二二总复习 2.2
课本基础总复习姓名：
一、造句。
渐渐地
静静地
惋惜地
二、补充词语
雷（）大（）阳光（）（）（）（）扑鼻太阳（）（）群山（）（）风光（）（）湖水（）（）（）胜（）迹（）灯高（）金（）辉（）灯光（）（）（）（）闪闪光（）（）目绚丽（）（）（）天（）降风（）日（）众志（）（）万（）一（）（）（）不胜博采（）（）舍（）逐（）（）（）倒置小（）大（）（）（）不一
三、在括号里填上合适的词语。
明亮的（）繁华的（）茂密的（）
绚丽多彩的（）川流不息的（）风光秀丽的（）
（）的乌云（）的空气（）的枝叶
（）的小路（）的春风（）的露珠
（）的春光（）的天空（）的田野
一位（）一台（）一张（）一把（）一枚（）
四、我会按要求写词语。
例：奶牛牛奶飞机飞机场
例：多多少少嘴巴大大的
例：宽（窄）穷（）强（）内（）
五、写句子。
1. 一，
就。
2. 一会儿，一会儿。
3.一只。
一只。
另一只。
4. 像。
六、补充下列句子。
1.杨柳，。
2.春风放胆来梳柳，。
3.春风一拂，南燕。
4.花要，人要。
5.赠人玫瑰，。
6．能叫石头，能
叫。
7.好多事情并不像我们，只
要，往往能。
8.北斗七星（）绕着（）慢慢地（）。
9. 是我们飞向天空的。
10. ，只能属于勤奋而又谦虚
的。
七、按要求写句子。
1.那么多条鱼，你怎么能捡得完呢？（改为陈述句和感叹句）。
！
2.细心的妈妈发现了公园的草地上散落的碎纸片。
（改为被字句）
3.柳树在风中摇摆。
（改为拟人句）
八、看图写话
九、听写1-8单元所有易错词。
（至少50个词）
十、背诵《我喜欢的小动物》《我的家乡》
十一、按顺序装订试卷，并且领着复习试卷，特别是错题，多读两遍。
签字：。
人教新课标二年级数学上册全册同步练习题(43页精品)
人教新课标二年级数学上册全册同步练习题（43页精品）1.1认识厘米和米 (2)1.2认识线段、解决问题 (3)2.1不进位加 (5)2.2进位加 (6)2.3不退位减 (7)2.4退位减 (9)2.5用100以内的加减法解决问题 (10)2.6连加连减 (11)2.7加减混合 (13)3.1角的初步认识 (14)3.2直角的初步认识 (16)3.3认识锐角和钝角 (17)4.1乘法的初步认识 (19)4.25的乘法口诀 (21)4.32、3、4的乘法口诀 (22)4.4乘加乘减 (24)4.56的乘法口诀 (25)4.6解决问题 (27)5观察物体 (28)6.17的乘法口诀 (30)6.28的乘法口诀 (31)7认识时间 (34)8搭配（一） (36)《总复习》同步试题 (37)1.1 认识厘米和米1.在正确的测量方法下面打√。
2. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
4厘米○ 4米 10厘米○ 9米100厘米○ 1米 2米○ 20厘米1米○ 90厘米 99米○100米3. 在（）里填上cm或m。
一棵树高7（）围巾长80（）跳绳长1（）60（）杯子高15（）4. 从大到小排一排。
8米 72厘米 1米 80厘米 1厘米 10米5. 算一算。
1米-80厘米=( )厘米 1米+40厘米=( )厘米48米-8米=( )米 35厘米-7厘米=( )厘米答案：1.2.＜＜ = ＞＞＜3. m cm m cm cm4. 10米＞8米＞1米＞80厘米＞72厘米＞1厘米5. 20 140 40 281.2 认识线段、解决问题1.在线段的下面画√。
2.量一量。
AB= BC= AC= BD= AD= CD=3.画一画。
（1）画一条8厘米长的线段。
（2）画一条比3厘米长2厘米的线段。
4.图中各有几条线段。
5. 在括号里填上合适的单位。
(1)一支铅笔长20( )。
(2)旗杆高10( )。
(3)一根手指大约宽1( )。
(4)一块橡皮长3( )。
数学《学习评价》二年级上册答案
二年级上册参考答案1 长度单位第一课时轻松做一做1.4；3；3 2.3；3或4；2；6；2 快乐想一想第一串长些。
第二课时轻松做一做1.2；4；1；3；2；2；2 2.3； 4；2；3 快乐想一想2厘米；有3厘米多。
第三课时轻松做一做1.厘米；米；1；100；1；100；开放性答案 2.厘米；厘米；米；厘米；厘米；米；米、厘米；米；米 3.23；8；22；27快乐想一想6；3；1。
第四课时轻松做一做1.×；√；×；√；× 2.3；4；4或5 3.略快乐想一想1.12；20；15 2.10。
第一单元复习轻松做一做1.厘米、米；100；1、25；0、6；厘米；厘米；米；厘米；厘米；米；米；厘米；米、厘米；厘米；厘米、米 2.22；17；70；100；16；24 3. √；√；×；×；×；√ 4.略5.20+50=70（米）；83-6=77（厘米）快乐想一想4；8。
2 100以内的加法和减法（二）第一课时轻松做一做1.27；66；39；87 2.38；78；67；29 3.43+50=93（元）；32+66=98（千克）快乐想一想 2、3；4、1；0、4；4、5（不唯一）。
第二课时轻松做一做 1.6；7；8；9 2.81；58；91；80 3.92；56；90；84 4.38+48=86 （元）；25+56=81（页）快乐想一想6、3；3、5；5、9；5、5。
第三课时轻松做一做 1.76；78；80；84 2.79；95；74；83 3.28+24=52（千克）；34+48=82（元）4.46+38=84（圈）快乐想一想59。
第四课时轻松做一做 1.52；30；25；42 2.10；54；63；33 3.36-23=13（只）；48-28=20（人）快乐想一想8；8；8、1；10、7。
第五课时轻松做一做 1.4；8；22；7；31；5；6；7；9；8；8；9 2.2；2；2；46 3. √；×；√；× 4.45；17；27；14 快乐想一想4、2；6、3；8、5；27。
2.2《2-5的乘法口诀：2的乘法口诀》 2024-2025学年度北京版二年级数学上册
2.2《2-5的乘法口诀：2的乘法口诀》【学习目标】1.理解2的乘法口诀来源，能说出相邻两句口诀之间的关系。
2.会编2的乘法口诀并熟记2的乘法口诀。
3.初步培养学生推理和概括能力，进一步激发学生的学习兴趣。
【教学重点】经历编口诀的过程，掌握2的乘法口诀；能运用口诀正确进行计算。
【教学难点】尝试编制2的乘法口诀。
【学情分析】本节课在上节课结构基础上，给予学生更大的空间。
在2的乘法口诀教学中，我让学生欣赏画面，在感受生活的同时发现数学信息，提出数学问题。
将累加所得的数编写成乘法口诀，让学生轻松的经历口诀编制的过程，同时实现学科之间的整合。
