第三章 曲面立体的阴影
第三章 平面立体的阴影1
二、棱椎的阴影
S s’
A
C B
X
a’
b’
c’
分析：
只能确定底面ABC为阴面，左 侧面SAB为阳面，其余棱面不能确 定；
a
c s
无法确定阴线！
b
三棱锥的阴影
13
二、棱椎的阴影
S s’
A B
C
X
a’
b’
c’
先作出立体表面的全部影 子，它的最外界线必是立体的 影线；由之反推出阴线、阴面 和阳面。
a
a a0
s b b0 c c0
由阴线SA可知，SAC为阴面；
由阴线SB可知，SBC为阴面； 阴面涂黑表示。
16
三棱锥的阴影
二、棱椎的阴影
阴线：SE和SD； 阴面：棱面SDE；
其余各侧棱面均为阳面。
17
二、棱椎的阴影
棱锥的五条棱线都不是阴
线，从而判定该棱锥除底
面外，各棱面都是阳面。
18
二、棱椎的阴影
a’’ e’’ d
c
j
g 30 bu ba fe
折影点
40
阴线:ABCD和EFGJ
35
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
三、烟囱、天窗的阴影
36
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
三、烟囱、天窗的阴影
37
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
四、坡顶房屋的阴影
38
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
第三章 平面立体的阴影
§3.1 求作平面立体阴影的一般步骤
§3.2 基本几何体的阴影
§3.3 组合平面体的阴影
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
第三章 曲面立体的阴影.
c'
o' a'
d'
cd o
b' c1
ab
o1 a1
三、圆柱阴面的单面作图法
方法（1）
方法（2）
§3-3 形体在圆柱上的阴影
圆盖盘在圆柱面上的落影
g'
a' b' c'
d' e'
f'
b'0 c'0 d'0
e'0
g'1
f'1
e'1
b0 a
b
c0
d0
c
de
e1
f1 g1
e0 fg
本章结束
第三章 曲面立体的阴影
§3-1 圆平面的落影 §3-2 圆柱的阴影 §3-3 形体在圆柱上的阴影
§3-1 圆平面的落影
1. 正平圆在V面上的落影 2. 水平圆在V面上的落影
1. 正平圆在V面上的落影
曲线平面图形或圆平行于某投影面，
则在该投影面上的落影与其同面投
O'
影形状完全相同，均反映它们的实
形。
Ov
O
2. 水平圆在V面上的落影
O'
O'
O'
O'
Av
1v
Dv Av
6v 1ve
Dv Av 5v
1v 6v
Dv 5v
2v
Ov
4v 2v
Ov
4v 2v
Ov
4v
Bv
3v
Cv
7v Bv
8v 3v
Cv
7v Bv
8v 3v
Cv
a
第三章立体的投影
截断面
截平面
截交线
截交线与截断面
12
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。
• 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 求截交线的实质是求两平面的交线
s
1 素线法
m 2 纬圆法
31
例 BAC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投影
s'
a' d' (e')
b'(c')
c
e
sa
bd
s"
(a")
e"
d"
c"
b"
分析
BAC不通过锥顶， 故为曲线
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
32
圆球
O
球面
形成
圆绕其直径旋转 而成
O 轴线 圆球表面无直线！
作业
3-2（1）（2）
36
3.2.2 平面与曲面立体相交
一、曲面立体截切的基本形式
截交线
截平面
截平面
截交线
37
截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
38
二、求平面与曲面立体的截交线的一般步骤
线后再取局部。
19
20
例:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
曲面立体的投影
线上，如图4-13(b)所示。因圆柱水平投影具有积聚性，
所以这三点的水平投影一定都在圆上，根据其位置判断
可见性即可，再根据三等关系即可求出侧面投影。
Page 22
单击此处编基辑母本版体标的题样投式影
曲面立体的投影
Page 23
