第四、五节——变形推理详解
《逻辑学》第五章(精简版)
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【思考与训练】
下列三段论是否正确？为什么？ 1.许多水果是北方产的，苹果是水果，因此，苹果 是北方产的。 2.审判员在法院工作，这些人在法院工作，所以， 这些人是审判员。 3.外语翻译都懂外语，他不是外语翻译，所以，他 不懂外语。
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三段论的规则
3.前提中不周延的概念在结论中不得周延 ——“大项扩大或小项扩大”
比如：语言是没有阶级性的 语言是社会现象
所以，社会现象是没有阶级性的。
再比如：凡共青团员都是青年 张三不是共青团员
所以，张三不是青年
36Βιβλιοθήκη 三段论的规则4.两个否定前提不能得出结论——“两否定推结论” 比如：马克思主义者不是唯心义者 费尔巴哈不是马克思主义者 所以，费尔巴哈？ 前提真而结论不定，推理无效。原因在于两个前提都否
一个概念（前一句是指“传统逻辑，后一句则指包括传统逻辑和现 代逻辑两部分在内的总的逻辑），所以，犯“四概念”错误。
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三段论的规则
2.中项在前提中至少要周延一次——“中项两次不周延” 比如：故意犯罪是犯罪 过失犯罪是犯罪 所以，过失犯罪是故意犯罪
前提真而结论假，中项“犯罪”一次都不周延，所以， 违反该规则，推理无效。
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【思考与训练】
1.下列推理能否成立？为什么？ （1）从SOP推出SOP （2）从SEP推出POS （3）从SAP推出POS （4）从SIP推出POS
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【思考与训练】
2.将下列判断换质、换位、换质位、换位质。 （1）一切马克思主义者都是无神论者。 （2）有些错误是可以避免的。 （3）有些花不是红的。
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对当关系直接推理
《形式逻辑》
形式逻辑教学大纲课程的性质目的和任务一、形式逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。
是大学本（专）科各专业的专业基础课。
作为一门思维科学，它既有认识的作用，又有表达和论证思想的作用。
学习形式逻辑对于自觉地进行思维的逻辑训练，提高逻辑思维能力，增强逻辑论证的力量，具有重要意义。
二、本课程应坚持理论联系实际的学习原则和方法，要准确地理解和掌握形式逻辑的基本概念、逻辑规律和逻辑原理，同时，联系学习生活实际，自觉地运用学过的逻辑理论和知识去分析解决实际活动中碰到的各种逻辑问题。
通过学习本课程，提高逻辑思维能力。
三、就中文系而言，本课程应注意同现代汉语、古代汉语、写作等基础课程相联系，从形式逻辑的角度提高学生运用语言的能力。
四、本课程的一些内容比较抽象，教学中应注意重点突出、例证生动，在保证科学性的前提下加强趣味性。
教材一般都借用了数理逻辑的语言形式，应注意自然语言和形式语言的转换。
五、本课程讲授一学期，约32学时。
书面作业2次。
六、本大纲课程教学内容顺序依托华东师大《形式逻辑》教材内容顺序编排，教学重点为第二、三、四、五、六、十章，教师在完成大纲基本要求的前提下，根据课时多少及学生接受能力对教学内容可以适当调整。
由于选用教材不同，内容编排顺序以及个别内容、术语可能小异，教学中应作适当调整。
课程教学内容第一章形式逻辑的对象和意义第一节了解：形式逻辑的对象（思维形式及其规律）和性质（全民性、工具性）。
第二节理解：学习形式逻辑的意义和方法第二章概念第一节概念的概述一、了解：概念是通过揭示对象的特性或本质来反映对象的一种思维形式。
