第四章 弯曲
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《材料力学》课程讲解课件第四章弯曲内力
x
∴ 弯曲构件内力：Fs －剪力，M －弯矩。
若研究对象取m - m 截面的右段：
Y 0, Fs F FBY 0.
mC 0,
FBY
FBY (l x) F(a x) M 0.
Fs
F (l a) l
,
M F (l a) x 18 l
1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上
存在垂直于截面的内力偶矩 （弯矩）。
由 Fy 0, 得到：
A
FAy
a
Mc
C FSc
FAy q 2a FSc 0
FSc FAy q 2a qa
（剪力FS 的实际方向与假设方
向相反，为负剪力）
由 MC 0, 得到：
MC FAy 2a 2qa a M1 0
MC FAy 2a 2qa a M1 2qa2
F
M (x) FAY x M A
F(x L) (0 x l)
x
③根据方程画内力图
FL
x
41
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
q
例题4-2
悬臂梁受均布载荷作用。
x
试写出剪力和弯矩方程，并
q
l
x
FS
M x
FS x
画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
剪力和弯矩方程
ql FS x＝qx
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
P
主要产生弯曲变形的杆--- 梁。
q
M
二、平面弯曲的概念：
RA
NB
3
F1
q
F2
M
纵向对称面
平面弯曲 受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在
《材料力学》第四章 弯曲内力
ql FS = R A－qx＝ －qx 2 x qlx qx 2 M = R A x－qx ⋅ ＝ － 2 2 2
M FS
F S
（3）画出FS图与M图。 画出F 图与M 剪力图为一斜直线， 剪力图为一斜直线， x=0，FS=ql/2；x=l，FS=-ql/2； ； 弯矩图为一抛物线， 弯矩图为一抛物线， 由三点来确定： 由三点来确定： x=0及x=l时，M＝0； x=l/2， M＝ql2／8。 。
M x = a, M = O a AC段 x=0， AC段：x=0，M＝0 ； l
CB段 CB段：x=a, x=l, M＝ x= , M＝0
MO M =－ b l
试作轴的简力图和弯矩图
补例1 补例1
解
（1）求支反力。 求支反力。
1 ql 2
R A = RB =
（2）用截面法求剪力和弯矩方程。 用截面法求剪力和弯矩方程。
∑ mA = 0 ∑m
B
=0
l －m－P ⋅ + YB ⋅ l = 0 2 l －YA ⋅ l－m+P ⋅ = 0 2
YA－FSC＝0 , 3 FSC＝－ P 2
5 P B 2 3 Y A =－ P 2 Y =
m
（2）计算C截面的内力。 计算C截面的内力。
∑Y = 0 ,
P
l 13 mC＝0 , YA ⋅ －m＋M C＝0 , M C＝ Pl ∑ 4 8
求反力： 解 （1）求反力：
∑ X = 0, X = 0 ∑ Y = 0, P － Y ＝0 ∑ m ＝0， m － Pa ＝0
C C C C
YC＝ P m C＝ Pa
（2）列弯矩和轴力方程。 列弯矩和轴力方程。 AB段 AB段：M(x)= Px, N(x)=0 , BC段 BC段：M(y)=mC=Pa, N(y)=P ,
M FS
F S
（3）画出FS图与M图。 画出F 图与M 剪力图为一斜直线， 剪力图为一斜直线， x=0，FS=ql/2；x=l，FS=-ql/2； ； 弯矩图为一抛物线， 弯矩图为一抛物线， 由三点来确定： 由三点来确定： x=0及x=l时，M＝0； x=l/2， M＝ql2／8。 。
M x = a, M = O a AC段 x=0， AC段：x=0，M＝0 ； l
