第四章非平衡统计
非平衡数据分析在应用统计学中的方法与解释
非平衡数据分析在应用统计学中的方法与解释在应用统计学领域，我们经常面对的是非平衡数据（Imbalanced Data）的分析问题。
所谓非平衡数据，指的是在分类问题中，不同类别的样本数量严重不平衡，而其中一类样本数量远远多于另一类样本数量的情况。
这种不平衡数据分析在实际应用中具有广泛的应用场景，如医疗诊断、欺诈检测、舆情分析等。
本文将介绍非平衡数据分析在应用统计学中的方法与解释。
一、非平衡数据的挑战与现实意义非平衡数据分析所面临的主要挑战在于样本数量不均衡所导致的分类器训练偏倚问题。
当样本数量不平衡时，分类器容易倾向于预测数量较多的类别，而对数量较少的类别预测效果较差。
这会对实际应用造成一定的困扰，尤其是对于少数类别的预测准确性要求较高的场景。
非平衡数据分析的现实意义主要表现在以下几个方面：1. 医疗诊断：在少数病例的诊断中，由于疾病发生的概率较低，导致疾病的预测模型对于少数病例的准确性要求非常高。
2. 欺诈检测：在金融欺诈检测中，正常交易的数量远远大于欺诈交易的数量，因此需要能够有效发现欺诈交易的预测模型。
3. 舆情分析：在舆情分析中，负面评论的数量通常远远多于正面评论，需要能够准确预测负面评论的模型。
二、非平衡数据分析的方法针对非平衡数据分析问题，应用统计学中出现了许多方法，以下是其中的几种常见方法：1. 下采样（Undersampling）与上采样（Oversampling）：下采样是从多数类别中随机选择一部分样本进行删除，以使多数类别的样本数量与少数类别相近；而上采样是在少数类别中随机选择一部分样本进行复制，以增加其样本数量。
这两种方法都旨在改善样本数量不均衡的问题，但同时也会导致信息损失或过拟合等问题。
因此，在实际应用中需要根据具体场景选择合适的采样方法。
2. 阈值调整（Threshold adjustment）：分类器的输出通常是一个概率值或得分值，阈值调整是通过调整分类器的输出阈值，来改变分类器的预测结果。
非平衡统计物理
统足够小，但是又大到足以作为热力学系统看待。热力学量在每个小系统里只有微小的变化， 因此可以看作是均一的，但是在不同的小系统之间热力学量的值有较大的变化。
局域子系统的特征尺寸 的大小选取可以根据子系统内粒子数目 N N /V 3 的相对
涨落非常小 N / N 1 的原则。一个局域子系统会有能量和物质的输运。作用在局域子系 统上的非平衡效应的梯度引起的变化应该小于平衡涨落，即对于热力学量 A ，外部梯度在 距离内引起的变化 A 要小于 A 的平衡涨落 Aeq ：
。
4.2. 亲和力与流
推动热力学系统产生非平衡的不可逆过程的热力学量称为广义力或者亲和力 （affinities），对亲和力产生的系统响应称为流（fluxes）。
以只包含两个子系统的热力学系统为例。假设一个广延量 Xi 在两个子系统中的取值分
别为
X
1
i
和
X
2
i
，则
X
1
i
X
i
2
Xi
const.
