图形的平移与旋转单元测试题
【小学】五年级上册数学单元测试 2.图形的平移、旋转和对称(含答案)
五年级上册数学单元测试-2图形的平移、旋转和对称一、单选题1小聪推门进了教室，推门时门在（）A 平移B 旋转C 对称2教室门的打开和关上，门的运动是（）A 平移B 旋转C 既平移又旋转3在图1对折好的纸上剪下一个三角形和一个半圆，打开后得到的是（）。
A B C4下列现象中属于平移现象的是。
A 风扇转动B 电车前行C 晃动呼拉圈D 转动风车二、判断题5在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
6旋转中，对应点划过的痕迹是一条圆弧。
7从6时到9时，时针按顺时针方向旋转了90°（）8判断对错．左图是五边形，每条边都相等，它有三条对称轴．三、填空题开始，顺时针旋转90°到________ ．指针从B开始，逆时针旋转90°到________ ．10下面现象中，________是平移，________是旋转11时针从12时开始，顺时针旋转90 º后是________时。
12图1中两个三角形均为等边三角形，你知道小三角形的面积是大三角形面积的________．图2给出了解决这个问题的一个巧妙的办法，你知道答案了吗？图中的三角形绕它的中心旋转了________度．你能用这个办法求出图3中小正方形的面积占大正方形面积的________吗？在图上画一画小正方形需绕它的中心旋转________度？四、解答题13在点子图上画出你喜欢的对称图形．14请在轴对称图形的下面打“√”，并画出它的对称轴。
五、综合题15看图填一填（1）图①绕点O旋转________度得到图②。
（2）图③绕点A经过________时针旋转________度得到图④。
（3）图⑤经过________得到图⑥。
（4）图⑦经过________时针旋转________度，再平移________格得到图⑧。
六、应用题16从3时到3时15分，分针旋转了多少度？参考答案一、单选题1【答案】B【解析】【解答】推门时门是沿着门轴转动，属于旋转故答案为：B【分析】平移是物体沿着直线运动的现象；旋转是物体绕一个点或轴转动的现象；对称是沿着一条直线对折后能完全重合的图形2【答案】B【解析】【解答】教室门的打开和关上，门的运动是旋转。
八年级上数学第四章+图形的平移与旋转(题+答案)
第四章图形的平移与旋转单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 62.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′=25°，则∠CAC′的度数为( )A. 25°B. 40°C. 65°D. 70°3.将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是(三角板边AB=AE)( )A. ∠EAB=30°B. ∠EAB=45°C. ∠EAB=60°D. ∠EAB=75°4.在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1(−3,−8)，P点关于x轴的对称点为33=( )P2(a,b)，则√abA. −2B. 2C. 4D. −45.如图直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是( )A. 1B. 2C. 3D. 不能确定6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2√3，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. √37.将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O( )A. 顺时针旋转230°B. 逆时针旋转110°C. 顺时针旋转110°D. 逆时针旋转230°8.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为( )A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1)9.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ( )A. (1,1)B. (0,1)C. (−1,1)D. (2,0)10.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A. 48B. 96C. 84D. 42二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图，已知直线AB与y轴交于点A(0,2)，与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO=30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD=√41，则点C的坐标为．12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．13.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是．14.在所示的数轴上，点B与点C关于点A成中心对称，A、B两点对应的实数分别是√3和−1，则点C所对应的实数是．15.如图所示，已知AB=3，AC=1，∠D=90∘，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，斜边AC=4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是______．17.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则DH=．18.如图，在正方形ABCD中，AB=a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF=∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG，则下列结论：a2； ③FC平分∠BFG； ①∠FCG=∠CDG； ②△CEF的面积等于14 ④BE2+DF2=EF2．其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共8小题，共66分。
(必考题)初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试(有答案解析)
一、选择题1．如图，根据ABC 的已知条件，按如下步骤作图：（1）以A 圆心，AB 长为半径画弧；（2）以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点P ；（3）连接BP ，与AC 交于点O ，连接AP 、CP ．以下结论：①BP 垂直平分AC ；②AC 平分BAP ∠；③四边形ABCP 是轴对称图形也是中心对称图形；④ABC APC ≌△△，请你分析一下，其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为22,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将线段1OP ，绕点O 按顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；又将线段2OP 绕点O 按顺时针方向旋转45，长度伸长为2OP 的2倍，得到线段3OP ；如此下去，得到线段4OP 、5OP 、、2021OP ，则20202021OP P ∆的面积为（ ）A ．4038224B ．40392C 403722D ．40382 3．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列四个结论：①AC ＝AD ；②AB ⊥EB ；③BC ＝EC ；④∠A ＝∠EBC ；其中一定正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④4．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=9，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则点O 到AD 1的距离为（ ）A ．3B ．35C ．65D ．5 5．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,1 6．下列图形是我国国产汽车的标识，在这四个汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．在线段，直角三角形，平行四边形，长方形，正五角星，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．关于平移后对应点所连的线段，下列说法正确的是（）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．A．①③B．②③C．③④D．①②10．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）A．平移、旋转和轴对称B．轴对称和平移C．平移和旋转D．旋转和轴对称11．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定二、填空题13．如图，把ABC绕点A顺时针旋转50°得到ADE，点B的对应点是D，则直线BC与DE所夹的锐角是______．14．如图，等边三角形ABC 中，点O 是ABC 的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S =；③四边形ODBE 的面积始终等于定值；④当OE BC ⊥时，BDE 周长最小．上述结论中正确的有__________（写出序号）．15．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度至△ADE 处，使得点C 恰好在线段DE 上，若∠ACB ＝75°，则旋转角为________度．16．以A （﹣2，7），B （﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y ）（﹣2≤y ≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为_____．17．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝105°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′．若点B 恰好落在BC 边上，且AB ′＝CB ′，则∠C ′的度数为_____°．18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点()1,2P 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点P 的坐标为_________.19．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．20．已知等边△ABC 的边长为4，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是_____．三、解答题21．