分式分式的运算分式的加减法习题课件-华东师大版八年级数学下册
m 1 ________；
【 ((12解))①2a题b分2 探b式究加b】4减a22a的；(两3) 种x 1运3 算61是2:x同x 分x母26的m9 .分1式m加减1 和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子相加减；异分母的
分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
x
x 1x 1
x 1,
x 1
x
1.化简 1 1 可得( )
x x 1
(【A)解x2析1】x 选B.原式
(B)
x
1 2
x
(C)
2x x2
1 x
(D)
2x x2
1 x
x 1 x
x x 1
1 x2
x
.
2.一水池有两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时,b小时 可注满空池,现两管同时打开,那么注满空池的时间是( )
的分式加减方法运算.
(2)按照(1)的探究计算:
m 1 m 1 1 ； m 1 m 1 m 1
b2 4a2 b2 4a2 b2 4a2 2a b b 2a 2a b 2a b 2a b
b 2a b 2a b 2a b 2a；
2a b
(3)原式
x
1
3
1 x
x2 x2
x2
不变
分子
2.异分母分式加减法法则 探究：做一做
b
a
ba
(1) 1 1 __a_b__ __a_b__ ___a_b__；
(【 _2_) a归_x_1纳_2b，】然x异1后分2再母加__的_减x_分_._式x2__相_x2_加__2_减，__x先____x2_____x2____，_2_变 为_x_x____2__2_____xx_____22___
【解析】 x2 答案：x+x5 5
25 5x
x2 x 5
25 x 5
x
5x
x 5
5
x
5.
4.化简 m
6
2 的结果是________.
【解析】m 3 m2 9 m 3
答案：1
m m
3
6 m2
9
2 m
3
m m
3
m
6
3(m
3)
m3 2
m 3 m 3 1. m3 m3 m3
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海中考)
【解析】选D.根据题意可得,
化简
(A) 1 1 ab
(B) 1 ab
(C) 1 ab
(D) ab ab
1 (1 1 ),
ab
1 (1 1) 1 ( b a ) 1 a b ab .
ab
ab ab
ab a b
3.(2012·德阳中考)计算: x2 25 _________.
x5 5x
用式x 子2 表x示 2是:
4
_x___2___x___2__ ___x___2__x___2__.
分式
通分
同分母的
ad
ad bc
a c __b_d__ bc ____b_d___ .
bd
bd
3.分式的加减、乘除、乘方混合运算的顺序
先算_____，再算_____，最后算_____，有括号应先算_______
m 1 m2－m m2 m mm 1 m
1 3
1 m
1 1
3.
3
2x x
x3 3x
m 2n n 2m nm mn nm
m 2n n 2m nm nm nm
m 2n n 2m n m 1；
nm
nm
(2) 5 2 3 5 2c 2 4b 3 3 6ab 3ac 4abc 12abc 12abc 12abc
10c 8b 9；
【跟踪训练】
1.(2012·安徽中考)化简
的结果是( )
(A)x+1 (C)-x
((xxBD2))1xx-11x x
【解析】选D.
x2 x x2 x x2 x x x 1 x.
x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
2.计算:(1) (2)
a
1 a
1 a
__________；
a b a b(a b)
a
a b…a… b… …………………………………3分
=aa-bb. ………a …………………………………………………4分
【规律总结】 分式混合运算六言诗
分式四则运算,顺序乘除加减, 乘除同级运算,除法符号须变(乘)； 乘法进行化简,因式分解在先, 分子分母相约,然后再行运算； 加减分母需同,分母化积关键； 找最简公分母,通分不是很难； 变号必须两处,结果要求最简.
【解a析11】
a
a 1
__________
.
