高考物理动量守恒定律的应用解题技巧及练习题

高考物理动量守恒定律的应用解题技巧及练习题一、高考物理精讲专题动量守恒定律的应用1．如图所示,质量为M 的木块A 静置于水平面上,距A 右侧d 处有固定挡板B,一质量为m 的小物体C,以水平速度v 0与A 相碰,碰后C 、A 粘连在一起运动,CA 整体与B 碰撞没有能量损失,且恰好能回到C 、A 碰撞时的位置所有碰撞时间均不计,重力加速度为g 。

求:(1)C 与A 碰撞前后,C 损失的机械能； (2)木块A 与水平面间动摩擦因数μ。

【答案】(1)202(2)2()k M m Mmv E M m +∆=+ (2)2224()m v gd M m μ=+【解析】 【详解】解：(1)设C 、A 碰后瞬时速度大小为v ，根据动量守恒则有：0()mv m M v =+ 由于C 与A 碰撞，C 损失的机械能：2201122E mv mv ∆=- 解得：22(2)2()M m Mmv E M m +∆=+ (2)由动能定理得：21()20()2M m g d M m v μ-+•=-+ 解得：224()m v gd M m μ=+2．如图所示，质量为M=2kg 的木板A 静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x ，右端与一固定在地面上的半径R=0.4m 的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切。

质量为m=1kg 的滑块B(可视为质点)以初速度08/v m s =从圆弧的顶端沿圆弧下滑，B 从A 右端的上表面水平滑入时撤走圆弧。

A 与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A 、B 之间动摩擦因数0.1μ=，A 足够长，B 不会从A 表面滑出，取g=10m/s 2。

(1)求滑块B 到圆弧底端时的速度大小v 1；(2)若A 与台阶碰前，已和B 达到共速，求A 向左运动的过程中与B 摩擦产生的热量Q(结果保留两位有效数字)；(3)若A 与台阶只发生一次碰撞，求x 满足的条件。

【答案】(1)14m/s v = (2) 5.3J Q ≈ (3)1m x ≥ 【解析】 【分析】滑块下滑时只有重力做功，根据机械能守恒求得滑块到达底端时的速度；木板与台阶碰撞后，滑块与木板组成的系统总动量水平向右，则只发生一次碰撞，根据动量守恒和动能定理分析求解； 【详解】(1)滑块B 从释放到最低点，由动能定理得：22101122mgR mv mv =- 解得：14m/s v =(2)向左运动过程中，由动量守恒定律得：12()mv m M v =+ 解得：24m/s 3v =由能量守恒定律得：221211()22Q mv m M v =-+ 解得： 5.3J Q ≈(3)从B 刚滑到A 上到A 左端与台阶碰撞前瞬间， A 、B 的速度分别为v 3和v 4， 由动量守恒定律得：mv 1=mv 4+Mv 3若A 与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：Mv 3≥|mv 4 对A 板，应用动能定理：23102mgx Mv μ=- 联立解得：1m x ≥ 【点睛】本题木块在小车上滑动的类型，分析物体的运动过程，对于系统运用动量守恒列方程，对于单个物体运用动能定理列式求解位移，都是常用的思路，要加强这方面的练习，提高解决综合问题的能力.3．如图所示，光滑轨道abc 固定在竖直平面内，ab 为四分之一圆弧轨道，bc 段水平，且与ab 圆弧相切于b 点，在光滑水平地面上紧靠轨道c 端，停着质量为3M kg =、长度为0.5L m =的平板车，平板车上表面与bc 等高、现将可视为质点的物块从与圆心O 等高的a 点静止释放，物块滑至圆弧轨道最低点b 时的速度大小为2/b v m s =，对轨道的压力大小等于30N ，之后物块向右滑上平板车。

取重力加速度210/g m s =，不计空气阻力。

()1求该物块的质量；()2若物块最终未从平板车上滑落，求物块在平板车上滑动过程中产生的热量。

【答案】()1该物块的质量是1kg 。

()2物块在平板车上滑动过程中产生的热量是1.5J 。

【解析】 【分析】(1)先研究物块在圆弧轨道上下滑的过程，由机械能守恒定律可求出物块运动到b 点的速度，在b 点，轨道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列式，可求出物块的质量。

(2)再研究物块在平板车上运动的过程，物块先做匀减速运动，平板车做匀加速运动，当两者的速度相等时相对静止，之后一起匀速运动。

在此过程中，物块与平板车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出物块与平板车的最终速度，并求出这个过程中产生的热量。

【详解】（1）设四分之一圆弧的半径为R ，物块的质量为m ，在b 点轨道对物块的支持力为F ，物块从a 到b 由机械守恒定律有： 212b mgR mv =物块运动到b 点，由牛顿第二定律有：2bv F mg m R-=联立解得3F mg =由牛顿第三定律知30F N = 联立解得：1m kg =（2）设物块与平板车的共同速度为v ，物块在平板车上滑行过程中产生的热量为Q ，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有： ()b mv m M v =+ 由能量守恒定律有：()221122b Q mv m M v =-+。