如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,0)A -,(2,3)B -,(1,0)C -．（1）画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形A B C '''；（2）将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒，画出对应的A B C ''''''△，并写出点B ''的坐标_____________．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （5，1）、C （4，4），按下列要求作图：（1）将△ABC 向左平移5个单位得到△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标；23．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的顶点的坐标分别是A （5-，2），B （2-，4），C （1-，1）．（1）在图中作出111A B C △，使111A B C △和ABC 关于x 轴对称；（2）画出将ABC 以点O 为旋转中心，顺时针旋转90︒对应的222A B C △； （3）直接写出点B 关于点C 对称点的坐标．24．如图，已知线段MN ＝4，点A 在线段MN 上，且AM ＝1，点B 为线段AN 上的一个动点．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，旋转角分别为α和β．若旋转后M 、N 两点重合成一点C （即构成△ABC ），设AB ＝x ．（1）△ABC 的周长为 ；（2）若α+β＝270°，求x 的值；（3）试探究△ABC 是否可能为等腰三角形？若可能，求出x 的值；若不可能，请说明理由．25．在如图所示的方格纸中，（1）作出ABC 关于MN 对称的111A B C △；（2）222A B C △是由111A B C △经过怎样的平移得到的？并求出111A B C △在平移过程中所扫过的面积．26．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到ADE （B ，D 两点为对应点）．（1）画出旋转后的图形；（2）连接BD ，求BDE ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由题意得：AB=AP ，CB=CP ，从而可判断①；根据等腰三角形的性质，可判断②；根据轴对称和中心对称图形的定义，可判断③；根据SSS ，可判断④．【详解】由题意得：AB=AP ，CB=CP ，∴点A 、C 在BP 的垂直平分线上，即：AC 垂直平分BP ，故①错误；∵AB=AP ，AC ⊥BP ，∴AC 平分BAP ∠，故②正确；∵AC 垂直平分BP ，∴点B 、P 关于直线AC 对称，即：四边形ABCP 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故③错误；∵AB=AP ，CB=CP ，AC=AC ，∴ABC APC ≌△△，故④正确；故选D ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的判定定理。
北师大八年级下《第3章图形的平移与旋转》单元测试题含答案试卷分析详解
第三章图形的平移与旋转一、选择题1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2..下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．如图，将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（）A.12B.16C.20D.244.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是（）A.1B.2C.3D.45．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第5题图第7题图第8题图6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是() A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若△A′DC＝90°，则△A的度数为()A．45° B．55° C．65° D．75°8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，△ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为()A．2 B．4 C．8 D．1611．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)△→△是旋转；(2)△→△是平移；(3)△→△是平移；(4)△→△是旋转．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE△BCB．△ADE＝△BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题1．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．2．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若△A＝40°，△B′＝110°，则△BCA′的度数是________．第2题图第3题图3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若△CAB＝50°，△ABC＝100°，则△CBE的度数为________．4．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．第4题图第5题图5．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.6．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．第6题图第8题图7．在等腰三角形ABC中，△C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．8．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．三、解答题1．如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.2．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．4．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF△CD，求证：△BDC＝90°.5．如图，Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．6．如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图△所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图△所示．(1)在图△中，求证：AC＝BD，且AC△BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图△)时，若AC＝7，求CD的长．答案一、选择题ABBCA DBBAA CB二、填空题1．(－1，1)2.80°3.30°4.725.136.－57．25cm8.30三、解答题1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)2．证明：△△ABO与△CDO关于O点中心对称，△OB＝OD，OA＝OC.△AF＝CE，△OF ＝OE.(3分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，△DOF＝△BOE，OF＝OE，△△DOF△△BOE(SAS)，(6分)△FD＝BE.(8分)3．解：(1)如图所示，△AB ′C ′即为所求．(3分) (2)如图所示，△A ′B ″C ″即为所求．(6分)(3)△AB ＝42＋32＝5，(8分)△线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的14，即14×π×52＝254π.(10分)4．(1)解：补全图形，如图所示．(4分)(2)证明：由旋转的性质得△DCF ＝90°，DC ＝FC ，△△DCE ＋△ECF ＝90°.(5分)△△ACB＝90°，△△DCE ＋△BCD ＝90°，△△ECF ＝△BCD .△EF △DC ，△△EFC ＋△DCF ＝180°，△△EFC ＝90°.(6分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，△BCD ＝△ECF ，BC ＝EC ，△△BDC △△EFC (SAS)，△△BDC ＝△EFC ＝90°.(8分) 5．解：(1)△将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位到△DEF ，△AD ＝BE ＝CF ＝3.△AB ＝5，△DB ＝AB －AD ＝2.(3分)(2)过点C 作CG △AB 于点G .在△ACB 中，△△ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，△由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(6分)由三角形的面积公式得12AC ·BC ＝12CG ·AB ，△3×4＝5×CG ，解得CG ＝125.(8分)△梯形CAEF 的面积为12(CF ＋AE )×CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(10分)6．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示．(10分)7.(1)证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)△△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，△OA ＝OB ，OC ＝OD ，△AOB ＝△COD ＝90°，△△AOC ＋△AOD ＝△DOB ＋△DOA ，△△AOC ＝△DOB .(3分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，△AOC ＝△BOD ，OC ＝OD ，△△AOC △△BOD ，△AC ＝BD ，△CAO ＝△DBO .(5分)又△△DBO ＋△OGB ＝90°，△OGB ＝△AGE ，△△CAO ＋△AGE ＝90°，△△AEG ＝90°，△AC △BD .(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC △BD .△BD ，CD 在同一直线上，△△ABC 是直角三角形．由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(10分)，△CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。
