八年级数学上教案乘法公式习题课(1)导学案
人教版八年级数学上册学案分式方程乘除导学案(1)
15.2.1分式的乘除（1）【学习目标】：1、使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算。
2、能解决一些与分式有关的实际问题．学习重点：掌握分式的乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算.学习过程：一、自主学习1．你能完成下列运算吗？2435⨯= 5279⨯= 2435÷= 5279÷= 2、请写出分数的乘除法法则乘法法则：____________________________________除法法则：____________________________________3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜b d a c ⨯= b d a c÷= 与同伴交流。
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。
用式子表示为： ______________________________________________二、合作探究1、计算：（1）3432x y y x⋅ （2）3222524ab a b c cd -÷2、计算（1）231649a b b a ⋅ （2）21285xy x y a÷ （3）()2233y xy x -÷小结步骤：① 把分式的除法变成分式的乘法；②求积的分式，并确定积的符号； ③约分；3、计算：（1）2322332510a b a b ab a b-⋅- （2）222224222x y x y x xy y x xy -+÷+++小结步骤：① 把除法转化为乘法，并确定积的符号②把各分式中的分子或分母里的多项式分解因式；③约分得到积的分式三、学以致用：（1）22225103621x y yy x x⋅÷（2）2x xy xyx y x y+÷--（3）2222244x y x yx y x xy y--÷+++四、能力提升（1）2221441m m mm m-+-⋅--（2）2222222a b a ba b a ab b--÷+++（3）()222x xy xyx yx xy y xy+÷+÷--五、课堂小结（1）分式的乘除法运算的法则；（2）运用法则时要注意符号的变化；（3）注意因式分解在分式的乘除法中的运用；（4）步骤要完整，结果要化为最简分式或整式；六、课后作业。
人教版八年级数学上册乘法公式教学设计
3.小组合作任务：
-以小组为单位，共同探讨乘法公式在生活中的应用，结合实际案例，制作一份简洁明了的PPT，下节课进行分享。
4.家长参与作业：
-家长协助孩子一起完成一道乘法公式的实际问题，鼓励孩子在家庭环境中运用所学知识，增进亲子沟通。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，乘法公式的学习将成为他们数学学习中一个新的里程碑。学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对抽象的数学概念和公式接受程度不一。因此，针对这些特点，教师在教学过程中应注重以下方面：
1.激发兴趣：通过生动有趣的生活实例，让学生感受到乘法公式在实际问题中的应用价值，提高学生的学习兴趣。
（二）过程与方法
1.采用直观演示、实际操作等方式，引导学生观察、思考、总结乘法公式。
2.设计丰富多样的练习题，让学生在解题过程中熟悉并运用乘法公式，提高运算技巧。
3.组织学生进行小组讨论、合作学习，培养学生主动探究、合作解决问题的能力。
4.引导学生通过比较、分析，发现乘法公式之间的联系，形成知识体系。
（一）教学重难点
1.重点：平方差公式、完全平方公式以及乘法分配律的理解和应用。
2.难点：乘法公式的推导过程及其在实际问题中的灵活运用。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-利用生活实例，如计算土地面积、求解勾股定理等，引出乘法公式的应用，激发学生学习兴趣。
-通过提问、思考、讨论等方式，引导学生自主发现乘法公式。
-布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续巩固乘法公式。
2019-2020学年八年级数学上册《乘法公式1》学案 .doc
2019-2020学年八年级数学上册《乘法公式1》学案班级 姓名 课 题 平方差公式课型 新授 学习目标 1、经历探索平方差公式的过程．2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．3、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．4、培养学生观察、归纳、概括的能力．学习重点 平方差公式的推导和应用．学习难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．学习过程学习感悟 一、提出问题，创设情境你能用简便方法计算下列各题吗？（1）20011999⨯ （2）9981002⨯计算下列多项式的积．（1）(1)(1)x x +-=（2）(2)(2)m m +-=（3）(21)(21)x x +-=（4）(5)(5)x y x y +-= 观察上述算式，你发现结构上有什么的特点和规律？运算出结果后，你发现结果又有什么特点规律？小组内交流：再举出两个例子说明上述发现。
二、深入研究，合作创新一般情况下，我们总有： ()()a b a b +-=文字表达：。
总的说来，能够应用上述规律去计算的式子必须满足这样一些条件：1、要计算的式子总是 个多项式的乘积的形式；2、每个多项式总可以理解成 个部分。
并且 ；当要计算的式子满足上述两个条件的时候，我们可以直接应用公式。
其中a b 、表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。
注意：只有满足条件的乘法才能用公式来进行简化运算。