作图步骤如下：点a′为可见点，根据点a′的位置分析，其侧面投影 位于前轮廓线素线上，可过点a′作水平线交前轮廓素线于一点(即a″点)， 根据三等关系可求出水平投影a。同理，c′点位于右轮廓素线上，根据 水平投影的积聚性，从c′点向圆柱水平投影作垂线交于一点即为c点， 根据三等关系可求出点c″的位置，其侧面投影为不可见点，需要用小 括号括起来。b′点位于后左平面上，根据水平投影的积聚性，从b′点向 圆柱水平投影作垂线交于一点即为b点，再根据三等关系可求出点b″的 位置。
单击此处编基辑母本版体标的题样投式影
曲面立体的投影
1.素线法 圆锥面由许多素线组成，圆锥面上任一点必在经过该点的素线 上，因此只要求出过该点素线的投影，即可求出该点的投影。 2.纬圆法 由回转面的形成可知，母线上任一点的运动轨迹为圆，且该圆 垂直于旋转轴线，这样的圆称为纬圆。圆锥体上任一点一定在与其 等高的纬圆上，因此可借助该点的纬圆求出该点的投影。
曲面立体的投影
2.投影分析 （1）俯视图。俯视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大水平面①的投影。球被分为上、下两部分，上部分可见， 下部分不可见。 （2）主视图。主视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大正平面②的投影。球被分为前、后两部分，前部分可见， 后部分不可见。 （3）左视图。左视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大侧平面③的投影。球被分为左、右两部分，左部分可见， 右部分不可见。
Page 29
第3章曲面立体
殊点，如回转面转向轮廓线上的点，截交线在对称线上的顶 点，以及最左、最右、最前、最后、最高和最低点等。其他 点是一般点。求作曲面体截交线的投影时，通常应先求出截
交线上特殊点的投影，然后在特殊点较稀疏处按需要求出一 些一般点，最后将特殊点和一般点依次连接并判别可见性，
利用积聚投影求两圆柱的相贯线
三通管（两空心圆柱）的相贯线
3.6.2 用辅助平面法作相贯线
假想用一辅助平面截断相贯的两曲面体，则可同时 得到两曲面体的截交线，这两曲面体的截交线的交点，就 是辅助平面和两曲面体表面三个面的共有点，即相贯线上 的点。若用若干辅助平面截断两曲面体，就可得到相贯线 上的若干点，把这些点连接起来，就能求得相贯线。
第3章 曲线、曲面及曲面立体
3.1 曲线 3.2 曲面的形成和分类 3.3 回转体及其表面上的点 3.4 曲面立体的截交线 3.5 平面立体与曲面立体相交 3.6 曲面立体与曲面立体相交
由各种曲线、曲面和曲面体组成的建筑物
3.1 曲线
3.1.1 曲线的形成与分类
1. 曲线的形成 曲线可以看成是点的运动轨迹（图3.1a）， 也可以是两曲面或平面与曲面相交而形成（图3.1b）。
4 光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性；
5 整理加深轮廓线。
39
3.4.3 球的截交线
平面切割球时，不论截平面的位置如何，截交线总是圆。 当截平面平行投影面时，截交线圆在该投影面上的投影 反映实形； 当截平面垂直于投影面时，截交线圆在该投影面上的投 影积聚成为一条长度等于截交线圆直径的直线； 当截平面倾斜于投影面时，截交线圆在该投影面上的投 影为椭圆。
螺距P
返回
机械制图教案——第3章 立体的投影
第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。
2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。
3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
4.立体的尺寸标注。
二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。
2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。
3.求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。
四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。
顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。
当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。
1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。
OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。
2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。
2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。