(必考题)初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．有害垃圾B ．可回收物C ．厨余垃圾D ．其他垃圾4．把点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，点P 的对应点的坐标是（ ）A ．(),y x -B ．(),x y --C ．(),y x -D ．(),x y 5．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列四种多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．下列标志中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 旋转到AB C ''∆的位置，使得C A AB '⊥，则BAB '∠的度数为( )A ．10︒B ．20︒C ．30D ．50︒二、填空题13．已知点P(-3，2)关于原点的对称点是_______．14．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值为______． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，m ）绕坐标原点O 逆时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是_____．16．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．17．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣8b -0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 18．如图，在ABC 中，60,BAC ∠=︒将ABC 绕着点A 顺时针旋转40︒后得到,ADE 则BAE ∠的度数为_______．19．如图，将周长为8个单位的三角形ABC 沿BC 方向平移2个单位得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为_______个单位．20．在 ABC 内的任意一点 ()P a b ， 经过平移后的对应点为 ()1P cd ，，已知 ()32A ， 在经过此次平移后对应点 1A 的坐标为 ()51-，，则 c d a b +-- 的值为________________．三、解答题21．如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,0)A -,(2,3)B -,(1,0)C -．（1）画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形A B C '''；（2）将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒，画出对应的A B C ''''''△，并写出点B ''的坐标_____________．22．如图，ABC 中，90C ∠=︒．ABC 绕点B 逆时针旋转，旋转角为α，点C '为点C 的对应点．（1）请用尺规作图法画出旋转后的A BC ''△；（2）若90α=︒，3BC =，4AC =．求A A '的长．23．如图，已知等边三角形,ABC O 为ABC ∆内一点，连接,,OA OB OC ，将 BAO ∆绕点B 旋转至BCM ∆．（1）依题意补全图形；（2）若5OA =，6OB =，OC =，求 OCM ∠的度数．24．综合与探究：如图，在ABC ，AB AC =，CAB α∠=，（1）操作与证明：如图①，点D 为边BC 上一动点．连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转角度α至AE 的位置，连接DE ，CE ．求证：BD CE =；（2）探究与发现：如图②，当90α=︒时，点D 变为BC 延长线上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 按照逆时针旋转角度α至AE 位置，连接DE ，CE ．可以发现：线段BD 和CE 的数量关系是______；（3）判断与思考：判断（2）中的线段BD 和CE 的位置关系，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中有ABC ：（1）已知111A B C △和ABC 关于y 轴对称，在图中画出111A B C △；（2）将111A B C △沿x 轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的222A B C △； （3）222A B C △和ABC 关于某条直线l 对称，在图中画出对称轴l ．26．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为)(3,5A -，)(2,1B -，)(1,3C -．（1）ABC 的面积是______．（2）画出ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到的222A B C △．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，3．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知．【详解】A选项既是轴对称图形也是中心对称图形B选项不是轴对称图形也不是中心对称图形C选项是轴对称图形而不是中心对称图形D选项不是中心对称图形也不是轴对称图形故选A【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．C解析：C【分析】根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度270°，作出点P的对应点P′，可得所求点的坐标．【详解】解：设P（x，y）在第一象限，作PA⊥x轴于点A．作P'B⊥x轴于点B．∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，∴∠90P OP '=︒∴90P OB POA '∠+∠=︒∵90P POA ∠+∠=︒∴∠P P OB '=∠在△OAP 和△OBP'中，90PAO P BO P BOP OP OP ∠∠'︒⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝＝， ∴△OAP ≌△P'BO ，∴OB=PA=y ，P'B=OA=x ，∵点()P x,y 绕原点顺时针旋转270°，则P'的坐标是（-y ，x ）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的旋转，全等三角形的判定与性质，正确的作出图形是解题的关键．5．A解析：A【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形：沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合的图形叫做中心对称图形；【详解】A 、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形故此选项正确；B 、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形故此选项不正确；C 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；D 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解它们的概念是解题的关键；6．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】①正三角形是轴对称图形不是中心对称图形；②正方形即是轴对称图形又是中心对称图形；③正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；④正六边形即是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．7．B解析：B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共2个中心对称图形．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．A解析：A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．B解析：B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．12．B解析：B【分析】先求出∠C′AC的度数，然后根据旋转的性质即可求得答案.【详解】'⊥，∵C A AB∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°，∵∠BAB′与∠C′AC都是旋转角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，求出∠C′AC的度数是解题的关键.二、填空题13．(3-2)【分析】根据关于原点对称点的坐标变化规律求解即可【详解】解：关于原点对称的两个点横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数所以P(-32)关于原点的对称点是(3-2)故答案为：(3-2)【点睛】本解析：(3，-2)【分析】根据关于原点对称点的坐标变化规律求解即可．【详解】解：关于原点对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以P(-3，2)关于原点的对称点是(3，-2)，故答案为：(3，-2)．【点睛】本题考查了关于原点对称坐标变化，熟记点在坐标系中的几何变换的坐标变化规律是解题关键．14．5【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数纵坐标互为相反数可得答案【详解】解：∵点P（m-15）与点Q（32-n）关于原点对称∴m-1=-32-n=-5解得：m=-2n=7则m+n=-2+7=解析：5【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．15．﹣3≤m≤﹣25【分析】如图将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°与直线x＝2交于CD两点则点A（2m）在线段CD上结合点CD的纵坐标即可求出m的取值范围【详解】如图将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°与解析：﹣3≤m≤﹣2.5．【分析】如图，将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°，与直线x＝2交于C，D两点，则点A（2，m）在线段CD上，结合点C,D的纵坐标，即可求出m的取值范围.【详解】如图，将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°，与直线x＝2交于C，D两点，则点A（2，m）在线段CD上，又∵点D的纵坐标为﹣2.5，点C的纵坐标为﹣3，∴m的取值范围是﹣3≤m≤﹣2.5，故答案为﹣3≤m≤﹣2.5．【点睛】考查旋转的性质，根据旋转的性质，画出图形是解题的关键.16．