(4.7)
i
其中 Fi 是与 X i 共轭的强度量，满足状态方程
Fi
S X i
(4.4)
例如，对于无化学反应的平衡态混合液体，熵表达为
S S U ,V , N
(4.5)
对应的吉布斯关系为
dS 1 dU P dV
T
T
i
i T
dNi
(4.6)
1
和
U
,V
,
Ni
共轭的强度量分别为
1 T
, P , i TT
Ji
dX
1
i
dt
亲和力为零时共轭的流为零，不为零的亲和力导致共轭的流不为零。
物理学博士研究生培养方案
物理学博士研究生培养方案（专业代码：0702）一、学科概况西北师范大学的物理学专业为教育部特色建设专业，甘肃省重点学科；具有物理学博士后科研流动站、物理学一级博士点。
建立了原子分子物理与功能材料省级重点实验室，与中科院近物所联合建立了极端环境原子分子物理实验室。
学科点凝聚了一批高学历、高水平、结构合理的学科带头人和学术梯队。
具有享受国务院特殊津贴专家1人，省优秀专家1人，省领军人才5人，省科技创新人才4人，留学回国人员20 余人。
在原子分子物理、理论物理、凝聚态物理、等离子体物理等方向形成了明显特色与优势，在国内外产生了一定影响。
近五年承担国家自然科学基金30余项、省部级项目20余项、国际合作项目2项，年科研经费近一千万元；每年在SCI收录期刊发表论文60多篇，在Phys. Rev.系列等标志性刊物上的论文数逐年增加。
研究成果获甘肃省自然科学奖2项、甘肃省高校科技进步奖7项。
研究生招生规模、培养质量、对外影响稳步提升，与多所国内外著名大学和研究机构建立了稳定的交流合作及研究生联合培养机制；在近几年的《中国研究生教育分专业排行榜》上，原子与分子物理专业被评为A级，物理学一级学科被评价为B+级。
本学科涵盖理论物理、原子与分子物理、等离子体物理、凝聚态物理、光学5个二级学科。
二、培养目标本专业培养的博士研究生应是热爱祖国、学风良好、治学严谨、身心健康，掌握本专业坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识及技能，有较强的创新能力，熟练掌握一门外语，并具有独立从事与物理学专业相关的教学、科研工作的高级专门人才。
三、研究方向1．非线性物理2. 玻色-爱因斯坦凝聚3. 原子结构与原子碰撞4. 强激光场中的原子分子物理5. 基于加速器的原子物理6. 大气环境中的原子分子过程7. 团簇的结构与性质8. 功能薄膜材料结构与物性9. 纳米结构的光电性质四、学习年限及应修学分全日制博士研究生的学习年限一般为3年，在职攻读博士学位研究生的学习年限原则上为4年。
物理学博士研究生培养方案
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建立了原子分子物理与功能材料省级重点实验室，与中科院近物所联合建立了极端环境原子分子物理实验室。
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具有享受国务院特殊津贴专家1人，省优秀专家1人，省领军人才5人，省科技创新人才4人，留学回国人员20 余人。
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近五年承担国家自然科学基金30余项、省部级项目20余项、国际合作项目2项，年科研经费近一千万元；每年在SCI收录期刊发表论文60多篇，在Phys. Rev.系列等标志性刊物上的论文数逐年增加。
研究成果获甘肃省自然科学奖2项、甘肃省高校科技进步奖7项。
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三、研究方向1．非线性物理2. 玻色-爱因斯坦凝聚3. 原子结构与原子碰撞4. 强激光场中的原子分子物理5. 基于加速器的原子物理6. 大气环境中的原子分子过程7. 团簇的结构与性质8. 功能薄膜材料结构与物性9. 纳米结构的光电性质四、学习年限及应修学分全日制博士研究生的学习年限一般为3年，在职攻读博士学位研究生的学习年限原则上为4年。
