2019-2020学年重庆一中九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)

2019-2020学年重庆一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.tan30°的值等于()A. 12B. √3 C. √32D. √332.计算(6x3−2x)÷(−2x)的结果是()A. −3x2B. −3x2−1C. −3x2+1D. 3x2−13.分式x2−1x2−x−2的值为零，则x的值为()A. 1B. −1C. ±1D. 2或−14.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=23，那么AB的长是()A. 3B. 43C. √5D. √135.若x=−1是关于x的一元二次方程ax2−bx−2018=0的一个解，则1+a+b的值是()A. 2016B. 2017C. 2018D. 20196.二次函数y=x2−ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是()A. a=4B. 当b=−4时，顶点的坐标为(2,−8)C. 当x=−1时，b>−5D. 当x>3时，y随x的增大而增大7.抛物线y=3x2+2x−1向上平移3个单位长度后的函数解析式为：()A. y=3x2+2x−4B. y=3x2+2x−4C. y=3x2+2x+2D. y=3x2+2x+38.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E时BC上一点，且AE=AD，过点D作DF⊥AE于F，则tan∠CDF的值为()A. 35B. 34C. 23D. 459.关于二次函数y=−x2−2，下列说法正确的是()A. 有最大值−2B. 有最小值−2C. 对称轴是直线x=1D. 对称轴是直线x=−110.如图图案由“火柴棍”拼搭而成，第1个图案有4根火柴棍，第2个图案有7根火柴棍，第3个图案有10根火柴棍，…，则第n个图案的“火柴棍”根数是()A. 3n−2B. 3n−1C. 3n+2D. 3n+111.小明利用所学数学知识测量某建筑物BC的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的点A出发，先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在点E处测得该建筑物顶端C的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°.其中点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度为(计算结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，tan72°=3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96)()A. 157.1米B. 157.4米C. 257.1米D. 257.4米(x−1)2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是()12.已知二次函数y=12A. x≤−1B. x≥4C. x≤1D. x≥1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.抛物线y=2(x−3)2+1的顶点坐标是______．)−2的结果是______．14.计算的结果是(√2−3)0−(−1)2016+(−1215.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为5，则▱ABCD的面积为__________．,y1)、B(−√2,y2)、C(3,y3)为二次函数y=−x2−4x+5的图象上的三点，则y1、y2、16.若A(−134y3的大小关系是______(用“<”连接)．17.A，B两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A点后，立即调头按原速返回B点(调头时间忽略不计)，两人距各自出发点的距离之和记为y(米)，跑步时间记为x(分钟)，已知y(米)与x(分钟)之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过______分钟小华回到B点．18.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB=2CF时，则NM的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：(1)(a+b)(a−2b)−(a−b)2(2)(8x+1−x+1)÷x2−6x+9x2+x四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的长．21.“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．(k≠0)交于点B(n,2)．22.如图，一次函数y=mx+1的图象经过点A(−1,0)，且与反比例函数y=kx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．23.为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本).该阅览室在2016年图书借阅总量是7500本，2018年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率；(2)已知2018年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2019年达到1440人．如果2018年至2019年图书借阅总量的增长率不低于2016年至2018年的年平均增长率，那么2019年的人均借阅量比2018年增长a%，求a的值至少是多少？24.如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若CE=16，BE=21，求AE的长．25.材料1：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也成立．材料2：两位数m和三位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F(m,n)，例如：F(12,345)=13+14+15+23+ 24+25=114；F(11,369)=13+16+19+13+16+19=96．(1)填空：F(16,123)=______，并求证：当n能被3整除时，F(m,n)一定能被6整除；(2)若一个两位数s=21x+y，一个三位数t=121x+y+199(其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数)，交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时，称这样的两个数s和t为“珊瑚数对”，求所有“珊瑚数对”中F(s,t)的最大值．26.抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于A、B，与y轴交于C，D为抛物线的顶点，AB=2，D点的横坐标为3．