5-气体动理论11
大学物理第十一章气体动理论习题详细答案
第十一章 气体动理论习题详细答案一、选择题1、答案：B解：根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。
()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为B 。
2、答案：A解：根据()f v 的统计意义和p v 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，后面三个选项的说法都是对的，而只有而只有A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是p v ，而可能是趋于无穷大，所以答案A 正确。
正确。
3、答案： A 解：2rms 1.73RT v v M ==，据题意得222222221,16H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。
正确。
4、 由理想气体分子的压强公式23k p n e =可得压强之比为：可得压强之比为：A p ∶B p ∶C p ＝n A kA e ∶n B kB e ∶n C kC e ＝1∶1∶1 5、 氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数为5，氦气的自由度数为3，将物态方程pV RT n =代入内能公式2iE RT n =可得2iE pV =，所以氧气和氦气的内能之比为5 : 6，故答案选C 。
6、 解：理想气体状态方程PV RTn =，内能2iU RT n =(0m M n =)。
由两式得2UiP V =，A 、B 两种容积两种气体的压强相同，A 中，3i =；B 中，5i =，所以答案A 正确。
正确。
7、 由理想气体物态方程'm pV RT M=可知正确答案选D 。
8、 由理想气体物态方程pV NkT =可得气体的分子总数可以表示为PV N kT =，故答案选C 。
9、理想气体温度公式21322k m kT e u ==给出了温度与分子平均平动动能的关系，表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。
第5章气体动理论作业答案
9. 一定量某种理想气体，温度为T1与T2时分子最
可几速率分别为VP1和VP2，分子速率分布函数最
大值分别为f(VP1)和f(VP2) 若T1＞T2,则
A. VP1＞VP2，f(VP1)＞f(VP2)
f ( ) T2
B. VP1＞VP2，f(VP1)＜f(VP2)
T1
C. VP1＜VP2，f(VP1)＞f(VP2)
3.27×104 K。
10．在大气中，随着高度的增加，氮气分子数密度与 氧气分子数密度的比值 增加 。（填增加或减少）
三、计算题
1．设某系统由 N 个粒子组成，粒子速率分布 如图所示．求
（1）分布函数 f ( ) 表达式；
（2）常数
a
以
0
表示式；
（3）速率0~ 0之间、1.50 ~ 20 之间的粒子数；
1 3
N
1．设某系统由 N 个粒子组成，粒子速率分布 如图所示．求
（4）速率在0~
0
之间粒子的平均速率。
0
0
dN
0 dN 0
0 0
Nf
(
)d
0 0
Nf
(
)d
0 0
a
N 0
d
0 0
a
N
d
2
30
0
2．某气体的温度T＝273K，压强P=1.00×103Pa 密度ρ＝1.24×10-2kg•m-3。 (1) 求气体的摩尔质量； (2) 求气体分子的方均根速率； (3) 容器单位体积内分子的总平动动能。
（4）速率在0~
0
之间粒子的平均速率。
解（1）由速率分布图可知，在 0 0
Nf k
0, Nf a
a k
气体分子动理论
气体分子动理论气体分子动理论是描述气体分子运动行为的一种物理理论。
这个理论指出了分子在气体状态下的运动行为，包括分子的速率、轨道和碰撞等。
这个理论解释了许多与气体相关的现象，例如热力学原理、功率引擎行为、热导率等等。
本文将详细介绍气体分子动理论的概念、假设和实验验证，并探讨其在化学、工程和自然科学等领域中的应用。
概念气体分子动理论的概念可以从其名称中得知。
分子是气体的基本单位，而动力学则指出了这些气体分子在气体状态下的运动行为。
按照这个理论，气体分子是在三维空间中随机移动的，其运动速度和方向都是随机的，还会经常碰撞。
分子的速度和能量也很高，而且分子之间的压力和温度通常也非常高。
假设气体分子动理论是建立在一些基本假设的基础上，这些假设可以让我们从分子层面上研究气体状态。
以下是气体分子动理论的基本假设：1.分子运动规律是基于牛顿定律的：分子沿着匀速直线前进，如果有力作用于分子上，分子会产生加速度。
2.分子间的运动足够快、足够随机：分子的平均速度相比于分子间的相互作用力，可以看作是随机热运动。
3.分子之间的互相碰撞是弹性碰撞：分子之间的作用力很小，因此任何碰撞都是弹性碰撞。
4.分子间的空间相对大，可以看做是不存在相互作用的：引力、排斥力等作用力很小，因此新增分子不会对气体的性质产生影响。
这些假设允许我们通过原子和分子的运动来解释理论分析和实验结果，有效推导气体的性质和状态。
实验验证气体分子动理论建立在基础物理尺度上，如角动量守恒定律、速度分布和碰撞等。
因此，文章介绍了几种实验验证气体分子动理论的方法：1.光扩散实验：将悬浮于气体之中的微小颗粒照射红外线。
微小颗粒受到红外线的反射和散射，通过测量其在气体中的扩散行为，可以推断出气体分子的平均速度和碰撞频率。
2.均匀气体分子分布实验：将气体充入小孔振荡单元中，通过与空气的微小污染物有序混合，检测气体分子的运动行为和浓度。
3.气体热传导实验：通过传导热流并测定体系温度梯度，分析气体分子在高温区域的热传导和碰撞频率。
大学物理-气体动理论
求: (1) 容器的容积,
(2) 漏去了多少氧气?
