网络分析与综合7-4 RL单口网络的性质与综合
四章节分解方法及单口网络
等效单口网络：当两个单口网络的VAR关系完全相同时，称 这两个单口是互相等效的。
第四章 分解方法及单口网络
单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称 为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完 全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同， 谈不上什么等效问题。
uS uS2 uS1 uS3 20V 10V 5V 15V
将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为
R R2 R1 R3 4 2 6 12
由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：
i uS 15V 1A R RL 12 3
R3 –
+ –Us’
解：可直接由回路法求得：
U US R3I R1I IS R2 IS I I
US R1 R2 IS R1 R3 1 R2 I
结论：含源单口网络的VAR 总可以写成U=A+BI的形式。
其中：A、B是由单口网络内部结构所确定的常量。B就是该 网络的等效电阻。
而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。
第四章 分解方法及单口网络
2．线性电阻的并联 两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下 的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的 并联。
第四章 分解方法及单口网络
求得端口的VAR方程为
i i1 i2 i3 in
第四章 分解方法及单口网络
例4-3 含纯电阻的单口网络VAR总可以描述为U=BI的形式。
B就是其等效电阻。
i 1 1
1 1 1u1 u u2 u3 0
微波网络_9_单端口网络综合
X (ω ) 为 ω 的单调增函数； X (ω ) 是 ω 的奇数，即 X (− ω ) = − X (ω ) ；
X 的零、极点交替出现；
X (ω ) 的零极点必定关于原点对称出现。
从物理上看，电抗函数或者是电感性或者是电容性，这样 X (ω ) 的分子或分母中必然有个因子 ω ，
它由 ω = 0 是 X (ω ) 的零点还是极点来决定。 当 ω = 0 ， X = 0 时 ω 位于分子上， 当 ω = 0 ，X = ∞ 时
)( )(
) ( ) (
)
)
(9-16)
当 ω = 0 ， X = −∞ ； ω = ∞ ， X = 0
从(9-11)可以解得电流为
1 sC ij
(9-12)
I i (s ) = ∑ (∆ ji (s ) ∆(s ))V j (s )
N j =1
(9-13)
式中，∆ (s ) 为(9-11)的系数行列式，∆ ji (s ) 是元素 Z ji (s ) 的代数余子式。∆ (s ) ，∆ ji (s ) 均为 s 的多项式， 且为实系数多项式。它们之比为一实系数的 s 有理函数。 对于单端口网络，工作特性参量主要是其输入阻抗，在(9-11)中由于只有一个端口， i = j = 1 ，所 以，输入阻抗为
2 ) s (s − j 2ω 0 )(s + j 2ω 0 ) s (s 2 + 4ω 0 = 2 2 (s − jω 0 )(s + jω 0 ) s + ω0
Z in (s ) =
验证 Z in (s ) 是否为正实函数。当 s 为实数时， Z in (s ) 显然为实数；当 Re(s ) ≥ 0 时 Re[Z in (s )] ≥ 0 ， 因此 Z in (s ) 是可以用物理结构实现的。其次，用一定的数学方法综合出具体的电路结构来。综合的方法 很多。最常用的是连分式法，即用碾转相除法，把 Z in (s ) 化为连分式，从而画出梯形电路图。
电路分析 单口网络
1/3A
1
1Ω 2Ω
3Ω
6Ω
N
2
－
+ 2V
N
网络具有互易性的条件： 1. 网络N中无独立源和受控源； 2. 激励端和响应端互换前后，在令激励为零时网络线图 保持不变。
第四章
分解方法及单口网络
§2-2 互易定理
二、定理表述 ..
.
电路分析基础
对于线性无源网络N0，取任意两对端钮 1 1和2 2 分别作为激励端和响应端。若激励端钮和响应端钮互换前 后且令激励为零时，网络线图保持不变，则端钮互换前后 的响应与激励之比相同。
第四章 分解方法及单口网络
§4-6 戴维南定理 .
* 例 用戴维南定理求电流 i2。 + i1 5Ω
10V －
0.5i1 5Ω i2 a 5A b RL=2/3Ω
电路分析基础
+ i1a 5Ω
10V －
0.5i1a
5Ω
i2=0 a + uoc 5A b －
解： （1）求uoc
1 1 10 （ ）uoc 5 0.5i1a 5 5 5 10 uoc i 1a 5 10 uoc 2 uoc 7 0.5 5 5 3 uoc 6 uoc 20V 10
§4-6 戴维南定理 .
uoc和R0的求解方法 ….
