弹性碰撞归类解析
弹性碰撞归类解析
弹性碰撞是物体在外力作用下突然被弹回到初始位置，但又保持静止状态的过程。
可见，弹性碰撞是个比较复杂的现象，与碰撞物体的运动状态、周围环境以及两物体的形状等均有密切关系。
那么如何解释弹性碰撞呢？根据弹性碰撞的大小可将其分为3种类型：①微小弹性碰撞：弹性碰撞比直接碰撞微小，即小于千分之一。
②弱弹性碰撞：弹性碰撞比直接碰撞要大，即大于万分之一。
③强弹性碰撞：弹性碰撞比直接碰撞要大，即大于百万分之一。
引起弹性碰撞的原因有：固体表面分子间引力，粗糙表面对固体的吸引力等。
根据能量大小可将其分为：①
把放置不同形状，不同材料的两个物体紧靠在一起时发生的碰撞叫做刚性碰撞；②
比如，拿两块磁铁互相排斥，或者两根针互相吸引都属于刚性碰撞。
物体的弹性碰撞属于弱弹性碰撞。
所谓弱弹性碰撞就是两个物体接触时产生的弹性势能大于碰撞能量。
可能你会问，既然两个物体在弱弹性碰撞中占主导地位，为什么很多人都认为弹性碰撞是直接碰撞呢？因为直接碰撞可能使物体受到伤害，甚至造成人身伤亡。
我们来看一个例子：有一个高速飞行的子弹，飞到空中后突然改变方向并朝某处坠落，这时它撞上了一个木块。
木块在惯性和子弹的作用下继续向前运动，而此时的子弹已经偏离了原来的方向，结果它打在了另一棵树上，就像一颗子弹击中了四个人一样，严重危及生命安全。
由此可见，尽管碰撞看似平常，但是我们却必须十分注意它。
它的速度一般可达每秒数千米，有的时候更快。
要理解这一点，首先必须知道“波”的概念。
对于普通物体而言，物体与物体之间总有相互摩擦，这种摩擦我们称之为热传导。
当物体温度较高时，一般不容易发生弹性碰撞。
但当温度低时，则不容易发生。
有一种超导材料的特性是导热性非常好，这是因为材料内部几乎没有任何温度梯度，自然也就不存在热传导。
有些物体在有些情况下，就有可能出现“冷热相撞”。
比如，冬天，用手去摸桌面时，觉得非常冷；而手指去摸
金属桌面时，感觉则是非常热，因为它们传热不一样，造成了这种现象。
它的速度一般可达每秒数千米，有的时候更快。
要理解这一点，首先必须知道“波”的概念。
弹性碰撞攻略
弹性碰撞攻略标题：弹性碰撞攻略及应用领域分析引言：弹性碰撞是物体相互之间碰撞而产生的变形和回弹现象。
它在许多领域中都有重要的应用，如工程学、汽车安全、体育运动等。
本文将介绍弹性碰撞的基本原理、碰撞类型及其应用领域的分析。
1. 弹性碰撞的基本原理（词数：400）弹性碰撞是指在碰撞过程中，物体变形后能够恢复到碰撞前的状态，并且动能守恒。
它基于以下原理：- 物体在碰撞前后的动量守恒：在一个孤立系中，物体的总动量在碰撞前后保持不变。
- 物体在碰撞前后的动能守恒：在碰撞过程中，物体之间的能量转化只会导致动能的重新分配，而不会消失。
2. 弹性碰撞的类型（词数：500）2.1 完全弹性碰撞完全弹性碰撞是指碰撞后物体没有任何能量损失，速度完全保持碰撞前的状态。
这种碰撞是最理想的弹性碰撞，但在实际中较为罕见。
2.2 部分弹性碰撞部分弹性碰撞是指碰撞后物体会有一部分动能损失，但仍能部分恢复原状。
这种碰撞常见于实际生活和工程中，比如汽车追尾撞击等。
2.3 非弹性碰撞非弹性碰撞是指碰撞后物体会有部分或全部的动能损失，并且无法完全恢复原状。
在这种碰撞中，动能被转化为其他形式的能量，如热能、声能等。
3. 弹性碰撞的应用领域分析（词数：1100）3.1 工程学领域- 避震系统：弹性碰撞的原理可以用于设计避震系统，减少地震等自然灾害对建筑物的破坏。
- 高速列车：高速列车在发生事故时，通过碰撞前后的能量转化，能够减少乘客受伤的可能性。
3.2 汽车安全领域- 安全气囊：弹性碰撞原理被应用于安全气囊系统。
当车辆发生碰撞时，安全气囊会通过快速充气，减少乘客受伤的可能性。
- 车身设计：汽车的车身设计也考虑了弹性碰撞的原理，以最大程度地减少碰撞对车辆和乘客的伤害。
3.3 体育运动领域- 美式橄榄球：橄榄球场上的碰撞很大程度上是弹性碰撞。
球员经过专业训练和装备保护，能够在碰撞中减轻伤害的可能性。
- 跳高/跳远：运动员在跳高或跳远时，也会发生弹性碰撞。
动量守恒弹性碰撞知识点
精选文档动量守恒弹性碰撞知识点、不同类型的碰撞(1)非弹性碰撞：碰撞过程中物体往往会发生形变、发热、发声，一般会有动能损失.(2 )完全非弹性碰撞：碰撞后物体结合在一起，动能损失最大.(3)弹性碰撞：碰撞过程中形变能够完全恢复，不发热、发声，没有动能损失.二、弹性碰撞的实验研究和规律质量m i的小球以速度v i与质量m2的静止小球发生弹性碰撞. 根据动量守恒和动能守恒，1 1 1得m i v i = m i v i'd m2V2' , m i v2= m i v£ + m2v 纟2 2 2m i —m2 v i 2m i v i 碰后两球的速度分另U为：v 'i = , v 2 =m i + m2 m i + m2①若m i>m2, v i' 和/2 '都是正值，表示v i '和/2 '都与/i方向相同.(若m i?m2, v i ' =i,V2 ' =v i，表示m i的速度不变，m2以2v i的速度被撞出去)②若m i<m2, v i '为负值，表示v i' 与/i方向相反,m i被弹回.(若m i?m2, v i' =-v i,V2 '=，表示m i被反向以原速率弹回，而m2仍静止)③若m i = m2，则有v i ' =, V2‘ =i,即碰撞后两球速度互换.