【核心素养】本节课把乘法口诀以及它的意义结合在一起，有利于学生理解口诀的结构。
教材让学生参加编口诀的活动，体会编口诀的方法，逐步学会编乘法口诀，在编写口诀的过程中知道一些探索知识的方法，提高学习数学的能力和积极性。
乘法口诀是小学阶段的一个重要基础知识，是学生必须掌握的基本技能之一，是以后学习多位数乘、除法必备的基础。
【教学准备】教学课件、学习任务单教学流程创设情境，新课导入【设计意图：选取生活中的素材导入新课，既复习了相关的数学知识，又激发了学生的学习兴趣，了解学生的需求是什么。
问题情景化，激发了学生自主学习的意识，还学生学习的主体地位。
】一、谈话导入小朋友们在游乐场玩得多开心呀！从这个画面中，你都看到了哪些数学信息呢？我们一起来看一看，这是第1辆……第9辆，每辆小火车上都坐了2个人。
二、预习检测1、读算式说出每个算式表示几的几倍。
2×5 2×4 2×7 2×32×6 2×8 2×9 2×22、引新观察以上算式，说说这些乘法算式都和哪一个数有关？学习任务一：教师教编口诀。
【设计意图：在数数活动中，理解2的乘法口诀来源，能说出相邻两句口诀之间的关系。
】1、实物投影出示主题图一辆车上坐2人，我们就说是1个2，用乘法算式表示：2×1＝2或1×2＝2口诀是：一二得二2辆车上坐了几人？加法算式是：2+2=4，用乘法算式表示：2×2＝4口诀：二二得四三辆车上坐了几人？是几个几？加法算式是：2+2+2=6，用乘法算式表示：2×3＝6 或3×2＝6口诀：二三得六2、观察前三句口诀，口诀与算式有什么关系？说明：口诀的前半句是乘式里的两个因数，后半句是乘得的结果。
初三政治复习提纲2.2-2.3
初三政治第二单元提纲2.2 发展社会主义民主政治一、基本观点1、民主法治是我国建设社会主义和谐社会的首要目标。
2、中国特色社会主义民主政治的鲜明特点是：坚持党的领导、人民当家作主、依法治国的有机统一。
3、坚持党的领导：a是人民当家作主和依法治国的根本保证。
b是确保我国的现代化建设沿着中国特色社会主义道路前进的根本保证。
4、人民当家作主是社会主义民主政治的核心。
5、中国的领导核心是：中国共产党。
6、中国共产党是工人阶级、中国人民、中华民族的先锋队。
7、三个代表是指：a、代表中国先进生产力的发展要求b、代表中国先进文化的前进方向c、代表中国最广大人民的根本利益8、我国的基本方略是：依法治国。
9、依法治国的基本要求：有法可依、有法必依、执法必严、违法必究。
10、有法可依就是通过、制定、颁布、修改法律，使国家和社会有章可循。
11、有法必依就是所有人必须遵守和执行法律。
12、执法必严就是执法机关和执法人员严格执法。
13、违法必究就是对一切违法犯罪依法给予惩处。
14、依法治国：a是社会文明进步的显著标志。
b是国家长治久安的重要保障。
c是人民当家作主和巩固党的执政地位的根本保证。
15、依法治国要求公民怎么做：a依法办事，依法律已，依法维护自身的合法权益。
b依法维护国家利益，把依法治国落实到实处。
16、政府及其公职人员的工作宗旨和行为准则是：对人民负责，努力为人民服务。
17、政府依法行政的重要性：a才能成为行为规范、运转协调、公正透明、廉洁高效的政府。
b才能切实维护公民的合法权益。
18、公民无论采取哪种方式行使自己的权利，都必须是合法的、有序的。
19、监督权包括：a批评建议权b检举权c申诉权d控告权。
20、怎样推进民主政治建设：（1）政府：a、要依法行政，公正透明、廉洁高效。
b、健全民主制度，拓宽民主渠道，保障人民的知情权、参与权、表达权、监督权（2）公民：要用合法的、有序的方式行使自己的权利21、公民行使监督权的途径有: a、通过信访、电子邮件、电话、找人大代表等方式反映情况b、通过媒体进行舆论监督C、但无论采取哪种方式都必须是合法的，有序的。
数学选修2-2知识导航 2.2.2间接证明 含解析 精品
2.2.2 间接证明知识梳理证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种不直接证明的方法通常称为__________.如反证法，反证法的证明过程概括为：“__________”“__________”“__________”“ __________”，即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程.知识导学在数学证明问题时，如果直接证明或正面证明不易证出或不易入手的情况下，可从反面证，用反证法来证，反证法的应用需要逆向思维，依据是互为逆否命题的等价性，即要证原命题成立，只需证逆否命题成立，用反证法证明的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等，反证法主要适用于以下两种情形：(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形，学习时注意体会.疑难突破反证法证明过程包括三个步骤剖析：(1)反设——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真.(2)归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理得出矛盾结果.(3)存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立，那么为什么这样证？其理论根据又是什么呢？用反证法证明的依据是互为逆否命题的等价性,即“若p则q”等价于“若⌝q则⌝p”成立，这里得出矛盾可以与某个已知条件矛盾，可以是与某个事实、定理、公理矛盾，也可以与自身相矛盾，反证法的使用范围是正面不太容易证,而反面好证的情况下，“存在性”“唯一性”“至多”“至少”等问题常用反证法.典题精讲【例1】已知p3+q3=2，求证:p+q≤2.思路分析：本题的已知为三次式，且很难降次，虽然可分解为(p+q)(p2-pq+q2)=2，但还出现了我们不需要的二次式p2-pq+q2，所以正面很难入手，而所证的是一次式p+q，由一次式很容易升高次数，所以可用反证法.证明：假设p+q=t＞2,则p＞2-q.∴p3＞(2-q)3.∵p3+q3=2,∴p3+q3＞(2-q)3+q3=8-12q+6q2-q3+q3=8-12q+6q2=6(q-1)2+2≥2.∴2＞2与事实矛盾.绿色通道：在已知次数较高，而所证次数较低,正面解答不易时，可用反证法,注意反证法假设要全部否定结论.变式训练:设a、b都是整数，且a2+b2能被3整除.求证：a和b都能被3整除.