七年级数学下册《9.2.2 三角形的外角》课件【冀教版适用】
∠DAC＋∠EBA＋∠FCB＝∠ABC＋∠ACB＋ ∠BAC＋∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝2∠ABC＋ 2∠BAC＋2∠ACB.又因为∠ABC＋∠ACB＋∠BAC ＝180°，所以∠DAC＋∠EBA＋∠FCB＝2∠ABC
＋2∠BAC＋2∠ACB＝360°.
（来自教材）
知2－练
3 如图，在△ABC中∠BAD=∠CAD，∠B=64°， ∠C=55°，请各用两种方法求∠ADB和∠ADC的
知2－练
1 【中考· 桂林】如图，∠A＝50°，∠C＝70°，则
外角∠ABD的度数是( B )
A．110° C．130° B．120° D．140°
2 【中考· 乐山】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的 平分线，若∠B＝35°,∠ACE＝60°,则∠A＝( C )
A．35°
C．85°
B．95°
D．75°
知2－导
三角形的外角与内角有什么关系呢？
在图中，显然有∠CBD(外角)+∠ABC(相邻的内 角)=180°. 那么外角∠CBD与其他两个 不相邻的内角又有什么关系呢？
依据三角形的内角和等于180°，我们有∠ACB +∠BAC +∠ABC = 180°.
知2－导
由上面两个式子，可以推出 ∠ CBD = 180°－∠ABC,
A．锐角三角形
C．钝角三角形
B．直角三角形
D．任意三角形
4 下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A : ∠B : ∠C＝ 1 1 : 2 : 3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝ ∠B＝ 2 1 ∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有( D ) 3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知3－练
5 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不
（来自《教材》）
知3－导
归 纳
我们把三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角 形(acute triangle)，有 一个内角是直角的三角形叫做 直角三角形(right triangle),有一个内角是钝角的三角 形叫做钝角三角形(obtuse triangle).
（来自《教材》）
知3－讲
例4 如果一个三角形三个内角度数的比为2 : 3 : 5，那 么这个三角形是( A ) A．直角三角形 B．锐角三角形
三角形纸片一边相交的折痕把原来的三角形纸片分
成了两部分，形成了两个新三角形纸片，因为∠1 和∠2是邻补角，它们的和是180°，所以如果其中 一个角是直角，那么另一个角也一定是直角；如果 其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角.
（来自《教材》）
知3－练
3 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么 这个三角形一定是( C )
所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．
（来自教材）
知2－练
6 如图，∠1是哪个三角形的外角？∠2是哪个三角 形的外角？利用三角形的外角与内角的关系，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
（来自教材）
知2－练
解： ∠1是△FCE的外角，∠2是△BDL的外角． 因为∠1是△FCE的一个外角，∠2是△BDL的一
（来自教材）
知2－练
2 如图， ∠DAC，∠EBA，∠FCB分别是∠ABC的三 个外角，求∠DAC+∠EBA+∠FCB的度数.
（来自教材）
知2－练
解： 因为∠DAC，∠EBA，∠FCB分别是△ABC的三个 外角，所以∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠EBA＝
∠BAC＋∠ACB，∠FCB＝∠BAC＋∠ABC.所以
85.5°.在△ACD中，∠CAD＋∠C＋∠ADC＝
180°，所以∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝ 180°－55°－30.5°＝94.5°.
（来自教材）
知2－练
方法二：在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
∠B＝64°，∠C＝55°，所以∠BAC＝180°－
64°－55°＝61°.因为∠BAD＝∠CAD，所以 1 ∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝30.5°.因为∠ADB 2 是△ACD的一个外角，∠ADC是△ABD的一个外 角，所以∠ADB＝∠CAD＋∠C＝30.5°＋55°＝
C．钝角三角形
D．等边三角形
导引：设三角形三个内角的度数分别为2x，3x，5x，由 三角形的内角和等于180°，可列出方程2x＋3x ＋5x＝180°，解得x＝18°，∴三角形最大的内
角是5x＝90°，故这个三角形是直角三角形.
知3－讲
总 结
利用方程思想解决问题，用未知数分别表示出三
个内角的度数，再利用三角形内角和定理列出方程，
个外角，所以∠1＝∠C＋∠E，∠2＝∠B＋∠D，
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠A＋∠1＋ ∠2＝180°.
