2015年四区联合体数学一模(含答案)
2015年中考一模名校联考数学试题及答案.com
2015年中考一模名校联考数学试题（卷）时间120分钟满分120分 2015/3/5 一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数是（）A．0.1 B．﹣3 C． D．2．（3分）2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数表示为（）A． 3.75×104B．37.5×103C．0.375×105D． 3.75×1033．（3分）有一组数据：2，4，3，4，5，3，4，则这组数据的众数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 24．（3分）将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字是（）A．中 B．国 C．的 D．梦5．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤16．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B 65°C．85°D．95°3题图6题图 7题图 8题图7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．45°C．30°D．40°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（）A．1 B 2 C．4 D．8二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣2= ．10．（3分）某饭店在2014年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了桌年夜饭（用含a的代数式表示）．11．（3分）一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为度．11题图 12题图 13题图 14题图12．（3分）如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C 在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则AD边的长为 6 ．13．（3分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是．14．（3分）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：÷．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC 的度数．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是；（2）当n=2时，点B的纵坐标是；（3）点B的纵坐标是（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是．24．（12分）如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A 出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s 的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD 沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P 的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t 的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C．2．A．3．B．4．B．5. A．6．D．7．D．8．C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．1．10．(2a+4)11．30度．12．6．13．y=﹣x2+2x+3．14．4．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的都是A的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的都是A的有1种情况，∴两次抽取的都是A的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．考点：分式方程的应用．分析：设原来每天加工零件的数量是x个，根据整个加工过程共用了13天完成，列出方程，再进行检验即可．解答：解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得：+=13，解得：x=8将检验x=8是原方程的解，答：原来每天加工零件的数量是8个．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作时间=工作总量÷工作效率．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC的度数．考点：矩形的性质；等腰直角三角形．分析：根据题意可得AD=DE，AE=AB，再根据矩形的性质可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，然后根据等腰三角形的性质分别算出∠DAE和∠EAB，再根据叫的和差关系可得答案．解答：解：由题意得：AD=DE，AE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，∵AD=DE，∴∠DAE=45°，∴∠EAB=45°，∵AE=AB，∴∠EBA=∠AEB==67.5°，∴∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°．点评：此题主要考查了矩形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握矩形的四个角都是直角．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意画出图形，根据sin58°=可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出答案．解答：解：如图，过点C作地面的垂线CD，垂足为D，过点B作BE⊥CD于E．在Rt△CEB中，∵sin∠CBE=，∴CE=BC•sin58°=10×0.85≈8.5m，∴CD=CE+ED=8.5+1.55=10.05≈10.1m，答：风筝离地面的高度约为10.1m．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用乘坐私家车的人数除以其所占的百分比即可确定a值；（2）总数减去其他交通方式出行的人数即可确定乘坐校车的人数，从而补全统计图；（3）用学生总数乘以乘坐校车的所占的百分比即可．解答：解：（1）观察两种统计图知：乘坐私家车上学的有600人，占20%，∴a=600÷20%=3000人；（2）乘坐校车的有3000﹣600﹣600﹣300﹣300=1200人，统计图为：乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数为×360°=120°；（3）初中学生15000名中，坐校车上学的人数有15000×=6000人．点评：本题考查了条形统计图及扇形统计题的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度适中．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x的取值范围；（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案．解答：解：（1）∵一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，∴行驶的时间分别为：=3小时，则=2小时，∴t=3+2=5；∴轿车从乙地返回甲地时的速度是：=120（km/h）；（2）∵t=5，∴此点坐标为：（5，0），设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，∴，解得：，∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax，则240=4a，解得：a=60，∴货车行驶图象解析式为：y=60x，∴当两图象相交则：60x=﹣120x+600，解得：x=，故﹣3=（小时），∴轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间小时．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由∠ADC=60°，AD=DC，易得△ADC是等边三角形，又由△BCE是等边三角形，可证得△BDC≌△EAC（SAS），即可得BD=AE；（2）由△BCE是等边三角形，∠ABC=30°，易得∠ABE=90°，然后由勾股定理求得AE的长，即可求得BD的长．解答：（1）证明：∵在△ADC中，AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴DC=AC，∠DCA=60°；又∵△BCE是等边三角形，∴CB=CE，∠BCE=60°，∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB，即∠DCB=∠ACE，在△BDC和△EAC中，，∴△BDC≌△EAC（SAS），∴BD=AE；（2）解：∵△BCE是等边三角形，∴BE=BC=3，∠CBE=60°．∵∠ABC=30°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．在Rt△ABE中，AE===，∴BD=AE=．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是2；（2）当n=2时，点B的纵坐标是5；（3）点B的纵坐标是n2+1（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．考点：二次函数综合题．分析：探究；依据直角三角形的射影定理即可求得B点的坐标．应用：（1）依据全等三角形的性质即可求得C点的坐标，（2）通过（1）可求得C1、C2的坐标，从而得出矩形面积和三角形的面积，最后求得当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积．解答：解：探究（3）如图1所示：设点A的横坐标为n，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点；∴A（n，n2）；∴AD=n，OD=n2；在Rt△ACB中，AD2=OD•BD；设B点的纵坐标为y1，则n2=n2•（y1﹣n2），解得：y1=n2+1，∴点B的纵坐标是n2+1．应用：（1）点B的纵坐标是n2+1，A点的纵坐标是n2，∴BD=1，根据旋转的定义可知CE=AD=n，OE=BD=1；∴C点的坐标为：（﹣n，1）；（2）当n=1时C点的坐标为C1（﹣1，1），当n=5时C点的坐标为C2（﹣5，1），如上图所示；S=S﹣S=×1×5﹣×1×1=2．∴当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．点评：本题考查了直角三角形的射影定理的应用，全等三角形的性质，直角坐标系中面积求法是本题的关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．考点：相似形综合题；解一元一次不等式组；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）易证△ADP∽△ACB，从而可得AD=4t，由折叠可得AA′=2AD=8t，由点A′与点C重合可得8t=8，从而可以求出t的值．（2）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（3）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（4）可分①S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，如图7，②S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，两种情况进行讨论，就可解决问题．解答：解：（1）如图1，由题可得：PA′=PA=5t，CQ=3t，AD=A′D．∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．∵∠ADP=∠ACB=90°，∴PD∥BC．∴△ADP∽△ACB．∴==．∴==．∴AD=4t，PD=3t．∴AA′=2AD=8t．当点A′与点C重合时，AA′=AC．∴8t=8．∴t=1．（2）①当点F在线段BQ上（不包括点B）时，如图1，则有CQ≤CF＜CB．∵四边形A′PBE是平行四边形，∴A′E∥BP．∴△CA′F∽△CAB．∴=．∴=．∴CF=6﹣6t．∴3t≤6﹣6t＜6．∴0＜t≤．此时QF=CF﹣CQ=6﹣6t﹣3t=6﹣9t．②当点F在线段CQ上（不包括点Q）时，如图2，则有0≤CF＜CQ．∵CF=6﹣6t，CQ=3t，∴0≤6﹣6t＜3t．∴＜t≤1．此时QF=CQ﹣CF=3t﹣（6﹣6t）=9t﹣6．③当点F在线段BC的延长线上时，如图3，则有AA′＞AC，且AP＜AB．∴8t＞8，且5t＜10．∴1＜t＜2．同理可得：CF=6t﹣6．此时QF=QC+CF=3t+6t﹣6=9t﹣6．综上所述：当0＜t≤时，QF=6﹣9t；当＜t＜2时，QF=9t﹣6．（3）①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图4，则有A′M=CQ=3t．∵==，==，∴=，∵∠PBQ=∠ABC，∴△BPQ∽△BAC．∴∠BQP=∠BCA．∴PQ∥AC．∵AP∥A′G．∴四边形APGA′是平行四边形．∴PG=AA′=8t．∴S=S△A′PG=PG•A′M=×8t×3t=12t2．②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图5，则有A′M=QC=3t，PQ=DC=8﹣4t，PG=AA′=8t，QG=PG﹣PQ=12t﹣8，QF=9t﹣6．．∴S=S△A′PG﹣S△GQF=PG•A′M﹣QG•QF=×8t×3t﹣×（12t﹣8）×（9t﹣6）=﹣42t2+72t﹣24．③当1＜t＜2时，如图6，∵PQ∥AC，PA=PA′∴∠BPQ=∠PAA′，∠QPA′=∠PA′A，∠PAA′=∠PA′A．∴∠BPQ=∠QPA′．∵∠PQB=∠PQS=90°，∴∠PBQ=∠PSQ．∴PB=PS．∴BQ=SQ．∴SQ=6﹣3t．∴S=S△PQS=PQ•QS=×（8﹣4t）×（6﹣3t）=6t2﹣24t+24．综上所述：当0＜t≤时，S=12t2；当＜t≤1时，S=﹣42t2+72t﹣24：当1＜t＜2时，S=6t2﹣24t+24．（4）①若S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，过点A′作A′T⊥PB，垂足为T，如图7，则有A′M=PD=QC=3t，PG=AA′=8t．∴S△A′PG=×8t×3t=12t2．∵S△APA′=AP•A′T=AA′•PD，∴A′T===t．∴S▱PBEA′=PB•A′T=（10﹣5t）×t=24t（2﹣t）．∵S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，∴S△A′PG=×S▱PBEA′．∴12t2=×24t（2﹣t）．∵t＞0，∴t=．②若S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，同理可得：∠BPQ=∠A′PQ，BQ=6﹣3t，PQ=8﹣4t，S▱PBEA′=24t（2﹣t）．∵四边形PBEA′是平行四边形，∴BE∥PA′．∴∠BNP=∠NPA′．∴∠BPN=∠BNP．∴BP=BN．∵∠BQP=∠BQN=90°，∴PQ=NQ．∴S△BPN=PN•BQ=PQ•BQ=（8﹣4t）×（6﹣3t）．∵S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，∴S△BPN=×S▱PBEA′．∴（8﹣4t）×（6﹣3t）=×24t（2﹣t）．∵t＜2，∴t=．综上所述：当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时，t的值为秒或秒．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解一元一次不等式组、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．。