三、巩固新知，活学活用例1：下列哪些式子可以运用平方差公式计算？哪些不能？为什么？1、(23)(23)a b a b -+-2、(23)(23)a b a b -+-+3、(23)(23)a b a b ---4、()()a b c a b c ++-+5、()()a b c a b c --+-例2：计算：1、(32)(32)x x +-2、(2)(2)b a a b +-3、(2)(2)x y x y -+--4、(25)(25)b b -+-四、课堂反馈，强化训练1、(32)(32)a b a b +-=2、()()a b a b ---=3、5252()()a b a b -+= 4、(2)(2)x y y x ---+= 5、()()a b b a +-+=6、9910110001⨯⨯7、22()()()a b a b a b -++8、(22)(22)a b c a b c +++-五、兴趣探索，深入研究1、证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方2、求证：22(5)(7)m m +--一定是24的倍数。
人教版八年级数学上册第十四章14.2乘法公式 导学案
人教版八年级数学上册第十四章14.2 乘法公式导学案14．2.1 平方差公式教学目标1.通过探索、归纳特殊形式的多项式乘法的过程，能推导出平方差公式，并会运用平方差公式进行计算．2.通过具体操作、归纳、推理，理解平方差公式的几何背景．预习反馈阅读教材P107～108内容，完成下列问题．1.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方．2.计算下列各式：(1)(x＋1)(x－1)＝x2－1；(2)(m＋2)(m－2)＝(m)2－(2)2＝m2－4；(3)(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2－(1)2＝4x2－1；(4)(x＋5y)(x－5y)＝(x)2－(5y)2＝x2－25y2．3．由图1到图2，根据面积关系，可以得到(a＋b)(a－b)＝a2－b2．图1 图2例题讲解例1运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(－x＋2y)(－x－2y)．【点拨】在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22.↕↕↕↕↕↕(a＋ b)( a－ b)＝ a2－ b2.在(2)中，可以把－x看成a，2y看成b，即(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2.↕↕↕↕↕↕(a＋ b)( a－ b)＝ a2－ b2解：(1)(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22＝9x2－4.(2)(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2.【方法归纳】运用平方差公式计算时，要确定式子中的“a，b”，a是两个二项式中相同的项，b是两个二项式中相反的项，结果是相同项的平方减去相反项的平方．例2 计算：(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；(2)102×98.解：(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)＝y2－22－(y2＋4y－5)＝y2－4－y2－4y＋5＝－4y ＋1.(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10 000－4＝9 996.【方法归纳】利用平方差公式计算两个绝对值较大的数相乘时，关键是将已知数写成两数和与两数差的积的形式．【跟踪训练】运用平方差公式计算：(1)(m＋2n)(m－2n)；(2)(－4a＋3)(－4a－3)；(3)1 007×993；(4)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．解：(1)原式＝m2－4n2.(2)原式＝(－4a)2－32＝16a 2－9.(3)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951. (4)原式＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y 2.巩固训练1．下列能用平方差公式计算的是(B)A ．(－x ＋y)(x －y)B ．(x －1)(－1－x)C ．(2x ＋y)(2y －x)D ．(x －2)(x ＋1)2．计算(2＋x)(x －2)的结果是(D)A ．2－x 2B ．2＋x 2C ．4＋x 2D ．x 2－43．若三角形的底边长为2a ＋1，底边上的高为2a －1，则此三角形的面积为(D)A.4a 2－1B.4a 2－4a ＋1 C.4a 2＋4a ＋1D.2a 2－124．当x ＝3，y ＝1时，代数式(x ＋y)(x －y)＋y 2的值是9． 5．计算：(1)(3a ＋2b)(3a －2b)； (2)(－2xy ＋3y)(－2xy －3y)． 解：(1)原式＝9a 2－4b 2. (2)原式＝4x 2y 2－9y 2.课堂小结利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征.14.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式教学目标1.类比平方差公式的推导过程，能利用乘方的意义与多项式的乘法法则推导出完全平方公式，并会运用完全平方公式进行计算．2.通过具体操作、比较，理解完全平方公式的几何背景．预习反馈阅读教材P109～110内容，完成下列问题．1.完全平方公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2，即两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．