(1) a 1 1 a 1 1 a 11 1.
aa
a
a
(答2)案：1 1 a -11 a a 1 1.
a 1 a 1 a 1 a 1
3.(1)计算: (2)计算：
m n
2n m
n m
n
2m ； nm
(3)已知x=-51,求2 3 ； 的值. 【解析】(61a)b 3ac 4abc
6.(1)(2012·益阳中考)计算代数式 a=1,b=2,c=3.
ac ab
bc ab
的值，其中
(2)(2012·娄底中考)先化简：
再请你选择一
个合适的数作为x的值代入求值.
【解析】 当a=1,b=2,c=3时，原式=3.
(1
x
1
) 1
x x2 1
,
(2)原式
根 当据x=分2时式(,的1原) a意式ac义b=2可a-b知1c=b，1x.a≠ac 0b，bc 且 xaa≠±bb1c, c,
(∴3当) x1=x22a-xb13c时 3,原x x式
2x x3
x
x
3
2x x x 3
x
x
； 3
x 1 1 .
x 3 1 3 4
分式的混合运算
【例2】(8分)(1)计算:
(【2规)(范20解12答·】成都中考)化(简y :1x
)
(x
1 y
)；
(1)
(1
………………1分
a
b
b
)
a2
a
b2
.
……………………3分
(y……1 )… (…x …1…) …………………………易…错…提…醒…:除…法…没4分
x
y
( xy 1 ) ( xy 1 )
有转化乘法，就约
xx yy xy 1 y
分或应用运算律！
x xy 1
y；
x
(2)
(1
b
ab
abb
)
a
a…2 a…b2…………………………………2分
_分_式__运_乘.算方的结果是乘__除___或______加__减_.
括号里
面的
整式 最简分式
【预习思考】
计算:
成立吗?为什么?
提 理示 由： 是ab不当成分c b立式d.的 分a 子cb 是d多项式时,进行减法运算时要加括号.即
a c d a c d a c d.
bb
b
b
分式的加减运算 【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
2.分式的加减法
1.同分母分式加减法法则的构建
探究：做一做
(1)
(2) (3)
4
3
17
4 3 17 ______1_3____
10 ___1_3__ .
13 13 13
1 2 3
【归1纳 】2 同__分_a_母__分式__a的__加. 减法法则: 同分母的分式相加减，分
母__a_x_2 _a， 把4 ________相x_x_2加__2减4__._ x 2x 2 __x___2_.
2x 3x63源自x3)22
x
x
3
3
x
3
1 xx 3 2x 3x 3
2
x
12
3(x
3)
(x2 6x 9)
2x 3x 3
x 32 2x 3x
3
x3 2x 6
3x . 2x 6
【规律总结】 分式加减运算的四事项
(1)“分子相加减”是指把各个分子的整体相加减,即各个分子 应先加上括号再加减,分子是单项式时括号可以省略； (2)异分母的分式相加减,“先通分”是关键,通分正确,计算才 有保障； (3)分式加减混合运算的顺序是从左到右,合理地应用运算律可 以简化运算过程； (4)运算的结果必须化成最简分式或整式.
(2)(2012·泰州中考)
(
1 a
1)
1 a2 1 2a
a2
；
【解析】(1)原式
1
a
a
1
a a2
2 1 2a
.
1a a
1
a1 1 a 2
a
1
a
a
；
(2)1
a 1 a
a2 1 a2 2a
1
a
1 a
aa 2 a 1(a 1)
1 a 2 a 1a 2 1 .
a 1 a 1
a 1
其中
(
x
x 1
1 x2
x
)
x
1，
(2) x 2.
其中
【解m析2m】22(m11)原1 式(m
1
m m
1), 1
m 1. 3
当 时，原式 x2 1 (x 1) x 1 1 1 .
x(x 1)
x x 1 x
【 ((12解))①2a题b分2 探b式究加b】4减a22a的；(两3) 种x 1运3 算61是2:x同x 分x母26的m9 .分1式m加减1 和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子相加减；异分母的
分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
x
x 1x 1
x 1,
x 1
x
1.化简 1 1 可得( )
x x 1
(【A)解x2析1】x 选B.原式
(B)
x
1 2
x
(C)
2x x2
1 x
(D)
2x x2
1 x
x 1 x
x x 1
1 x2
x
.
