制作视力表
北师大版 九年级上册 综合与实践 制作视力表(一) 教学设计
综合与实践制作视力表(一) 教学设计学生起点分析：“制作视力表”是学生学习了图形的全等、相似、平移与旋转、轴对称，以及正方形、反比等内容后，引入的一个课题学习，学生此前对这些内容都比较熟悉，在这样的基础上研究制作视力表，可以加深学生对知识的理解及综合运用。
“视力表”是学生熟知的生活实例，引导学生观察、分析生活现实和数学现实的相似现象，探究发现视力表的制作原理，激发学生研究应用数学知识的兴趣。
教学任务分析：《制作视力表》是北师大版九年级上册课题学习内容。
“综合与实践——制作视力表”借助探究视力表中蕴含的数学知识的活动，体会视力表的制作原理。
自己动手制作视力表，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题，解决问题的能力。
借助“制作视力表”进一步理解图形的全等、相似、平移与旋转、轴对称，以及正方形、反比等有关内容。
以视力表为载体，帮助学生感受图形的全等、相似、平移、旋转以及轴对称。
借助度量“E”的有关数据和动手制作视力表，培养学生的动手操作能力，对所测量的数据进行分析处理，培养学生分析处理数据的观念和能力，提高学生探索事物内在规律的能力，体验数形结合的思想。
课堂教学中培养学生言之有据的习惯，发展学生用数学语言进行表达和交流的能力。
在探索的过程，发展学生多角度观察分析问题的能力，培养积极思考的习惯以及与人交流合作的能力。
以小组合作学习形式，引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流，促进学生以良好的情感态度主动参与合作交流。
教学目标：1、探究视力表中蕴含的数学知识，体会视力表的制作原理，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题，解决问题的能力。
2、通过度量“E”的有关数据和动手制作视力表，培养学生的动手操作能力，对所测量的数据进行分析处理，培养学生分析处理数据的观念和能力。
3、通过探索视力表中的奥秘，让学生感受到数学活动中充满着探索与创造，同时让学生认识数学与人类生活生产的密切联系及数学对人类历史发展的作用。
《制作视力表》教案
《制作视力表》教案《制作视力表》教案一、教材分析“制作视力表”选自北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第四章后的课题学习。
研究性课题学习的开设是本套教科书的一大特色．它对培养学生自主探索的能力、开拓创新的意识，实施素质教育有积极的促进作用。
本节内容与本章的第一节线段的比、第五节相似三角形、第六节、第八节、第九节的内容都有关系，是本章内容的一个综合运用。
与图形的平移、数据的测量、统计与物理学科中的凸透镜成像、视角等内容都发生着关系。
通过对本节的学习，可以练习巩固以上的数学、物理知识，重要的是使学生学会用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识、了解数学的价值。
通过对视力表的观察、充分挖掘视力表中所蕴含的相似图形、位似图形等丰富的数学知识，体会数学是一门基础学科，它与人类生活、自然社会的密切联系，从而增进对数学的理解和增强学好数学的信心。
经历对l1、l2、b1、b2数据的测量、分析、统计、观察、对比，经历图形“E”的形状、大小、位置、平衡、旋转的过程，充分感知：相似图形、位似图形的概念、性质，发展统计观念，获得从所需的数学知识、数学活动中获得经验，以及使用数学的意识和必要的应用技能.二、学情分析学生在第四章的学习中已经学习了线段的比、相似图形与位似图形的概念，对相似图形、位似图形有一个较强的感性认识。
本节作为第四章的最后一部分内容——课题研究，是对本章所学知识的一次总结和实践应用。
八年级学生已经基本具备了一定的观察、分析、对比、统计、归纳的能力和一定的阜新意识，他们有强烈的独立思考、自主探究的愿望，这些对本节内容的学习都是有很大帮助的。
