物理滑块问题汇总
例1、质量为m ＝20Kg 的物体，以水平速度v0＝5m/s 的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M ＝80Kg ，物体在小车上滑行L ＝4m 后相对小车静止。求：
（1）物体与小车间的滑动摩擦系数。
（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。
如图所示，一质量为M ，长为L 的木板固定在光滑水平面上。一质量为m 的小滑块以水平速度v0从木板的左端开始滑动，滑到木板的右端时速度恰好为零。
（1）小滑块在木板上的滑动时间；
（2）若木块不固定，其他条件不变，小滑块相对木板静止时距木板左端的距离。
如图所示，一质量M=3kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1kg 的小木块A 。现以地面为参照系，给A 和B 以大小均为4m/s ，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 并没有滑离B 板。站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A 正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是（ ） A.1.8m/s B.2.4m/s C.2.6m/s D.3.0m/s
如图所示，一质量为M 、长为l0的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m 的小物块A ，m （1）若已知A 和B 的初速度大小v0，则它们最后的速度的大小和方向；（2）若初速度大小未知，求小木块A 向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离． 如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)以水平初速度v0滑上原来静止在水平光滑轨道上的质量为M 的小车上，物体与小车上表面间的动摩擦因数为μ，小车足够长，求： (1)、物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间； (2)、相对于小车，物体滑行的距离； (3)、物体从滑上小车到相对于小车静止的这段时间内小车通过的距离是多大． 长为1.5m 的长木板B 静止放在水平冰面上，小物块A 以某一初速度从木板B 的左端冲上长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下。若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数。 求：（取g ＝10m/s2） （1）木块与冰面的动摩擦因数。 （2）小物块相对于长木板滑行的距离。 （3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度可能是多少？ v v 0 A 如下图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点。若平板小车的质量为3m。求（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度（3）该过程系统产生的总内能 高中物理中的滑块问题 1．(2010淮阴中学卷)如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M 1和M 2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F 1、F 2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v 1和v 2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 ( BD ) A ．若F 1＝F 2，M 1＞M 2，则v 1＞v 2 B ．若F 1＝F 2，M 1＜M 2，则v 1＞v 2 C ．若F 1＞F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2 D ．若F 1＜F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2 2．如图所示，长2m ，质量为1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg （可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（ D ） A ．1m/s B ．2 m/s C ．3 m/s D ．4 m/s 3．如图所示，小木块质量m ＝1kg ，长木桉质量M ＝10kg ，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为μ＝0.5．当木板从静止开始受水平向右的恒力F ＝90 N 作用时，木块以初速v 0＝4 m ／s 向左滑上木板的右端．则为使木块不滑离木板，木板的长度l 至少要多长? 2 2112 132 1 21/3)(t t a s s m M g m M mg F a ?== =+--= μμ 22202225.2421 /5t t t a t v s s m g a -=-===μ s t t a t a v 2120==+-解得由 m s s l 421=+=板长： 4.如图所示，质量M=1.0kg 的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数=0.20.现用水平横力F=6.0N 向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s 撤去力F.小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下.求： （1）撤去力F 时小滑块和长木板的速度个是多大； （2）运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多 大？ F 1 F 2 M F m 【最新整理，下载后即可编辑】 高中物理中的滑块问题 1．(2010淮阴中学卷)如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M 1和M 2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F 1、F 2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v 1和v 2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 ( BD ) A ．若F 1＝F 2，M 1＞M 2，则v 1＞v 2 B ．若F 1＝F 2，M 1＜M 2，则v 1＞v 2 C ．若F 1＞F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2 D ．