形式语言理论
形式语言与自动机的应用于编程语言设计
形式语言与自动机的应用于编程语言设计概述：编程语言设计是计算机科学领域的重要研究方向之一，它关乎计算机语言的表达能力和机器执行的能力。
形式语言与自动机理论在编程语言设计中有着广泛的应用，通过对形式语言和自动机的理解和应用，可以提高编程语言的表达能力、确定性以及便利性。
一、形式语言理论：形式语言是一种严格定义的语言，其符号和规则均被正式化的定义。
形式语言理论主要研究形式语言的定义、性质和应用等方面。
1. 文法和句型：在形式语言中，文法是形式语言的基本组成部分，描述了形式语言的语法规则。
句型是可以由文法推导得到的具体字符串，它们可以是正确的语句或表达式。
2. 语言的分类：形式语言根据其生成规则和使用范围的不同，可分为正则语言、上下文无关语言、上下文相关语言和递归可枚举语言等。
不同类型的形式语言对应着不同类型的自动机。
二、自动机理论：自动机理论是研究自动机的定义、性质和应用等方面的学科。
自动机是一种抽象的计算模型，可以接受、处理和产生符合特定规则的串。
1. 有限状态自动机：有限状态自动机是最简单的自动机模型之一，它具有有限个状态和确定的状态转移规则。
有限状态自动机广泛应用于词法分析、语法分析和编译等领域。
2. 图灵机：图灵机是一种具有无限长带子的自动机模型，具有读写头和状态转移规则。
图灵机是计算机科学中最基本的理论模型之一，广泛应用于理论计算机科学。
三、自动机在编程语言设计中的应用：自动机理论为编程语言设计提供了理论基础和方法，它可以帮助设计师解决语言的表达能力、语法正确性和运行效率等问题。
1. 语法分析：自动机可以用于语法分析，从而验证和解析程序代码的语法结构。
常用的语法分析算法包括递归下降分析和LR分析等。
2. 词法分析：自动机可以用于词法分析，根据正则表达式和有限状态自动机的定义，设计出词法分析器，将源程序分割成一个个的词素。
3. 编译器设计：自动机可以用于编译器设计中的识别和优化过程，通过自动机的状态表示源程序的不同部分，实现编译器的解析和优化功能。
论现代艺术的形式语言
论现代艺术的形式语言在现代主义艺术中,为了回应时代提出的新课题,艺术家无所顾忌地以非理性方式肢解自然并使人非人化。
为了达到这一目的,现代艺术家加强了对形式的艺术探索。
于是,形式语言堂而皇之地成为时代艺术的特征。
形式语言不再处于旧有的反衬地位并逐渐摆脱依附的共存关系后,就改变了艺术审视的主体,使美学理论与思维得到重构,并且拓展了审美的范畴,丰富了美的内涵,使艺术创造有了更加自由的发挥和创造。
现代艺术近百年的变化,不仅其主义与风格花样繁生,争议也一直伴随其间,如影随形。
对于作品中惊世骇俗的图像、情绪自如的形式勾勒、丑恶难耐的画面夸张、愚不可及的自言自语,引得众世人极为不解,从而对其表达的形式语言提出质疑。
一、现代艺术形式语言的理论背景在现代艺术发展之初,整个西方为其准备的理论架构是明显有缺失的,对于现代艺术家反传统的自我方式下形式语言的突破,美学家们是措手不及的。
现代艺术家重新关注自古典审美以来形式语言的形而上学问题,审慎地提出艺术语言本体法则研究的新课题,同时将蕴含古典之美的形式语言纳入精神视野的主导,并占据文化审视的中心,排山倒海般向全世界张扬现代艺术以个人形式语言为主角的独立自主创作方式,以此实现个体艺术家纯粹的精神抱负。
形式语言成为艺术审视的主角,是现代艺术思潮反传统、反艺术、反美学姿态的集中体现,它主宰了现代艺术家们创作的实际作为,不仅成为艺术状态的张扬方式,同时也是它们文化追求的宣言和旗帜。
