数学建模课后作业第三章
2020年智慧树知道网课《数学建模基础(吉林联盟)》课后章节测试满分答案
绪论单元测试1【判断题】(10分)对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.A.错B.对2【判断题】(10分)建立数学模型简称为数学建模或建模.A.对B.错3【判断题】(10分)建立数学模型时，模型假设作的越简单越好.A.对B.错4【判断题】(10分)建立数学模型时，模型假设作的越详细越好.A.对B.错5【单选题】(10分)数学建模的一般步骤中，第二步是（）。
A.模型准备B.模型应用C.模型构成D.模型分析E.模型假设F.模型求解G.模型检验6【单选题】(10分)建立数学模型时，模型假设作的越（）越好.A.简单B.复杂C.合理D.综合7【单选题】(10分)全国大学生数学建模竞赛创办于（）年。
A.1992B.1990C.1995D.20008【多选题】(10分)以下对数学模型表述正确的是（）。
A.数学模型是研究对象的共性和一般规律B.数学模型是通过抽象、简化的过程，使用数学语言对实际现象的一个近似刻画、以便于人们更深刻地认识所研究的对象.C.数学模型的主要研究方法是演绎推理D.数学模型是对于现实世界的一个特定对象，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设运用适当的数学工具得到的一个数学结构.9【多选题】(10分)属于数学建模的方法的是（）A.直观分析法B.数值分析法C.构造分析法D.机理分析法10【多选题】(10分)以下哪些问题可以用数学建模的方法研究（）A.新技术的传播问题B.合理投资问题C.传染病的流行问题D.养老保险问题第一章测试1【判断题】(10分)A.对B.错2【判断题】(10分)A.对B.错3【单选题】(10分)若线性规划问题的可行域有界，则问题的最优解一定在可行域的（）达到。
A.内部B.边界C.外部D.顶点顶点4【判断题】(10分)线性规划模型的三大要素为决策变量、目标函数、约束条件。
A.错B.对5【多选题】(10分)线性规划模型具有哪些特征？A.连续性B.比例性C.可加性D.层次性6【单选题】(10分)什么是线性规划模型？A.目标函数对于决策变量而言是线性函数、约束条件可以不是线性函数的优化模型B.目标函数和约束条件对于决策变量而言都是线性函数的优化模型C.目标函数对于决策变量而言都是线性函数的优化模型D.约束条件对于决策变量而言都是线性函数的优化模型7【单选题】(10分)能进行敏感性分析的规划模型有？A.0-1整数规划模型B.线性规划模型C.目标规划模型D.整数规划模型8【单选题】(10分)0-1整数规划模型中的决策变量取值为？A.整数。
数学建模课后习题
数学建模课后习题第⼀章课后习题6.利⽤节药物中毒施救模型确定对于孩⼦及成⼈服⽤氨茶碱能引起严重中毒和致命的最⼩剂量。
解：假设病⼈服⽤氨茶碱的总剂量为a ，由书中已建⽴的模型和假设得出肠胃中的药量为：)()0(mg M x =由于肠胃中药物向⾎液系统的转移率与药量)(t x 成正⽐，⽐例系数0>λ，得到微分⽅程M x x dtdx=-=)0(,λ（1）原模型已假设0=t 时⾎液中药量⽆药物，则0)0(=y ，)(t y 的增长速度为x λ。
由于治疗⽽减少的速度与)(t y 本⾝成正⽐，⽐例系数0>µ，所以得到⽅程：0)0(,=-=y y x dtdyµλ（2）⽅程（1）可转换为：tMe t x λ-=)(带⼊⽅程（2）可得：)()(t t e e M t y λµµλλ----=将01386=λ和1155.0=µ带⼊以上两⽅程，得：针对孩⼦求解，得：严重中毒时间及服⽤最⼩剂量：h t 876.7=，mg M 87.494=；致命中毒时间及服⽤最⼩剂量：h t 876.7=，mg M 8.4694= 针对成⼈求解：严重中毒时间及服⽤最⼩剂量：h t 876.7=，mg M 83.945= 致命时间及服⽤最⼩剂量：h t 876.7=，mg M 74.1987=课后习题7.对于节的模型，如果采⽤的是体外⾎液透析的办法，求解药物中毒施救模型的⾎液⽤药量的变化并作图。
解：已知⾎液透析法是⾃⾝排除率的6倍，所以639.06==µut e t x λ-=1100)(，x 为胃肠道中的药量，1386.0=λ解得：()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e et z t t⽤matlab 画图:图中绿⾊线条代表采⽤体外⾎液透析⾎液中药物浓度的变化情况。
从图中可以看出，采取⾎液透析时⾎液中药物浓度就开始下降。
T=2时，⾎液中药物浓度最⾼，为；当z=200时，t=，⾎液透析⼩时后就开始解毒。
数学建模第三章解答
1) 双方经济制约大于双方军备刺激时，军备竞赛 才会稳定，否则军备将无限扩张.
