第五章主应力法及应用
材料力学 主应力
材料力学主应力主应力是材料力学中的一个重要概念，它是指在一个物体内部某一点上的一个力对应的应力。
主应力的研究对于了解材料的力学性能和变形行为具有重要意义。
本文将从主应力的定义、计算以及应用等方面进行阐述。
我们来了解一下主应力的定义。
主应力是指在一个点上的一个力对应的应力，它是力对应的作用面上的单位面积上的力的大小。
主应力可以分为正应力和负应力，正应力是指某一面上的应力向外作用，而负应力则是指某一面上的应力向内作用。
主应力的大小可以通过实验或计算来得到，它是材料力学中的一个重要参数，可以用来描述材料受力情况下的变形行为。
我们来介绍一下主应力的计算方法。
主应力的计算可以通过应力分析或应力变换的方法来进行。
在应力分析中，可以通过测量力的大小和作用面积的大小来计算主应力的大小。
在应力变换中，可以通过施加不同方向的力来计算主应力的大小。
主应力的计算方法较为复杂，需要具备一定的数学和力学基础。
然后，我们来讨论一下主应力的应用。
主应力的应用非常广泛，它可以用来分析材料的强度和变形性能。
在工程设计中，主应力可以用来评估材料的承载能力和安全性。
在材料加工中，主应力可以用来控制材料的变形和裂纹的产生。
在材料测试中，主应力可以用来评估材料的力学性能和耐久性。
总之，主应力在材料力学中具有重要的应用价值。
我们来总结一下主应力的重要性。
主应力是材料力学中的一个重要概念，它是描述材料受力情况下的变形行为的重要参数。
主应力的计算和应用对于了解材料的力学性能和变形行为具有重要意义。
研究主应力可以帮助我们更好地理解材料的力学行为，为工程设计和材料加工提供科学依据。
因此，主应力的研究具有重要的理论和实际意义。
主应力是材料力学中的一个重要概念，它是描述材料受力情况下的变形行为的重要参数。
主应力的计算和应用对于了解材料的力学性能和变形行为具有重要意义。
通过研究主应力，我们可以更好地理解材料的力学行为，为工程设计和材料加工提供科学依据。
希望本文能够帮助读者对主应力有更深入的了解。
[材料科学]第讲主应力法的工程应用课件 (一)
![[材料科学]第讲主应力法的工程应用课件 (一)](https://img.taocdn.com/s3/m/56ac9d4200f69e3143323968011ca300a6c3f68e.png)
[材料科学]第讲主应力法的工程应用课件(一)随着工程技术的不断发展，工程结构的复杂度也越来越高，因此需要使用先进的分析和设计工具。
其中一种工具是主应力法，它是一种材料科学分析方法，可用于预测材料在不同应力下的行为。
主应力法基于材料科学的理论推断，它假设材料中存在一组固有应力，在该应力的作用下，所产生的应力分布会有一个最大值和最小值。
在工程应用中，主应力法被广泛应用于工程设计、模拟和优化，有助于工程师预测和控制材料的行为。
主应力法的应用有以下几个方面：1. 算力分析主应力法可以用于分析材料在不同应力下的行为。
工程师可以使用该方法来确定材料的应力和应变状态，以及其响应特征。
这有助于工程师评估材料的性能，进而优化设计。
2. 材料优化主应力法可以帮助工程师确定材料的最大和最小弯曲半径，以及成型过程中所需的力量。
这些信息可以用于改进材料的设计，使其更加适合特定的应用。
3. 模拟测试主应力法可以用于模拟材料的性能和行为。
这种模拟测试可以提供有关材料响应的详细信息，这些信息可以用于开发更好的设计方案。
4. 设计改进通过主应力法分析，工程师可以确定材料的响应特征和应变状态，从而提高设计的精度和稳定性。
这种方法特别适用于高强度材料和高精度结构的设计。
综上所述，主应力法是一种重要的工程应用方法，因为它可以帮助工程师预测和控制材料的行为。
这种方法基于材料科学和工程学的理论，可以用于算力分析、材料优化、模拟测试和设计改进中。
在未来，主应力法将继续成为一种重要的分析和设计工具，有助于提高工程结构的精度和稳定性。
主应力法ppt课件
1
ln
R0
2
R02
R2
r02
Rr0
n
S
A
1 ln
R0
R02
R2
r02
2
Rr0
拉深过程中的直径变化
26