他们在宣言中明确:“有人向我们喊叫道:‘你们的文学不是很美的!我们不会再有那种和谐摇摆、恬静节奏的词语交响乐了,’这一点说得不错!多么幸运啊!恰恰相反,我们要使用的正是一切粗暴的音响,一切能表现我们周围的狂暴生活的呐喊声,让我们勇敢地在文学中表现吧,我们要到处都把庄严消灭干净,必须每天都朝艺术圣坛吐口水!”[1]在现代艺术思潮中,现代主义早期的文学先驱波德莱尔在《恶之花》中就以其令世人惊骇的口吻和视角成为现代艺术文化运动中的开启者。
第二章形式语言的基本知识
第二章形式语言的基本知识第二章形式语言的基本知识2-1什么是形式语言2-2字母表和符号串的基本概念2-3用文法产生法描述语言2.3.1通过文法产生语言的方式2.3.2为已知的语言构造相应的文法2-4句型分析2.4.1短语和简单短语2.4.2文法的二义性和语言的二义性2-5文法和语言的分类2-6文法的其他表示方法2-7C--语言的形式定义2-8小结2-1什么是形式语言2-2字母表和符号串的基本概念2-3用文法产生法描述语言2.3.1通过文法产生语言的方式2.3.2为已知的语言构造相应的文法2-4句型分析2.4.1短语和简单短语2.4.2文法的二义性和语言的二义性2-5文法和语言的分类2-6文法的其他表示方法2-7C--语言的形式定义2-8小结2- 1什么是形式语言一、形式语言的提出目标程序源程序编译程序如何确切地描述或定义高级程序设计语言形式语言2-1什么是形式语言一、形式语言的提出形式语言是研究符号的语言，它仅考虑符号间的关系，不考虑含义。
即用数学方法（主要是代数方法）对语言进行形式化描述。
从非形式化的角度来讲，语言是人们交流思想的工具，从语言学本身来说，也是一门古老的科学，在很早以前人们就用数学方法开始对语言学进行研究。
1847年，俄国数学家布拉库夫斯基就用概率论进行语法词源及语言历史比较研究。
1904年，波兰语言学家指出，语言学家不仅要掌握初等数学而且还要掌握高等数学。
1931年，俄国数学家就用概率论研究俄语元音字母和辅音字母序列。
特别是1946年电子计算机问世以来更加促使数学和语言学结合研究。
2-1什么是形式语言一、形式语言的提出1956年，28岁的N.Chomsky（乔姆斯基）在《信息论杂志》上发表了《语言描写的三个模型》，他首次采用Markov模型来描写自然语言，对于有限状态模型、短语结构模型和转换模型等三个模型，从语言学和数学的角度进行了理论上的分析，建立了形式语言理论，具有划时代意义。
形式语言理论中的产生式与句型
形式语言理论中的产生式与句型形式语言理论是计算机科学领域一个重要的理论分支，研究的是如何描述和分析自然语言和计算机编程语言的形式结构与语义。
在形式语言理论中，产生式（Production）是一种重要的描述语法规则的形式，而句型则是根据产生式推导出的句子结构。
一、产生式的定义与特点产生式是形式语言理论中描述语法规则的一种形式，通常用于生成或推导出特定形式的句子。
产生式由左部和右部组成，左部表示一个非终结符（Nonterminal），右部则由一系列终结符（Terminal）和非终结符组成。
产生式的基本形式为“A→β”，其中A是非终结符，β为由终结符和非终结符组成的串。
产生式具有以下几个特点：1. 可替换性：产生式右部的符号可以被替换为其他符号，从而生成新的符号串。
2. 递归性：产生式右部的非终结符可以再次出现在右部，使得可以无限推导出符号串。
3. 生成性：通过产生式可以生成出一类符合语法规则的句子。
二、句型的定义与分类句型是根据产生式推导出的句子结构，它由终结符和非终结符组成的串。
句型可以根据产生式的使用顺序进行分类，主要包括：1. 生成句型（Phrase Type）：由产生式推导出的句子结构，包括初始符号和最终推导结果。
2. 中间句型（Intermediate Phrase Type）：在推导过程中产生的部分句子结构，包括中间推导步骤中的所有符号串。
三、产生式与句型的应用形式语言理论中的产生式与句型在自然语言处理和编程语言设计中有着广泛的应用。