CB段 CB段：x=a, x=l, M＝ x= , M＝0
MO M =－ b l
试作轴的简力图和弯矩图
补例1 补例1
解
（1）求支反力。 求支反力。
1 ql 2
R A = RB =
（2）用截面法求剪力和弯矩方程。 用截面法求剪力和弯矩方程。
∑ mA = 0 ∑m
B
=0
l －m－P ⋅ + YB ⋅ l = 0 2 l －YA ⋅ l－m+P ⋅ = 0 2
YA－FSC＝0 , 3 FSC＝－ P 2
5 P B 2 3 Y A =－ P 2 Y =
m
（2）计算C截面的内力。 计算C截面的内力。
∑Y = 0 ,
P
l 13 mC＝0 , YA ⋅ －m＋M C＝0 , M C＝ Pl ∑ 4 8
求反力： 解 （1）求反力：
∑ X = 0, X = 0 ∑ Y = 0, P － Y ＝0 ∑ m ＝0， m － Pa ＝0
C C C C
YC＝ P m C＝ Pa
（2）列弯矩和轴力方程。 列弯矩和轴力方程。 AB段 AB段：M(x)= Px, N(x)=0 , BC段 BC段：M(y)=mC=Pa, N(y)=P ,
第四章 梁弯曲变形与内力
18
中性层：梁内纵向长度既没有伸长也没有缩短的纤 维层。 中性轴：中性层与横截面的交线 。
19
中性层将梁分成受压和受拉区，即中性层一侧作 用拉伸应力，另一侧作用压缩应力，中性层上正应 力为零，梁横截面的偏转就是绕其中性轴旋转的。
20
根据弯矩的定义：
M A y dA
σ：横截面上距中性轴为y处的正应力 dA：横截面上距中性轴为y处的一微面积 y：正应力到中心轴的距离
弯矩的符号约定
M M
+
M
-
M
上压下拉为正
上拉下压为负
29
计算弯矩法则：梁在外力作用下，其任意指定截面 上的弯矩等于该截面一侧所有外力对该截面中性轴取 矩的代数和；凡是向上的外力，其矩取正；向下的外 力，其矩取负值。
30
三 剪力图和弯矩图
梁的剪力方程和弯矩方程：
以坐标 x 表示横截面位置，则剪力和弯矩可表 示为x的函数：Q = Q(x)， M = M(x) 剪力图和弯矩图:为了形象地表示梁各个横截面上 弯矩的大小与正负，将剪力方程和弯矩方程用图 表示 。
33
分段列剪力方程：
AC段 CD段 DE段 EB段 0<x≤0.25m， Q=RA=935N=Q1 0.25m≤x≤0.5m, Q=RA － P1=935 －500 = 435N = Q2 0.5m≤x<0.8m, Q=RA－P1－P2 = 935－500－1000 = － 565N=Q3 0.8m≤x<1m, Q = RA －P1 －P2 －P3= 935 － 500 －1000 －300 = －865N=Q4
剪力图和弯矩图的作法：按选定的比例，以横截 面上的剪力或弯矩为纵坐标，以横截面位置为横 坐标，把Q=Q （x）， M=M（x） 的图线表示出来。
第四章梁的弯曲详解
FQ
F yi
若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针 方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取 负号。此规律可简化记为“顺转剪力为正”， 或“左上，右下剪力为正”。相反为负。
第4章 梁的弯曲 第二节 梁的内力计算
（2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一 侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心 的力矩的代数和。即：
例题4 简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求约束反力由对称关系，可得：
FAy
FBy
1 2
ql
第4章 梁的弯曲 第二节 梁的内力计算
2.列剪力方程和弯矩方程
FQ (x)
FAy
qx
1 2
ql
qx
M (x)
FAy x
1 9x2 2
第4章 梁的弯曲 第二节 梁的内力计算
三、剪力方程和弯矩方程 在一般情况下，则各横截面上的剪力和弯矩都可 以表示为坐标x的函数