但本节课所涉及的内容不但包括数学中的相似图形、位似图形等知识，同时也是对学生物理知识掌握的一次考查，如果没有物理知识作铺垫，将较难理解大“E”与小“E”为何因为测试距离的不同而可以同时衡量同一视力。
所以就本节内容，学生在用b/l来刻画视力的理解及应用上存在一定的困难。
八年级数学《课题学习“制作视力表”》教学案例
八年级数学《课题学习“制作视力表”》教学案例教学目标：教学重点：教学难点：辅助手段：设计思路：1、本课题学习旨在结合前面学过的相似多边形及位似图形的相关内容，让学生通过实际操作和观察电脑操作，探究视力表中蕴含的数学知识，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题、解决问题意的能力，初步形成“用数学”的能力。
2、本堂课运用“Z+Z ”智能教育平台——《超级画板》来制作课件，充分利用了其绘画、测量、动画等功能，使教师教得轻松，学生学得快乐。
2004年秋季宜昌市九年级期末调研考试数学试卷（长宽倍增）25.阅读材料：sin代表∠的正弦，在直角三角形中，如图：sinbC的对边斜边即b=C ·sin数学问题:（1）已知菱形ABCD 的边长为a ，是否存在与菱形ABCD 有一个角相等，且周长和面积分别是已知菱形的一半的菱形EFGH ？请说明理由.（2）已知平行四边形A ′B ′C ′D ′的边长分别为a 、b ，恰好存在平行四边形E ′F ′G ′H ′与平行四边形A ′B ′C ′D ′有一个相等，且周长、面积均为平行四边形A ′B ′C ′D ′的一半，那么以a 、b 为边的矩形周长l 与矩形面积S 之间应满足什么关系？abcα┌╮2005年宜昌市初中毕业生学业考试题（拱桥设计问题）22．如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,两主塔之间的距离是900米，这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)（第22题）教学过程及课堂实录：一、情境引入：师：同学们好！首先我想进行一项现场调查（众生好奇地望着老师）。
知道自己的视力情况的同学请举手（众生全部举手），那么，你是通过什么方式知道的？生1：我是通过视力表知道的。
《制作视力表》课件
想一想
视力
测试距离5米
(单位mm) (单位mm)
a
测试距离3.3 米 a
0.1
72.7 36.5 23.0 18.3 14.5
48.0 24.1 15.2 12.1 9.6
5 测 米a 试 距 离 3.3 a 米
0.2 0.3
0.4
0.5
视角：外界物体（AB） 发射来的光线在眼球内 节点N处所形成的角（图 ∠ANB）为视角。
P1
P2 a(
视角不变，视力一定。 视力一定，视角不变。
你知道了吗
P1
a1
P2
a2
5m L1
3.3 L 2
a(
m
O
才艺展示
我要设计一个测试 距离 为2.8米的视力表 ，你现在能 提供一套设计方案吗？
算一算
视力 0.1
测试距离5米
(单位mm) (单位mm)
a
测试距离2.8 米 a
72.7
36.5
你知道吗?
6月6日---国际爱眼日
3月3日--全国爱耳日
你的视力 怎么样?
你对视力 表了解吗?
“对数视力表” 发明人 是
缪天荣
. 温州 瑞安
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
原温州医学院眼科教研室主任教授
帮老师解 决问题
假如老师需要一 个测试 距离为2.8 米的视力表 ，你 能帮老师设计吗？
【课题学习】
制 作 视 力 表
0.1 72.7 36.5 23.0 18.3 14.5 72.7 14.5 14.5 14.5
0.2
0.3 0.4 0.5
36.5
23.0
7.3
4.6
7.3
北师大版九年级数学上册实践与探究：《制作视力表》课件 (共15张PPT)
综合与实践
制作视力表(一）
成都市田家炳中学 周学荣
整体观察，初步感知
请同学们仔细观察黑板 上的视力表，看看这种视力 表有哪些特征呢？
合作交流，探寻奥秘
量一量：请同学们测量你手中