1. 自然语言处理中的应用：在自然语言处理领域，产生式与句型被用于描述语法规则，从而进行句法分析、语义分析和自然语言生成等任务。
通过产生式可以规范自然语言的结构，帮助机器理解和生成语言。
2. 编程语言设计中的应用：在编程语言设计中，产生式与句型被用于描述编程语言的语法规则，从而进行编译器的设计与实现。
通过产生式可以定义编程语言的语法结构，指导编译器的词法分析、语法分析和语义分析等过程。
形式语言与自动机理论
1.4.2 形式语言与自动机理论的产生与作用毕业于宾夕法尼亚大学的我语言学家乔姆斯基（Avram Noam Chomsky）最初从产生语言的角度研究语言。
1956年，通过抽象，他将语言形式地定义为由一个字母表中的字母组成的一些串的集合：对任何语言L，有一个字母表∑，使得L⊆∑。
可以在字母表上按照一定的规则定义一个文法（grammar），该文法产生的所有句子组成的集合就是该文法产生的语言。
判断一个句子是否是某语言的合法句子，需要判断该句子是否能由该语言对应的文法产生出来的，如果能，它是合法的；否则，它就是非法的。
1959年，乔姆斯基根据产生语言的文法的特征，又将语言划分成三大类。
注意，这里所说的文法就是通常人们所说的语法。
根据习惯，本书中主要用“文法”一词来表达这种对象，只是在个别情况下用“语法”一词。
1951-1956年间，克林（Kleene）在研究神经细胞中建立了自动机，想、从识别的角度研究语言，从而给出了语言的另一种描述模型：对于按照一定的规则构造的任一个自动机，该自动机就定义了一个语言，这个语言由该自动机所能识别的所有句子组成。
语言的文法与自动机这两种不同表示方法进一步引起人们的研究兴趣。
按照通常的考虑，由于这两种方法描述的是同一种东西，所以，它们应该是等价的。
但是，它们真的是等价的吗？如果它们确实是等价的，是否存在一种方法，咳哟实现这两种表示方法的相互转换？当然，我们要求这种转换方法应是正确的，也就是得到了证明的。
如果这种转换方法是有效的，可以自动的进行，将给我们带来更多的方便和新的结果。
1959年，乔姆斯基通过深入的研究，将他本人的研究成果与克林的研究成果结合起来，不仅确定了文法和自动机分别从生成和识别的角度去表达语言，而且证明了文法与自动机的等价性。
此时形式语言才真正诞生，并被置于数学的光芒之下。
形式语言出现之后很快就在计算机科学与技术领域中找到了应用。
20世纪50年代，人们用巴克斯范式（Backus Nour Form 或Backus Normal Form,BNF）成功地实现了对高级语言ALGOL-60的描述。
形式语言学_Ch1_基础知识
A∪B={a|a∈A或者a∈B}
n
A1∪A2∪…∪An={a|i，1≤i≤n，使得a∈Ai} i1 Ai
A1∪A2∪…∪An ∪…={a|i，i∈N,使得a∈Ai} Ai i 1
当一个集合中的元素都是集合时,我们将这样的集合称为 集族. 设S是一个集族,则S中的所有元素的并为
A {a | A S, a A}
本专业人员4种基本的专业能力 计算思维能力 算法的设计与分析能力 程序设计和实现能力 计算机软硬件系统的认知、分析、设计与应用能力
计算思维能力 逻辑思维能力和抽象思维能力 构造模型对问题进行形式化描述 理解和处理形式模型
课程目的和基本要求
知识 掌握正则语言、上下文无关语言的文法、识别模型及 其基本性质、图灵机的基本知识。
形式语言与自动机理论的产生与作用
语言学家乔姆斯基，最初从产生语言的角度研究语言。 1956年，他将语言L定义为
一个字母表∩中的字母组成的一些串的集合： L∩*。 字母表上按照一定的规则定义一个文法(grammar)， 该文法所能产生的所有句子组成的集合就是该文法产 生的语言。
形式语言与自动机理论的产生与作用