（来自教材）
知2－讲
例3 如图，请确定∠1与∠2的大小 关系，并说明理由． 导引： 要判断∠1与∠2的大小关系，
而这两个角之间没有直接关系，则需找出一个角
作为桥梁将这两个角联系起来，而∠3能担当这种 角色；用三角形外角的性质，先判断∠3与∠1的 大小关系，再判断∠3与∠2的大小关系，进而判 断∠1与∠2的大小关系．
（来自《教材》）
知2－讲
解： (1)在△ABC中，
∵ ∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等 于与它不相邻的两个内角的和). ∴∠B =∠BCD－∠A = 92°－27°=65°. (2)在△BEF中，
∵ ∠BFD=∠A+∠BED(三角形的一个外角等
于与它不相邻的两个内角的和). ∠BED=44°(已知)，∠B=65°(已求). ∴∠BFD=44°+65°=109°.
知1－导
知识点
1
三角形的外角定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做 三角形的外角. 如图，∠ACD是△ABC的一个外角.
知1－讲
例1 如图，△CEF的外角为
∠AFC，∠BEF ． __________________
导引： 图中△CEF的三边的延长线 只有EF的延长线FA，CE的延长线EB，延长线FA 与边FC构成的角为∠AFC；延长线EB与边EF构
知1－练
2
关于三角形的外角，下列说法中错误的是( A ) A．一个三角形只有三个外角
B．三角形的每个顶点处都有两个外角
C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角 D．一个三角形共有六个外角
（来自教材）
知2－导
知识点
2 三角形的外角性质
现在我们讨论三角形的外角及外角和.
如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻 的内角和两个不相邻的内角.
解方程求出未知数的值，进一步求出最大内角，再进 行判断即可．
知3－练
1 已知某三角形的一个外角是55°，这个三角形是锐 角三角形、直角三角形，还是钝角三角形？ 解： 因为三角形的一个外角是55°， 所以这个三角形中与它相邻的内角的度数为180° －55°＝125°， 所以这个三角形是钝角三角形．
（来自《教材》）
第九章
三角形
9.2
三角形的内角和外角
第2课时
三角形的外角
1
课堂讲解
三角形的外角定义 三角形外角的性质
三角形按角分类
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
如图给我们展示了一个三角形的钢架，在实际生活
中这样的例子很多，这主要是利用三角形的稳定性，除
此之外，你还知道三角形的哪些性质呢?
知3－练
2 小熊和小猫想把一个三角形纸片折一次后，折痕把 原三角形分成两个直角三角彤，能做到吗？如果使
折痕把原三角形分成两个锐角三角形呢？ 如果能，
说明折的方法；如果不能，说明理由.
（来自《教材》）
知3－练
解： 能分成两个直角三角形，折的方法是沿三角形的一 条高折；不能分成两个锐角三角形.如图.与原来的
度数.
（来自教材）
知2－练
解： 方法一：在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
∠B＝64°，∠C＝55°，所以∠BAC＝180°－
64°－55°＝61°，因为∠BAD＝∠CAD，所以 1 ∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝30.5°.在△ABD中， 2 ∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，所以∠ADB＝ 180°－∠B－∠BAD＝180°－64°－30.5°＝
（来自《教材》）
知2－讲
总 结
利用三角形的外角的性质求角的度数常与内角的 度数相结合来应用.
知2－练
1 如图，点D在△ABC的边AB的
延长线上，∠DBC=112°， ∠A=35°.求∠C. 解： 因为∠DBC是△ABC的一个外角，所以∠DBC＝ ∠A＋∠C，所以∠C＝∠DBC－∠A＝112°－ 35°＝77°.
85.5°，∠ADC＝∠BAD＋∠B＝30.5°＋64°＝
94.5°.
（来自教材）
知2－练
4 三角形，一个外角等于与它相邻的内角的4倍，又 等于与它不相邻的一个内角的2倍，求这个三角形
各内角的度数.
（来自教材）
知2－练
解： 如图，由已知， 得∠ACD＝4∠ACB＝2∠B，
所以∠ACD＋∠ACB＝4∠ACB＋∠ACB＝
知2－讲
解： ∠1>∠2. 理由如下：∵∠1是△ABC的一个外角， ∴∠1>∠3.