2.一水池有两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时,b小时 可注满空池,现两管同时打开,那么注满空池的时间是( )
的分式加减方法运算.
(2)按照(1)的探究计算:
m 1 m 1 1 ； m 1 m 1 m 1
b2 4a2 b2 4a2 b2 4a2 2a b b 2a 2a b 2a b 2a b
b 2a b 2a b 2a b 2a；
2a b
(3)原式
x
1
3
1 x
x2 x2
x2
不变
分子
2.异分母分式加减法法则 探究：做一做
b
a
ba
(1) 1 1 __a_b__ __a_b__ ___a_b__；
(【 _2_) a归_x_1纳_2b，】然x异1后分2再母加__的_减x_分_._式x2__相_x2_加__2_减，__x先____x2_____x2____，_2_变 为_x_x____2__2_____xx_____22___
【解析】 x2 答案：x+x5 5
25 5x
x2 x 5
25 x 5
x
5x
x 5
5
x
5.
4.化简 m
6
2 的结果是________.
【解析】m 3 m2 9 m 3
答案：1
m m
3
6 m2
9
2 m
3
m m
3
m
6
3(m
3)
m3 2
m 3 m 3 1. m3 m3 m3
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海中考)
【解析】选D.根据题意可得,
化简
(A) 1 1 ab
(B) 1 ab
(C) 1 ab
(D) ab ab
1 (1 1 ),
ab
1 (1 1) 1 ( b a ) 1 a b ab .
ab
ab ab
ab a b
3.(2012·德阳中考)计算: x2 25 _________.
x5 5x
用式x 子2 表x示 2是:
4
_x___2___x___2__ ___x___2__x___2__.
分式
通分
同分母的
ad
ad bc
a c __b_d__ bc ____b_d___ .
bd
bd
3.分式的加减、乘除、乘方混合运算的顺序
先算_____，再算_____，最后算_____，有括号应先算_______
m 1 m2－m m2 m mm 1 m
1 3
1 m
1 1
3.
3
2x x
x3 3x
m 2n n 2m nm mn nm
m 2n n 2m nm nm nm
m 2n n 2m n m 1；
nm
nm
(2) 5 2 3 5 2c 2 4b 3 3 6ab 3ac 4abc 12abc 12abc 12abc
10c 8b 9；
【跟踪训练】
1.(2012·安徽中考)化简
的结果是( )
(A)x+1 (C)-x
((xxBD2))1xx-11x x
【解析】选D.
x2 x x2 x x2 x x x 1 x.
x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
2.计算:(1) (2)
a
1 a
1 a
__________；
a b a b(a b)
a
a b…a… b… …………………………………3分
=aa-bb. ………a …………………………………………………4分
【规律总结】 分式混合运算六言诗
分式四则运算,顺序乘除加减, 乘除同级运算,除法符号须变(乘)； 乘法进行化简,因式分解在先, 分子分母相约,然后再行运算； 加减分母需同,分母化积关键； 找最简公分母,通分不是很难； 变号必须两处,结果要求最简.
【解a析11】
a
a 1
__________
.
(1) a 1 1 a 1 1 a 11 1.
aa
a
a
(答2)案：1 1 a -11 a a 1 1.
a 1 a 1 a 1 a 1
3.(1)计算: (2)计算：
m n
2n m
n m
n
2m ； nm
(3)已知x=-51,求2 3 ； 的值. 【解析】(61a)b 3ac 4abc
6.(1)(2012·益阳中考)计算代数式 a=1,b=2,c=3.
ac ab
bc ab
的值，其中
(2)(2012·娄底中考)先化简：
再请你选择一
个合适的数作为x的值代入求值.
【解析】 当a=1,b=2,c=3时，原式=3.