2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。
图中的回转轴是铅垂线。
第三章 立体的投影(2-2)----曲面立体--圆锥和球--最好用的工程制图课件
O1
b
工业制图课件
(2) 一般位置点
辅助素线法
已知圆锥表面上点的投影1，求其它两面投影。 s s
● ●
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
1
S
m
1
●
s
m
M
1
2012-8-18 工业制图课件
(2) 圆锥表面上取点
辅助圆法
2012-8-18
工业制图课件
2012-8-18
M
S
s
k m
K
2012-8-18
工业制图课件
3、圆球的投影及其表面上的点
2012-8-18
工业制图课件
例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1' 3‘(4’) 2'
• • •
•
1" • 3"
•
2"
• •1 •3 •
2
2012-8-18
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
工业制图课件
三、 圆球的投影特点
2012-8-18
工业制图课件
圆球表面取点
★辅助圆法
k
圆的半径？
1
1
k
1
1
2012-8-18
工业制图课件
圆球表面取点
★辅助圆法 圆的半径？
m
(2 )
(2)
(2)
2
(m)
2012-8-18
工业制图课件
取点的方法
1）轮廓线上取点 这一方法实质是线上取点定理的直接应用。
立体的阴影——精选推荐
第三节 立体的阴影[Shadow Projection of Solids]建筑中常见的立体分为平面立体和曲面立体两种，两者求阴影的基本方法是一样的，分为三步：（1）读懂投影图并确定光线方向。
（2）判别立体阴面、阳面及其阴线。
（3）求阴线的落影。
下面我们运用前几小节的基本内容介绍立体阴影的求作思路及方法。
一、平面体[Shadow Projection of Polyhedra]平面体是指表面由若干个平面多边形包围而成的立体，常见的平面体有棱柱和棱锥。
长方体的阴影建筑物在地面的落影、建筑细部，如阳台、雨蓬、阳台、窗台等在墙上的落影，可以看作长方体在H、V面上的落影。
为此需研究长方体对投影面处于不同位置时的阴影。
如图10-23所示，长方体的影全部落影在H面上，或全部落影在V面上空间分析：长方体由前后，左右，顶底六个面包围而成。
H投影中，前后、左右面有积聚性，利用光线同面投影l判别知道前面、左面为阳面，后面、右面为阴面；V投影中，顶、底面有积聚性，利用光线同面投影l′判别知道顶面为阳面，底面为阴面。
综合判别知道长方体阴线为ABCDE共4段，如图示求出其对应落影同面相连即可。
图10-23 长方体在H面的落影图10-24 长方体在V、H面的落影投影作图：将ABCDE各点落影分别求出，A、E点在H面，落影为自身，B、C、D落影在H面，故对应各段均可相连，其中AB、DE段为铅垂线，在H面落影为光线l方向，即45º线（垂直规律），BC、CD平行H面，落影与自身平行且等长（平行规律），顶面在H面投影为阳面投影，正前面在V面投影也为阳面投影。
如图10-24所示，落影在H面与V面上各有一部分空间分析及投影作图与上图类似，此处不再赘述。
图10-26 棱锥的阴影切割形体的落影空间分析：图10-25所示的切割形体，参照长方体的阴面、阳面的判别方法，可知底面、右侧面和右前侧面（BCD ）为阴面，由于该切割形体紧靠在V 面上，故其阴线为AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FG ，如图10-25（a ）。
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a
s'v
sh
xa
xb
b
四、倒立圆锥阴线的作法
s0'
b'
a'
b a
s0
五、倒立圆锥阴影的作法
s1'
b' o' a'
s' b0 o0
a0
b s o a
s1
§3-3 形体在圆柱上的阴影
一、圆盖盘在圆柱面上的落影 二、内凹半圆柱面的阴影 三、方帽柱头的阴影 四、方盖盘在内凹半圆柱面上的落影
一、圆盖盘在圆柱面上的落影
b'v
m
m
d 10
o
1 c0
c e
f e0
ab
四、方盖盘在内凹半圆柱面上的落影 a'e'
m
c' d'
b'
a'1
1'1 c'1
o'0
2'0
b'1
1'0
d 11
c1
10
o 21
2
ab
m
§3-4 形体在圆锥上的阴影
一、圆盖盘在圆锥面上的落影 二、方盖盘在圆锥面上的落影 三、在内凹锥面上的落影
一、圆盖盘在圆锥面上的落影—方法1
1. 几种特殊锥面的阴线位置、阴面大小及底角大小
一条素线与光线重合 仅一条素线受光
阴线在右后方
=35°
阴线在左前方
=35°
1/4锥面为阴面 阴线在右后方
=45°
3/4锥面为阴面 阴线在左前方