A-B={a|a∈A且aB} ‚-‛为减(差)运算符，A-B读作A减B
⑴ A-A=Φ ⑵ A-Φ=A
⑶ A-B ≠ B-A
⑷ A-B=A iff A∩B=Φ
⑸ A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C) ⑹ |A-B|≤|A|
对称差(symmetric difference)
属于A但不属于B，属于B但不属于A的所有元素组成的集合 叫A与B的对称差，记作A⊕B
1951年到1956年间，克林(Kleene) 在研究神经细胞中， 从识别的角度，建立了识别语言的系统——有穷状态自 动机。 1959年，乔姆斯基发现文法和自动机分别从生成和识别 的角度去表达语言，而且证明了文法与自动机的等价性， 这一成果被认为是将形式语言臵于了数学的光芒之下， 使得形式语言真正诞生了。
形式语言理论
在程序设计语言中，正规文法通常用来描述单词的 结构。
文法类别 0型文法 (短语文法) 1型文法 (上下文有关文法)
产生式形式
产生的语言
说明 对产生式基 本无限制
α→β 0型语言 α∈V+ ,且至少含一 个非终结符，β∈V* α→β， |β|≥|α|
1型语言（上下 将A替换成 文有关语言） 时，必须考 虑A的上下 文 2型语言（上下 无需考虑A 文无关语言） 在上下文中 的出现情况 3型语言 (正规语言) 产生式全部 是规定的形 式
3.
符号串的运算
符号串的连接：设x、y是符号串,它们的连接
是把y的符号写在 x的符号之后得到的符号串xy 例如 x="ST"，y="abu" ，则 xy="STabu" 显然εx = xε=x
符号串的方幂：把符号串 a 自身连接 n 次得到 的符号串an = aa…aa
例如 a1=a a2=aa a0=ε
说明: V=VN∪VT，V称为文法G的字母表 P中产生式形如：α→β,其中α∈V+且至少含一个非终结 符，β∈V* VN,VT和P是非空有穷集 VN∩VT=φ S是一个非终结符，且至少要在一条产生式的左部出现 非终结符代表一个语言中的语法成分，如<赋值语句>， 它是构成程序的一个语法成分，这个符号本身不会在程 序中出现，而终结符是组成程序的具体的符号。
形式语言和编译理论中的 最基本概念 ——符号串和符号串集合
2.1字母表和符号串
1.
字母表
定义:元素的非空有穷集合，记为∑。 例：∑={0‚1} Α={a‚b,c}
元素也称为符号，字母表也称符号集。
第5讲 形式语言理论(2012)
无法区分诸如“old
man and woman”的语
言歧义 无法产生如 abab, aabaab这样的句子
用什么语法描述自然语言
2型文法---上下文无关文法
能够担负描写自然语言的重任
• •
•
1.能处理具有嵌进结构的句子 2.能生成abab, aabbaabb这样的句子 3.可以判断有歧义句子的结构
但生成一切自然语言的句子是有困难的，
如：大姐、二姐、三姐分别是二十、十八 和六十岁。 P40
用什么语法描述自然语言—总结
正则语法描述能力太弱、上下文有关语法计 算复杂度太高，上下文无关语法使用最为普 遍 从描述能力上说，上下文无关语法不足以描 述自然语言——自然语言中上下文相关的情 况非常常见 从计算复杂度来说，上下文无关语法的复杂 度是多项式的，其复杂度可以忍受 为弥补上下文无关语法描述能力的不足，需 要加上一些其他手段扩充其描述能力
其中 VN={S,A,B,C}, VT={a,b,c} P由下列规则组成：
•
例:G2=<VN,VT,P,S>
•
(1)S→ABC (4)B→Bb
(2)A→aA (5)B→b
(3) A→a
特点：与1型文法相比，多出的限制是u和v必须是 “空”的(因为规则的左边必须是非终结符)，即非终 结语符的改写不受它出现的语境制约。
