第五章非平衡态的统计理论
非平衡态统计力学在复杂系统模拟中的应用
非平衡态统计力学在复杂系统模拟中的应用简介：非平衡态统计力学是研究系统在无处平衡的状态下的行为的一个分支学科。
它可用于描述和解释复杂系统中的各种现象，包括但不限于生物学、化学和物理学领域。
随着计算力的提高，非平衡态统计力学在复杂系统模拟中的应用也变得越来越重要。
1. 复杂系统的定义和特征复杂系统是指由大量相互关联的元素组成的系统，这些元素之间的相互作用和反馈导致系统表现出一系列非线性和混沌的行为。
复杂系统具有以下特征：多元性、相互依赖性、自组织性和适应性。
2. 非平衡态统计力学基本原理非平衡态统计力学是建立在平衡态统计力学的基础上的，它考虑系统不处于平衡的情况。
非平衡态统计力学通过引入非平衡态概率分布函数和描述非平衡态下物理过程的演化方程来描述系统的行为。
非平衡态统计力学考虑了外部驱动力和系统内部耗散过程对系统的影响，可以描述诸如流体流动、磁性材料的磁化和生物体内的化学反应等复杂系统中的非平衡行为。
3. 复杂系统模拟中的非平衡态统计力学方法在复杂系统模拟中，非平衡态统计力学方法可以用来研究系统的动力学行为、相变和相行为以及宏观性质。
以下是一些常用的非平衡态统计力学方法：a) Langevin方程：Langevin方程是描述带有随机力的系统的一种常见方程。
它可以用来研究复杂系统中的随机过程和涨落行为，如生物系统中的蛋白质折叠和解折叠过程。
b) 硬球动力学（Hard-Sphere Dynamics）：硬球动力学是一种粒子动力学模型，用于模拟具有排斥相互作用的颗粒之间的碰撞过程。
这种方法常用于研究流体和材料科学中的非平衡行为，如颗粒流动和流变学。
c) 非平衡态分子动力学（Non-equilibrium Molecular Dynamics）：非平衡态分子动力学模拟可以用来研究分子系统在外界驱动力下的不平衡行为。
它适用于研究生物分子的折叠和解折叠过程、化学反应动力学和材料科学中的相变行为。
d) 蒙特卡洛模拟：蒙特卡洛模拟是一种基于随机抽样的模拟方法，通过模拟系统的状态和状态转移来研究系统的行为。
熵增原理在非平衡态统计力学中的应用
熵增原理在非平衡态统计力学中的应用引言：在物理学中，熵增原理是描述自然世界中不可逆过程的重要概念。
它是热力学第二定律的表述之一，指出孤立系统的熵在不可逆过程中总是增加的。
然而，非平衡态统计力学是一种描述非平衡态系统的理论框架，即考虑系统在不可逆过程中的演化。
本文将探讨熵增原理在非平衡态统计力学中的应用，并分析其重要性和意义。
1. 非平衡态统计力学的基本原理：非平衡态统计力学是统计力学的一个分支，它主要研究不处于平衡状态的物理系统。
通常情况下，平衡态系统是处于熵最大的状态，而非平衡态系统则处于熵尚未达到最大的状态。
非平衡态统计力学通过引入更多的信息来描述系统动力学的演化，以解释非平衡态系统中的物理现象。
2. 熵增原理的表述：熵增原理可简单表述为“孤立系统的熵在不可逆过程中总是增加的”。
这一原理是基于物理系统的自发性发展和微观过程的统计不确定性。
在不可逆过程中，系统的微观状态变得不可逆，即无法恢复为原始状态。
在这种情况下，系统的熵增加，表示系统的有序度降低，而混乱度增加。
3. 非平衡态系统中的熵增原理：在非平衡态统计力学中，熵增原理被应用于解释非平衡态系统中的演化过程。
非平衡态系统通常由较多的外部因素所影响，例如温度差、压力差等。
这些外部因素导致了系统的不可逆过程，使系统受到了外界的扰动和驱动。
4. 熵增原理的应用案例：（1）热传导：考虑一个热传导过程，由高温热源向低温热源传热。
根据熵增原理，孤立系统的熵（包括系统和外界）总是增加的，即总熵增。
这意味着热传导过程中，高温热源的熵减少，而低温热源的熵增加，使得总的熵增加，符合熵增原理的要求。