的“E”对应的a、b、c、d、e、f、 g、h的值，再将测量的数据汇总到 附表中，并与你的组员一同观察数 据，看看你们有怎样的发现？
合作交流，探寻奥秘
说一说：如何制 作一个“E”呢？
请小组交流讨论， 再请一个代表来说说你 们的方案。
合作交流，探寻奥秘
合作交流，探寻奥秘
合作交流，探寻奥秘
想一想：怎样做出一行 “E”呢？
请你说说你的想法。
合作交流，探寻奥秘
议一议：
估算：估算不同a之间的比
值，并观察比值，看看此时 你又能得到怎样的结论？
思考：视力与a之间存在
怎样的关系呢？
a
a值
合作交流，探寻奥秘
你能根据刚才发现的规律回答下面的问题吗？
（1）已知某视力表中，视力为
h
0.1的 “E”大小如图所示，你
c
能说出其余数据的值吗？
d
b
e
（2）那么在同一视力表中，视 力为0.6的 “E”中a、b、c、d、
f g
e、f、g、h的值又是多少呢？
60
小组协作，制作视力表
72mm
你能根据前面探索的结论来制 作一张测试距离为5米视力表吗？
请每指定位置上。
小结反思
通过本节课的学习，你有何收获？
拓展延伸
请同学们课后搜集常用的视力表，探究搜集到 的视力表中蕴含的数学知识，并撰写研究报告。
数学北师大版九年级上册制作视力表
视力 0.1 0.2
测试距离5米 a(单位：mm)
72 36
测试距离3米 a(单位：mm)
0.3
24
18
米
3 a
0.4
C E
(
F D
桌面上的E形图
P1 P2 a(
b2
A1
A2
L2
L1
之间有什么关系？
观察这幅图，思考 b1、b2、L1、L2
结论：在不同视力表中，同一视力值所对应的 “E”高与测试距离之比相等。
b 1 l1 b2 l2
O
｝
b1
P1
P2
｝
深入探究
按照上述方式，将①~⑤各个”E”排列成下图所示的样 子．先自己猜想应得出的结论，然后和同学交流，说明 你的结论的正确与否？
一长方形眼科门诊房间长3米，现只有测 试距离为5米的视力表，且只能在此房间测 视力，你有办法吗？
根据测试距离5m的视力表，怎样制 作一个测试距离为3m的视力表？
第一步：小组合作，完成计算,并填写表格。
（测试距离5米的“E”高已经给出，请同学们计算出测 试距离3米的“E”高）。
测 试 距 离
ห้องสมุดไป่ตู้
米a
5
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
a/毫米 b/毫米 d/毫米 72 36 24 18 14.4 72 36 24 18 14.4 15 7.5 5 3.8 3
问题1、观察表格，你发现 了什么？ （每个“E”的长与宽相等） 问题2、视力表的各“E” 形图之间有什么关系？ （这些“E”都相似）
综合实践
制作视力表
51班
1、通过测量、比较、计算，能发现视力表中 蕴含的数学知识。 2、通过小组合作,借助测试距离为5m的“E” 形图会制作出一个测试距离为3m的“E”形 图。 3、通过从数学的角度观察、分析视力表，初 步形成“用数学”的意识，体会数学与实际 生活息息相关。
综合与实践制作视力表
深入探究 得出结论
用硬纸板复制视力表中视力为0.1，0.2， 所对应的”E”，编号①② ，
深入探究 得出结论
将②号”E”沿水平桌面向右移动，直 至从右侧点O看去，点P1，P2，O在 一条直线上为止．这时我们说，在D1 处用①号”E”测得的视力与在D2处用 ②号”E”测得的视力相同．
深入探究 得出结论
按照上述方式，将①~⑤各个”E”排 列成下图所示的样子．先自己猜想应得 出的结论，然后和同学交流，证明你的 结论的正确与否？
运用结论 制作视力表
请小组合作制作一个测试距离为3 m的视 力表．
课堂总结
01
探究发现了如何找视力相 同的图形”E”的大小和 它的落脚点，并能据此自 己制作视力表．
02
本节课我们自己动手，探 索出视力不同的”E”形 图之间的关系．
作业
01
到有关单位进行调查，目前较为通用的视力表
有哪几种？
02Leabharlann 制作一个测试距离为8 m的视力表．
单击添加副标题
综合与实践 制作视力表
202X 青岛第十六中学 刘国莉
创设情境 引入新课
视力表中是否蕴 含着一定数学知 识呢 ?