二、了解：概念与语词的关系第二节概念的内涵和外延一、了解：概念内涵、外延的定义二、掌握：概念内涵与外延的反变关系第三节概念的种类一、理解：单独概念和普遍概念二、理解：集合概念与非集合概念三、理解：正概念与负概念第四节概念外延间的关系一、理解：相容关系（全同、真包含、真包含于、交叉）二、理解：不相容关系（全异：矛盾、反对）第五节掌握：概念的限制和概括第六节掌握：定义及其规则第七节掌握：划分及其规则第三章简单命题及其推理（上）第一节了解：命题和推理的概述第二节性质命题一、了解：性质命题是断定事物具有（或不具有）某种性质的简单命题。
自然辩证法——推理
第五章推理（上）——简单推理主要明确：1、掌握直言判断的直接推理。
2、学会运用三段论。
3、掌握关系判断的关系推理第一节直言判断的直接推理一、推理概述1、什么是推理：推理是从一个或几个已知判断推出一个新判断的思维形式。
推理由前提、结论、推理联项三个部分组成。
其中，前提是作为推理根据的已知判断；结论是根据已知判断所推出的新判断；推理的联项是前提与结论之间的逻辑联结项，是推理的逻辑常项。
例如：所有人都要守法；（前提）所以，（推理联项）你要守法。
（结论）2、推理的种类：推理可以根据不同的标准，分为不同的种类。
第一，根据推理的思维进程看，推理可分为演绎推理和归纳推理及类比推理。
演绎推理的思维进程是从一般到个别的推理；归纳推理的思维进程是从个别到一般的推理；类比推理的思维进程是从个别到个别的推理。
第二，根据前提与结论联系性质的不同，也就是结论的可靠性程度不同，推理分为必然性推理和或然性推理。
其中，必然性推理包括演绎推理和完全归纳推理等；或然性推理包括不完全归纳推理、类比推理、溯因推理等。
第三，依据推理的逻辑结构可分为简单推理及复合推理等。
简单推理包括直言判断推理、三段论推理及关系推理；复合推理包括联言推理、选言推理及假言推理等。
此外，归纳推理、类比推理也应包括在复合推理中。
3、推理的正确性：一个推理是否正确，取决于它是否同时具备了两个条件：第一，推理的前提是否真实。
第二，推理的形式是否有效。
二、直言判断的直接推理演绎推理是前提蕴涵并导引出结论的必然性推理。
直接推理是以一个已知判断为前提，推出另一个新判断为结论的演绎推理。
直言判断的直接推理是一种演绎推理。
它是以一个已知的直言判断为前提，推出另一个直言判断为结论的直接推理。
它一般有：对当关系的直接推理和判断变形的直接推理两种类型。
三、对当关系的直接推理直言判断对当关系直接推理是根据同一素材的直言判断之间的真假关系，由一个已知的直言判断推出另一个新的直言判断的直接推理。
行测图形推理常见规律及解题技巧(必会)
1、全直、全曲
2、曲+直：内外，上下，左右
⚠ 所有图都有外框——内外分开看
三、开闭性
第四节 特殊规律律
• 点、箭头、小小图形（三⻆角、圆圈）
• 位置：线（⻓长线、短线）、⻆角（大大⻆角、小小⻆角）、内外、大大图形小小图形
⚠ 功能元素在哪里里里白白➕ 黑黑
第三节 属性规律律——元素组成不不同、不不相似
一一、对称性（优先考虑）
1、轴对称
• 方方向
• 数量量
• 对称轴与图形线条的关系
（1）重合
（2）垂直
2、中心心对称（平行行行四边形的变形、S、Z、N的变形）
3、既是轴对称又又是中心心对称——存在两条垂直的对称轴
2、部分数
⚠ 没有相交的就是一一部分
第六节 空间重构
一一、相对面面——同时出现，排除
1、隔一一个
2、“Z”字形两端、紧邻Z字中线
二二、相邻面面
公共边：相邻；直⻆角；一一排四个时两头是公共边
第五节 数量量规律律——元素组成不不同、不不相似且无无属性规律律 一一、点数量量
3、曲直交点——点数量量特征，每个图存在曲直相交 4、内外交点——点数量量特征，图形都有外框 （1）内部线条交点 （2）内部线与外框交点——外框相似、内部直线明显，且常规没规律律
二二、线数量量
3、数笔画
多笔画笔画数=奇点数➗ 2
三、面面数量量（优先考虑）
四、元素数量量
1、种类、个数——多个独立立小小图形