梁的剪力方程 FQ=FQ (x) 梁的弯矩方程 M=M(x)
第4章 梁的弯曲 第二节 梁的内力计算
四、剪力图和弯矩图
以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于 梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表 示FQ (x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力 图和弯矩图，简称FQ图和M图。绘图时一般规定 正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴 的下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上 侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。
第4章 梁的弯曲 第二节 梁的内力计算
例题3 图所示，悬臂梁受集中力F作用， 试作此梁的剪力图和弯矩图
解： 1.列剪力方程和弯矩方程
FQ (x) F (0 ≤ x ≤ l )
M (x) Fx (0≤x ≤ l)
《材料力学》第4章弯曲内力 课后答案
0 ； FS−C
= b F， a+b
M
− C
=
ba a+b
F
FS+C
=
−a a+b
F
，
M
+ C
=
ba a+b
F ； FSB
=
−A a+b
F
,MB
=
0
d解
图（d1）， ∑ Fy
=
0，F
=
1 2
ql
，
∑
M
A
= 0，M A
=
− 3 ql 2 8
仿题 a 截面法得
FSA
=
1 2
ql
，MA
=
−
3 8
ql
2
；
FS−C
FS (x) = −F
⎜⎛ 0 < x < l ⎟⎞
⎝
2⎠
M (x) = −Fx ⎜⎛0 ≤ x ≤ l ⎟⎞
⎝
2⎠
FS (x) = F
⎜⎛ l < x < l ⎟⎞
⎝2
⎠
45
M (x) =
FA x +
FB
⎜⎛ ⎝
x
−
l 2
⎟⎞ ⎠
，
FB
= 2F
M (x) = Fx − Fl ⎜⎛ l ≤ x ≤ l ⎟⎞
( ) 解
∑MB
=
0 ， FA
⋅l
+
ql 2
×
3l 4
− ql 2
=
0
， FA
=
5 ql 8
↑
( ) ∑ Fy
= 0 ， FB
第四章(弯曲挠度3-Lu)
§4-9 用积分法计算梁旳挠度与转角
对于等截面梁，EI = 常数。
E I w "= - M (x)
EIw EI M ( x )dx C
EIw [ M (x)dx]dx Cx D
式中C, D 由梁支座处旳已知位移条件即位 移边界条件拟定。
HOHAI UNIVERSITY
EIw EI M ( x )dx C
C wc2(q)
c 2 (q)
HOHAI UNIVERSITY
3o 求 c、wc
A
c c (F ) c1(q) c2 (q)
F
C (F)
C (F )
B
C
qa 3 qa 3 qa 3
4 EI 6 EI 3EI
qa 3 4 EI
（b）
q
B
（d）
C
wc1(q) c1 (q )
wc wc (F ) wc1(q) wc2 (q)
EI 2
Fb 2l
x2
F 2
(
x
a
)2
C2
EIw2
Fb 6l
x3
F 6
(x
a)3
C2 x
D2
HOHAI UNIVERSITY
F
边界条件：x = 0 ，w1= 0。 x = l ，w2= 0。
a
b
A
CD
Bx
x
y
l
连续条件：x = a ，w1′= w2′， w1= w2
由连续条件，得：C1= C2， D1= D2
EIw [ M ( x)dx]dx Cx D
如：
p
A
B
p A
边界条件： wA=0 wB=0
边界条件： wA=0 θA=0
对于等截面梁，EI = 常数。
E I w "= - M (x)
EIw EI M ( x )dx C
EIw [ M (x)dx]dx Cx D
式中C, D 由梁支座处旳已知位移条件即位 移边界条件拟定。