探究新知
下面我们以“标准对数视力表”为例，探索视力表中的奥秘：
度量视力表中视力为0.1，0.2， 0.3，0.4，0.5，0.6，0.8， 1.0，1.2，1.5，2.0
所对应的”E”的长a，宽b，空 白缺口宽d，（如图2）．
量一量
e
c
a
d
b
填写表格
课堂练习
若一个视力表中的视力为0.1的”E”的长、宽都为60 mm,空白缺口宽为12.5 mm，求视力为0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2，1.5，2.0时”E” 的长、宽，空白缺口宽．
“制作视力表”教学设计
“制作视力表”教学设计作者：万静来源：《读写算》2018年第09期摘要以问题为载体、学生自主参与探究为主的“综合与实践”该如何处理学生课外自主探究和课堂内探究的关系？我们一直在努力的探索，以综合与实践《制作视力表》的教学案例为载体，谈谈自己的认识。
关键词发现；论证；表达中图分类号：G305，TE321，Q344+.13 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）09-0251-01一、内容解析“制作视力表”选自北师大版教材九年级上册综合与实践活动课题，综合与实践课题的开设是本套教科书的一大特色，它对培养学生自主探索能力、开拓创新的意识，实施素质教育有积极的促进作用。
二、教学过程【第一环节】情境引入回顾展示，视频（探究掠影），展示学生课前自主探究的过程。
本环节设计了“回顾”与“展示”两个活动，视频“探究掠影”回放课前自主探究的历程：1.收集材料：生活中有哪些类型的视力表？2.原理探索：视力与物理凸透镜成像，生物学近视眼的矫正等有何关系？3.问题聚焦：（1）视力表中蕴含着哪些数学知识？（2）如何认识视力？（3）视力表的制作方案？【设计意图】1.视频画面隐含对学生课前自主探究的“过程性”评价。
2.视频过程体现了问题探究过程：“问题背景”、“提出问题”、“问题聚焦”、“问题探究”，片头视频既是自主活动的总结，又是课堂深化探究的开始。
【第二环节】小组汇报课前“问题聚焦”提出了很多问题，促成全班分成4个小组：材料收集小组，生物、物理原理探索小组，测量操作小组，小小制作家小组。
课内小组代表从以下几个方面作汇报：（1）生活中有哪些视力表？（2）几何画板演示眼睛成像大小的成因，本环节展示一个组对“人眼是如何看见物体”的专题探究——“1视角”。
【设计意图】跨学科的课题，需要为全班学生普及相关基础知识，探究活动是自主的，也是多元的，有的小组从测试中不仅提出了问题，对“视力”的理解方式有多种，他们有从物理成像原理理解的，也有从生物机理的视角理解。
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制作视力表（研究性学习）手册
研究主题：如何制作视力表
学校：青岛五十九中学
班级：初二（7）班
姓名：苗涵洋
课题名称：制作视力表
研究背景:
研究目的：运用所学的数学知识来解决，加强知识的运用。
研究过程:
研究方式：翻阅课本来查找相关的信息；上网查阅相关的资料；询问老师、家长来得到帮助。
课题研究计划：参考距离5米使用的视力表，并利用现有的数学知识做出距离3米使用的视力表的第一个，通过平移和旋转做出完整的对数视力表。
研究成果（以学生研究性学习报告、体会或作品呈现）
度量测试距离为5米的标准视力表中视力为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2，1.5，2.0所对应的“E”的长a，宽b，
空白缺口d，并填写下表１：
㈠.
㈡.根据书本p172图4得，ｂ１：ｌ１＝ｂ２：ｌ２，理由：∵∠ｐ１ｏｄ１＝∠ｐ２ｏｄ２，
又∵ｐ１ｄ１∥ｐ２ｄ２，
∴∠ｄ１ｐ１ｏ＝∠ｄ２ｐ２ｏ，
∴⊿ｄ１ｐ１ｏ∽⊿ｄ２ｐ２ｏ，
∴ｂ１：ｌ１＝ｂ２：ｌ２．
㈢．根据㈡得出来的ｂ１：ｌ１＝ｂ２：ｌ２，得出测试距离为3米的视力表中视力为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2，1.5，2.0所对应的“E”的长a，宽b，空白缺口d，并填写下表２：。