数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特
教师资格证考试《教育知识与能力(小学)》真题冲刺模拟试题和答案
教师资格证考试《小学教育知识与能力》模拟真题练习卷一、单选题1．小林又一次偷拿水果摊上的水果，被老师叫到办公室。
老师批评他：“为什么总是拿别人的东西”。
小林低头回答“我也知道不对，就是有时忍不住。
”这说明小林缺乏A.道德认识教育B.道德情感教育C.道德意志教育D.道德行为教育答案：C解析：小林知道自己不应该拿别人的苹果，但忍不住去拿，说明他有基本的道德认知，但是意志品质比较薄弱，控制不住自己，所以应加强道德意志的锻炼，故选C。
2．通过讲述教育故事，体悟教育真谛的研究方法是（）。
A.实验研究B.行动研究C.叙事研究D.调查研究答案：C解析：题干描述的是教育叙事研究的内涵。
3．小红接到高考录取通知书已十多天了，仍然心情愉悦，往常觉得平淡的事也能让她很高兴，这种情绪状态属于（）。
A.激情B.心境C.热情D.应激答案：B解析：心境具有弥散性与长期性。
4．对“卢沟桥事变”等历史事件的学习属于（）。
A.规则学习B.概念学习C.符号学习D.命题学习答案：C解析：符号学习包括事实性知识的学习，即学习一组符号(语言或非语言)所表示的某一具体事实。
例如，历史课中历史事件和历史人物的学习，地理课中地形地貌和地理位置的学习，均属于事实性知识的学习。
5．（）是以教育目的为指导思想，以“学生守则”为基本依据，对学生一个学期内在学习、劳动、生活、品行等方面的小结与评价。
A.操行评定B.成绩评定C.道德评定D.素质评定答案：A解析：题干描述的是操行评定的内涵。
@##6．“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”体现的德育原则是（）A.知行统一原则B.因材施教原则C.集体教育和个别教育相结合原则D.疏导原则答案：A7．“月明星稀”现象属于()B.感觉对比C.感觉后效D.继时对比答案：B解析：月亮、星星同时出现，由于月亮光线要强于星星，所以只会注意到月亮，这是二者的对比效应。
8．“去其糟粕。
取其精华”的过程体现了教育对文化的（）功能。
A.保存B.传播C.选择D.更新答案：C解析：教育具有选择文化的作用，文化选择是对某种、某部分文化的吸收和舍弃。
小学数学中主要的数学模型-PPT精选文档
第二，有些数学模型，由学生进行探索是有难度的。
如物体运动的路程、时间和速度的关系为s=vt，利用 这个基本模型可以解决各种有关匀速运动的简单的实际 问题。但是由于这个模型比较抽象，不适合学生进行探 索。教师只需要通过现实模拟或者动画模拟，使学生能 够理解模型的意义便可。再如反比例关系等，让学生进 行实验探究也是有难度的，可借助表格的数据让学生发 现规律，理解概念。
长期以来，我国的基础数学教育有一个重视训练技 能的传统，这是对的。但是一定要建立在基础知识扎 实的基础上，这是最重要的。 磨刀不误砍柴工，在基础知识扎实基础上的技能训 练能够事半功倍；否则反之，有些老师进行题海训练 但成绩不理想，道理就在于此。 基础知识包括：概念、法则、性质、定律、公式等。 要让学生达到：了解 →理解 →掌握 →运用的水 平。 再让学生经历、体验、探索数学模型构建的过程。
2019版课标在总目标中指出： 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数 与代数的基础知识和基本技能。 总之，培养学生的模型思想，有利于培养学生发现 问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。当学 生理解并掌握了各种基本的数学模型后，面对变化多 端的数学问题时，可以利用已有的模型求解，把握数 学的本质，而不至于被各种杂乱的表面信息所迷惑。
4．数学建模可分为以下几个层次。
第一，学生可以经历构建模型的探索过程。 现实生活中已有的数学模型基本上是数学家、物理 学家等科学家们把数学应用于各个科学领域经过艰辛 的研究创造出来的，使得我们能够享受现有的成果。 如阿基米德发现了杠杆定律：平衡的杠杆，物体到 杠杆支点的距离之比，等于两个物体质量的反比，即 Ｆ1：Ｆ2＝Ｌ2：L1。在学习了反比例关系以后，可 以利用简单的学具进行操作实验，探索杠杆定律。 再如各种图形的周长、面积、体积公式的探索，运 算定律的探索等等。
乘法结构模型的建立
乘法结构模型的建立陈柏松、莫晓琼2011版义务教育《数学课程标准》指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、模型等数学思想。
其中建立数学模型思想显得特别重要。
