上海交通大学线性代数期末试卷合集
目录线性代数试卷（A）2004-06-16 (2)线性代数03－04学年第2学期期末考试参考答案 (8)线性代数试卷(A) 2003-12-31 (11)线性代数2003－2004学年度第1学期期末考试参考答案 (17)线性代数试卷(A) 2005-06-22 (20)线性代数（04－05－2）期末试卷（A）参考答案 (26)线性代数试卷(A) 2004-12-29 (30)线性代数（04－05－1）期末试卷（A）参考答案 (36)线性代数试卷（A卷）2006－06－21 (39)线性代数参考答案 (45)线性代数(B)试卷----A卷2006-1-4 (48)线性代数（B）（05－06－1）期末试卷（A）参考答案 (54)线性代数(C) 试卷----A卷2006-1-4 (57)线性代数（C）（05－06－1）期末试卷（A）参考答案 (63)上海交通大学线 性 代 数 试 卷（A ） 2004-06-16姓名____________班级___ _______学号______________得分一、选择题（每题3分，共15分） 1. 设n 阶行列式D =nija ，j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式，则下列各式中正确的是 (A) 01=∑=ni ij ij A a ；(B) 01=∑=nj ij ij A a ；(C) D A a nj ij ij =∑=1；(D) D A a ni i i =∑=1212. n 阶实对称矩阵A 和B 相似的充分必要条件是(A) A 与B 都有n 个线性无关的特征向量； (B) )()(B r A r =；(C) A 和B 的主对角线上的元素的和相等； (D) A 与B 的n 个特征值都相等3. 设1α,2α,3α,4α是齐次线性方程组0=Ax 的一个基础解系，则下列向量组 中不再是0=Ax 的基础解系的为________________ (A) 1α,1α+2α,1α+2α+3α,1α+2α+3α+4α； (B) 1α+2α,2α+3α,3α+4α,4α-1α； (C) 1α+2α,2α-3α,3α+4α,4α+1α； (D) 1α+2α,2α+3α,3α+4α,4α+1α4. 设方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=++222513321321321x x x b x x x x x x 有无穷多组解，则必有_______________(A) b ＝1 (B) b ＝－1 (C) b ＝2 (D) b ＝－2 5. 设向量组[Ⅰ]是向量组[Ⅱ]的线性无关的部分向量组，则____ ___(A) 向量组[Ⅰ]是[Ⅱ]的极大线性无关组 (B) 向量组[Ⅰ]与[Ⅱ]的秩相等(C) 当[Ⅰ]中向量均可由[Ⅱ]线性表出时，向量组[Ⅰ]，[Ⅱ]等价 (D) 当[Ⅱ]中向量均可由[Ⅰ]线性表出时，向量组[Ⅰ]，[Ⅱ]等价 二、填空题（每题3分，共15分）1．设 1-，5，λ 是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=120222023A 的特征值，则λ= ，A 对应三个特征值的特征向量是 ,且（选填；线性无关，线性相关，相互正交，相互不正交）2．设A 为n 阶可对角化矩阵,且n E A r <-)(,则A 必有特征值λ＝ ； 且其重数为 ，其对应的线性无关的特征向量有 个 3．已知实二次型),,(321x x x f = 31212322212232x x x x x x x ++++λ是正定二次型， 则参数λ的取值范围为4．设23A ⨯为矩阵，已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0211ξ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1032ξ都是齐次线性方程组0=AX 的解，则矩阵A ＝ （答案不唯一） 5．设A 为n 阶可逆阵，且E A A ||2=，则*A =三、计算题（每题9分，共54分）1. 试求行列式 ||A ，||B ，||C ，其中，A ，B 为 n 阶方阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=x x xA 111111111 ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n B00020001，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00B A C2. 已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=+bx ax x x x x x 321312111，（1）常数b a ，取何值时，方程组有无穷多解、唯一解、无解？（2）当方程组有无穷多解时，求出其通解．3．设4阶方阵C B A ，，满足方程 11)2(--=-C A B C E T ，试求矩阵A ，其中1232120101230120,0012001200010001B C --⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪-⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．求正交变换y Q x =，用此正交变换将以下实二次型化为标准形),,(321x x x f =121323222x x x x x x ++5．设34()2,A r A ⨯=为矩阵，且已知非齐次线性方程组 Ax b = 的三个解为1η＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2011， 2η＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4112， 3η＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-11354，求：(1) 齐次线性方程组0Ax =的通解；(2) 非齐次线性方程组Ax b =的通解6．设线性空间3R 中的向量组为1α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--221，2α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-031，3α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-601，4α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-283，1β=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-210，2β=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--652（1）求由1α,2α,3α,4α生成的子空间L(1α,2α,3α,4α)的维数与一个基； （2）从1β,2β中选出属于L(1α,2α,3α,4α)的向量，并求出它们在（1）中所选的基下的坐标。