2015年江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学(一模)试题及答案
（第6题）EPDCBA2015年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题2015.3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{}{}11,0A x x B x x =-<<=>，则A B = ▲ ．2．若复数512im +-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m = ▲ ． 3．双曲线2212y x -=的离心率为 ▲ ．4．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为 ▲ ．5．函数2ln(2)y x =-的定义域为 ▲ ．6．如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，4PA =，点E 为棱CD 上一点，则三棱锥E －P AB 的体积为 ▲ ．7．右图是一个算法流程图，则输出的x 的值为 ▲ ．8．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若242a a =，24516a a +=，则5a9．若曲线321:612C y ax x x =-+与曲线2:e x C y =在1x =垂直，则实数a 的值为 ▲ ．10．设函数π()sin())(0,)2f x ωx φωx φωφ=++><且满足()()f x f x -=，则函数()f x 的单调增区间为 ▲ ．11．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点AB 1AD =，且16MA MB ⋅=-，则AB AD ⋅= ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(3)2x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段 PQ 长的取值范围为 ▲ ．（第7题）13．已知直线1y kx =+与曲线11()f x x x x x=+--恰有四个不同的交点，则实数k 的取值 范围为 ▲ ．14．已知实数,x y 满足0x y >>，且2x y +…，则213x y x y++-的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知向量πsin(),36α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭a ，(1,4cos )a =b ，(0,π)α∈．（1）若a ⊥b ，求tan α的值；（2）若a ∥b ，求α的值．16．（本题满分14分）如图，四边形11AA C C 为矩形，四边形11CC B B 为菱形，且平面11CC B B ⊥平面11AA C C ，D ，E 分别为边11A B ，1C C 的中点．（1）求证：1BC ⊥平面1AB C ； （2）求证：DE ∥平面1AB C ．C 1B 1A 1（第16题）ECBAD17．（本题满分14分）如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为OCD ，河的另一侧是一段笔直的河岸l ，岸边有一烟囱AB （不计B 离河岸的距离），且OB 的连线恰好与河岸l 垂直，设OB 与圆弧CD 的交点为E ．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C ，点O 和点E 处测得烟囱AB 的仰角分别为45︒，30︒和60︒． （1）求烟囱AB 的高度；（2）如果要在CE 间修一条直路，求CE 的长．18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，过椭圆的左顶点A 作直线l x ⊥轴，点M 为直线l 上的动点，点B 为椭圆右顶点，直线BM 交椭圆C 于P ． （1）求椭圆C 的方程； （2）求证：AP OM ⊥；（3）试问OP OM ⋅是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．（第17题）l19．（本题满分16分）已知函数2()e (0)x f x x a a =-…． （1）当1a =时，求()f x 的单调减区间；（2）若方程()f x m =恰好有一个正根和一个负根，求实数m 的最大值．20．（本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设数列{}n b 满足112()()()n n n n n n b S S S n S S n *++=--+∈N ． （1）若数列{}n a 为等差数列，且0n b =，求数列{}n a 的通项公式；（2）若11a =，23a =，且数列{}21n a -，{}2n a 都是以2为公比的等比数列，求满足不等式221n n b b -<的所有正整数n 的集合．D（第21A 题）2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学ⅠI （附加题）试题21．A ．如图，AB 为圆O 的切线，A 为切点，C 为线段AB 中点，过C 作圆O 的割线CED （E 在C ，D 之间）， 求证：∠CBE =∠BDE ．B ． 求曲线1x y +=在矩阵M 10103⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积．C ．在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin rq q =+，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为1,x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数)，求直线l 被曲线C所截得的弦长．D ．求函数y =（第22题）22．如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 60︒，PA =M 为PC 的中点．（1）求异面直线PB 与MD 所成的角的大小；（2）求平面PCD 与平面P AD 所成的二面角的正弦值．23．若存在n 个不同的正整数12,,,n a a a ，对任意1i jn <剟，都有i j i ja a a a +∈-Z ，则称这n 个不同的正整数12,,,n a a a 为“n 个好数”． （1）请分别对2n =，3n =构造一组“好数”；（2）证明：对任意正整数(2)n n …，均存在“n 个好数”．苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学参考答案一、填空题1．{}01x x << 2．1- 3 4．0.3 5．((),2,-∞+∞6．4 7．16 8．1329．13e - 10．π[π,π],()2k k k -+∈Z11．34 12． 13．11{,0,}88- 14 二、解答题15．解：（1）因为a ⊥b ，所以πsin()12cos 06αα++=， ……………………………2分1cos 12cos 02ααα++=25cos 02αα+=， …………………4分又cos 0α≠，所以tan α=． ………………………………………………6分 （2）若a ∥b ，则π4cos sin()36αα+=， ……………………………………………8分即14cos cos )32ααα+=，2cos22αα+=， ………………………………………………………10分所以πsin(2)16α+=， ………………………………………………………………11分因为(0,π)α∈，所以ππ13π2(,)666α+∈， ………………………………………13分 所以ππ262α+=，即π6α=． ……………………………………………………14分 16．证明：（1）∵四边形11AA C C 为矩形，∴AC ⊥1C C ，………………………………2分 又平面11CC B B ⊥平面11AA C C ，平面11CC B B平面11AA C C =1CC ，∴AC ⊥平面11CC B B ， ……………………………………………………………3分 ∵1C B ⊂平面11CC B B ，∴AC ⊥1C B ， ……………………………………………4分 又四边形11CC B B 为菱形，∴11B C BC ⊥， …………………………………………5分 ∵1B CAC C =，AC ⊂平面1AB C ，1B C ⊂平面1AB C ，∴1BC ⊥平面1AB C ．…………………………………………………………………7分（2）取1AA 的中点F ，连DF ，EF ，∵四边形11AA C C 为矩形，E ，F 分别为1C C ，1AA 的中点， ∴EF ∥AC ，又EF ⊄平面1AB C ，AC ⊂平面1AB C ,∴EF ∥平面1AB C ， ………………………………………………………………10分 又∵D ，F 分别为边11A B ，1AA 的中点，∴DF ∥1AB ，又DF ⊄平面1AB C ，1AB ⊂平面1AB C , ∴DF ∥平面1AB C ，∵EFDF F =，EF ⊂平面DEF ，DF ⊂平面DEF ，∴平面DEF ∥平面1AB C ，…………………………………………………………12分 ∵DE ⊂平面DEF ，∴DE ∥平面1AB C ．…………………………………………14分 17．解：（1）设AB 的高度为h ，在△CAB 中，因为45ACB ∠=︒，所以CB h =， ………………………………1分 在△OAB 中，因为30AOB ∠=︒，60AEB ∠=︒， ………………………………2分所以OB =，EB =， ………………………………………………………4分-=15h =． ………………………………………6分 答：烟囱的高度为15米． ……………………………………………………………7分（2）在△OBC 中，222cos 2OC OB BC COB OC OB+-∠=⋅56==， …………………10分所以在△OCE 中，2222cos CE OC OE OC OE COE =+-⋅∠ 53003006001006=+-⨯=． …………………13分答：CE 的长为10米． ……………………………………………………………14分18．解：（1）∵椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，∴222a c =，则222a b =，又椭圆C 过点，∴221312a b+=．…………2分∴24a =，22b =，则椭圆C 的方程22142x y +=． …………………………………………………4分（2）设直线BM 的斜率为k ，则直线BM 的方程为(2)y k x =-，设11(,)P x y ，将(2)y k x =-代入椭圆C 的方程22142x y +=中并化简得：2222(21)4840k x k x k +-+-=，………………………………………………………6分解之得2124221k x k -=+，22x =，∴1124(2)21ky k x k -=-=+，从而222424(,)2121k k P k k --++．………………………………８分令2x =-，得4y k =-，∴(2,4)M k --，(2,4)OM k =--． ………………………9分又222424(2,)2121k k AP k k --=+++＝22284(,)2121k kk k -++， …………………………………11分∴2222161602121k k AP OM k k -⋅=+=++，∴AP OM ⊥． ………………………………………………………………………13分 （3）222424(,)(2,4)2121k k OP OM k k k --⋅=⋅--++ =2222284168442121k k k k k -+++==++．∴OP OM ⋅为定值4． …………………………………………………………16分19．解：（1）当1a =时，221,e (1),()1,e (1),x x x xf x x x ⎧>-⎪=⎨-⎪⎩… …………………………………1分 当1x >时，2()e (21)x f x x x '=+-，由()0f x '…，解得1x --，所以()f x 的单调减区间为[11]--， ………………………………………3分 当1x …时，2()e (21)x f x x x '=-+-，由()0f x '…，解得1x -…x -…所以()f x 的单调减区间为[-， ……………………………………………5分综上：()f x 的单调减区间为[-，[11]--． ………………………6分 （2） 当0a =时，2()e x f x x =⋅，则2()e 2e e (2)x x x f x x x x x '=⋅+⋅=+，令()0f x '=，得0x =或2x =-，所以()f x 有极大值24(2)e f -=，极小值(0)0f =，…………………………………7分当0a>时，22e(),()e(),xxxx af xa x x⎧>-⎪=⎨-⎪⎩…同（1）的讨论可得，()f x在(,1)-∞上增，在(1,上减，在(1)上增，在1上减，在)+∞上增，……………8分且函数()y f x=有两个极大值点，1(1)2e1)f==，…………………………9分11)1)f==，……………………………10分且当1x a=+时，12(1)e(1)1)af a a a++=++>>所以若方程()f x m=恰好有正根，则1)m f>（否则至少有二个正根）．