立体图形的认识和测量1
六年级下册数学教案-第六单元 6.2.2 立体图形的认识与测量-人教新课标
教案标题：六年级下册数学教案-第六单元 6.2.2 立体图形的认识与测量-人教新课标一、教学目标1. 让学生了解立体图形的基本特征，如点、线、面、体的关系。
2. 培养学生运用立体图形知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和创新意识。
二、教学内容1. 立体图形的分类：柱体、球体、锥体等。
2. 立体图形的测量：体积、表面积的计算。
3. 立体图形在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：立体图形的分类、测量及应用。
2. 教学难点：立体图形的体积、表面积的计算。
四、教学过程1. 导入：通过展示生活中的立体图形，激发学生的兴趣，引导学生关注立体图形的特征。
2. 新课导入：介绍立体图形的分类，让学生了解柱体、球体、锥体等立体图形的特点。
3. 案例分析：分析立体图形在实际生活中的应用，让学生体会立体图形的重要性。
4. 实践操作：分组让学生测量立体图形的体积和表面积，培养学生的动手能力和团队协作精神。
5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，布置相关作业，鼓励学生在生活中发现立体图形，并尝试解决相关问题。
五、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探究立体图形的特征和测量方法。
2. 利用实物模型、图片等教学辅助手段，帮助学生直观地理解立体图形。
3. 鼓励学生动手操作，培养学生的实践能力和创新精神。
六、教学评价1. 课后作业：布置相关练习题，检查学生对立体图形的认识和测量方法的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
3. 单元测试：进行第六单元的测试，全面评估学生对立体图形知识的掌握情况。
七、教学反思1. 在教学过程中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏。
2. 注重培养学生的空间想象力和创新意识，提高学生运用立体图形知识解决实际问题的能力。
3. 加强课后辅导，针对学生的薄弱环节进行针对性教学，提高整体教学效果。
本教案根据人教新课标编写，旨在培养学生的空间观念、创新意识和实际操作能力，为学生的终身发展奠定基础。
图形的认识和测量-教学设计-教案
图形的认识与测量1. 教学目标1.1 知识与技能：（1）、使学生掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。
（2）、使学生掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积计算公式，并了解其推导过程。
（3）、使学生会辨认从不同方向看到的物体的形状。
1.2过程与方法：经历对立体图形的认识，体验直观观察和实践操作等学习方法。
1.3 情感态度与价值观：加强数学知识与日常生活的联系，提高学生的空间想象能力，培养学生的创新精神。
2. 教学重点/难点会计算立体图形的表面积和体积。
3. 教学用具多媒体课件，立体图形实物4. 教学过程一、谈话引入揭示课题师：我们在小学阶段学习过哪些立体图形？生：我们学过长方体。
生：我们学过正方体。
师：还有吗？生：圆柱和圆锥。
师：如果把这些图形进行分类，可以怎样分？（课件展示各种图形）学生尝试交流、分类。
师：可以把这些图形分成两类，哪些是一类呢？生：长方体、正方体分为一类。
生：圆柱、圆锥分为另一类。
师：长方体、正方体分为一类，因为它们是由平面围成的；圆柱、圆锥分为另一类，因为它们是由平面和曲面围成的。
教师导入：今天我们就分类来复习这些立体图形的知识。
(板书课题)二、回顾与整理（一）图形的认识1．课件出示教材第88页第4题的一组图形，让学生观察。
师：你认识它们吗？指名学生说说各立体图形的名称师：你还记得它们都有什么特点吗？组织学生分组讨论，教师巡视指导，指名学生汇报。
生：长方体、正方体的每个面都是平面。
生：圆柱、圆锥都有一个曲面。
2.长方体与正方体。
师：长方体和正方体各有什么特点？。
组织学生分组讨论，教师巡视指导。
指名学生汇报，使学生明确：长方体、正方体的每个面都是平面。
预设：（1）长方体的特点。
生1：长方体的6个面都是长方形(有时有2个相对的面是正方形)。
生2：长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
预设：（2）正方体的特点。
生:3：正方体的6个面都是正方形，6个面的面积相等。
六年级下册数学总复习《图形的认识与测量(1)》
无数
一条
教材第87页“做一做”第2题 。 2.有长度分别为3 cm、4 cm、5 cm、6 cm的小
棒各一根。哪三根小棒可以围成一个三角形？
①3 cm,4 cm,5 cm ②3 cm,4 cm,6 cm ③3 cm,5 cm,6 cm ④4 cm,5 cm,6 cm
教材第87页“做一做”第3题 。 3.一个直角三角形的两个锐角的和是多少度？
④正方形是特殊的长方形。 ( √ )
⑤只有一组对边平行的四边形叫做梯形。( √ )
例7 ①什么是圆?圆的各部分名称分别是什么?