若F 1＜F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2 2．如图所示，长2m ，质量为1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg （可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（ D ） A ．1m/s B ．2 m/s C ．3 m/s D ．4 m/s 3．如图所示，小木块质量m ＝1kg ，长木桉质量M ＝10kg ，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为μ＝0.5．当木板从静止开始受水平向右的恒力F ＝90 N 作用时，木块以初速v 0＝4 m ／s 向左滑上木板的右端．则为使木块不滑离木板，木板的长度l 至少要多长? F 1 F 2 2 2112 132 1 21/3)(t t a s s m M g m M mg F a ?== =+--= μμ 222022 25.242 1 /5t t t a t v s s m g a -=-===μ s t t a t a v 2120==+-解得由 m s s l 421=+=板长： 4.如图所示，质量M=1.0kg 的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数=0.20.现用水平横力F=6.0N 向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s 撤去力F.小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下.求： （1）撤去力F 时小滑块和长木板的速度个是多大； （2）运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？ （1）.对滑和木板分别利用牛顿第二定律和运动学公式 s m t a v s m M mg F a s m t a v s m g a /4/4/2/21222 21112 1===-=====μμ （2）.最大位移就是在滑块和木板相对静止时1s 后.没有拉力.只有相互间的摩擦力 滑块加速度大小均为α=2m/s 2(方向相反) v 1+αt 2=v 2－αt 2 代入数据 2+2t 2=4-2t 2 解得 t 2=0.5s 此时2个的速度都是v=3m/s m t v v t v s 25.22 221111=?++?= m t v v t v s 75.32 222122=?++?= m s s s 5.112=-=? 5．(2010龙岩二中卷)如图所示，一质量M =2.0kg 的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m =1.0kg 可看作质 M F m 1.静止在光滑水平面上的物体在水平拉力F作用下开始运动，拉力随时间变化的规律如图所示，关于物体在0~t1时间内的运动情况下列描述正确的是( ) A.物体先做匀加速运动，后做匀减速运动 B.物体的速度一直增大 C.物体的速度先增大后减小 D.物体的加速度一直增大 2.将木块A、B叠放在一起后放在倾角为α的光滑斜面上，A和B一起沿斜面自由滑下。下滑过程中，A和B无相对运动，如图所示。已知A的质量为m，求下滑过程中A受到的支持力及摩擦力各多大？ 3.如图所示的装置中，重4N的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上，整个装置被固定在测力计上并保持静止，斜面的倾角为30°。如果物块与斜面间无摩擦，装置稳定以后，当细线被烧断物块正下滑时，与稳定时比较，测力计的读数为( ) A.增大4N B.增大3N C.减小1N D.不变 4.如图所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长l=8m，现有一个质量为m=10kg的旅行包以v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带，已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ=0.6。g取10m/s2，且可将旅行包视为质点。试讨论下列问题： (1)若传送带静止，则旅行包从传送带的A端滑到另一端B所需要的时间是多少？ (2)若传送带一速度v=4m/s沿顺时针方向匀速转动，则旅行包从传动带的A端滑到B端历时多少？ (3)若传送带以速度v=4m/s沿逆时针向匀速转动，则旅行包是否能够从传动带的A端滑到B端？如不能，试说明理由；如能，试计算历时多少？ 5.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图3-7-6所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m/s2． （1）从A运动到B的时间以及物体在皮带上留下的滑痕长度； （2）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率． A B v 图3-7-6 专题滑块与木板 一应用力和运动的观点处理（即应用牛顿运动定律） 典型思维方法：整体法与隔离法 注意运动的相对性 【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。 【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2， （1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围. （2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间 . 【例3】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？ （2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？ （3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）. x2 x1L F 【例4】如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为m A＝2.0kg的薄木板A和质量为m B=3 kg的金属块B．A 的长度L=2.0m．B上有轻线绕过定滑轮与质量为m C=1.0 kg的物块C相连．B与A之间的滑动摩擦因数μ=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t后B从A的右端脱离（设A的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s2）． 