浙江省台州市2018-2019学年高一下学期期末质量评估数学试题 Word版含解析

台州市2018学年第二学期高一年級期末貭量评估估拭题数学2019.7一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列{}n a 的前4项为：l ，12-，13，14-，则数列{}n a 的通项公式可能为（ ） A. 1n a n=B. 1n a n=-C. (1)nn a n-=D. 1(1)n n a n--=【答案】D 【解析】 【分析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用1(1)n --表示，∴1(1)n n a n--=．故选D ．【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题，关键是寻找规律，寻找与项数有关的规律．2.不等式()()1210x x -->的解集为（ ）A. 1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()--1∞，C. ()1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】结合二次函数图象可得不等式的解． 【详解】(1)(21)0x x --=的两根为1和12，故原不等式的解为12x <或1x >，即解集为1(,)(1,)2-∞+∞．故选C ．【点睛】本题考查解一元二次不等式，解题关键是牢记“三个二次”之间的关系．3.己知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分別是,,a b c .若45,30,A B a =︒=︒=则b =( )1 B. 1C. 21【答案】B 【解析】【分析】由正弦定理可得． 【详解】∵sin sin a b A B =，∴sin 1sin a B b A===． 故选B ．【点睛】本题考查正弦定理，解题时直接应用正弦定理可解题，本题属于基础题．4.已知向量a =(3，4)，b =(2，1)，则向量a 与b 夹角的余弦值为( )B. 5-C.25D.25【答案】A 【解析】 【分析】由向量的夹角公式计算．【详解】由已知2345a =+=，5b =，324110a b ⋅=⨯+⨯=．∴cos ,55a b a b a b⋅<>===⨯．故选A ．【点睛】本题考查平面向量的数量积，掌握数量积公式是解题基础．5.已知实数,x y 满足约束条件12220y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则x y +的最大值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】作出可行域，作直线:0l x y +=，平移直线l 可得最优解．【详解】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:0l x y +=，平移直线l ，当直线l 过点(2,1)C 时，213x y +=+=为最大值．故选C ．【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域．6.已知点G 为ABC ∆的重心，若AB a =，AC b =，则BG =( )A.2133a b + B. 2133-+a b C.2133a b - D.2133a b -- 【答案】B 【解析】 【分析】由重心G 分中线为2:1，可得23BG BD =，又1()2BD BA BC =+（其中D 是AC 中点），再由向量的加减法运算可得．【详解】设D 是AC 中点，则1()2BD BA BC =+，又G 为ABC ∆的重心，∴23BG BD =21()32BA BC =⨯+1121()()3333BA BC AB AC AB AB AC =+=-+-=-+2133a b =-+．故选B ．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心G 分中线为2:1两段．7.己知关于x 的不等式21x a x -++≥解集为R ，则突数a 的取值范围为( ) A. ](),13,⎡-∞⋃+∞⎣ B. []1,3 C. ](),31,⎡-∞-⋃-+∞⎣ D. []3,1--【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的几何意义求解，即2x a x -++表示数轴上x 与a 和－2的距离之和，其最小值为2a +．【详解】∵22x a x a -++≥+，∴由21x a x -++≥解集为R ，得21a +≥，解得31a a ≤-≥-或．故选C ．【点睛】本题考查绝对值不等式，考查绝对值的性质，解题时可按绝对值定义去绝对值符号后再求解，也可应用绝对值的几何意义求解．不等式21x a x -++≥解集为R ，可转化为2x a x -++的最小值不小于1，这是解题关键．8.己知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分別内3n a n =+，24n b n =，若,,n n n n n n na abc b a b ≥⎧=⎨⎩＜，则数列{}n c 中最小项的值为（ ）A. 3B. 24C. 6D. 7【答案】D 【解析】 【分析】根据两个数列的单调性，可确定数列{}n c ，也就确定了其中的最小项．