2.计算下列各式： (1)(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1； (2)(m －3)2＝m 2－6m ＋9．3.用图中的字母表示出图中白色和灰色部分面积的和．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2．例题讲解题型1 运用完全平方公式计算 例1 运用完全平方公式计算：(1)(4m ＋n)2；(2)(y －12)2.解：(1)(4m ＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n ＋n 2＝16m 2＋8mn ＋n 2. (2)(y －12)2＝y 2－2·y ·12＋(12)2＝y 2－y ＋14.【方法归纳】记忆完全平方公式的口诀：“首(a)平方，尾(b)平方，首(a)尾(b)乘积的2倍在中央．”【跟踪训练1】直接运用公式计算：(1)(3＋5p)2；(2)(7x－2)2；(3)(－2a－5)2；(4)(－2x＋3y)2.解：(1)原式＝9＋30p＋25p2.(2)原式＝49x2－28x＋4.(3)原式＝4a2＋20a＋25.(4)原式＝4x2－12xy＋9y2.【点拨】(3)(4)两小题在计算中容易出现符号错误，类似(－a－b)2，(－a＋b)2可作如下变形：(－a－b)2＝(a＋b)2，(－a＋b)2＝(b－a)2.例2(教材P110例4)运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 000＋400＋4＝10 404.(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10 000－200＋1＝9 801.【方法归纳】利用完全平方公式计算一些数的平方时，关键是把底数拆成两数和或两数差的形式．【跟踪训练2】运用完全平方公式计算：(1)2012；(2)99.82.解：(1)原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40 000＋400＋1＝40 401.(2)原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝10 000－40＋0.04＝996 0.04.题型2 完全平方公式的变形计算例3 已知a ，b 都是正数，a －b ＝1，ab ＝2，则a ＋b ＝(B)A ．－3B ．3C ．±3D ．9【方法归纳】 常见的完全平方公式的变形有：(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2, ①a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ②2ab ＝(a 2＋b 2)－(a －b)2③(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ④(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab【跟踪训练3】 已知(x ＋y)2＝25，(x －y)2＝16，则xy 的值为94．巩固训练1.下列计算正确的是(C)A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 D ．(x －1)2＝x 2－12．计算(2x －1)(1－2x)结果正确的是(C)A ．4x 2－1 B ．1－4x 2C ．－4x 2＋4x －1 D ．4x 2－4x ＋1 3．计算：(12y －x)2＝14y 2－xy ＋x 2．4．已知a2＋b2＝5，ab＝1，则(a＋b)2＝7．5．计算：(x＋2)2－(x＋1)(x－1)．解：原式＝4x＋5.课堂小结利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征．第2课时添括号法则教学目标通过类比去括号法则，理解并掌握添括号法则，并会用该法则进行相关计算．预习反馈阅读教材P111“例5”内容，完成下列问题．1.添括号法则：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c)．即：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．2．在括号里填上适当的项：(1)a＋2b－c＝a＋(2b－c)；(2)a－b－c＋d＝a－(b＋c－d)；(3)a－2b＋c＋d＝a－(2b－c－d)；(4)2x2＋2y－2x＋1＝2x2＋(2y－2x＋1)；(5)2x＋3y－4z＋5t＝－(－2x－3y＋4z－5t)＝＋(2x＋3y－4z＋5t)＝2x－(－3y＋4z －5t)＝2x＋3y－(4z－5t)．例题讲解例运用乘法公式计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9.(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.【方法归纳】(1)当两个三项式相乘，且它们只含相同项与相反项时，通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，可利用平方差公式．(2)一个三项式的平方，通过添括号把其中两项看成一个整体，可利用完全平方公式．【跟踪训练】运用乘法公式计算：(1)(a＋b－c)2；(2)(3a＋b－2)(3a－b＋2)．解：(1)原式＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2.(2)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.巩固训练1．为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是(D)A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b] B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a] D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]2．添括号：x－y＋5＝x－(y－5)．3．已知a－3b＝3，则代数式8－a＋3b的值是5．4．计算：(1)(x－y－z)2；解：原式＝[x－(y＋z)]2＝x2－2·x·(y＋z)＋(y＋z)2＝x2－2xy－2xz＋y2＋2yz＋z2＝x2＋y2＋z2－2xy＋2yz－2xz.(2)(2a＋b＋1)(2a＋b－1)．解：原式＝(2a＋b)2－1＝4a2＋4ab＋b2－1. 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？。
