鸡兔同笼 (优秀课件)
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鸡兔同笼的课件
龟 相当于 “兔” 鹤 相当于 “鸡”
全班一共有38人,共租了8条船,每 条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船 都坐满了。问大船和小船各多少条？
大船 相当于 “兔” 小船 相当于 “鸡”
怪鸡4脚,怪兔6脚,共8头,38脚。 问鸡兔各几只？
新星小学”环保卫士”小分队12人 参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女 同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男 女同学各几人?
2X÷2=10÷2 X=5
8-5=3(只) 答:鸡有3只，兔有5只。
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和 兔各有几只?
你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？
龟鹤问题
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的 腿共112条,龟和鹤各有多少只?
鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚/只 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答:鸡有3只,兔有5只。
假设全是鸡:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
假设全是鸡:
8×2=16（只脚） 26-16=10（只脚）
(少算兔的脚)
4-2=2 （只脚）
假设全是鸡:
8×2=16（只脚） 26-16=10（只脚）
(少算兔的脚)
4-2=2 （只脚）
兔： 10÷2=5（只） 鸡： 8 - 5=3（只）
假设全是兔:
假设全是兔:
8×4=32（只脚） 32-26=6（只脚）
(多算鸡的脚)
4-2=2 （只脚）
假设全是兔:
8×4=32（只脚） 32-26=6（只脚）
(多算鸡的脚)
全班一共有38人,共租了8条船,每 条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船 都坐满了。问大船和小船各多少条？
大船 相当于 “兔” 小船 相当于 “鸡”
怪鸡4脚,怪兔6脚,共8头,38脚。 问鸡兔各几只？
新星小学”环保卫士”小分队12人 参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女 同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男 女同学各几人?
2X÷2=10÷2 X=5
8-5=3(只) 答:鸡有3只，兔有5只。
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和 兔各有几只?
你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？
龟鹤问题
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的 腿共112条,龟和鹤各有多少只?
鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚/只 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答:鸡有3只,兔有5只。
假设全是鸡:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
假设全是鸡:
8×2=16（只脚） 26-16=10（只脚）
(少算兔的脚)
4-2=2 （只脚）
假设全是鸡:
8×2=16（只脚） 26-16=10（只脚）
(少算兔的脚)
4-2=2 （只脚）
兔： 10÷2=5（只） 鸡： 8 - 5=3（只）
假设全是兔:
假设全是兔:
8×4=32（只脚） 32-26=6（只脚）
(多算鸡的脚)
4-2=2 （只脚）
假设全是兔:
8×4=32（只脚） 32-26=6（只脚）
(多算鸡的脚)
尝试与猜想---鸡兔同笼优秀课件
鸡有几只
1 10 20 25 24 23
兔有几只
34 25 15 10 11 12
腿有多少条
138 ⅹ 120 ⅹ 100 ⅹ 90 ⅹ 92 ⅹ 94 √
10
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上 有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
鸡有几只
17 20 22 23
兔有几只
18 15 13 12
5角/枚
17 7
6
总值/元
9.5 ⅹ 5.5 ⅹ 5.1 √
13
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从 下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
多出10只脚
将一只鸡换成一只兔， 就增加两只脚。
8×2=16（只） 26-16=10（只） 4-2=2（只）
假设全是鸡
兔：10÷2=5（只）
鸡：8-5=3（只）
鸡兔同笼，有9个头，26 条腿。鸡、兔各有几只？
一共有9个头，假 设有1只鸡，应该有8只 兔，那鸡和兔的腿数是
34条，不对……
鸡有几只
8 7 6 5
6
兔有几只
1 2 3 4
腿有多少条
20 ⅹ 22 ⅹ 24 ⅹ
26 √
7
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上 有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
8
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上 有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1
34 138 ⅹ
2
33 136 ⅹ
？
3
32 134 ⅹ
4
31 132 ⅹ
…
……
(新插图)人教版四年级下册小学数学 第1课时 鸡兔同笼课件
9 数学广角——鸡兔同笼
第 1 课 时 鸡兔同笼
人教版数学四年级下册课件
课时导入
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——
“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面
数，有35个头，从下面数，有94
只脚。鸡和兔各有几只？
你能用自己的语言描 述一下这道数学题吗？
课时导入
兔有几只脚？ 鸡有几只脚？