联立解得： 1.5Q J = 【点睛】对于物块在小车滑动的类型，关键要理清物体的运动过程，知道物块在平板车上滑动时遵守动量守恒定律和能量守恒定律。

4．如图所示，一个质量为m 1=2kg 的小球a 用一根长为R=1.25m 的轻绳悬挂于O 点静止。

小球a 的右侧水平地面上有一竖立支架，支架上放置另一小球b ，两小球刚好接触但之间无弹力，且两球球心在同一水平线上，小球b 的质量为m 2=4kg ，支架高h=3.2m 。

现把小球a 拉至左侧与O 点等高处，此时轻绳刚好拉直，然后由静止释放球a ，到达最低点时两球相碰，碰后球a 向左做圆周运动，上升的最大高度为h′=0.05m 。

小球b 碰后的瞬间立即受到一个大小F=20N 的水平向右恒力。

取g=10m/s 2。

求： (1)碰撞前后的瞬间轻绳的弹力大小之比； (2)球b 着地时的动能。

【答案】（1）12259T T =；（2）226k E J = 【解析】 【详解】解：(1)碰撞前后瞬间球a 的速度大小分别为1v 、2v ，根据机械能守恒有： 碰撞前：21111m gh m v 2=碰撞后：21121m gh m v 2'-=根据牛顿运动定律得碰撞前瞬间：21111v T m g m R-=碰撞后瞬间：22211v T m g m R-=联立解得：12T 25T 9= (2两小球碰撞过程，根据动量守恒定律有：111223m v m v m v =-+ 解得：3v 3m /s =小球b 碰撞后，竖直方向上做自由落体运动，有：21h gt 2=，y v gt = 解得：t 0.8s =，y v 8m /s =水平方向上球b 碰后在恒力作用下做匀加速直线运动，根据牛顿运动定律有：2F m a = 根据运动学公式，有：x 3v v at =+ 球b 着地时的速度为：22x y v v v =+球b 着地时的动能为：2k 21E m v 2= 解得：k E 226J =5．如图所示，AB 是半径R=0.80m 的光滑1/4圆弧轨道，半径OB 竖直，光滑水平地面上紧靠B 点静置一质量M=3.0kg 的小车，其上表面与B 点等高。

现将一质量m=1.0kg 的小滑块从A 点由静止释放，经B 点滑上小车，最后与小车达到共同速度。

已知滑块与小车之间的动摩擦因数μ=0.40。

重力加速度g 取10m/s 2。

求：（1）滑块刚滑至B 点时，圆弧对滑块的支持力大； （2）滑块与小车最后的共同速度；（3）为使滑块不从小车上滑下，小车至少多长。

【答案】（1）（2）（3）【解析】 【分析】根据“滑块从光滑圆弧滑下，滑上小车最后达到共同速度”可知，本题考查物体做多过程的运动问题，根据曲线运动优先选择动能定理求速度，板块模型优先选用动量守恒定律求速度，能量守恒定律求摩擦生热列式计算. 【详解】(1)滑块由A 至B ，由机械能守恒定律得： 经B 点时，由牛顿第二定律得：联立解得：(2)滑块滑上小车后，对滑块与小车组成的系统，由动量守恒定律得：解得共同速度：(3)滑块滑上小车后，对滑块与小车组成的系统， 由能量守恒定律得：联立可得：，即小车至少长1.5m【点睛】本题综合力学的三个观点解决运动问题，涉及瞬时力和运动的关系时考虑牛顿第二定律和运动学公式；涉及变力、曲线、位移考虑动能定理；涉及内力作用的系统选择动量守恒定律；摩擦生热涉及相对位移考虑能量守恒定律.6．如图所示，一质量为3m 、厚度h=0.05m 的木板C ，静放在粗糙水平地面上。

在木板C上静放一质量为2m 的弹性小物块B ：B 所处位置的右侧光滑，长L 1=0.22m ；左侧粗糙，长L 2=0.32m ；B 与其左侧的动摩擦因数μ1=0.9：竖直固定、半径R=0.45m 的光滑14圆弧轨道，其最低点与木板C 右端等高相切。

现有一质量为m 的弹性小物块A ，从轨道最高点由静止下滑。

已知C 与地面间动摩擦因数μ2=0.25，小物块A 、B 可看为质点，重力加速度g 取10m/s 2。

试求：(1)A 刚滑上C 时的速度大小； (2)A 、B 碰后瞬间的速度大小；(3)试分析判断，小物块A 是否会滑离木板C ；如果会，试求小物块A 落地瞬间与木板C 右端的水平距离。