⚠ 一一般来讲，同一一形状不不同大大小小，算一一种 ⚠ 一一般来说，两个图形连在一一起算两种，有线穿过算一一种 ⚠ 黑黑的和白白的算两种
1、优先分开看指针旋转，注意方方向、⻆角度
形式推理公式
逻辑基础知识——形式推理形式推理主要考察逻辑基本知识的灵活应用，要求根据已知的人物、地点、事件和项目中的关系进行演绎，得出结论。
分为词项逻辑、命题逻辑和逻辑演绎。
这类题目，凭感觉选择成功率小，必须按照有关的逻辑理论和方法去做。
一、词项逻辑1.集合题型画“欧拉图”：先画固定部分。
再用虚线画不固定部分。
要善于分辨可能重合的部分和绝不会重合的部分。
（只能用来排除错误的选项，正确的选项一般验证不了）2.定义判断主要考察运用标准进行判断的能力，应从定义本身入手分析和判断，不能凭借自己已有的定义概念去衡量。
3.直言命题也叫性质命题，从质分肯定和否定，从量分全称、特称和单称。
S-主项 P-谓项 M-中项 A-全称肯定 E-全程否定I-特称肯定 O-特称否定SAP-所有S都是P 反对关系 SEP-所有S都不是P从属矛盾关系SIP-有的S是P 反对关系 SOP-有的S不是P4.三段论结构比较三段论结构比较题，着重从中抽象出一般形式机构。
只需要考虑推理结构和形式，不考虑其叙述内容对错。
第一确定结论，第二确定S、M、P，第三写出AEIO的标准形式，第四对选项一一进行验证。
二、命题逻辑1.假言推理主要是充分条件和必要条件的区分和运用以及命题间的推理关系。
（1）充分条件连接词：如果，则（就）；如果，那么；只要，就；假如，就；要是，那；一，就；只要，必须；（要）。
不能不（一定要）；每一个（所有）；倘若，便；哪怕，也。
必要条件连接词：只有p，才q；仅当、必须p，才q;没有（不）p,没有（不）q；p是q的重要前提；p对q来说是必不可少的；p取决于q；除非p，否则不（则不、不、才）q。
（2）充分条件：仅有这条件就足以带来结果，无需考虑别的条件，即“有它就行”。
必要条件：没有这个条件，结论一定不对，即“没它不行”。
所有必要条件加起来才是充分条件，充分条件如果是唯一的，那就是充要条件。
（3）充分和必要假言推理是条件的真假制约关系，不等于先后关系，等不等于因果关系。
逻辑学 第四章 推理——简单判断的推理
五、直言三段论的式
指三段论前提，结论的质、量不同而形成的三 段论的形式。 例如： AAA式、EAE式等 数目：4×4×4＝64种。
由于每个格都可以有64个式，所以四个格总共 有64×4＝256式。但并不全是有效的，如：EEE、 EOO等。真正有效的则为24个，再减去弱式的， 其实只剩19个真正有效式。
从否定来说，从外延方面看：对一类事物M有所否 定，即断定它不包括在P中，则M类中任一对象S也必 然有所否定，既断定S也不包括在P中。 从内涵方面看：一类事物不具有属性P，那么，M类中 任一对象S也必然不具有属性P。
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三、直言三段论的规则（一）
一个正确的直言三段论有且只有三个词项 如果违反则出现“四词项”的错误，有两种 情况： 其一，前提是两个没有任何联系的判断。 其二，两个前提中的中项虽然是同一语词， 但不是同一概念。
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三、直言三段论的规则（二）
中项在前提中必须至少周延一次 中项是媒介。大项、小项以它为联系，所以 只有中项在前提中周延一次，大项、小项才有必 然联系，否则，大、小项就不确定。如违反就会 出现“中项不周延”的错误。
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三、直言三段论的规则（三）
前提中不周延的词项，在结论中也不得周延 如违反就会犯“大项不当周延”或“小项不当 周延”的错误。注意：这个规则仅指在前提中不 周延的词项，在结论中不可周延；但前提中周延 的词项，在结论中可周延可不周延。