圆是由一条封闭的曲线围成的图形。 圆的各部分名称:圆心:O,半径:r,直径:d。 ②圆的直径和半径之间是什么关系? 在同圆或等圆中,d=2r或r= d 。
2
③圆是轴对称图形吗?它有多少条对称轴? 圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,即为直
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 的长度叫做点到直线的距离。
①判断:两条直线若不平行,就相交。 ( × )
②过直线外一点可以画( 1 )条已知直线的平行线。
③过点P画出直线l的垂线和平行线,并量出图中P点
到直线l的距离。
例4 ①怎样能组成一个角?角的大小和边的长度有
关系吗?如果没有关系,和什么有关系?
①线段图形可以按照构成图形的边的条数来分: 分为三角形、四边形、多边形。
②三角形可以按角的度数分:分为锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形。
三角形还可以按边来分:分为等腰三角形、不 等边三角形,等腰三角形包括腰和底边不相等的 等腰三角形和等边三角形。
③四边形包括我们刚才说过的长方形、正方形、 平行四边形、梯形、不规则的四边形。
是直角，那么其他3个角也是直角。（ √ ）
图形的认识与测量知识梳理及教学策略
测量：（第二学段4—6年级） 1．会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。 2．利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。 3．探索并掌握圆的周长和面积公式。 4．能用方格纸估计不规则图形的面积。
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5．通过实例了解体积（包括容积）的意义与度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），能 进行单位之间的换算，感受 1立方米、1立方厘米以与1升、1毫升的实际意义。 6．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以与圆锥体积的计算方法。 7．探索某些实物体积的测量方法。
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4.通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。 5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 6.结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。 7. 能对简单几何体和图形进行分类。
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第二学段（4-6年级）： 图形的认识： 1．了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。 2．能区分直线、线段和射线。 3．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 4．知道周角、平角的概念与周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
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2、实践操作，感知特点 让学生经历实践操作等活动，在活动中感知图形的基本性质 （1）提倡学生人人拿学具进行操作实践。 （2）通过让学生看一看、摸一摸、折一折、叠一叠、拼一拼、剪一剪、量一量、画一画、描一描、 比一比、分一分、做一做等基本的实践操作活动，为正式的学习图形的性质奠定基础。
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【案例2】如何探究长方形的特征教学片断： （1）、创造图形:课前老师给每组发了一袋材料,你能利用这些材料或是你自己身边的材料想办法创造一个 长方形吗 （2）、展示成果:教师巡视,指名实物投影摆放。 方法有：摆小棒、画点子格、拼三角板、拼小正方形等等。 （3）、思考讨论:这些长方形有什么共同的特点 你用什么方法可以证明？(先想一想你打算用什么办法验证？ 再操作验证, 并把你的发现和其他同学交流讨论,看哪组想的办法多)。 （4）、汇报交流: 长方形对边相等,四个角都是直角。 逐一演示:比一比、量一量、数一数、折一折。
《立体图形的认识与测量》教案与反思
一、教案设计1.1 教学目标（1）知识与技能：让学生掌握立方体、球体、圆柱体、圆锥体等常见立体图形的特征及性质，了解立体图形的测量方法。
（2）过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手实践能力。
（3）情感态度与价值观：激发学生对立体图形的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。
1.2 教学内容本节课主要讲授立方体、球体、圆柱体、圆锥体等常见立体图形的特征及性质，以及立体图形的测量方法。
1.3 教学重点与难点（1）教学重点：让学生掌握立方体、球体、圆柱体、圆锥体等常见立体图形的特征及性质，了解立体图形的测量方法。
（2）教学难点：立方体、球体、圆柱体、圆锥体等立体图形的测量方法的运用。
1.4 教学方法采用观察、操作、思考、交流等教学方法，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
