小学五年级奇偶性练习题及答案【三篇】

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五年级下册数学试题-第十一讲奇数和偶数-全国通用含答案解析

第十一讲奇数和偶数[同步巩固演练]1、有15支球队进行比赛，如果要求每支球队都与其他5支球队比赛一场，能办到吗？为什么？2、六（1）班同学毕业前，互相交换照片留念，那么全班用来交换的照片的总张数是奇数还是偶数？3、已知A、B、C、中有一个是7，一个是8，一个是9，则（A－3）×（B－4）×（C －5）的结果一定是奇数还是偶数。

4、1987个球无论多少人采用什么样的分法，最终每人都分得奇数个球的总人数不能是偶数。

为什么？5、小华买了一本共有96张纸的练习本，并依次将每张纸的正反两面编号（从第1页编到第192页），小丽从这本练习本中撕下25张纸，并将写在它们上的50个编号相加。

试问：小丽所加得的和数能不能是1998？6、任意写1000个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？为什么？7、能不能将1010写成10个连续自然数的和？如果能，把它写出来；如果不能，说明理由。

8、有九只杯口全部向上的杯子，每次将其中四只同时“翻转”，问能不能经过若干次“翻转”使杯口全部向下？为什么？9、将36支香插进9个香炉中，要使每个香炉中香的支数都是奇数，能否做到？10、某教室有座位是三排，每排五把椅子，每个椅子上坐着一个学生，要让这些学生都必须换到与他相邻（前、后、左、右）的某一个同学的座位上，能不能实现？[能力拓展平台]1、平面上有99个点，每三个点都不在一条直线上，现在从每个点引出五条直线和其余的任意五个点相连，你能连成吗？如果不行，请说明道理。

2、设O点是正12边形，A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12（见图）的中心，用1，2，3，…11，12给正12边形的和边任意编号，又用同样的这12个数把线段OA1，OA2，OA3，…OA12也任意编号，问能不能找到一种编号法，使三角形A1OA2，A2OA3，…A11OA12，A12OA1各边上的号码和都相等？能的话给出一种编法；能的话，请说明原因。