（2）化学反应：考虑一个放热反应，如燃烧过程。
在这个过程中，燃烧产生的热量会扩散到周围环境，在扩散过程中熵发生增加。
熵增原理告诉我们，这个过程是不可逆的，因为热量的扩散会使得系统和周围环境的熵增加，而不可逆过程的特点正是不能恢复到原始状态。
（3）生物系统：熵增原理在生物系统中也有广泛的应用。
理论化学中的非平衡态统计理论
理论化学中的非平衡态统计理论随着现代科学技术的飞跃发展，科学研究领域越来越向着高科技智能的方向发展，而相应的，也有越来越多的高级科学理论应运而生。
其中，非平衡态统计理论是一种非常重要的理论，也是理论化学领域中的一大研究方向之一。
本文将重点探讨理论化学中的非平衡态统计理论。
一、什么是非平衡态统计理论统计力学是研究微观粒子的热力学性质的一种理论，它将热力学中的各种物理量都用微观粒子的运动状态来表示，以此来研究宏观物理现象的规律。
直到20世纪60年代，科学家们才开始研究非平衡态统计理论，即是研究那些相对平衡态而言的物理过程。
涉及领域非常广泛，例如：非平衡体系的动力学模型，分子动力学，液体的刘维尔方程、热力学，粘弹性等。
从宏观细胞到微观分子和原子，我们都可以运用统计力学中的非平衡态统计理论，来揭示它们之间的相互作用和规律。
具体地来说，它可以对许多非平衡态的物理过程进行量化的描述和计算，如：热传导，电导，化学反应，光学等。
所以，非平衡态统计理论不仅适用于理论化学领域，也适用于物理、生物等领域。
二、非平衡态统计理论的应用统计力学中的非平衡态统计理论在许多领域都被广泛应用。
比如，可运用于化学反应动力学，以及研究催化剂和反应机理等；在液体模拟、生物物理学中应用非常广泛，可以用于模拟蛋白质的运动和折叠过程，以及模拟DNA的双链解盘和反应等；在电化学研究中，可用于计算污染物扩散和水电解过程等。
除此之外，非平衡态统计理论还可以应用于光学、动力学等领域。
对于气体的自由传播和散射等过程，非平衡态统计理论能够较为精确地对其进行模拟和解释。
三、非平衡态统计理论的发展非平衡态统计理论在20世纪60年代被提出以来，一直受到科学家们的广泛关注。
近年来，受到现代科技的推动，越来越多的科学家将其应用到实际研究中，促进了非平衡态统计理论的不断发展。
在理论方面，非平衡态统计理论也在不断完善和深化。
分子动力学、格子气体、液体力学等基础理论不断得到发掘和扩展。
非平衡态统计物理学理论及应用
非平衡态统计物理学理论及应用一、引言非平衡态统计物理学（Non-equilibrium Statistical Physics）是统计物理学中最新，也是最复杂的分支之一。
该领域的研究内容集中在非平衡态系统的理论和应用研究中。
非平衡态物理学与平衡态物理学不同，平衡态物理学主要研究宏观可观测的间接为平衡态系统提供宏观特性的微观粒子的稳定统计行为；而非平衡态物理学则主要研究一般的时变系统，即研究非平衡态态系统的动力学行为及其演化。
二、非平衡态统计物理学理论非平衡态统计物理学理论是指研究非平衡态系统动力学行为和其演化的理论。
这类系统是指那些无法通过平衡态解释的具有非平衡特征的系统，例如大气环境、生物学界面和高分子聚合物等。
非平衡态问题涉及到无序状态、荷运输和能量转移等一系列有趣而复杂的现象，是物理学中极为重要的科学问题之一。
随着计算机技术和理论物理的发展，非平衡态系统的研究逐渐成为了物理学研究的一个重要方向。
此类体系对科学家提出了巨大的挑战，因为它们通常涉及到复杂案例和不规则动力学。
因此，非平衡态系统的研究需要强大的理论支撑，同时也需要对现有方法和技术进行改进和完善，以便解决这些复杂的问题。
三、非平衡态统计物理学应用非平衡态统计物理学的应用主要是指利用理论统计方法来解决现实中存在的一些问题。