关系，由一个直言判断引出一个新判断的直接推 理。对当关系直接推理是从逻辑方阵得出的。它 的形式主要有： ❖ 反对关系直接推理 ❖ 下反对关系直接推理 ❖ 矛盾关系直接推理 ❖ 差等关系直接推理
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♠ 反对关系直接推理
A 上反对 E
矛盾 差等
形式逻辑第四讲 性质命题的变形推理
练习2：
设“并非无奸不商” 为真，则以下哪项 一定为真？ A.所有的商人都是奸商。 B.所有商人都不是奸商。 C.并非有的商人不是奸商。 D.有的商人不是奸商。 E.并非有的商人是奸商。
三、变形推理的主要类型
换质推理 换位推理 换质位推理 戾换法推理
换质法：
通过改变原命题的质，并以原命题谓项的 矛盾概念作为谓项，从而推出一个新命 题的直接推理。 SAP →SE﹁P； SEP →SA﹁P； SIP →SO﹁P； SOP→SI﹁P。
以性质命题为前提连续交互地运用换质法和换位法从而得出一个以原命题谓项的矛盾概念为主项的新命题的直接推理
专题四 性质命题的变形推理
何纯秀
主要内容
一、推理概述 二、性质命题的直接推理 三、性质命题的变形推理
一、推理的定义和形式结构
1.推理的定义： 推理是根据一个或几个已知命题推出新命 题的思维形式。 每个推理都包含着两部分命题： 一部分是已知的命题，它是推理的根据， 叫做推理的前提； 另一部分是由此而推导出的命题，叫做推 理的结论。
例：假如“白马非马”正确，请问下列 说法的正误： A.非马是非白马； B.有些白马是非马； C.有些马是非白马； D.有些非白马不是马； E.有些非马不是白马； F.有些非马不是非白马。答案见后
前提“白马非马”正确，表示为SEP+： A.非马是非白马； ﹁ PA﹁S；B.有些白马是非马；SI﹁P；+ C.有些马是非白马；PI﹁S；+ D.有些非白马不是马；﹁SOP；E.有些非马不是白马；﹁POS；F.有些非马不是非白马。﹁PO﹁S；+
戾换法：
换质法与换位法的综合运用，不过是数 轮运用而已。 ① SAP→SE﹁P→ ﹁PES→﹁PA﹁ S→ ﹁ SI﹁P→ ﹁ SOP→×; ② SEP→SA﹁P→ ﹁ PIS →﹁PO﹁ S→×； ③ SOP→SI﹁ P→﹁PIS→﹁ PO﹁S→×； ④ SIP→SO﹁P→×。 ⑤ SAP→PIS→PO﹁S→×; ⑥ SEP→PES→PA﹁S→﹁ SIP→﹁SO﹁ P→×； ⑦ SIP→PIS→PO﹁ S→×； ⑧ SOP→×。
演绎推理
3）换质位法 ） 换质位法就是首先改变一个直言命题 联项的性质， 联项的性质，再调换其主谓项的位置从而 推出一个新命题的直接推理。 推出一个新命题的直接推理。它是换质法 和换位法的综合运用。 和换位法的综合运用。 的换质位： （1）SAP的换质位： ） 的换质位 SAP→SE┒P→┒PES。 ┒ ┒ 。 的换质位： （2）SEP的换质位： ） 的换质位 SEP→SA┒P→┒PIS。 ┒ ┒ 。 不能换质位。 （3）SIP不能换质位。 ） 不能换质位 的换质位： （4）SOP的换质位： ） 的换质位 SOP→SI┒P→┒PIS。 ┒ ┒ 。
二、直接推理 直接推理是以一个直言命题为前提推出另 一个直言命题为结论的推理形式， 一个直言命题为结论的推理形式，它是一种最 简单的演绎推理。 简单的演绎推理。 1．直言命题对当关系推理： ．直言命题对当关系推理： 对当关系推理也叫逻辑方阵推理， 对当关系推理也叫逻辑方阵推理，它是根 据同素材四种命题之间的关系， 据同素材四种命题之间的关系，由一个命题的 真假推导出另一个命题真假的直接推理。 真假推导出另一个命题真假的直接推理。它有 四种情况， 个有效式。 四种情况，共16个有效式。 个有效式 1）由真推假：（ 个） ：（6个 ）由真推假：（ 2）由假推真：（ 个） ：（6个 ）由假推真：（ 3）由真推真：（ 个） ：（2个 ）由真推真：（ 4）由假推假：（ 个） ）由假推假：（2个 ：（