解: (1)
pv M RT
VM P RT8.21(升)
(2) 设漏气后的压力、温度、质量分别为 p' T' M'
p'V M' RT'
M' p'V0.06K 7 g
RT'
M 0 .1 0 0 .0 6 0 .0 7 K 3 3 g
平衡态: 在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性质不随时间
改变的状态。热动平衡
平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的
过渡方式称为状态变化的过程.
如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡状态,
该过程称为平衡过程.
2020/5/2
2
二、状态参量:
1、气体所占的体积 V: m 3
2、压强 P:
总的分子数密度为
n
n i
i
设 dA 法向为 x 轴
dA
一次碰撞单分子动量变化
vi dt
2 mvix
x 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数
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ni vix dt dA 斜柱体体15积
dt 时间内传给 dA 的冲量为
dI = 2 mnivix2 dt dA
(vix>0)vx2= Nhomakorabeai
ni
vxi2
第三章 气体动理论
理想气体状态方程
麦克斯韦速率分布律
气体动理论的压强公式 玻耳兹曼分布律
气体动理论的温度公式
能量均分定理
2020/5/2
1
《大学物理》第十章气体动理论习题参考答案
第十章 气体动理论一、选择题参考答案1． (B) ；2． (B )；3． (C) ；4． (A) ；5． (C) ；6． (B )；7． (C )； 8． (C) ；9． (D) ；10． (D) ；11． (C) ；12． (B) ；13． (B) ；14． (C) ；15． (B) ；16．(D) ；17． (C) ；18． (C) ；19． (B) ；20． (B) ；二、填空题参考答案1、体积、温度和压强，分子的运动速度（或分子的动量、分子的动能）2、一个点；一条曲线；一条封闭曲线。
3. kT 21 4、1:1；4:1 5、kT 23；kT 25；mol /25M MRT 6、12.5J ；20.8J ；24.9J 。
7、1:1；2:1；10:3。
8、241092.3⨯9、3m kg 04.1-⋅10、（1）⎰∞0d )(v v v Nf ；（2）⎰∞0d )(v v v f ；（3）⎰21d )(212v v v v v Nf m 11、氩；氦12、1000m/s ； 21000m/s13、1.514、215、12M M三、计算题参考答案1．解：氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小，因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量，进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。
已知atm 1301=p ，atm 102=p ，atm 13=p ；L 3221===V V V ，L 4003=V 。
质量分布为1m ，2m ，3m ，由题意可得RT Mm V p 11=RT Mm V p 22= RT M m V p 333=所以该瓶氧气使用的时间为h)(6.94000.132)10130(3321321=⨯⨯-=-=-=V p V p V p m m m t 2．解：设管内总分子数为N ，由V NkT nkT p ==有 1210611)(⨯==.kT pV N （个）空气分子的平均平动动能的总和= J 10238-=NkT 空气分子的平均转动动能的总和 = J 106670228-⨯=.NkT 空气分子的平均动能的总和 = J 10671258-⨯=.NkT3．解：（1）根据状态方程RT MRT MV m p RT M m pV ρ==⇒=得 ρp M RT = ，pRT M ρ= 气体分子的方均根速率为1-2s m 49533⋅===ρp M RT v （2）气体的摩尔质量为1-2m ol kg 108.2⋅⨯==-p RTM ρ所以气体为N 2或CO 。