HOHAI UNIVERSITY
EIw EI M ( x )dx C
C wc2(q)
c 2 (q)
HOHAI UNIVERSITY
3o 求 c、wc
A
c c (F ) c1(q) c2 (q)
F
C (F)
C (F )
B
C
qa 3 qa 3 qa 3
4 EI 6 EI 3EI
qa 3 4 EI
（b）
q
B
（d）
C
wc1(q) c1 (q )
wc wc (F ) wc1(q) wc2 (q)
EI 2
Fb 2l
x2
F 2
(
x
a
)2
C2
EIw2
Fb 6l
x3
F 6
(x
a)3
C2 x
D2
HOHAI UNIVERSITY
F
边界条件：x = 0 ，w1= 0。 x = l ，w2= 0。
a
b
A
CD
Bx
x
y
l
连续条件：x = a ，w1′= w2′， w1= w2
由连续条件，得：C1= C2， D1= D2
EIw [ M ( x)dx]dx Cx D
如：
p
A
B
p A
边界条件： wA=0 wB=0
边界条件： wA=0 θA=0
第四章 弯曲
A By B Ay y
F=3kN C
q=2kN/m
M0 6kN m
A
D
B
1m
FAy
4m
1m
FBy
2、由微分关系判断各段的Q、M形状。
CA AD DB
载荷
q0
qC 0
q0
Q 图
M 图
斜直线
FAy 7.2kN FBy 3.8kN
斜直线
F=3kN
q=2kN/m
M0 6kN m
外伸梁 Beam with an overhang (overhangs)
三、剪力和弯矩
求弯曲内力（剪力和弯矩）的基
本方法——截面法
设有一简支梁AB，受集中力F 作用。现分 析距A端为x 处的横截面m-m上的内力。
解：1、根据平衡条件求支座反力
a m A x
m
F
b B
FAy
Fb Fa , FBy L L
控制截面的概念：外力规律发生变化的截面— 集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起点和终 点处的横截面。
M0 8kN m
P=2kN q=2kN/m
A
F
E
1m 1m 2m
B
D
1m
FBy
1m
FAy
◆因此，必须分段列出梁的剪力方程和弯矩方程， 各段的分界点为各段梁的控制截面。
剪力图和弯矩图——用图示方法形象地表示 剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况。
F=qa C a
q
A
FAy
3 qa 2
xE
3 a 2
B x
FBy
2a
(+) E
Q 图
1 2 qa 8
F=3kN C
q=2kN/m
M0 6kN m
A
D
B
1m
FAy
4m
1m
FBy
2、由微分关系判断各段的Q、M形状。
CA AD DB
载荷
q0
qC 0
q0
Q 图
M 图
斜直线
FAy 7.2kN FBy 3.8kN
斜直线
F=3kN
q=2kN/m
M0 6kN m
外伸梁 Beam with an overhang (overhangs)
三、剪力和弯矩
求弯曲内力（剪力和弯矩）的基
本方法——截面法
设有一简支梁AB，受集中力F 作用。现分 析距A端为x 处的横截面m-m上的内力。
解：1、根据平衡条件求支座反力
a m A x
m
F
b B
FAy
Fb Fa , FBy L L
控制截面的概念：外力规律发生变化的截面— 集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起点和终 点处的横截面。
M0 8kN m
P=2kN q=2kN/m
A
F
E
1m 1m 2m
B
D
1m
FBy
1m
FAy
◆因此，必须分段列出梁的剪力方程和弯矩方程， 各段的分界点为各段梁的控制截面。
剪力图和弯矩图——用图示方法形象地表示 剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况。
F=qa C a
q
A
FAy
3 qa 2
xE
3 a 2
B x
FBy
2a
(+) E
Q 图