2) 若g=h=0, 则 x0=y0=0, 在 > kl 下 x(t), y(t)0,
即友好邻国通过裁军可达到永久和平.(如:美,加)
模型的定性解释
模型
x(t) x ky g
y (t
)
• 提高阈值 1/ 降低 (=/)
SIR模型
,
(日接触率) 卫生水平
(日治愈率) 医疗水平
• 降低 s0
提高 r0
s0 i0 r0 1
群体免疫
模型4
预防传染病蔓延的手段
• 降低日接触率 • 提高日治愈率 • 提高移出比例r0
以最终未感染比例s和病人比例最大值im为度量指标.
N[s(t t) s(t)] Ns(t)i(t)t
di dt ds dt
si si
i
i(0) i0 , s(0) s0
无法求出 i(t), s(t)
的解析解
用MATLAB 求数值解
模型4
预防传染病蔓延的手段
传染病不蔓延的条件——s0<1/
平衡点P0(x0,y0)
~
代数方程
的根
cx dy 0
记系数矩阵
A
a c
b
d
p (a d ) q det A
p>0且q>0 p<0或q<0
平衡点 P0稳定 平衡点 P0不稳定
军备竞赛
模型
x(t) x ky g
y (t )
lx
数学建模 杨桂元 第三章习题解答
第三章、层次分析法模型及应用习题3-11.（1）13240.480.46150.52170.41/311/220.160.15380.13040.21/22130.240.30770.26090.31/41/21/310.120.07690.0870.1A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪=−−→ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1.86330.46580.64430.16111.10860.27710.38390.0960⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭权重向量为0.46580.16110.27710.0960W ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭13240.4658 1.88721/311/220.16110.64691/22130.2771 1.12011/41/21/310.09600.3853AW ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪==⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ max 1 1.88720.64691.12010.3853 4.031040.46580.16110.27710.096λ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭max 0.01031nCI n λ-==-，0.0110.1CICR RI==<,通过一致性检验 Matlab 求解程序见程序XT3-1-11。
（2）143520.43800.29630.58060.49020.23531/411/31/520.10950.07410.06450.01960.23531/331230.14600.22220.19350.19610.35291/551/211/20.08760.37040.09680.09800.05881/21/21/3210.21900.03700.06B ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭450.19610.1176⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭2.04040.40810.50300.10061.11080.22220.71160.14230.63430.1269⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 权重向量为0.40810.10060.22220.14230.1269W ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 143521/411/31/521/331231/551/211/21/21/21/321BW ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭0.4081 2.44220.10060.55880.2222 1.32520.14230.90140.12690.7399⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭max 1 2.44220.5588 1.32520.90140.7399 5.934350.40810.10060.22220.14230.1269λ⎛⎫=++++= ⎪⎝⎭max 0.23361nCI n λ-==-，0.20850.1CICR RI==>,未通过一致性检验。