……………………………………11分又方程()f x m=恰好有一个负根，则(1)m f=．………………………12分令()e(1),1xg x x x-=+…，则()e0xg x x-'=-<，所以()e(1)xg x x-=+在1x…时单调减，即2()(1)eg x g=…，………………………13分等号当且仅当1x=时取到．所以22(1)()ef…，等号当且仅当0a=时取到．且此时11)1)0f==，………………………………………14分即(1)f>1)f，…………………………………………………15分所以要使方程()f x m=恰好有一个正根和一个负根，m的最大值为24e．………16分20．解：（1）设等差数列{}n a的公差为d，所以11na a nd+=+，1(1)2nn nS na d-=+，…………………………………………1分由112()()()n n n n n nb S S S n S S n*++=--+∈N，得112(2)n n n n nb a S n S a++=-+，及由0nb=，又由0nb=，得[]1111(1)2()2(1)02n na nd na d n na n n d a nd-⎡⎤++-+-++=⎢⎥⎣⎦对一切n*∈N都成立，………………………………………………………………3分即()222211111(32)20d d n a d d a n a a d a-+--+--=对一切n*∈N都成立．令1n=，2n=，解之得10,0,da=⎧⎨=⎩或11,1,da=⎧⎨=⎩经检验，符合题意，所以{}n a 的通项公式为0n a =或n a n =． …………………………………………5分 （2）由题意得1212n n a --=，1232n n a -=⨯，2213(21)424n n n n S =-+-=⨯-，11212242432524n n n n n n S S a ---=-=⨯--⨯=⨯-．…………………………………6分 221222122(2)n n n n n b a S n S a ++=-+22(424)2(8282)n n n n n =⨯⨯⨯--⨯-+122(294)16n n n n ++=--+． ……………………………………………………7分 212212122(21)(2)n n n n n b a S n S a ---=--+111162(524)(21)(102832)n n n n n ----=⨯⨯⨯---⨯-+⨯112(3022611)168n n n n --=⨯--+-． ………………………………………8分12112212(294)16[2(3022611)168]n n n n n n b b n n n n ++----=--+-⨯--+-121552(25)8282(5)22n n n n n n --=--+=+-+． ………………………9分记215282)()2(5n n n f n -=+-+，即15()2[2(5)]228n n f n n =⨯-++， ……………10分记15()2(5)22n g n n =⨯-+，则111515(1)()2(5)252222n n g n g n n n ++-=⨯-+-⨯++1252n =⨯-，当1n =，2，3时，(1)()0g n g n +-<，当*n ∈N 时，4n ≥，(1)()g n g n +-12502n =⨯->， …………………………12分因为1n =时，13(1)02g =-<，所以(4)0g <；且1(6)02g =-<；53(7)02g =>． 所以15()2[2(5)]228n n f n n =⨯-++在7(*)n n ∈≥N 时也是单调递增， …………14分1n =时，(1)50f =-<； 2n =时，(2)340f =-<； 3n =时，(3)1000f =-<； 4n =时，(4)2240f =-<； 5n =时，(5)3600f =-<； 6n =时，(6)240f =-<； 7n =时，(7)34000f =>，所以满足条件的正整数n 的集合为｛1，2，3，4，5，6｝．………………………16分21、A ．证明：因为CA 为圆O 的切线，所以2CA CE CD =⋅， ………………………………………………………………3分 又CA CB =，所以2CB CE CD =⋅，即CB CDCE CB=， …………………………5分 又BCD BCD ∠=∠，所以BCE D ∽DCB D ， …………………………………8分 所以∠CBE =∠BDE ． ………………………………………………………………10分B ． 解：设点00(,)x y 为曲线1x y +=上的任一点，在矩阵10103M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到的点为(,)x y ''，则由0010103x x y y ⎡⎤'⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦，………………………………………………………………3分得：00,1,3x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ 即00,3,x x y y '=⎧⎨'=⎩ ………………………………………………………5分 所以曲线1x y +=在矩阵10103M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到的曲线为31x y +=， ………………………………………………………………………………8分所围成的图形为菱形，其面积为1222233⨯⨯=． …………………………………10分C ．解：曲线C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=，圆心为(1,1)…………………………………………………………3分0y -=， ………………………………………5分所以圆心到直线的距离为12d ==， ………………………………8分所以弦长== ………………………………………………………10分 D ．选修4—5：不等式选讲解：因为22= 120(3332)(1)33x x -+++=≤， ……………………………………………3分所以y=．………………………………………………5分等号当且仅当3332113x x-+=，即712x=时成立．………………………………8分所以y…………………………………………………………10分22．解：（1）设AC与BD交于点O，以O为顶点，向量OC，OD为x，y轴，平行于AP且方向向上的向量为z轴建立直角坐标系．………………………………………………1分则(1,0,0)A-，(1,0,0)C，(0,B，D，(P-，所以M，MD=，(1,PB=，……………………3分cos,0MD PAMD PAMD PA⋅<>===．…………………………………4分所以异面直线PB与MD所成的角为90︒．…………………………………………5分（2）设平面PCD的法向量为1111(,,)x y z=n，平面P AD的法向量为2222(,,)x y z=n，因为(CD=-，(1PD=，(0,0,PA=，由11111110,0,CD xPD x⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩nn令11y=，得1=n，……………………7分由22222260,0,PAPD x z⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩nn令21y=-，得21,0)=-n，…………………8分所以121212cos,⋅<>===n nn nn n12sin,<>=n n10分23．解：（1）当2n=时，取数11a=，22a=，因为21312+=-∈-Z，…………………1分当3n=时，取数12a=，23a=，34a=，则12125a aa a+=-∈-Z，23237a aa a+=-∈-Z，13133a aa a+=-∈-Z，…………………………………………………3分即12a=，23a=，34a=可构成三个好数．………………………………………4分（2）证：①由（1）知当2,3n =时均存在，②假设命题当(2,)n k k k Z=≥∈时，存在k个不同的正整数12,,,ka a a，其中12ka a a<<<，使得对任意1i j k<剟，都有i ji ja aa a+∈-Z成立，…………………………………5分则当1n k=+时，构造1k+个数12,,,,kA A a A a A a+++，，（*）其中123k A a =⨯⨯⨯⨯，若在（*）中取到的是A 和()i A a i k +…，则21i i iA A a AA A a a ++=--∈--Z ，所以成立，若取到的是()i A a i k +…和()j A a j k +…，且i j <， 则2+i j i j i ji j i j A a A a a a AA a A a a a a a ++++=+----，由归纳假设得i j i ja a a a +∈-Z ，又j i k a a a -<，所以j i a a -是A 的一个因子，即2i jAa a ∈-Z ， 所以2+i j i j i ji j i jA a A a a a A A a A a a a a a ++++=∈+----Z ， ………………………………………8分 所以当1n k =+时也成立． ………………………………………………………9分 所以对任意正整数(2)n n …，均存在“n 个好数” ……………………………10分。
【真题】2015年江西省中考数学一模试卷及参考答案PDF
2015年江西省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣3﹣（﹣2）=﹣1 B．﹣3﹣2=﹣1 C．﹣3÷2×2=﹣D．﹣（﹣1）2=1 2．（3分）已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于（）A．9 B．4 C．﹣1 D．﹣23．（3分）下列各等式中，正确的是（）A．﹣=﹣3 B．±=3 C．（）2=﹣3 D．=±34．（3分）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月5．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°6．（3分）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12个B．13个C．14个D．18个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为千克．8．（3分）化简：=．9．（3分）观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n 个式子是．10．（3分）在直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是．11．（3分）五名同学投篮篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和不会超过．12．（3分）已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为．13．（3分）20××年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80，若当月第三个星期六的日期为x，那么x=．14．（3分）已知x、y为直角三角形的两边的长，满足（x﹣2）2+|（y﹣2）（y ﹣3）|=0，则第三边的长为．三、（本题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．16．（6分）解方程：﹣=．17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，试用无刻度的直尺分别在四边形的内部和外部各画一个与△ABE全等的三角形．18．（6分）如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2﹣4，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是．A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．四、（本题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）2014年春晚小品《扶不扶》一时成为大家讨论的热点，于是某校七（2）班共有50名同学对老人自己不慎摔倒扶不扶，提出了4种不同观点，经统计得出了如下统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答下列问题：组别观点频数（人数）A应立即扶起，并送医院aB应赶快离开，省得惹事15C应只看热闹，不要行动bcD要老人走路小心，但不能扶（1）填空：a=，b=，c=；（2）请分别补全两个统计图；（3）在图2中，求代表B组“观点”的扇形圆心角度数．20．（8分）已知等腰△ABC的一边c=3，另两边a，b恰好是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0的两个根，求△ABC中a的边的长．21．（8分）如图1、2是两个全等的菱形，边长为2cm，最小内角为60°．（1）分别对图1、图2个各设计一个不同的分割方案，并将分割后的若干块拼成一个与原菱形等面积的矩形，要求：先在已知图1、2中画出分割线（虚线），再画出拼成的矩形并注明长、宽的长度；（2）分别求出第（1）问中矩形的长边与对角线所成的夹角的正弦值．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O开始沿y轴的正方向运动，点B、C是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（a＞0，x＞0）的图象的两个交点，且点B（m，2）．当点P的坐标为（0，2）时，PC=BC，且∠PCB=90°．（1）试求反比例y=（a＞0，x＞0）和一次函数y=kx+b的解析式；（2）设a=|PB﹣PC|，当点P运动到何处时，m的值最大？最大值是多少？五、（本题共1小题，共10分）23．（10分）某校九年级某班学生准备去购买《英汉词典》一书，此书的标价为20元．