【答案】（1）3m/s （2）v1=-1m/s ，v2=2m/s （3）会，0.108m 【解析】 【详解】（1）对物体A ，由动能定理有2012mgR mv = 解得02gR=3m/s v =（2）弹性小物块A 和B 碰撞，设向左为正方向，动量守恒定律有0122mv mv mv =+又能量守恒定律2220121112222mv mv mv =+ 解得v 1=-1m/s ，v 2=2m/s（3）由于小物块B 向左运动进入C 的粗糙区域，则C 不会向右运动，而小物块A 运动方向向右，C 上表面右边光滑，故A 将会从C 右边飞出在A 未飞出C 时，对B 有1122mg ma μ⋅= 得2119m/s a g μ==对C 有1222-63u mg u mg ma ⋅⋅= 得a 2=1m/s 2 设经过t 1时间BC 共速，此时A 还未从C 飞出21121-v v a t a t ==共 得t 1=0.2s ；=0.2m/s v 共A 的位移大小111x v t = 得1=0.2m xB 的位移2221111-2x v t a t = 可得：x 2=0.22m C 的位移232112x a t =可得x 3=0.02m由于x 1+x 3=0.22=L 1，故此时A 刚好从C 的右端飞出； x 2-x 3=0.2<L 2，故共速时B 没有从C 左端飞出 设BC 共速时可以相对静止一起减速对BC 有2355u mg ma ⋅= 解得232 2.5m/s a u g ==对B ：3122f ma u mg =<⋅ ，故BC 将相对静止一起减速 设BC 一起减速到0的时刻为t 3，位移为X BC ，则：330-v a t =共 32BC v X t =共得3=0.08s =0.008m BC t X ，对A ：飞出后做平抛运动：2212h gt =得220.1h t s g== 12=0.1m A X v t = 由t 2>t 3可知，BC 停下后A 才落地故A 落地瞬间与木板C 右端得水平距离=0.108m BC A X X X =+V7．如图所示，物块A 、C 的质量均为m ，B 的质量为2m ，都静止于光滑水平台面上，A 、B 间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，C 位于A 右侧足够远处．现突然给A 一瞬时冲量，使A 以初速度v 0沿A 、C 连线方向向C 运动，A 与C 相碰后，粘合在一起．①A 与C 刚粘合在一起时的速度为多大？②若将A 、B 、C 看成一个系统，则从A 开始运动到A 与C 刚好粘合的过程中系统损失的机械能． 【答案】①2016v v = ②201336E mv ∆= 【解析】 【详解】①轻细线绷紧的过程，A 、B 这一系统动量守恒，以水平向右为正，则012mv m m v +＝（）解得1013v v =，之后A 、B 均以速度v 1向右匀速运动，在A 与C 发生碰撞过程中， A 、C 这一系统动量守恒，则有，12mv m m v +＝（）解得2016v v =， ②轻细线绷紧的过程，A 、B 这一系统机械能损失为△E 1，则22210101113223E mv mv mv ∆=-⨯=， 在A 与C 发生碰撞过程中，A 、C 这一系统机械能损失为△E 2，则222212*********E mv mv mv ∆=-⨯=， 则A 、B 、C 这一系统机械能损失为21201336E E E mv ∆=∆+∆=8．如图所示，长木板质量M=3 kg ，放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=1 kg 的物块A ，右端放着一个质量也为m=1 kg 的物块B ，两物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.4，AB 之间的距离L=6 m ，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块A 施加方向水平向右的恒定推力F 作用，取g=10 m/s 2．（1）.为使物块A 与木板发生相对滑动，F 至少为多少？（2）.若F=8 N ，求物块A 经过多长时间与B 相撞，假如碰撞过程时间极短且没有机械能损失，则碰后瞬间A 、B 的速度分别是多少？ 【答案】（1）5 N （2）v A’=2m/s v B’=8m/s 【解析】 【分析】 【详解】（1）据分析物块A 与木板恰好发生相对滑动时物块B 和木板之间的摩擦力没有达到最大静摩擦力．设物块A 与木板恰好发生相对滑动时，拉力为F 0，整体的加速度大小为a ，则： 对整体： F 0=（2m +M ）a 对木板和B ：μmg =（m +M ）a 解之得： F 0=5N即为使物块与木板发生相对滑动，恒定拉力至少为5 N ； （2）物块的加速度大小为：24A F mga m s mμ-==∕ 木板和B 的加速度大小为：B mga M m=+μ=1m/s 2设物块滑到木板右端所需时间为t ，则：x A -x B =L 即221122A B a t a t L -=解之得：t =2 s v A =a A t=8m/s v B =a B t=2m/sAB 发生弹性碰撞则动量守恒：mv a +mv B =mv a ＇+mv B ＇机械能守恒：12mv a 2+12mv B 2=12mv a ＇2+12mv B ＇2 解得：v A ＇=2m/s v B ＇=8m/s9．如图所示，水平轨道与半径为0.5m 的半圆形光滑竖直轨道相连，固定在地面上。