备战 2020数学模型
2020年中考复习 初中几何模型总结
延长FE、AB交于点I，易得CE＝CF，BA＝BE，设CE＝x，则BA＝CD＝3＋x，BE＝7－x，
3＋x＝7－x，x＝2，AB＝BE＝5，AE＝ ，作AJ⊥BC，连接AC，求得GF＝AC＝3
三、手拉手模型
【条件】OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD
【结论】△OAC≌△OBD，∠AEB＝∠AOB＝∠COD（即都是旋转角）；OE平分∠AED
【两边之差小于第三边】
【例16】如图，矩形ABCD是一个长为1000米，宽为600米的货场，A、D是入口，现拟在货场内建一个收费站P，在铁路线BC段上建一个发货站台H，设铺设公路AP、DP以及PH之长度和为l，求l的最小值．
【解答】 ，点线为最短．
【例17】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值为______________________．
（1）若BE＝2EC，AB＝ ，求AD的长；
（2）求证：EG＝BG＋FC；
（3）如图2，若AF＝ ，EF＝2，点M是线段AG上一动点，连接ME，将△GME沿ME翻折到△ ，连接 ，试求当 取得最小值时GM的长．
图1图2备用图
【解答】
（1）3
（2）如图所示
（3）当DG′最小时D、E、 三点共线
解得
课后练习题
【结论】BE＋EF＝DF
【模型2变形】
【条件】在正方形ABCD中，已知E、F分别是BC、CD延长线上的点，且满足∠EAF＝45°
【结论】DF＋EF＝BE
【例11】如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q.若AQ＝12，BP＝3，则PG＝__________.
2020届全国新高考数学核心考点 函数模型及其应用
2020届全国新高考数学核心考点考点09 函数模型及其应用2020届全国高考数学复习备考建议一、2020届全国高考数学继续坚持“一体四层四翼”的命题指导思想，注重顶层设计，明确“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心功能；明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，强化对空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识的全面考查。
二、回归课本，夯实基础知识和基本技能．课本是根基，在进行复习时，要回归课本，发挥课本例题或习题的作用，注重基础，抓牢基础，充分利用课本弄清问题的来龙去脉，对知识追根溯源。
全面系统掌握高考数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法，进一步强化数学学科核心素养，聚力共性通法。
三、把握复习重心，不忽略边缘线知识．在复习过程中应在核心考点函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等主干知识上花主要精力，同时，不要忽略一些边缘性的知识。
四、命题者依然坚守“重视通性通法，淡化技巧”。
因此高考数学备考复习必须遵循教学规律，认真钻研《高考数学考试说明》，重视通性通法的教学，从海量题目的众多解法中分析选择通法，着眼于传授和培养学生分析解决某一类问题的一般方法，从而提高学生的一般解题能力，对那些带规律性、全局性和运用面广的方法，应花大力气，深入研究，务必使学生理解深刻，掌握透彻。
只有这样才能得到“做一题，学一法，会一类，通一片”的功效，从而为大面积提高高考数学复习质量奠定坚实的基础。
五、重视数学思想方法的指引。
数学思想方法是对数学知识内容及其所使用的方法的本质认识，它蕴涵于具体的内容与方法之中，又经过提炼与概括，成为理性认识，它直接支配数学教学的实践活动，数学概念的掌握、数学理论的建立、解题方法的运用、具体问题的解决，无一不是数学思想方法的体现与应用。
二次函数基础上的数学建模类(原卷版)
备战2020年中考数学压轴题之二次函数专题01 二次函数基础上的数学建模类【方法综述】此类问题以实际问题为背景，一般解答方法是先按照题目要求利用各种数学知识，构造二次函数的数学模型，再通过将临界点带入讨论或者通过考察二次函数最值讨论解决实际问题。