1.5 教学过程（1）导入：通过引导学生观察生活中常见的立体物体，激发学生对立体图形的兴趣。
（2）新课导入：介绍立方体、球体、圆柱体、圆锥体等立体图形的特征及性质。
（3）课堂实践：让学生亲自动手操作，测量立体图形的尺寸，加深对立体图形特征的理解。
（4）课堂讨论：引导学生交流测量方法，分享测量心得。
二、教学评价2.1 评价目标（1）知识与技能：学生能熟练掌握立方体、球体、圆柱体、圆锥体等立体图形的特征及性质。
（2）过程与方法：学生能运用测量方法准确地测量立体图形的尺寸。
2.2 评价方法（1）课堂问答：通过提问，了解学生对立体图形特征及测量方法的理解程度。
（2）课堂实践：观察学生在实践中的表现，评价其测量方法和动手能力。
（3）课后作业：布置相关练习题，检验学生对立体图形知识的掌握情况。
三、教学反思3.1 反思内容（1）教学设计：回顾教学过程中的亮点和不足，对教学设计进行改进。
（2）教学方法：思考是否有效地激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手实践能力。
（3）课堂管理：评价自己在课堂管理方面的表现，如何更好地调动学生的积极性。
《立体图形的认识与测量》教案与反思
一、教案内容1. 教学目标（1）让学生了解并认识立体图形的基本特征。
（2）培养学生观察、操作、思考和表达能力。
（3）引导学生掌握立体图形的测量方法。
2. 教学重点与难点（1）重点：立体图形的基本特征、测量方法。
（2）难点：立体图形的测量方法。
3. 教学准备（1）教具：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等立体模型。
（2）学具：每个学生准备一个正方体模型。
4. 教学过程（1）导入：通过展示各种立体模型，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？它们之间有什么区别？（2）新课：讲解立体图形的基本特征，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的定义和性质。
（3）实践操作：学生分组合作，利用学具进行立体图形的测量，记录测量数据。
（4）总结：引导学生归纳立体图形的测量方法，并总结它们的共同特征和区别。
5. 作业布置：让学生运用所学知识，设计一个立体图形，并测量其各个面的面积和体积。
二、教学反思本节课通过展示各种立体模型，引导学生观察、操作和思考，使学生掌握了立体图形的基本特征和测量方法。
在实践操作环节，学生分组合作，积极参与，充分发挥了他们的动手能力和团队协作精神。
但在教学过程中，我也发现了一些问题：1. 部分学生在测量过程中，对测量工具的使用不够熟练，导致测量结果不准确。
2. 部分学生在总结立体图形的共同特征和区别时，表达不够清晰，思维不够严密。
1. 在实践操作环节，加强对学生的指导，确保他们熟练掌握测量工具的使用。
2. 在总结环节，引导学生运用逻辑思维，清晰、严密地表达自己的观点。
三、教案内容1. 教学目标（1）让学生了解并认识立体图形的分类。
（2）培养学生观察、操作、思考和表达能力。
（3）引导学生掌握立体图形的测量方法。
2. 教学重点与难点（1）重点：立体图形的分类。
（2）难点：立体图形的测量方法。
3. 教学准备（1）教具：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等立体模型。
（2）学具：每个学生准备一个正方体模型。
4. 教学过程（1）导入：复习上节课所学的立体图形，引导学生思考：这些立体图形可以分为几类？（2）新课：讲解立体图形的分类，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的特点。
小升初专项培优测评卷(18)立体图形的认识与测量(一)(教师版)
小升初专项培优测评卷（十八）参考答案与试题解析一．填一填（共13小题）1．（2019•仙桃）李叔叔把一根铁丝截成一些小段后，正好焊接成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，这个长方体的体积是3cm，这根铁丝原有cm．【分析】根据正方体的体积公式：3=，把数据代入公式即可求得体积；根据长方体的棱长总和=（长+v a宽+高）4⨯，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度．【解答】解：54360⨯⨯=（立方厘米），++⨯(543)4=⨯124=（厘米）48答：这个长方体的体积是360cm，这根铁丝原有48cm．故答案为：60，48．【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、以及正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．2．（2019•石家庄）将36厘米长的铁丝，做成一个正方体框架，这个正方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．【分析】用一个长36厘米的铁丝做成一个正方体框架，铁丝的总长度就是正方体的棱长之和，铁丝的长度已知，从而可以求出正方体的棱长，进而求其表面积和体积．【解答】解：正方体的棱长：36123÷=（厘米），正方体的表面积：⨯⨯336=⨯96=（平方厘米），54正方体的体积：⨯⨯333=⨯93=（立方厘米）；27答：这个正方体的体积是27立方厘米，表面积是54平方厘米．故答案为：27，54．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．3．（2019•郑州）右图可以折成一个正方体，面1与面相对；面2与面相对．【分析】根据正方体的特征，6个面都是完全相同的正方形，再根据展开图的形状得，面1与面3相对；面2与面6相对．