第四章 主应力法 计算题
计算题1、已知应力状态如图所示,求主应力及最大切应力(图示单位为
计算题:1、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力（图示单位为MPa）。
（10分）2、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力。
（10分）3、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力（图示单位为MPa）。
（10分）4、已知应力状态如图所示，求主应力及最大切应力（图示单位为MPa）。
（10分）5、已知应力状态如图示，图中应力单位皆为MPa，试求：（1）主应力的大小，主平面的方位；（2）最大切应力；（10分）6、已知应力状态如图示，图中应力单位皆为MPa ，试求：（3） 主应力的大小，主平面的位置； （4） 最大切应力。
（10分）7、（10分）已知三向应力状态如图所示（图中应力单位：MPa ）， 试求： 1） 主应力；2）主切应力；3）形变应变能密度f e 。
8、（14分）已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。
试用解析法（用图解法无效）确定该点的三个主应力。
9、（8分）图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa ），试分别求其第二、第四强度理论的相当应力2r σ、4r σ（3.0=μ）。
10、（8分）图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa ），试分别求其第二、第四强度理论的相当应力2r σ、4r σ（3.0=μ）。
11、（4分）矩形截面细长悬臂梁如图所示。
试求A 、B 、C 三点的应力，并 用单元体分别表示这三点的应力状态。
12、（4分）已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后该点该平面内的（1）主应力与主应变； （2）主切应力；（3）该点的形变应变能密度fe 。
（已知材料的弹性模量GPa 200=E ，横向变形系数3.0=ν）13、图示板件，微体处于纯剪切应力状态，试计算沿对角线AC 与BD 方位的正应力，以及所对应力正应变045ε与045-ε，沿板厚方向的正应变z ε。
材料的弹性常数E 与μ均为已知。
材料力学典型例题及解析7.应力应变状态典型习题解析
应力、应变状态分析典型习题解析1 已知矩形截面梁，某截面上的剪力F S =120 kN 及弯矩m kN 10⋅=M 。
绘出表示1、2、3及4点应力状态的微体，并求出各点的主应力。
b = 60 mm ，h = 100 mm 。
解题分析：从图中可分析1、4点是单向应力状态，2点在中性轴上为纯剪切应力状态，31取平行和垂直与梁横截面的六个平面，构成微体。
则各点处的应力状态如图示。
2、梁截面惯性矩为点微体上既有正应力又有切应力。
解：、画各点处微体的应力状态图计算各点处主应力4843333m 1050012m 10100(106012−−−×=×××==）bh I z 1点处弯曲正应力（压应力）MPa 100Pa 10100m10500m 1050m N 101064833−=×=×××⋅×==−−z I My σ1点为单向压缩受力状态，所以021==σσ，MPa 1003−=σ2点为纯剪切应力状态，MPa 30Pa 1030m10100602N1012036263=×=×××××=−τ（向下）容易得到，MPa 301=σ，02=σ，MPa303−=σ3点为一般平面应力状态弯曲正应力MPa50Pa 1050m 10500m 1025m N 101064833=×=×××⋅×==−−z I My σ弯曲切应力σ14τ2F S =120 kN题图1中性轴324hστ25 mm 31b M =10 kN·mσ3150 mm 1MPa 5.22Pa 1050.22m10500m 1060m 105.372560N 101206483393*S =×=××××××××==−−−zz bI S F τMPa6.8MPa6.58Pa)10522()2Pa 1050(2Pa 1050)2(22626622minmax −=×+×±×=+−±+=x y x yx τσσσσσσ所以 MPa 6.581=σ，02=σ，MPa 6.83−=σ4点为单向拉伸应力状态，拉伸正应力的大小与1点相等。