1 2 qa 8
冲压工艺学4弯曲课件
越小越有利于弯曲成形。
第四章 弯曲
第三节 最小弯曲半径
最小弯曲半径的近似计算：
断面收缩率可表示为：
弯曲最外侧的拉伸应变
=
1+
t
2
1 2 r 1
t
r=( 1 1)t
2
r =( 1 1)
t 2
实际应用： 最小弯曲半径rmin =t Kmin
其中,最小弯曲系数Kmin
1
2max
1,
不必计算，查表4-1可得。
第四章 弯曲
第四节 弯曲卸载后的回弹
二、回弹值的确定（续）
１．大半径自由弯曲（ 弯曲系数K r / t 10 ）时的回弹值
K>10时，弯曲半径较大，弯曲变形程 度较小，弹性变形的影响较大，回弹 明显。
凸模工作部分的圆角半径可按下式
进行计算：
卸载前弯曲半径,
rp
即凸模圆角半径
卸载后弯曲半径
rp
1
r
第四章 弯曲
第三节 最小弯曲半径
2．提高弯曲极限变形程度的方法 （1）经冷变形硬化的材料，可热处理后再弯曲。 （2）清除冲裁毛刺，或将有毛刺的一面处于弯曲受压的内缘。 （3）对于低塑性的材料或厚料，可采用加热弯曲。 （4）采取两次弯曲的工艺方法，中间加一次退火。 （5）对较厚材料的弯曲，如结构允许，可采取开槽后弯曲。
三、影响回弹值的因素
１．材料的力学性能 S / E 越大，回弹越大。
材料的力学性能对回弹值的影响 1、3－退火软钢 2-软锰黄铜 4-经冷变形硬化的软钢
第四章 弯曲
第四节 弯曲卸载后的回弹
三、影响回弹值的因素（续）
２．弯曲系数 K r / t
Ｋ越大，弹性变形在总变形 的比例越大，回弹就越大。
第四章 弯曲
第三节 最小弯曲半径
最小弯曲半径的近似计算：
断面收缩率可表示为：
弯曲最外侧的拉伸应变
=
1+
t
2
1 2 r 1
t
r=( 1 1)t
2
r =( 1 1)
t 2
实际应用： 最小弯曲半径rmin =t Kmin
其中,最小弯曲系数Kmin
1
2max
1,
不必计算，查表4-1可得。
第四章 弯曲
第四节 弯曲卸载后的回弹
二、回弹值的确定（续）
１．大半径自由弯曲（ 弯曲系数K r / t 10 ）时的回弹值
K>10时，弯曲半径较大，弯曲变形程 度较小，弹性变形的影响较大，回弹 明显。
凸模工作部分的圆角半径可按下式
进行计算：
卸载前弯曲半径,
rp
即凸模圆角半径
卸载后弯曲半径
rp
1
r
第四章 弯曲
第三节 最小弯曲半径
2．提高弯曲极限变形程度的方法 （1）经冷变形硬化的材料，可热处理后再弯曲。 （2）清除冲裁毛刺，或将有毛刺的一面处于弯曲受压的内缘。 （3）对于低塑性的材料或厚料，可采用加热弯曲。 （4）采取两次弯曲的工艺方法，中间加一次退火。 （5）对较厚材料的弯曲，如结构允许，可采取开槽后弯曲。
三、影响回弹值的因素
１．材料的力学性能 S / E 越大，回弹越大。
材料的力学性能对回弹值的影响 1、3－退火软钢 2-软锰黄铜 4-经冷变形硬化的软钢
第四章 弯曲
第四节 弯曲卸载后的回弹
三、影响回弹值的因素（续）
２．弯曲系数 K r / t
Ｋ越大，弹性变形在总变形 的比例越大，回弹就越大。
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第三节 拉弯
一、拉弯的基本原理
1.拉弯的定义：型材零件在弯曲过程中施加一定的拉力，使其产生拉伸 弯曲变形，简称拉弯。 2.拉弯的过程
(a)预拉夹紧毛料
(b)沿拉弯模弯曲毛料 图1-18 拉弯的过程
(c)补拉成形
第三节 拉弯
一、拉弯的基本原理
3.拉弯的基本原理：是在毛料弯曲的同时，加以切向拉力，改变了毛料 断面内的应力状态，减小或基本消除弯曲回弹，从而提高零件的准确度。
（1）压弯时，材料产生外拉内压，中间不受拉也不受压。
（2）弯曲变形受最小弯曲半径的限制和回弹的影响。
第一节 压弯
一、压弯原理及变形特点
3.弯曲力的计算 弯曲力与下列因素有关： （1）金属的力学性能。 （2）毛料的厚度和宽度。 （3）弯曲时的变形程度。 （4）其他因素。
第一节 压弯
一、压弯原理及变形特点
机械弯管的方法、芯棒的作用。
第一节 压弯
一、压弯原理及变形特点