【解答】解：面1与面3相对；面2与面6相对；故答案为：3，6．【点评】此题主要考查正方体的特征及展开图的形状．4．（2019秋•淄博期末）一个长方体的表面展开图如图．这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【分析】由题意可知，这是一个有一组对面是正方形的长方体，这个长方体的长是321-=厘米，宽1厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式()2s ab bh ah=++⨯计算出表面积、依据体积公式v abh=，计算出体积即可．【解答】解：看图已知长方体的长为1厘米，宽为321-=厘米，高是2厘米，长方体的表面积：⨯+⨯+⨯⨯，(112121)2=⨯，52=（平方厘米）；10长方体的体积：112⨯⨯，=（立方厘米）；2答：这个长方体的表面积是10平方厘米，体积是2立方厘米．故答案为：10，2．【点评】本题运用长方体的表面积公式，体积公式进行计算即可．5．（2019•中山市）用两个完全相同的小长方体拼起来．（每个小长方体长3，宽2，高1)，再重新切成两个完全相同的小长方体，现在每个小长方体的表面积比原来每个最多大．【分析】要使拼成的长方体的表面积最大，那就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起来，则拼组后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和，减少了2个21⨯面的面积；此时长方体的长宽高分别是：6、2、1；再把拼成的长方体切成两个小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面，则切割后的每个小长方体的长宽高分别是：6、2、0.5；由此利用长方体表面积公式即可求得其切割前后表面积，进而解决问题．【解答】解：(6260.520.5)2(323121)2⨯+⨯+⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯，=⨯-⨯，162112=-，3222=，10答：现在每个小长方体的表面积比原来每个最多大10．故答案为：10．【点评】解答此题的关键是，拼组时，将两个长方体最小的两个面重叠在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最大．切割时，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面．6．（2019•徐州）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加160立方厘米．原长方体的表面积是平方厘米．【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽⨯高240=平方⨯=立方厘米，则宽⨯高20厘米．同理可知长⨯高30=平方厘米，根据长方体的表面积=（长⨯宽+长⨯高+宽=平方厘米，长⨯宽40⨯高）2⨯．列式解答．【解答】解：（长⨯宽+长⨯高+宽⨯高）2⨯=÷+÷+÷⨯(4029031604)2=++⨯(203040)2=（平方厘米）180答：这个长方体的表面积是180平方厘米．故答案为：180．【点评】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可．7．（2019•郴州模拟）一节长2米的通风管，它的横截面是边长4分米的正方形．做10节这样的通风管至少需要铁皮平方米．【分析】因为通风管只有侧面没有底面，所以用这个长方体的底面周长乘高求出做一节通风管需要铁皮的面积再乘10即可．【解答】解：4分米0.4=米0.44210⨯⨯⨯1.6210=⨯⨯3.210=⨯32=（平方米）答：做10节这样的通风管至少需要铁皮32平方米．故答案为：32．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．8．（2019•沛县）大小两个正方体的棱长比是3:2，那么大小正方体的表面积比是 ，体积比是 ．【分析】正方体的表面积=棱长⨯棱长6⨯，正方体的体积=棱长⨯棱长⨯棱长，再依据“大小两个正方体的棱长比是3:2”，即可分别求出它们的表面积和体积之比．【解答】解：因为大小两个正方体的棱长比是3:2；大小正方体的表面积比是223:29:4=；大小正方体的体积比是333:227:8=．故答案为：9:4，27:8．【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积公式．9．（2019•绵阳）一个长方体木块长、宽、高分别是5cm 、4cm 、4cm ．如果用它锯成一个最大的正方体，体积比原来减少了 20 %．【分析】抓住正方体的特征，这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，即4cm ，利用长方体体积公式V abh =和正方体的体积公式3V a =代入数据，即可解决问题．【解答】解：54480⨯⨯=（立方厘米）44464⨯⨯=（立方厘米）(8064)80-÷1680=÷0.2=20%=，答：体积要比原来减少20%．故答案为：20．【点评】找出这个最大正方体的棱长是解决本题的关键．10．（2019•金牛区）一个长方体，它的“前面”和“上面”面积之和是209平方厘米．长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是立方厘米．【分析】设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，由题意得：209+=，已知长、宽、高都是质数，ah ab由此可以求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V abh=，把数据代入公式解答．