三、碰撞的特点和规律1 .发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后各自动量变化显著，物体在作用时间内的位移可忽略.2 .即使碰撞过程中系统所受合力不等于零，因为内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的.3 .若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统机械能.精选文档4 .对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对非弹性碰撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大.四、碰撞过程的分析1 .判断依据在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：⑴系统动量守恒，即P1 + P2 = p'l+ p ‘2.P2P2P 乍P 2(2) 系统动能不增加，即E ki + E k2>E ki + E k2或+ A + .2m i 2m2 2m i 2m2(3) 符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v 后〉v前，否则无法实现碰撞•碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v '前'后，否则碰撞没有结束.如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零.2 .爆炸与碰撞的异同(1) 共同点：相互作用的力为变力，作用力很大，作用时间极短，均可认为系统满足动量守恒.(2) 不同点：爆炸有其他形式的能转化为动能，所以动能增加；弹性碰撞时动能不变，而非弹性碰撞时通常动能要损失，动能转化为内能，动能减小.。
碰撞及类碰撞模型归类例析
碰撞及类碰撞模型归类例析“碰撞”是高中物理中的一个重要模型，它涉及动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律等诸多知识。
处理碰撞问题，需要先根据题意选取恰当的研究对象，合理选取研究过程，并把握该过程的核心要素，再判断研究对象的动量是否守恒、机械能是否守恒，然后根据相应物理规律列方程求解。
一、碰撞的特点：（1）作用时间极短，内力远大于外力，因为极短相互作用时间内可以忽略外力的影响，对系统而言动量保持不变，即总动量总是守恒的；（2）系统能量不能凭空增加，在碰撞过程中，因为没有其他形式的能量转化为动能，所以总动能一定不会增加，在完全弹性碰撞过程中动能守恒，然而在非弹性碰撞中，系统动能减小，总之碰撞不会导致系统动能增加；（3）在碰撞过程中，当两物体碰后速度相等，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大； （4）在碰撞过程中，两物体产生的位移可以忽略不计。
二、常见的碰撞模型： 1．弹性碰撞弹性碰撞是高中物理碰撞问题中最常见的模型，对该碰撞问题的处理所依据的物理原理也相对容易理解。
所谓的弹性碰撞是指研究对象之间在碰撞的瞬间动能没有损失。
（1）动静碰撞模型如图所示，在光滑的水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性碰撞．小球发生的是弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒，得111122m v m v m v ''=+ ，222111122111222m v m v m v ''=+ 由上两式解得：121112m m v v m m -'=+ ，121122m v v m m '=+ 推论：① 若m 1 = m 2，可得v'1 = 0、v'2 = v 1，相当于两球交换速度。
② 若m 1 > m 2，则v'1>0 且v'2>0，即v'1和v'2均为正值，表示碰撞后两球的运动方向与v 1相同． ③ 若m 1>>m 2，则m 1－m 2≈m 1，m 1 + m 2≈m 1，可得v'1 = v1，v'2 = 2v 1。
课件5：1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞
m1
m2
v1
m1
v1'
m2
v2'
2.非对心碰撞：碰撞前后速度不沿同一条直线
m1
m2
v1
m2
m1
v1'
v2'
二、弹性碰撞的实例分析
碰前：m1速度v1，m2静止
碰后：m1速度v1'，m2速度v2'
动量守恒： m1v1 ＝ m1v1′＋ m2v2′
1
机械能守恒： 2 m1v12
的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值.请你论证：
碰后B球的速度可能是以下值吗？
(1) 0.6v；
(2) 0.4v；
解：若A、B弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得B获得的最大速度为:
max
21
2
=
=
= 0.5
1 + 2
+ 3
若A、B完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律，B获得的最小速度为:
解：将上述碰撞视为弹性碰撞，设中子：质量m1，碰前v，方向为正,碰后速度v´；
原子核：质量m2，碰前静止
1 − 2
=
1 + 2
′
中子质量一般小于原子核的质量，因此：
′
2 − 1
21
=
= 1−
1 + 2
1 + 2
m2越小，v ´越小，故选择质量较小的原子核来降低中子的速度。
解：设未知粒子质量m，速度v，它与氢和氮原子核碰撞都是弹性的，碰后
2
氢原子核的速度为： H =
+ H
1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞
+
1 2
m2v22
v1
=
m1 - m2 m1 + m2
v1
v2
=
2m1 m1 + m2
v1
②动碰动
m1v1 m2v2 m1v1 m2v2
1 2
m1v12
+
1 2
m2v22
=
1 2
m1v12
+
1 2
m2v22
v1
=
2m2v2 + (m1 - m2 )v1 m1 + m2
v2
=
2m1v1 + (m2 - m1 )v2 m1 + m2
不满足实际情况
不满足能量不增加 不满足实际情况
弹性碰撞和 非弹性碰撞
①动量守恒： m1v1 m2v2 m1 m2 v
非弹性碰撞
②机械能不守恒：
1 2
m1v12
1 2
m2v22
1 2
m1
m2 v2
E损失
弹性碰撞
①动碰静
m1v1 + 0 = m1v1 + m2v2
1 2
m1v12
=
1 2
m1v12
人教版物理选择性必修一第一章《动量守恒定律》
第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞
物理组 2024/10/30
1
一、碰撞现象
碰撞前
v1
碰撞后
v1'
v2' 碰撞前后在一条直线，
叫正碰，也叫对心碰撞；
v2'
碰撞前后不在一条直线， 叫斜碰，也叫非对心碰撞。
v1
v1'
碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体 的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
第一章 5 《弹性碰撞和非弹性碰撞》课件ppt
撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括
在同一个系统中,才能对该系统应用动量守恒定律。
2.碰撞过程的五个特点
(1)时间特点:在碰撞现象中,相互作用的时间很短。
(2)相互作用力的特点:在相互作用过程中,相互作用力先是急剧增大,然后
碰后总动能,即 2 + 2 ≥ 2 + 2 ,mA=mB,选项A、B、C中数据只有A
选项符合上式,选项A正确。
答案 A
2k
2
1
规律方法 要灵活运用 Ek= 、p= 2k 、Ek= pv 和 p= 这几个关系式。
2
2
变式训练2冰壶运动深受观众喜爱,在某次投掷中,冰壶甲运动一段时间后
(1)弹性碰撞:系统在碰撞前后动能不变。
(2)非弹性碰撞:系统在碰撞后动能减少。
(3)完全非弹性碰撞:碰撞后合为一体或碰后具有共同速度,这种碰撞动能
损失最大。
2.正碰(对心碰撞或一维碰撞)
两个小球相碰,碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上,碰
撞之后两个球的速度仍会沿着这条直线。
二、弹性碰撞的实例分析
2023
新版人教版高中物理
第一章
5
选择性必修
第一册
弹性碰撞和非弹性碰撞
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
学习目标
1.通过学习理解弹性碰撞、非弹性碰撞,了解对心碰撞(物理观念)
2.通过实例分析,会解决一维碰撞问题(科学思维)
思维导图
课前篇 自主预习
物理中的弹性碰撞，完全弹性碰撞，非完全弹性碰撞等等是什么意思？
物理中的弹性碰撞，完全弹性碰撞，非完全弹性碰撞等等是什么意思？物理中的弹性碰撞，完全弹性碰撞，非完全弹性碰撞等等是什么意思？碰撞分为完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞，特点完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒非完全弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起，合二为一。
动量守恒，机械能不守恒，且损失最大。
物理怎么辨别完全弹性碰撞，非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞？简单地说，弹性碰撞是理想状况，属于碰撞前后系统能量完全不损失能量。
非弹性碰撞又分为完全非弹性碰撞和不完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是碰撞后黏在一起，损失能量值最大。
不完全非弹性碰撞损失能量，但不是损失最大值。
怎样识别你不用担心，高中考题一般是告诉你一个碰撞是什么碰撞型别，再确定能量关系等解题，很少出现让你判断碰撞型别的怎么区分非完全弹性碰撞和弹性碰撞弹性碰撞：没动能损失，如刚性物体相撞，两个钢球非完全弹性碰撞：会有提示说做了其他功，比如子弹射入物块弹性碰撞与完全弹性碰撞区别？如果贸然说弹性碰撞,一般指完全弹性碰撞，这样说对吗弹性碰撞后机械能有一部分损失，并不完全转化为两球的动能，完全弹性碰撞后机械能不损耗，完全转化为两球的动能，如果贸然说弹性碰撞一般不指完全弹性碰撞，完全弹性碰撞要特别申明。