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构，它的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
小学生的数学认知结构主要是加法结构和乘法结构，而乘法结构是在加法结构的基础上产生的高层次的数学认知结构，是最为重要的结构。
二年级上期采用集中教学表内乘法的方式编排，分两个单元教学1～９的“乘法口诀”。
在理解掌握“乘法口诀”的同时，理解乘法的意义。
因而，建立乘法结构模型显得尤为重要。
一、积累表象，感知“乘法”模型数学源于生活，又服务于生活，数学模型的建立就是培养学生应用模型来解决问题的能力。
如“表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。
首先学习“2-6的乘法口诀”的算法，初步了解乘法的意义，学会能用找规律的方法算出几个相同加数的和，感知乘法口诀的来源及编制的方法；接着采取半扶半放的方式学习“7、8的乘法口诀”，进一步引导学生感知归纳法、演绎法更广的适用范围；最后学习“9的乘法口诀”，运用以前已有的思想和方法灵活解决相关的计算问题。
在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“表内乘法”的内涵，为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。
二、参与研究，构建“乘法”模型学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。
因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
小学数学教学中应注重数学建模
小学数 学教 学中应注重数 学建模
甘肃省 通渭县新 集 学校 陈全 庄
【 摘要】 数 学模型是 用数学语言概括地或近似地描 述现 实世界事物地特征 ， 数量关系和空间形式的一种数学结构。
在 小学数 学 中的应 用 虽 简单但 无 处不在 。为 了学生 未来 生活 、 工作 和 学 习的 需要 ， 真 正发 挥教 材 作 用 ， 需要 我 们 小 学一 线教 师 进 一 步更 新观 念 ， 加强学习， 在 教 学 中重 视 渗透 模 型化 思想 ， 帮 助 小 学生 建 立并把 握 有 关 的数 学模 型 ， 把握 住 数 学 的本 质 ， 让学 生 的数 学思 维 能力 得到 切 实 、 有 效 的发展 ， 进 而提 高 学生 的数 学 文化 素养 。
一
、
平行 四 边 形 面积 ： Ｓ ＝ ａ ｈ； 圆面积 ： Ｓ ＝ 叮 ｒ ｒ ２ ： 长 方体 面积 ： Ｖ＝ ａ ｂ ｈ
等） 。 二、 模 型思 想在 小 学数 学 教学 中的渗 透
（ 一） 数 概 念 模 型
每 一 个数 概 念 就是 一 个 数 学模 型 。 自然数 、 分数 、 小 数都 是 现 实模 型 的抽 象 。 １ ． 整 数 的直 观模 型 ： 教 材 中提 供 多种 模 型 帮助 学生 经 历、 感 受建模 过 程 ， 体会 模 型思 想 。 （ １ ） 有 结构 的 实物 （ 十 个 是 一捆 ， 十 个一 捆 是 一 大捆 ， 如此等等 ； （ ２ ） 数位筒； （ ３ ） 计 数 器（ 算盘 ） ， 在 这 一 阶段 孩子 对 于数 位 的理 解 已经 有抽 象的成 分 在 里 面 ， 并含 有 一 定 的位 值 思想 ； （ ４ ） 数位 表 ： 在 数 位表 上 摆 珠子 ，孩子 理 解数 位 表 上 的 珠子 的意 义 比 上 个层 次 更加 抽 象 ； （ ５ ） 半形 象 、 半抽 象 的“ 数尺” 、 数轴、 百 数表 。 ２ ． 分 数 的直 观模 型 。 小 学数 学教材 中分数 有 多种 直观 模型： （ １ ） 实物 模 型 ： 例 如半 杯 牛 奶 、 半 个 苹果 …… 分数 概 念 的 引入 是 通过 “ 平均分” 某 个 实物 取 其 中的 一份 或 几份 认 识 分数 的 ， 这 些 直观 模 型 即 为 分数 的“ 实物 模 型 ： （ ２ ） 面 积模 型 ： 用 面积 的 “ 部分一 整体 ” 表 示分 数 。通过 “ 平 均 分” 某个“ 正方形” 或者“ 圆” ． 取 其 中 的 一份 或 几份 （ 涂上“ 阴 影” ） 认 识 分数 的 ， 这 些 直 观模 型 即为 分数 的“ 面积 模 型 ” 学 生在 三 年级 主 要 是借 助 面积 模 型初 步认 识 分 数 ： （ ３ ） 集 合模 型 ：分数 的 集合 模 型 需要 学 生有 更 高程 度 的 抽 象 能 力， 其 核 心 是把 “ 多个 ” 看作“ 整体 １ ” ． 所 以是 五 年 级 学 习 分 数 的 意 义 的 重 点 ，也 是 与 三 年 级 认 识 分 数 最 大 的 不