【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，由题意得：ah ab+=209=⨯2091119=+19172所以长、宽、高分别是11、17、2，⨯⨯=（立方厘米），11172374答：这个长方体的体积是374立方厘米．故答案为：374．【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长、宽、高．11．（2019•东莞市）一个棱长8分米的正方体水缸，水深6分米，如放入一块石头完全浸入水中，水溢出18升，则石头的体积是3dm．【分析】由题意得石头的体积等于上升的水的体积加上溢出水的体积，根据长方体的体积计算公式：长方体体积=长⨯宽⨯高计算即可．【解答】解：18升18=立方分米⨯⨯-+88(86)18=+12818=（立方分米）146答：这块石头的体积是146立方分米．故答案为：146．【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=长⨯宽⨯高；在解答时要注意：单位的统一．12．（2019•新安县模拟）把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是立方厘米．【分析】把一个长方体截成两段完全一样的正方体，切一次增加2个面，增加了8条棱，因为分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，即增加的8条棱的长度和是40厘米，进而用408÷得出一条棱的长度，然后根据正方体的体积计算公式“正方体的体积=棱长3”，代入数值，进行解答即可．【解答】解：3[40(42)]÷⨯，125=（立方厘米）； 答：每个正方体的体积是125立方厘米．故答案为：125．【点评】此题应结合题意进行分析，理解增加两个面，增加了8条棱，然后根据题中给出的条件，求出一条棱的长度，进而根据正方体的体积计算公式进行解答．13．（2019秋•靖州县期末）根据如图提供的信息，填空回答问题．（1）这个玻璃缸的容积（玻璃厚度忽略不计）是 毫升；石头的体积是 立方厘米；（2）取出石头以后，缸里还剩下水 毫升．【分析】（1）根据正方体的体积公式V a a a =⨯⨯，求出玻璃缸的容积；因为放进石头后，缸里的水还剩35，所以石头的体积是玻璃缸的容积的：32155-=，由此用乘法列式求出石头的体积； （2）用玻璃缸的容积减去石头的体积就是缸里还剩下水的体积．【解答】解：1分米10=厘米（1）1010101000⨯⨯=（立方厘米）1000立方厘米1000=毫升31000(1)5⨯- 210005=⨯ 400=（立方厘米）答：这个玻璃缸的容积是1000毫升；石头的体积是 400立方厘米．（2）1000400600-=（立方厘米）600=（毫升）答：取出石头以后，缸里还剩下水600毫升．故答案为：1000；400，600．【点评】关键是明白石头的体积等于石头排开的水的体积．二．选一选（共9小题）14．（2019•永州模拟）表面积是2)cm96cm的正方体，它的体积是(3A．16B．32C．64【分析】根据正方体的表面积公式：2=，已知表面积求出棱长，再根据正方体的体积公式：3S a6=，V a把数据代入公式解答．【解答】解：正方体每个面的面积是：96616÷=（平方厘米）因为4416⨯=，所以正方体的棱长是4厘米，⨯⨯=（立方厘米）44464答：它的体积是64立方厘米．故选：C．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、表面积公式的灵活运用．15．（2019•岳阳模拟）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体()A．体积相等，表面积不相等B．体积和表面积都不相等C．表面积相等，体积不相等D．体积和表面积都相等【分析】把一个正方体的橡皮泥揉捏成一个长方体，形状发生了变化，体积不变，但表面积变化了．可以通过举例证明．【解答】解：如：棱长2厘米的正方体的体积是：2228⨯⨯=（立方厘米），表面积是：22624⨯⨯=（平方厘米）；把棱长2厘米的正方体可以捏成一个长4厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，这个长方体的体积是：4218⨯⨯=（立方厘米），表面积是：(424121)2⨯+⨯+⨯⨯(842)2=++⨯=⨯142=（平方厘米）；28由此可知，把一个正方体的橡皮泥揉捏成一个长方体，它的体积不变，表面积变大了．故体积相等，表面积不相等．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积、表面积的意义，以及它们的体积和表面积的计算公式．16．（2019•鄞州区）下列图形中，不能折成正方体的图形是()A．B．C．D．【分析】此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案．【解答】解：A、折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体；B、C、D都可以折成正方体．故选：A．【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，此题较简单，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．17．（2019•盐城）张亮想按照下图在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结．张亮需要多长的带子？()A．46 厘米B．52 厘米C．65 厘D．77 厘米【分析】根据图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱+两条宽棱4+条高棱+打结用的25厘米．