例1解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛 顿第二定律可得：a=μmg/m=μg 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) g 所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g （2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) mg/M 所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M 例2[解析]（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=μFN=μmg=4N…………① 滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/m=μg=4m/s2…② 当木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 F-f=m a2>m a1F> f +m a1=20N …………③ 即当F>20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。 （2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇ 解得：a2＇＝4.7m/s2………④ 设二者相对滑动时间为t，在分离之前 小滑块：x1=? a1t2…………⑤ 木板：x1=? a2＇t2…………⑥ 又有x2－x1=L …………⑦ 解得：t=2s …………⑧ 滑块—木板模型问题的分析和技巧 1．解题关键 正确地对各物体进行受力分析(关键是确定物体间的摩擦力方向)，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况． 2．规律选择 既可由动能定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动，又可由能量守恒定律分析动能的变化、能量的转化，在能量转化过程往往用到ΔE 内＝－ΔE 机＝F f x 相对，并要注意数学知识(如图象法、归纳法等)在此类问题中的应用. 模型二 传送带模型 例2 如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A 、B 两点间的距离为l ＝5 m ，传送带在电动机的带动下以v ＝1 m/s 的速度匀速运动．现将一质量为m ＝10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带上的A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝32 ，在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，求：(g 取10 m/s 2) (1)传送带对小物体做的功； (2)电动机做的功． 【解析】 (1)小物体刚开始运动时，根据牛顿第二定律有 μmg cos θ－mg sin θ＝ma 解得小物体上升的加速度为a ＝g 4 ＝2.5 m/s 2 当小物体的速度为v ＝1 m/s 时，位移为 x ＝v 2 2a ＝0.2 m 然后小物体以v ＝1 m/s 的速度做匀速运动到达B 点． 由功能关系得 W ＝ΔE k ＋ΔE p ＝12 m v 2＋mgl sin θ＝255 J. (2)电动机做功使小物体的机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q ，由v ＝at 得 t ＝v a ＝0.4 s 相对位移x ′＝v t －v 2 t ＝0.2 m 摩擦产生的热量Q ＝μmgx ′cos θ＝15 J 一、滑块问题 1．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为 m=1kg ，其尺寸远小于 L 。小滑块与木板之间的动摩 擦因数为 0.4 (g 10m / s2 ) （1）现用恒力 F作用在木板 M 上，为了使得 m能从 M 上面滑落下来，问： F大小的范围是什么？ （2）其它条件不变，若恒力 F=22.8 牛顿，且始终作用在 M 上，最 终使得 m能从 M 上面滑落下来。问：m在M 上面滑动的时间是多大？ 解析：（ 1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f Nmg 小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 a1 f / m g4m / s2木板在拉力 F和滑动摩擦力 f作用下向右匀加速运动的加速度 a2( F f ) / M 使 m能从 M 上面滑落下来的条件是 a2a1 即 (F f ) / M f / m 解得 F( M m) g20N （ 2）设 m在 M 上滑动的时间为 t，当恒力 F=22.8N ，木板的加速度 a2( F f ) / M 4.7m / s2 ） 小滑块在时间 t内运动位移S 1 a1t 2/ 2 木板在时间 t内运动位移S 2 a2t 2/ 2 因S 2S1L即 4.7t 2 / 24t 2 / 2 1.4解得 t2s 2．长为 1.5m 的长木板 B 静止放在水平冰面上，小物块 A 以某一初速度从木板 B 的左端滑上长木板 B，直到 A、B 的速度达到相同，此时 A、B 的速度为 0.4m/s，然后 A、B 又一 起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块 A 可视为质点，它与长木板 B 的质量相同， A、 B 间的动摩擦因数μ1 ．求：（取 g=10m/s2）v =0.25 （ 1）木块与冰面的动摩擦因数．A B （2）小物块相对于长木板滑行的距离． （3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？ 解析：（ 1） A、 B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 v222 a g 1.0m/s解得木板与冰面的动摩擦因数μ=0.10 2s （ 2）小物块 A 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 a1=μ1g=2.5m/s2 高中物理中的滑块问题 1．(2010淮阴中学卷)如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M 1和M 2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F 1、F 2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v 1和v 2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是 ( ) A ．若F 1＝F 2，M 1＞M 2，则v 1＞v 2 B ．若F 1＝F 2，M 1＜M 2，则v 1＞v 2 C ．若F 1＞F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2 D ．若F 1＜F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2 2．