“小学数学基本思想”解读
“小学数学基本思想”解读刘玉和《数学课程标准》（2011版）在总体目标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验……”把“基本思想”作为“四基”之一，这就明确了数学思想在数学教学中的重要地位。
那么，什么是数学基本思想？数学“基本思想”蕴涵在教材的哪些内容之中？教学中怎样帮助学生获得“基本思想”呢？一、什么是数学基本思想？数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
史宁中教授指出：基本数学思想不应当是个案的，而必须是一般的。
这大概需要满足两个条件：一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。
二是学习过数学的人所具有的思维特征。
这些特征表现在日常的生活之中。
这就可以归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型。
通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象，其思维特征是抽象能力强；通过推理，人们得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展，其思维特征是逻辑能力强；通过模型，人们创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁，其思维特征是应用能力强。
1、什么是抽象抽象是在思维中抛开对象的非特有、非本质属性，从中抽取对象的特有属性或本质属性的方法。
数学中抽象主要包括两方面的内容：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象。
通过抽象得到数学的基本概念，这些基本概念包括：数学研究对象的定义、刻画对象之间关系的术语和符号以及刻画对象之间关系的运算方法。
2023年教师资格之小学教育教学知识与能力练习题(一)及答案
2023年教师资格之小学教育教学知识与能力练习题(一)及答案单选题（共60题）1、学习策略是学习者制订的学习计划，包括( )。
A.意识和能力B.规则和技能C.认知策略D.经验和方法【答案】 B2、形式训练说以（）为心理学基础。
A.基础心理学B.应用心理学C.官能心理学D.生理心理学【答案】 C3、“教育是与种族需要、种族生活相适应的、天性的，而不是获得的表现形式，教育既无需周密的考虑使它产生，也无需科学予以指导，它是扎根于本能的不可避免的行为。
”这种教育起源说属于（）。
A.神话起源说B.生物起源说C.心理起源说D.劳动起源说【答案】 B4、老师要注重培养学生正确的归因观，那么正确的归因观主要是归因于( )A.内部、稳定的因素B.内部、可控的因素C.内部、不可控的因素D.外部、可控的因素【答案】 B5、下列哪位科学家提出了原子论（）。
A.道尔顿B.阿佛伽C.盖·吕萨克D.波义耳罗【答案】 A6、按照加涅的学习层次分类的观点，学生将猫、狗、鼠等概括为动物的学习属于( )A.信号学习B.言语联结学习C.辨别学习D.概念学习【答案】 D7、班主任在班级管理中的领导影响力主要表现在两个方面：一是职权影响力，二是( )影响力。
A.年龄B.性别C.个性D.学术【答案】 C8、夸美纽斯曾说过：“过度的练习和过度需要记忆的功课，使人恶心。
”这句话表明教学应遵循()A.直观性原则B.量力性原则C.创新性原则D.主体性原则【答案】 B9、班级授课制的实施在我国始于（）。
A.唐代B.清末C.民国初期D.新中国成立【答案】 B10、有的小学生在学习英语字母“t”时，常常会发出汉语拼音“t”的音。
造成这种干扰现象的原因是()。
A.前摄抑制B.倒摄抑制C.消退抑制D.双向抑制【答案】 A11、一年一度的教师资格考试属于()考试。
A.绝对性评价B.相对性评价C.总结性评价D.诊断性评价【答案】 A12、在学习两条直线“垂直”这个概念时，教师经常变动直线相交成直角的方向和位置，以突出其关键特征，这属于（）。
小学数学教师应该具备的几点专业素养
小学数学教师应该具备的几点专业素养摘要：新课标指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维和创新能力方面的不可替代的作用。
关键词：小学数学；专业素质中图分类号：G628.88 文献标识码：A 文章编号：1671-5691（2018）08-0142-02那作为小数数学教师应该具备哪些专业素养呢？一、数学知识数学知识是教师学科素养的基础。
作为小学数学教师既要熟悉小学数学内部的系统结构、知识之间的联系，以及小学数学知识的背景、地位、作用和蕴含的数学文化，也要精通小学数学基础理论知识。