现A、B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购买1本，则按标价销售；当一次性购买多于1本，但不多于20本时，每多购买一本，每本的售价在标价的基础上优惠2%（例如，买2本每本的售价优惠2%，买3本每本的售价优惠4%，依此类推）；当购买多于20本时，每本的售价为12元．B书店一律按标价的7折销售．（1）试分别写出在两书店购买此书的总价y A、y B与购书本数之间的函数关系式．（2）若该班一次购买多于20本，去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本，先写出y（y=y A﹣y B）与购书本数x之间的函数关系式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算．六、（本题共1小题，共12分）24．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ 的面积．小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为；（2）求正方形MNPQ的面积．（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，则AD的长为．2015年江西省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣3﹣（﹣2）=﹣1 B．﹣3﹣2=﹣1 C．﹣3÷2×2=﹣D．﹣（﹣1）2=1【分析】根据有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，求出每个算式的值是多少，即可判断出哪个算式的计算正确．【解答】解：∵﹣3﹣（﹣2）=﹣1，∴选项A正确；∵﹣3﹣2=﹣5，∴选项B不正确；∵﹣3÷2×2=﹣3，∴选项C不正确；∵﹣（﹣1）2=﹣1，∴选项D不正确．故选：A．2．（3分）已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于（）A．9 B．4 C．﹣1 D．﹣2【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：若a=﹣1，则有x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故选：C．3．（3分）下列各等式中，正确的是（）A．﹣=﹣3 B．±=3 C．（）2=﹣3 D．=±3【分析】根据开方运算，可得一个数平方根、算术平方根．【解答】解：A、﹣=﹣3，故A正确；B、3，故B错误；C、被开方数是非负数，故C错误；D、=3，故D错误；故选：A．4．（3分）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解．【解答】解：1月至2月，30﹣23=7万元，2月至3月，30﹣25=5万元，3月至4月，25﹣15=10万元，4月至5月，19﹣15=4万元，所以，相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是3月至4月．故选：C．5．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选：B．6．（3分）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12个B．13个C．14个D．18个【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【解答】解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5千克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5．故答案为：2.1×10﹣5．8．（3分）化简：=a﹣c．【分析】利用平方差公式分解因式，再约分求解即可．【解答】解：==a﹣c．故答案为：a﹣c．9．（3分）观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n 个式子是x n+n2．【分析】根据所给式子发现规律，即可解答．【解答】解：x+1=x+12，x2+4=x2+22，x3+9=x3+32，x4+16=x4+42，x5+25=x5+52，…第n个式子是x n+n2．故答案为：x n+n2．10．（3分）在直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是（2，﹣4）．【分析】根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可得出A′的坐标．【解答】解：∵A（﹣1，2），以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，∴落在第四象限的A′的坐标是：（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．11．（3分）五名同学投篮篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和不会超过29．【分析】根据题意，可得最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．【解答】解：∵5个数据组中位数是6，唯一众数是7，∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，则两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，即两个较小的数最大为4和5，故总和一定小于等于29．故答案为：29．12．（3分）已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为48π．【分析】先由左视图的面积=底面直径×高，得出底面直径，再根据侧面积=底面周长×高即可求解．【解答】解：设圆柱的高为h，底面直径为d，则dh=48，解得d=，所以侧面积为：π•d•h=π××h=48π．故答案为48π．13．（3分）20××年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80，若当月第三个星期六的日期为x，那么x=16．【分析】首先要明白每两个相邻的星期天相隔几天，即7天，然后设求知数，根据它们的日期之和为80，列方程计算．【解答】解：根据当月第三个星期六的日期为x，依题意得：x﹣14+x﹣7+x+7+x+x+14=80解得：x=16，即这个月第三个星期三是16号．故答案为：16．14．（3分）已知x、y为直角三角形的两边的长，满足（x﹣2）2+|（y﹣2）（y ﹣3）|=0，则第三边的长为2或或．【分析】先根据题意求出x、y的值，再分情况讨论，根据勾股定理即可求出第三边的长．【解答】解：∵（x﹣2）2+|（y﹣2）（y﹣3）|=0，∴x﹣2=0，（y﹣2）（y﹣3）=0，∴x=2，y=2，或y=3；（1）当x=2，y=2时，x、y为直角边长，斜边长==2；（2）当x=2，y=3时，分两种情况：①y为直角边长时，斜边长==；②y为斜边时，第三边长==；综上所述：第三边的长为2或或；故答案为：2或或．三、（本题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．【分析】分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集．【解答】解：解第一个不等式得x＜1，解第二个不等式得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．其解集在数轴上表示为：16．（6分）解方程：﹣=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1+2（x+1）=1，去括号得：x﹣1+2x+2=1，移项合并得：3x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，试用无刻度的直尺分别在四边形的内部和外部各画一个与△ABE全等的三角形．【分析】利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：如图所示：△ABE≌△DFE，△ABE≌△CDM．18．（6分）如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2﹣4，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是 C ．A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．【分析】（1）根据随机事件的定义进行判断即可；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是随机事件．故选C ；（2）共有x 2﹣4=x 2、x 2﹣4=4、4=x 2三种等可能的结果，为一元二次方程的有x 2﹣4=4、4=x 2两种是一元二次方程，故P （抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程）=．四、（本题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）2014年春晚小品《扶不扶》一时成为大家讨论的热点，于是某校七（2）班共有50名同学对老人自己不慎摔倒扶不扶，提出了4种不同观点，经统计得出了如下统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答下列问题：组别观点 频数（人数） A应立即扶起，并送医院 a B应赶快离开，省得惹事 15 C应只看热闹，不要行动 b D 要老人走路小心，但不能扶 c（1）填空：a=25，b=5，c=5；（2）请分别补全两个统计图；（3）在图2中，求代表B组“观点”的扇形圆心角度数．【分析】（1）由条形统计图可得a=25，由总人数是50，可得出c=5，即可得出b 的值；（2）先求出B类的百分比，C类的百分比，D类的百分比，再作图即可；（3）由B组“观点”的扇形圆心角度数=360°×对应的百分比求解即可．【解答】解：（1）由条形统计图可得a=25，∵总人数是50，∴c=50×10%=5，∴b=50﹣25﹣15﹣5=5．故答案为：25，5，5．（2）B类的百分比为：×100%=30%，C类的百分比为：×100%=10%，D类的百分比为：×100%=10%，如图：（3）B组“观点”的扇形圆心角度数=360°×=30%=108°．20．（8分）已知等腰△ABC的一边c=3，另两边a，b恰好是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0的两个根，求△ABC中a的边的长．【分析】分c=3为腰和底两种情况，根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点，确定另两边的长即可．【解答】解：当c=3为底边，则b，a为腰长，则b=a，则△=0．∴（2k+1）2﹣4×4（k﹣）=0，解得：k1=k2=．此时原方程化为：x2﹣4x+4=0∴x1=x2=2，即b=a=2．当c=3为腰长，则32﹣3（2k+1）+4（k﹣）=0，解得：k=2，此时原方程化为：x2﹣5x+6=0∴x1=2，x2=3，即a=2或3．综上所述：a的值为2或3．21．（8分）如图1、2是两个全等的菱形，边长为2cm，最小内角为60°．（1）分别对图1、图2个各设计一个不同的分割方案，并将分割后的若干块拼成一个与原菱形等面积的矩形，要求：先在已知图1、2中画出分割线（虚线），再画出拼成的矩形并注明长、宽的长度；（2）分别求出第（1）问中矩形的长边与对角线所成的夹角的正弦值．【分析】（1）分割线如图1沿着菱形的对角线分割即可，图2沿着菱形的两条高分割即可；拼成的矩形如图3、图4所示；（2）设矩形的长边与对角线所成的夹角为α，根据勾股定理求出矩形的对角线==，即可得到结果．【解答】解：（1）分割线如图1、图2所示拼成的矩形如图3、图4所示；（2）设矩形的长边与对角线所成的夹角为α，∵矩形的对角线==，∴sinα==．∴矩形的长边与对角线所成的夹角的正弦值为．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O开始沿y轴的正方向运动，点B、C是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（a＞0，x＞0）的图象的两个交点，且点B（m，2）．当点P的坐标为（0，2）时，PC=BC，且∠PCB=90°．（1）试求反比例y=（a＞0，x＞0）和一次函数y=kx+b的解析式；（2）设a=|PB﹣PC|，当点P运动到何处时，m的值最大？最大值是多少？【分析】（1）作CA⊥PB于A，如图，由B（m，2），P（0，2）可判断BC∥x轴，根据等腰直角三角形的性质得CA=PA=BA=m，所以C（m，m+2），利用反比例函数图象上点的坐标特征得2m=m（m+2），解得m=0（舍去）或m=4，则把B（4，2）代入y=得a的值，于是反比例函数解析式为y=；然后把B（4，2），C（2，4）代入y=kx+b得，解方程组可得一次函数解析式为y=﹣x+6；（2）设P点坐标为（0，t），而B（4，2），C（2，4），根据三角形三边的关系得n=|PB﹣PC|≤BC（当点P为一次函数与y轴的交点时，取等号），则n的最大值为BC，此时P点坐标为（0，6），接着计算出BC=2，即当点P运动到（0，6）时，n的最大值是2．【解答】解：（1）作CA⊥PB于A，如图，∵B（m，2），P（0，2），∴BC∥x轴，∵CP=CB，∠PCB=90°，CA⊥PB，∴CA=PA=BA=m，∴C（m，m+2），∵点B、C是反比例函数y=（a＞0，x＞0）的点，∴2m=m（m+2），解得m=0（舍去）或m=4，∴B（4，2），C（2，4），把B（4，2）代入y=得a=4×2=8，∴反比例函数解析式为y=；把B（4，2），C（2，4）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+6；（2）设P点坐标为（0，t），而B（4，2），C（2，4），∵n=|PB﹣PC|≤BC（当点P为一次函数与y轴的交点时取等号），∴n的最大值为BC，此时P点坐标为（0，6），而BC==2，∴当点P运动到（0，6）时，n的值最大，最大值是2．五、（本题共1小题，共10分）23．（10分）某校九年级某班学生准备去购买《英汉词典》一书，此书的标价为20元．现A、B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购买1本，则按标价销售；当一次性购买多于1本，但不多于20本时，每多购买一本，每本的售价在标价的基础上优惠2%（例如，买2本每本的售价优惠2%，买3本每本的售价优惠4%，依此类推）；当购买多于20本时，每本的售价为12元．B书店一律按标价的7折销售．（1）试分别写出在两书店购买此书的总价y A、y B与购书本数之间的函数关系式．