2．推理的种类： ．推理的种类： 根据不同标准，推理可划分为不同的类型。 根据不同标准，推理可划分为不同的类型。 首先， 首先，根据前提和结论中是否包含模 态命题， 态命题，可将推理分为模态推理和非模态 推理两大类； 推理两大类； 其次，在非模态推理中， 其次，在非模态推理中，再根据思维 进程方向的不同分为三种——演绎推理、 演绎推理、 进程方向的不同分为三种 演绎推理 归纳推理和类比推理； 归纳推理和类比推理； 再次，在演绎推理中， 再次，在演绎推理中，根据前提和结 论命题性质的不同， 论命题性质的不同，可分为简单命题推理 和复合命题推理。 和复合命题推理。
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当SAP真时，SOP一定假；当SOP真时，SAP一定假。
当SAP假时，SOP一定真；当SOP假时，SAP一定真。 当SEP真时，SIP一定假；当SIP真时，SEP一定假。
当SEP假时，SIP一定真；当SIP假时，SEP一定真。
简单记：一真另一必假，一假另一必真。 例如：
① SIP → SOP； 如： “并非橱窗内有商品是假冒伪劣产品，所以，橱窗 内至少有一种商品不是假冒伪劣产品。” ② SOP → SIP 如： “并非有的大学生不是留学生，所以，有的大学生 是留学生。”
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（三）、矛盾关系及矛盾关系推理（ A — O； E — I）
矛盾关系是指A与O之间、E与I之间的真假关系。
第三章
直言命题及其推理
第四节
对当关系推理
教学内容：直言命题同其主、谓项外延间的真假 关系； 直言命题间的各种对当关系； 基于对当关系的推理及推理有效式 教学重点：直言命题的对当关系 直言命题的对当关系推理有效式 教学目标：掌握同等素材的直言命题间的对当关 系 正确运用对当关系进行推理 教学方法：讲解与讨论相结合
如： “并非甲班有的同学不是外省人” ├ “并非甲班所有同学 都不是外省人”
21
③SAP → SIP；
如： “所有作案者都有作案时间，所以，有的 作案者有作案时间。”
（一）直言命题的对当关系推理
(注:“T”表示真，“F”表示假。) S与P外延间的 关系 命题类型
S P
T F T F
S P
T F T F
PS
F F T T
S P
F F T T
S P
F T F T
A E I O
对当关系：主、谓项相同的Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ四种直言命题之间存在的真假制约关系。
6
对当方阵
7
二、基于对当关系的推理
15
③ SEP → SIP ； 如： “凡放火罪都不是过失犯罪，所以，并非有放火 罪是过失犯罪。”
④ SIP → SEP； 如： “并非有正当防卫是负刑事责任的，所以，所有 正当防卫都不是负刑事责任的。”
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⑤ SOP → SAP ； 如： “有民事诉讼参加人不是当事人，所以，并非所 有民事诉讼参加人都是当事人。” ⑥ SAP → SOP； 如： “并非所有合同主体都是合格的，所以，有合同 主体不是合格的。”
A：甲班的同学都是共青团员。 O：甲班有的同学不是共青团员。
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矛盾关系的对当推理的有效式为：
SAP ←→ SOP； SOP ←→ SAP;
SEP ←→ SIP；
SIP ←→ SEP。
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① SAP → SOP； 如： “所有发达国家都是资本主义国家，所以，并非 有的发达国家不是资本主义国家。” ② SOP → SAP； 如： “并非有醉酒的人犯罪不负刑事责任，所以，所 有醉酒的人犯罪都要负刑事责任。”
又如： [例1] [例2] [例3] [例4]
所有当事人都上诉. 所有当事人都不上诉. 有的当事人上诉. 有的当事人不上诉.