弯曲的定义 把板料、管材或型材等弯成一定曲率或角度，并得到一定形状零件的 冲压工序称为弯曲。 弯曲零件种类很多，如汽车纵梁、自行车车把、仪表电器壳等。 最常见的弯曲是在压力机上用弯曲模压弯，此外还有折弯机上的折弯、
拉弯机上的拉弯、辊弯机上的辊弯以及辊压成形等。
弯曲模、圆管形件弯曲模、Z形件弯曲模。
4.自动弯曲机上的弯曲成形。
第二节 滚弯
一、滚弯设备
概述 1.滚弯定义：通过旋转的滚轴，使毛料弯曲的方法叫滚弯。 2.滚弯的实质：连续不断的弯曲。 3.应用：用于板材、型材的弯曲。 1.三轴滚弯机：分为对称式和不对称式两类。
图1-13 三轴滚弯机 1—上滚轮；2—下滚轮；3—手柄；4—导轮
步减小，板料与凸模三点接触： r1→r2，
板料直边部分向与以前相反的方向变形； 到时行程终了时，凸、凹模对弯
曲件进行校正，使其直边、圆角与模具全
部靠紧。 图1-4 弯曲过程
第一节 压弯
一、压弯原理及变形特点
变形后工件侧壁坐标网及断面的变化：
图1-5 弯曲前后坐标网的变化 (1) 圆角部分的下方形网格变成扇形，远离圆角的两直边处网格没有变 化。说明：变形区主要在圆有部分。靠近圆有的直边，仅有少量的变形。
1.机械弯曲：是将板料、条料、型材等，用机械的方法在塑性变形的范 围内沿直线弯成一定的角度或一定的弧度的操作。
2.机械弯曲的方法：压弯、滚弯、拉弯。
第一节 压弯
一、压弯原理及变形特点
1.压弯原理：由于板料具有一定的塑性，能用弯曲的方法将其弯成所需 的各种形状。在板料上加压产生弯矩，而使其弯曲成形的方法。 （1）自由弯曲阶段； （2）接触弯曲阶段； （3）矫正弯曲阶段。 2.压弯变形特点
第三节 拉弯
五、拉弯常见质量故障、原因分析与排除方法
表1-1
第四节 管子弯曲
一、管子弯曲受力分析
1.管子外侧受到拉力易变薄或开裂。 2.管子内侧收到压力易起皱。 3.管子截面发生压扁成椭圆形。 4.回弹。
二、常用弯管方法
1.手工弯管
（1）弯曲小直径管子
（2）手工装砂热弯
第四节 管子弯曲
二、常用弯管方法
第一节 压弯
一、压弯原理及变形特点
9.窄板弯曲时应力-应变状态 板料弯曲时，其变形主要表现在内、外层金属纤维的缩伸，就绝对值 来看，切向应变为最大主应变，切向应力为最大主应力。 变形区的应力应变状态主要与板材的相对弯曲半径r/t、相对宽度b /t 等因素有关。
第一节 压弯
一、压弯原理及变形特点
切向的外层应变为正、内层为负； 宽向和径向的外层应变为负、内层 为正。 切向的外层应力为正、内层为负；
旋转。
第三节 拉弯
四、拉弯工艺
1.一次拉弯 （1）一次拉弯适用于变形较小的中小型型材零件的拉弯。 （2）工艺过程 下料→淬火→在淬火后材料的时效期内预拉→保持拉力不变，将型材 毛料弯曲至贴合模具外形→补拉→检验。
2.两次拉弯
（1）两次拉弯用于变形程度大的大中型型材零件的拉弯。 （2）工艺过程
下料→退火→预拉→不变预拉力绕拉弯模弯曲→淬火→弯至贴膜后进
图1-16 板材滚弯
2.型材滚弯：型材滚弯使用 的多为四轴滚弯机。 图1-17 型材滚弯
1，2—导轮；3—弯曲轮；4—支承轮
第二节 滚弯
三、滚弯的特点
1.通用性好。 2.零件的回弹可通过调整滚轮的位置的方法加以补偿。 3.滚弯机床结构简单，使用和维护方便。 4.滚弯成形效率低，精度不高。
第二节 滚弯
第二节 滚弯
一、滚弯设备
2.四轴滚弯机
图1-14 四轴滚弯机 1—上滚轮；2—侧滚轮；3—下滚轮；4—侧滚轮；5、6、7—手柄；
8—机座；9—制动手柄
3.多轴滚弯机
图1-15 多轴滚弯机
第二节 滚弯
二、滚弯基本原理
1.板材滚弯：板料滚弯时，毛料在滚轴作用力和摩擦力的连续加载下， 通过滚轴产生塑性弯曲变形。
图1-19 拉弯的应力状态 (a)简单弯曲时板料中产生的应力状态 (b)拉伸时板料中产生的应力
状态
第三节 拉弯
二、拉弯的特点
1.回弹小、精度高，可拉制相对弯曲半径大的零件。 2.模具结构简单，不用修回弹角。
三、拉弯设备
1.转台式拉弯机：台面连同模具在工作过程中旋转，而拉伸作动筒固定 不动。 2.转臂式拉弯机：台面固定不动，由两侧转臂连同拉伸作动筒环绕模具