我们看下面的案例：案例；（内容是年、月、日的教学场景）学生提问：为什么要把2月定为平月，不把1月或其他月定为平月呢？这一难题难住了讲课的教师，他一时语塞，但是老师的反应很快（虽然他不知道答案），他很快说：你提的问题很有价值，也很难，现在老师也不知道问题的答案，把这个问题留在课后自己去探究……可以看出，这位教师只是简单的上了教材的，年、月、日的内容，没有去了解有关年、月、日的一些扩展内容。
也许有很多教师都遇到过类似尴尬的现象……二、数学思想数学课程标准在总体目标中明确指出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。
这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。
那么在小学阶段有哪些数学思想方法呢？1、符号化思想：数学符号是数学的语言，数学是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。
符号在小学的应用主要有（阿拉伯数学0－9）中文数数学“﹢”、“﹣”、“×”、“÷”、平方、立方等；各种简便运算定律用字母表示，如：a+b=b+a 方程，数量关系，比如：时间、速度和路程，s=vt等等。
数学思想与方法 任务4
1.数学模型方法：数学模型是用数学语言模拟现实的模型，即把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括的或近似的表述出来的一种数学结构。
数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。
按广义理解，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可称为数学模型。
数学模型可以分为三类：概念型数学模型，方法型数学模型，结构型数学模型。
按狭义的理解，只有那些反映特定问题的数学结构才称为数学模型。
数学模型方法是利用数学模型解决问题的一般数学方法，简称MM方法。
基本步骤：（1）从现实原型中抽象概括出数学模型；（2）在数学模型上进行逻辑推理、论证或演算，求得数学问题的解；（3）从数学模型过渡到现实原型，即把研究的数学模型所得到的结论，返回到现实原型上去，便得到实际问题的解答。
2.分类方法：是根据对象的相同点和差一点将对象区分为不同种类的基本的逻辑方法，分类也叫划分。
数学中的分类是按照数学对象的相同点和差异点将数学对象区分为不同种类的一种思想方法。
分类以比较为基础，通过比较识别出数学对象之间的异同点，然后根据相同点把数学对象归并为较大的类，根据差异点将数学对象划分为较小的类，从而将数学对象区分为具有一定从属关系的等级系统。
分类具有三个要素：母项，即被划分的对象；子项，即划分后所得的类概念；根据，即划分的标准。
分类的原则是不重复、不遗漏、标准同一。
3、数形结合思想。
数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。
恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。
”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。
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数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。
从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。
数学的模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处，同样具有普遍的意义。
不过，也有很多数学家对数学模型的理解似乎更注重数学的应用性,即把数学模型描述为特定的事物系统的数学关系结构。
例如：一瓶矿泉水满瓶水为500毫升，小林喝了一些，剩余的水都在圆柱形的部分，高度是16厘米。
如果把瓶盖拧紧，倒立过来，无水的部分高度是4厘米。
小林喝了多少水？
分析：此题是求水的容积，有一个在建模过程中需要的假设，就是矿泉水瓶圆柱部分并不是一个严格的圆柱形状，要假设它是圆柱形状，这样才便于建立模型。
由于不知道圆柱的底面积，所以无法用容积公式直接求解。
这就需要换一个思路来想，根据容积公式v＝sh，可知如果底面积一定，容积与圆柱的高成正比。
这样就把求容积问题转化为比例的问题。
由于矿泉水瓶最上面部分形状不规则，倒立过来以后喝的水就相当于圆柱形瓶子高度为4厘米的水。
满瓶矿泉水就相当于这瓶水都装在圆柱形瓶子后，高度为20厘米的水。
可设小林喝的水为v毫升，列式为：v：500＝4：(16+4)，v＝100。