粘性流体力学
4-粘性流体力学与层流流动
4-粘性流体力学与层流流动粘性流体力学是研究粘性流体运动规律的一门学科，可根据流体的不同分为牛顿流体和非牛顿流体。
层流流动是流体流动方式的一种，指流体流动时粒子之间的运动具有良好的有序性，且互相之间影响很小，层流流动的特性和规律是粘性流体力学研究的一部分。
粘性流体力学中，我们用一种称为“粘度”的物理量来描述流体的内部阻力。
粘度描述了流体粒子之间难以滑动的程度，粘度越大，表明流体相对运动的内阻力越大。
在粘性流体中，如果微观粒子的速度变化较大，则会产生较大的粘性阻力。
层流流动中，流体按照一定的竖直方向上的速度分布进行平稳流动。
由于粘度的存在，不同速度层面上的流体在相互掠过时，会因相对速度而受到阻力，这就形成了一种剪切应力。
在一定条件下，流体会形成种类众多、形态各异的流动类型，如平面层流，管道层流等等。
在粘性流体力学里，层流流动是一种非常稳定的流动现象，诸如颗粒的路径稳定、流速和压力分布稳定等。
层流流动中流体中各个流层都是并行流动的，并且相邻流层间的速度差别通常不大，这使得层流流动中的流动失稳和湍动现象较少出现，从而能够获得相当准确的数学描述和解析解。
然而，尽管层流流动在粘性流体力学中处于重要地位，但并不是所有流体流动都能达到层流状态。
在实际生产和生活中，许多流体常常处于层流与湍流的过渡状态，这就需要进行深入的研究来对这些过渡状态进行理解和把控。
研究粘性流体力学和层流流动有着重要的理论意义和实际价值。
这些研究成果广泛应用在化工、高分子材料、土壤水动力学、生物医学等诸多领域，如液态塑料的注塑工艺、血液的流动、河流的径流等等。
以上是简单介绍粘性流体力学与层流流动的相关知识，希望能帮助大家对这两个概念有一个更深入的理解。
粘性流体力学与层流流动的研究充满了挑战，需要我们用严谨的科学态度和持续的努力去不断深化研究，推动这一门学科的进步。
在现代物理科学与工程技术中，粘性流体力学与层流流动的研究定会有更广阔的应用前景，值得我们进一步探索和研究。
工程流体力学-粘性流体的一维定常流动
动量守恒方程是流体运动的基本方程之一，表示流体在运动过程中动量的增加或减少等于作用在流体 上的外力之和。
详细描述
动量守恒方程的数学表达式为ρdudt=−p+ρg+τx+F,其中p表示流体的压强，g表示重力加速度，τx表示 由于粘性作用在x方向上的应力，F表示作用在流体上的外力。
能量守恒方程
总结词
化提供了重要支持。
能源利用
能源领域如火力发电、 水力发电等涉及到大量 的流体流动问题。通过 一维定常流动理论，可 以深入理解流体在涡轮 机内的流动规律，提高
能源利用效率。
生物医学
在生物医学领域，血液 、淋巴液等生物流体也 存在着一维定常流动的 现象。研究这些流动有 助于深入了解人体生理 机制，为疾病诊断和治
边界层。
边界层的分离
当流体经过弯曲的壁面或突然扩大 的区域时，边界层可能会与壁面分 离。分离后的边界层会形成涡旋， 影响流体的流动特性。
边界层的厚度
边界层的厚度与流体的粘性、流速 和壁面的粗糙度有关。了解边界层 的厚度对于控制流体流动和减小阻 力具有重要意义。
射流流动的实例分析
射流的定义
射流是指流体从一定口径的喷嘴喷出后形成的流动。射流的特性与 喷嘴的口径、流体性质和出口压力有关。
一维定常流动的特性
01
流体参数不随时间变化而变化，只与空间位置有关。
02
流体参数沿流程方向不发生变化，只与流程位置有 关。
03
流体参数在垂直方向上均匀分布，不随高度变化而 变化。
05
粘性流体的一维定常流动 的实例分析
管道流动的实例分析
管道流动的特点
在管道中，流体受到壁面的限制，呈现出一定的流动规律。 由于粘性作用，流体的速度在靠近管壁处较小，而在中心 区域较大。
4-粘性流体力学与层流流动
4-粘性流体力学与层流流动流体力学是研究流体运动规律的科学分支，可以分为粘性流体力学和非粘性流体力学。
其中，粘性流体力学主要研究的是流体内部分子间相互作用所引起的黏性阻力，并分析流体在受力作用下的运动规律。
而层流流动则是粘性流体力学中的一种重要流动现象。
粘性流体力学是流体力学中的一个重要分支，其研究的对象为具有黏性的流体。