30【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE旋转的度数【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=解析：30【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数，再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE旋转的度数．【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=CE=BC，∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴∠B=60°∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到△ABC等边三角形．17．16【分析】利用非负数的性质可求出b的值a＝c进而可得PQ的长再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a进一步即可求出答案【详解】解：∵|a﹣c|+＝0又∵|a﹣c|≥0≥0∴a﹣c＝0b﹣8解析：16【分析】利用非负数的性质可求出b的值，a＝c，进而可得PQ的长，再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a，进一步即可求出答案．【详解】解：∵|a﹣0，又∵|a﹣c|≥0，∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，∴a＝c，b＝8，∴P（a，8），Q（a，2），∴PQ＝6，∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，a⨯=，解得a＝4，∴624∴a＝c＝4，∴a+b+c＝4+8+4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了非负数的性质、图形与坐标以及平移的性质等知识，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．18．100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE代入数据进行计算即可得解【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE∴∠CAE=40°∵∠BAC=6解析：100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查旋转的性质，是基础题，确定出∠CAE=40°是解题关键．19．12【分析】根据平移前后图形的大小不发生改变可知AC=DF题意中平移的距离为2个单位长度即AD=CF=2由此可得到四边形ABCF的周长可拆解为三角形的周长和平移距离的2倍的和进行求解【详解】∵采用平解析：12【分析】根据平移前后图形的大小不发生改变，可知AC=DF，题意中平移的距离为2个单位长度即AD=CF=2，由此可得到四边形ABCF的周长可拆解为三角形的周长和平移距离的2倍的和进行求解．【详解】∵采用平移得到的△DEF，∴AC=DF∵平移距离为2个单位长度∴AD=CF=2∵△ABC周长为8个单位长度∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=8∴四边形ABFD的周长为AB+BF+FD+AD=（AB+BC+DF）+AD+CF=8+2+2=12．故答案为：12．【点睛】考查平移的性质以及平移的距离的知识点，学生掌握平移不变性是解题的关键，并准确表示出平移的距离才可解出题目．20．-1【分析】由A（32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5-1）可得△ABC的平移规律为：向右平移2个单位向下平移3个单位由此得到结论【详解】解：由A（32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（解析：-1【分析】由A （3，2）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1），可得△ABC 的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．【详解】解：由A （3，2）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1）知c=a+2、d=b -3， 即c -a=2、d -b=-3，则c+d -a -b=2-3=-1，故答案为：1-．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．三、解答题21．（1）图见解析；（2）图见解析，（3，2）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A '、B '、C '点的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A ''、B ''、C ''，根据图象可得点B ''的坐标．【详解】解：（1）如图，A B C '''为所作；（2）如图，A B C ''''''△为所作，点B ''的坐标为（3，2）．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（1）作图见解析，（2）52【分析】（1）作BA′=BA ，A′C′=AC 即可；（2）根据勾股定理求出AB ，由旋转可知，△AB A′是等腰直角三角形，根据勾股定理可求A A '．【详解】解：（1）旋转后的A BC ''△如图所示；（2）∵90C ∠=︒，3BC =，4AC =， ∴2222435AB AC BC =+=+=，由旋转可知，∠ABA′=90°，AB=A′B=5，22225552AA AB A B ''=+=+=．【点睛】本题考查了旋转作图和性质，勾股定理，解题关键是熟练运用旋转性质和勾股定理． 23．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）根据题目的条件要求直接补全图形即可；（2）连接OM ，易证BCM ∆为等边三角形，再根据勾股定理的逆定理即可证明OMC 是直角三角形，进而可求出 OCM ∠的度数．【详解】解：（1） 依题意补全图形、如图所示：（2）如图示，连接OMABC ∆为等边三角形、60ABC ︒∴∠=BAO ∆旋转得到BCM ∆，5OA 6OB =， 5MC OA ，6MBOB ， 60OBM ABC ︒∠=∠= OBM ∴∆为等边三角形、 6OM OB在OMC ∆中，1OC =，5MC = 6OM =222156 222OC MC OM ∴==90OCM ︒∴∠=，【点睛】本题考查旋转变换，等边三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．24．（1）见解析；（2）BD CE =；（3）BD CE ⊥，理由见解析【分析】（1）由旋转的性质得AD AE =，DAE CAB ∠=∠，从而证明BAD CAE ≌，即可得到结论；（2）同第（1）小题的方法，证明BAD CAE ≌，即可得到结论；（3）先证明BAD CAE ≌，从而得45B ACE ∠=∠=︒，进而即可得到结论．【详解】（1）证明：由旋转可知，AD AE =，DAE CAB α∠=∠=∴CAB CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠，则BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE 中∵AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =∴()BAD CAE SAS ≌△△ ∴BD CE =（2）由旋转可知，AD AE =，DAE CAB α∠=∠=，∴CAB CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，则BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE 中∵AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =∴()BAD CAE SAS ≌△△ ∴BD CE =，故答案是：BD CE =；（3）BD CE ⊥理由如下：∵90CAB α∠==︒，AB AC =．∴45B ACB ∠=∠=︒由旋转，可得AD AE =，90DAE CAB ∠=∠=︒∴CAB CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，则BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE 中∵AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =∴()BAD CAE SAS ≌△△ ∴45B ACE ∠=∠=︒∴90BCE ACB ACE ∠=∠+∠=︒∴BD CE ⊥【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握SAS 证明三角形全等，是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称的性质得出对称轴的位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示；（3）如图所示．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．26．（1）3；（2）见解析【分析】（1）用割补法即可得出△ABC的面积；（2）依据旋转的性质，找出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后用线段顺次连接即可得到△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．【详解】解：（1）△ABC的面积是2×4-12×2×2-12×4×1-12×1×2=3，故答案为：3；（2）如图，【点睛】本题考查了作图-旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．。
八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试题含答案