证明：假设a、b中至少有一个不被3整除.不妨设a=3k+m(m=1或m=2且k∈Z),当b=3n(n∈Z),则a2+b2=(3k+m)2+(3n)2=9k2+6km+m2+9n2=3(3k2+2km+3n2)+m2.∵3(3k2+2km+3n2)能被3整除,m2不能被3整除,∴a 2+b 2不能被3整除,与已知矛盾.当b=3n+1(n ∈Z )时,a 2+b 2=(3k+m)2+(3n+1)2=9k 2+6km+m 2+9n 2+6n+1=3(3k 2+2km+3n 2+2n)+m 2+1.∵m 2+1不能被3整除，∴a 2+b 2不能被3整除,与已知矛盾.当b=3n+2(n ∈Z )时,a 2+b 2=(3k+m)2+(3n+2)2=9k 2+6km+m 2+9n 2+12n+4=3(3k 2+2km+3n 2+4n)+m 2+4.∵m 2+4不能被3整除，∴a 2+b 2不能被3整除,与已知矛盾.综上,可知a 和b 都能被3整除.【例2】 证明2是无理数.思路分析：无理数的概念是不是有理数的数,所以正面不易说明.若假设2是有理数得出矛盾就能说明2不是有理数，而是无理数.证明：假定2是有理数，则可设pq =2，其中p 、q 为互质的正整数. ∴2=22pq ,即q 2=2p 2. ∴q 2是偶数.∴q 也是偶数.设q=2m(m 为整数),则4m 2=2p 2.∴p 2=2m 2.∴p 2是偶数.∴p 也是偶数.∴p 、q 都是偶数，有公因数2,与p 、q 互为质数矛盾. ∴假设2是有理数不成立. ∴2是无理数.绿色通道：在证明“不是”或“没有”等否定性命题时常用反证法.变式训练:求证：正弦函数没有比2π小的正周期.证明：假设正弦函数y=sinx 有比2π小的正周期T ，(0＜T ＜2π),则sin(x+T)=sinx,对于任意x 都成立,∴x=0时，sinT=0.∴T=π.∴sin(x+π)=sinx.但当x=2π时,sin(2π+π)=-1,sin 2π=1,sin(x+π)≠sinx, 与sin(x+π)=sinx 矛盾.∴正弦函数没有比2π小的正周期.【例3】 已知a 、b 、c 、d ∈R ,且a+b=c+d=1,ac+bd ＞1.求证：a 、b 、c 、d 中至少有一个是负数.思路分析：本题要证a 、b 、c 、d 中至少有一个是负数,具体有一个负数？两个负数？三个负数？还是四个负数？都有可能，谁是负数也都有可能.所以正面证明很复杂,对于“至多”“至少”性问题可用反证法.证明：假设a 、b 、c 、d 都不是负数,即a≥0,b≥0,c≥0,d≥0.∵a+b=c+d=1,∴b=1-a≥0,d=1-c≥0.∴ac+bd=ac+(1-a)(1-c)=2ac-(a+c)+1=(ac-a)+(ac-c)+1=a(c-1)+c(a-1)+1.∵a(c-1)≤0,c(a -1)≤0,∴a(c-1)+c(a-1)+1≤1,即ac+bd≤1.与ac+bd ＞1相矛盾.∴假设不成立.∴a 、b 、c 、d 中至少有一个是负数.绿色通道：对于“至多”“至少”类命题的证明，常用反证法.变式训练:已知a 、b 、c ∈(0,1),求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 不能同时大于41. 证法一：假设三式同时大于41, 即b-ab ＞41,c-bc ＞41,a-ac ＞41. 相乘得a(1-a)b(1-b)c(1-c)＞641. 又∵a 、b 、c ∈(0,1),a(1-a)≤412)1(2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+a a , b(1-b)≤412)1(2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+b b , c(1-c)≤412)1(2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+c c , ∴a(1-a)b(1-b)c(1-c)≤641. 矛盾，∴假设不成立，即(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 不能同时大于41. 证法二：假设三式同时大于41. ∵0＜a ＜1,∴1-a ＞0,2141)1(2)1(=≥+>+-b a b a . 同理,212)1(,212)1(>+->+-a c c b . 三式相加得2323>矛盾,∴假设不成立. ∴(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 不能同时大于41. 问题探究问题：1，3，2能否为同一等差数列中的三项？导思：有些问题在不定性或结论不确定时，我们可进行探索性研究，可从正面研究.若正面不易研究，再从反面研究，或假设成立会导致什么结果，或举反例否定，从而确定答案，下结论.探究：目前等差数列是谁不知道，无法正面验证，只能从反面假设，是同一等差数列中的三项，得出矛盾说明假设错误，原结论正确；得不出矛盾，则说明假设正确.假设1，3，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则1=3-md，2=3+nd，m、n为两个正整数，消去d得n+2m=3(n+m).∵n+2m为有理数,3(n+m)为无理数,∴n+2m≠3(n+m).∴假设不成立，即1、3、2不能为同一等差数列中的三项.。
必修2 2章-2.2.2
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高考调研 ·新课标 ·数学必修二 A版
课 后 巩 固
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高考调研 ·新课标 ·数学必修二 A版
1．△ABC 的三个顶点 A、B、C 到平面 α 的距离相等，且 A∉α ，则( )
A．α ∥面 ABC B．△ABC 中至少有一边平行于 α C．△ABC 中至多有两边平行于 α D．△ABC 中只可能有一边与 α 相交
【解析】 当 Q 为 CC1 的中点时， 平面 D1BQ∥平面 PAO. ∵Q 为 CC1 的中点，P 为 DD1 的中点，∴QB∥PA. ∵P、O 为 DD1、DB 的中点，∴D1B∥PO. 又 PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B， D1B∥平面 PAO，QB∥平面 PAO， ∴平面 D1BQ∥平面 PAO.