∵∠3是△FGC的一个外角，
∴∠3>∠2.∴∠1>∠2.
知2－讲
总 结
“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个 内角”是说明有关角的不等关系的一条重要定理，用 它可判断与三角形有关的角的大小问题．本题通过 ∠3把∠1和∠2联系在一起．
∠A＝50°，将其折叠，使点A落在
边BC上的E处，折痕为CD，则 10° ． ∠EDB＝________
＋2∠BAC＋2∠ACB＝360°.
（来自教材）
知2－练
3 如图，在△ABC中∠BAD=∠CAD，∠B=64°， ∠C=55°，请各用两种方法求∠ADB和∠ADC的
知2－练
1 【中考· 桂林】如图，∠A＝50°，∠C＝70°，则
外角∠ABD的度数是( B )
A．110° C．130° B．120° D．140°
2 【中考· 乐山】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的 平分线，若∠B＝35°,∠ACE＝60°,则∠A＝( C )
A．35°
C．85°
B．95°
D．75°
知2－导
三角形的外角与内角有什么关系呢？
在图中，显然有∠CBD(外角)+∠ABC(相邻的内 角)=180°. 那么外角∠CBD与其他两个 不相邻的内角又有什么关系呢？
依据三角形的内角和等于180°，我们有∠ACB +∠BAC +∠ABC = 180°.
知2－导
由上面两个式子，可以推出 ∠ CBD = 180°－∠ABC,
A．锐角三角形
C．钝角三角形
B．直角三角形
D．任意三角形
4 下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A : ∠B : ∠C＝ 1 1 : 2 : 3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝ ∠B＝ 2 1 ∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有( D ) 3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知3－练
5 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不
（来自《教材》）
知3－导
归 纳
我们把三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角 形(acute triangle)，有 一个内角是直角的三角形叫做 直角三角形(right triangle),有一个内角是钝角的三角 形叫做钝角三角形(obtuse triangle).
（来自《教材》）
知3－讲
例4 如果一个三角形三个内角度数的比为2 : 3 : 5，那 么这个三角形是( A ) A．直角三角形 B．锐角三角形
三角形纸片一边相交的折痕把原来的三角形纸片分
成了两部分，形成了两个新三角形纸片，因为∠1 和∠2是邻补角，它们的和是180°，所以如果其中 一个角是直角，那么另一个角也一定是直角；如果 其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角.
（来自《教材》）
知3－练
3 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么 这个三角形一定是( C )
所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．
（来自教材）
知2－练
6 如图，∠1是哪个三角形的外角？∠2是哪个三角 形的外角？利用三角形的外角与内角的关系，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
（来自教材）
知2－练
解： ∠1是△FCE的外角，∠2是△BDL的外角． 因为∠1是△FCE的一个外角，∠2是△BDL的一
（来自教材）
知2－练
2 如图， ∠DAC，∠EBA，∠FCB分别是∠ABC的三 个外角，求∠DAC+∠EBA+∠FCB的度数.
（来自教材）
知2－练
解： 因为∠DAC，∠EBA，∠FCB分别是△ABC的三个 外角，所以∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠EBA＝
∠BAC＋∠ACB，∠FCB＝∠BAC＋∠ABC.所以
85.5°.在△ACD中，∠CAD＋∠C＋∠ADC＝
180°，所以∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝ 180°－55°－30.5°＝94.5°.
（来自教材）
知2－练
方法二：在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
∠B＝64°，∠C＝55°，所以∠BAC＝180°－
64°－55°＝61°.因为∠BAD＝∠CAD，所以 1 ∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝30.5°.因为∠ADB 2 是△ACD的一个外角，∠ADC是△ABD的一个外 角，所以∠ADB＝∠CAD＋∠C＝30.5°＋55°＝
C．钝角三角形
D．等边三角形
导引：设三角形三个内角的度数分别为2x，3x，5x，由 三角形的内角和等于180°，可列出方程2x＋3x ＋5x＝180°，解得x＝18°，∴三角形最大的内
角是5x＝90°，故这个三角形是直角三角形.
知3－讲
总 结
利用方程思想解决问题，用未知数分别表示出三
个内角的度数，再利用三角形内角和定理列出方程，
个外角，所以∠1＝∠C＋∠E，∠2＝∠B＋∠D，
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠A＋∠1＋ ∠2＝180°.