以下介绍几个比较重要的应用：1.能量传输和热扩散非平衡态理论被广泛地应用于热传导和能量转移的研究中。
这些系统一般涉及到非线性扩散、相变和相分离等方面的问题。
例如，非平衡态系统可以用来描述热障涂层的性能，从而提高热量交换的效率；还可以研究有机光电材料体系的热扩散性质。
2. 纳米材料性质研究纳米技术正在成为一个新兴的领域，它的应用范围广泛。
非平衡态统计物理学在纳米材料研究中发挥了非常重要的作用，如二维纳米结构、量子点异质结构、纳米线和纳米管等。
这些系统具有非平衡特性，因此非平衡态物理的理论方法是解决现实中的问题的最佳选择。
统计力学中的热平衡状态与非平衡态
统计力学中的热平衡状态与非平衡态统计力学是物理学的重要分支，研究微观粒子的统计性质以及宏观物质的热力学性质。
在统计力学中，热平衡态与非平衡态是两个关键概念，对于理解物质的行为和性质具有重要意义。
一、热平衡态热平衡态是指一个系统内部的各个部分以及系统与外界之间达到了热力学平衡状态。
在热平衡态下，系统内部的各个粒子之间的能量分布是均匀的，不存在能量的净流动。
此外，热平衡态还满足热力学的宏观观察量的各种守恒定律，比如温度、压力和体积等参数都保持不变。
在统计力学中，我们可以通过热力学的统计性质来描述热平衡态。
熵是一个重要的热力学量，它可以反映系统的混乱程度。
对于一个处于热平衡态的系统，熵达到了最大值，即系统处于最大的混乱状态。
热平衡态的一个重要特征是细致平衡。
细致平衡是指系统内部的微观粒子之间达到了稳定状态，不存在能量的净流动。
这种平衡是基于统计的，即系统中各个微观粒子间的相互作用和碰撞导致能量达到均衡分布。
细致平衡是统计力学研究热平衡态的基础。
二、非平衡态与热平衡态相对应的是非平衡态。
非平衡态是指系统内部的各个部分以及系统与外界之间没有达到热力学平衡的状态。
在非平衡态下，系统内部存在能量的净流动，系统各个部分之间的能量分布不均匀。
非平衡态的出现往往与外界对系统施加的不平衡力有关。
比如，在一个封闭的容器中，如果在一个侧壁上加热，则系统将会出现非平衡态，因为能量从侧壁传递到其他部分，导致系统内部的能量分布不均匀。
统计力学在非平衡态研究中发挥着重要的作用。
通过建立统计模型，我们可以描述非平衡态下各个参数的变化规律。
比如，通过输运理论，可以研究非平衡态下的电导率、热导率等物理量。
这些研究对于理解物质的输运性质以及材料的导热性能具有重要意义。
三、热平衡态与非平衡态的联系热平衡态和非平衡态虽然在热力学性质上有所差异，但它们之间并非是绝对的对立关系。
实际上，在一个复杂的实际系统中，热平衡态和非平衡态常常是相互转化的。
非平衡态统计力学
42 非平衡态统计力学，稀薄流体的传递性质华东理工大学化学系 胡 英42.1 引 言当浓度、温度、或流体的运动速度在空间分布不均匀时，系统处于非平衡态，将产生物质、热量或动量的传递。
其他如电磁辐射的吸收、光的弹性散射、准弹性散射和非弹性散射、中子散射、介电弛豫和分子光谱等，都涉及非平衡态。
实际过程的产生均起源于非平衡态。
随时间流逝由非平衡态趋向平衡态是所有实际过程的共同特征。
在分子水平上研究非平衡态的特点，将微观的分子性质与宏观的非平衡态的性质联系起来，是非平衡态统计力学的任务。
非平衡态统计力学与平衡态统计力学的区别在于，前者引入了时间。
迄今已发展了两种基本的方法，一是含时分布函数的方法，二是时间相关函数的方法。
在本章中将主要介绍前者，并应用于稀薄流体的传递现象。
下一章将讨论布朗运动，一方面由于它本身的重要性，也为进一步研究稠密流体打下基础。
接着在44章中介绍时间相关函数，并联系稠密流体的传递过程。
最后在51章介绍动态光散射的理论，它是时间相关函数的又一重要应用。
非平衡态统计力学在数学处理上比平衡态的要复杂得多。