五年级下册数学试题-奇数和偶数(含答案)沪教版

4.7奇数和偶数所有的整数可以分为两类:奇数和偶數，其中奇数是指那些不能被2整除的整数，例如土1，土3，土5等，而偶数是指那些能被2整除的整数，如0，土2，土4等整数的奇偶性有如下的一些简单性质:(1)偶数土偶数=偶数，偶数土奇数=奇数，奇数土奇数=偶数，奇数土偶数=奇数，(2)偶数x偶数=偶数，奇数x偶数=偶数，奇数x奇数=奇数，(3) 两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，(4)两个整数的和或差是偶数，这两个数的奇偶性相同，(5)两个整数的和或差是奇数，这两个数的奇偶性相反.(6)偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数相加得奇数，任意个偶数相加得偶数，(7)奇数连乘积是奇数；连乘中，有一个因数是偶数，积定是偶数，利用整数的奇偶性质，可以成功解决许多数学问题.例题精选：例题1、在黑板上写上1，2，3，...10每次擦去任意两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作手续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止，试问:这个数能否是零?证明你的结论?巩固1、在1，2，3，……2002中的每个数前面添上一个正号或负号，它们的代数和是奇数还是偶数?例题2、能否在下式的格子中适当的填上“+”或“-"，使等式成立?若能，请给出一种填法，若不能，请说出理由1口2口3口4口5口6口7口8=9巩固2、下列每个算式中，至少有一个奇数;一个偶数;那么这12个整数中，至少有几个偶数?口+口=口，口—口=口，口x口=口，口÷口=口例题3、如果a，b，c 是三个任意整数，那么a+b2,b+c2,a+c2A、都不是整数B、至少有兩个整数C、至少有一个整数D、都是整数巩固3、用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组:a×b×c×d-a= 1991，a×b×c×d-b= 1993，a×b×c×d-c= 1995，a×b×c×d-d=1997.试说明:符合条件的整数a、b、c、d是否存在例题4、参加会议的人，有不少互相握过手，问握手的次数是奇数的那部分人的人数是奇数还是偶数？为什么？巩固4、能否有整数m，n，使得m2 -n2=1998？例题5、一串数排成一行，它们的规律是：前面两个数都是1，从第三个数开始，毎一个数都是前两个数的和.如下所示:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……同:这串数的前100个数(包括第100数）中，有多少个偶数？巩固5、桌上放着七只杯子，杯口全朝上，每次翻转四个杯子，向:能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子口都朝下?习题A1、先求正整数中前10个奇数的和，再求正整数中前n个奇数的和.2、七个连续的奇数的和为399，求这七个数.3、1+2+3+……+2008，，结果是偶数还是奇数？为什么？4、有100个自然数，它们的和是偶数，在这100 个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，问：这些数中至多有多少个偶数？5、有12整卡片，其中3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7，你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20?为什么?6、有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7，从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字，问:在这一串数字中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗?7、用0、1、2、3、... 9十个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，问这五个两位数的和是多少?8、任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数，试证新数与原数之和不能等于999.9、三个连续的偶数之积是一个六位数15* * * 8，求这三个偶数.10、求证;四个连续奇数的和一定是8的倍数4.7奇数和偶数(答案)所有的整数可以分为两类:奇数和偶数，其中奇数是指那些不能被2整除的整数，例如土1，土3，土5等，而偶数是指那些能被2整除的整数，如0，土2，土4等整数的奇偶性有如下的一些简单性质:(1)偶数土偶数=偶数，偶数土奇数=奇数，奇数土奇数=偶数，奇数土偶数=奇数，(2)偶数x偶数=偶数，奇数x偶数=偶数，奇数x奇数=奇数，(3)两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，(4)两个整数的和或差是偶数，这两个数的奇偶性相同，(5)两个整数的和或差是奇数，这两个数的奇偶性相反.(6)偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数相加得奇数，任意个偶数相加得偶数，(7)奇数连乘积是奇数；连乘中，有一个因数是偶数，积定是偶数，利用整数的奇偶性质，可以成功解决许多数学问题.例题1、在黑板上写上1，2，3，…，10，每次擦去任意两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作手续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止，试问：这个数能否是零？证明你的结论？解答：不可能.1.如果擦去的是两个是偶数，则这两个数的和或差仍是偶数，得到新的数组仍是奇数；2.如果擦去的是两个是奇数，则这个数的和或差则是偶数，得到新的数组仍是奇数；3.如果擦去的是一个偶数一个奇数，则这个数的和或差则是奇数，得到新的数组仍是奇数.所以最后得到数一定还是奇数.巩固1、在1，2，3，…，2002中的每个数前面添上一个正号或负号，他们的代数和是奇数还是偶数？解答：因为两个整数的和与差的奇偶性相同，所以在1，2，3，…，2002中每个数前面添上正号或负号，其代数和应与1+2+3+…+2002的奇偶性相同，而1+2+3+⋯+2002=1 2(1+2+3+⋯+2002)=12(1+2002)×2002=2003×1001为奇数，所以所求代数和也为奇数.例题2、能否在下式的格子中适当的填上“+”或“－”，使等式成立？若能，请给出一种填法，若不能，请说明理由.1□2□3□4□5□6□7□8=9不能巩固2、下列每个算式中，至少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？