4 拉深力的计算 还需考虑： 1）由压边力 Q 产生摩擦阻力增大的径向拉应力
摩 2Q Q 2 r0t r0t
2）因板坯沿凹模圆角产生的弯曲和校直增大的径向拉应力
弯
2
b
Rd 1
r
d r r drhd
r rhd
2 f rdrd
2 hdrsin
d
2
0
整理得: d r 2 f r 0
dr h
r
在均匀变形条件下，圆柱体压缩时产生的径向应变为: d r
dr r
周向应变 :d
2
r
dr
2r
2r
dr r
即: d r d
由应力应变关系式可得: r
整理得到:
对上式微分得: d x dp
整理得: dp 2p 0
dx
h
( x
y )2
4
2 xy
4k 2
d x 2p 0 dx h
5） 积分并确定积分常数
对上式积分得:
2 x
p Ce h
根据应力边界条件定积分常数,当x=b/2时,σx=0,得:
2 b
C 2ke h 2
2 b x
p 2ke h 2
10
2） 列出单元体的静力平衡方程，单元体沿x方向的静力 平衡方程为:
Fx x d x lh xlh 2 f ldx 0
f
x
x d x
05.注册岩土--土力学重点知识笔记整理- 第五章
第五章土的抗剪强度5.1、5.2土的抗剪强度理论1、土体的抗剪强度组成：土体的抗剪强度主要由内聚力和内摩擦角组成；2、天然休止角：通过漏斗向地面撒沙的时候，沙堆与地面的夹角称为砂土的天然休止角；天然休止角亦最松散状态下的土体内摩擦角；-------同一种砂土、松散和密实状态土体的内摩擦角是不同的，主要因为越密实土体之间的接触面越大、滑动摩擦抗力越大，且越密实咬合摩擦力越大。
3、土体抗剪强度的影响因素：土体的抗剪强度首先取决于土体的C、值（由土体的组成、土的状态、土的结构、应力历史、毛细水压力等决定），其次取决于土体的应力状态，。
4、土体的抗剪强度指标：主要指土体的C、值。
5、抗剪强度主要解决的土力学问题：①各种类型的滑坡→边坡稳定性问题→第七章内容；②挡土结构物的破坏→土压力问题→第六章内容；③地基破坏→基坑承载及地基土稳定性问题→第八章内容；④砂土液化→土体的振动液化特性→第九章内容。
6、各种类型的滑坡：①崩塌：张拉破坏+剪切破坏共同组成；②平移滑动：主要为无粘性土或少粘性土的边坡破坏形式；③旋转滑动：主要为粘性土边坡的破坏形式；④滑流：边坡遇水产生流体似的滑动。
7、土体的内摩擦角：通常由土体之间的滑动摩擦力与咬合摩擦力组成。
（1）粗粒土的内摩擦角的影响主要影响因素有：密度、粒径级配、颗粒形状、矿物成分等，其中前三项影响土体之间的咬合力和接触面积（影响滑动摩擦力），矿物成分主要因为土体的滑动摩擦系数；（2）细粒土的内摩擦角的影响主要影响因素有：细粒土表面存在吸附水膜，颗粒通过吸附水膜间接接触会影响土体的滑动摩擦力，吸附水膜与土颗粒的含水量有关，故其摩擦角的影响因素更为复杂。
8、土体的内聚力：主要指细粒土的黏聚强度，取决于土颗粒之间的库伦力（静电力）、范德华力（分子间引力）、胶结作用和毛细水压力。
9、土体的库仑强度公式：总应力强度公式：；有效应力强度公式：；孔隙水压力不影响土体的抗剪强度，故上述两个相同。
材料成形原理-第5章 主应力法
主应力法 滑移线法 上限法
特殊问题
平面应变，轴对称，平面应力等
简化模型 简化边界，简化物理模型，简化几何模型 近似解析 求解过程简化
主应力法
主应力法 主应力法是求解塑性加工问题的一种比较常用 的解析方法。又称为切块法，初等解析法，力 平衡法等 假设材料以均匀变形； 将偏微分应力平衡方程简化为常微分应力平衡 方程； 将二次方程的Mises屈服准则简化为线性方程； 最后归结为求解一阶常微分应力平衡方程问题。 优点是数学运算简单，可以确定材料参数、变 形几何体尺寸、摩擦等对成形的影响
为摩擦系数
常摩擦力模型
f = mk m为摩擦因子，0<m<1， k为剪切屈服强度
主塑性流动规律切取单元体，单元体
包含接触表面在内；
通常所切取的单元体高度等于变形区的高度，将
切面上的正应力假设为均匀分布的主应力
正应力的分布只随单一坐标变化，就可以将偏微 分应力平衡方程简化为常微分应力平衡方程
主应力法