材料力学习题
材料力学习题第2章2-1 试求出图示各杆件中Ⅰ—Ⅰ截面上的力。
2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为MPa100max=σ，底边各点处的正应力均为零。
杆件横截面上存在何种力分量，并确定其大小〔C 点为截面形心〕。
2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。
2-4 应力状态如下图〔应力单位为MPa〕，试用解析法计算图中指定截面的应力。
2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。
2-6应力状态如下图〔应力单位为MPa 〕，试用解析法求：〔1〕主应力及主方向；〔2〕主切应力及主切平面；〔3〕最大切应力。
2-7 应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：〔1〕主应力及主方向； 〔2〕主切应力及主切平面；〔3〕最大切应力。
2-8构件某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。
2-9图示双向拉应力状态，σσσ==y x 。
试证明任一斜截面上的正应力均等于σ，而切应力为零。
2-10K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如下图〔应力单位为MPa 〕。
试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。
2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。
试确定未知的应力分量y y x xy '''σττ、、的大小与方向。
2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。
2-13应力状态如下图〔单位为MPa 〕，试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。
2-14应力状态如下图〔单位为MPa 〕，试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。
第3章3-1某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。
A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、I 、J 、K 均为常数，求该点处的应变分量。
工程力学材料力学第四完整版本习题答案解析
工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl ∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:31.8127AC ACCB CBPMPa S PMPa S σσ====AC AC AC LNL EA EA σε===1.59*104,CB CB CB LNL EA EA σε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa. 解:NllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
岩石力学第四章计算题
岩石力学第四章计算题精炼1、已知σ1＝50MPa，σ＝10MPa。
3及剪应力τn。
（1）求与X轴夹角40°的EF斜面上的法向应力σn（2）作出相应的莫尔应力圆，并写出莫尔应力圆的方程。
2、将一个岩石试件置于压力机上施加压力，直到1MPa时发生破坏。
已知破坏面与最大主应力所在的平面成60°，并假定抗剪强度随正应力呈线性变化。
试求：（1）在正应力为零的那个面上的抗剪强度等于多少？（2）破坏面上的正应力和剪应力。
3、某岩石的室内剪切试验成果如下，当正应力分别为6MPa和10MPa 时，剪切强度分别为19.2MPa和22MPa，假设该岩石强度服从莫尔斜直线理论，试求：(1)该岩石的剪切强度参数；(2)当侧限压力σ3=10MPa时该岩石的三轴压缩强度。
4、若σ1为最大主应力，σ3为最小主应力，C为粘聚力，φ为岩石的内摩擦角，导出以极限主应力表达的岩石强度方程。