□＋□=□，□－□=□，□×□=□，□÷□=□解答：要是最少的偶数，所以加法中必然会有一个偶数；乘法中若要保证至少有一个奇数，则必须有两个偶数；减法中必然会有一个偶数；除法中至少有两个偶数，所以这些式子中至少有6个偶数.例题3、如果a，b，c，是三个任意整数，那么a+b2,b+c2,a+c2A、都不是整数B、至少有两个是整数C、至少有一个整数D、都是整数解答：1.假设a，b，c都是偶数或都是奇数，则a+b，b+c，a+c都是偶数那么a+b2,b+c2,a+c2都是整数；2.假设a，b，c中有两个是偶数，一个是奇数，那么a+b2,b+c2,a+c2有一个是整数；3.假设a，b，c中有一个是偶数，两个是奇数，那么a+b2,b+c2,a+c2有一个是整数；综上所述：a+b2,b+c2,a+c2至少有一个是整数.所以选C巩固3、巩固3、用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组:a×b×c×d-a= 1991，a×b×c ×d-b= 1993，a×b×c×d-c= 1995，a×b×c×d-d=1997.试说明:符合条件的整数a、b、c、d是否存在解答：用代表整数的字母a，b，c，d写成等式组：a×b×c×d－a=1991a×b×c×d－b=1993a×b×c×d－c=1995a×b×c×d－d=1997试说明符合条件的整数a，b，c，d是否存在.解答：由原题等式组可知：a（bcd－1）=1991b（acd－1）=1993c（abd－1）=1995d（abc－1）=1997因为1991，1993，1995，1997均为奇数，且只有奇数×奇数=奇数所以a分别为奇数.所以a×b×c×d=奇数所以a，b，c，d的乘积分别减去a，b，c，d后一定为偶数.这与原等式组矛盾.所以不存在满足题设等式组的整数a，b，c，d例题4、参加会议的人，有不少互相握过手，问握手的次数是奇数的那部分人的人数是奇数还是偶数？为什么？解答：偶数.每人相互握手一次，当握奇数次手时，说明其它人数有奇数个，加上自己，那么总人数就是偶数个.巩固4、能否有整数m，n，使得m2−n2=1998?解答：m2−n2=1998（m+n）（m－n）=1998则m＋n，m－n的奇偶性必相同，即：①m＋n，m－n同为奇数，乘积为奇数，与1998矛盾;②m＋n，m－n同为偶数，乘积能被4整除，与1998被4除余2矛盾综上所述：必不存在整数m，n，使得m2−n2=1998例题5、一串数排成一行，它们的规律是：前面两个数都是1，从第三个数开始，毎一个数都是前两个数的和.如下所示:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……同:这串数的前100个数(包括第100数）中，有多少个偶数？解答：从数列中可以得到规律每两个奇数之后为一个偶数，其中前100个数中偶数的个数为100÷3=33…1，故这串数前100个数中有33个偶数.巩固5、桌上放着七只杯子，杯口全朝上，每次翻转四个杯子，问：能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子杯口都朝下？答案：不能.我们将向上的杯子记为0，向下的杯子记为“1”.开始时，由于七个杯子全朝上，所以这七个数的和为0，是个偶数.一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由l变为0，改变了奇偶性.每一次翻动四个杯子，因此，七个数之和的奇偶性仍与原来相同.所以，不论翻动多少次，七个数之和仍为偶数.而七个杯子全部朝下，和为7，是奇数，因此，不可能.习题A1、先求正整数中前10个奇数的和，再求正整数中前n个奇数的和.答案：100，n2.2、七个连续的奇数的和为399，求这七个数.答案：51，53，55，57，59，61，63；这七个数的平均数为中间的数，因为平均数为57，所以可得这七个数.3、1+2+3+……+2008，，结果是偶数还是奇数？为什么？答案：偶数4、有100个自然数，它们的和是偶数，在这100 个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，问：这些数中至多有多少个偶数？答案：根据数的奇偶性可知，100个自然数，奇数的个数比偶数的个数多，那么奇数最少有51个，偶数有49个，但由于51个奇数的和为奇数，再加上49个偶数100个自然数的和是奇数，所以100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个．5、有12整卡片，其中3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7，你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20?为什么?答案：不能，因为1，3，5，7都是奇数，5个奇数的和还是奇数，不能得到偶数20.6、有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7，从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字，问:在这一串数字中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗?答案：不会7、用0、1、2、3、... 9十个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，问这五个两位数的和是多少?答案：（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=3518、任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数，试证新数与原数之和不能等于999.答案：令该数为ABC，则：1、全为奇数−−结果3位均为偶数；2、全为偶数−−结果3位均为偶数；3、AB奇，C偶−−A，B必须全与偶数相加才能都为奇数，不成立；4、AB偶，C奇−−A，B必须全与奇数相加才能都为奇数，不成立；故新数与原数之和不能等于999.9、三个连续偶数之积是一个六位数15***8，求这三个偶数.答案：连续偶数的末位数的乘积有规律，末位为8的数只能由末位为2、4、6的连续偶数相乘得到.由于这是个六位数，所以这3个数都是两位数.因为某数的立方的第一个数是1，所以十位数是5，即这三个数是52、54、56.10、求证：四个连续奇数的和一定是8的倍数.答案: 设最小的奇数为2n-1（n是正整数），后面三个依次是2n+1，2n+3，2n+5．四个数的和为：（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）+（2n+5），=8n+8，=8（n+1）．所以是8的倍数．。