（2）若该班一次购买多于20本，去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本，先写出y（y=y A﹣y B）与购书本数x之间的函数关系式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算．【分析】（1）分别根据两个书店购书的优惠方案得出y与x的函数关系式即可；（2）首先得出y与x的函数关系式，进而画出图象，利用图象分析得出答案．【解答】解：（1）设购买x本，则在A书店购书的总费用为：y A=，在B书店购书的总费用为：y B=20×0.7x=14x；（2）当x＞20时，显然y A＜y B，即到A书店购买更合算，当0＜x≤20时，y=y A﹣y B=﹣x2+x=﹣（x﹣8）2+25.6，当﹣（x﹣8）2+25.6=0时，解得：x1=0，x2=16，画出图象：由图象可得出：当0＜x＜16时，y＞0，当x=16时，y=0，当20＞x＞16时，y＜0，综上所述，若购书少于16本，则到B书店购买更合算；若购书16本，到A，B 购书的费用一样；若购书超过16本但不多于20本，则到A书店购书更合算．六、（本题共1小题，共12分）24．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ 的面积．小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为a；（2）求正方形MNPQ的面积．（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，则AD的长为．【分析】（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a，其拼成的正方形面积为a2，边长为a；（2）如题图2所示，正方形MNPQ的面积等于四个虚线小等腰直角三角形的面积之和，据此求出正方形MNPQ的面积；（3）参照小明的解题思路，对问题做同样的等积变换．如答图1所示，三个等腰三角形△RSF，△QET，△PDW的面积和等于等边三角形△ABC的面积，故阴影三角形△PQR的面积等于三个虚线等腰三角形的面积之和．据此列方程求出AD的长度．【解答】解：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a，则斜边上的高为a，每个等腰直角三角形的面积为：a•a=a2，则拼成的新正方形面积为：4×a2=a2，即与原正方形ABCD面积相等，∴这个新正方形的边长为a；（2）∵四个等腰直角三角形的面积和为a2，正方形ABCD的面积为a2，=S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△SBF=4S△ARE=4××12=2；∴S正方形MNPQ（3）如答图1所示，分别延长RD，QF，PE，交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W．由题意易得：△RSF，△QET，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长．不妨设等边三角形边长为a，则SF=AC=a．如答图2所示，过点R作RM⊥SF于点M，则MF=SF=a，在Rt△RMF中，RM=MF•tan30°=a×=a，∴S=a•a=a2．△RSF过点A作AN⊥SD于点N，设AD=AS=x，则AN=AD•sin30°=x，SD=2ND=2ADcos30°=x，∴S=SD•AN=•x•x=x2．△ADS=3×a2=a2，∵三个等腰三角形△RSF，△QET，△PDW的面积和=3S△RSF=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS，∴S△RPQ∴=3×x2，得x2=，解得x=或x=（不合题意，舍去）∴x=，即AD的长为．故答案为：a；．。
2015年中考第一次模拟考试数学试卷附答案
九年级数学试卷 第1页（共 10 页）2015年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5aC ．6aD ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶95．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（ ▲ ） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） ab（第3题） B九年级数学试卷 第2页（共 10 页）7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是▲．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =o∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（第15题）（第14题）（第16题）九年级数学试卷 第3页（共 10 页）（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．20．（8分）某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款； （2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A 、C 两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段 （小时／周）小丽抽样 人数小杰抽样 人数0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．ABC ADEF（第19题）九年级数学试卷 第4页（共 10 页）（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙ABO（第22题）18º九年级数学试卷 第5页（共 10 页）两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义． （3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．26．（9分）已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径； （2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG＝5，求⊙O 的半径．27．（11分）问题提出y （千米）x （时）乙甲图②图①B图1图2九年级数学试卷 第6页（共 10 页）把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？ 初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ． 类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论． 拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD 的边上求作一点P ，使得∠BPD =∠A +∠B +∠D ．（不写作法、证明，保留作图痕迹）A BCMD（图1）A BCD（图2）A BCDEFG H（图3）（图4）EABC DFGH ABCD（图5）九年级数学试卷 第7页（共 10 页）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分 （2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF九年级数学试卷 第8页（共 10 页）∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20． （1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分 （2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分 （只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21． （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分 （4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分 （2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分 根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分 解得：x 1=3，x 2=25(不合题意舍去) ……………………6分 小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分AB O 18º C九年级数学试卷 第9页（共 10 页）将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分 所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分 对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分 （或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分 又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分 所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23 ∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH ∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去) 图2 图1E九年级数学试卷 第10页（共 10 页）∴⊙O 的半径为74．…………………9分 27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分 性质探究：延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分 同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分 （说明：连接AC ，利用外角来说明也可） 类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分 连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上，∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分 已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90°∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。
2015年中考模拟考试名校联合考试数学试题及答案
2015年中考模拟考试名校联合考试数学试题时间120分钟 满分150分 2015、3、18一、选择题（每小题3分，满分30分）1、2-的相反数是（ ）A 、2B 、－2C 、21 D 、21- 2、广州市番禺区莲花山旅游区是旅游热点，每年的春节期间是旅游的旺季，在2013年的春节期间，据不完全统计平均每天的客流量约为10万人左右，10万有科学记数法表示为（ ）A ．1×106B ．10×106C ．1×105D ．10×1053、下列运算中正确的是（ ）A ．a a a =÷2B ．422523a a a =+C ．532)(ab ab =D ．222)(b a b a +=+4、已知二元一次方程52=+y x ，且y x >，则此二元一次方程的正整数解为（ ）A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==232y x C ．⎩⎨⎧==13y x D ．⎩⎨⎧==05y x 5、（2013•重庆市•第4题）如图，直线a ，b ，c ，d ，已知c ⊥a ，c ⊥b ，直线b ，c ，d 交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（ ） A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° 6、（2013•天津市河西区一模第9题）将抛物线y=2x 2向上平移5个单位，再向右平移3个单位，所得到的新抛物线的解析式为（ ）A 、3)5(22+-=x yB 、3)5(22++=x yC 、5)3(22+-=x yD 、5)3(22++=x y7、（2013•山东省济南市•第6题）不等式组31526x x ->⎧⎨⎩，≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）8、在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是（2,3），点B 的坐标是（1,0），点C 是点A 关于点B 的对称点，则点C 的坐标是（ ） A 、（2，－3） B 、（－2，－3） C 、（0，－2） D 、（0,－3）9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得Rt △EDC,连结AE,则AE 的大小是（ ） A 、32 B 、4图5水平线太阳光线D C BA图6DC B A 图2C B AE DC BAC 、24D 、510、（2013•广西河池市•第10题）如图，AB 为的直径，C 为⊙O 外一点， 过点C 作的⊙O 切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，∠C ＝38°。
2015年内蒙古呼和浩特市中考一模数学试卷(解析版)