（4－2），鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。 2.假设全是兔：鸡的只数＝（ 4×鸡兔总数-实际 脚数）÷
（4－2），兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。
当堂练习 努力总会有收获
2. 鸡兔同笼，已知鸡比兔多15只，鸡兔共有282只脚， 鸡、兔各多少只？
兔：(282－15×2)÷(2＋4)＝42(只) 鸡：42＋15＝57(只) 答：鸡有57只，兔有42只。
课堂总结 坚持-胜利
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） 1.假设全是鸡：兔的只数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷
探索新知
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头； 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设法: 假设笼子里全都是兔 35×4=140（只） 140－94=46（只） 4－2=2（只） 鸡：46÷2=23（只） 兔：35－23=12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。
探索新知
归纳总结：
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） (1)假设全是鸡，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔 当成若干只鸡算了。 公式：兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）， 鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。
探索新知
方法一：列表法
鸡 8 7 6 5 43
兔0 12 3 45
脚 16 18 20 22 24 26
第 1 课 时 鸡兔同笼
人教版数学四年级下册课件
课时导入
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——
“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面
数，有35个头，从下面数，有94
只脚。鸡和兔各有几只？
你能用自己的语言描 述一下这道数学题吗？
课时导入
兔有几只脚？ 鸡有几只脚？
（4－2），鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。 2.假设全是兔：鸡的只数＝（ 4×鸡兔总数-实际 脚数）÷
（4－2），兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。
当堂练习 努力总会有收获
2. 鸡兔同笼，已知鸡比兔多15只，鸡兔共有282只脚， 鸡、兔各多少只？
兔：(282－15×2)÷(2＋4)＝42(只) 鸡：42＋15＝57(只) 答：鸡有57只，兔有42只。
课堂总结 坚持-胜利
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） 1.假设全是鸡：兔的只数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷
探索新知
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头； 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设法: 假设笼子里全都是兔 35×4=140（只） 140－94=46（只） 4－2=2（只） 鸡：46÷2=23（只） 兔：35－23=12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。
探索新知
归纳总结：
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） (1)假设全是鸡，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔 当成若干只鸡算了。 公式：兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）， 鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。
探索新知
方法一：列表法
鸡 8 7 6 5 43
兔0 12 3 45
脚 16 18 20 22 24 26
鸡兔同笼PPT课件
腿/条…………源自…………鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、 兔各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
硬币总/枚 1 角/ 枚 5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大 卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运 3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数学趣 题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
意思是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡 兔各多少只？
先假设鸡 和兔各占一半， 再列表。 头 /个 20 20 20 鸡 /只 10 兔/只 10 脚 /只 60
12
13
8
7
56 54
13只鸡，7只兔。
用画图的 方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两只只脚，20 … 只动物只用完40只脚，还多出 14只脚。
… 把剩下的14只脚用完，要给其
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。 鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有13只。
鸡兔同笼，有17个 头，42只脚。鸡、兔各有 多少只？
想一想
请利用表格解答下列各题。
头/个
鸡/只
兔/只
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头 /个 20 20 20 20 … 20 鸡 /只 1 2 3 4 … 兔 /只 19 18 17 16 … 脚 /只 78 76 74 72 …
人教版四年级数学下-鸡兔同笼【优秀PPT课件】
将一只
换成一只
，则脚的数量增加2。
列表法： 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