五年级上册数学奇偶性练习题及答案

五年级上册数学奇偶性练习题及答案在小学五年级这一阶段要怎样有针对性的做数学练习呢?别着急，接下来不妨和店铺一起来做份五年级上册数学奇偶性练习题，希望对各位有帮助!五年级上册数学奇偶性练习题不夯实基础，难建成高楼。

1. 小玲和小平打羽毛球，小玲发球，假如2分钟内两人接球没有间断。

(1)完成下面的表格。

接球顺序接球人第1次小平第2次第3次… …第40次第41次(2)第10次接球的是小玲还是小平?( )(3)第29次接球的是小平，对吗?( )2. 填一填。

(1)如果用n表示自然数，那么2n一定是( )数，2n+1一定是( )数。

(2)任意两个奇数的和是( )数，差是( )数，积是( )数。

(3)任意两个偶数的和是( )数，差是( )数，积是( )数。

(4)任意一个奇数和一个偶数的和是( )数，积是( )数。

3. 晚上要开电灯，淘气一连按了7下开关。

请你说说这时灯是开的?还是关的?如果按16下呢?4. 翻硬币游戏。

综合提升重点难点，一网打尽。

5. 猜一猜，算一算。

下面几道题的结果是奇数还是偶数?2567+345 ( )8758-999 ( )2+4+8+10+12+……+98+100 ()1+2+3+4+……+99+100 ()6. 张云按一定的规律画图形(如下图)。

☆☆□☆☆△☆☆□☆☆△……(1)第3个图形是( );第5个图形是( );第15个图形是( );第25个是( )。

(2)图形所在位置是3的奇数倍数的是( )形，图形所在位置是3的偶数倍数的是( )形。

7. 选卡片游戏。

有15张卡片，其中有3张写着1，有3张写着2，有5张写着3，有4张写着4。

(1)(2)(3)拓展探究举一反三，应用创新，方能一显身手。

8.按要求填数。

(1)和为奇数265+37□，□里可填( )。

28□+268，□里可填( )。

(2)和为偶数265+37□，□里可填( )。

28□+268，□里可填( )。

9.三个杯子，杯口全部朝上放在桌上。

小学五年级奥数精讲：《奇偶性》习题及答案

小学五年级奥数精讲：《奇偶性》习题及答案小学五年级奥数精讲：《奇偶性》题及其答案一、知识总结：整数按照能不能被2整除，可以分为两类：（1）能被2整除的自然数叫偶数，例如，2，4，6，8，10，12，14，16，…（2）不能被2整除的自然数叫奇数，例如1，3，5，7，9，11，13，15，17，…整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。

相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。

因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n的形式，其中n为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为2n+1的形式，其中n为整数。

每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。

奇偶数有如下一些重要性质：（1）两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。

反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶性相同；两个数的和（或差）是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。

（2）奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。

任意多个偶数的和（或差）是偶数。

（3）两个奇数的乘积是奇数，一个奇数与一个偶数的乘积一定是偶数。

（4）若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；如果所有因数都是奇数，那么积就是奇数。

反过来，如果若干个数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；如果若干个数的积是奇数，那么所有的因数都是奇数。

（5）在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数；偶数除以偶数可能得偶数，也可能得奇数。

奇数一定不克不及被偶数整除。

（6）偶数的平方能被4整除；奇数的平方除以4的余数是1。

因为（2n）2=4n2=4×n2，所以（2n）2能被4整除；因为（2n+1）2=4n2+4n+1=4×（n2+n）+1，所以（2n+1）2除以4余1。

（7）相邻两个自然数的乘积必是偶数，其和必是奇数。

（8）如果一个整数有奇数个约数（包孕1和这个数自己），那末这个数一定是平方数；如果一个整数有偶数个约数，那末这个数一定不是平方数。

五年级奇偶性练习题及答案【三篇】

无论从哪个房间开始走因为总是黑白相间地走过各房间所以走过的黑白房间数最多相差1
【导语】芬芳袭人花枝俏，喜气盈门捷报到。心花怒放看通知，梦想实现今日事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。在学习中学会复习，在运用中培养能力，在总结中不断提高。以下是无忧考为大家整理的《五年级奇偶性练习题及答案【三篇】》供您查阅。ห้องสมุดไป่ตู้
【第一篇】
【第二篇】试题
如右上图所示，将相邻的房间黑、白相间染色。无论从哪个房间开始走，因为总是黑白相间地走过各房间，所以走过的黑、白房间数最多相差1。而右上图有7黑5白，所以不可能不重复地走遍每一个房间。

奇偶数的五年级奥数题及参考答案

奇偶数的五年级奥数题及参考答案
关于奇偶数的五年级奥数题及参考答案
编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的.数学学习习惯的过程。

让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。

这里为大家准备了小学五年级奥数题，希望店铺整理的五年级奥数题及参考答案：奇数与偶数及奇偶性的应用，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
一、基本概念和知识
1.奇数和偶数
整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

