八年级数学下册 分式的加减法(一)教案 北师大版
北师大版八年级数学下册《分式的加减法》教案1
《分式的加减法》教案第1课时教学目标（一）教学知识点1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．2．简单的异分母的分式相加减的运算．（二）能力训练要求1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感与价值观要求1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．教学重难点教学重点：1．同分母的分式加减法．2．简单的异分母的分式加减法．教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．教学过程Ⅰ．创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h ． （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v 1+v 32）与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出． ［生］如果要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ，b ．如果a －b ＞0，则a ＞b ；如果a －b =0，则a =b ；如果a －b ＜0，则a ＜b ． ［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做．［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v 23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法．［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）我们再来看一下问题二．［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时．［生］a 3000，a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法． ［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法．［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法． Ⅱ．讲授新课1．同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题：想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做：（1）a 1+a2=____________． （2）22-x x －24-x =____________． （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如：134+133－1317=131734-+=－1310． 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题．［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ； ［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程．［生］第（1）小题是正确的．第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第（3）小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）．［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x =1312+-++-+x x x x =1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步． 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）． 前面“问题二”现在可以完成了吧！大胆地试一试． ［生］a 3000－a 1000=a10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a 2000个小时．2．简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法．想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算． ［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减． 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+aa a ⋅4 =2412a a +24a a =2413a a =a413． 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a41 =a 412+a 41=a 413． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：61+41． 如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125． ［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数．［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母．例如a 3+a 41，a 和4a 的最简公分母是4a ．下面我们再来看几个例子．［例］计算：（1）a 3+a a 515-；（2）12-x +xx --11 ［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成．［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算．［例］中的第（1）题，一个分母是a ，另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可． 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515- =a a 5)15(15-+=a a 5=51； ［生］我们组也已完成了第（2）题．两个分式相加，一个分式的分母是x －1，另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x ．所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x ［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起． ［生］问题一可以出来结果啦．（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v 35h ． （2）小丽走第一条路所用的时间为v 23h ． 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v 61h ． Ⅲ．应用、升华1．计算：（1）xb 3－x b ；（2）a 1+a 21；（3）b a a -－a b a - 2．计算：m n n m -+2+n m n -－m n n -2． Ⅳ．课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大． ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．Ⅴ．活动与探究已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z1的值． 第2课时教学目标（一）教学知识点1．异分母的分式加减法的法则．2．分式的通分．（二）能力训练要求1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力．2．进一步通过实例发展学生的符号感．（三）情感与价值观要求1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐．2．提高学生“用数学”意识．教学重难点教学重点1．掌握异分母的分式加减运算．2．理解通分的意义．教学难点1．化异分母分式为同分母分式的过程．2．符号法则、去括号法则的应用．教学过程Ⅰ．创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算．上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法．下面我们再来看几个异分母的加减法． 做一做：尝试完成下列各题：（1）24a －a 1=____________； （2）a 1+b1=____________； （3）ab b a +－bcc b +=____________； （4）a b 3+b a 2=____________． ［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法．