如图所示，长2m ，质量为1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg （可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（ ） A ．1m/s B ．2 m/s C ．3 m/s D ．4 m/s 3．如图所示，小木块质量m ＝1kg ，长木桉质量M ＝10kg ，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为μ＝0.5．当木板从静止开始受水平向右的恒力F ＝90 N 作用时，木块以初速v 0＝4 m ／s 向左滑上木板的右端．则为使木块不滑离木板，木板的长度l 至少要多长? 4.如图所示，质量M=1.0kg 的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数=0.20.现用水平横力F=6.0N 向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t=1.0s 撤去力F.小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下.求： （1）撤去力F 时小滑块和长木板的速度个是多大； （2）运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？ F 1 F 2 M F m 滑块—木板模型 例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B 一起加速的最大加速度由A决定。解答：物块A能获得的最大加速度为：．∴A、B 一起加速运动时，拉力F的最大值为：． 变式1例1中若拉力F作用在A上呢如图2所示。解答：木板B能获得的最大加速度为：。∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ． 变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 解答：木板B能获得的最大加速度为：，设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则： 解得： 《 例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒 力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g 取10m/s2） 解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2，此时小车的加速度为：，当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1，解得：t1=1s ，v共=2m/s，以后物体与小车相对静止： （∵，物体不会落后于小车）物体在t=1．5s内通过的位移为：s= a1t12+v共（t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m 练习1如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B，A、B 间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少（已知重力加速度g=10m/s2） 解答：假设力F作用后A、C一起加速，则：，而A能获得的最 大加速度为：，∵，∴假设成立，在A、C滑行6m的过程中：，∴v1=2m/s，，A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2 ，∴v2=1m/s，此后A、C相对滑动：，故C匀速运动； ，故AB也匀速运动。设经时间t2，C从A右端滑下：v1t2－v2t2=L∴t2=1．5s，然后A、B分离，A减速运动直至停止：a A=μ2g=1m/s2，向 左，，故t=10s时，v A=0．C在B上继 续滑动，且C匀速、B加速：a B=a0=1m/s2，设经时间t4，C．B速度相 等：∴t4=1s。此过程中，C．B的相对位移为：，故C没有从B的右端滑下。然后C．B一起加速，加速度为a1，加速的时间为： ，故t=10s时，A、B、C的速度分别为0，2．5m/s，2．5m/s． $ 练习2如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 ，取g=10m/s2，试求： （1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端 （2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后。（解答略）答案如下：（1）t=1s，（2）①当F≤N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；，②当2N 第四讲 滑块和滑板小练习1 学号 m 、2m 的A 、B 两个物体，A 、B 间的最大静摩擦力 以同 一加速度运动，则拉力 F 的最大值为（ ） B . 2 卩 mg D . 4 卩 mg 面之间的动摩擦因数为扌最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力?若将水平力作用在 好要相对B 滑动，此时A 的加速度为a 1；若将水平力作用在 B 上，使B 刚好要相对A 滑动，此 时B 的加速度为a 2,贝U a 1与a 2的比为（ ） A . 1 : 1 B . 2 : 3 C . 1 : 3 D . 3 : 2 3. （多选）如图2所示，A 、B 两物块的质量分别为 2m 和m ,静止叠放在水平地面上. A 、B 间的 1 动摩擦因数为 U, B 与地面间的动摩擦因数为 2 U 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g. 1 D .无论F 为何值，B 的加速度不会超过2 Ug 4. 如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板 B （长木 板足够长）的左端放着小物块 A.某时刻，A 受到水平向右的外力 F 作用，F 随时间t 的变化规律如图乙所示，即 F = kt ,其中k 为已知常 数.若物体之间的滑动摩擦力 F f 的大小等于最大静摩擦力，且 A 、 B 的质量相等，则下列图中 可以定性地描述长木板 B 运动的vt 图象的是（ ）. 5?如图甲所示，在水平地面上有一长木板 之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等. 图乙所示，重力加速度 g 取10 m/s 2,则下列说法中正确的是 （ A . A 的质量为0.5 kg B. B 的质量为1.5 kg 1. 为 班级 --------------- 姓名 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 卩mg 现用水平拉力 F 拉B ,使A 、B A .卩 mg C . 3 U mg 2. 如图所示，物块 A 放在木板B 上，A 、 B 的质量均为m , A 、B 之间的动摩擦因数为 A 上，使A 刚 现对A 施加一水平拉力 F ，则（ A .当 B .当 C .