甲班所有同学是本地人。 甲班所有同学不是本地人。 甲班有同学是本地人。 甲班有同学不是本地人。
上述四个命题分别是A、E、I、O命题，它们的主项相同，谓项 也相同。因此又叫同素材的直言命题。它们之间存在着一种真假相 互制约的关系。这种关系亦称“对当关系”。
一、对当关系概述 对当关系推理：
是根据直言命题间的对当关系进行的推理。它是以 一个直言命题为前提推出另一个直言命题为结论的演绎 推理，因此又叫做直接推理。
直言命题间的对当关系：
是指具有相同主项和谓项的A、E、I、O四种命题 之间存在的一种真假制约关系。
如： [例1] [例2] [例3] [例4]
下反对关系是指I与O之间的真假关系。
I与O，不能同假，可以同真。 当SIP真时，SOP可真可假；当SOP真时，SIP可真可 假。
当I假时，SOP一定真；当SOP假时，SIP一定真。
简单记：一假另一必真，一真另一真假不定。 例如： I：甲班有的同学是共青团员。 O：甲班有的同学不是共青团员。
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下反对关系的对当推理的有效式为：
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⑦ SIP → SEP ； 如： “有兼职律师是教师，所以，并非所有兼职律师 都不是教师。”
⑧ SEP → SIP； 如： “并非杀人罪不是过失犯罪，所以，有的杀人罪 是过失犯罪。”
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（四）、差等关系及差等关系推理（蕴涵关系） （ A — I； E — O）
差等关系：是指A与I之间、E与O之间的真假关系。 A与I；E与O，前者真后者必然真，后者假则前者必然假。 当SAP真时，SIP一定真；当SIP真时，SAP可真可假。 当SAP假时，SIP可真可假；当SIP假时，SAP一定假。 当SEP真时，SOP一定真；当SOP真时，SEP可真可假。 当SEP假时，SOP可真可假；当SOP假时，SEP一定假。 简单记：上真下真，下假上假；反之则真假不定。
什么是对当关系： 对当关系具体是指反对关第、下反对关系、矛盾关 系和差等关系。
8
பைடு நூலகம்
直言命题的对当关系
（一）、反对关系及反对关系推理（ A — E）
所谓反对关系是指A与E之间的真假关系。
A与E，不能同真，可以同假。 当SAP真时，SEP一定假；当SEP真时，SAP一定假。 当SAP假时，SEP可真可假；当SEP假时，SAP可真可 假。 简单记：一真另一必假，一假另一真假不定。 例如：A：“甲班所有同学都是共青团员。” E：“甲班所有同学都不是共青团员。”
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反对关系的对当推理的有效式：
①SAP → SEP； 如： “橱窗里陈列的所有商品都是国产的，所以，并 非橱窗里陈列的所有商品都不是国产的。” ②SEP → SAP； 如： “所有宗教徒都不是唯物主义者，所以，并非所 有宗教徒都是唯物主义者。”
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（二）、下反对关系及下反对关系推理（ I — O）
例如：
A：甲班的同学都是共青团员。 I：甲班有的同学是共青团员。
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差等关系的对当推理的有效为： ①SAP → SIP； ③SEP → SOP； ②SIP → SAP； ④SOP → SEP。
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①SEP → SOP； 如： “凡不能正确表达意志的人不能作证，所以，有 些不能正确表达意志的人不能作证。” ②SOP → SEP；