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高考调研 ·新课标 ·数学必修二 A版
思考题 1
(1)设 a，b 是两条直线，α ，β 是两个平面，判
断下列命题是否正确． ①若 a⊂α ，b⊂α ，a∥β ，b∥β ，则 α∥β； ②若 a∥α，a∥β ，则 α∥β.
【答案】 ①错，因为 a，b 未必相交．
②错，α 、β 可能相交．
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2．若平面 α 内有无数条直线与平面 β 平行，则平面 α 与平 面 β 平行吗？
答：不一定．两平面的位置关系可能相交或平行．
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课 时 学 案
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题型一
面面平行判定定理的理解
例1
下列命题中正确的是(
)
①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个 平面平行； ②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两 个平面平行；
人教版高中数学选修2-22.2.2反证法学案
2．2.2反证法1．认识反法是接明的一种基本方法．2．理解反法的思虑程，会用反法明数学．基梳理1．定：一般地，由明 p? q 向明：綈 q? r ? ⋯ ? t， t 与假矛盾，或与某个真命矛盾．进而判断┐q 假，推出 q 真的方法，叫做反法．2．反法常的矛盾型：反法的关是在正确的推理下得出矛盾．个矛盾能够是与假矛盾或与数学公义、定理、公式、定或与公的事矛盾等．想想： (1) 反法的是什么？(2)反法属于直接明是接明？其明程属合情推理是演推理？(1)分析：反法的就能否认，推出矛盾，进而明原是正确的．(2)分析：反法是接明中的一种方法，其明程是特别密的演推理．自自1．用反法明命“三角形的内角中起码有一个大于60°” ，反正确的选项是(A)A ．假三内角都不大于60°B．假三内角都大于60°C．假三内角至多有一个大于60°D．假三内角至多有两个大于60°分析：“起码有一个”的否认是“一个都没有”，反“三个内角都不大于60°”．2．有以下：①已知 p3＋ q3＝ 2，求 p＋ q≤2，用反法明，可假p＋ q≥2；②已知a， b∈R，2|a|＋ |b|<1，求方程x ＋ ax＋ b＝ 0 的两根的都小于1，用反法明可假方程有一根x1的大于或等于1，即假|x1|≥ 1.以下法中正确的选项是(D)A ．①与②的假都B．①与②的假都正确C．①的假定正确；②的假定错误D．①的假定错误；②的假定正确分析：用反证法证明问题时，其假定是原命题的否认，故①的假定应为“的假定为“两根的绝对值不都小于1”，故①假定错误．②假定正确．3.“实数 a， b， c 不全大于0”等价于 (D)A ． a， b， c 均不大于0B．a， b， c 中起码有一个大于0C．a， b， c 中至多有一个大于0p＋ q>2”；②D． a， b， c 中起码有一个不大于0分析：“不全大于零”即“起码有一个不大于0”，它包含“全不大于0”．应选 D.基础巩固1． (2014 微·山一中高二期中)用反证法证明命题“假如 a>b>0，那么 a2>b2”时，假定的内容应是 (C)A ． a2＝ b2B． a2<b222222＝ b 2C．a ≤ b D． a <b，且 a2．否认“至多有两个解”的说法中，正确的选项是(D)A ．有一个解B．有两个解C．起码有两个解D．起码有三个解3．用反证法证明命题“若直线AB、CD是异面直线，则直线AC、BD 也是异面直线”的过程概括为以下三个步骤：①则A、B、C、D四点共面，因此AB、 CD共面，这与AB、 CD是异面直线矛盾；②因此假定错误，即直线AC、 BD也是异面直线；③假定直线AC、 BD是共面直线．则正确的序号次序为(B)A ．①②③B ．③①②C．①③② D ．②③①分析：联合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为③①②.4．命题“a，b∈R，若 |a－ 1|＋ |b－ 1|＝ 0，则 a＝ b＝ 1”用反证法证明时应假定为________．分析：“a＝ b＝ 1”的反面是“a≠1或 b≠1”，因此设为a≠1或 b≠1.答案： a≠1或 b≠1能力提升5．以下命题不适适用反证法证明的是(C)A．同一平面内，分别与两条订交直线垂直的两条直线必订交B．两个不相等的角不是对顶角C．平行四边形的对角线相互均分D．已知 x， y∈ R，且 x＋ y＞ 2，求证： x，y 中起码有一个大于 1.