人教版八年级数学上册第十四章14.2乘法公式 导学案
人教版八年级数学上册第十四章14.2 乘法公式导学案14．2.1 平方差公式教学目标1.通过探索、归纳特殊形式的多项式乘法的过程，能推导出平方差公式，并会运用平方差公式进行计算．2.通过具体操作、归纳、推理，理解平方差公式的几何背景．预习反馈阅读教材P107～108内容，完成下列问题．1.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方．2.计算下列各式：(1)(x＋1)(x－1)＝x2－1；(2)(m＋2)(m－2)＝(m)2－(2)2＝m2－4；(3)(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2－(1)2＝4x2－1；(4)(x＋5y)(x－5y)＝(x)2－(5y)2＝x2－25y2．3．由图1到图2，根据面积关系，可以得到(a＋b)(a－b)＝a2－b2．图1 图2例题讲解例1运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(－x＋2y)(－x－2y)．【点拨】在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22.↕↕↕↕↕↕(a＋ b)( a－ b)＝ a2－ b2.在(2)中，可以把－x看成a，2y看成b，即(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2.↕↕↕↕↕↕(a＋ b)( a－ b)＝ a2－ b2解：(1)(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22＝9x2－4.(2)(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2.【方法归纳】运用平方差公式计算时，要确定式子中的“a，b”，a是两个二项式中相同的项，b是两个二项式中相反的项，结果是相同项的平方减去相反项的平方．例2 计算：(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；(2)102×98.解：(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)＝y2－22－(y2＋4y－5)＝y2－4－y2－4y＋5＝－4y ＋1.(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10 000－4＝9 996.【方法归纳】利用平方差公式计算两个绝对值较大的数相乘时，关键是将已知数写成两数和与两数差的积的形式．【跟踪训练】运用平方差公式计算：(1)(m＋2n)(m－2n)；(2)(－4a＋3)(－4a－3)；(3)1 007×993；(4)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．解：(1)原式＝m2－4n2.(2)原式＝(－4a)2－32＝16a2－9.(3)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951. (4)原式＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y 2.巩固训练1．下列能用平方差公式计算的是(B)A ．(－x ＋y)(x －y)B ．(x －1)(－1－x)C ．(2x ＋y)(2y －x)D ．(x －2)(x ＋1)2．计算(2＋x)(x －2)的结果是(D)A ．2－x 2B ．2＋x 2C ．4＋x 2D ．x 2－43．若三角形的底边长为2a ＋1，底边上的高为2a －1，则此三角形的面积为(D)A.4a 2－1B.4a 2－4a ＋1 C.4a 2＋4a ＋1D.2a 2－124．当x ＝3，y ＝1时，代数式(x ＋y)(x －y)＋y 2的值是9． 5．计算：(1)(3a ＋2b)(3a －2b)； (2)(－2xy ＋3y)(－2xy －3y)． 解：(1)原式＝9a 2－4b 2. (2)原式＝4x 2y 2－9y 2.课堂小结利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征.14.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式教学目标1.类比平方差公式的推导过程，能利用乘方的意义与多项式的乘法法则推导出完全平方公式，并会运用完全平方公式进行计算．2.通过具体操作、比较，理解完全平方公式的几何背景．预习反馈阅读教材P109～110内容，完成下列问题．1.完全平方公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2，即两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．2.计算下列各式： (1)(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1； (2)(m －3)2＝m 2－6m ＋9．3.用图中的字母表示出图中白色和灰色部分面积的和．