黏性流体的粘度是描述流体黏性大小的物理量，它决定了流体的黏滞阻力大小。
黏性流体的运动可以分为层流流动和湍流流动两种模式。
层流流动是指黏性流体在导体内部或流道内的流动方式，其特点是流动速度场呈现规则性，流体各层之间的速度梯度较小。
在层流流动中，黏性阻力主要通过分子间的黏性作用传递，流体流动稳定，流线连续而平行。
层流流动通常发生在低速、长管道或细颗粒填充床中。
而湍流流动则是流体在高速或复杂几何形状中的流动方式，其特点是速度场无规则变化，存在涡旋和漩涡结构。
湍流流动中的黏性阻力主要由于流体内部不同速度层之间的相互作用而产生，流体流动不稳定，流线不连续而交织。
黏性流体力学的研究内容主要包括流体的黏性阻力、黏性作用力、流体的流速场分布以及流体稳定性等方面。
其中，黏性阻力表示了黏性流体在流动中克服黏性阻力所需的力大小。
黏性作用力是流体分子间的相互作用力，它决定了流体的粘性大小。
流体的流速场分布是指研究流体在不同位置的速度大小和方向，可以通过流体力学方程和边界条件来描述。
流体的稳定性是指流体在外界干扰下能保持稳定的能力，其稳定性不仅由黏性力作用决定，还与流动条件、流体特性以及外界干扰因素有关。
层流流动是黏性流体力学中一种较为重要的流动现象。
层流流动的特点是流体各层之间的速度梯度较小，流线连续而平行，黏性阻力主要通过分子间的黏性作用传递。
层流流动对于一些工程问题具有重要意义，比如管道中的油水输送、微流体操控以及骨科手术中的关节润滑等。
在这些应用中，层流流动可以有效减小黏性阻力，降低能源消耗，提高流体运输效率。
粘性流体力学知识点汇总
粘性流体力学知识点汇总粘性流体力学涉及到了流体的黏度、黏滞力和黏滞性等概念。
在本文中，我们将逐步思考和总结一些重要的粘性流体力学知识点。
1.流体的黏度黏度是流体抵抗剪切变形的能力，也可以理解为流体内部分子间相互作用力的一种体现。
黏度的大小决定了流体的流动性质。
一般来说，黏度越大的流体，其运动越困难，黏滞力越高。
2.层流和湍流在流体运动中，当流体的运动是有序的、分层的，流动速度沿着一个方向变化较小时，称为层流。
相反，当流体的运动是混乱的、无序的，流动速度沿着各个方向都有明显的变化时，称为湍流。
湍流比层流的黏滞力大，能量损失也较大。
3.流体的黏滞力黏滞力是流体内部分子之间的摩擦力，它使得流体在流动过程中出现阻力。
黏滞力与流体黏度有关，黏度越大，黏滞力也就越大。
黏滞力对于流体的流动速度和形状变化起着重要的作用。
4.斯托克斯定律斯托克斯定律描述了小球在粘性流体中的运动规律。
根据斯托克斯定律，当小球在粘性流体中运动时，流体对小球的阻力与小球的半径、流体的黏度和小球的速度成正比。
这个定律对于研究微小颗粒在流体中的运动十分重要。
5.纳维-斯托克斯方程纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程之一。
它通过描述流体的连续性、动量守恒和能量守恒来描述流体的运动规律。
纳维-斯托克斯方程是非线性的偏微分方程，求解非常困难，因此通常需要借助数值方法进行求解。
6.流体流动的雷诺数雷诺数是描述流体流动状态的一个重要无量纲参数。
它由流体的惯性力与粘性力的比值得出，可以判断流体流动的稳定性。
当雷诺数较小时，流体流动呈现层流状态；当雷诺数较大时，流体流动呈现湍流状态。
7.流体黏度的测量方法测量流体黏度的常用方法包括粘度计法、旋转式粘度计法和圆柱旋转法等。
这些方法通过测量流体在不同条件下的流动性质，从而得到流体的黏度。
总结：粘性流体力学是研究流体的黏滞性和流动性质的一个重要分支。
本文逐步思考了一些粘性流体力学的知识点，包括流体的黏度、黏滞力和黏滞性等概念，层流和湍流的区别，斯托克斯定律和纳维-斯托克斯方程等基本原理。
流体力学中的流体粘性分析
流体力学中的流体粘性分析流体力学是机械工程领域中一个重要的分支，研究的是流体的运动和力学行为。
其中，流体的粘性是流体力学中一个重要的参数，对于流体的运动状况和性质具有显著影响。
本文将深入探讨流体粘性的分析及其在流体力学中的应用。
首先，我们需要了解粘性的概念。
粘性是指流体内部分子之间的相互作用力所导致的内摩擦力，是流体流动阻力的基本成因。
