河北省邯郸大名一中2020学年高二数学6月月考试题 文

河北省邯郸大名一中2020学年高二数学6月月考试题 文

(出题范围：函数，导数，三角函数，解三角形)

一、选择题（每题5分，共70分）

1.已知函数()(]()

21,,1ln ,1,x x f x x x ⎧+∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则()()e f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.()2ln e 1+

2.函数()4lg 1

x f x x -=-的定义域是( ) A.[)4+∞，

B.()10+∞，

C.()()4,1010+∞U ，

D.[)()4,1010+∞U ， 3.函数2

()1x f x x =-的图象大致是( ) A. B.

C. D.

4.已知函数() f x 满足:①对任意的()12,0,x x ∈+∞,且12x x ≠,都有()()1212

0f x f x x x ->-;②对定义域内任意的 x 都有()()f x f x =-.则符合上述条件的函数是( )

A. ()21f x x x =++

B. ()1f x x x

=- C. ()ln |1|f x x =+ D. ()cos f x x =

5.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )

A. (),2-∞-

B. (),1-∞

C. ()1,+∞

D. ()4,+∞

6.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC ( )

A.—定是锐角三角形

B.—定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

7.设0ω>,若函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像向右平移43π个单位长度后与原图像重合,则ω的最小值是( )

A. 32

B. 23

C. 43

D. 34

8.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ (其中,,A ωϕ为常数,且0,02A πωϕ>><)的部分图象如图所示,若3()2f a =,则sin 26a π⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的值为( )

A. 34-

B. 18-

C. 18

D. 13

9.已知函数()y f x =在0x x =处的导数为11,则()()000lim

x f x x f x x

∆→-∆-=∆ ( ) A. 11 B. -11 C. 111 D. 111- 10.已知函数π()sin 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝

⎭,要得到()g x cosx =的图像,只需将函数(x)y f =的图像( )

A.向右平移

56π个单位长度 B.向右平移3

π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D.向左平移56π个单位长度

11.已知在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,且,,a b c 成等差数列,则角B 的取值范围是( ) A. [,)32ππ B. (0,)3π C. (,)62ππ D. [,)3

ππ 12.已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+,则( )

A. ()f x 的最小正周期为π,最大值为3

B. ()f x 的最小正周期为π,最大值为4

C. ()f x 的最小正周期为2π,最大值为3

D. ()f x 的最小正周期为2π,最大值为4

13.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为( )

A. 2y x =-

B. y x =-

C. 2y x =

D. y x =

14.设() f x 是定义在R 上的函数,其导函数为()f x ',若()()()1,02018f x f x f +>=',则不等式()2017x x e f x e -> (其中e 为自然对数的底数)的解集为( )

A. ()0,?+∞

B. ()2017,+∞

C. (),2017-∞

D. (),0-∞

二、填空题（每空5分，共20分）

15.已知函数5,6()(4)4,62

x a x f x a x x -⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩，数列{}n a 满足()(N*)n a f n n =∈，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是 .

16.记函数()1x f x e mx =-+的图像为曲线 C ,若曲线 C 的切线中存在与直线

y ex =垂直的切线,则实数 m 的取值范围是__________.

17.

函数1

πsin [0,]22y x x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝

⎭的单调递增区间是________. 18.在△ABC 中,角,,A B C

所对的边分别为),,cos cos ,60a b c a C c A b B -==︒,则A =__________.

三、解答题（每题10分，共30分）

19.已知△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,△ABC 的面积为sin 2ac B .

1.求sin B 的值;

2.若2225,3sin 5sin sin c C B A ==⋅,且BC 的中点为D ,求△ABD 的周长.

20.已知{}n a 是等差数列, 22123,4,a t t a a t t =-==+.

1.求数列{}n a 的通项公式;

2.若{}n a 为递增数列,数列{}n b 满足2log n n b a =,求数列(){}1n n a b -的前n 项和n S .

21.已知函数()ln 1x f x ae x =--

1.设2x =是()f x 的极值点,求a ,并求()f x 的单调区间;

2.证明:当1a e

≥时, ()0.f x ≥