第四章非平衡载流子
第四章 非平衡载流子（excess carriers ）非平衡．．．一词指的是自由载流子浓度偏离热平衡的情况。
在3.5节讲到的载流子输运现象中，外加电场的作用只是改变了载流子在一个能带中的能级之间的分布，并没有引起电子在能带之间的跃迁，因此导带和价带中的自由载流子数目都没有改变。
但有些情况是：在外界作用下，能带中的载流子数目发生明显的改变，即产生了非平衡载流子。
在半导体中非平衡载流子具有极其重要的意义，许多效应都是由它们引起的。
本节将讨论非平衡载流子产生与复合的机制以及它们的运动规律。
4.1非平衡载流子的产生与复合处于热平衡状态的半导体，在一定温度下载流子浓度是恒定的。
用0n 和0p 分别表示处于热平衡状态的电子浓度和空穴浓度。
0n 和0p 满足质量作用定律。
如果对半导体施加外界作用，就会使它处于非平衡态。
这时，半导体中的载流子浓度不再是0n 和0p ，而是比它们多出一部分。
比平衡态多出来的这部分载流子，称为过量载流子（excess carriers ），习惯上也称为非平衡载流子。
4.1.1非平衡载流子的产生设想一N 型半导体,0n >0p 。
若用光子能量大于禁带宽度的光照射该半导体，则可将价带的电子激发到导带，使导带比平衡时多出一部分电子n ∆，价带中多出一部分空穴p ∆，如图4-1所示。
在这种情况下，导带电子浓度和价带空穴浓度分别为n n n ∆+=0 （4-1-1）p p p ∆+=0 （4-1-2）而且p n ∆=∆ （4-1-3）式中n ∆和p ∆就是非平衡载流子浓度。
对于N 型半导体，电子称为非平衡多数载流子，简称为非平衡多子或过量多子。
空穴称为非平衡少子或过量少子。
对于P 型半导体则相反。
在非平衡态，2i n np =关系不再成立。
光照产生的载流子可以增加半导体的电导率n p =nq +pq σμμ∆∆∆=n p nq +μμ∆（） （1-3-4）σ∆称为光电导。
用光照射半导体产生非平衡载流子的方法称为载流子的光注入。
非平衡态统计物理学理论及应用
非平衡态统计物理学理论及应用一、引言非平衡态统计物理学（Non-equilibrium Statistical Physics）是统计物理学中最新，也是最复杂的分支之一。
该领域的研究内容集中在非平衡态系统的理论和应用研究中。
非平衡态物理学与平衡态物理学不同，平衡态物理学主要研究宏观可观测的间接为平衡态系统提供宏观特性的微观粒子的稳定统计行为；而非平衡态物理学则主要研究一般的时变系统，即研究非平衡态态系统的动力学行为及其演化。
二、非平衡态统计物理学理论非平衡态统计物理学理论是指研究非平衡态系统动力学行为和其演化的理论。
这类系统是指那些无法通过平衡态解释的具有非平衡特征的系统，例如大气环境、生物学界面和高分子聚合物等。
非平衡态问题涉及到无序状态、荷运输和能量转移等一系列有趣而复杂的现象，是物理学中极为重要的科学问题之一。
随着计算机技术和理论物理的发展，非平衡态系统的研究逐渐成为了物理学研究的一个重要方向。
此类体系对科学家提出了巨大的挑战，因为它们通常涉及到复杂案例和不规则动力学。
因此，非平衡态系统的研究需要强大的理论支撑，同时也需要对现有方法和技术进行改进和完善，以便解决这些复杂的问题。
三、非平衡态统计物理学应用非平衡态统计物理学的应用主要是指利用理论统计方法来解决现实中存在的一些问题。
以下介绍几个比较重要的应用：1.能量传输和热扩散非平衡态理论被广泛地应用于热传导和能量转移的研究中。
这些系统一般涉及到非线性扩散、相变和相分离等方面的问题。
例如，非平衡态系统可以用来描述热障涂层的性能，从而提高热量交换的效率；还可以研究有机光电材料体系的热扩散性质。