四、证明题（每题8分，共16分）1．设A 和B 是n 阶正定矩阵，证明：A 合同于B2．设 k ααα，，， 21 是齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系，向量β满足0≠βA ，证明：向量组 ββαβαβα，＋，，＋，k 21+ 线性无关。
线性代数03－04学年第2学期期末考试参考答案一、选择题1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．A ； 5．D ；二、填空题1．2，线性无关，相互正交； 2．1，)(E A r n --，)(E A r n --； 3．<<-λ315315； 4．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=1224612A ； 5．A A *= 三、计算题1．| A | =1)(—n x x n + （3分）； | B | =!n （6分）；| C |. = 1)(!)1(||||)1(22-+-=-n n n x x n n B A （9分）2．（1）110101100201A a b ⎛⎫ ⎪→ ⎪ ⎪--⎝⎭（2分） 1,2==b a 无穷多解； 2≠a 唯一解； 1,2≠=b a 无解 （5分）（2）R k k x x x ∈⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛,111001321 （9分）3． 1)2()2(--==-B C A E A B C T T ， （3分）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=1210012100120001A （9分） 4． f 的矩阵A=011101110⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭的特征值12λ= ,231λλ==－, （2分）A 对应的线性无关的特征向量1α=111⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 2α= 110-⎛⎫ ⎪⎪⎪⎝⎭3α=101⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭－ （5分）正交变换QY X =11232123313x y y y x y y y x y •••••••y ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩1 （8分） 化原二次型为标准形=f 2221232y y y -- （9分）5．由题设知 12αη＝－1η＝()T 2121，，，-， 23αη＝－1η＝()T9,3,6,3-是0Ax = 两个线性无关的解，因此11220Ax k k ααα=的通解为＝＋ （6分）因此可得方程组Ax b =的通解为11221X k k ααη=++=1k ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2121+2k ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-9363＋⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2011，21,k k 为任意常数 （9分）6．(1α,2α,3α,4α,1β,2β)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---−→−800000112210111301 (2分)（1） dim L (1α,2α,3α,4α)=2；1α,2α可作为其中一个基（5分）（2）1β∈L (1α,2α,3α,4α)，1β＝1α+2α；2β∉L (1α,2α,3α,4α) （9分）四、证明题1．因为A,B 都合同于单位矩阵E ，由合同的传递性，A 合同于B （8分） 2．作矩阵12(,,,,)A γαβαβαββ=+++，A 的第1至第γ列均减去第γ+1列，得B=),,,(,21βαααr易知B 的列向量组线性无关，若不然，据题设，有1i ii k γβα==∑ 从而10i i i A k A γβα===∑，与0A β≠矛盾，于是得 ()()1r A r B γ==+所以A 的列向量组12,,,,γαβαβαββ+++线性无关。
（8分）上 海 交 通 大 学线 性 代 数 试 卷(A) 2003-12-31一、选择题（每题3分，共15分）1._____________,2)(2101210211的值为则的秩若矩阵a A r a a A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---= 11-(D)1-(C)1-0(B)0(A)或者或2._____________,1||*=-=A A A 则，且为正交矩阵设A-(D)•••••••••••••A •••••••••(C)A -(B)••••••••••••••••••••A (A)T T3.设βα,是n 维列向量,0≠βαT ,n 阶方阵T E A αβ+=,3≥n ，则在A 的n 个特征值中,必然______________(A) 有n 个特征值等于1 (B) 有1-n 个特征值等于1(C) 有1个特征值等于1 (D) 没有1个特征值等于14.______________,)()(,则阶方阵，且秩相等，既为设B r A r n B A = B)(A)(B),r(A (D)r(A)2B),r(A (C)r(A)2B)(A (B)0B)r(A (A)r r r +≤==+=－5._____________,)(b Ax n A r A n m ==⨯则非齐次线性方程组的秩设矩阵)(A 一定无解 )(B 可能有解 )(C 一定有唯一解 )(D 一定有无穷多解二、填空题（每题3分，共15分）1.设*A 是n 阶方阵A 的伴随矩阵，行列式2||=A ，则 |2|*A =_____________2. D 中第二行元素的代数余子式的和∑=412j j A =__________ ,其中D =1111111*********---3. 