粘性较高的流体具有较大的内摩擦力，因此在流动过程中更容易形成无穷小的剪切应力。
而粘性较低的流体则具有较小的内摩擦力，流动时相对容易滑动，形成较小的剪切应力。
要分析流体粘性，我们可以通过研究流体的运动方式和流动特性来进行。
在流体力学中，粘性的分析通常依赖于牛顿第二定律和流体连续性方程，通过这些方程我们可以推导出粘性流体的运动方程。
在这个过程中，维度分析和相似性理论是非常重要的工具，可以帮助我们得到流体粘性的定量描述。
流体粘性的分析结果在工程实践中具有广泛的应用。
比如，在汽车设计中，对于车辆的阻力和燃油消耗有着直接影响的就是气体的粘性。
如果能减小气体的粘性，车辆的阻力将减小，从而提高燃油效率。
另外，粘性在计算机模拟和工艺设计中也有着重要的应用。
例如，在模拟油管输送过程中，对于油管内部流体的粘性分析能够直接影响输油速度和整个过程的效率。
流体粘性的研究对于我们理解自然界中的很多现象也非常重要。
例如，水滴落在玻璃上时的展开形状、液体在管道中的流动特性等等，这些现象都与流体的粘性密切相关。
另外，流体粘性的研究对于生物学和医学领域也有着重要意义。
比如，血液的流动过程和心血管系统的研究，需要考虑血液的粘性以及血管内部流体的行为。
流体力学中的流体粘性分析是一个复杂的课题，需要深入理解流体运动规律和力学原理。
通过数学模型的建立和实验数据的分析，我们可以得到流体粘性的定性和定量描述。
这为工程应用和科学研究提供了重要的依据。
同时，未来的研究也需要进一步深入挖掘流体粘性的实质，提出更加准确和可靠的粘性模型，为流体力学领域的发展做出更多贡献。
八章粘性流体力学基础
任意平面上应力 pn n P = ni pijej
n是该平面单位法向量 nx cos(n,i),ny cos(n, j),nz cos(n,k) 重规例复定Pn的：ip量用ijpije，e1nie,1e表jp21,e示j 3代该n替2P量pi 2i,各jj,pki，项jne3j下相p3 j标加用1,n2i,e3j代pij替xn,1nnyne32,1jz(((p，eee1111jppp一132111n项2eeee中22j2pppp1下232222j 标eene33符33pepp1j32号33p3)))3 j
2
第八章 粘性流体力学基础
8.1.3 应力张量分析
Sx sxx sxy sxz
变形速率张量 S iSx jSy kSz S y syx syy syz
Sz
szx
szy
szz
即：S sijeiej
式 中：
sij
牛顿流体平行平板层流流动实验： xy
du dy
（三）偏应力τ与变形速率S的线性关系式
aS b ij aS ij b ij
牛顿流体平行平板层流流动实验： xy
du dy
xy
a (u 2 y
v x
)
0
xy
a 2
u y
a
2
又： pm ( p11 p22 p33 ) / 3 3 pm pii 0
第八章 粘性流体力学基础 1.粘性流体动力学问题的建立； 2.粘性流动的基本特性； 3.粘性流体运动的相似律； 4.几个典型问题的解析求解和近似求解:
粘性流体力学第一章
有关三维边界层和边界层分离计算仍在不断发展。
有关湍流计算的模式理论等仍适用边界层的计算， 有关边界层流动的研究也是这些理论和方法发展的动 力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边界层的实验测量
在湍流边界层计算的发展中，边界层的实验测量， 其中最主要的是对速度分布规律的研究，这方面的 成果有普朗特（Prandtl 1933年）的内层律，卡门 的外层律（Karman 1930年），克劳塞（Clauser 1954年，1956年）压力梯度对外层律影响的修正， 科尔斯（Coles）的尾迹律, 以及1960年代克兰 （Kline）开始用氢气泡技术观察到的边界层猝发 (burst)现象。
粘性流体力学的发展 两种基本流态——层流、湍流 和雷诺数 流体的传输性质 应变率张量和应力张量 广义牛顿定律
第一节 粘性流体力学的发展
1、研究流体粘性的意义
流体存在着粘性，粘性是流体阻止其本身流动 的性质。当流场中存在速度梯度时，流体就会 产生阻力，这就是粘性。