6、已知岩块C=10MPa，φ=60°，用库仑—莫尔准则计算当围压为0和5MPa时试件破坏时的轴压。
12、有一个花岗岩岩柱，该花岗岩抗剪强度指标：凝聚力C=20MPa，φ＝30°。
岩柱的横截面积A=5000cm2，柱顶承受荷载p＝30MN，自重忽略不计。
(1)试问：是否会发生剪切破坏？(2)若岩柱中有一软弱结构面，其法线与轴线成75°角，试问：是否会沿此面发生破坏？7、某矿石灰岩试验成果如下：其单向抗压强度σc=10MPa；当侧压力σ1＝σ2＝30MPa，其破坏时σ1=210MPa；当侧压力σ2＝σ3＝60MPa时，其破坏时σ1＝320MPa。
试问，当侧压力σ2＝σ3＝50MPa时，其破坏时的最大主应力σ1应等于多少？8、某岩石室内抗剪试验成果为当正应力分别为6MPa和10MPa时，剪切强度为19.2MPa和22MPa。
设岩石强度服从直线型莫尔强度判据：①求该岩石的抗剪强度参数（C、φ值）；②当侧限压力σ3为5MPa时，求该岩石的三轴压缩强度（σ1m）。
应力状态和强度理论 习题及答案
应力状态和强度理论一、判断题1.若单元体某一截面上的剪应力为零，则该截面称为主平面。
（）2.主平面上的剪应力称为主应力。
（）3.当单元体上只有一个主应力不为零时，称作二向应力状态。
（）5.图2所示单元体最大剪应力为25Mpa。
（）6.图3所示单元体为单向应力状态。
（）图2图3图47. 向应力状态如图4所示，其最大主应力σ1=3σ（）。
8. 任一单元体，在最大正应力作用面上，剪应力为零。
（）9. 主应力是指剪力为零的截面上的正应力。
（）10.力圆上任一点的横坐标值对应单元体某一截面上的正应力。
（）二、选择题1.图1所示应力圆对应的单元体为图（）。
图 5三、选择题1.若一点的应力状态为平面应力状态，那么该点的主应力不可能为：（）。
A 、σ1> 0 σ2=σ3=0 B、σ1> 0 σ2 =0 σ3 < 0C、σ1>σ2>0 σ3=0D、σ1>σ2>σ3>0２.已知单元体各面上的应力如图，则其主平面方位为（）。
A、B、C、D、四、填空题１.图示为一平面应力状态的单元体及其应力圆，试在应力圆上表示０－１，０－２，０－３平面的位置。
图 62.试验表明，材料受力后的破坏主要有两种形式，一种是，是由于或所引起；另一种是，是由于所引起的。
3.一单元体如图所示，则单元体的主应力为__________ ，为__________ ，为__________ ，最大主应力与x 轴的夹角为__________ 。
五、简单计算1.单元体上的应力如图7所示，试求其它应力和最大剪应力。
2.图8所示单元体，试求图示斜截面上的正应力和剪应力。
图7图8 3.试求图示单元体o斜截面应力。
已知：。
图 9。
土力学习题(按新教材)
《土质土力学》复习思考题第一章土的物理性质及工程分类一．思考题3．土的结构通常分为哪几种它和矿物成分及成因条件有何关系4．在土的三相比例指标中，哪些指标是直接测定的7．地基土分几大类各类土的划分依据是什么10．土的压实性与哪些因素有关何谓土的最大干密度和最优含水率二．填空题1．确定各粒组相对含量的方法称为颗粒分析试验，分为法和法。
2．砂粒与粉粒的分界粒径是mm。
3．当砾类土或砂类土同时满足C u≥C c = 两个条件时，视为良好级配。
4．土的结构可分为、和三种基本类型。
5．粘性土随着含水量的增加而分别处于、、及流动状态。
6．土粒的矿物成分取决于母岩的矿物成分及风化作用，可分为矿物和矿物。
7．土的物理性质指标中有三个基本指标可直接通过土工试验测定，它们分别是、和。
8．土的物理性质指标中可描述土体中孔隙被水充满的程度。
9．土中孔隙体积与土的总体积之比称为。
10．土中孔隙体积与土的土粒体积之比称为。
11．依相对密度的公式D r =（e max－e）/(e max－e min)可知，当D r = 时，表示土处于最疏松状态。
12．依相对密度的公式D r =（e max－e）/( e max－e min)可知，当D r = 时，表示土处于最密实状态。
三．单项选择题1．某土的液限为40%，塑限为20%，则该土为（）。
A．砂土B．粉土C．粉质粘土D．粘土2．某土的液性指数为2，则该土处于（）状态。
A．坚硬B．可塑C．流动3．对粘性土的性质影响最大的水是（）。
A．强结合水B．弱结合水C．气态水4．对土体性质影响较大的气体是（）A．非封闭气体B．封闭气体5．砂土和碎石土的主要结构形式是（）A．单粒结构B．蜂窝结构C．絮状结构6．下列哪个物理性质指标可直接通过土工试验测定（）。