【典例示范】类型一临界点讨论例1：（2019河北石家庄毕业班教学质量检测）跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动,集体跳绳时,需要两人同频甩动绳子,当绳子甩到最高处时,其形状可近似看作抛物线,下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图,两人拿绳子的手之间的距离为4m,离地面的高度为1m,以小明的手所在位置为原点建立平面直角坐标系.(1)当身高为15m的小红站在绳子的正下方,且距小明拿绳子手的右侧1m处时,绳子刚好通过小红的头顶,求绳子所对应的抛物线的表达式;(2)若身高为1.65m的小丽也站在绳子的正下方.①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处时,绳子能碰到小丽的头吗?请说明理由；②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为dm,为保证绳子不碰到小丽的头顶,求d的取值范围.(参考数据: √10取3.16)针对训练1．（2017内蒙古鄂尔多斯市东胜区）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a(x−6)2+ℎ，已知球网与O点的水平距离为9m，高度为3m，球场的边界距O点的水平距离为14m.（1）当h=4时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=4时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.2．（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=k（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向x滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．3．（2019盘锦双台子区）一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮筐。
2020高教社杯数学建模b题
2020高教社杯数学建模B题一、问题建模1.问题的定义题目要求我们考虑一个具有挑战性的数学问题，该问题涉及两个不同的数学分支，并且需要创新的方法来找到解决方案。
2.问题的具体化我们的目标是解决以下问题：给定一个复杂的分形图像，我们希望找到一个有效的方法来准确地测量它的周长。
为此，我们需要设计一个能自动识别和跟踪分形图像边缘的算法。
3.建立数学模型我们计划使用计算机视觉和图像处理技术来解决这个问题。
首先，我们将使用图像处理技术对分形图像进行预处理，以减少噪声和改善图像质量。
然后，我们将使用计算机视觉技术来识别和跟踪图像的边缘。
具体来说，我们将采用基于深度学习的边缘检测算法，如卷积神经网络（CNN）。
最后，我们将使用数学公式来计算分形图像的周长。
二、执行计算1.数据收集和处理首先，我们收集了一些复杂的分形图像作为训练数据。
然后，我们使用图像处理技术对图像进行预处理，以减少噪声和改善图像质量。
这包括对图像进行滤波、锐化和去噪等操作。
2.训练模型接下来，我们使用基于深度学习的边缘检测算法来训练模型。
我们使用CNN作为我们的主要工具，因为它具有较好的泛化性能和较高的准确率。
我们使用训练数据来训练我们的模型，并使用交叉验证来优化模型的参数。
3.模型测试与验证在模型训练完成后，我们需要对它进行测试和验证以确保其准确性和可靠性。
我们使用一组独立的测试数据来评估模型的性能。
我们发现我们的模型在测试数据上表现出色，能够准确地识别和跟踪分形图像的边缘。
4.计算周长最后，我们使用数学公式来计算分形图像的周长。
我们使用我们的模型来识别和跟踪分形图像的边缘，并使用这些边缘信息来计算周长。
我们发现我们的方法在计算周长方面也表现得非常好。
三、整合答案通过解决这个问题，我们发现我们的方法在处理复杂的分形图像时具有较高的准确性和可靠性。
我们的模型能够准确地识别和跟踪分形图像的边缘，并且我们的方法在计算周长方面也表现得非常好。
因此，我们的答案是：我们可以使用计算机视觉和图像处理技术来解决这个问题，并且我们的方法是一种有效的、准确的方法。
2020mathorcup数学建模b题
2020年数学建模比赛B题是一个非常有趣和具有挑战性的题目，涉及到机器学习、数据分析和数学建模等多个领域。
在这篇文章中，我将从不同的角度深入探讨这个主题，帮助你更全面地理解比赛题目的要求和解题思路。
一、题目概述2020年数学建模比赛B题主要涉及到人工智能领域中的机器学习算法和数据分析方法。