2015年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．3或﹣3 3．（3分）为了实现医药卫生改革的目标，经初步测算，2011﹣2015年各级政府一共需要投入人民币8500亿元，这个数据用科学记数法可表示为（）A．8.5×1012元B．8.5×1010元C．0.85×1012元D．8.5×1011元4．（3分）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于（）A．6B．5C．4D．25．（3分）一个锐角的余角加上90°，就等于（）A．这个锐角的两倍数B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角D．这个锐角加上90°6．（3分）方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．D．（x+3）2＝4 7．（3分）如图，是一个几何体的三视图（主视图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．4πD．8π8．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣2＝B．（﹣a）9÷a3＝a6C．D．（a2﹣a+）9．（3分）已知平行四边形ABCD的对角钱AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝2，AC＝8，则对角线BD的长是（）A．2B．2C．4D．410．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和y＝的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）从1，2，3，4中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是．13．（3分）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为条．14．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝．15．（3分）已知圆锥的母线长为8，其侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高为．16．（3分）已知a，b是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣ab+3a+b的值为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（10分）计算（1）解方程组（2）计算：（1﹣）0﹣tan30°+（）﹣2．18．（7分）在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE＝BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．19．（5分）已知不等式组的解集包含两个正整数，求a的取值范围．20．（6分）如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B 的仰角为∠BAD＝40°，塔底C的仰角为∠CAD＝30°，AC＝200米，求电视塔BC的高．（结果用含非特殊角的锐角三角函数及根式表示即可）21．（6分）某班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？22．（10分）某校初一年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5；2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图（在图中标出各组人数）；（2）课堂发言次数的中位数落在哪个组；（3）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数．23．（7分）已知：如图．在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，，OB＝4，OE＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．24．（9分）如图，已知P A与圆O相切于点A，直径BC⊥OP，线段OP与圆O 交于点E，连接AB交PO于点D．（1）求证：∠P AD＝∠ACB；（2）求证：AC•AP＝AD•OC．25．（12分）已知二次函数y＝kx2﹣4kx+3k（k≠0）（1）当k＝1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；（2）当0≤x≤3时，求y的最大值；（3）若直线y＝2k与二次函数的图象交于E、F两点，问线段EF的长度是否是定值？如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由．2015年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：B．2．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．3或﹣3【解答】解：当点A在原点左边时，为0﹣6＝﹣6；点A在原点右边时为6﹣0＝6．故选：A．3．（3分）为了实现医药卫生改革的目标，经初步测算，2011﹣2015年各级政府一共需要投入人民币8500亿元，这个数据用科学记数法可表示为（）A．8.5×1012元B．8.5×1010元C．0.85×1012元D．8.5×1011元【解答】解：8500亿＝8500 0000 0000＝8.5×1011，故选：D．4．（3分）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于（）A．6B．5C．4D．2【解答】解：（1+7+10+8+x+6+0+3）÷8＝535+x＝40，x＝5．故选：B．5．（3分）一个锐角的余角加上90°，就等于（）A．这个锐角的两倍数B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角D．这个锐角加上90°【解答】解：设这个锐角是x度，则它的余角是（90﹣x）度．那么90﹣x+90＝180﹣x．而x+（180﹣x）＝180．故选：C．6．（3分）方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．D．（x+3）2＝4【解答】解：由原方程移项，得x2+6x＝5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9＝5+9，∴（x+3）2＝14．故选：A．7．（3分）如图，是一个几何体的三视图（主视图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．4πD．8π【解答】解：观察该几何体的三视图发现：该几何体为圆柱的一半，其地面半径为1，高为2，故其体积为π×12×2＝π，故选：A．8．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣2＝B．（﹣a）9÷a3＝a6C．D．（a2﹣a+）【解答】解：A、，故错误；B、（﹣a）9÷a3＝﹣a6，故错误；C、，故错误；D、正确；故选：D．9．（3分）已知平行四边形ABCD的对角钱AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝2，AC＝8，则对角线BD的长是（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD，∵AB⊥AC，∴∠BAO＝90°，∴OB＝＝＝2，∴BD＝2OB＝4；故选：D．10．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和y＝的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵k1＜0，∴函数y＝k1x的图象是过原点，经过第二、四象限的直线，∵0＜k2，∴y＝的图象是在第一、三象限的双曲线．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．12．（3分）从1，2，3，4中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是．【解答】解：列表得：∵共有12种等可能的结果，和为5的有4种，∴P（和为5）＝＝．13．（3分）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为7条．【解答】解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线，故答案为：714．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）15．（3分）已知圆锥的母线长为8，其侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高为4．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，∴轴截面是边长为8的等边三角形，∴圆锥的高为h＝8×sin60°＝4，故答案为：4．16．（3分）已知a，b是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣ab+3a+b的值为8．【解答】解：∵a是方程x2+2x﹣5＝0的实数根，∴a2+2a﹣5＝0，∴a2＝5﹣2a，∴a2﹣ab+3a+b＝5﹣2a﹣ab+3a+b＝a+b﹣ab+5，∵a，b是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣2，ab＝﹣5，∴a2﹣ab+3a+b＝﹣2+5+5＝8．故答案为8．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（10分）计算（1）解方程组（2）计算：（1﹣）0﹣tan30°+（）﹣2．【解答】解：（1）组，化简得：，②﹣①得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，所以方程组的解为：；（2）（1﹣）0﹣tan30°+（）﹣2＝1﹣×+9＝1﹣1+9＝9．18．（7分）在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE＝BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD，∵D是BC边的中点，∴BD＝DC，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（AAS）；（2）四边形BFCE是矩形，证明：∵△BDF≌△CDE，∴DE＝DF，∵BD＝DC，∴四边形BFCE是平行四边形，∵BD＝CD，DE＝BC，∴BD＝DC＝DE，∴∠BEC＝90°，∴平行四边形BFCE是矩形．19．（5分）已知不等式组的解集包含两个正整数，求a的取值范围．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤a，∴不等式组的解集为＜x≤a，∵不等式组的解集包含两个正整数，∴4≤a＜5，即a的取值范围为：4≤a＜5．20．（6分）如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B 的仰角为∠BAD＝40°，塔底C的仰角为∠CAD＝30°，AC＝200米，求电视塔BC的高．（结果用含非特殊角的锐角三角函数及根式表示即可）【解答】解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝200米．∴CD＝100米，∴AD＝AC•cos∠CAD＝200×＝100，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠BAD＝40°，AD＝100，∴BD＝AD•tan∠BAD＝100tan40°，∴BC＝BD﹣CD＝100tan40°﹣100（米）．21．（6分）某班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？【解答】解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人，根据题意得：﹣＝2，解得x＝30，经检验：x＝30是方程的解，则实际参加这次植树活动的人数是：1.5x＝45（人）．答：实际有45人参加了这次植树活动．22．（10分）某校初一年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5；2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图（在图中标出各组人数）；（2）课堂发言次数的中位数落在哪个组；（3）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数．【解答】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%＝50人，∴样本容量为50人．F组人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×（1﹣90%）＝50×10%，＝5（人），C组人数为：50×30%＝15（人），E组人数为：50×8%＝4人补全的直方图如图；（2）发言次数的中位数在C组．（3）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×（8%+10%）＝90（人）．23．（7分）已知：如图．在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，，OB＝4，OE＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．【解答】解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝2+4＝6．∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO＝．∴CE＝3．（1分）∴点C的坐标为C（﹣2，3）．（2分）设反比例函数的解析式为y＝，（m≠0）将点C的坐标代入，得3＝．（3分）∴m＝﹣6．（4分）∴该反比例函数的解析式为y＝﹣．（5分）（2）∵OB＝4，∴B（4，0）．（6分）∵tan∠ABO＝，∴OA＝2，∴A（0，2）．设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点A、B的坐标分别代入，得．（8分）解得．（9分）∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2．反比例函数的解析式y＝﹣和直线AB的解析式为y＝﹣x+2联立可得交点D 的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积＝4×1÷2＝2．故△BOD的面积为2．（10分）．24．（9分）如图，已知P A与圆O相切于点A，直径BC⊥OP，线段OP与圆O 交于点E，连接AB交PO于点D．（1）求证：∠P AD＝∠ACB；（2）求证：AC•AP＝AD•OC．【解答】（1）证明：连接OA，∵P A与圆O相切于点A，∴OA⊥AP，∴∠OAD+∠DAP＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠OAD+∠OAC＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACB＝∠OAC，∴∠ACB＝∠P AD；（2）解：由（1）知∠P AD＝∠ACB，∵OP⊥BC，∴∠COA+∠AOP＝90°，∵∠AOP+∠P＝90°，∴∠COA＝∠P，∴△ADP∽△COA，∴，∴AC•AP＝AD•OC．25．（12分）已知二次函数y＝kx2﹣4kx+3k（k≠0）（1）当k＝1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；（2）当0≤x≤3时，求y的最大值；（3）若直线y＝2k与二次函数的图象交于E、F两点，问线段EF的长度是否是定值？如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）当k＝1时，该抛物线为：y＝x2﹣4x+3，x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，抛物线与x轴的交点的坐标为（1，0），（3，0），当x＝0时，y＝3，抛物线与y轴的交点的坐标为（0，3）；（2）对称轴为：x＝﹣＝﹣＝2，当k＞0时，x＝0时，y有最大值3k，当k＜0时，y的最大值即顶点的纵坐标，为＝﹣k，（3），解得：，，E（2+，2k），F（2﹣，2k），EF＝2，∴EF为定值．。