A．孔隙比e B．孔隙率n C．饱和度S r D．土粒比重d s7．常用来控制填土工程施工质量的指标是：（）A．孔隙比e B．孔隙率n C．饱和度S r D．干密度ｄ8．在土工试验室中，通常用（）测定土的密度A．联合测定法B．环刀法C．比重计法D．击实仪9．若某砂土的天然孔隙比与其能达到的最大孔隙比相等，则该土（）A．处于最疏松状态B．处于中等密实状态C．处于最密实状态D．无法确定其状态10．对粘性土进行分类定名的依据是（）A．液限B．塑性指数C．液性指数D．塑限四．判断题1．砾与砂的分界粒径是1mm。
材料力学典型例题及解析 7.应力应变状态典型习题解析
应力、应变状态分析典型习题解析1 已知矩形截面梁，某截面上的剪力F S =120 kN 及弯矩m kN 10⋅=M 。
绘出表示1、2、3及4点应力状态的微体，并求出各点的主应力。
b = 60 mm ，h = 100 mm 。
解题分析： 从图中可分析1、4点是单向应力状态，2点在中性轴上为纯剪切应力状态，31取平行和垂直与梁横截面的六个平面，构成微体。
则各点处的应力状态如图示。
2、 梁截面惯性矩为 点微体上既有正应力又有切应力。
解：、画各点处微体的应力状态图计算各点处主应力4843333m 1050012m 10100(106012−−−×=×××==）bh I z1点处弯曲正应力（压应力）MPa 100Pa 10100m 10500m1050m N 101064833−=×=×××⋅×==−−zI My σ 1点为单向压缩受力状态，所以 021==σσ，MPa 1003−=σ 2点为纯剪切应力状态， MPa 30Pa 1030m10100602N 1012036263=×=×××××=−τ（向下）容易得到，MPa 301=σ，02=σ，MPa 303−=σ 3点为一般平面应力状态弯曲正应力MPa 50Pa 1050m 10500m 1025m N 101064833=×=×××⋅×==−−zI My σ 弯曲切应力F S =120 kN题图1MPa 5.22Pa 1050.22m10500m 1060m 105.372560N 101206483393*S =×=××××××××==−−−z z bI S F τ MPa 6.8MPa 6.58Pa)105.22()2Pa 1050(2Pa 1050)2(22626622min max −=×+×±×=+−±+=xy x y x τσσσσσσ所以 MPa 6.581=σ，02=σ，MPa 6.83−=σ4点为单向拉伸应力状态，拉伸正应力的大小与1点相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y y
w
z z
xy
yx
1 2
u
y
v
x
yz
zy
1 2
v
z
w
y
zx
xz
1 2
w
x
u
z
x
x
1 2
y z
y
y
1 2
z
x
z
z
1 2
x y
xy
3 2
xy
yz
3 2
yz
zx
3 2
zx
x
(u) x
y
(v) y
xy
yx
1 2
P
R
p2 rdr
0
R 0
Y
Y h
R
r
2
rdr
Y
R2
1
1 3
R h
将镦粗力除以接触面面积，即得平均单位压力公式：
(u)
y
(v) x
x
x
1 2
y z
y
y
1 2
z
x
xy
3 2
xy
金属塑性成形的力学解析方法
第四章 主应力法 第五章 滑移线解法 第六章 上限法、有限元法等
第四章 金属塑性成形基本工序 的力学分析及主应力法
4.1 主应力法基本原理 4.2 圆柱体镦粗 4.3 平面压缩矩形件 4.4 平辊轧制 4.5 挤压 4.6 拉拔
r h 设σr仅随r轴变化而与z轴无关，即：
r 0, r d r
z
r dr
d r Y 0
dr h r z Y
d z Y 0
dr h
d r d z
z P
σz τf=K=0.5Y
h
τzr
σr
σr +dσr
r
d z
Y h
dr
z
Y h
r C
D=2R P
στfz=K=0.5Y
代入边界条件，求得积分常数
4.2 圆柱体镦粗
1 全滑动摩擦条件下的镦粗力计算 2 全粘着摩擦条件下的镦粗力计算 3 混合摩擦条件下的镦粗力计算
1 全滑动摩擦条件下的镦粗力计算
全滑动即假设在整个接触表面上有相对滑动，其摩擦符合 库仑摩擦条件。
r 1 r zr r 0
r r z
r
r z 0