第一节 压弯 第二节 滚弯 第三节 拉弯 第四节 管子弯曲
第四章 弯曲
【教学目标】 知道机械弯曲的定义、方法；知道管子弯曲时的受力情 况；掌握手工弯管方法；掌握机械弯管的方法、芯棒的作用；知道弯管常 见质量故障、原因分析及排除方法。 【教学重点】 压弯的原理、定义、弯曲力的计算；板材、型材的滚弯 原理；拉弯的定义、设备与原理；手工弯管的方法。 【教学难点】 压弯方法；板材、型材的滚弯工艺方法；拉弯工艺方法；
图1-3 V形弯曲 图为V形弯曲时板料的受力情况，在板料A处，凸模1施加外力2F，在 凹模2支承点B处，则产生反力并与这外力构成了弯曲力矩M=F×L，该弯曲
力矩使板料产生弯曲变形。
第一节 压弯
一、压弯原理及变形特点
板材在V形模内的校正弯曲过程: 凸模下压，直边与凹模V形表面逐 渐靠近，曲率径的弯曲力臂逐步变小： r0→r1,l0 →l1； 凸模继续下压，弯曲变形区进一
4. 板料弯曲变形过程 （1）自由弯曲阶段； （2）接触弯曲阶段； （3）矫正弯曲阶段。
图1-1 弯曲变形过程 （a）（b）自由弯曲；（c）接触弯曲；（d）矫整弯曲
第一节 压弯
一、压弯原理及变形特点
5.弯曲工件的加工形式
图1-2 弯曲工件的加工形式
第一节 压弯
一、压弯原理及变形特点
6. 弯曲变形过程分析
机械弯管 （1）绕弯 ①芯棒的作用：从管材内部支撑管壁，预防管材截面畸变和管壁起皱。 ②防皱块的作用：插在弯管模胎和管子之间，前端应紧靠管壁和弯管 模胎相切处，有效地填补了弯管模胎和管子内侧之间的空隙，起着从外面
支撑管壁，防止起皱的作用。
（2）滚弯 （3）冲模压弯
（4）拉弯
（5）热弯 （6）推弯
第四节 管子弯曲
飞机钣金工岗位基础理论与实践
主讲教师：汉锦丽、贺磊
目录
第一章 金属变形基本理论 第二章 模线样板 第三章 钣金分离工艺 第四章 弯曲 第五章 拉深成形 第六章 橡皮成形 第七章 拉形成形 第八章 旋压成形
第九章 落压成形
第十章 其他钣金成形工艺方法
第四章 弯曲
一、压弯原理及变形特点
7.弯曲变形特点 (1)中性层位置内移 应变中性层 – 既不伸长也不缩短的板料纵截面纤维层。 应力中性层 – 应力发生突然变化或不连续的板料纵截面纤维层。 区变形
中弹性部分的恢复所导致的弯曲件形状和尺寸与模具不一致的现象。 (3)变形区板厚的减小
第一节 压弯
一、压弯原理及变形特点
(4) 变形区横截面的畸变
图1-6 材料弯曲后的畸变 当相对宽度b/t ≤3时，弯曲厚板料横截面变为梯形且有微小翘曲；当
相对宽度b/t ＞3时，横截面形状变化不大，仅在端部可能出现翘曲和不平，
同时板料外侧易出现拉裂，且相对弯曲半径愈小，拉裂愈容易出现。
第一节 压弯
图1-9 弯曲中的偏移
第一节 压弯
一、压弯原理及变形特点
采用压料装置，使坯料在压紧的状态下逐渐弯曲成形，从而防止坯料 的滑动，而且能得到较平整的制件。
图1-10 压料装置
第一节 压弯
一、压弯原理及变形特点
利用坯料上的孔或设计工艺孔，用定位销插入孔内再弯曲，使坯料无 法移动.
图1-11 定位销
第一节 压弯
四、滚弯工艺
1.板材滚弯 （1）等曲度零件的滚弯。 在滚弯过程中，保持上滚轴上下不动，三根滚轴相互平行。 （2）变曲度零件的滚弯。 在滚弯过程中，三根滚轴保持相互平行，并随时改变上滚轴的上下位
置。
（3）锥形零件滚弯。 采用分段滚弯的方法。
2.型材滚弯
（1）滚轮的典型结构 （2）型材滚弯常见质量故障、原因分析和排除方法
相对弯曲半径r/t < 4时，中性层内移，外层受拉减薄量大于内层受
压增厚量，弯曲变形区板料厚度总体变薄；r/t 愈小，变薄程度愈大。
第一节 压弯
一、压弯原理及变形特点
8.纯塑性弯曲时应力-应变状态 板料弯曲时，其变形主要表现在内、外层金属纤维的缩伸，就绝对值 来看，切向应变为最大主应变，切向应力为最大主应力。 变形区的应力应变状态主要与板材的相对弯曲半径r/t、相对宽度b /t 等因素有关。
一、压弯原理及变形特点
将不对称形状的弯曲件组合成对称弯曲件弯曲，然后再切开，使坯料 弯曲时受力均匀，不容易产生偏移。