由此列式解答．【解答】解：122823425⨯+⨯+⨯+=+++24161225=（厘米）77答：张亮需要77厘米长的带子．故选：D．【点评】此题解答关键是弄清是怎样捆扎的，是求哪几条棱的长度再加上打结用的．18．（2019•郴州模拟）下面两个物体的表面积相比()A．甲的表面积比乙大B．乙的表面积比甲小C．甲、乙的表面积相等D．可能是甲的表面积大，也可能是乙的表面积大【分析】根据正方体的表面积、体积的意义，因为甲是由8个小正方体拼成，在大正方体的顶点处的小正方体外露3个面，乙比甲少了一个小正方体，从顶点处去掉一个小正方体，又外露与原来相等的3个面，所以甲的表面积等于乙的表面积，甲的体积大于乙的体积．据此解答即可．【解答】解：甲是由8个小正方体拼成的，乙比甲少了一个小正方体，因为在大正方体的顶点处的小正方体外露3个面，从顶点处去掉一个小正方体，又外露与原来相等的3个面，所以甲的表面积等于乙的表面积，甲的体积大于乙的体积．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用．19．（2019•邵阳模拟）一个长方体的表面积是230cm，把它平均分开后正好是两个相等的正方体，每个正方)cm．体的表面积是(2A．15B．18C．13D．50【分析】把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是10个小正方体的面的面积，先求出小正方体一个面的面积，每个正方体的表面积就好求了．【解答】解：正方体一个面的面积为：30103÷=（平方厘米）；每个正方体的表面积是：⨯=（平方厘米）；3618答：每个正方体的表面积是18平方厘米．故选：B．【点评】本题考查对长方体和正方体表面积的计算能力以及分析与空间想象能力．20．（2019•东莞市）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm．强强把金鱼)cm．捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到2.4dm．10条金鱼的体积约是(3A．1800B．180C．45D．1.8【分析】这10条金鱼的体积等于下降的水的体积，下降水的高度是2.5 2.40.1-=分米，再用长方体的体积=长⨯宽⨯高列式解答即可．【解答】解：63(2.5 2.4)⨯⨯-=⨯180.1=（立方分米）1.81.8立方分米1800=立方厘米答：10条金鱼的体积约是31800cm．故选：A．【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=长⨯宽⨯高；在解答时要注意：选择有用的数据进行计算．要注意单位的统一．21．（2019•广州）一个长方体木块，长5分米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积和是40平方分米，则这个木块的体积是()立方分米．A．20或50B．20或48C．20【分析】根据题意可知：这个长方体的长是5分米，它有一组相对的面是正方形，也就是这个长方体的宽和高相等，其余4个面的面积和是40平方分米，由此可以可以求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以长即可求出宽和高，再根据长方体的体积公式：V abh=，把数据代入公式解答．另一种情况，这个长方体的长是5分米，宽是5分米，那么高是40452=，÷÷=（分米），根据长方体的体积公式：V abh 把数据代入公式解答【解答】解：第一种情况：这个长方体的长是5分米，宽和高多少2分米，÷÷4045=÷105=（分米），2⨯⨯=（立方分米），22520答：这个木块的体积是20立方分米．第二种情况：这个长方体的长和宽都是5分米，高是2分米，⨯⨯=（立方分米）；55250答：这个长方体的体积是50立方分米．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．22．（2019•玄武区）把一根长16米的方木锯成相等的5段，表面积增加了4平方米，这根方木的体积是( )A．64立方米B．32立方米C．8立方米D．48立方米【分析】把一根长16米的方木锯成相等的5段，锯了(51)-次，每次一个锯口，一个锯口增加2个横截面．用增加的面积除以增加的横截面数，就是这根方木的底面积，根据长方体的体积计算公式“V Sh=”即要求出这根方木的体积．【解答】解：4[(51)2]16÷-⨯⨯4[42]16=÷⨯⨯=÷⨯4816=⨯0.5168=（立方米）答：这根方木的体积是8立方米．故选：C．【点评】关键明白：把这根方木锯成相等的5段，锯了(51)-次，每次一个锯口，一个锯口增加2个横截面．三．计算题（共3小题）23．（2019•亳州模拟）计算如图中长方体的表面积和正方体的体积．【分析】根据长方体的表面积=（长⨯宽+长⨯高+宽⨯高）2⨯；正方体的体积=棱长⨯棱长⨯棱长；代入数值进行计算即可求解．【解答】解：（1）长方体的表面积：⨯+⨯+⨯⨯(14514757)2=++⨯(709835)22032=⨯=（平方厘米）；406（2）正方体的体积：0.50.50.50.125⨯⨯=（立方分米）．【点评】本题重点考查了长方体的表面积和正方体的体积计算．熟练记住计算公式是关键．24．（2019春•青羊区期末）下面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积．（单位：厘米）【分析】根据长方体的展开图，可以求出长方体的宽是：11325-⨯=（厘米），然后根据长方体的体积公式V abh =和表面积公式()2S ab ah bh =++⨯即可解答．