弹性碰撞和完全弹性碰撞的情景物理中弹性碰撞和完全弹性碰撞是同一意思。
碰撞过程系统动量守恒m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'动能守恒1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2在碰撞过程中以典型碰撞是完全非弹性碰撞，碰后两物体结合在一起（速度相同）动量守恒m1v1+m2v2=(m1+m2)v能量守恒1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2(m1+m2)v^2+Q弹性碰撞与完全弹性碰撞有啥区别？弹性碰撞分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞前者没有机械能损失后者有PS 还有一种是完全非弹性碰撞就是最后两物体拈一起走的物理模型.......不是的这就是物理学上的分类你说的非弹性碰撞其实是完全非弹性碰撞弹性碰撞就是碰后分开的明白?...可以这么说那它就是把非完全弹性碰撞包括进去了本来就没有非弹性碰撞这个概念的从物理意义上理解,完全弹性碰撞与非完全弹性碰撞的差异?完全弹性碰撞指没有能量损失，动量和动能都守恒而非完全弹性碰撞指有能量损失，动量守恒，但是动能不守恒，而且两个物体碰撞之后，以共同的速度运动，是动能损失最大的一种碰撞完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞分别是什么碰撞过程中物体往往会发生形变，还会发热、发声。
2007年高考物理“弹性碰撞”试题赏析
2007年高考物理“弹性碰撞”试题赏析笔者在对2007年全国12套高考物理试题整理时发现了弹性碰撞知识内容明显增多，去年全国物理试题中只有重庆卷出现弹性碰撞的计算题，而今年却有7套试卷出现了弹性碰撞的计算题，并且首批进入高中新课改的4个省份：广东、山东、海南和宁夏，它们的高考试卷有弹性碰撞的计算题，其中只有广东卷没有以选做的形式出现，其它三个省份的试卷是以选做的形式出现。
下面是笔者就2007年物理高考试题中的弹性碰撞归类。
一、弹性碰撞与匀速运动相结合两球发生弹性碰撞后，两球所受合外力为零而做匀速直线运动，根据题意，求出相关的物理量。
【例1】（宁夏第30题选考D题）在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。
在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。
小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。
小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1．5PO。
假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。
解：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1两球碰撞过程有：解得：二、弹性碰撞与平抛运动相结合小球碰撞后，其中有球做平抛运动，由平抛运动的知识，可求出初速度，然后列出弹性碰撞方向组，求得有关物理量。
【例2】（广东第17题）如图所示，在同一竖直上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。
小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。
离开斜面达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O＇与P的距离为L/2。
已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（2）球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（3）弹簧的弹性力对球A所做的功。
物理人教版(2019)选择性必修第一册1.5弹性碰撞和非弹性碰撞(共23张ppt)
D.P 的初动能的
2.冰球运动员甲的质量为80.0 kg，当他以5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质
量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞，碰后甲恰好静止。假
设碰撞时间极短，求:
(1)碰后乙的速度的大小;
(2)碰撞中总机械能的损失。
答案:(1)1.0 m/s
(2)1 400 J
v1
m1 m2
2
1
2m1
v2
v1
m1 m2
弹性碰撞分类讨论
m1 m2
v1
v1
m1 m2
2m1
v2
v1
m1 m2
1.当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
2.当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，同向跑)