第三章图形的平移与旋转第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图12．如图2所示的各组图形中，由图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是( )图23．如图3，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是( )图3A．互相垂直 B．相等C．互相平分 D．互相垂直且平分4．如图4，将△PQR先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是( )图4A．(－2，－4) B．(－2，4) C．(2，－3) D．(－1，－3)5．已知A(－1，3)，B(2，－3)两点，现将线段AB平移至A1B1，如果A1(a，1)，B1(5，－b)，那么a b的值是( )A ．16B ．25C ．32D ．496．如图5所示，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 向右平移，使点A 移至线段AC 的中点A ′处，得到新正方形A ′B ′C ′D ′，则新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )图5A. 2B.12 C ．1 D.147．如图6所示，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点A ′逆时针旋转一定角度后，点B ′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )图6A ．4，30°B ．2，60°C ．1，30°D ．3，60°8．如图7，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为( )图7A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9．如图8，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△A ′B ′C ，若点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标是( )图8A ．(－a ，－b )B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b ＋2) 10．如图9所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，且AC 在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3……按此规律继续旋转，直到得到点P为止，则AP等于( )图9A．＋673 3 B．＋672 3 C．＋672 3 D．＋673 3第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．有下列运动：①物体随传送带的移动；②踢足球时，足球的移动；③轻轨列车在笔直轨道上行驶；④从书的某一页翻到下一页时，这一页上的某个图形的移动．其中属于平移现象的有________．(将所有正确的序号都填上)12．如图10，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝________°.图1013.如图11，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(－3，0)，先将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，此时点C的对应点的坐标为________．图1114．如图12，在等边三角形ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长为________．图1215．如图13，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为________．图1316．有两张完全重合的长方形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到长方形AMEF(如图14①)，连接BD，MF，此时他测得∠ADB＝30°.小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB1D1，AD1交MF于点K(如图②)，设旋转角为β(0°＜β＜90°)，当△AFK为等腰三角形时，旋转角β的度数为________．图14三、解答题(共52分)17．(6分)青花瓷是我国民族艺术瑰宝之一，它以洁白细腻的胎体、晶莹透明的釉色、幽靓浓艳的纹饰、华美丰富的造型而闻名于世，它的清新雅丽、质朴率真最能代表中华民族含蓄而豪迈的民族风格，因而素有“国瓷”之誉．请欣赏下面这幅青花瓷图案，试用两种方法分析图案的形成过程．图1518．(6分)如图16，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A逆时针旋转一定角度(小于90°)后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．图1619．(6分)如图17，桌面内，直线l上摆放着两个大小相同的三角板，它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到△E′C′D′的位置，使点E′落在AB上，P 为AC与E′D′的交点，试解决下列问题：(1)求∠CPD′的度数；(2)求证：AB⊥E′D′.图1720．(6分)如图18，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移BC 的长度，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．图1821．(6分)如图19，用等腰直角三角板画∠DOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的△AMB处后，再将三角板绕点M逆时针旋转22°得到△EMC，EM与OD交于点D，求此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数．图1922．(6分)如图20所示，在平面直角坐标系中，有一直角三角形ABC，且A(0，5)，B(－5，2)，C(0，2)，△AA1C1是由△ABC经过旋转变换得到的．图20(1)由△ABC旋转得到△AA1C1的旋转角的度数是多少？并写出旋转中心的坐标；(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心，将△AA1C1按顺时针，△ABC按逆时针各旋转90°后得到的两个三角形，并写出△AA1C1按顺时针旋转90°后点A1的对应点A2的坐标；(3)利用变换前后所形成的图案证明勾股定理(设△ABC的两直角边长分别为a，b，斜边长为c)．23．(8分)如图21所示，△ABC，△ECD都是等边三角形．(1)试确定AE，BD之间的大小关系；(2)如果把△CDE绕点C按逆时针方向旋转到如图②所示的位置，那么(1)中的结论还成立吗？请说明理由．图2124．(8分)如图22，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点，将△ABE旋转后得到△CBF.(1)指出旋转中心和旋转角的度数；(2)判断AE与CF的位置关系；(3)如果正方形的面积为18 cm2，△BCF的面积为4 cm2，那么四边形AECD的面积是多少？图221．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B7．B 8．A 9．D 10.D11.①③12.55 13.(1，－3) 14.5 3 15.3－1 16.60°或15°17．解：(答案不唯一)方案一：以一个花瓣为基本图案，依次旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°可得到整个图案；方案二：以相邻两个花瓣为基本图案，依次旋转90°，180°，270°可得到整个图案．18．解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE.(2)∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE为旋转角．∵AE＝AC，∠AEC＝75°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∴∠CAE＝180°－75°－75°＝30°.即旋转角为30°.19．解：(1)由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°.(2)证明：由平移的性质知CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝30°，∴∠BE′D′＝90°，∴AB⊥E′D′.20．解：(1)AC⊥BD.证明如下：∵△DCE是由△ABC平移而得到的，∴△DCE≌△ABC，AC∥DE.又∵△ABC是等边三角形，∴BC＝CD＝CE＝DE，∠DCE＝∠CDE＝60°，∴∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠BDE＝90°，∴DE⊥BD.∵AC∥DE，∴AC⊥BD.(2)在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，∴BD＝BE2－DE2＝62－32＝3 3.21．解：∵三角板绕点M逆时针旋转了22°，∴∠BMC＝22°.∵∠DMC＝45°，∴∠OMD＝180°－45°－22°＝113°.又∵∠DOB＝45°，∴∠ODM＝180°－113°－45°＝22°，即此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数是22°.22．解：(1)旋转角为90°，旋转中心的坐标为(－1，1)．(2)如图所示，点A1的对应点A2的坐标为(－2，－3)．(3)证明：设AC＝a，BC＝b，则正方形AA1A2B的面积为c2，正方形C1C2C3C的面积为(b －a)2，由图可得c2－(b－a)2＝4×12 ab，即c2－b2＋2ab－a2＝2ab，∴c2＝a2＋b2. 23．解：(1)在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝60°，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.(2)成立．理由如下：∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.24．解：(1)旋转中心是点B，旋转角是90°.(2)如图，延长AE交CF于点M.∵△CBF是由△ABE旋转得到的，∴△CBF≌△ABE，∴∠FCB＝∠EAB.∵∠AEB＝∠CEM，∴∠BAE＋∠AEB＝∠FCB＋∠CEM.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠FCB＋∠CEM＝90°，∴∠CME＝90°，∴AE⊥CF.(3)∵△CBF≌△ABE，△CBF的面积为4 cm2，∴△ABE的面积为4 cm2.∵正方形的面积为18 cm2，∴四边形AECD的面积为14 cm2.11/ 11。
鲁教版(五四制)八年级数学上册《第4章 图形的平移与旋转》 单元测试卷 解析版