当 ） F<2卩mg 寸，A 、B 都相对地面静止 5 1 F = 2卩mg 寸，A 的加速度为3^g F>3卩mg 寸，A 相对B 滑动 A F B ,其上叠放木块 A ,假定木板与地面之间、 用 一水平力F 作用于B , A 、B 的加速度与 ） 木块和木板 F 的关系如 A D 牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法） 一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统 二、处理方法——整体法与隔离法 系统运动状态相同 整体法 问题不涉及物体间的内力 使用原则 隔离法 三、连接体题型： 1【例1】A 、B 平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=拉B ，A 、B 间的作用力有多大？ 【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 在水平向左的推力F 作用下，A 与B 物体B 的质量为m ，则它们的加速度a A. ()(,sin μθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +== C. )tan ()(,tan θμθ++==g m M F g a D. g m M F g a )(,cot +==μθ 【练2】如图所示，质量为2m 的物体2滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体1A. 车厢的加速度为θsin g B. 绳对物体1的拉力为θcos 1g m C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12- A B F A F B B θ A F D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m 2、连接体整体内部各部分有不同的加速度： （不能用整体法来定量分析） 【例2】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M ，环的质量为m 。已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a 时（a ＜g ），则箱对地面的压力为（ ） A. Mg + mg B. Mg —ma C. Mg + ma D. Mg + mg – ma 【练3】如图所示，一只质量为m 的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M 的竖直杆。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为（ ） A. g B. g M m C. g M m M + D. g M m M - 【练4个重4 N 的读数是（ ） A.4 N B.23 N C.0 N 【练5】如图所示，A 、B 的质量分别为m A =0.2kg ，m B =0.4kg ，盘C 的质量m C =0.6kg ，现悬挂于天花板O 处，处于静止状态。当用火柴烧断O 处的细线瞬间，木块A 的加 速度a A 多大？木块B 对盘C 的压力F BC 多大？（g 取10m/s 2 ） 连接体作业 1、如图所示，小车质量均为M ，光滑小球P 的质量为m ，绳的质量不计，水平地面光滑。要使小球P 随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F 各是多少？（θ已知） A B C O M m 2.如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ ） 3．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力 A ．方向向左，大小不变 B ．方向向左，逐渐减小 C ．方向向右，大小不变 D ．方向向右，逐渐减小 例1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度） 10.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ） A ．物块先向左运动，再向右运动 B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 木板 物块 拉力 14.质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2) (1)水平恒力F作用的最长时间; (2)水平恒力F做功的最大值. 10．如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 () 图9 A．物块先向左运动，再向右运动 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 17．如图18所示，小车质量M为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则： 图18 (1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ (2)欲使小车产生a＝3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ (3)若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？ (4)若小车长L＝1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体m看作质点) 16．如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求： (1)木板所受摩擦力的大小； 精心整理 高中物理中的滑块问题 1．(2010淮阴中学卷)如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是() ，长木桉质量M＝10kg，木板与地面以及木块间的动摩擦因．当木板从静止开始受水平向右的恒力F＝90N作用时，木块以初速 10龙岩二中卷)如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2.用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处。在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来.求： （1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向； （2）作用于木板的恒力F的大小； （3）木板的长度至少是多少？ 6．如图所示，一辆M=8kg,长L=2m 的平板小车静止在水平地面上，小车的左端放置一物块(可视为质点)。已知小车高度h=0．80 m 。物块的质量m=1．0kg ，它与小车平板间的动摩擦因数μ=0．20。现用F=26N 水平向左的恒力拉小车，经过一段时间后，物块与小车分离。不计小车与地面间的摩擦。