一、 uoc的求解 ..
电路分析基础
断开欲求电压或电流的所在支路，用适当的方法求uoc。 （例如用支路电流法、网孔分析法、节点分析法、叠加原理 等等，以方便计算为宜。） 二、 R0的求解 ..
1. 若单口网络N中不含受控源，只含独立源，则令N中 所有的独立源为零， 对无源电阻网络N0用电阻串联、并联 的计算方法求R0。 2. 若单口网络N中含有受控源和独立源，则必须用下列 方法①或方法②求R0（一般情况下不能用上述方法1求R0！）. 。
单口网络
(25 + 100) I1100I2 = U
U
100
110100 0 110100 I1 U 125 100 3852500 99100 110100
I
I1
+
10V
R1 6
解： (1) 用叠加原理求 I
US = —— 10 =1A I' = ——— US 作用 R1 + R2 6+4
−
US
IS
5A
R2
4
R2 IS 4×5 = – 2A IS 作用 I"= – ——— = – —— R1 + R2 6+4 叠加 I = I' +I" = 1– 2 = –1A
I
+ 10V
R1 6 US
图a
用电源等效变换求 I
在图a中 US – US1 10 – 20 I = ———— = ——— = – 1A R1 + R2 6+4
R2 4
+ −
−
20V
US1
第4章 分解方法及单口网络
4- 4
解： (2) 用电源等效变换求 I1
不能在图a中求I1 , ∵电源内部
I
如果US1≠US2， 违背KVL无解
(2)
US + RS
多余元件 可以开路
US
+
与电压源并联 的元件称为多 余元件，多余 元件可开路。
第5章 无源网络综合(一端口综合)
第五章 无源网络综合§5.1 网络分析与网络综合网络分析网络综合（a ） (b)图5.1 网络分析与网络综合网络综合：研究科学的数学的设计方法。
网络分析与网络综合的区别：1 “分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。
而“设计”问题的解答可能根本不存在。
-V 5.0+图5.2 网络综合解答不存在情况一W 5.21.05.0W 125.0412L 2max==<=⨯=PP(a) (b)图5.3 网络综合解答不存在情况二2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通常有几个等效的解。
-+-V 4+V 4+---V4+(a) (b) (c)图5.4 网络综合存在多解情况3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。
网络综合的主要步骤：(1) 按照给定的要求确定一个和实现的逼近函数。
(2) 寻找一个具有上述逼近函数的电路。
§5.2 网络的有源性和无源性输入一端口网络N 的功率()()()p t v t i t =从任何初始时刻0t 到t ，该网络的总能量0()()()()d tt W t W t v i τττ=+⎰式中0()W t 为在初始时刻0t 时该一端口储存的能量。
若对所有0t 以及所有时间0t t ≥，有()0,(),()W t v t i t ≥∀ （1）则此一端口N 为无源的。
如果一端口不是无源的，达就是有源的。
就是说，当且仅当对某个激励和某一初始值0t 以及某一时间0t t ≥，有()0W t <，则此一端口就是有源的。
换句话说，如果一个一端口是有源的，就一定能找到某一激励以及至少某一时间t ，式（1）对这个一端口不能成立。
在以上有关无源性的定义中必须计及初始储存能量0()W t 。
例如，对时不变的线性电容，设它的电容值为C ，则有0()00()22200()()()()()111()()()()222tv t t v t W t W t v i d W t C vdvW t Cv t Cv t Cv t τττ=+=+=+-=⎰⎰式中2001()()2W t Cv t =。
7-2 LC单口网络的性质与综合
1
' K ∞2 s +
1 K ∞3 s + 1 ' K ∞4 s + L
Z (s )
' ' ' C 2 = K ∞ 2 C 4 = K ∞ 4 C6 = K ∞ 6
柯尔（ 柯尔（Coaer）型电路实现 ）
例6－4 解
2 s 3 + 8s 将阻抗函数 Z ( s) = 2 ( s + 1)
用柯尔I型电路实现。 用柯尔I型电路实现。
§7-2 LC单口网络的 单口网络的 性质与综合
北京邮电大学
电子工程学院Байду номын сангаас俎云霄
LC单口网络驱动点函数的性质 单口网络驱动点函数的性质
LC网络是指仅含有电感 （ 包括互感 ） 和电容元件的网 网络是指仅含有电感 包括互感） 网络 是指仅含有电感（ 又称作电抗网络 无耗网络。 电抗网络或 络，又称作电抗网络或无耗网络。