第4章图形的平移与旋转一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）4．如图，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，△ADE由△ABC旋转而成，则BE的长为（）A．1B．C．1.2D．25．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．46．经过下列变换，不能由图①所示的基本图形得到图②的是（）A．旋转和平移B．中心对称和轴对称C．平移和轴对称D．中心对称7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝3，则AE的长为（）A．B．5C．8D．48．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）10．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．6B．10C．8D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果，那么．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′的度数是．13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．14．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，下列结论：①△ABC≌△DEF；②∠DEF＝90°；③AC＝DF；④EC＝CF；⑤S四动形ABEG＝S四边形DGCF．其中正确的有（填序号）．15．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为．16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE连结CD、BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连结DE，若∠ADC＝115°，求∠BED的度数．20．（8分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．23．（10分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选：C．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图，△A2B2C1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）故选：A．4．如图，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，△ADE由△ABC旋转而成，则BE的长为（）A．1B．C．1.2D．2【分析】根据BE＝AB﹣AE，求出AB，AE即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，由旋转不变性可知：AE＝AC＝4，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝1，故选：A．5．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．4【分析】根据平移的性质得到AB＝BD，BC∥DE，利用三角形面积公式得到S△BCD＝S＝5，然后利用DE∥BC得到S△BCE＝S△BCD＝5．△ACD【解答】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：A．6．经过下列变换，不能由图①所示的基本图形得到图②的是（）A．旋转和平移B．中心对称和轴对称C．平移和轴对称D．中心对称【分析】根据旋转、平移、轴对称、中心对称的性质即可进行逐一判断．【解答】解：因为经过旋转和平移能由图①所示的基本图形得到图②，所以A选项不符合题意；因为经过中心对称和轴对称能由图①所示的基本图形得到图②，所以B选项不符合题意；因为经过平移和轴对称能由图①所示的基本图形得到图②，所以C选项不符合题意；因为经过中心对称不能由图①所示的基本图形得到图②，所以D选项符合题意．故选：D．7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝3，则AE的长为（）A．B．5C．8D．4【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝3，∴Rt△ADE中，AE＝＝＝．故选：A．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．9．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【分析】求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA＝2，∴OA′＝2，∴点A′的横坐标为2×＝，纵坐标为﹣2×＝﹣，所以，点A′的坐标为（，﹣）．故选：C．10．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．6B．10C．8D．【分析】先求出∠ACD＝30°，再根据旋转角求出∠ACD1＝45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，又∵∠A＝45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO＝CO＝AB＝×12＝6，AB⊥CO，∵DC＝14，∴D1C＝DC＝14，∴D1O＝14﹣6＝8，在Rt△AOD1中，AD1＝＝＝10．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果，那么．【分析】观察图象的变化，根据旋转变换的性质轴对称的性质即可解决问题．【解答】解：由题意性质180，可得图形：12．如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′的度数是105°．【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠B'AC'＝75°，AB＝AB'，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠BAB'＝30°，即可求解．【解答】解：∵以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，∴∠BAC＝∠B'AC'＝75°，AB＝AB'，∵BB'∥AC'，∴∠C'AB'＝∠AB'B＝75°，∵AB＝AB'，∴∠AB'B＝∠BB'A＝75°，∴∠BAB'＝30°，∴∠BAC'＝∠BAB'+∠B'A'C'＝75°+30°＝105°，故答案为：105°．13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为（6，0）．【分析】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，则点A″的坐标为（6，0）；故答案为：（6，0）．14．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，下列结论：①△ABC≌△DEF；②∠DEF＝90°；③AC＝DF；④EC＝CF；⑤S四动形ABEG＝S四边形DGCF．其中正确的有①②③⑤（填序号）．【分析】由平移的性质可得Rt△ABC≌△Rt△DEF，由全等三角形的性质依次判断可求解．【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，∴Rt△ABC≌△Rt△DEF，故①正确；∴S△ABC＝S△DEF，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，故②、③正确；∴S四动形ABEG＝S四边形DGCF，CF＝BE，故④错误，⑤正确，故答案为：①②③⑤．15．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为（﹣3，﹣6）．【分析】各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣6，那么让点B的横坐标加﹣8，纵坐标加﹣6即为点B1的坐标．【解答】解：由点A到A1可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣6，那点B到B1的移动规律也如此，则B1的横坐标为5+（﹣8）＝﹣3；纵坐标为0+（﹣6）＝﹣6；∴B1的坐标为（﹣3，﹣6）．故答案为：（﹣3，﹣6）．16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为6．【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，∴AB＝2，∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．故答案为：6．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝．【分析】设CD＝x，由B′C′∥AB，可推得∠BAD＝∠B′，由旋转的性质得：∠B＝∠B′，于是得到∠BAD＝∠B，AC＝AC′＝4，AD＝BD＝8﹣x，由勾股定理可求解．【解答】解：设CD＝x，∵B′C′∥AB，∴∠BAD＝∠B′，由旋转的性质得：∠B＝∠B′，AC＝AC′＝6，∴∠BAD＝∠B，∴AD＝BD＝8﹣x，∴（8﹣x）2＝x2+62，∴x＝，∴CD＝，故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为10100．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求得B2020的坐标．【解答】解：由图象可知点B2020在第一象限，∵OA＝，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2020（10100，4）．∴点B2020横坐标为10100．故答案为10100三、解答题（共46分）19．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE连结CD、BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连结DE，若∠ADC＝115°，求∠BED的度数．【分析】（1）由等边三角形的性质知∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋转的性质知∠DAE＝60°，AE＝AD，从而得∠EAB＝∠DAC，再证△EAB≌△DAC可得答案；（2）由∠DAE＝60°，AE＝AD知△EAD为等边三角形，即∠AED＝60°，继而由∠AEB ＝∠ADC＝115°可得．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠AEB＝∠ADC；（2）如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED＝60°，又∵∠AEB＝∠ADC＝115°．∴∠BED＝55°．20．（8分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．【分析】由平移的性质可知△ABC平移的距离，以及BE＝2BC＝4，DE＝AC＝2，故可得出BD⊥DE，由∠E＝∠ACB＝60°，在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．【解答】解：∵△DCE由△ABC平移而成，∴△ABC平移的距离为：BC＝2，且BE＝2BC＝4，DE＝AC＝2，∠E＝∠ACB＝60°，∴DE＝BE，∴BD⊥DE，又∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC，∴△BED是直角三角形，∵BE＝4，DE＝2，∴BD＝＝2．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS 得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE+∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC＝∠EFC＝90°．23．（10分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明Rt△BCD≌Rt△ACE，根据全等三角形的性质解答；（2）证明△EBD≌△ADF，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）AE＝DB，AE⊥DB，证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴AE＝BD，∠AEC＝∠BDC，∵∠BCD＝90°，∴∠DHE＝90°，∴AE⊥DB；（2）DE＝AF，DE⊥AF，证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE＝AD，∵∠EBD＝∠C+∠BDC＝90°+∠BDC，∠ADF＝∠BDF+∠BDC＝90°+∠BDC，∴∠EBD＝∠ADF，在△EBD和△ADF中，，∴△EBD≌△ADF，∴DE＝AF，∠E＝∠F AD，∵∠E＝45°，∠EDC＝45°，∴∠F AD＝45°，∴∠AND＝90°，即DE⊥AF．。