【解答】解：长方体的宽是：11325-⨯=（厘米）长方体的体积：753⨯⨯353=⨯105=（立方厘米）长方体的表面积：(757335)2⨯+⨯+⨯⨯(352115)2=++⨯712=⨯142=（平方厘米）答：长方体的体积是105立方厘米，表面积是142平方厘米．【点评】本题关键是求出长方体的宽，这就需要学生有一定的空间想象能力，知道哪两个面是相对的面．25．（2019•北京模拟）求组合图形的表面积和体积．（单位：)dm【分析】根据图形的特点可知：它的表面积等于左面大长方体的表面积加上右面小长方体上下、前后四个面的面积，它的体积等于大小长方体的体积和，根据长方体的表面积公式：()2S ab ah bh =++⨯，体积公式：V abh =，把数据分别代入公式解答．【解答】解：(61065105)6226102⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯(603050)224120=++⨯++140224120=⨯++28024120=++424=（平方分米）61056102⨯⨯+⨯⨯300120=+=（立方分米）420答：它的表面积是424平方分米，体积是420立方分米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．四．走进生活，解决问题（共6小题）26．（2019•咸丰县）把9盒如图所示这样的牙膏捆在一起，怎么捆最节省胶带？至少需要多长的胶带？【分析】把9盒牙膏捆在一起，用2种捆法：第一种捆法：把9个盒子并列排在一起，组成一个长方体，它的宽是9545⨯=厘米，高是5厘米；第二种捆法：把9个盒子分三层排在一起，组成一个长方体，它的宽是3515⨯=厘米；据此分别求出它们侧面的周长，再进行比较即可．⨯=厘米，高是5315【解答】解：第一种捆法：把9个盒子并列排在一起，组成一个长方体，它的宽是9545⨯=厘米，高是5厘米；+⨯(455)2=⨯502=（厘米）100第二种捆法：把9个盒子分三层排在一起，组成一个长方体，它的宽是3515⨯=厘米；⨯=厘米，高是5315 +⨯(1515)2=⨯302=（厘米）6010060>所以第二种捆法最节省胶带．答：把9个盒子分三层排在一起最节省胶带，最少用60厘米．【点评】本题的关键是分情况进行讨论，求出不同排列时组成的长方体的宽和高，求出它的侧面周长，再进行比较．27．（2019•海淀区模拟）如图，这座领奖台由四个相同的长方体拼合而成，它的前后两面涂上白色油漆，踏板和侧面铺上蓝色地毯．（单位：厘米）（1）需要油漆部分的面积是多少？（2）做这个领奖台需要多少木料？【分析】（1）根据长方体的特征：相对的面面积相等，它的前后两面涂上白色油漆，前后面分别4个完全相同的长方形，长是40厘米，宽是20厘米，根据长方形的面积公式解答即可．（2）根据长方体的体积公式：v abh=，求出一个长方体的体积，再乘4求出4个长方体的体积是多少平方厘米即可．【解答】解：（1）402042⨯⨯⨯，80042=⨯⨯，32002=⨯，6400=（平方厘米）；答：需要油漆部分的面积是6400平方厘米．（2）4030204⨯⨯⨯240004=⨯96000=（立方厘米）；答：做这个领奖台需要96000立方厘米的木料．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．28．（2019•长沙）用240厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是宽、高之和的57，宽是高的23，这个长方体的体积是多少？（接头处忽略不计）【分析】首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，又知长是宽、高之和的57，宽是高的23，即宽与高的比是2:3，也就是出是长、宽、高之和的575+，根据一个数乘分数的意义即可求出长，进而求出宽和高，再根据长方体的体积公式：V abh=，把数据代入公式解答．【解答】解：长、宽、高的和：240460÷=（厘米）长：556060257512⨯=⨯=+（厘米）宽：22(6025)3514235-⨯=⨯=+（厘米）高：33(6025)3521235-⨯=⨯=+（厘米）2514217350⨯⨯=（立方厘米）答：这个长方体的体积是7350立方厘米．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长、宽、高．29．（2019•海安县模拟）在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水，将容器如图倾斜放置，流出的水正好装满一个内侧长25厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体容器．求图中线段AB的长度．【分析】首先根据长方体的容积公式，求出长25厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体容器的容积，它的容积等于内侧棱长为20厘米的正方体流出水的体积，如图连接BC，使CD等于AB，用流出水的体积的2倍除以内侧棱长为20厘米的正方体容器底面积，可求出BE的长度，用20减BE的长度即为AB的长度．据此解答即可．【解答】解：如图：-⨯⨯⨯÷⨯2025852(2020)=-⨯÷2010002400=-÷202000400205=-=（厘米）15答：线段AB的长度是15厘米．【点评】此题解答关键是理解，长25厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体容器的容积等于内侧棱长为20厘米的正方体流出水的体积，再根据正方体的容积公式解答即可．30．（2019•长清区校级模拟）一个长方体如高减少2厘米就成为正方体，表面积比原来减少72平方厘米．原长方体的体积是多少立方厘米？