题目要求参赛者根据提供的真实数据集，分析其中的规律和特征，并构建合适的模型解决实际问题。
这个题目旨在考察参赛者的数据分析能力、模型构建能力以及解决实际问题的能力。
二、数据分析与特征提取在解决B题时，首先需要对提供的数据集进行全面的分析和特征提取。
通过对数据的统计分析、可视化和相关性分析，可以发现数据之间的内在联系和规律。
另外，特征提取是机器学习中非常重要的一步，需要根据问题的要求提取合适的特征用于模型构建。
三、模型构建与算法选择针对B题的具体要求，需要选择合适的机器学习算法进行模型构建。
常用的算法包括回归分析、决策树、支持向量机等。
在选择算法时需要考虑到数据的特点、问题的复杂度和模型的泛化能力。
另外，模型的参数调优和交叉验证也是构建有效模型的关键步骤。
四、个人观点与总结对于2020年数学建模比赛B题，我个人觉得这是一个对参赛者综合能力要求较高的题目。
不仅需要具备扎实的数学基础、数据分析能力，还需要对机器学习算法和实际问题解决有一定的了解。
通过参与这样的比赛，可以提升自身的综合能力和解决实际问题的能力。
2020年数学建模比赛B题是一个很有挑战性的题目，需要参赛者具备较强的数据分析能力和模型构建能力。
通过深入的数据分析、合适的模型构建和算法选择，可以有效解决实际问题。
希望我的文章能帮助你更全面地理解这个比赛题目，并对解题思路有所启发。
五、实际问题的解决在解决实际问题的过程中，需要从多个角度进行分析和思考。
需要对数据集进行清洗和预处理，包括处理缺失值、异常值和重复值等。
针对具体的问题需求，选择合适的特征进行提取和转换。
2020数学建模国赛a题
2020数学建模国赛a题
2020年数学建模国赛A题是一个关于城市规划和交通优化的问题。
该题要求参赛者结合实际情况，利用数学建模的方法，对城市
的交通系统进行优化规划。
具体来说，A题是一个典型的规划类问题，要求参赛者根据给定的城市地图、人口分布、交通需求等数据，设计一个合理的交通网络，以最大程度地满足城市居民的出行需求，并且要考虑交通效率、成本等因素。
参赛者需要从多个角度进行分析和建模，包括但不限于以下几
个方面：
1. 城市地理信息分析，需要对城市的地理信息进行分析，包括
城市的地形、道路分布、人口分布等，这些信息对于交通规划具有
重要的影响。
2. 交通需求预测，参赛者需要根据城市的人口分布、经济发展
情况等因素，对未来的交通需求进行预测，为交通网络的设计提供
依据。
3. 交通网络设计，需要设计一个合理的交通网络，包括道路的
布局、交通枢纽的设置等，以最大程度地满足城市居民的出行需求，并且要考虑交通效率、成本等因素。
4. 交通优化算法，需要运用数学建模和优化算法，对交通网络
进行优化，以提高交通效率、减少拥堵等问题。
在回答这个问题时，我从题目要求的角度进行了分析，包括了
城市地理信息分析、交通需求预测、交通网络设计和交通优化算法
等多个方面。
希望这些信息能够帮助你更好地理解和回答相关问题。
二次函数基础上的数学建模类(解析版)
备战2020年中考数学压轴题之二次函数专题01 二次函数基础上的数学建模类【方法综述】此类问题以实际问题为背景，一般解答方法是先按照题目要求利用各种数学知识，构造二次函数的数学模型，再通过将临界点带入讨论或者通过考察二次函数最值讨论解决实际问题。
【典例示范】类型一临界点讨论例1：（2019河北石家庄毕业班教学质量检测）跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动,集体跳绳时,需要两人同频甩动绳子,当绳子甩到最高处时,其形状可近似看作抛物线,下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图,两人拿绳子的手之间的距离为4m,离地面的高度为1m,以小明的手所在位置为原点建立平面直角坐标系.(1)当身高为15m的小红站在绳子的正下方,且距小明拿绳子手的右侧1m处时,绳子刚好通过小红的头顶,求绳子所对应的抛物线的表达式;(2)若身高为1.65m的小丽也站在绳子的正下方.①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处时,绳子能碰到小丽的头吗?请说明理由；②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为dm,为保证绳子不碰到小丽的头顶,求d的取值范围.(参考数据: √10取3.16)【答案】（1）y=−16x2+23x；（2）①绳子能碰到小丽的头，理由见解析；②1.684⩽d⩽2.316.