取g=10m/s 2，求： (1)物块与小车分离前，小车向左运动的最大距离； (2)当物块落地时，物块与小车右端的水平距离。 7．如图所示，水平地面上一个质量M=4．0kg 、长度L=2．0m 的木板，在F=8．0N 的水平拉力作用下，以v 0=2．0m/s 的速度向右做匀速直线运动。某时刻将质量m=1．0 kg 的物块(物块可视为质点)轻放在木板最右端。 (1)若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间； (2)若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。(结果保留二位有效数字) 8．（ 的木板擦因数μ1=0.1小可以 μ2=0.4（1的恒力 F =8N （29.车长的速度v 0（1（210.m 的铁块以水平初速度v 0滑到小车上,两物体开始运动,它们的速度随时间变化的图象如图（b ）所示（t 0是滑块在车上运动的时间）,则可以断定（） A.铁块与小车最终滑离 B.铁块与小车的质量之比m:M=1：1 C.铁块与小车表面的动摩擦因数μ= 3gt v 0 D.平板车上表面的长度为 6 50o t v 物理体分析 在高三物理复习中，滑块—木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对一轮复习中 直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。这类问题的分析有利于培养学生对物理情 景的想象能力，为后面动量和能量知识的综合应用打下良好的基础。滑块—木板模型的常见 题型及分析方法如下： 例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。 解答：物块A能获得的最大加速度为：． ∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ． 变式1例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。 解答：木板B能获得的最大加速度为：。 ∴A、B一起加速运动时，拉力 F 的最大值为： ． 变式 2 在变式 1 的基础上再改为： B 与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦 力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。 解答：木板B能获得的最大加速度为： 设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则： 解得： 例2 如图 3 所示，质量M=8kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t =1．5s 通 2） 过的位移大小。（g取10m/s 2 解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s 此时小车的加速度为： 当小车与物体达到共同速度时： 滑块—木板模型 一、模型概述 滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。 二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧： 1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）； 2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？ ⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。 ⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f > f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。 3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度； 4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移. 5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）； 6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间； 7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？ 当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。 【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（） 一、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 1、如下图中甲所示为传送装置的示意图。绷紧的传送带长度L =2.0m ，以v =3.0m/s 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距离水平地面的高度h =0.45m 。现有一行李箱（可视为质点）质量m =10kg ，以v 0＝1.0 m/s 的水平初速度从A 端滑上传送带，被传送到B 端时没有被及时取下，行李箱从B 端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数m ＝0.20，不计空气阻力，重力加速度g 取l0 m/s 2 。 （1）求行李箱从传送带上A 端运动到B 端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小； （2）传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求为运送该行李箱电动机多消耗的电能； （3）若传送带的速度v 可在0～5.0m/s 之间调节，行李箱仍以v 0的水平初速度从A 端滑上传送带，且行李箱滑到B 端均能水平抛出。请你在图乙中作出行李箱从B 端水平抛出到落地点的水平距离x 与传送带速度v 的关系图象。（要求写出作图数据的分析过程） 2、如图所示，质量M = 4.0kg 的长木板B 静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m = 1.0kg 的小滑块A （可视为质点）。初始时刻，A 、B 分别以v 0 = 2.0m/s 向左、向右运动，最后A 恰好没有滑离B 板。已知A 、B 之间的动摩擦因数μ = 0.40，取g =10m/s 2 。求： ? A 、B 相对运动时的加速度a A 和a B 的大小与方向； ? A 相对地面速度为零时，B 相对地面运动已发生的位移x ； ? 木板B 的长度l 。 3、水平放置的传送带AB 间的距离L =10m ，传送带在电动机带动下以v =2m/s 的速度匀速运动，如下图所示。在A 点轻轻放上一个质量为 m =2kg 的小物块，物块向右运动s =2m 后和传送带保持静止（取g =10m/s 2 ） 求：（1）物块与传送带间的动摩擦因数. （2） 若在A 点，每隔1s 放上一个初速为零的物块，经过相当长的时间稳定后，传送带上共有几个物块？