=45°
1/2柱面为阴面 阴线在左后、右前方
=90°
2. 切锥面法求回转面阴线的步骤
相切锥面 所求阴点 相切纬圆 锥面阴线 曲线回转面
一、圆锥阴影的形成 二、圆锥阴影的画法 三、圆锥的阴线及其在V、H面上的落影 四、倒立圆锥阴线的作法 五、倒立圆锥阴影的作法 六、锥面阴线的单面作图法 七、圆锥阴线单面作图的证明
一、圆锥阴影的形成
A
SH
B
二、圆锥阴影的画法
s'h
a'
b'
sh
a b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、圆锥的阴线及其在V、H面上的落影
a'
b'
五、圆平面的落影
1. 正平圆在V面上的落影 2. 水平圆在V面上的落影 3. 侧平圆在V面上的落影 4. 水平半圆在V面上的落影 5. 半圆落影的单面作图
1. 正平圆在V面上的落影
O' Ov
O
2. 水平圆在V面上的落影
O'
O'
O'
O'
Av
1v
Dv Av
6v 1ve
Dv Av 5v
1v 6v
Dv 5v
g'
a' b' c'
d' e'
f'
b'0 c'0 d'0
e'0
g'1
f'1
e'1
b0 a
b
c0
d0
c
de
e1
f1 g1
e0 fg
二、内凹半圆柱面的阴影
b' c' d'
c'0 b'0
a'
e'0
d c ab
b0
c0
e0
三、方帽柱头的阴影
a'f'
c'd'
e'
b'
1'0
c'0
e'0
a'v
o'0
e'v
b' d' e'
1'0 2'0 3'0
c s'
10
d
a
20
s
30 e
1
2 3 b
sh
§3-5 回转体的阴影
一、回转面的阴线 二、切锥法切柱法求阴线的实例 三、球面的阴影 四、用包络线法作回转面阴线的落影
一、回转面的阴线
1. 几种特殊锥面的阴线位置、阴面大小及底角大小
2. 切锥面法求回转面阴线的步骤 3. 回转面阴线的单面作图法切锥、切柱法
一、正圆柱阴影的形成
半圆阴线 阴面
素线阴线
素线阴线
阳面
光平面
二、正圆柱阴影的画法
c'
o' a'
d'
cd o
b' c1
ab
o1 a1
三、圆柱阴面的单面作图法
方法（1）
方法（2）
四、垂直圆柱在H面上的落影
c' o' a'
q'
d'
b'
c1 o1
d1
a1
q1
cd
b1
oq
ab
§3-2 圆锥的阴影
s'1 3.回转面阴线的单面作图法----
切锥、切柱法
s'2 s'3
c'0 a'0 b'0
e'0
d'0
g'0
f'0
i'0
h'0
k'0 l'0g'0 s'4 s'5
s'6
二、切锥法切柱法求阴线的实例
1. 瓶颈阴线的单面作图(切锥、切柱法) 2. 鼓面阴线的单面作法 3. 鼓面阴线的作法 4. 回转面在V面上的落影
2v
Ov
4v 2v
Ov
4v 2v
Ov
4v
Bv
3v
Cv
7v Bv
8v 3v
Cv
7v Bv
8v 3v
Cv
a
1
d
(b)
(c)
(d)
2
O4
c
b
3
(a)
3. 侧平圆在V面上的落影
Av
Dv
Ov
Bv
Cv
4. 水平半圆在V面上的落影
d
1' 2'
Ⅰv
3'
4' 5Ⅴ' v
Ⅱv
Ⅳv
2d Ⅲv
1
5
2
4
3
5. 半圆落影的单面作图
10
f'0
b'0
d'0
h'0 2'0 e'0
h'1 b'1
2'1
e'1
三、球面的阴影
1. 圆球的阴影 2. 圆球阴影作图根据的证明 3. 球心距离V面为H时，圆球阴影的单面作图 4. 用切锥切柱法求圆球面的阴影
1. 圆球的阴影 l'
30° o'
H
X
O
c1
d1
e1
d
b
30°
o
o
a0 a
二、方盖盘在圆锥面上的落影—方法1
a'1 a'b' 1'
a'10
a'0
k'
f'0
k'0
d'0
4'
2' 3'
5'
a1 b o
a
二、方盖盘在圆锥面上的落影—方法2
a
a'b'
1'
a'10
a'0
g' k'
f'0
k'0
d'0
4'
2' 3'
5'
三、在内凹锥面上的落影
s'h
1'a' 2' 3'
1' 2'
3'
Ⅰv
Ⅱv
4' 5'Ⅴv Ⅳv
Ⅲv
第三章 曲线及曲面立体的阴影
§3-1 圆柱的阴影 §3-2 圆锥的阴影 §3-3 形体在圆柱上的阴影 §3-4 形体在圆锥上的阴影 §3-5 回转体的阴影 §3-6 形体在曲线回转面上的落影
§3-1 圆柱的阴影
一、正圆柱阴影的形成 二、正圆柱阴影的画法 三、圆柱阴面的单面作图法 四、垂直圆柱在H面上的落影
1. 瓶颈阴线的单面作图(切锥、切柱法)
a'1 a'0 b'0 e'0
1'
c'0
d'0 45° s'4 s'1
g'0
s'2 45°
f'0
2'
s'3
i'0
h'0
45°
3'
k'0
45°
n'0m'1
l'0 m'0
45° s'1 s'
j'0 4'
2. 鼓面阴线的单面作法
s'3
s'1
g'0
f'0
b'0
b'1
c'0 e'0
a'0
a'1d'0
h'0
s'2 s'4
3. 鼓面阴线的作法
g'0
f'0
b'0