【详解】由已知数列{}n a 是递增数列，数列{}n b 是递减数列，且计算后知33446,7a b a b =<=>，又88b =，∴数列{}n c 中最小项的值是7．故选D ．【点睛】本题考查数列的单调性，数列的最值．解题时依据题意确定大小即可．本题难度一般．9.若实数,x y 满足22228x y x y ++=，则22xy +的取值范围为（ ）A. []48，B. )8+⎡∞⎣，C. []28，D. []24，【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式得22222()4x y x y +≤，然后解不等式可得，同时注意220x y ≥．【详解】∵22222()4x y x y +≤，∴222222222()8()4x y x y x y x y +++=≤++（222x y ==时取等号），2222(4)(8)0x y x y +-++≥，∴224x y +≥，又220x y ≥，∴228x y +≤， ∴22[4,8]x y +∈． 故选A ．【点睛】本题考查基本不等式求最值问题，解题关键是掌握基本不等式的变形应用：2()4a b ab +≤．10.若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”。

下列说法正确的是（ ）A. “连续整边三角形”只能是锐角三角形B. “连续整边三角形”不可能是钝角三角形C. 若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个D. 若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个 【答案】C 【解析】 【分析】举例三边长分别是2,3,4的三角形是钝角三角形，否定A ，B ，通过计算求出最大角是最小角的二倍的三角形，从而可确定C 、D 中哪个正确哪个错误．【详解】三边长分别是2,3,4的三角形,最大角为θ，则2222341cos 02234θ+-==-<⨯⨯，θ是钝角 ，三角形是钝角三角形，A ，B 都错，如图ABC ∆中，,2,1AC n BC n AB n ==+=+，2BAC ABC ∠=∠，AD 是BAC ∠的平分线，则CAD BAD ABC ∠=∠=∠，∴CAD CBA ∆∆∽，CA CD CA CA =，∴222CA n CD CB n ==+， 244222n n BD n n n +=+-=++， 又由AD 是BAC∠平分线，得AB BD AC BC =，∴2144n n n n++=，解得4n =， ∴“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一个，边长分别为4，5，6，C 正确，D 错误． 故选D ．【点睛】本题考查余弦定理，考查命题的真假判断，数学上要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可，而要说明它是真命题，则要进行证明．二、填空题。

11.己知等差数列{}n a 满足：10a =，54a =，则公差d =______；24a a +=_______. 【答案】 (1). 1 (2). 4 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式进行计算．【详解】∵514a a d =+，∴404d =+，1d =，∴21a d ==，433a d ==，∴244a a +=． 故答案为1；4．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，属于基础题．12.已知向量a =(m ，4)，b =(l ，2).若向量a 与b 共线，则m =_____；若a ⊥b ，则m =____. 【答案】 (1). 2 (2). -8 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标运算和向量垂直的坐标运算直接计算即可． 【详解】若a 与b 共线，则2410m ⨯-⨯=，即2m =； 若a 与b 共线，则1420m ⨯+⨯=，即8m =-． 故答案为2；8-．【点睛】本题考查向量平行和垂直的坐标运算，属于基础题，解题时要注意两者的区别．13.已知数列{}n a 满足：12a =，1()1n n n a a n N a *+=∈-.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2a =____；2019S =_____.【答案】 (1). 3 (2). 5047 【解析】 【分析】直接代入1a 值计算出2a ．再计算出3a 后，发现数列{}n a 是周期数列，周期为2．由此易求得和2019S ．【详解】由题意1211213121a a a ++===--，又331231a +==-1a =，∴数列{}n a 是周期数列，周期为2．∴2019(23)100925047S =+⨯+=． 故答案为3；5047．【点睛】本题考查数列的递推式，考查周期数列．属于基础题．14.