3.当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞（elastic
collision）。
v2
v1
m1
动量守恒
动能不变
m2
v1′
m1
m1v1 m2 v2 m v m v
'
1 1
'
2 2
1
1
1
1
2
2
'2
'2
m1v1 m2 v2 m1v1 m2 v2
2
2
2
2
v2′
m2
非弹性碰撞
如果系统在碰撞前后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞（inelastic
v1
m1 v ’
1
动量守恒： m1v1 0 m1v1 m2 v2
专题(45)“碰撞类”模型问题(解析版)
2021年高考物理一轮复习考点全攻关专题（45）“碰撞类”模型问题（解析版）专题解读1.本专题主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分析．2．学好本专题，可以使同学们掌握根据物理情景或解题方法的相同或相似性，进行归类分析问题的能力．3．用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律；动量守恒定律；动能定理和能量守恒定律．命题热点一：“物体与物体”正碰模型1．弹性碰撞碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等．(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′12m1v12＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2v1′＝m1－m2v1＋2m2v2 m1＋m2v2′＝m2－m1v2＋2m1v1 m1＋m2(2)v2＝0时，v1′＝m1－m2m1＋m2v1v2′＝2m1m1＋m2v1讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；①若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后，两物体沿同一方向运动)；①若m1①m2，则v1′≈v1，v2′≈2v1；①若m1<m2，则v1′<0，v2′>0(碰后，两物体沿相反方向运动)；①若m1①m2，则v1′≈－v1，v2′≈0.2．非弹性碰撞碰撞结束后，动能有部分损失．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′12m1v12＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2＋ΔE k损3．完全非弹性碰撞碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大．m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v12m1v12＋12m2v22＝12(m1＋m2)v2＋ΔE k损max4．碰撞遵守的原则(1)动量守恒．(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p122m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2.(3)速度要合理①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且v前≥v后．①两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零．例1如图所示，质量为m1＝0.2 kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰，小物块B的质量为m2＝1 kg.碰撞前瞬间，A的速度大小为v0＝3 m/s，B静止在水平面上．由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，试求碰后B在水平面上滑行的时间．【答案】见解析【解析】假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v1，则由动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v1碰后，A、B一起滑行直至停下，设滑行时间为t1，则由动量定理有－μ(m1＋m2)gt1＝0－(m1＋m2)v1解得t1＝0.25 s假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后A、B的速度分别为v A、v B，则由动量守恒定律有m1v0＝m1v A＋m2v B由机械能守恒有12m1v02＝12m1v A2＋12m2v B2设碰后B滑行的时间为t2，则－μm 2gt 2＝0－m 2v B解得t 2＝0.5 s可见，碰后B 在水平面上滑行的时间t 满足0.25 s≤t ≤0.5 s.【变式1】 在游乐场中，父子两人各自乘坐的碰碰车沿同一直线相向而行，在碰前瞬间双方都关闭了动力，此时父亲的速度大小为v ，儿子的速度大小为2v .