大学物理《气体动理论(5学时)》课件
特
(1)单一性(各处都有自己的P、V、T )；
p,V ,T
征 (2)状态性质稳定性(与时间无关)；
(3)热动平衡(不同与静力平衡)。 ( p ,V ,T )
p
否则为非平衡态系统。
oV
6/63
【A3.1.2】系统 平衡态 态参量
1 压强 p ： 力学描述
单位: 1 Pa 1 N m2
标准大气压: 45纬度海平面处, 0C 时的 大气压. 1atm 1.01105 Pa
掌 握 麦 克 斯 韦 速 率 分 布律及三种统计速率 了解波尔兹曼分布
氢气分子
vrms 1.93103 m s1
氧气分子
vrms 483m s1
22/63
【A3.11.1】麦克斯韦速率分布律
1 兰媚尔实验 实验装置
接抽气泵
2
l v vl
A
Hg
金属蒸汽 狭 缝
23/63
BC D
显 示
热学研究两种方法
研究对象 物理量 出发点
方法
优点 缺点 二者关系
宏观理论
(热力学)
热现象
宏观量 观察和实验
总结归纳 逻辑推理 普遍, 可靠 不深刻
微观理论
(统计物理学) 热现象
微观量 微观粒子
统计平均方法 力学规律 揭露本质
无法自我验证
热力学验证统计物理学, 统计物理学揭示热力学 本质
1/63
统计规律
(v)dv
3kT
N
N
m
v2 vrms
3kT m
3RT 1.73 kT
m
或
kt
1 2
mv2
3 2
kT ,
v2 3kT / m
第十章 气体动理论
跟踪一个分子。设该分子不和其它分子相碰撞，它只与器 壁相碰撞，只考虑X 方向，即该分子与A1 面和A2 面相碰撞的 情形。 该分子与器壁 A1 面撞击一次所受冲量为:
vi
v iy
I i mv ix mv ix 2mv ix
平均碰撞一次所用时间:
2l 1 t v ix
单位时间内碰撞次数:
3
（3）温度T ：从热学的角度来描写状态。
表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K 。 描述气体的宏观平衡状态，是大量分子微观状态参量在 足够长时间内的统计平均值。
二、平衡态与平衡过程
平衡态：在没有外界影响的条 件下，系统状态参量长时间内不 发生变化的状态，即“孤立系统 热动平衡”。
P
A
C
平衡过程：系统状态变化所经 历的所有中间状态都无限接近平 衡态的过程。
A P1、V1 T1 B 真空
o
B P2、V2、T2
把隔板无限缓 慢地向B处移动 的过程，可视 为平衡过程。
V
三、理想气体状态方程 理想气体：在任何情况下都遵守气体实验三定律及阿伏 伽德罗定律的气体。 • 气体实验三定律： （1）玻、马定律： 当 m 、T 一定时， P1 V2 P V = C1（常数）即 P V
（3） 分子间的碰撞是完全弹性碰撞。
基本特征：分子的永恒运动和频繁的相互碰撞。每秒钟一 个分子要遭到约一百亿次的碰撞而无能量损失。分子只能是弹 性质点。 总之，理想气体是自由地、杂乱地运动着的弹性质点的 集合体。
归纳起来，分子的微观模型： D >> d，分子可视作质点； 除碰撞瞬间，分子力为零； 两次碰撞之间，分子作惯性运动；
理想气体状态方程：
pV
M
气体动理论
平衡过程：气体和外界交换能量时，气体的状态就会发生改变，
当气体从一个状态变化到另一个状态，在这期间所经历的中间状 态如果无限接近平衡态，这个过程则成为平衡过程。
三、理想气体状态方程
对质量为m的理想气体
PV RT
其中 ＝m/M —气体的摩尔数， M —的摩尔质量，
普适恒量：R＝8.31J/（mol· K）—气体常数 摄氏温度 t 与理想气体温度 T的关系 t=T-273.16
2 vz
1 3
v
2
四 压强公式的推导
理想气体的压强是大量气体分子在单位 时间内作用在单位面积上的冲量的统计平均 值。
a. 利用理想气体模型； b. 利用平衡态的统计假设。
设 边长分别为 l1 、2 及 l 3 的长方体中有 N 个全 l 同的质量为m 的气体分子，计算 A1壁面所受压强 . 单个分子对器壁碰 撞特性: 偶然性 、 不连续性.
