西南科技大学高等数学期末测试卷
高等数学期末试题(含答案)
高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。
选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。
3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。
4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。
5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。
二。
填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。
2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。
3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。
4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。
西南科技大学离散数学期末试题
(1)由(a*a)*a＝a*(a*a)，所以 a*a＝a。 (2)由 a*(a*b*a)＝(a*a)*(b*a)＝a*b*(a*a)＝(a*b*a)*a，所以有 a*b*a＝a。 (3)由(a*c)*(a*b*c)＝(a*c*a)*(b*c)＝a*(b*c)＝(a*b)*c＝(a*b)*(c*a*c)＝(a*b*c)*(a*c)，所以有 a*b*c＝a*c。
2
盾。所以，对于 G 中任意两个不相邻结点 u 、 v 都有 d( u )＋d( v )≥m，所以 G 是哈密尔顿图。 离散数学试题(B 卷及答案） 一、证明题（10 分） 1)((P∨Q)∧¬(¬P∧(¬Q∨¬R)))∨(¬P∧¬Q)∨(¬P∧¬R)⇔T 证明
左端⇔((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨ ¬((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律) ⇔ ((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨¬((P∨Q)∧(P∨
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2
ww
证明
…， a m +1 为任取的 m＋1 个整数， 用 m 去除它们所得余数只能是 0， 1， …， m－1，由抽屉原理可知， a1 ， 设 a1 ， a 2 ，
an
ch e
证明（1）∃xP(x) (2)P(a) (5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a)
2 九、给定简单无向图 G＝<V，E>，且|V|＝m，|E|＝n。试证：若 n≥ C m −1 ＋2，则 G 是哈密尔顿图
证明
2 若 n ≥ Cm 。 −1 ＋2，则 2n≥m －3m＋6 （1）
2
若存在两个不相邻结点 u 、 v 使得 d( u )＋d( v )＜m，则有 2n＝
西南科技大学高数B1第八套题
《高等数学B1》（第8套）
课程代码
1
6
1
9
9
0
0
2
1
命题单位
理学院：公共数学教研室
一
二
三、1
2
3
4
5
6
7
四
五பைடு நூலகம்
总分
一、填空题（每小题3分，共15分）
1、微分方程 的通解是__________.
2、计算反常积分 __________.
3、 __________.
4、设 ，则 __________.
五、应用题(共7分)
求曲线 上相应于 的一段弧的长度.
A、 和 B、 和 C、 D、
三、解答题(每小题8分，共56分)
1、求极限 .
2、求曲线 在 处的切线方程和法线方程.
3、在抛物线 上求与直线 距离最近的点.
4、计算不定积分 .
5、设函数 满足 ，求 .
6、求微分方程 的通解.
7、设函数 ，确定 的值，使 在 处连续.
四、证明题(共7分)
证明不等式 .
5、设有平面光滑曲线L: ，则弧微分 __________.
二、选择题（每小题3分，共15分）
1、 ( ).
A、 B、
C、 D、
2、极限 等于( ).
A、 B、
C、 D、
3、设 ，则有( ).
A、 B、 C、 D、
4、 在 处( ).
A、可导B、连续但不可导C、极限不存在D、不连续
5、函数 的单调增加区间是( ).
西南科技大学09-10-1概率论与数理统计试题B卷及答案
西南科技大学2009——2010学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）学院:_______________班级:_____________姓名:_______________学号:____________一、填空题（每小题3分，共15分）1、袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球一次也不出现的概率为___________。
2、设()0.5,()0.4,P A P AB ==则(|)P B A = ___________.3、设随机变量(2,)XB p ,若5{1}9P X ≥=则{1}P X == ______．4、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=,,0;11,11,41),(其他y x y x f则P{0≤X ≤1,0≤Y ≤1}=___________. 5、设随机变量X ，Y 的分布律分别为X 1 2 3 Y -1 0 1 P13 6112 P 12 14 14且X ，Y 相互独立，则E （XY ）=___________. 二、选择题（每小题3分，共15分）1、设事件A B 、相互独立，且()0,()0,P A P B >>则下列等式成立的是（ ） A ．()0P AB =B ．()()()P A B P A P B -=C ．()()1P A P B +=D ．(|)0P A B =2、下列函数中， 可以作为随机变量X 概率密度的是 （ ）西南科技大学2009——2010学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x f B ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x fC ．⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fD ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x f3、设随机变量X 和Y 相互独立，且~(3,4)X N ，~(2,9)Y N ，则3~Z X Y =-（ ） A ．(7,21)N B ．(7,27)N C ．(7,45)ND ．(11,45)N4、设随机变量X 与Y 相互独立，且11(36,),(12,)63X B YB ,则D （X-Y+1）=（ ） A ．34 B ．37 C ．323D ．3265、1234,,,X X X X 为总体X 的一个样本，且2(),()E X D X μσ==，则下列为μ的最小方差无偏估计量的是（ ）A ．2123411114444X X X X μΛ=+++ B ．312341119481616X X X X μΛ=+++C ．3123411134848X X X X μΛ=+++ D ．4123412135555X X X X μΛ=+++三、(8分) 设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%. 求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）若已知该件产品为次品，求它是由甲车间生产的概率.西南科技大学2009——2010学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）四、（12分）设离散型随机变量X 的分布律如下，令2Y X =，求：（1 （2）D(X); D(Y); Cov( X,Y)五、（10分）设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2x x x x f X求：（1）求X 的分布函数)(x F X ；（2）求⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<321X P ；（3）令Y =2X ，求Y 的概率密度)(y f Y .六、（10分）设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为X 和Y 的边缘分布律； （3）Z=X+Y 的分布律.七．（12分）设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为西南科技大学2009——2010学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）试求：（1）求常数c ; （2）求{}1,1P X Y >>(3)求（X ，Y ）分别关于X ，Y 的边缘密度);(),(y f x f Y X （4）判定X 与Y 的独立性，并说明理由； 八、（10分）设总体X 的概率密度函数为(1)2,2;(;)0,,x x f x θθθθ-+⎧>=⎨⎩其他 其中1θ>为未知参数，12,,...,n X X X 是来自总体X 的样本 求：（1）θ的矩估计量； （2）θ的极大似然估计量.九、(8分) 已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值0μ=120，方差920=σ的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值x =123，从生产情况看，寿命波动无变化. 在显著水平05.0=α下，试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.附：0.05 1.645z = , 0.025 1.96z =, 0.05(16) 1.7459t = 0.025(16) 2.1199t =, 0.05(15) 1.7531t = 0.025(15) 2.1315t =⎩⎨⎧≤≤≤≤=.,0;20,20,),(其他y x cxy y x f参考答案及评分细则西南科技大学2009——2010学年第1学期《 概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）一、填空题（每小题3分，共15分） 1、827； 2、15；3、49；4、14； 5、1324-； 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、B ； 2、A ； 3、C ； 4、C ； 5、A 三、（8分）解: 设A ={该产品为次品}, 1B ={产品为甲厂生产} ，2B ={产品为乙厂生产}，3B ={产品为丙厂生产}由题知,123123(|)4%;(|)2%;(|)5%;()0.45,()0.35,()0.2P A B P A B P A B P B P B P B ======（1）：由全概率公式得,31()()(|)0.450.040.350.020.20.050.035i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯=∑……4分（2）：由贝叶斯公式得, 111()()0.01818()()0.03535P B P A B P B A P A ===……4分 四、(12分)解:（1）： Y=2X 的分布律为 Y 0 1 P12 12………3分 （2）：E (X )=0 ，21()2E X =，D(X)= 12…………………………3分2Y 的分布律为 2Y 0 1 P12 12………3分 2211(),22EY E X EY ===,221()4DY EY EY =-=…………3分XY =3X 的分布律为 XY -1 0 1 P 4112413()0E XY EX ==，Cov( X,Y)= ()E XY EXEY -=0…………3分五、（10分）解：（1）0,1()11,1x F x x x<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩……………………4分（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<321X P =1(3)()2X X F F -=23……………………3分（3）2Y X =的概率密度224122()20,Y y f y y y ⎧⨯=≥⎪=⎨⎪⎩其他………3分六、(10分)解：（1）：0.3a =……………………2分（2）：X 的分布律 X 0 1 2P 0.4 0.3 0.3 ………2分Y 的分布律 Y 1 2P 0.4 0.6 ………2分（3）X+Y 的分布列为七、（12分）解： （1）：由22001(,),f x y dxdy dy cxydx Ω==⎰⎰⎰⎰得c=14……………3分（2）： {}{}1,11,1(,)X Y P X Y f x y dxdy >>>>=⎰⎰221119416dy xydx ==⎰⎰………3分 （3）：20011(,),02()420,X f x y dy xydy x x f x ∞⎧==≤≤⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其他 ……2分 同理，20011(,),,02()420,Y f x y dx xydx y y f y ∞⎧==≤≤⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其他 …………2分 （4）：(,)()();X Y f x y f x f y =所以X 与Y 相互独立…………2分 八、（10分）解：（1）：2()221EXx d x θθθθθ∞-==-⎰………2分令()E X X=，则21X θθ=-，解得θ的矩估计量为2XX θΛ=-…3分 （2）：似然函数:1111()22()nnnn ii i i L xx θθθθθθθ----====∏∏……………2分对数似然函数:1ln(())ln ln 2(1)(ln )ni i L n n x θθθθ==+-+∑令1(ln(()))ln 2ln 0ni i d L nn x d θθθ==+-=∑ 解得θ的极大似然估计量为1ln ln 2nii nxn θΛ==-∑……………3分九、（8分）解：由题知，需检验0010:120,:H H μμμμ==≠……………………1分由于方差29σ=已知，故检验的拒绝域为2z z α=≥…………………………………3分又已知0.05α=，20.025 1.96z z α==，4 1.96z ==> ………………………2分所以z 落入拒绝域中，故不接受0H ，即采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有显著变化 ………………………2分。
西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第九套题
西南科技大学本科期末考试试卷(1)+n⎰B、22lnx处连续，则下列结论不成立的是( ) .4、函数()f x在点A 、()f x 在0x 处有定义B 、()f x 在0x 处左极限存在C 、()f x 在0x 处右极限存在D 、()f x 在0x 处可导 5、函数23++=x x y 在其定义域内( ) .A 、 单调减少B 、 单调增加C 、 图形下凹D 、 图形上凹三、解答题(每小题8分，共56分)1、求极限 12312lim(1+)nn x n x dx →∞⎰.2、设方程2650.y e xy x ++-=求dxdy .3、设直线y ax =与抛物线2y x =围成图形面积为1S ，它们与1x =围成面积为2S ，并且01a <<，确定a 的值，使得12S S +最小，并求出最小值.4、计算不定积分53tan sec x xdx ⎰.5、计算定积分dx x x x ⎰+-20232.6、求微分方程32x y y y xe '''-+=的通解.………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………7、设函数sin 1()(1)11axx f x a x x <⎧=⎨--≥⎩，确定a 的值，使()f x 在1x =处连续.四、证明题(共7分)设)()(x g x f ，在),0[∞+内有二阶连续导数，且当0>x 时，有)()(x g x f ''>'', )0()0(,)0()0(g f g f '='=．证明当0>x 时，)()(x g x f >.五、应用题(共7分) 计算抛物线212y x =被圆 223x y +=所截下的有限部分的弧长.。
高等数学学期期末考试题[含答案全]
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大一高等数学期末试题以及参考答案
(x,
y)在(x , 0
y 0 ) 处两偏导数存在.
则下面关系正确的是（ A ）
A．② Þ ③ Þ ①
B．③ Þ ② Þ ①
C．③ Þ ④ Þ ①
D．③ Þ ① Þ ④
4. 平面环形区域 D 的边界曲线 L 中，为正向边界的是（ C ）
D
D
D
D
A
B
5．下列级数中，收敛的是（ D ）
A． å¥ 1
a 0
=
2
p
p
ò0
x 2 dx
=
2p
3
2
,…………………………………….……2
分
2p
2p 2
2 p2
ò a n = p 0 f ( x ) cos nx dx = p ò0 x cos nx dx = n p ò0 x d sin nx
ò ò 2
= np
é
x 2 s i nnx êë
p
0
-
p 2 x s i nnx dx ù = 4
2
2
òòò (e y sin x + 2)dV = òòò e y sin xdV + 2 òòò 1dV = 2 ´ 2 ´ 1 ´ 1 = 4 …...4 分
W
W
W
2
2
7． L 为封闭正向圆周曲线 x
+y
ò = 1 ，求 xy 2 dy - x 2 ydx . L
2
解： P = - x y ， Q = xy 2 ………………………………………………… .2 分
某养殖场饲养两种鱼。若甲种鱼放养 x （万尾），乙种鱼放养 y （万尾），收获
时两种鱼的收获量分别为 (3 - 2 x - y ) x 和 (4 - x - 2 y) y ，求放养数 x 和 y 为多少时
高等数学期末复习题及答案精选文档分享