［师］你的想法很好．在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分．［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分．“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分．Ⅱ．讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简．［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ⨯⨯1=24a －2a a =24a a -； （2）a 1+b 1=b a b ⨯⨯1+b a a ⨯⨯1=ab b +ab a =abb a +； （3）ab b a +－bcc b +=c ab c b a ⋅+)(－bc a c b a ⋅+)( =abc bc ac +－abc ac ab +=abc ac ab bc ac )()(+-+ =abc ac ab bc ac --+=abc a c b )(-=ac a c - （4）a b 3+b a 2=b a b b 232⋅⋅+b a a a 233⋅⋅=ab b 622+aba 632=ab a b 63222+ （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）．［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法．你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母．［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母．［师］同学们概括得很好．下面我们来看一个例题：［例1］通分：（1）x y 2，23y x ，xy 41；（2）y x -5，2)(3x y -； （3）31+x ，31-x ；（4）412-a ，21-a 分析：通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积．［师］我们再来看一个例题：［例2］计算：（1）31-x －31+x ；（2）412-a －21-a ； （3）用两种方法计算： （23-x x －2+x x ）·x x 42-． （可由学生板演，学生之间互查互纠）．［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量．在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价．Ⅲ．课堂练习1．随堂练习11-a －212a - 2．补充练习计算：（1）9122-m +m-32；（2）a +2－a -24． Ⅳ．课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力． Ⅴ．活动与探究 若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值．。
北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例
北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例《北师大版八年级下册《分式的加减》教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习内容分析学习目标描述1.知识与技能：（1）异分母分式加减法的法则（2）分式的通分（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力。
（4）进一步通过实例发展学生的符号感。
学习内容分析 提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。
教学重点通分教学难点异分母的分式加减法运算．学生学情分析在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
提高学生“用数学”意识。
教学策略设计教学环节 教学目标活动设计 信息技术运用说明 一、预习 二、探索交流，发现规律 知识巩固 学习新知1、什么叫通分？通分的关键是什么？什么叫最简公分母？通分的作用是什么？2、3、4、5、三、巩固应用四、提升检测知识检测做一做：尝试完成下列各题：[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
通分（1）（2）(1)（2）（3）（2）计算，并求出当-1的值.个人反思分式加减运发展学生思维算，特别是一分母分式加减运算是一个难点，通过类比进行教学使学生对知识能进行很好的潜移默化，对学生后期学习大有帮助，发展学生思维，提升学生能力。
但学生运算能力欠佳，导致练习量不足。
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2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。
通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。
但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。
2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。
2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。
同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。
4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。
北师大版初二数学下册分式加减法(一)教案
第五章分式与分式方程3．分式的加减法（一）同分母分式加减法、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。
由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的突破点。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如分式的乘除法运算，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。
、教学任务分析同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。
教学目标：1 、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则，理解其算理。
2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力。
3 、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。
4 、通过小组合作，课堂展示，培养学生的语言表达能力和自信心，从而提升学习兴趣。
学习重点：同分母分式的加减运算；分母互为相反式的分式加减法运算学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
三、教学过程第一环节：提前一天布置，完成导学案中的预习案，对问题进行充分思考(2)7(4) (3)例 1 (1)a b a - bab ab x 2m -2n 4m n m n m nx _3x 2 x 1x 1x-1 x 1预习案：1 •同分母的分数如何加减？举例说明 1+_22. 类似分数运算法则，你认为，应等于什么?3. 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？a b同分母的分式相加减，分母 _______ ，分子 ______ 用式子表示则为c ± c= ________ . 第二环节情景引入小组活动：针对已完成的预习案，小组内部合作交流，并根据得到的结论回答下列问题 （时间3分钟）做一做：1—=1 2—— 一—==7 53 37 78 812 12猜一猜1 22 13 5 7 4——+ —= —— 一—=+ — - — ---a ax x2b 2b3y 3y活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同 分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。
北师大初中八年级数学下册《分式的加减法》教案
分式的加减法教学目标:1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
教学过程第一课时1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？（让学生相互交流，引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则。
