河北省邯郸大名一中2020学年高二数学6月月考试题 文

河北省邯郸大名一中2020学年高二数学6月月考试题 文
(出题范围：函数，导数，三角函数，解三角形)
一、选择题（每题5分，共70分）
1.已知函数()(]()
21,,1ln ,1,x x f x x x ⎧+∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则()()e f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.()2ln e 1+
2.函数()4lg 1
x f x x -=-的定义域是( ) A.[)4+∞，
B.()10+∞，
C.()()4,1010+∞U ，
D.[)()4,1010+∞U ， 3.函数2
()1x f x x =-的图象大致是( ) A. B.
C. D.
4.已知函数() f x 满足:①对任意的()12,0,x x ∈+∞,且12x x ≠,都有()()1212
0f x f x x x ->-;②对定义域内任意的 x 都有()()f x f x =-.则符合上述条件的函数是( )
A. ()21f x x x =++
B. ()1f x x x
=- C. ()ln |1|f x x =+ D. ()cos f x x =
5.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )
A. (),2-∞-
B. (),1-∞
C. ()1,+∞
D. ()4,+∞
6.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC ( )
A.—定是锐角三角形
B.—定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
7.设0ω>,若函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像向右平移43π个单位长度后与原图像重合,则ω的最小值是( )
A. 32
B. 23
C. 43
D. 34
8.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ (其中,,A ωϕ为常数,且0,02A πωϕ>><)的部分图象如图所示,若3()2f a =,则sin 26a π⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的值为( )
A. 34-
B. 18-
C. 18
D. 13
9.已知函数()y f x =在0x x =处的导数为11,则()()000lim
x f x x f x x
∆→-∆-=∆ ( ) A. 11 B. -11 C. 111 D. 111- 10.已知函数π()sin 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭,要得到()g x cosx =的图像,只需将函数(x)y f =的图像( )
A.向右平移
56π个单位长度 B.向右平移3
π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D.向左平移56π个单位长度
11.已知在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,且,,a b c 成等差数列,则角B 的取值范围是( ) A. [,)32ππ B. (0,)3π C. (,)62ππ D. [,)3
ππ 12.已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+,则( )
A. ()f x 的最小正周期为π,最大值为3
B. ()f x 的最小正周期为π,最大值为4
C. ()f x 的最小正周期为2π,最大值为3
D. ()f x 的最小正周期为2π,最大值为4
13.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为( )
A. 2y x =-
B. y x =-
C. 2y x =
D. y x =
14.设() f x 是定义在R 上的函数,其导函数为()f x ',若()()()1,02018f x f x f +>=',则不等式()2017x x e f x e -> (其中e 为自然对数的底数)的解集为( )
A. ()0,?+∞
B. ()2017,+∞
C. (),2017-∞
D. (),0-∞
二、填空题（每空5分，共20分）
15.已知函数5,6()(4)4,62
x a x f x a x x -⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩，数列{}n a 满足()(N*)n a f n n =∈，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是 .
16.记函数()1x f x e mx =-+的图像为曲线 C ,若曲线 C 的切线中存在与直线
y ex =垂直的切线,则实数 m 的取值范围是__________.
17.
函数1
πsin [0,]22y x x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝
⎭的单调递增区间是________. 18.在△ABC 中,角,,A B C
所对的边分别为),,cos cos ,60a b c a C c A b B -==︒,则A =__________.
三、解答题（每题10分，共30分）
19.已知△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,△ABC 的面积为sin 2ac B .
1.求sin B 的值;
2.若2225,3sin 5sin sin c C B A ==⋅,且BC 的中点为D ,求△ABD 的周长.
20.已知{}n a 是等差数列, 22123,4,a t t a a t t =-==+.
1.求数列{}n a 的通项公式;
2.若{}n a 为递增数列,数列{}n b 满足2log n n b a =,求数列(){}1n n a b -的前n 项和n S .
21.已知函数()ln 1x f x ae x =--
1.设2x =是()f x 的极值点,求a ,并求()f x 的单调区间;
2.证明:当1a e
≥时, ()0.f x ≥
参考答案
CDDAD CABBD BBDA 15.)8,748( 16.1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
17.：[0,]6π 18.：75° 19.答案：1.由题得1
sin sin 22ac B ac B =, 即1sin 2sin cos 2
B B B =,
因为0B π<<,所以sin 0B > 故1cos 4B =.
所以sin B ==. 2.由1和2223sin 5sin sin C B A =⋅,
得2216sin 25sin C A =,
由正弦定理得221625c a =.
因为5c =,所以14,22
a BD a ===.
在△ABD 中,由余弦定理得
2222cos AD c BD c BD B =+-⋅⋅
12542524=+-⨯⨯⨯ 24=,
所以AD =,
所以△
ABD 的周长为7c BD AD ++=+
20.答案：1.由题意得22228t t t t t -++==, 所以2t =±.
当 2t =时, 12a =,公差2d =,所以2n a n =;
当2t =-时, 16a =,公差2d =-,所以82n
a n =-. 2.若{}n a 为递增数列,则2n
a n =, 又2log n n
b a =,所以4n n b =
则()()1214n n n a b n -=-.
所以()()221143454...234214n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅, ()()23414143454...234214n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅
所以()231342424...24214n n n S n +-=+⋅+⋅++⋅--⋅ ()()21
1414422143n n n -+⨯-=+⨯--- ()1
206543
n n +---= 所以()1654209n n
n S +-+=.
21.答案：1. ()f x 的定义域为(0,)+∞,1'()x f x ae x
=- 由题设知'(2)0f =,所以212a e = 从而21()ln 12x f x e x e =--,211'()2x f x e e x =- 当02x <<时, '()0f x <
当2x >时, '()0f x >
所以()f x 在(0,2)单调递减,在(2,)+∞单调递增 2.当1a e ≥时, ()ln 1x
e f x x e
≥-- 设()ln 1x e g x x e =--,则1'()x e g x e x
=- 当01x <<时, '()0g x <;
当1x >时, '()0g x >
所以1x =是()g x 的最小值点 故当0x >时, ()(1)0g x g ≥=
因此,当1a e ≥时, ()0f x ≥。