0型文法--例
例:G=<VN,VT,P,S>
其中 VN={S,D}, VT={0,1,2,3,…,9} P={S→D|SD D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9}
该文法将产生所有非负整数
解析：
S->D;
S->SD->DD; S->SD->SDD->DDD…
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形式语言理论
形式语言理论（formal language theory）用数学方法研究自然语言（如英语）和人工语言（如程序设计语言）的产生方式、一般性质和规则的理论。
形式语言是模拟这些语言的一类数学语言，它采用数学符号，按照严格的语法规则构成。
从广义上说，形式语言是符号取自某个字母表的字符串的集合。
如同自然语言具有语法规则一样，形式语言也是由形式文法生成的。
一个形式文法是一个有穷变元集合，这些变元也称为非终结符或语法范畴。
每个变元都可以用来定义语言，定义方式可以是递归的，即通过一些称为终结符的原始符号，加上变元自身，递归地加以定义。
和变元有关的规则称为生成式，生成式决定了语言是如何构造出来的。
一个典型的生成式表示：给定变元所代表的语言包含这样一些字符串，它们是通过连结运算，将另外某些变元语言中的字符串和若干终结符连结起来而得到的。
形式文法被严格地定义为四元组G＝（V，T，P，S），其中V和T分别是变元和终结符的有穷集合，并且V和T分别是变元和终结符的有穷集合，并且V和T没有公共元素，即V∩T=Ø。
S是一个特殊变元，称为开始符号。
P是生成式的有穷集合，生成式的基本形式是：a→β，这里a和β，这里a和β都是（V∪T）*中的元素，即它们都是由变元和终结符组成的符号串，但要求a至少含有一个非终结符。
在形式文法定义中，生成式集合P是至关重要的。
在对使用符号的惯例作某些约定后，仅仅考查生成式，就能推断出一个文法的变元、终结符和开始符号，故可以通过列出生成式来定义一个形式文法。
形式文法G＝（V，T，P，S）产生的形式语言记为L（G）。
L（G）中的字符串ω都具有如下特点：①该字符串仅由终结符组成，即ω∈T*；②该字符串能由开始符号S派生出来，即从S出发，通过应用零个或多个P中的生成式，由S可以推导出ω。
根据P中生成式a→β的特点，可以将形式文法及其产生的形式语言分类，构成所谓的形式语言谱系。
形式语言理论中重点研究四类文法和语言：①0型文法。
又称为无限制文法。
这种文法对生成式a→β不作特殊限制，a和β可以是任意的文法符号串，当然a不能是空字符串。
0型文法是形式语言谱系中最大的文法类。
由0型文法产生的形式语言恰是图灵机所识别的语言类，即递归可枚举语言。
②1型文法。
又称为上下文有关文法。
这种文法要求生成式a→β满足｜a｜≤｜β｜，即β要至少和a 一样长。
由1型文法产生的语言称为1型语言或上下文有关语言。
1型语言恰是非确定型线性有界自动机所识别的语言类。
③2型文法。
又称为上下文无关文法。
这种文法要求生成式a→β中的a必须是变元。
由2型文法产生的语言称为2型语言或上下文无关语言。
2型语言恰是由下推自动机所识别的语言类。
④3型文法。
又称为正则文法。
这种文法分为两种类型：第一类要求生成式的形式必须是A→ωB或A→ω，其中A，B都是变元，ω是终结符串（可以是空串），这种特殊的正则文法称为右线性文法。
第二类正则文法称为左线性文法，它要求生成式必须是A→Bω，或A→ω的形式。
由正则文法生成的语言称为正则语言，它恰是有穷自动机所识别的语言类。
上述定义的4种语言类具有依次包含关系，即对于i＝0，1，2，在不考虑空字符串时，i型语言都真包含i＋1型语言。