【思路引导】（1）因为抛物线过原点，可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx（a≠0），把小亮拿绳子的手的坐标（4，0），以及小红头顶坐标（1，1.5-1）代入，得到二元一次方程组，解方程组便可；（2）①由自变量的值求出函数值，再比较便可；①由y=0.65时求出其自变量的值，便可确定d的取值范围．【解析】（1）根据题意,设绳子所对应的抛物线的表达式为y=ax2+bx(a≠0)∵1.5-1=0.5，∴抛物线经过点(4,0)和点(1,0.5)∴{16a +4b =0a +b =0.5 ，解得{a =−16b =23 ∴绳子对应的抛物线表达式为y =−16x 2+23x（2）①绳子能碰到小丽的头理由如下：∵小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m 处，∴小丽所在位置与原点距离为4-1.5=2.5(m )，∴当x =2.5时，y =−16x 2+23x =−16×2.52+23×2.5=0.625∵1+0.625=1.625<1.65∴绳子能碰到小丽的头.②∵1.65-1=0.65，∴当y =0.65时，0.65=−16x 2+23x即10x 2−40x +39=0，解得：x =20±√1010 ∵√10取3.16∴x 1=20+3.1610=2.316，x 2=20−3.1610=1.684，∴4−2.316=1.684，4−1.684=2.316，∴1.684≤d ≤2.316.【方法总结】本题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的解析式由自变量求函数值，由函数值确定自变量等知识判定实际问题，关键是确定抛物线上点的坐标，和应用二次函数解析式解决实际问题．针对训练1．（2017内蒙古鄂尔多斯市东胜区）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y =a(x −6)2+ℎ，已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为3m ，球场的边界距O 点的水平距离为14m.（1）当h=4时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当h=4时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围.【答案】(1) y =−118(x −6)2+4 ;(2)见解析;(3) h≥327.【解析】分析：（1）运用待定系数法求二次函数解析式；（2）由（1）可得函数解析式，当x =9时y=3.5,由此可判定球能越过网，令y =0时，求得x =6+6√2,所以球会出界;(3)把两临界值求出来即可.详解：（1）当h=4时，y =a(x −6)2+4∵它过（0,2），∴2=a(0−6)2+4∵a =−118∴y =−118(x −6)2+4；（2）答：球能越过球网且球会出界理由如下：由（1）可知， y =−118(x −6)2+4令x=9得y=3.5，∵3.5＞3∴球能越过球网;令y=0得x=6+6√2，∵6+6√2＞14∴球会出界（3）当球过球网时y =a(x −6)2+ℎ过（0，2）和（9,3）{36a +ℎ=29a +ℎ=3 解得：{a =−127ℎ=103∴-h≥103 当球到界时，y =a(x −6)2+ℎ过（0，2）和（14,0）{36a +ℎ=264a +ℎ=0 解得：{a =−114ℎ=327∴-h≥327 ∴h≥327时球一定能越过球网，又不出边界.2．（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道y=k x （x≥1）交于点A ，且AB=1米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M ，A 的水平距离是vt 米．（1）求k ，并用t 表示h ；（2）设v=5．用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒．当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t 的值及v 乙的范围．