《第4章图形的平移和旋转》单元测试卷含答案解析
鲁教五四新版八年级数学上册《第4章图形的平移和旋转》2019年单元测试卷一.[复习前测]1．下列图形中是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是( )A．B．C．D．3．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是( )A．B．C．D．4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为( )A．①③B．①④C．②③D．②④5．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是( )A． B． C． D．6．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF( )A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位7．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是( )A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB8．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．9．如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A 落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是( )A．2 B．3 C．4 D．510．下列图形中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．11．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．菱形 B．梯形 C．正三角形 D．正五边形13．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( )A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤14．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )A．六边形B．八边形C．十二边形 D．十六边形15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是( )A．B．C．D．16．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为( )A．60°B．67.5° C．72°D．75°17．下列图案中是轴对称图形的是( )A．2008年北京B．2004年雅典C．1988年汉城D．1980年莫斯科18．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③19．如图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是( )A．信封 B．飞机 C．裤子 D．衬衣20．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为__________．21．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个22．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是( )A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移23．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A．B．C．D．二、解答题（共3小题，满分0分）24．如图，镜子中号码的实际号码是__________．25．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是__________．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1），（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．鲁教五四新版八年级数学上册《第4章图形的平移和旋转》2019年单元测试卷一.[复习前测]1．下列图形中是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误，B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，D、为中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查对中心对称图形的定义的掌握，解题的关键是看那个图形能够找到对称中心，是否符合中心对称图形的定义．2．已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的性质和扑克的花色特点解答．【解答】解：B、C、D中，红桃5，黑桃5，和梅花5，旋转180°后，新图形中间的桃心将有变化，故B、C、D错误；只有A没有变化，说明旋转的是方块5．故选：A．【点评】本题考查中心对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．【解答】解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．故选C．【点评】主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为( )A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和各图的特点求解．【解答】解：①、是轴对称图形，不是中心对称图形；②、是轴对称图形，也是中心对称图形；③、是轴对称图形，不是中心对称图形；④、是轴对称图形，也是中心对称图形．满足条件的是①③，故选A．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是( )A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D、不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF( )A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位【考点】平移的性质．【专题】压轴题．【分析】根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的．【解答】解：由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．故选C．【点评】本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答．7．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是( )A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB【考点】梯形．【专题】压轴题．【分析】利用已知条件，对四个选逐个验证，即可得到答案．【解答】解：A、根据已知条件AB=CD，则该梯形是等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形，正确；B、过点D作DE∥AB交BC于点E，得到平行四边形ABED和等边三角形CDE．所以BC=2AD，正确；C、根据中心对称图形的概念，等腰梯形一定不是中心对称图形，错误；D、根据等边对等角和平行线的性质，可得AC平分∠BCD，正确．故选C．【点评】要熟悉这个上底和腰相等且底角是60°的等腰梯形的性质；理解轴对称图形和中心对称图形的概念．8．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A 落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据△CEN是直角三角形利用勾股定理求解即可．【解答】解：由折叠可得DN=EN，设CN=x，则EN=8﹣x，∵CN2+CE2=EN2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．故选B．【点评】考查折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．10．下列图形中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】剪纸问题．【专题】操作型．【分析】先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．【解答】解：∵平角∠AOB三等分，∴∠O=60°，∵90°﹣60°=30°，∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形．故选：A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．菱形 B．梯形 C．正三角形 D．正五边形【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【解答】解：A是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图形重合．13．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( )A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤【考点】认识平面图形．【分析】根据分割与组合的原理对图形进行分析即解．【解答】解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成．故选：D．