材料力学--第5章.

受力特点: 在杆的每一个截面上,仅存在轴向内力一个分量。若为直 杆,外力的合力必须沿杆轴线作用；
如果两个Ｐ力是一对离开端截面的力，则将使杆发生纵向伸长，这 样的力称为轴向拉力; 如果是一对指向端截面的力，则将使杆发生 纵向缩短，称为轴向压力；
变形特点：轴向伸长(拉)或缩短(压),并伴随横向收缩或膨胀。即纵 伸横缩，纵缩横伸。
主要变形是纵向伸长或缩短 ；
5.2 轴向拉压杆的应力
平面假设：受轴向力作用的杆件，其横截面变形前是平面，假设变形后仍为 平面 ，只是两截面的距离发生了改变，称为—。 特点：杆变形后两横截面沿杆轴线作相对平移，纵向线段的伸长都相同， 即拉杆在其任意两个横截面之间的伸长变形是均匀的。 由于假设材料是均匀的，杆分布内力集度又与杆的变形程度有关，所以拉 杆在横截面上的分布内力也是均匀分布。于是，横截面上各点处的正应力都 相等。
……………………..（1）
……………………..（2）
例：刚性梁固定在3根钢和铝圆杆的顶端如图所示，初始杆高250mm，初始 温度为t1=20 ℃ ，且各杆中无初应力，然后在梁上作用150kN/m的均布载荷 且温度升高到t2=80 ℃ ，求各杆横截面上的应力。已知钢和铝的弹性模量及 线膨胀系数分别为E1=200Gpa，a1=12*10-6/℃； E2=70Gpa，a2=23*10-6 /解℃：.
这就是本例的几何方程。 变形和内力有关。用截面法求得两段内力分别为:
N1=RA, N2=RB(压) 。
△
△
Ⅱ. 温度应力 ·装配应力
温度要引起物体的膨胀或收缩； 静定结构，杆件可以自由变形，当温度均匀变化时，构件不会引
起应力；但对超静定结构，构件变形受部分或全部约束，温度变 化时要引起应力； 温度应力：由温度变化所引起的应力，称为——；
超静定问题（SIP） :结构(杆件或杆系)的内力和支反力仅用静力学 平衡条件不能唯一确定的问题，或称静不定问题。相应的结构叫超 静定结构（SIS）;
实例:如图：
由上可见,超静定问题的未知力个数超过了独立的平衡方程的个 数。其差值叫超静定次数（静不定次数)。解SIP需补充方程才能 唯一确定未知力。
第五章 轴向拉压
内容提要
轴向拉压杆的内力 轴向拉压杆的应力 圣维南原理 应力集中 轴向拉压杆的变形 变形能 轴向拉压超静定问题 稳定应力 装配应力 构件受惯性力作用时的应力计算
5.1 轴向拉压杆的内力
定义：受到外力或其合力作用线与杆轴线重合，沿轴线方向将发生 伸长或缩短变形，这种变形称为轴线拉伸或压缩，也叫轴向拉压。
……………………..（1）
…………………………………….…..（2）
………………….…………..（3）
……………………..（4） 将（4）代入（3），再利用（2）得到：
………..（5）
由（1）和（5）解得： 两根杆上的应力为：
装配应力：对超静定结构，加工误差在构件内引起应力，这种 由装配而引起的应力称为——；该应力是构件在载荷作用前具 有的，称为初应力；
这些补充方程一般是根据变形后,约束条件不被破坏来建立的。 由于约束条件的限制,各杆件之间的变形必存在一些联系——变 形协调条件——构件体系的变形协调原则:杆件不破坏,彼此不相 分离,结构的一部分对另一部分不发生未预见的、影响结构形状 的相对位移。由此可建立相应的变形几何方程
在线弹性范围内，由胡克定律将变形与杆件的内力联系，得到 变形几何方程——补充方程,然后与静力学平衡方程一起求解， 即可求出结构的所有未知力。
A=20cm2,P=300kN,E=200 GPa，试求钢杆各段应力和变 形 解：。1、列静力平衡方程
以整根杆为研究对象,画出 受力图如图(b),静力平衡方程 为：RA+RB=P (a) 2、建立补充方程
(杆受力后,C截面下移至C1截面,结果AC段伸长△ l1,而CB段缩短△ l2,杆两端
l l ＝| 固定总长不变,即 △ l＝0 。因此,有:△ 1 △ 2|
思路：
力学方面+变形方面+物理方面
力学方面即建立静力学平衡方程；变形方面即建立变形协调方程； 物理方面即变形与力之间的关系式。
理论和实践证明:无论超静定次数为多少，总能找到相应数量的补充 方程来求解 端固定的钢
杆,已知l1=1.0m,l2=0.5m,
应力分布不均匀：
应力集中：在外力作用下，弹性体形状或截面尺寸发生突变的局部区域应力 急剧增大，这种现象称为——；
理论应力集中因数k：
其中：分子表示截面最大应力
分母表示同一截面上的平均应力；
5.4 轴向拉压杆的变形 变形能
轴向变形
原长为l，伸长后为l1；则伸长量为△l= l- l1 ；
由公式：
应力公式:
式中，FＮ为轴力，Ａ为杆的横截面面积。
例子5-1 5-2 p71页
1、受力分析 2、列平衡方程分段求轴力 3、用正应力在截面分布公式求拉压应力
5.3 圣维南原理 应力集中
圣维南原理：外力作用会对杆端附近各截面的应力分布产生影响，对远离杆 端的各个截面影响甚小或者没有影响，这一规律称为——；
求积分： 由于A和FN均相等，则：
轴向拉压杆的轴向变形公式
EA为杆的抗拉刚度
横向变形： 各向同性材料： 式中负号表示：当沿轴向（x轴）伸长变形时，沿横向（y、z 轴）缩短变形，反之，沿横向伸长变形。
变形能：
例题：5-3 p76
例：一实心圆截面锥形杆，左右两端的直径分布为d1和d2， 如不计杆件的自重，试求轴向拉力F作用下杆件的变形。
静定问题:因杆件尺寸误差,会使结构空间形状与原设计相比发生 偏差，但不会引起应力；
超静定问题:因杆件尺寸误差,不仅会使空间结构、形状与原设计 相比发生偏差，而且会在构件内引起应力；
解：设距左端x的横截面的直径设为D（x），由三角形相似得：
5.5 轴向拉压超静定问题 温度应力 装配应力
Ⅰ.超静定问题及其解法 Ⅱ. 温度应力·装配应力 Ⅲ.综合问题
Ⅰ.超静定问题及其解法
静定问题（SDP） : 结构(杆件或杆系)的内力和支反力仅用静力学平 衡条件就能 唯一确定的问题。相应的结构叫静定结构（SDS）;