两车瞬间碰撞后儿子沿反方向滑行，父亲运动的方向不变且经过时间t 停止运动．已知父亲和车的总质量为3m ，儿子和车的总质量为m ，两车与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，求：(1)碰后瞬间父亲的速度大小和此后父亲能滑行的最大距离；(2)碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小．【答案】(1)μgt 12μgt 2 (2)3mv －3μmgt 【解析】(1)设碰后瞬间父亲的速度大小为v 1，由动量定理可得－μ·3mgt ＝0－3mv 1得v 1＝μgt设此后父亲能滑行的最大距离为s ，由动能定理可得－μ·3mgs ＝0－12×3mv 12 得s ＝12μgt 2 (2)设碰后瞬间儿子的速度大小为v 2，取父亲的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得3mv －m ·2v ＝3mv 1＋mv 2设碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小为I ，由动量定理可得I ＝mv 2－(－m ·2v )解得I ＝3mv －3μmgt命题热点二：“滑块-弹簧”碰撞模型模型图示模型特点(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)【例2】A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m<M)．若使A球获得瞬时速度v如图甲，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v如图乙，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为()A．L1>L2B．L1<L2 C．L1＝L2D．不能确定【答案】C【解析】当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv＝(m＋M)v′由机械能守恒定律得：E p＝12mv2－12(m＋M)v′2联立解得弹簧压缩到最短时E p＝mMv22m＋M同理：对题图乙取B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有：E p＝mMv22m＋M故弹性势能相等，则有：L1＝L2，故A、B、D错误，C正确．变式2】 两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示．已知B 与C 碰撞后会粘在一起运动．在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？【答案】(1)3 m/s (2)12 J【解析】(1)弹簧压缩至最短时，弹性势能最大，由动量守恒定律得：(m A ＋m B )v ＝(m A ＋m B ＋m C )v A解得v A ＝3 m/s(2)B 、C 碰撞过程系统动量守恒m B v ＝(m B ＋m C )v C故v C ＝2 m/s碰后弹簧压缩到最短时弹性势能最大，故E p ＝12m A v 2＋12(m B ＋m C )v C 2－12(m A ＋m B ＋m C )v A 2＝12 J 命题热点三：“滑块--斜面”碰撞模型(1)最高点：m 与M 具有共同水平速度v ，m 不会从此处或提前偏离轨道．系统例3】 如图所示，半径均为R 、质量均为M 、内表面光滑的两个完全相同的14圆槽A 和B 并排放在光滑的水平面上，图中a 、c 分别为A 、B 槽的最高点，b 、b ′分别为A 、B 槽的最低点，A 槽的左端紧靠着竖直墙壁，一个质量为m 的小球C 从圆槽A 顶端的a 点无初速度释放．重力加速度为g ，求：(1)小球C 从a 点运动到b 点时的速度大小及A 槽对地面的压力大小；(2)小球C 在B 槽内运动所能达到的最大高度；(3)B 的最大速度的大小．【答案】(1)2gR 3mg ＋Mg (2)MR M ＋m (3)2m M ＋m2gR 【解析】(1)小球C 从a 点运动到b 点的过程，机械能守恒，有mgR ＝12mv 02 解得小球到b 点时的速度大小为v 0＝2gR在最低点b ，根据牛顿第二定律可得F N －mg ＝m v 02R解得F N ＝3mg由牛顿第三定律可知，小球C 对A 的压力F N ′＝F N ＝3mg ，A 静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，地面对A 的支持力F ＝F N ′＋Mg ＝3mg ＋Mg ，由牛顿第三定律可知，A 对地面的压力F ′＝F ＝3mg ＋Mg .(2)B 、C 组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，小球C 在B 槽内运动至所能达到的最大高度h 处时，两者共速，由动量守恒定律可知mv 0＝(M ＋m )v由机械能守恒定律，有12mv 02＝12(M ＋m )v 2＋mgh 解得h ＝MR M ＋m. (3)当小球回到B 槽的底端b ′点时，B 的速度最大，根据动量守恒定律，有mv 0＝mv 1＋Mv 2由能量守恒定律可知12mv 02＝12mv 12＋12Mv 22 解得v 2＝2m M ＋m2gR .