塑性力学问题——一般三维问题
x
x
yx
y
zx
z
0
xy
x
y
y
zy
z
0
xz
yz
z
0
x y z
u
x x
y
v
y
w
z z
xy
yx
1 2
u
y
v
x
yz
zy
1 2
v
z
w
y
zx
xz
1 2
w
x
u
z
x
x
1 2
y z
y
y
1 2
z
x
z
Y h
r
C
r z Y
在r =R处，有σr =0，代入屈服条件，则：
z Y
解得
z
P
σz
C Y Y R h
z
Y
Y h
R r
τf=K=0.5Y
h
τzr
σr
σr +dσr
r
p
z
Y
Y h
R r
D=2R P
στfz=K=0.5Y
镦粗力及平均单位压力公式
p
z
Y
Y h
R r
将单位压力在接触面上积分，即得镦粗力公式：
h
τzr
σr
σr +dσr
r
d z 2 z 0
dr h
D=2R P
σz τf=μσz
d z 2 z 0
dr h
ln z
2
h
r
ln C
d z 2 dr
z
h
2 r
z Ce h
r |rR 0
2 R
C Ye h
r z Y
z Y
z P
σz τf=μσz
h
τzr
σr
σr +dσr
r
塑性成形理论的根本任务
研究不同形状和性能的坯料，在不同形状的工模具和不同外 力作用下发生塑性变形时的应力、应变和流动状态。 知道坯料塑性变形时的应力状态，即可计算出其变形力和 功能消耗，为合理选择成形设备和合理设计模具提供依据； 根据变形体的应力状态，可分析变形过程中材料产生裂纹 的可能性，为防止开裂提供解决思路； 知道坯料塑性变形时的应变和流动状态，可预测变形体的 形状尺寸变化和模腔内金属的充填情况，从而为合理确定原 毛坯或预成形坯形状、工模具形状和优化工艺过程提供科学 依据。
2 全粘着摩擦条件下的镦粗力计算
全粘着即假设在整个接触表面上没有相对滑动，其摩擦符 合最大摩擦条件。
r zr 0
r z
f K 0.5Y
设切应力在z向线性分布
zr
2K h
z
Y h
z
r Y 0
r h
z P
σz τf=K=0.5Y
h
τzr
r
D=2R P
τf=K=0.5Y σz
r Y 0
ห้องสมุดไป่ตู้
r
r zr 0
r z
f z
设切应力在z向线性分布
zr
2 z
h
z
h
r 2 z 0
r h
z P
σz τf=μσz
τzr
r
D=2R P
σz τf=μσz
r 2 z 0
r h
设σr 仅随r轴变化而与z轴无关，即：
r 0, r d r
z
r dr
d r 2 z 0
z
z
1 2
x y
xy
3 2
xy
yz
3 2
yz
zx
3 2
zx
应力边界条件 位移边界条件
塑性力学问题——平面问题
x x
yx y
zx z
0
xy x
y y
zy z
0
xz
yz
z
0
x y z
x
x
yx
y
0
xy
x
y
y
0
u
x x
z
Y
exp
2
h
R r
D=2R P
σz τf=μσz
单位压力分布公式
z
Y
exp
2
h
R r
此即接触面正应力分布公式，该应力为压应力，故写为：
p
z
Y
exp
2
h
R r
称接触面单位压力分布公式。
p
z
P τf
另外可得接触面摩擦应力分布为：
f
z
Y
exp
2
h
R
r
h
r
D=2R P
镦粗力及平均单位压力公式
dr h
z P
σz τf=μσz
h
τzr
σr
σr +dσr
r
D=2R P
σz τf=μσz
简化屈服条件
对σr =σθ的轴对称问题，其屈服准则为
r z 2 3 zr2 Y 2
为简化求解，在应用屈服准则时不考虑切应力影响，即认
为坐标方向即为主方向:
r z Y
z P
σz τf=μσz
d r d z
4.1 主应力法的基本原理
主应力法的实质是将应力平衡微分方程和塑性条件 联立求解。又叫工程法、切块法、初等解析法。
为使问题简化，采用下列基本假设：工件均质、各 向同性、初应力为零、体积力为零、体积不变。
把问题简化成平面问题或轴对称问题。 简化塑性条件。 简化平衡方程。 简化接触摩擦条件。 简化变形区几何形状。
p
z
Y
exp
2
h
R r
将单位压力在接触面上积分，即得镦粗力P：
P
R
0
p2
rdr
R
0 Y
exp
2
h
R
r
2
rdr
2 Y
h
2
2
2R e h
2R
h
1
R2Y
1
3
2R h
平均单位压力公式：
p
P
R2
Y
1
3
d h
ex 1 x 1 x2 1 x3 2! 3!
p d
n Y 1 3 h