2015江苏高考一模数学试题及答案(淮安宿迁连云港徐州四市)
高三年级第一次模拟考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1-14题)、解答题(第15题一第20题).本卷满分160分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名，准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须 用0.5毫米黑色墨水的签字笔，注意字体工整，笔迹清楚.4.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一、填空题：本大题共1 4小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．己知集合 {}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，则 AB 中元素的个数为_______．2．设复数z 满足 (4)32i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为_______．3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数 学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______． 4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 _______．5．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_____．6. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形， 则该圆锥的体积为 ______.7. 已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，当 0x <时 2()log (2)f x x =-，则(0)(2)f f +的值为_____.8. 在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______.9. 若实数,x y 满足40x y +-≥，则226210z x y x y =++-+的最小值为_______.10. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 2AB 与直线 1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心 率为______.11．将函数 2sin()(0)4y x πωω=->的图象分别向左、向右各平移 4π个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则 ω的最小值为______．12．己知a ，b 为正数，且直线 60ax by +-=与直线 2(3)50x b y +-+=互相平行，则2a+3b 的最小值为________.13．已知函数 22,0,()2,0x x f x x x x +⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则不等式 (())3f f x ≤的解集为______.14．在△ABC 中，己知 3,45AC A =∠=，点D 满足 2CD BD =，且 AD =BC 的长为_______ ．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题1 4分，18～20每小题1 6分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）己知向量 (1,2sin ),(sin(),1)3a b πθθ==+， R θ∈．(1)若 a b ⊥，求 tan θ的值：(2)若 //a b ，且 (0,)2πθ∈，求 θ的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC 中，已知平面PBC ⊥平面ABC ． (1)若AB ⊥ BC ，CD ⊥ PB ，求证：CP ⊥ PA ：(2)若过点A 作直线l 上平面ABC ，求证：l //平面PBC ．17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，己知点 (3,4),(9,0)A B - ，C ， D 分别为线段OA ， OB 上的动点，且满足AC=BD.（1）若AC=4，求直线CD 的方程;（2）证明：∆ OCD 的外接圈恒过定点(异于原点O).18.(本小题满分16分)如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ， AD 为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P 到边AD 的距离为t(单位:km)，△BEF 的面积为S(单位: 2km ). (I)求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过3 2km ?并说明理由.19.(本小题满分16分)在数列 {}n a 中，已知 12211,2,n n n a a a a a n N λ*++==+=+∈，λ为常数. (1)证明: 14,5,a a a 成等差数列;(2)设 22n n a a n c +-=，求数列 的前n 项和 n S ；（3）当0λ≠时，数列 {}1n a -中是否存在三项 1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列， 且,,s t p 也成等比数列?若存在，求出,,s t p 的值；若不存在，说明理由.20.(本小题满分16分)己知函数 21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈(1)若 (1)0f =，求函数 ()f x 的单调递减区间;(2)若关于x 的不等式 ()1f x ax ≤-恒成立，求整数 a 的最小值:(3)若 2a =-，正实数 12,x x 满足 1212()()0f x f x x x ++=，证明: 1212x x +≥高三年级第一次模拟考试 数学II(附加题部分)注意事项1.本试卷共2页，均为解答题(第21题~第23题，共4题).本卷满分为40分，考试时间为30分钟。
大连市2015年一模数学答案
大连市2015年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．B ； 8．D ． 二、填空题9．a （a －2）； 10．110； 11．33； 12．y ＜－2； 13．41； 14．425>k ；15．－5； 16．2500α-．三、解答题17．解：原式=313245++--………………………………………………………8分 =325-. ………………………………………………………………9分18．解：⎪⎩⎪⎨⎧≤->+.265,312x x x 解不等式①得：x ＞1．…………………………………………………………………3分解不等式②得：x ≤2．…………………………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为1＜x ≤2． ……………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =DC ，∠B =∠C ．…………………………………4分 ∵BE =FC ，∴BE +EF =FC +EF ，即BF =EC ．………………………6分 ∴△ABF ≌△DCE ．……………………………………8分 ∴∠F AB =∠EDC ． ……………………………………9分 20．（1）60，50； ………………………………………………………………………4分 （2）200，30，5； …………………………………………………………………10分 （3）解：960200100601200=+⨯． ……………………………………………………11分 答：估计全校学生平均每天参加体育锻炼时间不少于1 h 的有960人．…………12分 四、解答题21．解：设现在平均每天生产x 台机器，则60540900-=x x ．…………………………………………………………………………3分 ∴5（x －60）=3 x ．① ②解得x =150．……………………………………………………………………………6分检验：当x =150时，x （x －60）≠0． ………………………………………………7分 ∴原分式方程的解为x =150．…………………………………………………………8分 答：现在平均每天生产150台机器．…………………………………………………9分22．解：（1）设直线OA 的解析式为y =kx ，则4=15k ， 154=k ．即x y 154=．………1分设直线BC 的解析式为y =mx +n ，则⎩⎨⎧=+=+.045,430n m n m 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.12,154n m ∴12154+-=x y ．……………………………3分∴所求解析式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-<≤<≤=).4530(12154),3015(4),150(154x x x x x y ………………………………………5分（2）设直线OD 的解析式为y =k′ x ，则4=45k ′，454'=k ．即x y 454=．…………6分①当0≤x ＜15时，2454154=-x x ，解得445=x ．②当15≤x ＜30时，24544=-x ，解得245=x ．由题意知，甲离开学校245min 后到与乙相遇时，两人相距小于2 km ．∴在两人相遇前，甲离开学校445 min 、245min 时与乙相距2 km ．…………9分23．（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．………………………………………………………………………1分 ∵AC ∥OD ， ∴∠OFB =∠ACB =90°．………………………………………………………………2分 ∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠ODE =90°． ………………………………………………………………………3分 ∴∠OFB =∠ODE ．……………………………………………………………………4分 ∴CB ∥DE ．……………………………………………………………………………5分 （2）解：连接AD ，设AD 与CB 相交于点G ． ∵OA=OD ，AC ∥OD ，∴∠OAD =∠ODA =∠CAD =∠CBD ．…………………………………………………7分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°=∠BDG ．∴△DGB ∽△DBA ．……………………………8分 ∴DA DB DB DG =，即10351010-=DG ，DG =2．…9分 ∴AG=AD －DG =5－2=3． 由（1）知CB ∥DE ．∴GD AG BE AB =，即3352=⨯=AG DG AB BE ．…………………………………………10分 五、解答题 24．（1）23；………………………………………………………………………………1分 解：（2）当0＜x ≤23时，S=x 2．由题意知BC=2．………………………………3分 当点E 恰好在AB 上时（如图1）， ∵四边形CDEF 是正方形， ∴ED ∥BC ．∴△AED ∽△ABC ．…………………………………4分∴AC AD BC ED =，即6,23223=-=AC ACAC ．…………………5分 当23＜x ≤2时，设DE 、EF 与AB 分别相交于点G 、H （如图2）．同理ACAD BCGD =，即()x DG x DG -=-=631,662． (6)分同理BC BF CA FH =，即()x FH x FH -=-=23,226．………7分∴S =S △ABC －S △AGD －S △HBF()()()()68352322163162126212-+-=-⨯---⨯--⨯⨯=x x x x x x ．……8分当2＜x ≤6时，如图3．∴()()x x x x S S S AGD ABC 2163162126212+-=-⨯--⨯⨯=-=∆∆．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<-+-≤<=).62(261),223(6835),230(222x x x x x x x x S 即…………………9分G（3）由（2）知，当x =2时，.5310628435<=-⨯+⨯-=S 当x =6时，.56623661>=⨯+⨯-=S∴S 的值能为5，此时x 的范围为2＜x ＜6．………………………………………10分当52612=+-x x 时，即.030122=+-x x6661>+=x （舍去），.662-=x 即66-=x 时，S =5．……………………………………………………………11分25．（1）存在，CF =BE ．…………………………………………………………………1分 证明：如图1，延长EF 、BA ，设两延长线相交于点G ．∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．………………………………………2分 又∵DE ∥AC ，∴∠BED =∠C =∠B ，∠DEG =∠EFC ．…………3分 ∴ED=BD ． ∵BD= EF ，∴ED==EF ．………………………………………4分 ∵∠BEF =∠BAC ， ∴∠CEF =∠GAF ． 又∵∠CFE=∠GF A ， ∴∠C =∠G ．……………………………………………………………………………5分 ∴△ECF ≌△DGE ．