此时电动机的功率比不放物块时增加多少？ （3）若在A 点由静止释放第一个物块，3s 后再释放第二个物块，为使第二个物块在传送带上与第一个物块碰撞，第二个物块释放时的初速度v 0至少需要多大？ 4、利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C 平台上，C 平台离地面的竖直高度为5m ，已知皮带和物体问的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以2m ／s 的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑。（g =l0m/s2，sin37° =0.6 ） （1）如图所示，若两个皮带轮相同，半径是25cm ，则此时轮子转动的角速度是多大? （2）假设皮带在运送物体的过程中始终是张紧的。为了将地面上的物体能够运送到平台上，皮带的倾角θ最大不能超过多少? 高中物理滑块问题 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020 1、如下图中甲所示为传送装置的示意图。绷紧的传送带长度L=，以v=s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=。现有一行李箱（可视为质点）质量m=10kg，以v0＝s的水平初速度从A端滑上传送带，被传送到B端时没有被及时取下，行李箱从B端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数m＝，不计空气阻力，重力加速度g取l0m/s2。 （1）求行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小； （2）传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求为运送该行李箱电动机多消耗的电能； （3）若传送带的速度v可在0～s之间调节，行李箱仍以v0的水平初速度从A端滑上传送带，且行李箱滑到B端均能水平抛出。请你在图乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x 与传送带速度v的关系图象。（要求写出作图数据的分析过程） 2、如图所示，质量M=的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=的小滑块A （可视为质点）。初始时刻，A、B分别以v0=s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ=，取g=10m/s2。求： ⑴A、B相对运动时的加速度a A和a B的大小与方向； ⑵A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x； ⑶木板B的长度l。3、水平放置的传送带AB间的距离L=10m，传送带在电动机带动下以v=2m/s的速度匀速运动，如下图所示。在A点轻轻放上一个质量为m=2kg的小物块，物块向右运动s=2m后和传送带保持静止（取g=10m/s2） 求：（1）物块与传送带间的动摩擦因数. （2）若在A点，每隔1s放上一个初速为零的物块，经过相当长的时间稳定后，传送带上共有几个物块此时电动机的功率比不放物块时增加多少 （3）若在A点由静止释放第一个物块，3s后再释放第二个物块，为使第二个物块在传送带上与第一个物块碰撞，第二个物块释放时的初速度v0至少需要多大？ 4、利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的竖直高度为 5m，已知皮带和物体问的动摩擦因数为，运输机的皮带以2m／s的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑。（g=l0m/s2，sin37°=） （1）如图所示，若两个皮带轮相同，半径是 25cm，则此时轮子转动的角速度是多大 （2）假设皮带在运送物体的过程中始终是张紧的。为了将地面上的物体能够运送到平台上，皮带的倾角θ最大不能超过多少? （3）皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为9=30°．现将质量为lkg的小物体轻轻地放在皮带的A处，运送到C处．试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量． 5、如图所示，在水平地面上放置一块质量为M的长板B，在平板的上方某一高度处有一质量为m 的物块P由静止开始落下。在平板上方附近存在“相互作用”区域（如图中虚线所示区域），当物块P进入该区域内，B便会对P产生一个竖直向上的恒力f作用，使得P恰好不与B的上表面接触，且f=kmg，其中k=11。在水平方向上P、B 之间没有相互作用力。已知平板与地面间的动摩 滑块—木板模型分析(教师版) 例1：质量为M 木板置于光滑水平面上，一质量为m 的滑块以水平速度 从左端滑上木板，m 与M 之间的动摩擦因数为 ，求： （1）假如木板足够长，求共同速度和所用的时间 （2）要使m 不掉下，M 至少要多长： 练习1：如图所示，质量为M=1kg 的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质量为m=0.2kg 大小不计的物体以6m/s 的水平速度从木板左端冲上木板，在木板上滑行了2s 后跟木板相对静止（g 取10m/s 2）。求： （1）木板获得的速度。 （2）物体与木板 间的动摩擦因数； 例2：在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1， g 取10m/s 2。求两木板的最后速度。 练习2：如图，在光滑水平面上，有一质量为M=3kg 的木板和质量为m=1kg 的物块，都以v=4m/s 的初速朝相反的方向运动，它们间有摩擦，木板足够长，当木板速度为2.4m/s 时，物块的运动情况是( ) A ．做加速运动 B.做减速运动 v 0 A B C．做匀速运动 D.以上都有可能 例3．如图，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。 解答：物块A能获得的最大加速度为：． ∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：． 变式1、例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。 解答：木板B能获得的最大加速度为：。 ∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ． 变式2、在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 解答：木板B能获得的最大加速度为： 设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则： 解得：(完整版)高中物理中的滑块问题(含解析)
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