作为入门，我们将推导大都略去，而将重点放在物理概念的阐述上。
本章将从定义含时分布函数开始，然后将通量与分布函数联系起来。
接着是最核心的内容，即建立Boltzmann 方程，并介绍Chapman-Enskog 理论，由于引入分子混沌近似，因而可以根据分子的位能函数求得分布函数，进而得到传递性质。
最后简要介绍一些进一步的处理方法。
42.2含时分布函数在《物理化学》13.7.2中曾为平衡态定义了N 重标明分布函数),...,,(21)(N N P r r r ，它是确定了所有N 个标明了序号的分子的位置N r r ,...,1时的概率密度。
如果只确定了N 个分子中的h 个(例如h =2)的位置，其它N −h 个分子的位置随意，其概率密度称为h 重标明分布函数42-2 42 非平衡态统计力学，稀薄流体的传递性质),...,,(21)(h h P r r r 。
非平衡统计物理
非平衡统计物理
非平衡统计物理是研究非平衡态统计规律的一门学科，它的研究对象包括固体、液体和气体等各种物质。
在非平衡态下，热力学量不再具有平衡态的性质，例如温度、压力、能量等，而是会出现随时间变化的复杂行为。
因此，非平衡统计物理在现代物理学中占据了重要地位。
研究非平衡态下的固体材料，需要考虑如何描述固体的应变和应力之间的关系。
非平衡态下，固体的应变和应力之间存在远离平衡态的非线性关系。
这些非线性关系可以用应变速率和应力张量表示，表明非平衡态下固体材料的物理行为是非常复杂的。
液体和气体的非平衡统计物理研究主要是关于非平衡态下的输运问题。
液体和气体中的分子在非平衡态下具有不同的速度分布，这些速度分布可以通过输运方程描述。
液体和气体中的分子之间存在相互作用，这些相互作用会导致分子的速度分布出现非平衡现象。
在非平衡态下，物质的输运性质也会发生变化。
例如，固体的热导率、液体的粘度和气体的导热性等都会受到非平衡态的影响而发生变化。
因此，非平衡统计物理的研究可以为材料科学、天体物理学和生物物理学等领域提供了很多有价值的理论工具。
总之，非平衡统计物理研究对于我们理解物质在非平衡态下的行为和性质具有重要意义。
目前，随着计算机技术的不断发展，非平衡统计物理研究也得到了快速发展，并在很多领域得到了广泛应用。
分子动理学的非平衡态理论讲解
' 4 P 1 . 33 10 8 (2) Z ' Z 5 . 42 10 0.71 次 / 秒 5 P 1.013 10
例3：设混合气体由分子半径分别为rA和 rB ，分子质量分别为mA 和mB的两种刚性分子 A和B 组成。这两种分子的数密度分别为nA nB，混合气体的温度为T。求：两分子总的平 均碰撞频率和两分子各自的平均自由程。 解： A分子总的平均碰撞频率是A分子和A 分子以及A分子和B分子平均碰撞频率之和
平均碰撞频率 z （collision frequency）为 一秒钟内一个分子与其它分子碰撞的平均次数 一秒钟内分子将与分子中心位于管内的 所有分子进行碰撞，所以平均碰撞次数为：
z = n v12π d A 分子以相对速度 v12 运动， v12=
2
2
v
v 为气体分子的平均速率。
z =
Z
2nvπ d
三、气体扩散（diffusion）的微观机理 扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空 间不均匀的情况下，由于分子热运动所产 生的宏观粒子迁移或质量迁移。 它与流体由于空间压强不均匀所产生的 流体流动不同，后者是由成团粒子整体定 向运动产生。 扩散也向相反方向进行，因为在较高密 度层的分子数较多，向较低密度层迁移的分 子数就较相反方向多。
§5-2
扩散现象的宏观规律