在求解运动物体在流体中的阻力，以及涡旋的 扩散、热量的传递等问题时，粘性会起主导作 用不能忽略。
D. Catherall et al（1966）首先提出了二维边界层 积分型逆解法。在二维边界层上主要应用East（1977）的 逆解法。
三维边界层在分离现象、判别和模拟方面比二维复杂， J. Cousteix(1981)提出了三维边界层的逆解法。以后Le Ballear（1981），Delery J and Formery（1983）， Radwan S. F. （1984）和Edwards D.E.（1987）等都进 行边界层逆解法的计算，并取得了满意的结果。
粘性流体力学讲解
z
-px
、v、px、p y、pz、f
牛顿第二定律：
x -py
z
M
z
y
py
p y y
y
ma F
x
y
px
p x x
x
-pz
Dv Dt
x
y
z
f
x
y
z
p x
y
z
(p x
p x x
x)
y
z
p y
x
z
(p
y
p y y
y)
x
z
Dv Dt
fy
1
p y
2v
Dw Dt
fz
1
p z
2w
Discussion:
Dv f 1 p 2 v v
Dt
3
1. 物理意义：单位质量流体惯性力、质量力、压力合力和 粘性力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。
0
du
dy
yh
dp h dx
y
h
o -h
umax x
dp 0 dx
压力梯度使速度剖面为抛物型——层流运动的特征。
7.3.2往复振荡平板引起的层流流动
平板运动引起粘性效应的扩散。 流场速度分布：
y o u=Ucos t
u U eky cosky t ——粘性扰动波。 y 2
dp 0 dx
速度分布： （Couette流动）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节
湍流的基本特征和统计平均方法 湍流连续方程和雷诺方程 湍流能量方程 雷诺平均统计模式 湍流的相关函数和谱分析 拟序结构 湍流大涡数值模拟
1
第四节 雷诺平均统计模式
在雷诺方程中的不封闭量是雷诺应力，因此统计模式的 目标是封闭雷诺平均方程，建立足够的雷诺应力方程组（代 数的、微分的或一般泛函形式的）使得平均运动方程可解。
(6－42）
式中o表示外层， ? 1 ? 0.075 ~ 0.09，? 2 ? 0.06 ~ 0.075 ，
? 为间隙因子。
Van Driest （1959）年提出在内层：
? ?
?exp? ? ?
x2
?? ?
25.3v
???? ?? ??
??
??
????
(6－43）
? ui?u j? ?
?
2 3
k? ij
??t
Dij
(6－38）
Townsend.A.A 测得在圆柱尾迹的充分湍流区，
?t
?
0.0164U
0d
,(
U
是来流速度，
0
d是圆柱直径）。
Hinze J.O. 在空气的圆截面射流中测得 ? t ? 0.0116U pd
（UP是射流入射速度， d是射流孔径）。当 UP＝40m/s ，
雷诺统计模式以大量的试验观测为基础，通过量纲分析、 张量分析和其他手段，包含合理的推理和猜测，提出假设， 建立模型，然后与试验对比，进行进一步的修正和精确化。 迄今为止的湍流模拟没有一个是建立在完全严密的理论基础 上，因此也称之为湍流的半经验理论。目前虽然没有建立适 用于任何流动条件的通用湍流模式的前景，但针对各种具体 流动，已成功地发展了一些模型，它们在工程技术应用中发 挥着越来越大的作用。
? t ? u1?lm
混合长度lm类比于气体分子运动的自由行程，在 lm一段
特征长度之内湍流微团保持自己的动量不变。
6
图6－6 混合长度与脉 动速度
对于图中二维不可压定常湍流：
u?x2 ? l ?? u?x2 ?? u?x2 ? l ?
假设微团从?x2 ? l?或 ?x2 ? l ?运动至 x2，对于 x2 来讲，
b 、lm 不是空间常数 。在边界层中根据尼古拉兹和 Klebanoff 试验，在内层（壁面区）
?lm ?i ? kx2
?? t ?i ? kx2v*
式中i表示内层， k=0.40~0.41，v* ?