第5次课3：赵静、但琦《数学建模教材》第三章习题题目
约束规划习题1．某鸡场有1000只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养，每天每只鸡平均食混合饲料0.5kg，其中动物饲料所占比例不能少于20%。
动物饲料每千克0.3元，谷物饲料每千克0.18元，饲料公司每周仅保证供应谷物饲料6000kg，问饲料怎样混合，才能使成本最低？2．某工厂用A1、A2两台机床加工B1、B2、B3三种不同零件。
已知在一个生产周期内A1只能工作80机时；A2只能工作100机时。
一个生产周期内计划加工B1为70件、B2为50件、B3为20件。
两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下列各表所示：加工每个零件时间表（单位：机时/个）加工每个零件成本表（单位：元/个）问怎样安排两台机床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？3．某工厂利用两种原料甲、乙生产A1、A2、A3三种产品。
如果每月可供应的原料数量（单位：t）。
每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示：试制定每月和最优生产计划，是的总收益最大。
4．某医院负责人每日至少需要下列数量的护士：每班的护士在值班开始时向病房报到，连续工作8小时。
医院领导为满足每班所需要的护士数，最少需要雇佣多少护士？5．某工厂生产A1、A2两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序，如果每天可用于零件装配的工时只有100h，可用于检验的工时只有120h，各型号产品每件需占用各工序时数和可获得利润如下表所示：请写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案。
6．某工厂制造三种产品，生产这三种山品需要好三种资源：技术服务、劳动力和行政管理。
下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量：现有100h的技术服务、600h的劳动力和300h的行政管理时间可使用，求最优产品品种规划。
（1）若产品Ⅲ值得生产的话，它的利润是多少？假使将产品Ⅲ的利润增加至25/3元，求获利最多的产品品种规划；（2）假定该工厂至少生产10件产品Ⅲ，试确定最优产品品种规划。
数学模型-第03章(第五版)
存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小.
分析
• 关键是对B(t)作出合理的简化假设.
失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻t森林烧毁面积B(t)的大致图形.
B
分析B(t)比较困难, 转而讨论单位时间 烧毁面积 dB/dt (森林烧毁的速度).
第三章
材料强度最大
简单优化模型
利润最高 风险最小
优化——工程技术、经济管理、科学研究中的常见问题. 运输费用最低
用数学建模方法解决优化问题的过程 优化目标与决策 模型假设与建立 数学求解与分析
简单优化模型归结为函数极值问题，用微分法求解. 属于数学规划的优化模型在第四章讨论.
第 三 章 简 单 优 化 模 型
3.2 森林救火
问题
森林失火后，要确定派出消防队员的数量. 队员多，森林损失小，救援费用大； 队员少，森林损失大，救援费用小. 综合考虑损失费和救援费，确定队员数量.
分析
记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t).
• 损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定.
啤酒杯重心s(x)只与质量比a有关 对于每个a, s(x) 有一最小点. a=0.3, x=0.35左右 s最小, 即重心最低.