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2．例题讲解题型1 运用完全平方公式计算 例1 运用完全平方公式计算：(1)(4m ＋n)2；(2)(y －12)2.解：(1)(4m ＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n ＋n 2＝16m 2＋8mn ＋n 2. (2)(y －12)2＝y 2－2·y ·12＋(12)2＝y 2－y ＋14.【方法归纳】 记忆完全平方公式的口诀：“首(a)平方，尾(b)平方，首(a)尾(b)乘积的2倍在中央．”【跟踪训练1】直接运用公式计算：(1)(3＋5p)2；(2)(7x－2)2；(3)(－2a－5)2；(4)(－2x＋3y)2.解：(1)原式＝9＋30p＋25p2.(2)原式＝49x2－28x＋4.(3)原式＝4a2＋20a＋25.(4)原式＝4x2－12xy＋9y2.【点拨】(3)(4)两小题在计算中容易出现符号错误，类似(－a－b)2，(－a＋b)2可作如下变形：(－a－b)2＝(a＋b)2，(－a＋b)2＝(b－a)2.例2(教材P110例4)运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 000＋400＋4＝10 404.(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10 000－200＋1＝9 801.【方法归纳】利用完全平方公式计算一些数的平方时，关键是把底数拆成两数和或两数差的形式．【跟踪训练2】运用完全平方公式计算：(1)2012；(2)99.82.解：(1)原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40 000＋400＋1＝40 401.(2)原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝10 000－40＋0.04＝996 0.04.题型2 完全平方公式的变形计算例3 已知a，b都是正数，a－b＝1，ab＝2，则a＋b＝(B)A．－3 B．3 C．±3 D．9【方法归纳】 常见的完全平方公式的变形有：(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2, ①a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ②2ab ＝(a 2＋b 2)－(a －b)2③(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ④(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab【跟踪训练3】 已知(x ＋y)2＝25，(x －y)2＝16，则xy 的值为94．巩固训练1.下列计算正确的是(C)A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 D ．(x －1)2＝x 2－12．计算(2x －1)(1－2x)结果正确的是(C)A ．4x 2－1 B ．1－4x 2C ．－4x 2＋4x －1 D ．4x 2－4x ＋1 3．计算：(12y －x)2＝14y 2－xy ＋x 2．4．已知a 2＋b 2＝5，ab ＝1，则(a ＋b)2＝7． 5．计算：(x ＋2)2－(x ＋1)(x －1)．解：原式＝4x＋5.课堂小结利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征．第2课时添括号法则教学目标通过类比去括号法则，理解并掌握添括号法则，并会用该法则进行相关计算．预习反馈阅读教材P111“例5”内容，完成下列问题．1.添括号法则：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c)．即：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．2．在括号里填上适当的项：(1)a＋2b－c＝a＋(2b－c)；(2)a－b－c＋d＝a－(b＋c－d)；(3)a－2b＋c＋d＝a－(2b－c－d)；(4)2x2＋2y－2x＋1＝2x2＋(2y－2x＋1)；(5)2x＋3y－4z＋5t＝－(－2x－3y＋4z－5t)＝＋(2x＋3y－4z＋5t)＝2x－(－3y＋4z －5t)＝2x＋3y－(4z－5t)．例题讲解例运用乘法公式计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9.(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.【方法归纳】(1)当两个三项式相乘，且它们只含相同项与相反项时，通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，可利用平方差公式．(2)一个三项式的平方，通过添括号把其中两项看成一个整体，可利用完全平方公式．【跟踪训练】运用乘法公式计算：(1)(a＋b－c)2；(2)(3a＋b－2)(3a－b＋2)．解：(1)原式＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2.(2)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.巩固训练1．为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是(D)A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b] B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a] D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]2．添括号：x－y＋5＝x－(y－5)．3．已知a－3b＝3，则代数式8－a＋3b的值是5．4．计算：(1)(x－y－z)2；解：原式＝[x－(y＋z)]2＝x2－2·x·(y＋z)＋(y＋z)2＝x2－2xy－2xz＋y2＋2yz＋z2＝x2＋y2＋z2－2xy＋2yz－2xz.(2)(2a＋b＋1)(2a＋b－1)．解：原式＝(2a＋b)2－1＝4a2＋4ab＋b2－1. 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？。