已知实二次型321123122132,12224),(x x x ax x x x x x x f ++++=正定,则实常数a 的取值范围为________________4. 2n 阶行列式________________=AB BA ,其中n 阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a A 0000000 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000000b b b B5. 设A=，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛101020101而n ≥2为正整数，则______21=--n n A A三、计算题(每题9分,共54分)1. 计算n 阶行列式•mx x x x x x m x x x x x mx •D n n n n ---=3213213212. 求矩阵X 使 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-+--120210006,100010002,011B A BX A BA AX ，其中3. 设非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=++-=+++3432211244332114433213222dx x x c x c d x b x b x x d x a x a x x 有三个解向量1η＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1211， 2η＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1112， 3η＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2423求此方程组系数矩阵的秩,并求其通解(其中t k j i d c b a ,,,为已知常数)4. 已知实二次型 ),,(321x x x f =)0(233232232221>+++λλx x x x x 经过正交变换QY X =,化为标准形23222152y y y ++,求实参数λ及正交矩阵Q5. 设线性方程组为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=+++=+++=+++bx x x x x x a x x x x x x x x x x 432143214321432131723153203，问a ,b 各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解6. 在四元实向量构成的线性空间4R 中,求a 使4321,,,ββββ为4R 的基,并求由基43214321,,,,,,ββββαααα到的过渡矩阵P ,其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00011α ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00112α ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01113α ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11114α⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1111a β ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12112a β ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=00113β ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00014β四、证明题(每题8分,共16分)1. 设 321,,ααα 是欧氏空间V 的标准正交基,证明:112321233123111(22)(22)(22)333βαααβαααβααα=+-=-+=--也是V 的标准正交基2. 设=f AX X T 是n 元实二次型,有n 维实列向量21,X X ,使11AX X T 0>，22AX X T 0<, 证明:存在n 维列实向量00≠X ,使00AX X T=0线性代数2003－2004学年度第1学期期末考试参考答案一、选择题1.(A)2.(B)3.(B)4.(D)5.(B)二、填空题1. 12*2|2|-=n A ；2. 0；3. 27||<a ； 4.n b a )(22-； 5.0A 2A 1n n =-- 三、计算题1. 解 各列加到第一列，提出公因式•m x x x m x x x •m x D n n nni i n ---=∑=2221111)( = •mm x x •m x nn i i ---∑= 00001)(218分= )()1(111m x mni i n n --∑=--9分2. 11)(--=-BA X A B A 3分⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120210003020200001X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=12/102/110003X 9分3. 由题设条件知1η,2η,3η是b AX =的三个解，因此3η－1η＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1612， 3η－2η＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1331是对应的齐次线性方程组的线性无关解向量,因此,系数矩阵A 的秩)(A r ≤ 2又A 中有二阶子式052112≠-=-，)(A r ≥2，因此)(A r ＝23分因此3η－1η，3η－2η为其导出组的基础解系。
线性代数期末试卷及详细答案
线性代数期末试卷及详细答案⼀、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每⼩题2分，共10分）1、设1D =3512， 2D =345510200，则D =12D D OO =_____________。
2、四阶⽅阵A B 、，已知A =116，且=B ()1-12A 2A --，则B =_____________。