(1
x
1
) 1
x x2 1
,
(2)原式
根 当据x=分2时式(,的1原) a意式ac义b=2可a-b知1c=b，1x.a≠ac 0b，bc 且 xaa≠±bb1c, c,
(∴3当) x1=x22a-xb13c时 3,原x x式
2x x3
x
x
3
2x x x 3
x
x
； 3
x 1 1 .
x 3 1 3 4
分式的混合运算
【例2】(8分)(1)计算:
(【2规)(范20解12答·】成都中考)化(简y :1x
)
(x
1 y
)；
(1)
(1
………………1分
a
b
b
)
a2
a
b2
.
……………………3分
(y……1 )… (…x …1…) …………………………易…错…提…醒…:除…法…没4分
x
y
( xy 1 ) ( xy 1 )
有转化乘法，就约
xx yy xy 1 y
分或应用运算律！
x xy 1
y；
x
(2)
(1
b
ab
abb
)
a
a…2 a…b2…………………………………2分
_分_式__运_乘.算方的结果是乘__除___或______加__减_.
括号里
面的
整式 最简分式
【预习思考】
计算:
成立吗?为什么?
提 理示 由： 是ab不当成分c b立式d.的 分a 子cb 是d多项式时,进行减法运算时要加括号.即
a c d a c d a c d.
bb
b
b
分式的加减运算 【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
2.分式的加减法
1.同分母分式加减法法则的构建
探究：做一做
(1)
(2) (3)
4
3
17
4 3 17 ______1_3____
10 ___1_3__ .
13 13 13
1 2 3
【归1纳 】2 同__分_a_母__分式__a的__加. 减法法则: 同分母的分式相加减，分
母__a_x_2 _a， 把4 ________相x_x_2加__2减4__._ x 2x 2 __x___2_.
2x 3x63源自x3)22
x
x
3
3
x
3
1 xx 3 2x 3x 3
2
x
12
3(x
3)
(x2 6x 9)
2x 3x 3
x 32 2x 3x
3
x3 2x 6
3x . 2x 6
【规律总结】 分式加减运算的四事项
(1)“分子相加减”是指把各个分子的整体相加减,即各个分子 应先加上括号再加减,分子是单项式时括号可以省略； (2)异分母的分式相加减,“先通分”是关键,通分正确,计算才 有保障； (3)分式加减混合运算的顺序是从左到右,合理地应用运算律可 以简化运算过程； (4)运算的结果必须化成最简分式或整式.
(2)(2012·泰州中考)
(
1 a
1)
1 a2 1 2a
a2
；
【解析】(1)原式
1
a
a
1
a a2
2 1 2a
.
1a a
1
a1 1 a 2
a
1
a
a
；
(2)1
a 1 a
a2 1 a2 2a
1
a
1 a
aa 2 a 1(a 1)
1 a 2 a 1a 2 1 .
a 1 a 1
a 1
其中
(
x
x 1
1 x2
x
)
x
1，
(2) x 2.
其中
【解m析2m】22(m11)原1 式(m
1
m m
1), 1
m 1. 3
当 时，原式 x2 1 (x 1) x 1 1 1 .
x(x 1)
x x 1 x
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八年级数学下册 第17章分式 17.2分式的运算 2分式的加减法习题课件
【解题探究】
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的 分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
第六页，共二十五页。
(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
第十六页，共二十五页。
【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
第十七页，共二十五页。
bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
第五页，共二十五页。
分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
第二十三页，共二十五页。
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的 分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
第六页，共二十五页。
(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
第十六页，共二十五页。
【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
第十七页，共二十五页。
bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
第五页，共二十五页。
分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
第二十三页，共二十五页。
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，
分式的加减法课件数学北师大版八年级下册
x －y
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
八年级数学下册 第17章分式（3个课时）复习课件分式的复习[2] 华东师大版
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BCBD CA B D AC A D AD AD AD
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因 式的形式。
(1) 4 3 • aa
(2) x12x1 x1 1x
(3) x12x1 x1 x2
(4)xx2112xx11
(5)x22x1 x1
（1）am·an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
a （5）(b )n
an bn
（b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
(7)n是正整数时, a-n属于分式。
并且 ana1n (a≠0)
1:下列等式是否正确?为什么?