【分析】根据题意，高截去2厘米，表面积就减少了72平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽(2厘米），即可求出原来长方体的长和宽，然后根据长方体的体积公式解答．【解答】解：原来长方体的长和宽是：÷÷7242=÷182=（厘米）；9原来长方体的高是：9211+=（厘米）；原来长方体的体积是：⨯⨯=（立方厘米）．9911891答：原来长方体的体积是891立方厘米．【点评】此题解答关键是理解高截去2厘米，表面积就减少了72平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，底面积不变，进而求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式解答即可．31．（2019•普宁市）一个长方体的玻璃缸容器，长6dm，宽5dm，高4dm，里面的水深3.2dm，再把一个棱长为3dm的正方体铁块放入水中（完全浸没），玻璃容器里的水会溢出多少升？【分析】根据正方体的体积公式：3=，把数据代入公式求出正方体铁块的体积，根据长方体的体积（容V a积）公式：V abh=，求出容器内水的体积，用正方体铁块的体积加上长方体容器内水的体积减去长方体容器的容积就是溢出水的体积．【解答】解：33365 3.2654⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=+-2796120=-123120=（立方分米）3答：玻璃容器里的水会溢出3立方分米．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．。
大单元教学6.4.3立体图形的认识与测量教学设计
教学难点与重点
1.教学重点：
（1）立体图形的概念与特征：学生需要掌握各种立体图形的定义、特征及名称，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。
（2）立体图形的测量方法：学生需要学会使用适当的工具（如直尺、卷尺等）进行立体图形的测量，并能运用测量结果进行分析。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对立体图形的认识与测量的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决立体图形的问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
教师备课：
深入研究教材，明确立体图形的认识与测量的教学目标和重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习立体图形的积极性和主动性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入立体图形学习状态。
回顾旧知：
-给学生提供相关的数学阅读材料，如数学故事书、历史人物传记等，让他们了解数学在历史和现实中的应用。
-组织学生参与数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛(AMC)、欧洲数学奥林匹克等，激发他们的学习兴趣。
-鼓励学生参加数学俱乐部或小组，与其他对数学感兴趣的学生一起学习和交流。
内容逻辑关系
①立体图形的概念与特征
（3）立体图形的面积和体积的计算：学生可能对于如何运用测量结果进行面积和体积的计算存在困难，例如，如何正确地计算圆柱体的体积、如何计算圆锥体的体积等。
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《立体图形的认识和测量》学案
● 复习目标（略） ● 知识梳理
1、长方体和正方体的特征
1、 判一判
（1）从不同方向最多能看到物体的三个面。
（ ） （2）如果圆柱的底面周长和高相等，那么侧面展开后是正方形。
（ ） （3）正方体就是特殊的长方体。
（ ） （4）两个圆柱的侧面积长相等，它们的体积也相等。
（ ） （5）边长为6cm 的正方体的表面积和体积相等。
（ ） （6）圆锥的体积是圆柱体积的
3
1。
（ ） 2、下面的哪个图形是圆柱的展开图？
●合作探究
1、补上缺少的一个面，使下面的图可以折成正方体。
2、将右图折叠成一个正方体，
与1号面相对的是（）号，
与2号面相对的是（）号，
与3号面相对的是（）号。
3、如图，沿着直角三角形的直角边旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？
（只列式不计算）
●达标训练
1、选一选
（1）一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（），体积（）。
A、变大
B、变小
C、不变
D、无法确定
（2）一个用立方块搭成的立体图形，文文从前面看到的图形是，从上面看是，那么搭成这样一个立体图形最少要（）个小立方块。
A、4
B、5
C、6
D、7
（3）、圆柱的底半径缩小2倍，高扩大2倍，它的体积就（）
A、扩大4倍
B、缩小4倍
C、不变
D、缩小2倍
（4）有两盒礼品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（）。
2、某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口直径是4分米，长是2米。
生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（得数保留整数）
●拓展延伸
用一个底面边长为8cm，高为17cm的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2cm。
当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5cm，求铁球的体积。