主应力法的基本原理 在应用Mises屈服准则时，忽略应力和摩擦切应力 的影响，将Mises屈服准则简化为线性方程； 对于平面应变问题，习惯用剪切屈服强度k表示
主应力法
主应力法的基本原理 假设材料变形是均匀的，变形状态属于平面应变 或轴对称问题； 在平面应变条件下，变形前为平截面变形后仍为 平截面，且与原平截面平行
在轴对称条件下，变形前的圆柱面在变形后仍为 圆柱面，且与原圆柱面同轴
对于形状复杂的变形体，可以根据变形体流动规 律，将其分成若干部分，对每一部分都近似地按 平面应变或轴对称问题处理，最后再拼合在一起， 就可以得到整个问题的解
第五章主应力法及应用.ppt
3）求摩擦：
4）列出屈服条件：
5）上式和平衡微分方程联解，并将摩擦力代 入，得：
6）由边界条件求c： 当
7）求镦粗力和单位流动压力：
例2：设一球壳，外径 ，内径 ，材 料真实流动应力 ，液压胀形，求内压
轴对称问题，采用球坐标。
解：1）切取单元体。
用四个两两夹角为 的平面和两个同心 球面切取一个单元体。
第五章主应力法及应用
§5.1主应力法的基本原理 §5.2主应力法的应用
§5.1主应力法的基本原理
主应力法的基本思想
是求解金属塑性成形问题的一种简便近似 方法，通过引进一些假设，将变形体的状 态简化成平面或轴对称问题，从而建立新 的能求解的常微分形态的应力平衡方程。
主应力法求解的步骤
1）沿作用力方向选取一个基元块或单元体，画 出应力并假设应力在面元上分布均匀。 2）沿某一方向建立静力平衡微分方程。
由（1）（2）（3）式可得：
*在变形区内边缘， 最大； 最小。
*在变形区外边缘， 最大； 最小。
大作业：一块板料，长L，宽B，厚t，B/t》3，
求解板料弯曲时变形区内的主应力大小。（假设 是无硬化大塑性变形）
2）沿径向列出应力平衡微分方程：
展开且忽略高阶微量，可得：
3）列出屈服条பைடு நூலகம்：
4）上式和应力平衡微分方程(5-1)联解,得：
积分得：
5）由边界条件求c：
边界条件：
内压
例3：轴对称镦粗的变形力。
解：
例4：圆锥孔形挤压。
例5：主应力法在板料成形中的应用。
1.板料成形的特点
a）可作为平面应力问题。 板料成形时，只有一个板面与模具接触，板 厚方向的平均应力不会很大，可忽略。
主应力法全解析
第五篇 主应力法在塑性成形中的应用
一、在体积成形中的应用
对于复杂的成形问题，通过“分解”和“拼合”，可得到 个问题的解，通过与计算机技术的结合，能够节省人工 计算的繁琐。 1.复杂形状断面平面应变镦粗（模锻）变形力分析
σy
x
2.中部挤出凸台的平面应变镦粗变形力分析
金属流动方向
2mK d x dx h
x
τ xe
2、根据屈服方程及成形镦粗成 形条件，σx<σy
σy
y x 2K; d y d x
{其中τ＝mK（m为摩擦因子 ，K＝Y/√3）}
σye x
3、上两式联立求解，得：
2mK y xC h
4、利用应力边界体条件求积分常数C： 当x＝xe时σy＝σye
21k22yymbxhh????21k4mbph??二轴对称镦粗型的变形力二轴对称镦粗型的变形力金属流动方向镦粗方向ddrhrzzerdrrdrrdrrez高度为高度为h直径为应力应力z和和单位变形力单位变形力p直径为d的圆柱体自由镦粗时接触面上的的圆柱体自由镦粗时接触面上的压压1216zmdyrhmdpyh??????第五篇第五篇主应力法在塑性成形中的应用主应力法在塑性成形中的应用一在体积成形中的应用一在体积成形中的应用对于复杂的成形问题通过对于复杂的成形问题通过分解个问题的解通过与计算机技术的结合能够节省人工个问题的解通过与计算机技术的结合能够节省人工计算的繁琐
2mK C ye xe h 2mK y ( xe x) ye h
5、单位面积的平均变形能力（单位流动压力/变形抗 力）p
P 1 p F xe
xe
0
mKxe y dx ye h
材料力学主应力知识点总结
材料力学主应力知识点总结材料力学是研究物质在外力作用下变形和破坏的学科，主应力是材料受力引起的应变状态中所表现出来的应力。
主应力是材料力学中的重要知识点，本文将对主应力的概念、计算方法以及其应用进行总结。
一、主应力的概念主应力指的是在某个特定方向上的最大和最小应力。