并让学生说明其合理性。
培养学生的探索能力。
）归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？（鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。
）类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。
议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
（在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题。
小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦。
教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷。
）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
《分式的加减法第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学下册】
5.3《分式的加减法》 教学设计第1课时一、 教学目标1.经历探索同分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力.2.掌握同分母分式加减法的法则，会进行同分母分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力.二、教学重点及难点重点：运用同分母分式的加减运算法则进行运算．难点：正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【复习导入】分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； b d bd a c ac ⨯=．两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． a b ÷c d =a b ×d c =adbc ． 下面我们研究学习分数的加减法．设计意图：复习旧知识，为本环节的学习做好准备．【探究新知】同分母分式加减1．想一想（1）如何计算： （2）如何计算：1212??a a a a +=-= 2．议一议1212+==5555-？ ？（1）同分母分数如何加减？试举例说明．利用上面想一想中（1）作为例子，或自己另举例子说明同分母的分数加减运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．（2）你认为12?a a +=与12?a a-=应该等于什么？ 仿照分数的运算，123121a a a a a a -+=-=，． 3．猜一猜同分母的分式应该如何加减？应该与同分母的分数加减运算一样，即：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．4．辩一辩同分母分数的运算与同分母分式的运算有何异同？它们用公式该怎样表示？（1）一个是已知数的运算，而另一个是关于未知的式子（含字母）的运算，但本质应该是一样的，它们用公式表示是一致的，只不过字母的含义不同．（2）公式为，表示分数的运算法则时，里面的字母表示具体的数，而表示分式的运算法则时，其中的字母表示整式．显然，它们是一般与特殊的关系．5．做一做计算：（1）＝_________． （2）＝__________． 解：（1）原式＝． （2）原式＝．设计意图：通过想、议、猜、辩、做等活动，充分调动学生探究的兴趣，加深对分式的加减法法则的理解，通过异分母的分式加法的运算，体会转化思想．【典例精讲】例1．计算：a b a b c c c±±=2422x x x ---213111x x x x x x +---++++24(2)(2)222x x x x x x -+-==+--2(1)311x x x x x x +--+-=++（1）x y x y y x +--；（2）21211a a a a----．解：（1）1x y x y x y x y y x x y x y x y-+=-==-----； （2）()222211************a a a a a a a a a a a a a a ----+-=+===-------． 设计意图：通过体验同分母，加深学生对基础知识的理解掌握程度，培养和提高学生的运算能力．【课堂练习】1．下列运算正确吗？如果不正确请改正．120;212314 1.a b a b a a m m m x y y x x y a a x y x y++=-=--+=+=++（）；（）（）；（） 2．计算：（1）3b b x x- （2）222a b a b b a +-- 答案：1．解：（1）不正确ab a b m m m++=，； （2）不正确，2a a a a a x y y x x y x y x y-=+=-----； （3）不正确，1111a a a a a a ++=+=； （4）正确．2．解：（1）332b b b b b x x x x--==； （2）222122222a b a b a b a b b a a b a b a b -+=-==-----． 【课堂小结】同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．式子表示为：a b a b c c c±±=． 【板书设计】同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减． 式子表示为：a b a b c c c±±=．。
八年级数学下册 5.3.1 分式的加减法教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学教
第五章分式与分式方程分式的加减法【教学内容】同分母分式的加减运算。
【教学目标】知识与技能会进行同分母分式的加减运算,具有一定的代数化归能力；能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。
过程与方法结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
情感、态度与价值观让学生经历实验、发现、确认等数学活动，结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气，体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：同分母分式的加减运算。
难点：同分母分式的加减运算。
【导学过程】【知识回顾】1、填空：①15与35的相同，称为分数，15+35＝，法则是；②12与23的不同，称为分数，12+23＝，•运算方法为；2、ba与ca的相同，称为分式；ma与nb的不同，称为分式.【情景导入】1. 同分母分数相加减：（1）法则：同分母的分数相加减，不变，把相加减。
（2）注意：①字母表示为：a c a cb b b±±=。
②“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。
当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略。
③运算的结果，必须化为最简分数。
同分母分数相加减？【新知探究】探究一、进一步理解同分母的分式相加减的法则：2222246342239311xy y x y x x y x x x --+-----） （） 计算：（例 分析：（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，结果要化成最简分式或整式；（2）因为)4(42222y x x y --=-，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。
探究二、合作探究：计算：（1）、ab n ab m - （2）、11-+-a n a m （3）、b a x b a b a ---+22235探究三、3134+-++m m m m (2).、32b a -32a a（3）【知识梳理1.同分母分式相加减：法则：同分母的分式相加减，不变，把相加减。
北师大版八年级数学下册第5章5.3《分式的加减法》教案
§5.3 分式的加减法（1）学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
学习重点：分式的加减运算；学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3xy，2xy，则它们的最简公分母是______．1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。
3.练习巩固，促进迁移做一做：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。
议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
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第三章分式3．分式的加减法（一）