（来自教材）
知2－讲
例3 如图，请确定∠1与∠2的大小 关系，并说明理由． 导引： 要判断∠1与∠2的大小关系，
而这两个角之间没有直接关系，则需找出一个角
作为桥梁将这两个角联系起来，而∠3能担当这种 角色；用三角形外角的性质，先判断∠3与∠1的 大小关系，再判断∠3与∠2的大小关系，进而判 断∠1与∠2的大小关系．
（来自《教材》）
知2－讲
解： (1)在△ABC中，
∵ ∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等 于与它不相邻的两个内角的和). ∴∠B =∠BCD－∠A = 92°－27°=65°. (2)在△BEF中，
∵ ∠BFD=∠A+∠BED(三角形的一个外角等
于与它不相邻的两个内角的和). ∠BED=44°(已知)，∠B=65°(已求). ∴∠BFD=44°+65°=109°.
知1－导
知识点
1
三角形的外角定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做 三角形的外角. 如图，∠ACD是△ABC的一个外角.
知1－讲
例1 如图，△CEF的外角为
∠AFC，∠BEF ． __________________
导引： 图中△CEF的三边的延长线 只有EF的延长线FA，CE的延长线EB，延长线FA 与边FC构成的角为∠AFC；延长线EB与边EF构
知1－练
2
关于三角形的外角，下列说法中错误的是( A ) A．一个三角形只有三个外角
B．三角形的每个顶点处都有两个外角
C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角 D．一个三角形共有六个外角
（来自教材）
知2－导
知识点
2 三角形的外角性质
现在我们讨论三角形的外角及外角和.
如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻 的内角和两个不相邻的内角.
解方程求出未知数的值，进一步求出最大内角，再进 行判断即可．
知3－练
1 已知某三角形的一个外角是55°，这个三角形是锐 角三角形、直角三角形，还是钝角三角形？ 解： 因为三角形的一个外角是55°， 所以这个三角形中与它相邻的内角的度数为180° －55°＝125°， 所以这个三角形是钝角三角形．
（来自《教材》）
第九章
三角形
9.2
三角形的内角和外角
第2课时
三角形的外角
1
课堂讲解
三角形的外角定义 三角形外角的性质
三角形按角分类
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
如图给我们展示了一个三角形的钢架，在实际生活
中这样的例子很多，这主要是利用三角形的稳定性，除
此之外，你还知道三角形的哪些性质呢?
知3－练
2 小熊和小猫想把一个三角形纸片折一次后，折痕把 原三角形分成两个直角三角彤，能做到吗？如果使
折痕把原三角形分成两个锐角三角形呢？ 如果能，
说明折的方法；如果不能，说明理由.
（来自《教材》）
知3－练
解： 能分成两个直角三角形，折的方法是沿三角形的一 条高折；不能分成两个锐角三角形.如图.与原来的
度数.
（来自教材）
知2－练
解： 方法一：在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
∠B＝64°，∠C＝55°，所以∠BAC＝180°－
64°－55°＝61°，因为∠BAD＝∠CAD，所以 1 ∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝30.5°.在△ABD中， 2 ∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，所以∠ADB＝ 180°－∠B－∠BAD＝180°－64°－30.5°＝
（来自《教材》）
知2－讲
总 结
利用三角形的外角的性质求角的度数常与内角的 度数相结合来应用.
知2－练
1 如图，点D在△ABC的边AB的
延长线上，∠DBC=112°， ∠A=35°.求∠C. 解： 因为∠DBC是△ABC的一个外角，所以∠DBC＝ ∠A＋∠C，所以∠C＝∠DBC－∠A＝112°－ 35°＝77°.
85.5°，∠ADC＝∠BAD＋∠B＝30.5°＋64°＝
94.5°.
（来自教材）
知2－练
4 三角形，一个外角等于与它相邻的内角的4倍，又 等于与它不相邻的一个内角的2倍，求这个三角形
各内角的度数.
（来自教材）
知2－练
解： 如图，由已知， 得∠ACD＝4∠ACB＝2∠B，
所以∠ACD＋∠ACB＝4∠ACB＋∠ACB＝
知2－讲
解： ∠1>∠2. 理由如下：∵∠1是△ABC的一个外角， ∴∠1>∠3.