【点评】此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．14．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )A．六边形B．八边形C．十二边形 D．十六边形【考点】剪纸问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【解答】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．故选：B．【点评】本题主要考查了与剪纸相关的知识；动手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握熟练．15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．16．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为( )A．60°B．67.5° C．72°D．75°【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】压轴题；操作型．【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．【解答】解：第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°；第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°；故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5度．故选B．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．17．下列图案中是轴对称图形的是( )A．2008年北京B．2004年雅典C．1988年汉城D．1980年莫斯科【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．结合定义可得答案．【解答】解：结合定义可得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．故选D．【点评】本题涉及轴对称图形的相关知识，难度一般．18．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．【分析】依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．【解答】解：②不是中心对称图形，是旋转对称图形；④是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有①③．故选：B．【点评】对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．19．如图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是( )A．信封 B．飞机 C．裤子 D．衬衣【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A，信封：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误；B：飞机：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误；C．裤子：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．20．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．【点评】本题主要考查了旋转的性质．21．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．22．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是( )A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据对称和旋转定义来判断．【解答】解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．【点评】考查学生对对称和旋转的理解能力．要理解：“对镜贴花黄”是指人和镜像的对称关系；“坐地日行八万里”是指人绕地心旋转．23．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A．故选A．【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象，哪一个平面展开图对面图案都相同．二、解答题（共3小题，满分0分）24．如图，镜子中号码的实际号码是3265．【考点】镜面对称．【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．25．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、圆．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：矩形、圆即是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为：矩形、圆．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1），（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）结合直角坐标系可直接写出A、B两点的坐标．（2）找到A、B、C三点关于y轴的对称点，然后顺次连接可得出△A1B1C1；（3）旋转180°也即是中心对称，找到A、B、C三点关于C的中心对称点，顺次连接即可．【解答】解：（1）A（﹣1，2）B（﹣3，1）；（2）画图答案如图所示：（3）画图答案如图所示：【点评】此题考查了旋转作图及中心对称的知识，解答本题的关键是根据旋转的三要素，中心对称的性质，得到各点的对应点，难度一般．。
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图形得平移与旋转单元测试题
一。
选择题（共14小题)
1。
如图，将直线l1沿着AB得方向平移得到直线l2,若∠1=50°，则∠2得度数就是（）
2题
A.４0°ﻩ
B.50°C。
9０°D。
1３0°
2.如图，△ABC沿着由点B到点E得方向,平移到△ＤEF，已知BＣ=5.ＥC＝3，那么平移得距离为（）
A．2 B.3 C.5ﻩＤ。
7
3。
点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位,则所得到得点得坐标为( ) Ａ。
（﹣3,0）ﻩB。
(﹣1，６）ﻩC．（﹣３，﹣6) Ｄ.(﹣１，0）
４.（2015春•成都校级期末）观察如图所示图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案平移得到得就是（）
A。
B.ﻩＣ．ﻩD。
5.将图中所示得图案以圆心为中心，旋转18０°后得到得图案就是（)
ﻩB。
C.ﻩＤ。
6.如图,在△ＡBＣ中,∠ＣAB=６５°,将△ABＣ在平面内绕点A旋转到△AB′Ｃ′得位置，使CC′∥ＡB,则旋转角得度数为( )
6题7题
A．35°B．４０°ﻩC．5０°ﻩＤ。
6５°
7。
如图,△ODＣ就是由△OＡＢ绕点O顺时针旋转31°后得到得图形,若点Ｄ恰好落在ＡＢ上,且∠AＯC得度数为100°,则∠DＯB得度数就是（）
A。
34°Ｂ。
36°C.３8°ﻩＤ.40°
８。
下列图形中既就是轴对称图形又就是中心对称图形得就是( ）
A.ﻩＢ． C.ﻩD．
9。
下列图形中，就是轴对称图形但不就是中心对称图形得就是（)
A。
等边三角形ﻩＢ．平行四边形ﻩC。
矩形Ｄ。
圆
10.下列汉字或字母中既就是中心对称图形又就是轴对称图形得就是( ）
A.ﻩ
B.ﻩＣ．Ｄ.
１１。
如图，在4×4得正方形网格中,每个小正方形得顶点称为格点，左上角阴影部分就是一个以格点为顶点得正方形（简称格点正方形）。
若再作一个格点正方形，并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成得图形就是轴对称图形,又就是中心对称图形，则这个格点正方形得作法共有（）
14题
Ａ.2种Ｂ。
３种ﻩC.4种ﻩＤ.5种
12.在下列图形中,哪组图形中得右图就是由左图平移得到得(）
A. B。
ﻩＣ. Ｄ．
１3.在直角坐标系中，将点(﹣2,３）关于原点得对称点向左平移２个单位长度得到得点得坐标就是( ）
A．（4，﹣3)ﻩＢ．(﹣4,3）C.（０,﹣3）ﻩD．（0，3）
14。
如图，在正方形ABCＤ中，ＡB=3,点E在CD边上,DE=1,把△ADE绕点A顺时针旋转９0°，得到△ABE′,连接ＥE′,则线段ＥE′得长为( )
A。
ﻩＢ．ﻩＣ。
4 D.
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1０11 12 １
３
14
答
案
15。
如图,将△ＡＢC平移到△Ａ′Ｂ′C′得位置（点B′在ＡＣ边上)，若∠Ｂ=5５°,∠C＝１0０°，则∠ＡB′A′得度数为°.
1５题１７题
１6．在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣2，0）与Ｂ（0，2），平移线段ＡB得到线段A1B１．若点A得对应点A1得坐标为（1，３）,则线段A1B１得中点坐标就是．
17。
某景点拟在如图得矩形荷塘上架设小桥,若荷塘中小桥得总长为100米，则荷塘周长为.
18.如图,将△ＡBC绕点A顺时针旋转6０°得到△ＡED,若线段AB=3，则BE＝。
18题１9题
19.如图，△ABC得三个顶点都在方格纸得格点上，其中点Ａ得坐标就是（﹣1，０）.现将△ＡBＣ绕点Ａ顺时针旋转9０°，则旋转后点C得坐标就是．
２0。
若将等腰直角三角形ＡＯB按如图所示放置，ＯＢ=2，则点A关于原点对称得点得坐标为.
20题２1题
21。
如图,就是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=９０°,∠B=30°，AＣ＝1，则BB′得长为.
22.将图(1)中得大正方形绕着其中心顺时针至少旋转度时，可变成图（2）.
2３题
三。
解答题
23.如图,在平面直角坐标系中,线段AB得两个端点就是Ａ（﹣5，1）,B（﹣2，3）,线段CD 得两个端点就是C（﹣５,﹣1），D(﹣２，﹣３）。
（1)线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴就是;
(2)平移线段ＡB得到线段A1B1,若点A得对应点A1得坐标为（1，２),画出平移后得线段Ａ1B1，并写出点Ｂ1得坐标为。
２4.如图,在边长均为１得正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上,请按要求完成以下操作或运算：
（１)将△ABC向上平移４个单位,得到△A１B1C1；
(2）将△ABＣ绕点O旋转１80°,得到△A2Ｂ2C2;
(３）求点A绕着点O旋转到点A2所经过得路径长.
2４题25题
2５.如图,点E就是正方形ABCD得边DC上一点,把△ＡDＥ顺时针旋转△AＢＦ得位置。
(１)旋转中心就是点,旋转角度就是度；
(２)若连结EＦ，则△ＡＥF就是三角形；
（3)若四边形AＥCＦ得面积为2５,DE=2,求AE得长．。