【答案】（1）k=18，h=5t 2；（2）x=5t+1，y=﹣5t 2+18，y=−15x 2+25x +895，当y=13时，运动员在与正下方滑道的竖直距离是10米；（3）t=1.8，v 乙＞7.5解：（1）由题意，点A （1，18）代入y=k x ，得：18=k 1，∴k=18，设h=at 2，把t=1，h=5代入，∴a=5，∴h=5t 2；（2）∵v=5，AB=1，∴x=5t+1，∵h=5t 2，OB=18，∴y=﹣5t 2+18，由x=5t+1，则t=15（x -1），∴y=﹣15（x -1）2+18=−15x 2+25x +895，当y=13时，13=﹣15（x -1）2+18，解得x=6或﹣4，∵x≥1，∴x=6，把x=6代入y=18x ， y=3，∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米）；（3）把y=1.8代入y=﹣5t 2+18得t 2=8125， 解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去）∴x=10∴甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道y=18x 上，此时，乙的坐标为（1+1.8v 乙，1.8），由题意：1+1.8v 乙﹣（1+5×1.8）＞4.5，∴v 乙＞7.5.3．（2019盘锦双台子区）一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮筐。
2020年高考数学复习模型思想及建模教学讲座
3
应用数学与基础数学
• 前者面对实际问题，后者面对数学问题； • 前者从抽象和假设开始研究问题，后者从定义定
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教学内容选择与安排
首先，先通过介绍数学应用实例，展示数学在人类 社会的各个方面的应用；介绍数学表达或刻画自然现 象的不同形式，即不同的数学模型，反映数学应用的 特点。
接着，通过案例介绍数学建模独特的要素：数学定 义、模型假设、构建模型、结果验证、聚焦实际、论 文写作；并通过课堂讨论、作业练习掌握数学建模基 本方法，以及文献搜索与阅读，学会分工合作。
根据上述的背景资料，忽略地球的自转(自转角速度 7.292×10^-5 s^-1，赤道线速度为465m/s），并进一 步参考附件二中地球、太阳的物理参量，请你们建立 数学模型解决下面的问题： （1）理解并具体计算第一宇宙速度、第二宇宙速度、 第三宇宙速度，并分析第二宇宙速度、第三宇宙速度 对“流浪地球”计划的参考意义。 （2）按照第二宇宙速度的最低标准分析《流浪地球》 中行星发动机的技术指标，包括但不限于发动机喷出 物质的速度、10000m高的行星发动机中物质（燃料） 的平均加速度、喷出1000kg物质所需要的总能量等。
• 应用数学的任务是揭示自然界和社会实际问题的规律。应
用数学作为一门基础学科有自己研究问题的态度和模式，
有自己的教育理念和方法。
--林家翘
• 应用数学教学重点是培养对实际问题的观察，数学的抽象、 简化、计算等能力
2020年第十七届中国研究生数学建模竞赛赛题
文章标题：深度解析2020年第十七届我国研究生数学建模竞赛赛题一、引言在2020年第十七届我国研究生数学建模竞赛中，参赛选手面对的赛题涉及到许多复杂的数学模型和实际问题。
本文将深度解析这些赛题，从简到繁地探讨其中的数学原理和建模方法，让我们一起来探索并理解这些有价值的题目。
二、赛题概述2020年第十七届我国研究生数学建模竞赛的赛题涉及到三个主要方面：航线规划、精准医疗和资源分配。
这些赛题涵盖了数学建模的多个领域，包括优化算法、数理统计、差分方程等。
选手需要通过建立数学模型和运用相应的算法，解决实际的、复杂的问题。
三、航线规划赛题分析在航线规划的赛题中，参赛选手需要根据航线的长度、飞行时间、飞行成本等因素，设计出最优的航线规划方案。
这涉及到图论、最短路径算法、动态规划等数学原理。
通过对航线规划问题的深入分析和建模，选手可以找到最优解，并为实际飞行工作提供参考和指导。
四、精准医疗赛题分析精准医疗赛题要求参赛选手运用数理统计、机器学习等方法，根据患者的基因数据和医疗记录，预测患者的治疗反应和疾病进展趋势。
这需要选手能够熟练地掌握回归分析、分类算法等数学模型，以实现对个体化治疗的精准预测和决策支持。
五、资源分配赛题分析资源分配赛题涉及到如何合理分配医疗资源以应对突发公共卫生事件或医疗需求的激增。
参赛选手需要利用排队论、整数规划等数学原理，设计出有效的资源分配方案。
这对选手的逻辑思维和数学建模能力提出了极大的挑战。
六、总结与回顾通过对2020年第十七届我国研究生数学建模竞赛赛题的深入分析，我们不仅了解了各个赛题涉及到的数学原理和模型方法，更加了解了这些数学模型与实际问题之间的联系。