2. 纳米材料性质研究纳米技术正在成为一个新兴的领域，它的应用范围广泛。
非平衡态统计物理学在纳米材料研究中发挥了非常重要的作用，如二维纳米结构、量子点异质结构、纳米线和纳米管等。
这些系统具有非平衡特性，因此非平衡态物理的理论方法是解决现实中的问题的最佳选择。
非平衡统计物理
非平衡统计物理
非平衡统计物理是研究非平衡态统计规律的一门学科，它的研究对象包括固体、液体和气体等各种物质。
在非平衡态下，热力学量不再具有平衡态的性质，例如温度、压力、能量等，而是会出现随时间变化的复杂行为。
因此，非平衡统计物理在现代物理学中占据了重要地位。
研究非平衡态下的固体材料，需要考虑如何描述固体的应变和应力之间的关系。
非平衡态下，固体的应变和应力之间存在远离平衡态的非线性关系。
这些非线性关系可以用应变速率和应力张量表示，表明非平衡态下固体材料的物理行为是非常复杂的。
液体和气体的非平衡统计物理研究主要是关于非平衡态下的输运问题。
液体和气体中的分子在非平衡态下具有不同的速度分布，这些速度分布可以通过输运方程描述。
液体和气体中的分子之间存在相互作用，这些相互作用会导致分子的速度分布出现非平衡现象。
在非平衡态下，物质的输运性质也会发生变化。
例如，固体的热导率、液体的粘度和气体的导热性等都会受到非平衡态的影响而发生变化。
因此，非平衡统计物理的研究可以为材料科学、天体物理学和生物物理学等领域提供了很多有价值的理论工具。
总之，非平衡统计物理研究对于我们理解物质在非平衡态下的行为和性质具有重要意义。
目前，随着计算机技术的不断发展，非平衡统计物理研究也得到了快速发展，并在很多领域得到了广泛应用。
非平衡态统计物理学的基本概念与应用
非平衡态统计物理学的基本概念与应用引言随着科学技术的不断发展，人们对于物质世界的研究也越来越深入。
在最初的研究中，科学家主要关注平衡态下的物质性质和行为规律。
然而，实际生活中的许多情况并不在平衡态下，而是处于非平衡状态。
为了更好地理解和解释这些非平衡态下的现象，非平衡态统计物理学应运而生。
本文将介绍非平衡态统计物理学的基本概念和应用，并对其在不同领域中的重要性进行探讨。
一、平衡态与非平衡态在研究非平衡态统计物理学之前，我们首先需要了解平衡态和非平衡态的概念。
平衡态是指系统中的各个宏观性质不随时间变化的状态。
在平衡态下，系统的各种物理量可以通过一系列平衡态的宏观参数（如温度、压力、化学势等）来描述。
平衡态的统计物理学经过长时间的研究和发展，已经有了非常完善的理论体系，能够精确地描述和预测系统的宏观性质。
非平衡态是指系统处于不稳定的状态，各种宏观性质会随时间发生变化。
非平衡态下，系统的性质和行为往往受到外界的扰动和耗散作用的影响，不再能够通过平衡态的宏观参数来描述。
二、非平衡态统计物理学的基本概念非平衡态统计物理学致力于研究在非平衡条件下系统的宏观行为和性质。
它是建立在平衡态统计物理学的基础上，通过引入一些新的概念和方法来描述非平衡态下的系统。
2.1 动力学描述和演化方程在非平衡态下，系统的性质和行为受到外界的扰动和耗散作用的影响，因此需要用动力学描述来分析系统的演化过程。
动力学描述主要通过微分方程或偏微分方程来描述系统的演化规律。
对于均匀的非平衡态系统，可以使用输运方程来描述系统的演化过程。
输运方程是描述不同宏观物理量之间的关系和演化规律的一种数学表达式。
2.2 非平衡态力学平衡态力学非平衡态和平衡态的表征与描述方法也存在一定的差异。
在非平衡态下，就不能使用平衡态下的热力学方程来描述系统的性质，因此需要建立非平衡态下的力学平衡态理论。
非平衡态力学平衡态力学的一个重要区别是，非平衡态存在能量的非平衡输运流，并且存在能量耗散的过程。
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• 通常少数载流子陷阱效应比较容易发生。这是因为少 数载流子基数小，相对变化就大，少数载流子准费米 能级变化大也反映出少数载流子陷阱能级上的载流子 浓度变化大。