∵∠3是△FGC的一个外角，
∴∠3>∠2.∴∠1>∠2.
知2－讲
总 结
“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个 内角”是说明有关角的不等关系的一条重要定理，用 它可判断与三角形有关的角的大小问题．本题通过 ∠3把∠1和∠2联系在一起．
∠A＝50°，将其折叠，使点A落在
边BC上的E处，折痕为CD，则 10° ． ∠EDB＝________
合集下载
冀教版七年级下册数学课件第9章9.2.2三角形的外角
9．三角形按角分类，分为_锐__角__三__角__形___、__直__角__三__角__形__、 _钝__角__三__角__形___．
基础巩固练 10．【2019•河北邢台沙河期末】下面给出的四个三角形都有
一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是( A )
基础巩固练
11．【2020·河北唐山期末】△ABC 的内角分别为∠A，∠B，∠C， 下列能判定△ABC 是直角三角形的条件是( D ) A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠C＝2∠B C．∠A ∶∠B ∶∠C＝3 ∶4 ∶5 D．∠A＋∠B＝∠C
综合创新练 12．如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在图中的 A′处，
若∠A＝29°，∠BDA′＝90°，求∠A′EC 的度数． 解：∵∠BDA′＝90°，∴∠ADA′＝90°， 由折叠知∠ADE＝∠A′DE＝45°，∠AED＝∠A′ED. ∵∠CED＝∠A＋∠ADE＝29°＋45°＝74°， ∴∠AED＝106°，∴∠A′ED＝106°， ∴∠A′EC＝∠A′ED－∠CED＝106°－74°＝32°.
习题链接
提示：点击 进入习题
1 延长线；两；相等 2D
3A 4 不相邻；大于
5D
6B
答案显示
7C
8 60°
9
锐角三角形；直角三角形； 钝角三角形
10 A
习题链接
提示：点击 进入习题
11 D 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题
答案显示
基础巩固练
1．三角形的一边与另一边的_延__长__线___组成的角，叫做三角形的 外角；三角形的每个顶点处都有__两____个外角，且这两个外 角__相__等____．
基础巩固练 10．【2019•河北邢台沙河期末】下面给出的四个三角形都有
一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是( A )
基础巩固练
11．【2020·河北唐山期末】△ABC 的内角分别为∠A，∠B，∠C， 下列能判定△ABC 是直角三角形的条件是( D ) A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠C＝2∠B C．∠A ∶∠B ∶∠C＝3 ∶4 ∶5 D．∠A＋∠B＝∠C
综合创新练 12．如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在图中的 A′处，
若∠A＝29°，∠BDA′＝90°，求∠A′EC 的度数． 解：∵∠BDA′＝90°，∴∠ADA′＝90°， 由折叠知∠ADE＝∠A′DE＝45°，∠AED＝∠A′ED. ∵∠CED＝∠A＋∠ADE＝29°＋45°＝74°， ∴∠AED＝106°，∴∠A′ED＝106°， ∴∠A′EC＝∠A′ED－∠CED＝106°－74°＝32°.
习题链接
提示：点击 进入习题
1 延长线；两；相等 2D
3A 4 不相邻；大于
5D
6B
答案显示
7C
8 60°
9
锐角三角形；直角三角形； 钝角三角形
10 A
习题链接
提示：点击 进入习题
11 D 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题
答案显示
基础巩固练
1．三角形的一边与另一边的_延__长__线___组成的角，叫做三角形的 外角；三角形的每个顶点处都有__两____个外角，且这两个外 角__相__等____．
9.2三角形的内角和外角(1)课件(冀教版七下)
B
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
证明:过A作AE∥BC， ∴∠C=∠CAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAC+∠BAC+∠B=180° (两直线平行,同旁内角互补) B ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)
方 法 三 A E
C
三角形内角和定理: 三角形内角和等于80°.9.2三角形的内角和外角（1）
旧知回顾
我们已经知道,任意一个三角形的内角 和等于180°.怎么证明这个结论呢?
方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角 和为180°.
验证：三角形的三个内角和是180°
A
B C A
A
B
图 1 B
C
B
B
图2
C
A
B
图3
C
结论：三角形的内角和等于1800.