偶数通常可以用2k(k为整数)表示，奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

2.奇数与偶数的运算性质
性质1：偶数±偶数=偶数，
奇数±奇数=偶数。

性质2：偶数±奇数=奇数。

性质3：偶数个奇数相加得偶数。

性质4：奇数个奇数相加得奇数。

性质5：偶数×奇数=偶数，
奇数×奇数=奇数。

五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分析问题

第1页/共5页五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分析问题编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：奇数偶数与奇偶性分析问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!! 奇数偶数与奇偶性分析奇数偶数与奇偶性分析【奇数和偶数】【奇数和偶数】例1 用l 、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。

问乘积中是偶数多还是奇数多?讲析：如果两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数。

在这五个数中，只有三个奇数，两两相乘可以得到3个不同的奇数积。

而偶数积共有7个。

所以，乘积中是偶数的多。

的多。

例2 有两组数，甲组：1、3、5、7、9……、23;乙组：2、4、6、8、10、……24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到______个不同的和。

个不同的和。

讲析：甲组有12个奇数，乙组有12个偶数。

甲组中任意一个数与乙组中任意一个数相加的和，必为奇数，其中最大是47，最小是3。

从3到47不同的奇数共有23个。

所以，能得到23个不同的和。

本题中，我们不能认为12个奇数与12个偶数任意搭配相加，会得到12×12=144(个)不同的和。

因为其中有很多是相同的。

和。

因为其中有很多是相同的。

【奇偶性分析】【奇偶性分析】例1 某班同学参加学校的数学竞赛。

试题共50道。

评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。

请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。

说明：该班同学得分总和一定是偶数。

讲析：如果50道题都答对，共可得150分，是一个偶数。

每答错一道题，就要相差4分，不管答错多少道题，4的倍数总是偶数。

150减偶数，差仍然是一个偶数。

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小学五年级奇偶性练习题及答案【三篇】
如右上图所示，将相邻的房间黑、白相间染色。

无论从哪个房间
开始走，因为总是黑白相间地走过各房间，所以走过的黑、白房间数
最多相差1。

而右上图有7黑5白，所以不可能不重复地走遍每一个房间。

【第二篇：文章页码】
一本论文集编入15篇文章，这些文章排版后的页数分别是1，2，3，...，15页。

如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一面是奇数页码的最多有几篇？
一篇有奇数页的文章，它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶
性是相同的，即排版奇数页的文章，第一面是奇数页码，最后一面也
是奇数页码，而接下去的另一篇文章的第一面是排在偶数页码上。

一
篇有偶数页的文章，它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶性是相
异的，即排版偶数页的文章，第一面是奇（偶）数页码，最后一面应
是偶（奇）数页码，而紧接的另一篇文章的第一面又是排在奇（偶）
数页码上。

题目要求第一面排在奇数页码的文章尽量多。

首先考虑有偶数页
的文章，只要这样的第一篇文章的第一面排在奇数页码上（如第1页），那么接着每一篇有偶数页的文章都会是第一面排在奇数页码上，共有7篇这样的文章。

然后考虑有奇数页的文章，第一篇的第一面排
在奇数页码上，第二篇的第一面就会排在偶数页码上，第三篇的第一
面排在奇数页码上，如此等等。

在8篇奇数页的文章中，有4篇的第
一面排在奇数页码上。

所以最多有7+4=11（篇）文章的第一面排在奇
数页码上。

【第三篇：翻转杯子】
有m（m≥2）只杯子全部口朝下放在桌子上，每次翻转其中的（m-1）
只杯子。

经过若干次翻转，能使杯口全部朝上吗？
若m为奇数，一开始m只杯子全部杯口朝下，即杯口朝下的杯子
数是奇数，每次翻转（m-1）即偶数只杯子。

无论翻转多少次，杯口朝
下的杯子数永远是奇数，不可能全部朝上。

对于一只杯子，要改变它的初始状态，需要翻奇数次。

对于m只
杯子，当m是偶数时，因为（m-1）是奇数，所以每只杯子翻转（m-1）次，就可使全部杯子改变状态。

要做到这个点，只需要翻转m次，并
且依次保持第1，2，...，m只杯子不动，这样在m次翻转中，每只杯
子都有一次没有翻转，即都翻转了（m-1）次。

综上所述：m只杯子放
在桌子上，每次翻转（m-1）只。

当m是奇数时，无论翻转多少次，m
只杯子不可能全部改变初始状态；当m是偶数时，翻转m次，能够使m 只杯子全部改变初始状态。