F f ix
i 1 N
N
mv l1
2 ix
i 1
3 A1面受到的压强为：
P F S
i 1
N
mv ix l1 l 2 l 3
体积V
2
V l1l 2 l 3
压强
P
i 1
N
mv ix V
2
上下同乘 N 得
P
N V
m
i 1
N
v ix N
应用统计规律
2
分子数密度
R ( T 2 T1 ) m/M mol理想气体温度由T1变化到T2的 内能增量 2
统计规律
压强公式的推导及物理意义
气体分子平均平动动能和温度的关系
1. 温度公式的推导
气体分子动理论
气体分子动理论气体是物质存在的其中一种形态，它的分子运动对于我们理解气体的性质至关重要。
气体分子动理论是一种描述气体性质的科学理论，它通过解释气体分子的运动行为和碰撞规律，为我们提供了对气体行为的深入认识。
1. 分子运动的基本规律气体分子的运动有其基本规律，其中最重要的是玻尔兹曼分布规律。
根据玻尔兹曼分布规律，气体分子的速度分布服从高斯分布，即呈现一个钟形曲线。
这意味着气体分子的速度有一定的平均值，同时也存在一定的速度分散。
这种分布规律的存在，决定了气体的宏观性质，如压强、温度等。
2. 碰撞与压强气体分子之间的碰撞是气体压强产生的主要原因。
当气体分子运动速度较慢，分子之间碰撞不频繁时，气体的压强较低。
相反，当气体分子运动速度较快，分子之间碰撞频繁时，气体的压强较高。
根据气体分子动理论，气体压强与温度呈正相关，其数学关系为压强和温度的乘积与分子间平均速度的平方成正比。
3. 温度与分子速度气体分子运动的速度与气体的温度有着密切的关系。
根据气体分子动理论，气体温度与分子平均动能成正比。
换句话说，温度越高，气体分子的平均动能越大，分子的平均速度也会增加。
这也解释了为什么在相同温度下，不同气体的分子速度可能不同的原因。
例如，氢气分子较轻，根据等温分子速度公式，它的速度较大；而氮气分子较重，其速度相对较低。
4. 分子扩散与扩散速率分子扩散是气体分子运动的另一个重要现象。
根据气体分子动理论，气体分子会自发地从高浓度区域向低浓度区域扩散。
扩散速率受到多种因素的影响，如温度、分子间相互作用力以及分子质量等。
高温下的气体分子动能较大，扩散速率较快；而分子间的相互作用力越大，扩散速率越慢。
5. 分子间相互作用力气体分子间存在一定的相互作用力，这种作用力对气体性质有着重要影响。
分子间相互作用力可以分为吸引力和斥力。
对于吸引力较大的气体分子，它们的运动速度相对较慢，而分子间距离较小。
这种相互作用力称为范德华力。
相反，当气体分子间的斥力较大时，其运动速度较快，分子间距离较大，这种相互作用力被称为排斥力。
5-气体动理论例题
dN m = 4π ⋅υ2 ⋅ e ⋅ dυ N 2πkT 4 1 1 = × × ×1 = 0.20% π 415 e
m 2 dN = N4π ⋅υ ⋅ e 2πkT = 6.02×1023 ×105 ×0.20% =1.204×1026（个）
N 个分子总平动动能为
3 −8 Nε = N ⋅ kT =10 J 2
一个容器内贮有氧气，其压强P=1.013×105pa，温 度 例题 3 一个容器内贮有氧气，其压强 × ， T=300K。求：（ ）单位体积内的分子数；（ ）氧气分子的 ；（2） 。 ：（1）单位体积内的分子数；（ 质量；（ ；（3）分子的平均平动动能。 质量；（ ）分子的平均平动动能。 解：由于容器中的压强不太大，温度不太低，氧气可当作理 由于容器中的压强不太大，温度不太低， 想气体来处理。 想气体来处理。 p 1.013×105 (1) p = nkT n = = = 2.45×1025 (m3 ) kT 1.38×10−23 ×300 （2）氧气分子的质量为 ）
m i 5 E = ⋅ RT = 0.3× ×8.31× 273 =1.70×103J M 2 2
• 例题 例题15
当温度为0℃ 当温度为 ℃时，试求：（ ）氧气分子的平均平 试求：（1） ：（
动动能和平均转动动能；（ ） × 动动能和平均转动动能；（2）4.0×10-3㎏氧气的内能以及 ；（ 当温度升高∆T=2K时氧气内能的增量 。 时氧气内能的增量∆E。 当温度升高 时氧气内能的增量 解：（1）氧气分子是双原子分子，自由度 ，其中平动 ：（ ）氧气分子是双原子分子，自由度i=5， 自由度t=3，转动自由度 自由度 ，转动自由度r=2