已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
练一练
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理） ∠C= 90゜（已知） B ∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换） ∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜ （等式性质） 即∠A+∠B=90゜ A
C
课堂小结
E A F
证明：过点A作EF∥BC
则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） 同理∠C=∠1 因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
B
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
冀教版七年级下册数学《三角形的内角和外角》说课教学课件
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
(三角形内角和定理)
B
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
结论：
三角形的内角和等于180° .
E
12
CD
在这里，为了证明的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一 个平角或同旁内角互补,这种转化思想 是数学中的常用方法.
A
B C
一个等腰三角形的风筝，即△ABC. ∠B=70 度, ∠C=70 度， ∠A是多 少度？
400
解：1800－700 －
700
1800－700×2
700
700
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= 102 °.
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = 40 ° ∠ B= 60 ° ∠ C= 80 °.
9.2 三角形的内角和外角
三角形的三个内角和是多少度?
你有什么办法可以验证呢? 提示：尝试把三个角拼在一起试试
从刚才拼角的过程你能想 出证明的办法吗?
结论： 三角形的内角和是180度。
证法：如图：
延长BC到CD，作CE∥AB
则 ∠1=∠A
(两直线平行，内错角相等） A
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
x=30° 答：三个内角度数分别为30°,60°,90°。 结论： 直角三角形两锐角互余
跟踪练习：
１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ B）
A、锐角△ B、直角△ C、钝角△ D、等腰△
２ 一个三角形至少有（ B ）
冀教版七年级数学下册课件-9.2 三角形的内角和外角1-
尝试拓展
能不能通过三角形一个顶点作对
边平行辅助线，来证明三角形内
角和定理吗？
A
E
F
B
C
在这里，为了证明的需要，在原来的 图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面 几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说 明所加辅助线的位置、名称和性质。
思路总结：
为了证明三角形三个内角的和为 180°,通常应用转化思想。转化为：
∠ADB=180°
B
∴ ∠ADB=102 °
A
D
C
二次尝试
已知：三角形三个内角的度数之比为 1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
由三角形内角和为180°得
x+3x+5x=180° 解得 x=20°
内角和定理 与比例知识、 方程思想的
所以三个内角度数分别为 结合。
三角形内角和定理的运用。
பைடு நூலகம்习
证明命题的一般步骤：
1、理解题意，分清命题的条件（已知）， 结论（求证）。 2、根据题意，画出图形。
3、结合图形，用符号语言写出已知和 求证。
4、分析题意，探索证明思路。 5、依据思路，用数学符号和 数学语言条理清晰地写出证明 过程。 6、检查表达过程是否正确完善。
知识链接 三角形的三个内角和是多少?
解：在△ABC中， ∠B+ ∠C+ ∠BAC=180 ° ∵ ∠B=38 °， ∠C= 62 ° ∴ ∠BAC=180 °— ∠B —∠C = 180 ° — 38 °— 62 °
= 80 °
∵AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD= ∠CAD=1/2
∠BAC=40°
在△ADB中，∠B + ∠BAD+ ∵ ∠B=38 ° ∠BAD =40 °
9.2 三角形的内角和外角 第1课时课件(17张PPT)2023-2024学年冀教版七年级数学下册
四、当堂检测
1.一个三角形三个内角度数的比是2：5：4，那么这个三角形是 ___锐__角____三角形.
四、当堂检测
2.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°， ∠C=60°，求∠EDC的度数． 解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE，(同旁内角互补，两直线平行) ∴∠CED=∠B=78°，(两直线平行，同位角相等) ∵∠EDC+∠CED+∠C=180°，（三角形内角和定理） ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．
四、当堂检测
3.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°， 求∠BPC的度数． 解：∵△ABC中，∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°(三角形内角和定理)， ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB= 1（∠ABC+∠ACB）=60°(角平分线的性质)， 2
B
C
∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)
三、合作探究
练一练:
1.已知：△ABC，试用其它方法说明：∠A+∠B+∠C=180°.
解：过点A作AE∥BC， ∴∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等)
E
A
1
∠EAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠EAC=∠1+∠BAC (两角和的定义)
作一条直线与三角形某一边平行的辅助线.