将一只
换成一只
，则脚的数量减少2。
（1）假设笼子里都是鸡。 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
我 途热 他体验我 途去热 他哦体验去哦
中国古代数学名人
在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，
并算用的十法进则小；数改来进表了示线无性理 方数程的组立的方解根法．．在在代几数何割方方圆面面术，，他提即正出将确了圆地周提用出内了接正或负外数切的正概=念3及.1其4加减运
R·四年级下册
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子 算经》中记载了一道数学趣题——鸡兔同笼。
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
雉：野鸡。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
兔有几只脚？ 鸡有几只脚？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔 各有几只？
和从生题活中常你识们联能系获在取一哪起些，信你息？ 还能说出哪些信息？
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 鸡有2只脚，兔有4只脚。
按照顺序列表试一试。 鸡8 7 6 5 兔0 1 脚 16 18
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 鸡有2只脚，兔有4只脚。
按照顺序列表试一试。 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
四年级《鸡兔同笼》精品PPT课件
8÷2=4（只） 鹤就有：17-4=13（只）
公园里有龟、鹤，有17个头，42条 腿，龟、鹤各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多
少枚？
硬币总/枚 1角/枚
5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1 元，1角和5角的硬币各有多少枚？
因为3个小和尚吃1个馒头，可以把1个大馒头分成3
个小馒头，小馒头是： 100x3=300（个） 假设全都是小和尚：300-100=200（个）
一个大和尚比一个小和尚多吃馒头：3x3-1=8（个）
那么大和尚人数：200÷8=25（人） 小和尚人数：100-25=75（人）
变式练习
寺庙里有馒头100个，和尚100个，其中大和尚1人吃 3个馒头，小和尚3人吃1个馒头，请问大小和尚各有 多少人？
假设全部是1角硬币那么总共的钱数是：
1x27=27（角） 这样多出的钱数是：51-27=24（角） 1枚5角硬币比1枚1角硬币多的钱数： 5-1=4（角） 那么5角的枚数是：24÷4=6（枚） 1角的枚数：27-6=21（枚）
寺庙里有馒头140个，和尚100个，其中大和尚一人 吃3个馒头，小和尚一人吃1个馒头，请问大小和尚 各有多少人？
可以把3个小和尚与一个大和尚坐一桌，那么一桌可
以吃：
3+1=4（个）馒头
一共有100个馒头，那么可以坐的桌数： 100÷4=25（桌）
那么大和尚人数： 25x1=25（人） 小和尚人数： 25x3=75（人）
THE END！ 谢谢！
假设全部是小和尚那么总共吃的馒头是：
100x1=100（个） 这样多出的馒头数是：140-100=40（个） 一个大和尚比一个小和尚多吃馒头： 3-1=2（个）
公园里有龟、鹤，有17个头，42条 腿，龟、鹤各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多
少枚？
硬币总/枚 1角/枚
5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1 元，1角和5角的硬币各有多少枚？
因为3个小和尚吃1个馒头，可以把1个大馒头分成3
个小馒头，小馒头是： 100x3=300（个） 假设全都是小和尚：300-100=200（个）
一个大和尚比一个小和尚多吃馒头：3x3-1=8（个）
那么大和尚人数：200÷8=25（人） 小和尚人数：100-25=75（人）
变式练习
寺庙里有馒头100个，和尚100个，其中大和尚1人吃 3个馒头，小和尚3人吃1个馒头，请问大小和尚各有 多少人？
假设全部是1角硬币那么总共的钱数是：
1x27=27（角） 这样多出的钱数是：51-27=24（角） 1枚5角硬币比1枚1角硬币多的钱数： 5-1=4（角） 那么5角的枚数是：24÷4=6（枚） 1角的枚数：27-6=21（枚）
寺庙里有馒头140个，和尚100个，其中大和尚一人 吃3个馒头，小和尚一人吃1个馒头，请问大小和尚 各有多少人？
可以把3个小和尚与一个大和尚坐一桌，那么一桌可
以吃：
3+1=4（个）馒头
一共有100个馒头，那么可以坐的桌数： 100÷4=25（桌）
那么大和尚人数： 25x1=25（人） 小和尚人数： 25x3=75（人）
THE END！ 谢谢！
假设全部是小和尚那么总共吃的馒头是：
100x1=100（个） 这样多出的馒头数是：140-100=40（个） 一个大和尚比一个小和尚多吃馒头： 3-1=2（个）
鸡兔同笼(共24张PPT)
5 3a 4b 7;
6 2x 10 0.
练一练：
2.如果方程 2 xm1 3 y 2mn 1 是二元一
次方程，那么m＝ 2 ，n＝ -3 .
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和
每张成人票5元，每 张儿童票3元．他们 到底去了几个成人、 几个儿童呢？
设他们中有 x个成人， y个儿童．由此你能得到 怎样的方程？
x y 8
和
5 x 3 y 34
想一想
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋ 3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程 呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 x-y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由 此你又能得到怎样的方程呢? 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去红山公园玩，买门 票花了34元．
解：设长为x厘米,宽为y厘米,则
｛
解得
x-y＝3 2（x+y）=14
x=5
｛ y=2
当堂检测
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？
x 3y 1
（ A）
x 2, y 3;
（B）
（C）
x 10, y 3;
（ D）
x 4, y 1; x 5, y 2.