0.5
s
0.45 a=1 0.4 a=0.5 0.35 a=0.3 0.3
0.25 a=0.1 0.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
建立啤酒杯重心模型一
啤酒杯重心模型一
x
s=s(x) ~ 液面高度x的啤酒杯重心
数学模型第三版(高等教育出版社)课后习题答案
《数学模型》作业解答第七章（2008年12月4日）1． 对于7.1节蛛网模型讨论下列问题：（1)因为一个时段上市的商品不能立即售完,其数量也会影响到下一时段的价格，所以第1+k 时段的价格1+k y 由第1+k 和第k 时段的数量1+k x 和k x 决定,如果仍设1+k x 仍只取决于k y ，给出稳定平衡的条件，并与7。
1节的结果进行比较.（2）若除了1+k y 由1+k x 和k x 决定之外,1+k x 也由前两个时段的价格k y 和1-k y 确定.试分析稳定平衡的条件是否还会放宽.解：（1）由题设条件可得需求函数、供应函数分别为：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+++)()2(111k k k k k y h x x x f y 在),(000y x P 点附近用直线来近似曲线h f ,，得到⎪⎩⎪⎨⎧>-=->-+-=-+++)2( 0, )()1( 0),2(0010101 ββααy y x x x x x y y k k k k k 由(2）得 )3( )(0102 y y x x k k -=-++β （1)代入（3）得 )2(0102x x x x x kk k -+-=-++αβ 0012222 x x x x x k k k αβαβαβ+=++∴++对应齐次方程的特征方程为 02 2=++αβαβλλ特征根为48)(22,1αβαβαβλ-±-=当8≥αβ时,则有特征根在单位圆外，设8<αβ,则248)()4(2222,1αβαβαβαβλ=+-+= 2 12,1<⇔<∴αβλ即平衡稳定的条件为2 <αβ与207P 的结果一致.（2)此时需求函数、供应函数在),(000y x P 处附近的直线近似表达式分别为：⎪⎩⎪⎨⎧>-+=->-+-=--+++)5( 0 , )2()4( 0),2(01010101ββααy y y x x x x x y y k k k k k k 由（5）得，)( ) y y y β(y )x (x k k k 62010203 -+-=-+++ 将（4）代入（6）,得 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+-=-++++)2()2()(20101203x x x x x x x x k k k k k ααβ 001234424 x x x x x x k k k k αβαβαβαβ+=+++∴+++对应齐次方程的特征方程为(7) 024 23=+++αβαβλαβλλ 代数方程(7）无正实根,且42 ,αβαβ---, αβ不是(7）的根。
数学建模,第三章-微分方程模型
8小时20分－2小时57分＝5小时23分
即死亡时间大约在下午5:23，因此张某不能被 排除在嫌疑犯之外。
理学院
3.2 目标跟踪模型
例1 饿狼追兔问题 黑 龙 现有一直兔子，一只狼，兔子位于狼的正西100米处，假 江 科 设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的 技 巢穴跑，而狼在追兔子，已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度 学 是兔子的2倍。兔子能否安全回到巢穴? 整理得到下述模型： 院 解：设狼的行走轨迹为y=f(x),则有：
理பைடு நூலகம்院
本章将通过一些最简单的实例来说明微分方程建模的 一般方法。在连续变量问题的研究中，微分方程是十分常 用的数学工具之一。
在许多实际问题中，当直接导出变量之间的函数关系 较为困难，但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较 为容易时，可用建立微分方程模型的方法来研究该问题，
黑 龙 江 科 技 学 院 数 学 建 模
数 学 建 模
B
60
2 2xf' ' x 1 f' x y' x 0 , y 0 100 x 100 解得狼的行走轨迹为： 100 0 100 (0,h) 0, f' f 假设在某一时刻，兔子跑到 处，而狼在 (x,y)处，则有：
理学院
y y0 g e
g
车间空气中CO2浓度y 与时间t的数学模型
黑 龙 江 科 技 学 院 数 学 建 模
3.4 学习模型
一般认为，对一项技术工作，开始学得较快，但随着学 得越来越多时，内容也越来越复杂，学员学得就会越来越慢。
员学习的速度，则随y的增长而下降。
dy 设y%表示已经掌握了这项工作的百分数， dt
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线性规划和整数规划实验3.2.基本实验1.生产计划安排解：（1）设A、B、C三种产品的生产量为x、y、z,则可以得出生产利润：f=3*x+y+4*z;约束条件为：6*x+3*y+5*z≤45;3*x+4*y+5*z≤30；x、y、z均大于0；只要f取得最大值即为最大利润则可以得出以下lingo程序；model:max=3*x+y+4*z;6*x+3*y+5*z<=45;3*x+4*y+5*z<=30;end运行程序后可得；Global optimal solution found.Objective value: 27.00000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Model Class: LPTotal variables: 3Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Total constraints: 3Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 9Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced Cost X 5.000000 0.000000Y 0.000000 2.000000Z 3.