阻力。
(6－41）
?w ?
,
?
w是壁面摩擦
10
在边界层的外层（核心区）：
?lm ?o ? ? 1? ?? t ?o ? ? 2? v *?
脉动速度
u2? ? 0
或
u
?
2
?
0
，
7
u1 ?x2
?
l ??
u1 ?x2
??
l
du1 (x2 ) dx2
x? x2
?
... ?
...
? ? ? u1
?
u1 ?x2
?
l ??
u1 ?x2
??
l
d u1 dx2
由于u1? ~ ? u1, 所以微团从 ?x2 ? l? 运动到 x2 时 u1? ? 0,
d=25mm，则? t ? 0.0116 m2 / s 大约是空气 ? 的1000倍。
5
（2）混合长度理论
Prandtl混合长度理论依然从 Boussinesq的假设 出发，对于二维湍流，令：
?t
?
??
t
? u1 ?x2
式中 ? t 为湍流雷诺切应力，并 ? t 认为与湍流的脉动
速度与混合长度 lm的乘积成正比
?
l12
? ? ?
d 2 u1 dx2 2
u2? ? 0，也就是说 u1? 和 u2?是异号的。
还可以认为
u
?
2
~
u1?，这是因为当
?x2
?
l ?处的微团
到达点 x2 时，恰巧在 ?x2 ? l ?微团的左边时，就会产
生碰撞，而产生横向运动 u1? ，这样 u2? ~ u1? 。同样,
当两个微团到达 x2 点时向相反运动时，周围的微团会 向中间补充也会产生 u 2?。
为? t是个标量。在一般情况下，当 i=j时
? ui?ui? ?
? 2k
?
2? t
?ui ?xi
(6 －37）
4
式中k为湍动能 (k
?
1 2
ui?ui?)
?ui ? 0 ?xi
那么 ? ui?ui? ? 0
，如果? t 是一个标量，
，而实际上
? ui?ui? ?
?
2 3
k
。
为此Boussinesq 修正（6－35），提出对于三维湍流
目前的湍流统计模式主要有两类 :湍流涡粘模式和雷诺应 力模式。
2
1、湍流涡粘模式
涡粘模式理论是目前工程中常用的模式，它的表达 式和分子粘性类似，因此比较容易将 N－S方程数值解 法推广到雷诺平均方程的计算中来。
(1)、涡粘性模型
布西内斯克（ Boussinesq J.,1877 ）提出二维湍流 的雷诺应力与粘性应力作用相似的假设，即局部的雷 诺应力与平均速度梯度成正比：
8
图6－7 u2?的产生
认为
u
?
2
?
常数 ?
l
?
d u1 dx2
?12
?
?
?
u1?u
?
2
?
?lm 2
du1 dx2
du1 dx2
(6－39）
9
?t
? lm2
du1 dx2
(6－40）
根据实验研究可以得到以下几点：
a、由试验得到的 lm ，不象假设的那样为流体微团的 尺寸，而是与流动的平均尺度一样的量级。
11
式中 k ? 0.435，在外层：
?lm ?o ? 0.09?
(6－44）
c、根据上述公式在管流中
u1
?
u1 max
时，?u1
?x2
?
0
，那么，
? t12 ? 0 ，而事实上 ? t12 ? 0 ，为此Prandtl 提出修正：
1
? t12
?
? lm2
?? ?? ???
du1 dx1
2
? ? ?
对三维流动
? ? u1?u2? ?
?t
? u1 ?x2
?
??
t
? u1 ? x2
?
ui?u
?
j
?
?t
Dij
?
?t
? ???
?ui ?xj
?
?uj ? xi
? ??? ?
2? t Sij
(6 －34） (6 －35）
3
应力张量表示
?ij ? ? p?ij ? ?? ? ?? t ?Dij
(6 －36）
其中： ?t湍流动力粘性系数，或称涡旋粘性系数，?t ? ??t 是湍流运动粘性系数。
上述假设所以能提出是基于对湍流脉动引起的动量
交换与气体分子运动引起的粘性切应力进行简单的类比
的结果。对于 ? 一般在定温下可认为是常数，但 ? t不
是常量，因为湍流的动量交换取决于湍流的平均运动。
流动只在一个方向上有明确的速度梯度时，可以认