【变式3(2020·甘肃天水市调研)如图所示，在水平面上依次放置小物块A 、C 以及曲面劈B ，其中A 与C 的质量相等均为m ，曲面劈B 的质量M ＝3m ，曲面劈B 的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B 足够高，各接触面均光滑．现让小物块C 以水平速度v 0向右运动，与A 发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B .求：(1)碰撞过程中系统损失的机械能；(2)碰后物块A 与C 在曲面劈B 上能够达到的最大高度．【答案】(1)14mv 02 (2)3v 0240g【解析】(1)小物块C 与物块A 发生碰撞粘在一起，以v 0的方向为正方向由动量守恒定律得：mv 0＝2mv解得v ＝12v 0； 碰撞过程中系统损失的机械能为E 损＝12mv 02－12×2mv 2 解得E 损＝14mv 02. (2)当小物块A 、C 上升到最大高度时，A 、B 、C 系统的速度相等．根据动量守恒定律：mv 0＝(m ＋m ＋3m )v 1解得v 1＝15v 0 根据机械能守恒得2mgh ＝12×2m ⎝⎛⎭⎫12v 02－12×5m ⎝⎛⎭⎫15v 0 2 解得h ＝3v 0240g. 命题热点四：“滑块--木板”碰撞模型(1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速例4 如图所示，在光滑水平面上有B 、C 两个木板，B 的上表面光滑，C 的上表面粗糙，B 上有一个可视为质点的物块A ，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m .A 、B 以相同的初速度v 向右运动，C 以速度v 向左运动．B 、C 的上表面等高，二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连，碰撞时间很短．A 滑上C 后恰好能到达C 的中间位置，C 的长度为L ，不计空气阻力．求：(1)木板C 的最终速度大小；(2)木板C 与物块A 之间的摩擦力F f 大小；(3)物块A 滑上木板C 之后，在木板C 上做减速运动的时间t .【答案】(1)56v (2)mv 23L (3)3L 2v【解析】(1)设水平向右为正方向，B 、C 碰撞过程中动量守恒：2mv －mv ＝(2m ＋m )v 1解得v 1＝v 3A 滑到C 上，A 、C 动量守恒：3mv ＋mv 1＝(3m ＋m )v 2解得v 2＝56v ； (2)根据能量关系可知，在A 、C 相互作用过程中，木板C 与物块A 之间因摩擦产生的热量为Q ＝12(3m )v 2＋12mv 12－12(3m ＋m )v 22 Q ＝F f · L 2联立解得F f ＝mv 23L； (3)在A 、C 相互作用过程中，以C 为研究对象，由动量定理得F f t ＝mv 2－mv 1解得t ＝3L 2v.变式4 如图所示，质量m ＝1 kg 的小物块静止放置在固定水平台的最左端，质量M ＝2 kg 的小车左端紧靠平台静置在光滑水平地面上，平台、小车的长度均为0.6 m 且上表面等高．现对小物块施加一水平向右的恒力F ，使小物块开始运动，当小物块到达平台最右端时撤去恒力F ，小物块刚好能够到达小车的右端．小物块大小不计，与平台间、小车间的动摩擦因数μ均为0.5，重力加速度g 取10 m/s 2，求：(1)小物块离开平台时速度的大小；(2)水平恒力F 对小物块冲量的大小．【答案】(1)3 m/s (2)5 N· s【解析】(1)设撤去水平向右的恒力F 时小物块的速度大小为v 0，小物块和小车的共同速度大小为v 1.从撤去恒力到小物块到达小车右端过程，以v 0的方向为正方向，对小物块和小车组成的系统：由动量守恒：mv 0＝(m ＋M )v 1由能量守恒：12mv 02＝12(m ＋M )v 12＋μmgl 联立以上两式并代入数据得：v 0＝3 m/s(2)设水平恒力F 对小物块冲量的大小为I ，小物块在平台上相对平台运动的时间为t .小物块在平台上相对平台运动的过程，对小物块：由动量定理：I －μmgt ＝mv 0－0由运动学规律：l ＝v 02·t 联立并代入数据得：I ＝5 N· s.课时精练：1.如图1所示，光滑水平面上质量为m 1＝2 kg 的物块以v 0＝2 m/s 的初速度冲向质量为m 2＝6 kg 的静止的光滑圆弧面斜劈体，圆弧部分足够长．求：图1(1)物块m 1刚滑到最高点位置时，二者的速度大小；(2)物块m 1刚从圆弧面滑下后，二者速度大小．(3)若m 1＝m 2，物块m 1从圆弧面滑下后，二者速度大小．【答案】见解析【解析】(1)物块m 1与斜劈体作用过程水平方向动量守恒，且到最高点时共速，以v 0方向为正，则有：m 1v 0＝(m 1＋m 2)v ，解得v ＝0.5 m/s ；(2)物块m 1从滑上圆弧面到从圆弧面滑下过程，水平方向动量守恒，能量守恒，则有：m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，12m 1v 02＝12m 1v 12＋12m 2v 22， 解得：v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0，v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0代入数据得：v 1＝－1 m/s ，v 2＝1 m/s ；(3)若m 1＝m 2，根据上述分析，物块m 1从圆弧面滑下后，交换速度，即v 1′＝0，v 2′＝2 m/s.2． 