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 27.00000 1.0000002 0.000000 0.20000003 0.000000 0.6000000则可得当x=5、y=0、z=3时fmax=27为获利最大的生产方案；(2)由（1）中的程序Objective Coefficient Ranges:Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX 3.000000 1.800000 0.6000000Y 1.000000 2.000000 INFINITYZ 4.000000 1.000000 1.500000Righthand Side Ranges:Current Allowable AllowableRow RHS Increase Decrease2 45.00000 15.00000 15.000003 30.00000 15.00000 7.500000可以得出A的利润范围[4,4.8],B的利润范围[1,3],C的利润范围为[2.5,5]（3）假设购买材料的数量为d，生产利润：f=3*x+y+4*z-0.4d;约束条件为：6*x+3*y+5*z≤45;3*x+4*y+5*z-d≤30；x、y、z、d均大于0；则可以得到下面新的lingo程序；model:max=3*x+y+4*z-0.4*d;6*x+3*y+5*z<=45;3*x+4*y+5*z-d<=30;end运行程序后可以得出：Global optimal solution found.Objective value: 30.00000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Model Class: LPTotal variables: 4Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Total constraints: 3Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 11Variable Value Reduced Cost X 0.000000 0.6000000 Y 0.000000 1.800000Z 9.000000 0.000000D 15.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 30.00000 1.0000002 0.000000 0.40000003 0.000000 0.4000000由以上程序可以得出当z=9,d=15时，利润可以达到30，（4）假设新产品的数量为D，可以得出如下的生产利润：f=3*x+y+4*z+3D;约束条件为：6*x+3*y+5*z+8*D≤45;3*x+4*y+5*z+2*D≤30；x、y、z、D均大于0；则可以得到下面新的lingo程序；model:max=3*x+y+4*z+3*D;6*x+3*y+5*z+8*D<=45;3*x+4*y+5*z+2*D<=30;End运行程序可以得出：Global optimal solution found.Objective value: 27.50000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Model Class: LPTotal variables: 4Nonlinear variables: 0Total constraints: 3Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 12Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced Cost X 0.000000 0.1000000 Y 0.000000 1.966667Z 5.000000 0.000000D 2.500000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 27.50000 1.0000002 0.000000 0.23333333 0.000000 0.5666667利润为27.5>27但是z=5,D=2.5,由于D只能取整数，故当D=3时则不满足约束条件，当D=2是，利润为26<27,所以如果其他条件不变化的话，这种产品不值得生产。
2，工程进度问题解：设xij代表工程i第j年开始改造的投资金额(单位/千万元)，则有i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5;即x1j,x2j,x3j,x4j; 令工程进度=投入的总金额/项目的总费用；第一年投资规划：约束条件：x11+x31-3≤0;剩余预算资金y1=3- (x11+x31);第二年投资规划：第二年收益：0.01x11+0.01x31;约束条件：6+0.01x11+0.01x31-x12-x22-x32≤0;剩余预算资金: y2=6+0.01x11+0.01x31-x12-x22-x32;第三年投资规划：第三年收益：0.01（x11+x12）+0.01(x31+x32)+0.07x22/8约束条件：7+0.01（x11+x12+ x31+x32）+0.07x22/8-（x13+x23+x33+x43）≥0;剩余预算资金:y3=7+0.01（x11+x12+ x31+x32）+0.07x22/8-（x13+x23+x33+x43）;第四年投资规划：第四年收益：0.05+0.07/8(x22+x23)+0.01（x31+x32+x33）+1/60(x43);约束条件：7+0.05+0.07/8(x22+x23)+0.01（x31+x32+x33）+1/60(x43)-x24-x34-x44≥0;剩余预算资金：y4=7+0.05+0.07/8(x22+x23)+0.01（x31+x32+x33）+1/60(x43)-x24-x34-x44;第五年投资规划：第五年初收益：0.05+0.02+0.07/8(x22+x23+x24)+0.01（x31+x32+x33+x34）;第五年末的收益：y5’=0.07+ (x22+x23+x24+x25)*0.07/8+0.01*(x31+x32+x33+x34+x35)约束条件：7+0.07+0.07/8(x22+x23+x24)+0.01（x31+x32+x33+x34）-x25-x35≥0;剩余预算资金：y5=7+0.07+0.07/8(x22+x23+x24)+0.01（x31+x32+x33+x34）-x25-x35;还有其他的约束条件；x43+x44=1.2;x11+x12+x13=5;x22+x23+x24+x25≥8*0.25;x22+x23+x24+x25≤8;x31+x32+x33+x34+x35≥15*0.25;x31+x32+x33+x34+x35≤15;目标函数即为求出五年收益剩余资金最多即Z=y1+y2+y3+y4+y5+y5’=3- (x11+x31)+6+0.01x11+0.01x31-x12-x22-x32+7+0.01（x11+x12+ x31+x32）+0.07x22/8-（x13+x23+x33+x43）+7+0.05+0.07/8(x22+x23)+0.01（x31+x32+x33）+1/60(x43)-x24-x34-x44 +7+0.07+0.07/8(x22+x23+x24)+0.01（x31+x32+x33+x34）-x25-x35+0.07+ (x22+x23+x24+x25)*0.07/8+0.01*(x31+x32+x33+x34+x35);则可以得出该线性规划的lingo程序；max=0.07+(X22+X23+X24+X25)*0.07/8+(X31+X32+X33+X34+X35)/100+(X11/100+X31/100+6-X12-X22-X32)+((X12+X11)/100+(X31+X32)/100+X22*7/800+7-X13-X23-X33-X43)+((X31+X32+X33)/100+(X22+X23)*7/800+X43/60+7.05-X24-X34-X44)+((X22+X23+X24)*7/800+(X31+X32+X33+X34)/100+7.07-X25-X35)+3-X11-X31;X11+X31<=3;X11+X12+X13=5;X43+X44=1.2;X12+X22+X32-X11/100-X31/100-60<=0;X13+X23+X33+X43-(X12+X11)/100-(X31+X32)/100-X22*7/800-7<=0;X24+X34+X44-(X31+X32+X33)/100-(X22+X23)*7/800-X43/60-7.05<=0;X25+X35-(X22+X23+X24)*7/800-(X31+X32+X33+X34)/100-7.07<=0;X22+X23+X24+X25>=2;X31+X32+X33+X34+X35>=3.75;X31+X32+X33+X34+X35<=15;X22+X23+X24+X25<=8;运行该程序可得：Global optimal solution found.Objective value: 18.56000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 5Model Class: LPTotal variables: 14Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Total constraints: 12Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 71Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced Cost X22 2.000000 0.000000 X23 0.0000000.8750000E-02X24 0.0000000.1750000E-01X25 0.0000000.2625000E-01X31 0.000000 0.000000 X32 3.750000 0.000000 X33 0.0000000.1000000E-01X34 0.0000000.2000000E-01X35 0.0000000.3000000E-01X11 3.000000 0.000000 X12 2.000000 0.000000 X13 0.0000000.1000000E-01X43 1.200000 0.000000 X44 0.0000000.1666667E-01Row Slack or Surplus Dual Price1 18.56000 1.0000002 0.0000000.1000000E-013 0.000000 -0.99000004 0.000000 -0.98333335 52.28000 0.0000006 5.905000 0.0000007 7.125000 0.0000008 7.125000 0.0000009 0.000000 -0.965000010 0.000000 -0.960000011 11.25000 0.00000012 6.000000 0.000000由以上程序可得：X22 2.000000X23 0.000000X24 0.000000X25 0.000000X31 0.000000X32 3.750000X33 0.000000X34 0.000000X35 0.000000X11 3.000000X12 2.000000X13 0.000000X43 1.200000X44 0.000000最大的利润为Zmax=18.56（千万元）。