场作用进行漂移运动的同时不断复合减少，平均漂移 的距离就是牵引长度。
双极扩散
• 在绝大多数半导体中，电子的扩散系数比空穴的扩散系数大。非 平衡电子和空穴扩散快慢不同就会产生空间电场，这个电场会促 使电子减速，空穴加速。稳定的情况下非平衡电子和非平衡空穴 将以同样的速度扩散。这时它们的扩散系数就称为双极扩散系数：
几种复合过程的示意图
带间复合
复合中心复合
俄歇复合
复合中心复合
• 硅单晶是间接能带，电子和空穴复合过程中仅 仅发射光子不能满足准动量守恒的条件，因此 需要声子参与，这样的复合几率很小。而硅单 晶中有许多杂质缺陷能级，载流子通过这些能 级复合的几率相对比较大，所以我们这里主要 讨论复合中心复合。大部分情况下，为了提高 器件性能需要尽可能降低杂质缺陷，从而提高 载流子的寿命。特殊需要时（例如提高双极器 件的开关速度），可控制地引入金、铂金、辐 射缺陷等用于缩短载流子寿命。
析算出： r 0
• 对于电阻率为1欧姆厘米的硅单晶大约 1012 秒。 • 也就是说，只要研究的问题所涉及的时间比 1012 秒长很多就
可以认为电中性条件成立。
连续性方程
• 连续性方程描述载流子在空间某个区域的变化率：
n t
Gn
Rn
nn
nn
Dn n
p t
Gp
Rp
pp
pp
Dp p
• 上面等式右边第一、二项分别是产生率和复合率，第 三项是电场使载流子从浓度高的地方漂移到浓度低的 地方引起的变化，第四项是由于空间电场的存在引起 载流子的聚集或分散，第五项是由于扩散使该区域载 流子浓度发生变化。
• 本章讲述的是有足够大的外加激发，使 载流子的浓度发生变化的情况。
非平衡载流子的产生
• 光注入
• 电注入
准热平衡
• 由于非平衡载流子平均生存的时间（约 106 秒）比载 流子的平均自由时间（约 1014秒）长得多，所以被激
发出来电子和空穴会很快通过散射使子系统内部分别
达到准热平衡(约 1010 秒），而子系统互相之间却不
• 计算得到双极漂移迁移率：
n p np
nn p p
• N型和P型半导体，在小注入情况下分别有：
p
n
• 非平衡载流子的漂移运动取决于少数载流子的漂移速度，只要很
微弱的空间电场就足以使多数载流子分布保持同步。
少数载流子主宰运动的特性
• 从前面的结果可以看出总是少数载流子主宰非平衡载 流子的运动特性。
dx
Dp Lp
p
x
牵引长度
p t
Gp
Rp
pp
p p
Dp p
• 如果，上述情况在垂直于表面的方向上有很强的均匀
电场那么就有：
p
p
p
dp dx
0
• 很容易求得：
p
p 0 exp
x
p
p
• L p p p 称为牵引长度。非平衡空穴在受到电
一维扩散
• 最简单的情况是：没有外加电场的一块 均匀的半无穷大的N型（或P型）半导体， 只在界面处稳定地产生非平衡载流子。
看上面的方程，对于少数载流子，左边
为零，右边只有复合和扩散两项，而且 是一维运动：
p t
Gp
Rp
pp
p p
Dp p
• 上式简化为
Dp
d 2p dx2
习题
• n0=1015cm-3，试求p0、EF。注入1014cm-3非平衡载流子后 计算电子和空穴的准费米能级位置。
• 假定 n0、 p0 是和温度没有关系的量，试讨论N型半导
体中少子寿命随温度变化的规律。 • 试说明你对：施主、受主、复合中心、陷阱、浅能级、
深能级的理解。 • 对于前面一维扩散的例子，写出非平衡少数载流子的
扩散流密度，其中和非平衡少数载流子扩散速度相当 的部分是什么？ • 怎么理解非平衡少数载流子主宰非平衡载流子的行为？
施主、受主、复合中心和陷阱
• 在特定的平衡条件下，释放载流子的是施主能级，接受载流子的 是受主能级。浅施主杂质和受主杂质用于控制半导体的导电类型 和电阻率。