3、三阶⽅阵A 的特征值为1，-1，2，且32B=A -5A ，则B 的特征值为_____________。
4、若n 阶⽅阵A 满⾜关系式2A -3A-2E O =，若其中E 是单位阵，那么1A -=_____________。
5、设()11,1,1α=，()21,2,3α=，()31,3,t α=线性相关，则t=_____________。
⼆、单项选择题（每⼩题仅有⼀个正确答案，将正确答案的番号填⼊下表内，每⼩题2分，共20分）1、若⽅程13213602214x x x x -+-=---成⽴，则x 是（A ）-2或3；（B ）-3或2；（C ）-2或-3；（D ）3或2； 2、设A 、B 均为n 阶⽅阵，则下列正确的公式为（A ）()332233A B+3AB +B A B A +=+；（B ）()()22A B A+B =A B --；（C ）()()2A E=A E A+E --；（D ）()222AB =A B3、设A 为可逆n 阶⽅阵，则()**A=（A ）A E ；（B ）A ；（C ）nA A ；（D ）2n A A -；4、下列矩阵中哪⼀个是初等矩阵（A ）100002?? ???；（B ）100010011??；（C ）011101001-?? ?- ? ?；（D ）010002100??- ；5、下列命题正确的是（A ）如果有全为零的数1,k 2k 3,,,m k k 使1122m m k k k αααθ+++= ，则1,α2α，，m α线性⽆关；（B ）向量组1,α2α，，m α若其中有⼀个向量可由向量组线性表⽰，则1,α2α，，m α线性相关；（C ）向量组1,α2α，，m α的⼀个部分组线性相关，则原向量组本⾝线性相关；（D ）向量组1,α2α，，m α线性相关，则每⼀个向量都可由其余向量线性表⽰。
2020-2021学年线性代数期末考试题(含答案)
线性代数20－21学年第二学期期末考试试卷一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每空3分，共15分）1．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0410******** ＝______________________. 2．设A 是n 阶矩阵，秩（A ）<n ，且A *≠0，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含解向量的个数为_____________________.3．若A ，B 均为3阶矩阵，且｜A ｜＝2，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 4．设A 为n 阶矩阵，若行列式｜5E －A ｜＝0，则A 必有一特征值为__________________.5．二次型3223222122x x x x x +--的秩为_____________________. 1．若A ，B 为3阶矩阵，且｜A ｜＝3，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 2．若向量组α1＝（1，0，0），α2＝（2，t,4）,α3=(0,0,6)线性相关，则t=_____________. 3．设矩阵A ＝⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，其中a i b i ≠0(i =1,2,3).则秩（A ）＝_______________. 4．设A 为n 阶矩阵，若齐次线性方程组Ax =0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b 的解的个数为_____________________.5.()()===⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A R A 则秩设,,3,2,1,321 αββα____________________()==A R A 则秩已知1101001100001100001100101 .1________________________.2224, 4., ,000200011132200233121232221是负定的二次型时取值为．当则相似与．已知矩阵x x x tx x x x f t y x y B x A ++---===⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=., ,222252322323121232221==+=+++++=b a y y f x bx x x x ax x x x f 则经正交变换化为标准形．已知二次型二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
线性代数期末考试试题汇总(最新整理)
16.设
A为三阶方阵，
A 为
A的伴随矩阵，
A＝－
1
，则
(4 A)1 3A*
＝
3
______________
17 设 n 阶方阵满足 A2 2 A 2E 0 ，试证：矩阵（A+3E）可逆，并求 ( A 3E)1 。
18 设 A 为 三 阶 矩 阵 ， A 为 其 伴 随 矩 阵 ， A = 1 ， 则 (1 A)1 10 A*
并求出向量组的一个最大无关组，并把其余向量用这个最大无关组线性表示。
8 已 知 向 量
1
1, a, a 2
T ,2
1, b, b2
T ,3
1, c, c 2
T
, a,b,c 互 不 相 等 ， 则 行 列 式
1, 2 , 3 =____________
9 向量组
1
1, , 2 ,1 T , 2
1 有唯一解， 2 无解， 3有无穷多解，此时求出通解。
1 1 1
3 已知 3 阶矩阵 A，B 有 A= 2 1
0
,
AB=A+2B,求矩阵
B;
1 1 0
4
设有线性方程组
x1 x2 ax3 x1 ax2 x3
1 a
，请解答：a 取什么值时，此方程组有
ax1 x2 x3 a 2
（1）唯一解；（2）无解； （3）有无限多个解，并在有无限多个解时，计算方程组的通解；
(1 2 2 , 2 2 3 , 3 21 ) ＝_____________________
第二章
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
1
设矩阵
A=
1
0
0
(完整word版)线性代数期末考试试卷+答案合集
×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。
（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。
① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