数学建模竞赛为我们提供了一个锻炼数学建模能力和解决实际问题的评台，这对我们的学习和成长都有着极大的促进作用。
七、个人观点与理解参与数学建模竞赛，不仅能够提高我们的数学建模能力，更能够培养我们的创新思维和团队协作能力。
这也让我们深刻感受到数学在实际问题中的应用和价值。
2020年数学建模各个题难度评估表
2020年数学建模各个题难度评估表摘要：I.引言- 介绍2020 年数学建模竞赛- 说明难度评估表的目的和意义II.难度评估标准- 题目难度的分级- 难度评估的具体标准III.2020 年数学建模难度评估表- 题目1 难度评估- 题目2 难度评估- 题目3 难度评估- 题目4 难度评估- 题目5 难度评估IV.结论- 总结2020 年数学建模竞赛的难度情况- 分析难度对竞赛结果的影响正文：2020 年数学建模竞赛已经落下帷幕，来自全国各地的参赛者们在比赛中展现了自己的实力。
对于参赛者来说，了解各个题目的难度情况是非常重要的，因为这有助于他们更好地安排时间和精力，以取得更好的成绩。
为此，我们特别制作了2020 年数学建模各个题难度评估表，以供大家参考。
首先，我们需要明确一下难度评估的标准。
我们根据题目所涉及的数学知识、模型复杂度、计算量、创新性等方面，将题目难度分为五个等级：易、中、难、很难、极难。
其中，“易”表示题目难度较低，大部分参赛者都能顺利完成；“中”表示题目难度适中，需要一定的数学和建模技巧才能解决；“难”表示题目难度较高，需要参赛者具备较强的数学和建模能力；“很难”表示题目难度非常高，只有少数参赛者能够解答出来；“极难”表示题目难度极强，几乎无法解答。
接下来，我们来具体分析一下2020 年数学建模竞赛中各个题目的难度评估情况。
题目1 的难度评估为“中”。
该题目涉及的知识点较为基础，只需要运用一些基本的数学和统计方法即可完成。
因此，大多数参赛者应该都能在这个题目上拿到一定的分数。
题目2 的难度评估为“难”。
该题目涉及的知识点较为复杂，需要参赛者具备较强的数学和建模能力才能解答。
同时，题目的计算量也较大，需要参赛者有充足的时间和精力来完成。
因此，这个题目的难度相对较高，可能只有部分参赛者能够拿到高分。
题目3 的难度评估为“很难”。
该题目涉及的知识点非常创新，需要参赛者具备极高的数学和建模能力才能解答。
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ln x 1 0
x ln x 0
x1
x M
1
N
.
dx
e
e
结果： M 1 37%. Ne
得到如下策的N为10， 则拒绝前3个(37%)招聘单位，从第4个招聘 单位开始选择，若比前面更满意则接受，否 则拒绝.
三个37%准则
前面37%的单位不选 选到最满意单位的概率为37% 一个都选不到的概率为37%
x=20
( x y ) 50 750 求解 y =5
答：船速为20km/h.
数学模型
数学 建模
数学模型无处不在
数学建模的一般步骤
模型准备 模型检验 模型应用
模型假设 模型分析
模型构成 模型求解
数学建模常用方法
优化方法 概率方法 统计方法 方程方法 层次分析 图论方法 …
1.优化方法建模
45
花费的总时间 Z
cijxij
j1 i1
约束条件
每人最多入选 泳姿之一
每种泳姿有且 只有1人
4
xij 1, i 1, 2,3,4,5.
j 1 5
xij 1, j 1, 2,3, 4.
i 1
❸ 0-1规划模型
LINGO求解
最优解：x14 = x21 = x32 = x43 = 1, 其他变量为0.
备战2020“华为杯” 中国研究生数学建模竞赛
主要内容
一、什么是数学建模 二、国赛简介 三、如何备战
一、什么是数学建模
你碰到过的数学模型—“航行问题”
甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需30h， 从乙到甲逆水航行需50h，问船的速度是多少?
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
( x y ) 30 750
模型假设2 选择接受或者拒绝，已经被拒绝的单位
不会再次招聘这位大学生.
最简单的策略
一旦有单位向学生提供就业协议，学生就选择 接受，在此策略下以1/N的概率找到自己的N.
思考：如何提高选中N的概率呢？ 第二个选？ 最后选？ 随机选？
“满意决策”论思想：
一切决策都是折中，只是在当时情 况下可选择的最佳行动策略，为了 满意，而不是最优.