将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。 将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。
Z (s) = 2s + 1 1 1 s+ 6 6s = sL1 + 1 sC 2 + 1 sL3
L1 = 2 H
L3 = 6 H
Z (s)
C2 =
1 F 6
柯尔（ 柯尔（Coaer）型电路实现 ）
柯尔II型电路:只交替移除阻抗函数和导纳函数在 s = 0 处的极 柯尔II型电路: II型电路 点所实现的电路。 点所实现的电路。
Z ( s) = 1 I1
2
( F0 + sT0 +
V0 ) s
Z LC ( s ) =
1 I1
第二章 电网络分析与综合
u 回路l1 u 回路l2 u l3 回路
0 0 0
BU＝0
对图1-4所示的基本割集依次列写KCL方程并写成矩阵形式得
c3
4 2
5 3 6 c1
0 1 1 i4 i1 1 1 1 i i 5 2 1 1 0 i3 i6
说明连支电压可以用树支电压的线性组合表示。 在全部支路电压中，树支电压是一组独立变量， (n 1) 个数等于树支数 取基本回路是列写独立KVL方程的一个充分非 必要条件 。
u 6 u1 u 2
推广到一般情况：在基本回路上列写的基尔霍夫 电压定律方程是一组独立方程，方程的数目等于 连支数，基本回路是一组独立回路。
推广，b条支路，n个节点，第n号节点为参考节点，支路电压和节 点电压列矢量分别记作 则基尔霍夫电压定律的关联矩阵形式是
ATU n U
四、基尔霍夫定律的基本回路矩阵形式
基本回路矩阵(fundamental loop matrix):描述基本回路与各支路的 关联关系，用B表示。B的行对应基本回路、列对应支路，B 是
c2
1
图 1-4 基本割集
连支电流列矢量为
I l [il1 il 2 il ,bl ]T
则基尔霍夫电流定律的基本回路矩阵形式为 B T I l I
五、基尔霍夫定律的基本割集矩阵形式
基本割集矩阵(fundamental cut-set matrix) ：基本割集与各支 路的关联关系，用C表示。矩阵的行对应基本割集，列对应支 路，其元素为:
第二章 网络图论和网络方程
本章是通过线图既点和线联结而成 的几何图形，抽象模拟比较复杂的电网 络，从而对形象直观的线图性质进行研 究，得到各种系统的分析综合方法。
《网络分析与综合》试题(答案)
《网络分析与综合》试题答案一、填空题（本大题共25分，未注明的每空1分）⏹ 从不对称二端口网络两端的得到的影像阻抗（不相等），而传输常数（相等）。
⏹在300Ω负载上测得的电压为31V ，其绝对电压电平为（32）dB ，其绝对功率电平为（35）dB 。
（此题每空2分）⏹ 已知一有向图的节点数为11个，支路数为15个，那么其树支数为（10）个，基本回路有（5）个，基本割集数有（10）个。
⏹ 二端口网络的各类网络参数都有（4）个，但在无受控源时只有（3）个是独立的，且当网络又是对称时，则只有（2）个是独立的。
⏹ 梯型滤波器的开、短路阻抗在通带内的类型（不）同，在阻带内（相）同。
⏹不论二端口网络是否匹配，只要网络的衰减不小于（3）奈培或（26）分贝，网络的输入阻抗就等于网络的（影像）阻抗。
⏹ LC 二端口网络的一个传输零点在200Hz 处，而y 22只有在150Hz 的零点，这时必须采用（零点位移）技术，（部分）（部分、全部）实现（∞）（0、∞）处的（极点）（零点、极点），这样就可以将y 22（150Hz ）处的零点移到（200Hz ）处。
⏹ “链接”指的是前一个网络的（输出）端口与后一个网络的（输入）端口相联，不管它们是否匹配，其总的（传输、A 、T ）参数为组成它的各个子网络的相应参数的乘积。
二、简答题（包括名词解释）（17分）● （2分）基本割集矩阵基本割集矩阵与支路关系的矩阵：支路与基本割集无关联，元素取0；有关联且方向相同取1；有关联但方向相反取－1。
● （5分）由()111εγ+=th Z Z C i （其中21C L Z Zth =ε），我们可以得到一些什么启示由该式可以看出：⑴当2C L Z Z =时，11C i Z Z =（匹配）；⑵ 当()N 3≥=γαRe 时，11C i Z Z ≈，可见，当相关网络对匹配要求较高时，而实际又难以做到时，可以用增加网络衰耗的方法来加以解决。