B
C
三、合作探究
探究一 三角形的内角和定理
问题5：已知：△ABC，试说明：∠A+∠B+∠C=180°.
冀教版七年级数学下册《9.2 第2课时 三角形的外角》课件
C练一练：说出列图形中∠1和∠2的度数：A
80 ° 60 ° 50 ° 2 1
A
2 32 °(
1
B
(1)
C
D
B
C
(2) ∠1=18 °, ∠2=130 °
∠1=40 °, ∠2=140 °
典例精析
例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求 ∠BFC的度数. A
E
F
解： ∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE， ∵∠A=42° ，∠ACE=18°， ∴ ∠BEC=60°. D ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角， ∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，
【变式题】 (一题多解)如图，∠A=51°，∠B=20°， ∠C=30°，求∠BDC的度数.
图 解：∵∠2=∠1+∠B,
图 解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D, ∴∠3＞∠2＞∠1.
∴∠2＞∠1.
归纳总结
三角形外角的性质 三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角之和.
D
A
∠B+∠C=∠CAD
三角形的一个外角大于与它不相 B 邻的任意一个内角. ∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
B
C∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°， ∴ ∠BFC=88°.
例2 如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求 (1) ∠B的度数； 解：(1) 在△ABC中， ∵ ∠BCD=∠A+∠B
A E C D
B
(三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和), ∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)
40 70 ● ● ● ° B ° O A 由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°， 所以∠BCD=180°－∠BCA=110°. 思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 这节课让我们一起来探讨吧.
80 ° 60 ° 50 ° 2 1
A
2 32 °(
1
B
(1)
C
D
B
C
(2) ∠1=18 °, ∠2=130 °
∠1=40 °, ∠2=140 °
典例精析
例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求 ∠BFC的度数. A
E
F
解： ∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE， ∵∠A=42° ，∠ACE=18°， ∴ ∠BEC=60°. D ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角， ∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，
【变式题】 (一题多解)如图，∠A=51°，∠B=20°， ∠C=30°，求∠BDC的度数.
图 解：∵∠2=∠1+∠B,
图 解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D, ∴∠3＞∠2＞∠1.
∴∠2＞∠1.
归纳总结
三角形外角的性质 三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角之和.
D
A
∠B+∠C=∠CAD
三角形的一个外角大于与它不相 B 邻的任意一个内角. ∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
B
C∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°， ∴ ∠BFC=88°.
例2 如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求 (1) ∠B的度数； 解：(1) 在△ABC中， ∵ ∠BCD=∠A+∠B
A E C D
B
(三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和), ∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)
40 70 ● ● ● ° B ° O A 由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°， 所以∠BCD=180°－∠BCA=110°. 思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 这节课让我们一起来探讨吧.
冀教版七年级数学下册教学课件PPT-9.2 三角形的内角和外角(第1课时)
所以∠5+∠1+∠6+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠5+∠2+∠6+∠3=180°(等量代换). 又因为∠2+∠3=∠ACB,
所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°(等量代换).
(教材第104页例1)如图所示,在△ABC
中,∠A=30°,∠B=65°,求∠C的度数.
解:因为∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),
∠4和∠5.∠4和∠5与三角形的内角有什么关系?
把上述两图结合起来看,剪拼的过程相当于把∠2沿BC方向平移到
∠5的位置,从而有AB∥CE.由此我们得到启发:如果延长BC到点D,过 点C作直线CE∥AB,那么∠2与∠5是同位角,∠1与∠4是内错角.利用
平行线的性质定理以及等量代换,就把三角形三个内角∠1,∠2与∠3
所以∠1+∠2+∠3=180°(等量代换),
即∠A+∠B+∠ACB=180°. 三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.
4.三角形内角和定理的其他说理方法. 结合其他的拼接方法,你还能得到怎样的证明方法?还有其他的证明 方法吗? 辅助线的作法:(1)延长BC,过点C作CN∥AB.
证明:因为CN∥AB,
∠C=180°×
5 3 4 4
=75°.方法2:设
∠80,
解得x=15,所以5x=75,即∠C=75°.故选C.
