2015年考试大纲解读

2015年高考数学考试大纲对于本章节的要求与去年相比，无任何变化。

一、思维导图----重温基础
二、重、难点突破
2、（12年新课标）
【解析】（1）由正弦定理得：
cos 3sin 0sin cos 3sin sin sin sin a C a C b c A C A C B C +--=⇔-=+
sin cos 3sin sin sin()sin 13sin cos 1sin(30)2
303060
A C A C a C C A A A A A ︒︒
︒
︒
⇔+=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=
（2）1
sin 342
S bc A bc =
=⇔= 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+=
解得：2b c ==
三、规范例题
（13年新课标）
△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB 。

6、（12山东卷）已知向量m=（sinx ，1）
，函数f （x ）=m·n
的最大值为6．
（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象像左平移
12
π
个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的1
2
倍，纵坐标不变，得
到函数y=g （x ）的图象。

求g （x ）在
上的值域。

四、专题限时训练
专题一 解三角形（1）
1、（12陕西） 函()sin()1(0,0)6
f x A x A π
ωω=-
+>>
的最大值为
3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2
π。

（1）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）设(0,
),()222
a
a f π
∈=，求a 的值。

2、（12年辽宁）
在ABC
∆中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。

角A，B，C成等差数列。

（Ⅰ）求cos B的值；
（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sin sin
A C的值。

归纳总结与错题整理:
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归纳总结与错题整理:
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4、（14年山东卷）
已知向量
(,cos2)
a m x
=，(sin2,)
b x n
=，设函数
()
f x a b
=⋅，且()
y f x
=的图象过点(
12
π
和点
2
(,2)
3
π
-.
（Ⅰ）求,m n的值；
（Ⅱ）将()
y f x
=的图象向左平移ϕ（0ϕπ
<<）个单位后
得到函数()
y g x
=的图象.若()
y g x
=的图象上各最高点到点
(0,3)的距离的最小值为1，求()
y g x
=的单调增区间.
归纳总结与错题整理:
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专题一 解三角形（2）
1、（14年辽宁卷）
在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知
2BA BC •=，1
cos 3
B =，3b =，求：
（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值.
归纳总结与错题整理:
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2、（14年安微卷）
设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求⎪⎭
⎫
⎝
⎛+4sin πA 的值.
归纳总结与错题整理:
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3、(13年四川卷) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，
且2
3
2cos
cos sin()sin 25
A B B A B B ---=-． （Ⅰ）求cos A 的值；
（Ⅱ）若a =5b =，求向量BA 在BC 方向上的投影．
归纳总结与错题整理:
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4、（13
年辽宁卷）设向量
)
(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤
=
=∈⎢⎥⎣⎦
（I ）若
.a b x =求的值；
（II ）设函数()(),.f x a b f x =求的最大值
归纳总结与错题整理:
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5、（13年重庆） 在
ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，
且
222a b c ++=。

（1）求C ； （2
）设()(
)2cos cos cos cos cos A B A B ααα++==，求tan α的值。

归纳总结与错题整理:
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6、（13年天津） 已
知函
数
2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛
⎫=++- ⎪+⎝
⎭∈R .
(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;
(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.
归纳总结与错题整理:
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