分析：选项 A 中命题条件较少，不足以正面证明；选项 B 中命题能否认性命题，能够反证法证明；选项 D 中命题是起码性命题，能够反证法证明．选项 C 不适适用反证法证明．故选 C.6．设 a、b、c∈R＋，P＝ a＋ b－ c，Q＝ b＋ c－a， R＝ c＋ a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的 (C)A ．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件分析：第一若 P、Q、R 同时大于零，则必有PQR>0 建立．其次，若 PQR>0，且 P、Q、R 不都大于 0，则必有两个为负，不如设P<0，Q<0，即 a＋b－ c<0，b＋ c－ a<0，∴ b<0 与b∈ R＋矛盾，故 P、Q、R 都大于 0.应选 C.7．已知数列 { a n} ，{ b n} 的通项公式分别为a n＝ an＋ 2，b n＝ bn＋ 1(a，b 是常数，且 a>b)，那么这两个数列中序号与数值均对应同样的项有________个．分析：假定存在序号和数值均相等的项，即存在n 使得 a n＝b n，由题意 a>b， n∈N *，则恒有 an＞ bn，进而 an＋ 2＞bn＋ 1 恒建立，因此不存在n 使 a n＝ b n.答案： 08．有以下表达：①“ a>b”的反面是“a<b”；② “x＝ y”的反面是“ x>y 或 x<y”；③ “三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内” ；④“三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形没有钝角” ．此中正确的表达有__________( 填序号 ) ．分析：“x＝y”的反面是“x≠y”，即是“x>y 或 x<y”，因此②正确；“a>b”的反面是“a≤b”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心不在三角形外”；“三角形最多有一个钝角” 的反面是“三角形起码有两个钝角”．因此这三个都错．答案：②9．假如非零实数 a ， b ，c 两两不相等，且2＝1＋1不建立．2b ＝ a ＋ c.证明： b a c证明：假定 2＝1＋ 1建立，则2＝ a ＋ c ＝2b ，∴ b 2＝ ac.b acb ac ac又∵ b ＝ a ＋ c ，∴ a ＋ c 2 2 2 22 2＝ac ，即 a ＋ c ＝ 2ac ，即 (a － c) ＝ 0，∴ a ＝ c ，这与 a ，b ， c 两两不相等矛盾，∴2b ＝1a ＋ 1c 不建立．x x － 2 10．已知函数f(x)＝ a ＋x ＋ 1(a>1)．(1)证明：函数 f(x)在 (－ 1，＋ ∞)上为增函数； (2)用反证法证明方程f(x)＝ 0 没有负实根．证明： (1)任取 x 1， x 2∈ (－ 1，＋ ∞)，不如设 x 1<x 2，则 x 2－ x 1>0 ， ax 2－ x 1>1，且 ax 1>0.因此 ax 2 －ax 1＝ ax 1 (ax 2－ x 1－ 1)>0. 又由于 x 1＋1>0 ， x 2＋ 1>0，因此 x 2－ 2－ x 1－ 2x 2＋ 1x 1＋ 1（ x 2－ 2）（ x 1＋ 1）－（ x 1－ 2）（ x 2＋ 1）＝（ x 1＋ 1）（ x 2＋ 1）3（ x 2－ x 1）＝（ x 1＋ 1）（ x 2＋ 1）>0.x 2－ 2 x 1－ 2于是 f(x 2)－ f(x 1)＝ax 2－ ax 1＋ x 2＋ 1－x 1＋1>0，故函数 f(x)在 (－ 1，＋ ∞)上为增函数． (2)设存在 x 0<0(x 0≠－ 1)知足 f(x 0)＝ 0，则 ax 0＝－x 0 －2x 0 .＋1又 0<ax 0<1，因此 0<－x 0－ 21＋ 1<1，即 2<x 0<2.x 0与假定 x 0<0 矛盾，故 f(x)＝ 0 没有负实根．。
22章复习课
而减小. 在对称轴的右侧, y随 而增大. 在对称轴的右侧, y随
着x的增大而增大.
着x的增大而减小.
最值 当x=-h时,最小值为0. 当x=-h时,最大值为0.
在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象
x
-3
-2 -1
0
1
2
3
y=2x2
…8 2
0
2
8
…
y=2(x-1)2 … … 8
4.抛物线
y
1 2
x
12的顶点坐标是___(-_1_,0_)__；
5.抛物线 y 1 x 12向上平移3个单位后， 2 顶点的坐标是___(_-1_,_3_) _；
6.抛物线
y
1 x 12 3 的对称轴是__x_=_-1_.