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
用符号语言表达：ac adad b d b c bc
(1)
4 3
x y
y 2x
3
(2)ab3 5a2b2 2c2 4cd
（8）
96xx2 x3x24x4 x2164x 4x2
解：
96xx2 x3x24x4 x2164x 4x2
(3x)2 4x (x2)2
(x4)x (4) x3(2x)2 (x)
(x3)(x2) (x4)(x2)
x2 x 6 x2 2x 8
分式的加减
同分母相加
华东师大版数学八年级下册16.分式方程及其解法课件(共22张)
视察这个方程与我们学过的一 元一次方程有什么不同？
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
华东师大版八年级下册数学16.分式的基本性质课件
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式。
约分的根据是分式的基本性质
练习2：
1、将下列各式进行约分：
a2bc (1) ;
ab
5xy (2) 20x2 y ;
(3)4a2b 6ab2 ;
(4)
aa ba
b b
;
(5)
x y
x y3
;
(6) 4m3n2 ; 2m2n
(7) 12x2 y3 ; 9x3y2
(8)
a x
x a
2 3
.
2、将下列各式进行约分：
x2 y xy2
3x2 x
(1)
;
2xy
(2) x x2 ;
x2 1 (3) x2 x ;
x2 2xy y2
2
mn m
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变。
式子表达：
A A• M A A M M是不等于零的整式 B B•M B BM
讨论：为什么所乘的整式不能为零呢?
1、化简分式： 8ab2c 12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c )约去的是分子、 4 a b( 3 a ) 分母的公因式
x2 4 。 2)(x 3)
问题4： 3 与 1 是否相等？它的根据是什么呢？ 62
分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以或除以
同一个不等于零的数，分数的值不变。
问题5：你认为分式
a
与
1 相等吗?
2a 2
分式的基本性质课件华东师大版数学八年级下册
5 bc 2a2b bc
(a b) 2a ab2c 2a
5bc 2a2b2c
,
2a2 2ab 2a2b2c .
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
内 容 A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
作用
分式进行约分 和通分的依据
进行分式运算的基础
分式的
基本性质
(1)分子分母同时进行；
像这样，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.约分：
(1) 8ab2c 12a2bc3
(2) x2 25 2x 10
提示：要先找出分子和分母的公因式．
解：（1） 8ab2c 12a2bc3
2b 4abc 3ac2 4abc
2b . 3ac2（Fra bibliotek）x225
2x 10
(x
5) (x 2(x 5)
5)
x 5. 2
点睛：与分数约分类 似，关键是要找出分 式的分子与分母的公 因式.
先进行因式分解，再约分.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结： （1）若分子、分母都是单项式，可直接找出分子、分母的公因式，再约分； （2）若分子、分母含有多项式，首先对分子、分母分解因式，转化成因式 乘积的形式，然后约去分子、分母所有的公因式； （3）找公因式时，先找数字的最大公约数，再找字母或因式共有的且次数 最低的. 分子、分母有负号时，把负号提到分数线前面．
课堂总结
例4.对下列式子进行通分：
1. 10 分式的运算 课件(华东师大版八年级下)
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 先运算的原则，不能交换运算顺序； ③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法 交换律和结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。
显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为 乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！
a b 3 c 2 bc 4 ) （ ）( ) 例1 (1) ( c ab a
a 1
仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适 当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。
例3.计算：
2 2 1. 3x x
x y x y 3x
x y y x
解：
2 2 原式 3x x
巧用分配律
x x y ( x y) y 3x x y
1.解法二：
a 1 4 a a2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a
a 2 a 2a a 1 a 2a 2 2 a 2a 4 a a 4a 4 4 a
2 2
a 2 a 1 a 4a a2 4a
教学目标
1，掌握分式的混合运算顺序 （重 点） 2，能熟练做混合运算的题
自学指导
请问下面的运算过程对吗？运算时要注意什么？
2 x2 ( x 3) 2 4 4x x x3
2 x2 ( x 3) 2 (2 x ) x3
2 x2
二、答案：
这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
2 2 3 3
m n mn 2mn 2 2 ( m n) ( m n) m n
分式的加减法--华师大版
小结1：分式通分时如何确定最简公分母？ （1）系数取各系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取； （3）相同字母的次数取最高次幂； （4）当分母是多项式时应先分解因式； （5）分母前的负号应提到分数线前。 2、计算：
(1) 1 1 ; ab
(2)
4 a2
1 a
;
(3)
2a
练习1：
1、 （口算）计算：
（1）3 1 ； xx
b （2） a
c a
；
1
（3）
3
；
mm
（4）3 12 15 ； aa a
（5） 3 2 ； x 1 x 1
（6） y x xy xy
3x
；（7）
xy ；
2x y 2x y
（8）x 2 x 1
x 1 x 1
1.