根据材料在不同应力状态下的表现，主应力可分为拉应力和压应力。
拉应力是指某一方向上的应力值为正值，而压应力则是指某一方向上的应力值为负值。
二、主应力的计算方法主应力的计算可以通过应力转换公式来实现。
对于平面应力状态下的主应力计算，我们可以使用著名的Mohr圆方法。
该方法通过绘制Mohr圆图来确定主应力的数值。
绘制Mohr圆图的步骤如下：1. 根据给定的平面应力状态下的两个主应力值，构建一个坐标系。
2. 在坐标系中找到两个主应力值所对应的坐标点，分别标记为A和B。
3. 以点A和B为圆心，AB的长度为半径作圆弧，确定一个圆。
根据圆的性质，圆弧与横轴和纵轴相交的两点分别为两个主应力值的坐标点。
4. 连接圆心和两个主应力值的坐标点，得到两条线段，分别表示两个主应力的方向。
5. 从圆心开始，沿着圆弧方向的逆时针方向旋转90度，该方向所对应的弧度为斜面上的剪应力最大值。
三、主应力的应用主应力是材料力学中常用的计算参数，具有广泛的应用价值。
下面介绍几个主应力的应用场景：1. 设计材料和结构：在工程设计过程中，了解主应力及其分布情况对材料的选择和结构的设计至关重要。
通过对主应力的计算和分析，可以确定材料的最大承载能力，从而确保结构的安全性和耐久性。
2. 破坏分析：主应力可以用于破坏分析，即通过判断主应力是否超过材料的极限强度来预测材料的破坏。
如果主应力超过了材料的极限强度，则材料可能发生破坏或变形。
3. 应力集中分析：在实际工程中，往往存在应力集中的情况，即某一点或某一区域的应力值明显高于周围区域。
主应力可以用于分析应力集中的位置和程度，进而指导设计和加强工艺。
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b）常在室温下进行，需考虑加工硬化。变 形区各处的等效应变不一定相同，材料的真 实应力可用平均真实应力代替。
c）板料成形时，板厚是变化的，为简化计 算常忽略。 d）有时还需考虑各向异性。
2.圆筒件拉深过程中凸缘变形区应力分析
1）切取单元体。
2）沿径向列出应力平衡微分方程：3）Βιβλιοθήκη 出屈服条件：4）边界条件：
3）将正应力视为主应力，确定
或
，代入
4）将上式代入应力平衡微分方程，简化为只含 一个未知应力的常微分方程。
5）积分求解。
6）由边界条件确定积分常数。
§5.2 主应力法的应用
例1：设矩形板长度 求镦粗时的单位流动压力。
由于 ，可近似认为 变，属于平面变形问题。 向无应
解：1）切取基体。
2）沿x方向列出平衡微分方程：
2）沿径向列出应力平衡微分方程：
展开且忽略高阶微量，可得：
3）列出屈服条件：
4）上式和应力平衡微分方程(5-1)联解,得：
积分得：
5）由边界条件求c：
边界条件：
内压
例3：轴对称镦粗的变形力。
解：
例4：圆锥孔形挤压。
例5：主应力法在板料成形中的应用。
1.板料成形的特点
a）可作为平面应力问题。 板料成形时，只有一个板面与模具接触，板 厚方向的平均应力不会很大，可忽略。
3）求摩擦：
4）列出屈服条件：
5）上式和平衡微分方程联解，并将摩擦力代 入，得：
6）由边界条件求c： 当
7）求镦粗力和单位流动压力：
例2：设一球壳，外径 ，内径 ，材 料真实流动应力 ，液压胀形，求内压
轴对称问题，采用球坐标。
解：1）切取单元体。
用四个两两夹角为 的平面和两个同心 球面切取一个单元体。
由（1）（2）（3）式可得：
*在变形区内边缘， 最大； 最小。
*在变形区外边缘， 最大； 最小。
大作业：一块板料，长L，宽B，厚t，B/t》3，
求解板料弯曲时变形区内的主应力大小。（假设 是无硬化大塑性变形）
第五章主应力法及应用
§5.1主应力法的基本原理 §5.2主应力法的应用
§5.1主应力法的基本原理
主应力法的基本思想
是求解金属塑性成形问题的一种简便近似 方法，通过引进一些假设，将变形体的状 态简化成平面或轴对称问题，从而建立新 的能求解的常微分形态的应力平衡方程。
主应力法求解的步骤
1）沿作用力方向选取一个基元块或单元体，画 出应力并假设应力在面元上分布均匀。 2）沿某一方向建立静力平衡微分方程。