《线性代数》期末考试试卷(A卷答案)
《线性代数》期末考试试卷（A 卷答案）注：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算：第步实际得分本题实际得分解答第步标准得分解答总标准得分N =N ⨯一、本 题 8分原 式⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=112313517 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=047210二、本 题 8分⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100012010411001210)(E A)(211231001240101120011-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→A E8⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-211231241121A10( 用 其 它 方 法 解 对, 给 一 半 分). 三、本 题11分D =--1000364022311149=-640231149=11010四、本 题10分因 A B ~ ， 存 在 可 逆 矩 阵 P 使P AP B -=12则 '='='''--B P AP P A P ()()114记 ()P Q -'=1， 则 Q P P ---='='111[()] ， 故 '='-B Q A Q 18即 ''B A ~10五、本 题7分'=αα120, 即α1 与α2 已 正 交设 有 向 量 为()X x x x x T =4321， 则080140841=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-X3解 得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1480,410843αα 为 所 求 线 性 无 关 解8且αα34,已 正 交， 故αα12,αα34£, 为 正 交 向 量 组10六、本 题 8分因 21152110120=-≠， 故43, 1,ααα 线 性 无 关。
4而αα212=, 故431,,ααα 是 该 向 量 组 的 一 个 最 大 线 性 无 关 组。
8线 性 表 出 为：.,,2, 44331211αααααααα====10七、本 题 10分 ００００２２７００２０－２－０ ～ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---011112122320111114331211121 所 以３=)(A R10八、本 题10分方 程 组 有 非 零 解 ⇔=A 03而 A =-55λ 故 当 仅 当 λ=1 时 方 程 组 有 非 零 解。
线性代数期末考试试卷答案合集详解
线性代数期末考试试卷答案合集详解×××⼤学线性代数期末考试题⼀、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每⼩题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性⽅程组=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满⾜。
3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满⾜CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。
4．矩阵=323122211211a a a a a a A 的⾏向量组线性。
5．n 阶⽅阵A 满⾜032=--E A A ，则=-1A 。
⼆、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每⼩题2分，共10分）1. 若⾏列式D 中每个元素都⼤于零，则0?D 。
（）2. 零向量⼀定可以表⽰成任意⼀组向量的线性组合。
（）3. 向量组m a a a ，，，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成⽐例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。
（）4. ?=010*********0010A ，则A A =-1。
（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则11. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。
① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性⽆关的充要条件是（）。
① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性⽆关② s ααα，，，Λ21中存在⼀个向量不能⽤其余向量线性表⽰③ s ααα，，，Λ21中任⼀个向量都不能⽤其余向量线性表⽰④ s ααα，，，Λ21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
①任意n 个1+n 维向量线性相关②任意n 个1+n 维向量线性⽆关③任意1+n 个n 维向量线性相关④任意1+n 个n 维向量线性⽆关4. 设A ，B 均为n 阶⽅阵，下⾯结论正确的是( )。
线性代数期末考试试卷+答案合集-大一期末线性代数试卷
线性代数期末考试试卷+答案合集-大一期末线性代数试卷×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。
3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。
4．矩阵=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。
（）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（）3. 向量组m a a a ，，，21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（）4. ?=010*********0010A ，则A A =-1。
（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。
① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。
① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关② 任意n 个1+n 维向量线性无关③ 任意1+n 个n 维向量线性相关④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
上海交通大学2005至2006第二学期线代数A卷期末考试试题及答案
上海交通大学2005至2006第二学期线代数A卷期末考试试题及答案线性代数试卷（A卷） 2006－06－21姓名学号得分题号一二三四总分得分一单项选择题（每题3分，共18分）1．已知矩阵，，且，则a. 当时，必有秩；b. 当时，必有秩；c. 当时，必有秩；d. 当时，必有秩。
2．已知为3维列向量组，行列式，，则行列式a. －6；b. 6；c. －18；d. 18。
3. 设线性空间中向量组线性无关，则的下列生成子空间中，维数为3的生成子空间是a. L；b. L；c. L；d. L。
4．设为维列向量组，矩阵，下列选项中正确的是a. 若线性相关，则线性无关；b. 若线性相关，则线性相关；c. 若线性无关，则线性无关；d. 若线性无关，则线性相关。
5. 设为非零实矩阵，，是行列式中元素的代数余子式，则矩阵必为a. 不可逆矩阵；b. 对称矩阵；c. 正交矩阵；d. 正定矩阵。
6．设为阶非奇异矩阵，为的伴随矩阵，则a. ；b. ；c. ；d. 。
二填空题（每题3分，共18分）1. 设3阶方阵有特征值，则的相似对角阵为；2. 设,，其中是非齐次线性方程组的解,为矩阵,且, 则线性方程组的通解为；3. 设实对称矩阵满足，则二次型经正交变换可化为标准形；4．已知矩阵满足，且，则行列式；5．设4阶矩阵满足行列式，，，则其伴随矩阵必有一个特征值为；6．已知4阶矩阵的秩，则齐次线性方程组的基础解系含个线性无关的解向量。
二计算题（每题8分，共48分）1．已知阶矩阵且满足方程，其中，求矩阵。
2. 已知非齐次线性方程组，其系数矩阵的秩试求：常数的值，以及该方程组的通解。
3. 求正交变换,将实二次型化为标准型,并写出正交变换。
4. 设为4阶方阵，其中是4维列向量，且线性无关，。
已知向量，试求线性方程组的通解。
5. 已知是3维线性空间的一个基，且，，。
（1）求由基到基的过渡矩阵；（2）设向量，求在基下的坐标6. 设列向量是矩阵的对应特征值的一个特征向量.（1）求常数；（2）试问：矩阵能否相似于对角矩阵？为什么？四证明题（每题8分，共16分）1. 已知矩阵为阶正定矩阵,证明:（1）矩阵的特征值都大于零；（2）若，则为正定矩阵。
线性代数期末考试考核试卷
4.以下哪个向量组构成一个基？
A. (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 0)
B. (1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)
C. (1, 2, 3), (2, 4, 6), (1, 1, 1)
D. (1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)
...
20.（根据实际题目内容填写答案）
二、多选题
1. BCD
2. ABCD
3. ABC
4. AB
5. ABC
...
20.（根据实际题目内容填写答案）
三、填题
1. 1
2.线性无关
3.主
...
10.（根据实际题目内容填写答案）
四、判断题
1. √
2. √
3. √
...
10. ×
五、主观题（参考）
1.向量组线性无关，可以通过计算行列式不为零来证明。一个可以由给定向量组线性表示的向量可以是它们的线性组合，例如\(a\vec{v}_1 + b\vec{v}_2 + c\vec{v}_3\)，其中\(a, b, c\)是适当的系数。
D. (1, 1), (1, -1)
（答题括号：________）
5.在求解线性方程组时，以下哪些情况下可以使用高斯消元法？
A.系数矩阵是方阵
B.系数矩阵是非奇异的
C.方程组中方程的个数等于未知数的个数
D.方程组可能有无穷多解
（答题括号：________）
（以下题目类似，省略以节约空间）
6. ...
A.若A为m×n矩阵，则A的转置为n×m矩阵
B.若A为m×n矩阵，则A的转置为m×n矩阵
线性代数期末考试试卷-答案合集详解
×××大学线性代数期末考试题一、填空题(将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1。
若，则__________。
2．若齐次线性方程组只有零解,则应满足 .3．已知矩阵，满足，则与分别是阶矩阵。
4．矩阵的行向量组线性。
5．阶方阵满足，则 .二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”.每小题2分,共10分)1. 若行列式中每个元素都大于零，则.( )2。
零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ )3. 向量组中,如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。
( ）4. ，则。
（）5。
若为可逆矩阵的特征值，则的特征值为. （）三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分,共10分）1。
设为阶矩阵,且，则（）.①②③④ 42. 维向量组 (3 ≤ s ≤ n）线性无关的充要条件是（）。
①中任意两个向量都线性无关②中存在一个向量不能用其余向量线性表示③中任一个向量都不能用其余向量线性表示④中不含零向量3。
下列命题中正确的是（ ).①任意个维向量线性相关②任意个维向量线性无关③任意个维向量线性相关④任意个维向量线性无关4。
设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
①若，均可逆，则可逆②若，均可逆，则可逆③若可逆，则可逆④若可逆，则，均可逆5。
若是线性方程组的基础解系，则是的（）①解向量②基础解系③通解④ A的行向量四、计算题（每小题9分，共63分）1。
计算行列式.解·2。
设，且求。
解。
，3. 设且矩阵满足关系式求.4。
问取何值时,下列向量组线性相关?。
5. 为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。
①当且时,方程组有唯一解；②当时方程组无解③当时,有无穷多组解，通解为6。
设求此向量组的秩和一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示.7. 设，求的特征值及对应的特征向量。