2.(宜昌中考)如图所示,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,
则∠2的度数是
A.60° B.50° C.40° D.30°
5.一块模板如图所示,按规定AF,DE的延长线相交成85°角,因交点不
七年级数学下册 9.2 三角形的内角和外角 第1课时 三角形的内角和教学课件 (新版)冀教版
C
D4
1
40° 2
3
A
E
B
解析：根据三角形的内角和定理，∠A+∠1+∠2=180°， ∠3+∠4+∠A=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°-∠A =140°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°.
3.如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平分线BD，
CE 交于点O．
变式1 若∠A =80°，则∠BOC = 130° ．
学练优七年级数学下（JJ） 教学课件
第九章 三角形
9.2 三角形的内角和外角
第1课时 三角形的内角和
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.阐述并验证三角形内角和定理.（重点） 2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
导入新课
情境引入
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三 兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气 来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你 一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否 则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？
变式2 你能直接写出∠BOC与∠A 之间的数量关
系吗？
A
∠BOC = 90°+1 ∠A . 2
E
O
D
B
C
课堂小结
内容
三角形的内角 和等于180°.
三角形的内 角和定理
通过作辅助线，结合平 行线的性质，验证定理
应用
求三角形的 内角度数.
三兄弟的和应为180度！
冀教版七年级下册9.2三角形的内角和外角课件(共14张PPT)
已知：△ABC，
B
C 求证：
A ∠A+∠B+∠C=180°
E
B
C
D
返回
三角形内角和定理的验证
已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
AC
D
B
C
返回
解：∵∠A=60°，∠C=70°，(已知)
∴ ∠B= 180°－ ∠A－ ∠C
= 180°－ 60°－ 70°
=50°(三角形内角和为180°)
∵ DE∥BC，(已知)
D
∴∠ADE=∠B =50°
展示点评
4、
在△ABC中，若∠A=
1 ∠B=
2
1 ∠C，求
6
∠A 、∠B和∠C的度数.
2 多种方法验证三角形内角和定理：
➢思路（1）转化为平角 （2）转化为同旁内角
3 数学思想： ➢转化思想 ➢方程思想
作业
作业： (1-5号)：B组1、2题 (6-9号)：A组1、2题
三角形内角和定理的验证
已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
转化思想
B
AC
E
B
C
D
返回
A
三角形内角和定理的验证
的度数是（ ）A
A 35° B 45° C 55° D 65°
2、如图，在⊿ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝
50°，BD∥AC，则∠CBD＝( A)
A 40° B 50° C 45° D 60°
B
C
A
C
O
A
(1题)
D
（2题） B
D
展示点评
冀教版七年级数学下册《9.2.2 三角形的外角》习题课件
∠BDC＝130°后就断定这个零件不合格．请说明
为什么？
解： 如图，连接AD并延长到点E，
则∠CDE＝∠C＋∠2， ∠BDE＝∠B＋∠1. 所以∠CDE＋∠BDE＝∠C＋∠2＋∠B＋∠1. 即∠BDC＝∠C＋∠B＋∠CAB.
若零件合格，则∠BDC＝20°＋21°＋90°
＝131°. 而量得∠BDC＝130°，所以这个零件不合格．
如图，延长BD交AC于点E. 解： 因为在△ABE中，∠BEC＞∠A， 在△CDE中，∠BDC＞∠BEC， 所以∠BDC＞∠A.
本题可通过添加辅助线构造三角形，从而构造出 ∠BDC和∠A之间的大小关系，使问题得以解决.
13. 如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的平分
线的交点，BD的延长线交AC于点E. (1)若∠A＝70°，求∠BDC的度数； (2)若∠EDC＝50°，求∠A的度数； (3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说
明理由)．
解： (1)∵∠A＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝110°. ∵BD，CD分别为∠ABC，∠ACB的平分线， 1 1 ∴∠DBC＝ ∠ABC，∠DCB＝ ∠ACB. 2 2 1 ∴∠DBC＋∠DCB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝55°. 2 ∴∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝125°.
(2)∵∠EDC＝50°，∴∠DBC＋∠DCB＝50°.
∵BD，CD分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
1 1 ∴∠DBC＝ ∠ABC，∠DCB＝ ∠ACB. 2 2 ∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠DBC＋∠DCB)＝100°.
∴∠A＝ห้องสมุดไป่ตู้0°.
1 (3)∠BDC＝90°＋ ∠A. 2
14. 如图，在△ABC中，D为BC的延长线上一点，∠A