2024乘法公式人教版数学八年级上册教案
2024乘法公式人教版数学八年级上册教案一、教学目标1.让学生掌握多项式乘以多项式的法则。
2.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点：多项式乘以多项式的法则。
难点：运用乘法公式解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课（1）回顾已学的平方公式和立方公式。
（2）引导学生思考：如何将多项式相乘转化为平方和立方公式来解决？2.探究新知（1）引导学生观察多项式乘以多项式的特点，如(a+b)(c+d)。
（2）引导学生利用平方公式和立方公式，将(a+b)(c+d)转化为平方和立方公式的形式。
3.应用练习（1）让学生独立完成课本P30页的练习题1、2。
（2）教师选取部分学生板演，讲解解题过程。
（2）让学生举例说明如何运用乘法公式解决实际问题。
5.课堂小结（1）回顾本节课所学内容，让学生复述多项式乘以多项式的法则。
（2）强调乘法公式在解决实际问题中的应用。
6.课后作业（1）完成课本P31页的练习题3、4、5。
（2）预习下一节课的内容，思考如何运用乘法公式解决实际问题。
四、教学反思2.在探究环节，教师引导学生观察、思考，充分调动了学生的积极性，提高了课堂参与度。
3.在应用练习环节，教师选取部分学生板演，讲解解题过程，让学生在实践中巩固所学知识。
4.课堂小结环节，教师引导学生回顾所学内容，强化了知识点，提高了学生的学习效果。
五、教学策略1.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现规律。
2.利用实例讲解，让学生在具体情境中感受乘法公式的应用。
3.注重课后作业的布置，巩固所学知识，提高学生的实际运用能力。
六、教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问情况，了解学生的参与程度。
2.作业完成情况：检查学生的作业完成情况，了解学生对知识点的掌握程度。
3.测试成绩：通过测试，了解学生对乘法公式的掌握情况，评估教学效果。
重难点补充：1.教学重点：多项式乘以多项式的法则（1）难点解释：学生可能会混淆多项式乘法的步骤，比如在分配律的应用上出错。
八年级乘法公式复习导学案
八年级乘法公式复习导学案学习目标1、复习平方差公式、完全平方公式和添括号法则的应用。
2、经历复习与训练，进一步理解乘法公式的结构特点，提高综合运用知识解决问题的能力。
3、敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难的能力，树立学习数学的自信心。
学习重点方差公式、完全平方公式和添括号法则的应用。
学习难点灵活运用平方差公式、完全平方公式和添括号法则学法指导自主学习 合作探究复习提问口述平方差公式、完全平方公式、添括号法则？ 把公式默写在斜面横线上自主学习填表：课堂展示： 1、用乘法公式计算（1）()()()22b a b a b a ++- （2）()()[]222-+x x（3）25199⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）（2x+y-z+5）·(2x-y+z+5)2、先化简再求值()()()()222222y x y x y x y x -+--+，其中x=4，y=413、如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像， 则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．测评反馈：1、填空。
（1）=⨯549951100（2）、92x +（ ）+2y =()23y x - a-2b-4c+5=(a-2b)-( ) （3）、若()2b a +=9，()2a b -=5，则ab= 。
2 2（1）()()()()y x y x x y y x +--+-33 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+22913131y x y x y x3、已知()0532=+-+-+y x y x ，求代数式22y x -的值。
能力提高：已知x 2-6x+y 2+10y = -34 ，求x 、y 的值.课后反思：_______________________________________________________________________。
人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》（第1课时）一. 教材分析《14-2乘法公式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是掌握乘法公式的概念、形式以及应用。
乘法公式是数学中基本的公式之一，对于学生来说，理解和掌握乘法公式对于后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、分配律等基础知识，对于这些知识的理解和应用能力将影响到对本节课的理解。
同时，学生对于新知识的学习能力和兴趣也是需要考虑的因素。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握乘法公式的概念和形式，能够运用乘法公式进行计算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：乘法公式的概念和形式的掌握。