如图2所示，光滑曲面与粗糙平面平滑连接，质量为m 2＝3 kg 的滑块B 静止在光滑曲面的底端，质量为m 1＝2 kg 的滑块A 由曲面上某一高度H 处无初速度释放，滑到底端和滑块B 发生弹性正碰，碰后滑块B 在平面上滑行的距离为L ＝2 m ，已知两滑块与平面间的动摩擦因数均为0.4，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图2(1)滑块B 在碰撞后瞬间的速度大小；(2)滑块A 的释放高度．【答案】(1)4 m/s (2)1.25 m【解析】(1)碰后滑块B 减速滑行，由动能定理得：－μm 2gL ＝－12m 2v 22 滑块B 碰后瞬间的速度：v 2＝4 m/s(2)两滑块碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律得：m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 212m 1v 02＝12m 1v 12＋12m 2v 22 滑块A 下滑过程，由动能定理得m 1gH ＝12m 1v 02 由以上各式解得 H ＝1.25 m3．如图3所示，静止放置在光滑水平面上的A 、B 、C 三个滑块，滑块A 、B 间通过一水平轻弹簧相连，滑块A 左侧紧靠一竖直固定挡板P ，某时刻给滑块C 施加一个水平冲量使其以初速度v 0水平向左运动，滑块C 撞上滑块B 的瞬间二者粘在一起共同向左运动，弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为1.35 J ，此时撤掉固定挡板P ，之后弹簧弹开释放势能，已知滑块A 、B 、C 的质量分别为m A ＝m B ＝0.2 kg ，m C ＝0.1 kg ，(取10＝3.16)求：图3(1)滑块C 的初速度v 0的大小；(2)当弹簧弹开后恢复原长的瞬间，滑块B 、C 的速度大小；(3)从滑块B 、C 压缩弹簧至弹簧恢复原长的过程中，弹簧对滑块B 、C 整体的冲量．【答案】 (1)9 m/s (2)1.9 m/s (3)1.47 N·s ，方向水平向右【解析】(1)滑块C 撞上滑块B 的过程中，滑块B 、C 组成的系统动量守恒，以水平向左为正，根据动量守恒定律得：m C v 0＝(m B ＋m C )v 1弹簧被压缩至最短时，滑块B 、C 速度为零，根据能量守恒定律得：E p ＝12(m B ＋m C )v 12 解得：v 1＝3 m/s ，v 0＝9 m/s(2)设弹簧弹开后恢复原长的瞬间，滑块B 、C 的速度大小为v 2，滑块A 的大小为v 3，根据动量守恒定律得： m A v 3＝(m B ＋m C )v 2，根据能量守恒定律得：E p ＝12m A v 32＋12(m B ＋m C )v 22 解得：v 2≈1.9 m/s(3)设弹簧对滑块B 、C 整体的冲量为I ，选向右为正方向，由动量定理得：I ＝Δp ＝(m B ＋m C )(v 2＋v 1)解得：I ＝1.47 N·s ，方向水平向右．4．如图甲所示，半径为R ＝0.8 m 的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，A 为轨道最高点，与圆心O 等高；B 为轨道最低点．在光滑水平面上紧挨B 点有一静止的平板车，其质量M ＝3 kg ，小车足够长，车的上表面与B 点等高，平板车上表面涂有一种特殊材料，物块在上面滑动时，动摩擦因数随物块相对小车左端位移的变化图象如图乙所示．物块(可视为质点)从圆弧轨道最高点A 由静止释放，其质量m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.(1) 求物块滑到B 点时对轨道压力的大小；(2) 物块相对小车静止时距小车左端多远？【答案】 (1)30 N (2)1.75 m【解析】 (1)物块从光滑圆弧轨道A 点滑到B 点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律得：mgR ＝12mv B 2代入数据解得v B ＝4 m/s在B 点，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v B 2R代入数据解得F N ＝30 N由牛顿第三定律可知，物块滑到B 点时对轨道的压力大小：F N ′＝F N ＝30 N(2)物块滑上小车后，由于水平地面光滑，系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒．以向右为正方向，由动量守恒定律得mv B ＝(m ＋M )v代入数据解得v ＝1 m/s由能量关系得系统因摩擦产生的热量Q ＝12mv B 2－12(m ＋M )v 2 解得Q ＝6 J由功能关系知Q ＝12μ1mgx 1＋μ1mg (x －x 1) 将μ1＝0.4，x 1＝0.5 m 代入可解得x ＝1.75 m.。