西南科技大学高等数学期末测试卷

西南科技大学本科期末考试试卷

1x

⎩=0

A、连续

B、左连续

C、右连续

D、可导

5、不能判断点00(,())x f x 是三阶可导函数)(x f y =的拐点的条件是( ). A 、点00(,())x f x 左右两侧曲线的凹凸性改变 B 、0)(''0=x f

C 、''()f x 在0x 左右两侧符号相反

D 、00''()0,'''()0f x f x =≠ 三、解答题(每小题8分，共56分) 1、求极限)1sin 1(

cot lim 0

x

x x x -→.

2、已知32

(

)32x y f x -=+，2()arctan()f x x '=,求0

=x dx

dy .

3、求曲线,ln x y =在区间)6,2(内的一条切线，使得该切线与直线6,2==x x 和曲线x y ln = 所围成的图形的面积最小.

4、计算不定积分xdx x sec tan 3⎰.

………效……………

5、计算定积分 .

6、求微分方程

tan dy y y

dx x x

=+的通解.

7、判断函数⎩⎨

⎧>+≤=0

)1ln(0

sin )(2x x x x

x x f 在0x =的可导性.

四、证明题(共7分)

设)(x f 在],0[π上连续，在),0(π内可导，证明),0(πξ∈∃，使得0cos )(sin )('=+ξξξξf f .

⎰+4

02cos 1π

x xdx

五、应用题(共7分)

求由曲线0,==x e y x 及ex y =所围成的图形的面积.