2
7．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴向
_右平移_2_个单位，得到图像的对称轴是直 线x=3. 8．把抛物线y=－3(x+2) 2，先沿x轴向右 平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位， 得到____y_=_-3_x_2_-1____的图像． 9．把二次函数y=－2x 2的图像，先沿x轴 向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2 个单位，得到图像的顶点坐标是_(_-3_,_-2_)_．
向下
向下 向下 向上 向上 向上
x=0 x=0 x=0 x=0 x=1 x= - 1
(0, 0) (0, 1) (0, - 1) (0, 0) (1, 0) (- 1, 0)
2.上下 平移
如何由 y 1 x2 的图象得到
y
1
x2
3
3
、y
1
x2
人教版高中数学选修2-2知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：专题2.2 直接证明与间接证明
知识1．综合法的定义利用___________和某些数学___________、__________、___________等，经过一系列的_____________，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．2．综合法的特点从“已知”看“___________”，逐步推向“___________”，其逐步推理，是由_________导_________，实际上是寻找“已知”的___________条件．3．综合法的基本思路用_________表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，_________表示所要证明的结论，则综合法的推理形式为P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Q n⇒Q其逻辑依据是三段论式演绎推理．4．分析法定义从要证明的_________出发，逐步寻求使它成立的_________条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法.5．分析法的特点分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看“_________”，执果索因，逐步靠拢“_________”，其逐步推理，实际上是要寻找“结论”的_________条件．分析法的推理过程也属于演绎推理，每一步推理都是严密的逻辑推理．6．分析法的基本思路分析法的基本思路是“执果索因”，从待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后得到一个明显成立的条件．若用_________表示要证明的结论，则分析法的推理形式为P⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件7．分析法与综合法的区别与联系（1）区别：综合法是“由因导果”，而分析法则是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法．分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决具体的问题时，结合起来运用效果会更好．（2）联系：在分析法中，从结论出发的每一步所得到的判断都是使结论成立的充分条件，最后的一步归结为已被证明了的事实．因此从分析法的最后一步又可以倒推回去，直到结论，这个倒推的证明过程就是综合法．（3）分析法便于思考，叙述较繁；综合法叙述条理清楚，不便于思考，综合法是分析法的逆向思维过程，表述简单，条理清楚．所以实际证题时，可将分析法、综合法结合起来使用，即：分析找思路，综合写过程．8．反证法的定义一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出________，因此说明假设________，从而证明了原命题________，这样的证明方法叫做反证法．反证法是间接证明的一种基本方法．9．反证法证题的原理（1）反证法的原理是“否定之否定等于肯定”．（2）用反证法解题的实质就是否定结论，导出矛盾，从而说明原结论正确．10．反证法常见的矛盾类型（1）反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公认的简单事实矛盾等．矛盾是在推理过程中发现的，不是推理之前设计的．（2）反证法的适用对象作为一种间接证明方法，反证法尤其适合证明以下几类数学问题：①直接证明需分多种情况的；②结论本身是以否定形式出现的一类命题——否定性命题；③关于唯一性、存在性的命题；④结论以“至多”、“至少”等形式出现的命题；⑤条件与结论联系不够明显，直接由条件推结论的线索不够清晰，结论的反面是比原结论更具体、更容易研究的命题．知识参考答案：1．已知条件定义公理定理推理论证2．可知未知因果必要3．P Q4．结论充分5．需知 已知 充分 6．P8．矛盾 错误 成立重点重点 综合法和分析法的思维过程及特点，反证法的特点 难点 综合法和分析法的应用，反证法的应用 易错忽视隐含条件导致错误重点 综合法的应用综合法的证明步骤如下：（1）分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等； （2）转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的证明过程． 特别地，根据题目特点选取合适的证法可以简化解题过程．设实数成等差数列，实数成等比数列，非零实数是与的等差中项.求证：2x zm n+=.重点 分析法的应用分析法的证明过程是：确定结论与已知条件间的联系，合理选择相关定义、定理对结论进行转化，直到获得一个显而易见的命题即可．已知0a >，利用分析法证明：221122a a a a+-≥+-.难点反证法的应用应用反证法的注意事项：（1）用反证法证题时，必须把结论的否定作为条件使用，否则就不是反证法．有时在证明命题“若p，则q”的过程中，虽然否定了结论q，但是在证明过程中没有把“q⌝”当作条件使用，也推出了矛盾或证得了结论，那么这种证明过程不是反证法．（2）用反证法证题，最后要产生一个矛盾命题，常见的主要矛盾有：①与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论相矛盾；②与假设矛盾；③与已知条件矛盾；④与公认的简单事实矛盾．（3）矛盾是在推理过程中发现的，不是推理之前设计的．已知.求证：4ab+，9bc+，16ca+中至少有一个不小于6.【解析】假设4a b +，9b c +，16c a+都小于6， 即46a b +<，96b c +<，166c a+<， 491618a b c b c a∴+++++<.(),,0,a b c ∈+∞，491616491649+2+22a b c a b c a b c b c a a b c a b c∴+++++=++++≥⋅⋅+⋅18=（当且仅当4,2,3a b c ===时取等号）. 这与假设491618a b c b c a+++++<相矛盾, 故假设不成立,从而原结论成立.【名师点睛】反证法证明“至少”“至多”型命题，可减少讨论情况，目标明确.否定结论时需弄清楚结论的否定是什么,避免出现错误.需注意“至少有一个”的否定为“一个都没有”，“至多有一个”的否定为“至少有两个”.设数列{}n a 是公比为q 的等比数列，n S 是它的前n 项和．（1）求证：数列{}n S 不是等比数列； （2）数列{}n S 是等差数列吗？为什么？方法2：只需证明221n n n S S S ++≠，因为11211,n n n n S a qS S a qS +++=+=+，所以2211111()()n n n n n n n S S S S a qS a qS S ++++-=+-+1111()0n n n a S S a a ++=-=-≠．（2）当1q =时，{}n S 是等差数列．当1q ≠时，{}n S 不是等差数列，否则有123S S S 、、成等差数列．即2132S S S =+，所以21111()()21a q a a q q =++++．由于10a ≠，所以22(21),2q q q q q ++=+=，因为1q ≠，所以0q =，与0q ≠矛盾．