已知突数0,0b a m >><，则mb _____ma ，b m a m --_____ba(用>，<填空). 【答案】 (1). < (2). < 【解析】 【分析】用作差法比较大小．【详解】∵0,0b a m >><，∴0b a ->，∴()mb ma m b a -=-0<，∴mb ma <．()()()0()()b m b a b m b a m m b a a m a a a m a a m ------==<---，∴b m ba m a-<-． 故答案为＜；＜．【点睛】本题考查实数的大小比较，解题方法一般是作差法．对于两个正数也可用作商法比较大小．15.己知ABC ∆中，角,,A B C 所対的辻分別是,,a b c .若c =，C =3π，()()6c a b c a b -++-= ，则+a b =______.【答案】5 【解析】 【分析】应用余弦定理得出222222cos 7c a b ab C a b ab =+-=+-=，再结合已知等式配出2()a b +即可．【详解】∵()()6c a b c a b -++-=，即22222()26c a b c a b ab --=--+=，∴222761a b ab +-=-=，①又由余弦定理得222222cos 7c a b ab C a b ab =+-=+-=，②，②－①得6ab =，∴22222()2373625a b a ab b a b ab ab +=++=+-+=+⨯=， ∴5a b +=． 故答案为5．【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理是解题关键，解题时不需要求出,a b 的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出2()a b +，这样可减少计算．16.已知等比数列{}n a 的公比为9，关于x 的不等式22132()0a x a a x a -++＞有下列说法：①当1q >吋，不等式的解集()1,,,q q ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭②当01q <<吋，不等式的解集为1,q q ⎛⎫⎪⎝⎭③当1a >0吋，存在公比q ，使得不等式解集为∅ ④存在公比q ，使得不等式解集为R. 上述说法正确的序号是_______. 【答案】③ 【解析】【分析】利用等比数列的通项公式，解不等式22132()0a x a a x a -++＞后可得结论．【详解】由题意2132,a a a a q q==， 不等式22132()0a x a a x a -++＞变为221)[(1]0a x q x q -++＞，即21()()0a x q x q-->， 若20a >，则1()()0x q x q-->，当1q >或10q -<<时解为1x x q q <>或，当01q <<或1q <-时，解为1x q x q<>或， 1q =±时，解为x q ≠；若20a <，则1()()0x q x q--<，当1q >或10q -<<时解为1x q q <<，当01q <<或1q <-时，解为1q x q<<， 1q =±时，不等式无解．对照A 、B 、C 、D ，只有C 正确． 故选C ．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）．17.已知平面向量a ，b ，c 满足：6a b -=，且()()5a c b c --=-，则()5c a b +=-的最小值为____. 【答案】-2 【解析】 【分析】,OA a OB b ==，OC c =，1()2OM a b =+， 由()()5a c b c -⋅-=-经过向量运算得22()()524a b a b c +--=-4=，知C 点在以M 为圆心，2为半径的圆上，这样()c a b ⋅+()()OM MC a b +⋅+=21()()2a b r a b =++⋅+，只要()r a b ⋅+最小，就可化简()c a b ⋅+．【详解】如图，,OA a OB b ==，则6A B a b =-=，设M 是AB 中点，则1()2OM a b =+， ∵()()5a c b c -⋅-=-， ∴2()5c a b c a b -+⋅+⋅=-，即222()()()55244a b a b a b c a b ++--=-⋅-=-4=， 22a b c +-=，记OC c =，则C 点在以M 为圆心，2为半径的圆上，记MC r =， ()c a b ⋅+21()()()()22a b r a b a b r a b +=+⋅+=++⋅+，注意到2r =，因此当r 与2a b +反向时，()r a b ⋅+最小， ∴22211()2(2)222c a b a b a b a b ⋅+≥+-+=+--2≥-． ∴()c a b ⋅+最小值为-2．故答案为-2．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是由已知()()5a c b c -⋅-=-得出C 点轨迹(让表示,,a b c 的有向线段的起点都是原点)是圆，然后分析出只有OM MC ⋅最小时，()c a b ⋅+才可能最小．从而得到解题方法．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。