(a 2)(a 2) 2 a
3、计算：
(1) 1 x ; xy
(2)
b2 4a2
c a
;
(3)
7 6x2 y
2 3xy 2
;
(4)
x
2
y
3x 2(x
y)
;
(5)
x
5
y
x
3
y2
;
(6)
x
1
2
x
1
2
;
(7) x 2 x 1 ; x 1 x 2
转化 通分
同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母
（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
练习2：
华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减(第3课时)》
华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减（第3课时）》一. 教材分析华师大版八年级数学下册第16章分式16.2.2分式的加减，是学生在学习了分式的概念、分式的乘除法之后，进一步深入学习分式的加减法。
本节课的内容是分式加减法的基本运算规则，包括分式的通分、约分，以及分式的加减运算。
这部分内容是分式运算的基础，对于学生理解和掌握分式的运算法则，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，以及分式的乘除法运算。
但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握分式的加减法运算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减法的运算规则，掌握分式的通分、约分方法，能够正确进行分式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生在学习过程中获得成就感。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式加减法的运算规则，分式的通分、约分方法。
2.教学难点：分式加减法运算中，如何正确进行通分、约分，以及解决实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、具体化，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念和乘除法运算，引出本节课的内容——分式的加减法运算。
2.知识讲解：讲解分式加减法的运算规则，演示通分、约分的过程，让学生在理解的基础上，掌握分式的加减法运算。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学的分式加减法知识，解决问题，提高学生的应用能力。
1. 5 分式的运算 课件(华东师大版八年级下)
2 2 2 a x ay 3 y 6 y 7 b 8 a （ 7） ; （ 8） ; （ 9） ； 2 2 2 10 x 5 x 6 a 2 7b 2 by b x
ab 3a b （10） 2 ; 2c 4cd 2 6y 2 （12） ； 3xy x
2 2 2
a 2 xy a 2 yz （11） 2 2 2 2 ; b z b x
思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
分数的乘除法则：
a c a d ad b d b c bc
你会用语言叙述一下吗？
a c ac b d bd
这里abcd都 是整数， bcd都不为 零
分母的积做积的分母；
如果让这里的整数换 成整式，这个结论还 分数乘分数，用分子的积做积的分子， 成立吗？
课
2015-1-7
2
复习： 1、如何进行分式的约分？请举例说明。 2、如何进行分式的通分？请举例说明。 3、请将下列各分式进行约分：
4a b (1) 2 6ab
2
3a b( x y) (2) 3 9ab ( y x)
2
a 3 (3) 2 a 6a 9
a 4 (4) 2 a 4a 4
2 2
注意1：
8n （13） ; 4mn m 16 xy 3b 2 ( 8 xy ) 。 （14） ; （15） 2ab a 5 a
1、整式与分式运算时，可以把整式看作分母是 1 的式 子。 2、分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式； ③确定积的符号； ④约分。
2
4、完成下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.