综上，当1q =时，数列{}n S 是等差数列，当1q ≠时，{}n S 不是等差数列．．易错 忽视隐含条件导致错误设0a b +>，n 为偶数，求证：1111n n n n b a a b a b--+≥+．【错解】111111()()n n n n n n n n n nb a a b a b a b a b a b------+--=． ∵n 为偶数，∴()0nab >．又∵nna b -和11n n a b---同号，∴11110n n n n b a a b a b--+-->，∴1111n n n n b a a b a b--+≥+．【错因分析】这里题目中的条件为0a b +>，而不是0,0a b >>，因此，应分0a >且0b >和,a b 有一个为负值两种情况加以讨论．【正解】111111()()n n n n n n n n n nb a a b a b a b a b a b------+--=． ①当0,0a b >>时，11)()0,(()0nnn n n a b ab ab ----≥>,11)()0,(()0n n n n n a b ab a b ----≥>，∴11()()0n n n n n na b a b a b ----≥， ∴1111n n n n b a a b a b--+≥+．②当a b 、中有一个为负值时，不妨设0,0a b ><，且0a b +>，∴||a b >． ∴11()0,0,0,0nnnn n ab a b a b -->>>><，故110,0nnn n a b ab --->->，∴11()()0n n n n n na b a b a b ---->，∴1111n n n n b a a b a b--+>+， ∴由①②知结论成立．【名师点睛】审题过程中注意将条件等价转化，要将所有可能情形找全，不要漏掉隐含的条件．易错 反证法证明的常见错误已知0a b c ++>，0ab bc ca ++>，0abc >，求证：0,0,0a b c >>>．【错解】假设0a ≤，0b ≤，0c ≤，则0a b c ++≤，0abc ≤与题设条件0a b c ++>，0abc > 矛盾．∴假设不成立，∴原命题成立．【错因分析】错解没有弄清原题待证的结论是什么，导致反设错误．“求证：a >0，b >0，c >0”的含义是“求证a 、b 、c 三数都是正数”，故反设应为“假设a 、b 、c 中至少有一个不大于0．”． 【正解】证法1：假设a b c 、、中至少有一个不大于0， 不妨设0a ≤，若0a <，则由0abc >，得0bc <， 由0a b c ++>得，0b c a +>->， ∴()0ab bc ac a b c bc ++=+<+， 这与已知0ab bc ac ++>矛盾． 又若0a =，则0abc =与0abc >矛盾． 故“0a ≤”不成立，∴0a >， 同理可证0,0b c >>．证法2：假设a b c 、、是不全为正的实数， 由于0abc >，所以a b c 、、中只能是两负一正， 不妨设0a <，0,0b c <>，∵0ab bc ac ++>，∴()0a b c bc ++>， ∵()0,0bc a b c <∴+>， ∵0a <，∴0b c +<， ∴0a b c ++<， 这与0a b c ++>矛盾， 故假设不成立，原结论成立．即,,a b c全为正实数．已知实数p满足不等式(2p+1)(p+2)<0，用反证法证明:关于x的方程x2-2x+5-p2=0无实数根.【错解】假设方程x2-2x+5-p2=0有实数根，由已知实数p满足不等式(2p+1)(p+2)<0，解得-2<p<12 -，而关于x的方程x2-2x+5-p2=0的根的判别式Δ=4(p2-4).∵-2<p<12-,∴<p2<4,∴Δ<0,即关于x的方程x2-2x+5-p2=0无实数根.【错因分析】错解在解题的过程中并没有用到假设的结论,故不是反证法.【正解】假设方程x2-2x+5-p2=0有实数根,则该方程的根的判别式Δ=4-4(5-p2)≥0,解得p≥2或p≤-2①,而由已知实数p满足不等式(2p+1)(p+2)<0,解得-2<p<12-②.数轴上表示①②的图形无公共部分,故假设不成立,从而关于x的方程x2-2x+5-p2=0无实数根.基础训练1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的表述有A．2个B．3个C．4个D．5个2．在用反证法证明“已知，且，则，，中至少有一个大于”时，假设应为A．，，中至多有一个大于B．，，全都小于C．，，中至少有两个大于D．，，均不大于3．欲证成立，只需证A．B．C．D．4．命题“若则”的证明过程：“要证明，即证因为即证，即证即证因为上式成立，故原等式成立应用了 A ．分析法B ．综合法C ．综合法与分析法结合使用D ．演绎法5．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是 A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)6．有以下结论：①已知33=2p q +，求证：2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥；②已知,a b ∈R ，||||1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设1||1x ≥． 下列说法中正确的是 A ．①与②的假设都错误 B ．①与②的假设都正确C ．①的假设正确，②的假设错误D ．①的假设错误，②的假设正确7．对一切实数x ，不等式x 2＋a |x |＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．(－∞，－2] B ．[－2，2] C ．[－2，＋∞)D ．[0，＋∞)8．用反证法证明命题“三角形的内角中最小角小于等于”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是________________(填序号)． ①假设最小角不大于； ②假设最小角大于；③假设最大角大于；④假设最大角小于等于．9．等式“sin 1cos 1cos sin x x x x -=+”的证明过程:“等式两边同时乘sin 1cos xx-得,左边s i n s i n 1c o s 1c o s x x x x =⋅+-2222sin sin 11cos sin xx x x===-,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用的证明方法是_____.(填“综合法”或“分析法”)10．32-________________21-．(填“＞”或“＜”)11．补足下面用分析法证明基本不等式222a b ab +≥的步骤：要证明222a b ab +≥，只需证明222a b ab ≥＋， 只需证________________， 只需证________________， 由于________________，显然成立， 因此原不等式成立． 12．用综合法或分析法证明：（1）如果，那么lg lg lg22a b a b++≥； （2）设，求证：11223332()()x y x y +>+.13．已知,,a b c 是正实数，且1a b c ++=.求证：（1）22213a b c ++≥；（2）3a b c ++≤.14．已知正数c b a ,,成等差数列，且公差0≠d ，用反证法证明：cb a 1,1,1不可能是等差数列．能力提升15．l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面16．要使333a b a b -<-成立，则a ，b 应满足的条件是A ．ab ＜0且a ＞bB ．ab ＞0且a ＞bC ．ab ＜0且a ＜bD ．ab ＜0且a ＜b 或ab >0且a >b17．若实数满足，给出以下说法：①中至少有一个大于13；②中至少有一个小于13；③中至少有一个不大于1；④中至少有一个不小于14.其中正确说法的个数是 A ．3 B ．2 C ．1D ．018．若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0，2]上是递增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是A．0≤m≤4B．0≤m≤2C．m≤0D．