总体说明
本节安排两课时。
第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。
第二节课则阐述异分母的分式加减法的运算法则及分式的通分。
这样安排，给学生一个简单到复杂的推理过程，由于第一节的铺垫，使学生对分式的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。
否则，会面临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。
由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。
如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。
它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。
二、教学任务分析
分式是表示具体情境中数量的模型，为了体现这一点，教科书通过几个实际问题的提出，从而激发学生的兴趣，使学生产生解决这些问题的欲望。
它也是为后面一节分式方程作好铺垫。
知识与技能：1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；
2、简单的异分母的分式的加减法的运算；
3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
4、发展有条理的思考及其语言表达能力。
过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。
诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。
情感与态度：1、经历从现实情境中提出问题，提出“用数学”的意识。
2、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
三、教学过程分析
本节课设计了7个教学环节：提出问题——同分母加减——简单异分母加减——练习与提高——解决开始提出问题——课时小结
第一环节 提出问题
活动内容
问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条路是平路，第二条路有1km 的上坡路，2 km 的下坡路。
小丽在上坡路的骑车速度为v km/h ，在平路上的骑车速度为 2v km/h ，在下坡路的骑车速度为3v km/h ，那么
（1） 当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
（2） 当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
（3） 她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
活动目的：问题一中是同分母的加减法，问题二中是异分母的分式相加减；通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。
教学效果： 问题一中有些同学得出a 33000，忘记了约分，借此可以巩固一下分式基本性质。
问题二中第二问有同学得到a
5.13，可以通过列表法得到解决（见下图） 但是对于问题二中涉及分式大小问题，可以给学生留下“悬案”，等到后面再彻底解决。
ｖ ｋｍ／ｈ
上坡路１ｋｍ
第二环节 同分母加减
活动内容
想一想
（1） 同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？
（2） 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？
做一做
（1）=+a a 21__________. (2)=---2422x x x ______________ (3) =+-++--++1
31112x x x x x x _________________. 同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。
分母不变，把分子相加减。
活动目的：引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性。
教学效果：
通过问题的提出，而且是人人都可以入手的问题，气氛热烈，通过学生的回答，可以很快发现学生的优点和不足。
例如：有学生认为a
a a 2321=+时，字母表示数，我们把字母取一个特殊的数（特值法），然后代入等式的两边，等式两边都成立吗？引导学生探究问题。
第三环节 异分母的分式相加减
活动内容
（1）=+4
131___________. (2)猜想一下：a
a 413+如何计算。
（3）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
小明：
a a
a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
活动目的
让学生很自然转到异分母分式的加减问题。
关键在于化异分母分式为同分母分式。
当然，在化成同分母分式过程中，学生会出现一些麻烦，这要求老师根据学生出现的具体问题加以引导。
实际教学效果
这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，都有相当人数的支持。
这就要求老师很自然提到通分的概念，引导学生确定最简公分母。
当然，从最后结果来说，都是对的。
正因为如此，这使得相当学生不以为然，所以在后面的课程中要多次强调，要打持久战。
第四环节 练习与提高
活动内容
例1 计算
1、a a a 5153-+
2、x x x --+-1112
3、a b a b a a ---
4、m n n n m n m n n m ---+-+22 活动目的
这是一组异分母加减的简单题目。
只要分子，分母同乘以一个常数可化为同分母分式的加减运算。
这要求学生能够熟练掌握，并且能够广泛应用。
为下节课一般的异分母加减做好准备。
教学效果：
（1）式基本准确，（2）（3）有一些错误，（4）有很大的普遍性。
原因在于学生在这方面属于刚刚开始，还不太注意其特点。
经过老师，同学的提醒，马上自我纠正。
故此，我又出了两道题。
效果比第一次好了许多。
5、n
m m n m n m n n m -+----99695 6、y x y x y x y x y x y x 442+--++--+-
第五环节 解决开始提出的问题
活动内容
回到开始提出的两个问题。
（略）
问题一：
a
a a 200010003000=- 问题二：（v v v 23)321-+=v v v v 61696466=-+
活动目的
通过这节课的学习，能够很快的解决开始提出的，不能回答的问题。
体会“用数学”的意识。
大多数同学能够独立解决这个新问题，从而获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
为此，极大的增加了学生的积极性，能够迅速地体会到学以致用。
教学效果：
学生的情绪被再次调动起来，大多数同学都能独立地解决这个开始提出的“悬案”，而且认为这样的问题是“小儿科”，我想这节课的基本目标差不多达到了。
为下节课打下了良好的基础。
第六环节课时小结
活动内容
师生互相交流总结分式加减的特点（1）同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。
分母不变，把分子相加减。
（2）学会用转化的思想将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减法。
（3）以后，你会选择像小明那样不找最简公分母的繁琐的方法吗？
活动目的
鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。
感受到数学就在我们身边，随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而激发学生学好数学的积极性。
教学效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获；了解同分母分式的加减，以及简单的异分母分式的加减，并且能有条理的表达语言的能力。
布置作业：P81 （1）（2）（3）
1、自编一道用分式加减法来解决的应用题。
（要求：有解答过程）
四、教学反思
教材只是为老师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。
学生在小学是已经学过同分母，异分母分数的加减，（当然各地掌握地情况如何，教师一定要心中有数）然后在此基础上，如何设计相应的台阶，使学生转换到分式的问题上来。
重点把握好异分母分式的转换问题。
为下节课作好铺垫。
应鼓励学生通过与分数类比，大胆猜想分式加减运算法则，并让学生说明其合理性，教师不要
代替学生思考，告诉学生答案，也不要怕多花时间。
对于学生出现的错误结论不能简单加以否定，而要引导他们找到错误的根源。
如果时间允许的情况下，或者再找个30分钟，让学生自己来编一些有关分式加减的应用题，让学生自己来解决。
教师在旁加以引导，使学生的编题水平互相交流中有很大的提高。
让学生在合作中学会思考，学会学习。