• 在非平衡情况下同时俘获非平衡电子和空穴使它们在该能级上消 失的称为复合中心。复合中心对非平衡载流子的寿命影响大。
• 在非平衡情况下只俘获电子不俘获空穴的称为电子陷阱，只俘获 空穴不俘获电子的称为空穴陷阱。少数载流子陷阱效应容易显现。
• 必须详细分析非平衡载流子的各种产生复合过程，才能正确地计 算出非平衡载流子的寿命。
• 非平衡载流子的产生和复合过程必须满足能量守恒和动量守恒。
非平衡载流子的衰减
• 非平衡载流子产生以后，一旦产生的源头消失， 非平衡载流子就会逐步衰减。计算表明非平衡 载流子衰减到e分之一所需的时间就是非平衡 载流子的寿命时间。
Dn dx
• 形成的扩散电流密度是：
d p
Dp dx
q
Dn
d
n
dx
q
Dp
d
p
dx
• 漂移电流密度是：
qn n
q pp
爱因斯坦关系
• 扩散系数D反映了载流子在有浓度梯度情 况下扩散速度的快慢；
• 漂移迁移率 反映在电场作用下载流
子从电场获得的附加漂移速度的大小；
Et EV kT
p0
1 cp Nt
掺杂情况对低注入非平衡载流子寿命的影响
U
n0
p n0 p0 p p1 p0 n n1
EF
低注入寿命、大注入寿命
N型
低注入寿命
P型
p U
P0
n U
n0
大注入寿命：
n0 p0
p
p
0
扩散长度
• 上式很容易求解：
p p 0exp
x
Dp p
• x Lp 时 p p0e1 Lp Dp p
• 计算表明 Lp 是非平衡少数载流子的平 均扩散距离，称为非平衡少数载流子的
扩散长度。
•
扩散流密度为：
Dp
d
p
产生寿命
在载流子耗尽的情况下：n p 0
U
ni2
前面的负号表示产生率
n0 p1 p0n1
产生寿命：
g
n0 p1 p0n1
ni
陷阱效应
• 半导体中的杂质缺陷能级，在非平衡状态下只俘获某 一种载流子，这些被俘获的非平衡载流子过了一定时 间又被释放出来，这类能级称为陷阱能级。
非平衡载流子复合的类型
体内
• 位置 表面 带间复合（主要发生在直接能带半导体） • 过程
复合中心复合（主要发生在间接能带半导体）
发射或吸收光子（直接能带、发光复合中心）
• 能量交换 发射或吸收声子（间接能带、无辐射复合中心） 载流子之间交换能量（俄歇复合，高载流子浓度）
• 计算寿命就是要在能量守恒和动量守恒的前提下计算能级之间的 跃迁几率。
• 两种载流子的准费米能级趋向一致就意味着两个子系 统之间趋向热平衡。
非平衡载流子的寿命
• 非平衡载流子产生以后，一旦产生的源头消失，非平衡载流子就 要逐步减少，趋向于恢复平衡状态。非平衡载流子从产生到消失 的平均时间称为非平衡载流子的寿命。
• 实际上，平衡载流子也是有寿命的。在一定温度下，由于热激发 不断产生载流子同时也有载流子不断复合消失，两者达到平衡， 从统计平均的角度讲这时载流子浓度不变。
能达到平衡，这段时间为准热平衡。
准费米能级
• 在非平衡载流子生存的大部分时间内，子系统准平衡 条件成立，因此子系统内部可以应用平衡态统计理论， 对子系统可以引用准费米能级。• 这时载流子浓度 Nhomakorabea以写成：
n
n0
n
Nc
exp
Ec
EFn kT
p
p0
p
Nv
exp
EFp kT
Ev
非平衡少数载流子的准费米能级变化大
• 电子和空穴的准费米能级分别是 EFn 和 EFp
EFn EF kT
ln
n n0
EF EFp kT
ln
p
p0
• 显然多数载流子和少数载流子准费米能级变化的方向 相反，非平衡少数载流子的准费米能级变化大。
• 某一种杂质或缺陷在不同的情况下可以扮演不同的角色（例如： 金在N型锗单晶中表现为受主，在P型中则表现为施主，都起减少 热平衡载流子的作用。在非平衡情况下，金具有很强的复合中心 作用。）
非平衡载流子的扩散和漂移
• 载流子在空间存在浓度差就会发生扩散运动，一维情 况下非平衡载流子的扩散流密度为