m≤0或m≥419．已知α、β为实数，给出下列三个论断：①αβ>0；②|α＋β|>5；③|α|>22，|β|>22．以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是________________．(用序号及“⇒”表示) 20．用反证法证明命题“若直线AB、CD是异面直线，则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则A、B、C、D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；③假设直线AC、BD是共面直线．则正确的序号顺序为______________．21．设二次函数,关于的不等式的解集有且只有一个元素.（1）设数列的前项和,求数列的通项公式;（2）记()()*2nf nb nn-=∈N,则数列中是否存在不同的三项成等比数列?若存在,求出这三项,若不存在,请说明理由.22．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．（1）证明：EF∥平面P AD；（2）求三棱锥E－ABC的体积V．参考答案1．【答案】C2．【答案】D【解析】用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：“假设，，均不大于”，故选D．3．【答案】C【解析】要证，因为不等式两边为负数，所以变形为证明，此时不等式两边都为正数，故有分析法可得只需证即可，故选C．4．【答案】A【解析】题中的证明方法为执果索因，这是典型的分析法，即原等式成立应用了分析法.故选A.5．【答案】A【解析】若满足题目中的条件，则f(x)在(0，＋∞)上为减函数，在A、B、C、D四个选项中，只有A满足，故选A．6．【答案】D【解析】用反证法证明问题时，其假设是原命题的否定，故①的假设应为“+2p q>”；②的假设为“两根的绝对值不都小于1”，则①假设错误，②假设正确．故选D．7．【答案】C【解析】用分离参数法可得a≥－(|x|＋1x)(x≠0)，而|x|＋1x≥2，∴a≥－2，当x＝0时原不等式显然成立．故选C．8．【答案】②【解析】用反证法证明命题：“三角形的内角中最小角小于等于”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中最小角小于等于”的否定是：三角形的内角中最小角大于，故答案为②. 9．【答案】综合法【解析】从已知出发，根据公式进行等价变形，直至证得结论，所以是综合法.10．【答案】＜11．【答案】a2＋b2－2ab≥0(a－b)2≥0(a－b)2≥0【解析】要证明222a bab+≥，只需证明a2＋b2≥2ab，只需证a2＋b2－2ab≥0，只需证(a－b)2≥0，由于(a－b)2≥0显然成立，因此原不等式成立．12．【解析】（1）综合法：又分析法：要证只需证即证只需证即证即证而恒成立，故原不等式成立.13．【解析】（1）∵222121212,,939393a b ca b c +≥+≥+≥， ∴()222222111222221999333333a b c a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≥++=++=∴++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，. （2）∵111111333,,323232a b c a b c +++⋅≤⋅≤⋅≤， ∴三式相加，得()11133322a b c a b c ++≤+++=，3a b c ∴++≤.15．【答案】B【解析】在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A 错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B 正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D 错．故选B ． 16．【答案】D【解析】用分析法寻求使不等式成立的条件．333a b b a a b -<-⇔-+332233a a b b a b -<-⇔3322ab a b <，∴当ab ＞0时，有33b a <，即b ＜a ；当ab ＜0时，有33b a >，即b ＞a ．故选D ．17．【答案】B【解析】由题意满足， 则在①、②中，当时，满足，所以命题不正确；对于③，假设三个数都大于，则，这与已知条件是矛盾的，所以假设不成立，则中至少有一个不大于，所以是正确的； 对于④，假设三个数都小于，则，这与已知条件是矛盾的，所以假设不成立，则中至少有一个不小于，所以是正确的. 综上可知，正确的命题有2个，故选B ． 18．【答案】A【解析】∵二次函数f (x )＝ax 2－4ax ＋b 的对称轴为x ＝2，f (x )在[0，2]上是递增函数，∴a ＜0， ∵f (m )≥f (0)，∴0≤m ≤4，故选A ． 19．【答案】①③⇒②【解析】∵αβ>0，|α|>22，|β|>22，∴|α＋β|2＝α2＋β2＋2αβ>8＋8＋2×8＝32>25． ∴|α＋β|>5． 20．【答案】③①②21．【解析】（1）因为关于的不等式的解集有且只有一个元素,所以二次函数的图象与轴相切,则,考虑到,所以,从而,所以数列的前项和,于是当时,, 当时,,不适合上式,所以数列的通项公式为;22．【解析】（1）∵在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC．又BC∥AD，∴EF∥AD，又∵AD⊂平面P AD，EF⊄平面P AD，∴EF∥平面P AD．（2）如图，过E作EG∥P A交AB于点G，则EG⊥平面ABCD，且EG＝12P A．在△P AB中，AP＝AB，∠P AB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝2，EG＝22，∴S△ABC＝12AB·BC＝12×2×2＝2，∴V E—ABC＝13S△ABC·EG＝13×2×22＝13．。
部编人教版三年级数学下册二单元总复习及答案(二套)
部编人教版三年级数学下册二单元总复习及答案(二篇)目录：部编人教版三年级数学下册二单元总复习及答案一部编人教版三年级数学下册二单元提升练习卷及答案二部编人教版年级数学下册单元总复习及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。
（20分）1、用32厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是10厘米，宽是_____厘米。
2、今天学校的早餐有3种粥，4种主食。
乐乐从粥和主食中各选一种搭配自己的早餐，一共有（____）种不同的搭配方法。
3、方向是两两相对的，西与________相对，________与南相对，东南与________相对，西南与________相对。
4、庆“六一”儿童节联欢会，从8:00开始到11:20结束。
联欢会经过了（______）小时（________）分。
5、小玲面向西站立，向右转动两周半，面向（__）向左转动一周半，面向（__）。
6、在一道有余数的除法算式中，如果除数是6，余数最大是（____）。
7、840÷8的商是（____）位数，345÷5的商的最高位是（____）位。
8、有6个人，每2个人要握一次手，共要握（____）次手。
9、“妈妈花24元买了4千克苹果．”从这句话中可以知道，苹果的单价是____元．10、一场排球比赛从19：30开始，共进行了165分钟。
比赛是在（_____）结束的。
二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、一块长方形菜地长4米，宽1米，一面是墙，围成这块菜地的篱笆长（）米．A．10 B．9 C．6 D．9或62、小明从学校回家要用15分钟，他每分钟走70米，他家到学校有多少米？这道题要我们求的是（）。
A．时间B．路程C．速度D．数量3、一个立方体，六个面分别写着1～6六个数，4的对面一定是（）。
A．3 B．5 C．2 D．64、当正方形、长方形、圆的周长都相等时，面积最大的是（）。
A．正方形B．长方形C．圆5、边长是1000米的正方形，面积是（）A．1公顷B．4000平方米C．1平方千米三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。