3
此时管内气体分子的数目； 这些分子的总平动动能。 求 (1) 此时管内气体分子的数目； (2) 这些分子的总平动动能。 解 (1) 由理想气体状态方程得
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第五章 气体动理论
一、选择题： 1. AD ；2. C ；3. C ；4. C ；5. C ；6. D ；7. CD ；8. D ；9. B ；10. B 。
二、填空题： 1．RT M
pV μ
= ； nkT p =。
2．k
E n p 3
2=；分子数密度n ；分子平均平动动能2
02
1v
m E k =
；大量分子热运动不断碰撞器
壁。
3．温度T ；1摩尔理想气体的内能； 摩尔数为
μ
M
的理想气体的内能。
4．1.25。
5. 4
10011⨯.K 。
6. 氧； 氢。
7. dv v Nf )( ； ⎰
p
v dv v f 0
)( ；
⎰
∞
)(dv v vf 。
8. kT
E e
- ； 愈小； 低能量。
9. kT
gz m e
n 00- ；
P
p g
m kT 00ln。
10. m 109.68-⨯； 448m/s ； /s 105.69⨯。
三、问答题
答：在波意耳定律中：当温度T 不变，体积V 减小，p 会增大，由nkT p =知，这是由于n 变大所致；在查利定律中：当体积V 不变，即n 不变，p 也增大，由nkT p =知，这是由于T 增加所致。
从微观上看，两者是有区别的。
共同之处：两者都是由于碰撞频率增加导致压强升高。
差异之处：波意耳定律中，是由分子数密度n 增加而引起频率变大；查利定律中是由于速率v 增加而引起频率变大，另外随着v 增大使在提高碰撞频率的同时，也使得单次碰撞传递的冲量增加。
四、计算与证明 1. 解：①nkT p =， 3
26
23
5
/m
10
00.2300
10
38.11031.8⨯=⨯⨯⨯=
=
-kT
p n
②分子的平均平动动能：J 10216300103812
32321
23
--⨯=⨯⨯⨯=
=
..kT E k
③气体内能E 理想气体内能 RT i
M m E mol 2
=
pV
i 2
=
氧气5=i ， 2
510
20.11031.82
52
5-⨯⨯⨯⨯=
=
pV E J
1049.24
⨯=
2. 解： 由题意知，全部运动动能变为气体热运动的动能（即内能），则有
T
R M m mv
mol ∆=
2
5
212
得 K 7.752
==
∆R
v M T m o l
标准状态 K 2.2730=T ，Pa 101.013atm 150⨯==p
K 92807722730...=+=∆+=T T T 体积不变时，有 Pa
100415
⨯==.T T p p
3. 解：（1）由图示可知速率分布函数为：
⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧>≤≤≤≤=)
2( 0)2( )0( )(0
0000v v v v v a v v v v a
v f
由速率分布函数的归一化条件可得：
1d d )d (0
20
=⋅+
⋅=
⎰
⎰
⎰
∞
v v v v a v v v a v v f
12
100=+a v a v 所以有 0
32v a =
或者：由归一化条件知曲线和v 轴围成的面积应为1：
12
100=+a v a v 所以有 0
32v a =
（2）粒子的平均速率：
⎰
⎰
⎰
+
=
=
∞
20
d d )d (v v v v va v v v a v
v v vf v
⎰
⎰
+
=
20
2
20
d 32d 32v v v v v v v v v
09
11v =
f (v )
第3题图
五、附加题 解： m /s 41510
2930031.8223
=⨯⨯⨯=
=
-mol
p M RT υ，m/s 1=∆v
υυυ
πυυ
∆=
∆-
2
23
24p
e
N
N p
（1）p v v =，
%
2.0=∆N
N
（2）p v v 10=，
43
10
2.0-⨯=∆N
N
（3）区间总分子数：285231061010022.6⨯≈⨯⨯=N
26
110
2.1⨯=∆N ，152102.1-⨯=∆N。