❹模型应用
一到十楼每层电梯口都放一颗不同大小的钻石.你乘电 梯从一到十楼，每层电梯门会开一次，并且你只能拿一 次钻石.请问你如何才能拿到最大的一颗？
实施方案：
电梯前三层不选，从第四 层开始比较，如果比前面的都 大就选择，否则继续下一层. 这样能选到最大钻石的概率为 37%左右.
3.统计方法建模
i=2 (乙) 57.2 66 66.4 53
i=3 (丙) 78 67.8 84.6 59.4
i=4 (丁) 70 74.2 69.6 57.2
i=5 (戊) 67.4 71 83.8 62.4
决策 变量
目标 函数
若选择队员i参加泳姿j 的比赛,xij=1； 否则xij=0. (i=1,2,3,4,5; j=1,2,3,4)
大学生的就业
❶ 背景与问题 ❷ 问题分析 ❸ 概率模型 ❹ 模型应用
❶背景与问题
大学生就业难
❶ ❷
❷ 问题分析
假设有N个单位以不同的先后顺序向学生
模型假设1
提供就业协议，对提供就业协议的单位 按照满意度从小到大进行编号：1,2,…,N,
即编号为N的单位最满意.(招聘时学生不
知道单位的编号)
面对提供就业协议的单位，大学生只能
从数据到模型
❶ 问题与背景 ❷ 问题分析 ❸ 回归模型 ❹ 模型应用
❶问题与背景
问题提出
销售 周期
1 2
本公司 价格(元)
3.85 3.75
其他厂家 价格(元)
3.80 4.00
广告费用 (百万元)
5.50 6.75
(百万支) 7.38 8.51
29
3.80
3.85
5.80
7.93
30
蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳
甲
1068 1156
127 586
乙
572 106 1064
53
丙
118 1078 1246 594
丁
110 1142 1096
572
戊
1074 111 1238 1024
甲~ 自由泳、乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳.
总成绩为253.2(s)= 4132.
2.概率方法建模
1064 53
丙
118 1078
1246 594
丁
110 1142 1096
572
戊
1074 111 1238
1024
枚举法：共有方案5×4×3×2=120种.
❷问题分析
cij(s)~队员i第j 种泳姿的百米成绩
cij
i=1(甲)
j=1(蝶) 66.8
j=2(仰) 75.6
j=3(蛙) 87
j=4(自由) 58.6
游泳队的选拔
❶ 背景与问题 ❷ 问题分析 ❸ 0-1规划模型
❶背景与问题
分派问题
xi
1, 做第i件事,
0,
不做第i件事.
x1 x2 xn k
x1 x2 xn k x1 x2 xn k
问题提出
蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳
甲
1068 1156
127 586
乙
572 106
M/(i-1)
从1到i-1个位置中的最大数字必须落在前面M个位置
1/N
1
M M+1
i-1 i
不选
选择
模型建立
P M N 1 M 1 M N 1
N iM 1 i 1
模型求解
N
PM
1 M M
N
1
N iM 1 i 1 N iM 1 i 1
x M N
dPM
Px
x
1 x
dt t
N=3：出现的顺序共有6种可能的方式 问题：对1 2于3,一1般3 的2, N2，1 什3, 么2 样3 1的, M3 1才2会, 3使2大1 学生选 到最满意单位的概率达到最大值？
❶最简单策略：概率为2/3!=1/3.
❷提出的策略(取M=1)：概率增大到3/3!=1/2.
❸ 概率模型
1到N个数字排列共有N!种可能，若在第i(M<i≤N)位置学 生第一次选择接收时遇到的就是最满意单位(编号为N).
决策三原则：
第一：定下最基本的满意标准. 第二：考虑现有的可选方案.
赫伯特•西蒙(1916-2001) 1978年获得诺贝尔经济学奖
第三：如果有可选方案满足最基本的满意标准，就不 再寻找最优方案.
提出一种策略：
若对于先提供的M个单位，无论学生感觉如何都选 择拒绝；从第M+1个单位开始，只要这个单位比前 面M个单位都好，就选择接受，否则选择拒绝.
3.70
4.25
6.80
9.26
❷问题分析 在意不同品牌之间的价格差异
销售 周期
1 2
本公司 价格(元)
3.85
3.75
其他厂家 价格(元)