高等数学期末复习题及答案一. 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）1、.11)(;)1(21arctan )(;1ln arctan )(;1ln arctan )(,d arctan 2222C xD C x x x C C x x x B C x x x A I x x I +++++++-++-==⎰ 则设答(A ) 2、[) ） 答（ 和、 依赖于 ，不依赖于 依赖于 和 依赖于 ，不依赖于 依赖于 的值则， 上连续，且，在设函数t x s D s t C s t B t s A I t s dx sxt f s I x f st )()()()()00()(10)(0>>+=∞+⎰ 答( C ) 3、cx x x x D cx x x x C c x x x x B cx x x x A I xdx I +⋅-+-+⋅-++⋅-++⋅++==⎰sec tan 21|tan sec |ln 21)(sec tan 21|tan sec |ln 21)(sec tan 21tan sec ln )(sec tan 21|tan sec |ln 21)(,sec 3 则设答( A ) 4、 答（ ） 等于是同阶无穷小，则与时，且当，，，有连续的导数，设4)(3)(2)(1)()(0)()()(0)0(0)0()(022D C B A k x x F x dt t f t x x F f f x f k x'→-=≠'=⎰答( C ) 5、） 答（ 是等价无穷小，则的导数与时，若已知21)( 1)(21)( 1)()0(d )()()(02022--=''''-=→⎰D C B A f x t t f t x x F x x答( B ) 6、)()()()()()()()()(0, 2cos 1)(lim,0)0(,0)(0 答 的驻点但不是极值点 是的驻点 不是的极小值点 是的极大值点 是则点且的某邻域内连续在设x f D x f C x f B x f A x xx f f x x f x ==-==→ 答( Ｂ ) 7、（ ） 答 是单调的 不为极植 取极大值 取极小值 处必在函数)()()()(3)3cos cos 2()(0D C B A x dt t t x f xπ=+=⎰答( B ) 8、.)1ln(2)(;)1ln(2)(;)1ln()()1ln()(,d 11c e x D c x e C c e B c e A I x e e I x x x x x x ++-+-++++-=+-=⎰ 则设 答(C ) 9、 ） 答（ 不为常数 恒为零 为负常数 为正常数 则设)()()()()(,sin )(2sin D C B A x F tdt e x F x xtdt⎰+⎰=π答( C )10、 设函数在点处可导则它在处关于自变量改变量的微分等于 答 y f x x x x dy A f x x f x B f x f x x C f x x D f x =+--+''(),()()()()()()()()()()()∆∆∆∆答()C11、极限的值为．；． ． ．． 答（ ）limtan sin x x xx A B b C D →-∞030112答( C ) 12、设 则点 是的极大值点 是的极小值点 是的驻点但不是极值点 不是的驻点 答 lim()()(),()()()()()(),,()()()x af x f a x a x aA f xB f xC f xD f x →--=-=21答( A ) 13、[] 答（ ） 无穷多 内零点的个数必为，在则函数，上连续，且，在设函数)( 2)(1)( 0)()()(1)()(0)()(D C B A b a dt t f dt t f x F x f b a x f x b x a ⎰⎰+=> 答( B ) 14、[] ） 答（ 要条件 既不是充分也不是必 充分必要条件 充分条件 必要条件 的为奇函数是积分上连续，则，在设)( )()( )(0)()()(D C B A dx x f x f a a x f aa=-⎰-答( B )15、)()()()( )())((0)(,0)()(0000 答 必不取得极值能不取得极大值 可能取得极大值也可 必有极小值 必有极大值 处则在的某邻域有定义且在函数D C B A x f x x x f x f x x x f ==''='=答()C 16、cx D c x x x C c x x B c xA I x x I ++-++==⎰2)(ln 21)(ln )(ln )(;1)( d ln 则设答( C ) 17、答（ ） 确定定积分4)(2)(1)(0)(cos 0D C B A dx x ⎰π=答( C )二. 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 5 小题，每小题3分，总计 15 分 ）1、_____________000)(sin 2sin ==⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=a x x a x xe e xf xx 处连续则 在， ，设 填: 12、. ___________0 , 001sin )(2==⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=a x x a x x e x x f ax 处连续，则在 ，当，当 填 : 1-3、已知是的一个原函数cos (),x xf x =⋅⎰x x xx f d cos )(则___________. ⎪⎭⎫ ⎝⎛==⋅⎰⎰)cos d(cos d cos )(x x x x x x x x f 填c x +2)cos (1 4、⎰='x x f x xxx f d )(,sin )(则的一个原函数为设______________。
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西南科技大学本科期末考试试卷
1x
⎩=0
A、连续
B、左连续
C、右连续
D、可导
5、不能判断点00(,())x f x 是三阶可导函数)(x f y =的拐点的条件是( ). A 、点00(,())x f x 左右两侧曲线的凹凸性改变 B 、0)(''0=x f
C 、''()f x 在0x 左右两侧符号相反
D 、00''()0,'''()0f x f x =≠ 三、解答题(每小题8分，共56分) 1、求极限)1sin 1(
cot lim 0
x
x x x -→.
2、已知32
(
)32x y f x -=+，2()arctan()f x x '=,求0
=x dx
dy .
3、求曲线,ln x y =在区间)6,2(内的一条切线，使得该切线与直线6,2==x x 和曲线x y ln = 所围成的图形的面积最小.
4、计算不定积分xdx x sec tan 3⎰.
………效……………
5、计算定积分 .
6、求微分方程
tan dy y y
dx x x
=+的通解.
7、判断函数⎩⎨
⎧>+≤=0
)1ln(0
sin )(2x x x x
x x f 在0x =的可导性.
四、证明题(共7分)
设)(x f 在],0[π上连续，在),0(π内可导，证明),0(πξ∈∃，使得0cos )(sin )('=+ξξξξf f .
⎰+4
02cos 1π
x xdx
五、应用题(共7分)
求由曲线0,==x e y x 及ex y =所围成的图形的面积.。