｛
x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3 是否为方程 x＋y ＝8
鸡兔同笼完整ppt课件
鸡兔同笼问题的介绍和 背景。
02
鸡兔同笼问题介绍
问题来源
中国古代数学问题
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，最早见于《孙子 算经》。
现实生活中的应用
除了在数学领域，鸡兔同笼问题在现实生活中也有广泛应用，如 物流、经济等领域。
问题描述
笼子里的鸡和兔
一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问 笼中鸡和兔各有多少只？
鸡兔同笼完整ppt课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 鸡兔同笼问题介绍 • 假设法解题 • 方程法解题 • 图形法解题 • 多种方法比较与总结
01
引言
课件背景
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，具 有悠久的历史和广泛的应用。
该问题涉及到方程式的建立和求解，是锻炼学生逻 辑思维和数学能力的好素材。
本课件旨在通过讲解鸡兔同笼问题的解法，帮助学 生掌握相关数学知识和方法。
课件目的
02
01
03
让学生了解鸡兔同笼问题的历史背景和现实意义。
帮助学生掌握方程式的建立和求解方法。
培养学生的逻辑思维和数学能力，提高学生的数学素 养。
课件内容概述
方程式的建立和求解方 法。
多种解法的比较和分析 。
相关数学知识和方法的 拓展和应用。
列表法
适用于数量较少，易于列出所有可能组合的 情况。
假设法
适用于可以通过合理假设简化问题的情况。
画图法
适用于形象直观，需要直观理解问题的情况 。
方程法
适用于需要精确计算，且具备一定数学基础 的情况。
总结与启示
不同方法各有优缺点，应根据 实际情况选择合适的方法。
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二、新知探究
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个 头，从下面数有22只脚，鸡和兔各有多少只？
假设全是兔:
1、总共的腿数？ 8×4=32（只）
2、比实际多的腿数？ 32-22=10（只）
3、每只兔比鸡多的脚数？ 4-2 = 2（只）
4、实际鸡的只数？ 10÷2 = 5（只）
5、实际兔的只数？ 8-5 = 3（只）
二、新知探究
把一只兔换成一只鸡，脚数减少2只。
二、新知探究
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个 头，从下面数有22只脚，鸡和兔各有多少只？
假设全是兔:
要满足共22只脚， 需要把几只兔换成鸡？
1、总共的腿数？ 8×4=32（只）
2、比实际多的腿数？
32-22=10（只） 3、每只兔比鸡多的脚数？
4-2 = 2（只）
鸡的 兔的 只数 只数
计算脚数的算式
脚的 只数
17
1×2 + 7×4 30
和兔，从上面数有8个头， 2 6 2×2 + 6×4 28
从下面数有22只脚，鸡 和兔各有多少只？
35 44 53
3×2 + 5×4 26
4×2 + 5×4 24
5×2 + 3×4
22
62
6×2 + 2×4
20
二、新知探究
笼子里有若干只鸡
鸡的 兔的 只数 只数
和兔，从上面数有8个头， 从下面数有22只脚，鸡 和兔各有多少只？
二、新知探究
笼子里有若干只鸡
鸡的 兔的 只数 只数
17
和兔，从上面数有8个头， 2 6
从下面数有22只脚，鸡 和兔各有多少只？
35 44 53
62
71
二、新知探究
笼子里有若干只鸡
三、知识运用
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个 头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
假设都是鸡 35×2＝70（只） 94－70＝24（只） 4－2＝2（只） 兔：24÷2＝12（只） 鸡：35－12＝23（只）
假设都是兔 35×4＝140（只） 140－94＝46（只） 4－2＝2（只） 鸡:46÷2＝23(只) 兔：35－23＝12（只）
一、激趣引入
鸡
兔
一、激趣引入
大约1500年 前
一、激趣引入
今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足。 问雉兔各几何？
题目中的“雉”（读“zhì”），就是野 鸡。
一、激趣引入
笼子里有若干只鸡和兔，从上面 数有35个头，从下面数有94只脚， 鸡和兔各有多少只？
二、新知探究
笼子里有若干只鸡和兔，从上面 数有8个头，从下面数有22只脚，鸡 和兔各有多少只？
狗：92÷（4-2）＝46（条） 人:6÷（4-2）＝3(人)
人：49－46＝3（人）
狗：49－3＝46（只）
三、知识运用
民谣：猎人和狗的问题
一队猎人一队狗，
两队并成一队走。 数头共是四十九， 数脚一共一百九。
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2条腿 4条腿
三、知识运用
一队猎人一队狗， 两队并成一队走。 数头共是四十九 ，数脚一共一百九。
假设都是猎人
假设都是狗
49×2＝98（只）
49×4＝196（只）
190－98＝92（只）
196－190＝6（只）