● （4分）用均匀传输线的一次参数RLCG 表示的二次参数Z C 、γ是怎样的波阻抗：Cj G Lj R Z C ωω++=，传播常数：()()C j G L j R ωωγ++=● （3分）分布参数网络当信号的波长小于或等于处理它的网络的尺寸时，该网络就称为分布参数网络● （3分）K 式滤波器串臂阻抗与并臂阻抗互为倒量的滤波器二、计算题（本大题共58分）⒈ 321110001000001110011001 7641532⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=b b b b b b b A （3分）764176415321000110010011000101010001101 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=b b b b b b b B f （3分） 5327641532111110011000100011001c c c b b b b b b b Q f ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----= （2分） ⒉ ()()()K s s s s K s s s s s H ++++=++++=233212342（2分）()()s KK s K s s s s K s s s n s m 792179237179131233324-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=+++=，或 010079203702331321234KK s K s s K s -（4分） ⎪⎩⎪⎨⎧-0792 K K ，9140 K （2分） ⒊ 图部分，包含分析3分Ω=∞ 161Z ，Ω= 401Z ，Ω=⨯==∞ 84160111Z Z Z C （2分） Ω=∞ 122Z ，Ω== 341202//Z ,Ω=⨯==∞ 63120222Z Z Z C （2dB 774 54930214111202110111..≈≈====--∞-∞-N th th Z Z th Z Z th γ（2分） dB N 433 845371..≈≈=γγ（1分）⒋ 最靠近原点的是一个极点，说明这是一个RC 单端口网络（4分）（图4分）⒌ ① 极点：0s =， 1.41j ±±，∞，零点：j ±， 1.73s j =±±（及曲线图4分）② ()42343111212416s s Z s s s s ss s ++==++++（4分） ③（2分）⒍ ()ss s s s s s s s s H U 31111201411201311112063524352+++++++=，s s s s y 3111120635212++=-，s s s s s y 3111120141120352422++++=（4分） ()s H 传输零点：0=s 处，2阶；∞→s 处，3阶；12y -零点：0=s 处，2阶；∞→s 处，3阶，故22y 没有私有极点，第一个元件在串臂上；由于是电压源激励，故最后一个元件应与电压源串联（4分）。
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YRL ( s)
1'
' 2
' n
K1'
' K2
' Kn
福斯特II型电路
L1 K1 L3 K3 L5 K5
Z RL (s)
' ' ' R2 K 2 R4 K 4 R6 K 6
柯尔I型电路
R1 1 K 01 R3 1 K03 R5 1 K05 L2 1 ' K 02 L4 1 ' K04 L6 1 ' K06
4 1 R1 R3 4 7 1 L2 H 6 R5 5 28 5 H 98
Z ( s)
L4
柯尔II型
柯尔（Coaer）型电路实现
将阻抗函数的导数——ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳函数写成部分分式形式。
5 3 ' K1' K2 ' 2 2 Y ( s) 1 K ' ' s 1 s 3 s 1 s 2
YRL (s)
柯尔II型电路
福斯特（Foster）型电路实现
例6－9
解
s 2 4s 3 对阻抗函数 Z (s) 2 进行RL综合。 s 8s 12
将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。
Z (s) 1 1 1 R1 1 1 1 4 6 1 1 s 4 sC2 R3 1 1 7 98 5 5s 28 sC4 R5
§7-4 RL单口网络的 性质与综合
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
RL网络是指仅含有电阻和电感元件的网络。 根据对偶原理，RL网络的驱动点阻抗函数与RC网络的驱 动点导纳函数具有相同的表达式和特性，RL网络的驱动 点导纳函数与RC网络的驱动点阻抗函数具有相同的表达 式和特性。
Z RL ( s) K s K 0
'
Kn K1 s 1 s n
' ' K0 Kn K1' YRL ( s) K ' ' s s 1 s n
K0 Z RL (s)
K
K1 1
K2 2
Kn n
K1
K2
Kn
福斯特I型电路
1 ' K 1 ' K0 1 K1' 1 ' K2 1 ' Kn
2 H 5 2 5 2 H 3 2
Y ( s)
1
福斯特II型