2.难点：乘法公式的运用和理解。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，理解和掌握乘法公式的概念和形式。
2.合作交流：学生进行小组合作，通过交流和讨论，共同解决问题。
3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握乘法公式的运用。
六. 教学准备1.教材：人教版数学八年级上册。
2.课件：乘法公式的相关课件。
3.练习题：乘法公式的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘法和分配律，引导学生进入对新知识的学习。
2.呈现（10分钟）通过课件，呈现乘法公式的概念和形式，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作交流，解决乘法公式的问题。
4.巩固（10分钟）通过练习题，使学生巩固对乘法公式的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生运用乘法公式解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，使学生加深对乘法公式的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置乘法公式的相关练习题，让学生巩固所学知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：乘法公式习题课
【学习目标】
理解添括号法则，会灵活应用平方差公式、完全平方公式进行运算．
【预习案】
1．平方差公式： ； 2．完全平方公式：
（1） (a ＋b )2= ；（2） (a －b )2= ．
【探究案】
探究1 观察下列式子并填空 （1）=-=+-=++-+222)(]2)][(2)[()2)(2(b a b a ． （2）=-=-+=--++22)(
)](
)][([)1)(1(x x x y x y x ． （3）=⋅
⋅+=+=++)(
2)(])[()2(222c b a ．
（4）=⋅
⋅-=-
=--)(
2)(])[()32(222y x ．
探究2 运用乘法公式计算
（1）22)()(b a b a --+ （2）))()((2
2y x y x y x --+ （3）()()2
2
22y x y x -+
探究3 完全平方公式变形
公式变形1：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(2
22+-=+
公式变形2：ab b a b a 4)()(2
2+-=+ ()()ab b a b a 42
2
-+=-
1. 已知5a b +=，6ab =，求下列各式的值．
（1）2
2
a b +； （2）()2
a b -； （3）2
2
a a
b b -+； （4）4
4
a b +．
2．已知7a b +=，2225a b +=，且a b >，求a －b 的值．
3．已知229a b +=，2()5a b -=，求2
()a b +和ab ．
探究4 齐次式
（1） 因为21()x x += ，所以22
1
x x +
= ， 因为21()x x -= ，所以221
x x
+= ．
（2）已知15x x
+
=，求下列各式的值：①221x x +；②21()x x -；③4
41x x +．
探究5 完全平方式与配方法 1．填空：（1）x 2－10x ＋______＝( －5)2 ； （2）x 2＋______＋16＝(______－4)2；
（3）x 2－x ＋______＝(x －______)2； （4）4x 2＋______＋9＝(______＋3)2．
2．（1）若k x x ++22
是完全平方式，则k = ． （2）若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 ．
（3）已知m 为整数，多项式42++mx x 是完全平方式，则m =___________． （4）如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = ．
（5）多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可
以是 （填上你认为正确的所有的可能情况）.
3．（1）5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________. （2）当x = 时，多项式2
67x x -+有最 值为____________． （3）已知0136422=+-++y x y x ，求y
x =_______.
4．试说明不论x ，y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数．
【训练案】
1. 运用乘法公式计算：
（1）4x 2－（－2x －3）2； （2）（a －2b +3）（a +2b －3）；
（3）（x +y ）（x 2+y 2）（x －y ）（x 4－y 4）；
2.运用乘法公式进行简便计算：
（1）972； （2）20022；
（3）992－98×100； （4）49×51－2499．
（5）)2000
1
1)(199911()311)(211(2
222----
3．已知实数a 、b 满足| a −b −2|+3 (ab −2)2＝0 （1）求a －b 和ab 的值； （2）求a 2－3ab +b 2的值．
4．已知()65448682=+N ，求()()7858++N N 的值．
5．已知x －y =2，y －z =2，x +z =14．求x 2－z 2的值．
6．若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求(2x －y )2的值．
7．若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(2
2+-++=x x x x M ，
)1)(1(22+-++=x x x x N ，比较M 与N 的大小．。