……………………………………………………………………6分 ∴CF =GE ． 又∵∠G =∠C =∠B ， ∴GE =BE ． ……………………………………………………………………………7分 ∴CF =BE ． ……………………………………………………………………………8分 （2）解：延长EF 、BA ，设两延长线相交于点G ．作DH ⊥BC ，垂足为H ．设BE =x ． 由（1）知BD =ED ，GE =BE =x ．在△BED 中，BE =2BH =2BD cos B ，∴32432x x BD =⨯=．………………………………………9分 同理BG =2BE cos B =x x 23432=⨯． …………………10分 ∵DE ∥AC ，∴DGDAEGEF =，即323232x xm x k x --=． 解得569+=k mkx ．……………………………………………………………………12分 26．（1）（－1，0），（0，34）． …………………………………………………………1分 （2）解：作AH ⊥直线l ′，CK ⊥x 轴，垂足分别为H 、K ． ∵直线l ′∥x 轴， ∴KC =AH ． ∵直线l 与直线l ′关于直线CA 对称，∴∠DCA=∠ACH ．……………………………………2分 ∵AD ⊥直线l ， ∴DA =AH =KC ． ………………………………………3分 ∵∠KEC=∠DEA ，∠CKE=∠ADE ， ∴△KCE ≌△DAE ． …………………………………4分 ∴KE =DE ，EC =EA ． …………………………………6分 设点C 的坐标为)3434,(+t t ，则KE CE ED CE CD +=+=，即()8)1()3434(122=--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--t t t ∴,43434,4-=+-=t t即点C 的坐标为（－4，－4）．………………………………………………………7分 ∴414)14(22=-++-=-=-=EO EC EO EA OA ，即点A 的坐标为（4，0）．……………………………………………………………8分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=++.4313416,0313416n n m n n m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.21,9625n m ∴抛物线的解析式为6132196252++-=x x y ． ……………………………………10分 （3）所求点P 的坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛812817,2，或．…………………………………………12分HK。
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D
E
F
G C
（2）如图②，在△ABC 中，点 D、F 在 AB 上，E、G 在 AC 上，且 DE∥BC∥FG．以 AD、DF、FB 为边构造△ADM（即 AM＝BF，MD＝DF） ；以 AE、EG、GC 为边构造△AEN（即 AN＝GC，NE＝ EG） ． A 求证：∠M＝∠N． M N D F B
13. 2 3
14. 50
3 16.（ ，3） 2
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 7．解：原式＝ ＝ x－1 3－x－2 ÷ „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 x＋2 x＋2
x－1 x＋2 × „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 x＋2 1－x
＝－1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 18．解：解不等式①，得 x≤2. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 1 解不等式②，得 x＞ ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 2 1 所以，不等式组的解集是 ＜x≤2． …………………………………………………………6 分 2 19．证明：（1）∵DF∥BE， ∴∠AFD＝∠CEB， ……………………………………………………………1 分 ∵AE＝CF，∴AF＝CE． ∵AF＝CE，DF＝BE，…………………………………………………………2 分 ∴△ADF≌△CBE． ……………………………………………………3 分 ∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE， ∴AD∥BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4 分 （2）∵AC 平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠BAC．…………………………………………………………………5 分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴CD∥AB， ∴∠DCA＝∠BAC． ∴∠DCA＝∠DAC， ………………………………………………………………6 分 ∴AD＝DC，…………………………………………………………………………7 分 ∴□ABCD 为菱形． ………………………………………………………………8 分
22． （8 分）已知 P（－5，m）和 Q（3，m）是二次函数 y＝2x2＋b x＋1 图像上的两点． （1）求 b 的值； （2）将二次函数 y＝2x2＋b x＋1 的图像沿 y 轴向上平移 k（k＞0）个单位，使平移后的图像与 x 轴无 交点，求 k 的取值范围． 23． （8 分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端 的距离 OA＝75 厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时 CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37° ，且支架长 OB 与桌面宽 BC 的长度之和等于 OA 的长度．求小桌板桌面的宽度 BC． （参考数据 sin37° ≈0.6， cos37° ≈0.8，tan37° ≈0.75）
D（0，－1.5） ，若△ABC 的面积为 7，则点 B 的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过 ．．．．．．． 程或演算步骤） 17.（6 分）化简： x－1 3 ÷ （ －1） ． x＋2 x＋2
x+1 1－ 3 ≥0， 18． （6 分）解不等式组： 3＋4(x－1)＞1． 19． （8 分）如图，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AE＝CF，DF∥BE，DF＝BE． （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； D （2）若 AC 平分∠BAD，求证：□ABCD 为菱形． F E A B
C
（第 19 题）
20． （8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有 3 个选项，第 二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让 主持人去掉其中一题的一个错误选项） ． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关 的概率． ．． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”． （直接写出答案） 21． （8 分） 国家环保局统一规定， 空气质量分为 5 级． 当空气污染指数达 0—50 时为 1 级， 质量为优； 51—100 时为 2 级，质量为良；101—200 时为 3 级，轻度污染；201—300 时为 4 级，中度污染；300 以上时为 5 级，重度污染．某城市随机抽取了 2015 年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完 整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题： （1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为____▲____° ； （4）如果空气污染达到中度污染或者以上 ，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计 2015 ．．．．．．．． 年该城市有多少天不适宜开展户外活动． （2015 年共 365 天） 空气质量等级天数统计图 空气质量等级天数占所抽取天数 百分比统计图
▲
；
⌒，DE⊥BC，垂足为 E． 25． （9 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径， ⌒ BD＝ AD （1）求证：CD 平分∠ACE； （2）判断直线 ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若 CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．
（第 25 题）
26． （9 分）某水果超市以 8 元/千克的单价购进 1000 千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小 分两种规格出售，计划大、小号苹果都为 500 千克，大号苹果单价定为 16 元/千克，小号苹果单价定 为 10 元/千克，若大号苹果比计划每增加 1 千克，则大苹果单价减少 0.03 元，小号苹果比计划每减少 1 千克，则小苹果单价增加 0.02 元．设大号苹果比计划增加 x 千克． （1） 大号苹果的单价为 ▲ 元/千克； 小号苹果的单价为 ▲ 元/千克； (用含 x 的代数式表示) （2）若水果超市售完购进的 1000 千克苹果，请解决以下问题： ① 当 x 为何值时，所获利润最大？ ② 若所获利润为 3385 元，求 x 的值．
56 D
时间 12:00 12:04 12:06 12:14 12:20
池中有水（m3） 20 12 a b 56
20 12 a O （第 24 题） 4 6 b A C
B 14 20 t/min
（1）每个出水口每分钟出水 ▲ m3，表格中 a＝ （2）求进水口每分钟的进水量和 b 的值； （3）在整个过程中 t 为何值时，水池有水 16 m3 ？
x 1 有意义的 x 的取值范围是 2
A．x>1 B．x≥1
3．计算(2a 2) 3 的结果是 A．2a 5 4．如图所示几何体的俯视图是
A．
B．
C．
D．
5．在□ABCD 中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有 （ ▲ ） ①AC＝5； ②∠A+∠C＝180°； ③AC⊥BD； ④AC＝BD. A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
6．如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，点 E 是 AD 上一个动点，把△BAE 沿 BE 向矩形内部折叠， 当点 A 的对应点 A1 恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA1 的长为 A．3 或 4 2 B．4 或 3 2 C ．3 或 4 A （ ▲ ） D．3 2或 4 2 E D
A'
图②
E G C
【深入探究】 上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题： （3）如图③，已知△ABC 和线段 a，请用直尺与圆规作△A′B′C′． 满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段 a 的长度． （保留作图痕迹，并写出作图步骤）
A B C
a
图③
2015 年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准
10．南京地铁三号线全长为 44830 米，将 44830 用科学记数法表示为 ▲ ． 2 11．已知关于 x 的方程 x －m x＋m－2＝0 的两个根为 x1、x2，则 x1+ x2－x1x2＝ ▲ ． 12．某校九年级(1)班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人，17 岁的有 2 人， 则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁． 13．如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则对角线 AC＝ ▲ ． 14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点 C 到弦 AB 的距离是 20 m，圆弧形屋顶的跨度 AB 是 80 m， 则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m． B A F A C D
27． （10 分） 【回归课本】我们曾学习过一个基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. A 【初步体验】 （1）如图①，在△ABC 中，点 D、F 在 AB 上，E、G 在 AC 上，DE∥FC∥BC． 若 AD＝2，AE＝1，DF＝6，则 EG＝ ▲ , FB ＝ GC ▲ ． B
B
( 第6题 )
C
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 ．．． 相应位置 上） ．．．． 7．计算 (－1)3＋( 8．计算 9．方程 2 ＋ 3 1 －1 ) ＝ 4 ▲ ▲ ． ． ▲ ．
1 ＝ 3
3x－4 1 ＝ 的解为 x＝ x－2 2－x
( 第 13 题 )
C
A
A' D D' B' A C （第 15 题）
y B O D xB来自CEO
（第 14 题）
B
（第 16 题）
15．如图，将边长为 6 的正方形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 30° 得到正方形 A′B′CD′，则点 A 的旋转路径长 为 ▲ ． （结果保留 π） 16．如图，A、B 是反比例函数 y＝ k 图像上关于原点 O 对称的两点，BC⊥x 轴，垂足为 C，连线 AC 过点 x