一、自扩散与互扩散 当物质中粒子数密度不均匀时，由于分 子的热运动使粒子从数密度高的地方迁移到 数密度低的地方的现象为扩散。 互扩散是发生在混合气体中，自扩散是 互扩散的一种特例。它是一种使发生互扩散 的两种气体分子的差异尽量变小，使它们相 互扩散的速率趋于相等的互扩散过程。
热传导是由于分子热运动强弱程度（温 度）不同所产生的能量传递。在空间交换分 子对的同时交换了具有不同热运动平均能量 的分子，因而发生能量的迁移。 固体和液体中分子的热运动形式为振动。 温度高处分子振动幅度大，一个分子的振动 导致整个分子的振动。热运动能量就借助于 相互联接的分子频繁的振动逐层地传递开去。
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第五章 非平衡态的统计理论
前面我们学习的是平衡态理论，它是物质的一种特殊状态。
实际问题中，我们常常遇到的是处于非平衡态的物质系统，其中可能发生各种不可逆过程。
处于非平衡态的系统非常复杂，但最基本的思路仍是要描述或求非平衡态的宏观热力学物理量，并且仍是微观量对所有微观态的统计平均值或微观量对系综的平均值!
因此，首先要把分布函数),,(f p q ρ或s ρ表示出来，在非平
衡态统计理论中，用),,(t v r f
表示ρ，它随时间t 在变化，满足
某个方程。
为了简单，只介绍稀薄气体（理想气体）在非平衡
态时分布函数),,(t v r f
满足的方程。
x ，y ，z ，v x ，v y ，v z 可构成一个6维空间
体积元 z y x dv dv dxdydzdv
v d r d =
可证明，在dt 时间内，v d r d
内分子数的增加为：
v d r dfd t
f ∂∂ 分布函数随时间变化有两个原因：①速度使分子的位置随时间而改变，当存在外场（电磁场，重力场）时，加速度使分子的速度随时间而改变，这两者引起ωτd d 内分子数的变化是连续的，称为漂移变化；②分子间的碰撞引起ωτd d 内的分子数发生变化，称为碰撞变化。
经证明，分布函数的漂移变化：
)()(z y x z y x d v f z v f y v f x z f v y f v x f v t f ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂
∙=x v x ，∙=y v y ，∙
=z v z
分布函数的碰撞变化
τ)()(f f t f c --=∂∂
)( f 表示分布函数处于局部平衡时分布函数。
由于分子间的相互碰撞不会改变局部平衡的分布函数)
( f ，
即0)()
0(=∂∂c t f
∴
τ)
0()
0()(f f f f t c --=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂ 积分得：
()[
]
τt
e
f
f f
f -
-=-)
0()
0(0
若 τ=t ，则经 τ时间后，非平衡态的偏离为初始的e 1，
所以可用 τ衡量非平衡趋于平衡态的快慢，成为弛豫时间。
τ)()(f f t f c --=∂∂∙，此式是一个粗略的近似，只有偏离平衡
态很小时，才成立，它成为弛豫近似。
则 c d t f
t f t f )()(∂∂+∂∂=∂∂
t 时刻的偏离 0=t 时刻的偏离
()
τ0f f v f z v f y v f x z f v y f v x f v t f z y x z y x --=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂
弛豫近似下的玻耳兹曼方程，由这个方程可求出
),,(t v r f
成立条件①单原子理想气体②重力场、电磁场下③ τ近似
对于稳恒状态，0=∂∂t f
，上式还可简化。
非平衡态分
布函数f 随时间的变化
漂移引起的变化
分子碰撞引起的变化。