(1)求抛物线的解析式；(2)若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，Q为抛物线上一点，连接GN、NQ、AF、GF，若NG=NQ，NG⊥NQ，且∠AGN=∠FAG，求GF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：tan30°=√33．故选D．根据特殊角的三角函数值求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2.答案：C解析：解：原式=−3x2+1，故选：C．根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．3.答案：A解析：【分析】本题主要考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件.分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不等于0.两个条件需同时具备，缺一不可.根据分子为0，分母不等于0列式计算即可．【解答】解：根据题意得x2−1=0且x2−x−2≠0，解得：x=1．故选A．4.答案：A解析：解：∵cosA=ACAB =23，∴AB=AC23=223=3，故选：A．根据余弦函数的定义即可直接求解．本题考查了余弦函数的定义，是所邻的直角边与斜边的比，理解定义是关键．5.答案：D解析：【分析】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．根据x=−1是关于x的一元二次方程ax2−bx−2018=0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x=−1是关于x的一元二次方程ax2−bx−2018=0的一个解，∴a+b−2018=0，∴a+b=2018，∴1+a+b=1+2018=2019，故选：D．6.答案：C解析：【分析】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．【解答】解：∵二次函数y=x2−ax+b=2∴对称轴为直线x=a2∴a=4，故A选项正确；当b=−4时，y=x2−4x−4=(x−2)2−8∴顶点的坐标为(2,−8)，故B选项正确；当x=−1时，由图象知此时y<0即1+4+b<0∴b<−5，故C选项不正确；∵对称轴为直线x=2且图象开口向上∴当x>3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选C．7.答案：C解析：【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．利用平移规律“上加下减”，即可确定出平移后解析式．【解答】解：抛物线y=3x2+2x−1向上平移3个单位长度的函数解析式为y=3x2+2x−1+3=3x2+ 2x+2，故选C．8.答案：B解析：解：∵AD=AE=5，AB=3∴BE=√AE2−AB2=4∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=5，∠B=∠BAD=∠ADC=90°，AD//BE∴∠DAE=∠AEB，且AE=AD=5，∠B=∠AFD=90°∴△ABE≌△DFA(AAS)∴∠ADF=∠EAB，∵∠ADF+∠CDF=90°，∠EAB+∠AEB=90°∴∠CDF=∠AEB∴tan∠CDF=tan∠AEB=AB BE=34故选：B．由矩形的性质和勾股定理可求BE=4，由全等三角形的性质可得∠ADF=∠EAB，可得∠CDF=∠AEB，即可求tan∠CDF的值．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练运用矩形的性质是本题的关键．9.答案：A解析：【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.利用二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否正确．【解答】解：∵二次函数y=−x2−2，∴a=−1，开口向下，有最大值y=−2，∴选项A正确，选项B错误；∵二次函数y=−x2−2的对称轴为直线x=0，∴选项C、D错误，故选A．10.答案：D解析：解：∵第1个图形有1+3=4根火柴，第2个图形有1+3×2=7根火柴，第3个图形有1+3×3=10根火柴，…∴第n个图形有3n+1根，故选：D．观察图形发现后一个图形比前面的一个图形多三根火柴，据此规律解答即可．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到规律．11.答案：C解析：【分析】本题考查了解直角三角形，坡度，勾股定理等知识，属于中档题．作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F.则四边形DHBF是矩形，在Rt△ADH中求出DH，再在Rt△EFB 中求出EF，在Rt△EFC中求出CF即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．在Rt△ADH中，∵AD=260，DH：AH=1：2.4，DH2+AH2=AD2，∴DH=100(m)，∵四边形DHBF是矩形，∴BF=DH=100m，，在Rt△EFB中，tan63°=BFEF∴EF=BF，tan63∘在Rt△EFC中，FC=EF⋅tan72°，×3.08≈157.1，∴CF≈1001.96∴BC=BF+CF≈257.1(m)．故选C．12.答案：C解析：【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a≠0)，当a>0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧y随x 的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．【解答】(x−1)2+4，解：y=12根据y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a≠0)，当a>0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，a=1，当x≤1时y随x的增大而减小．2故选C．13.答案：(3,1)解析：解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为(3,1)，故答案为：(3,1)．已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．14.答案：4解析：解：原式=1−1+4=4，故答案为：4．先计算零指数幂、乘方和负整数指数幂，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、乘方和负整数指数幂．15.答案：80解析：【分析】本题考查了平行四边形的判断和性质、三角形中位线定理的运用、相似三角形的判断和性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．连接AC，由已知条件易证EF是△DAC的中位线，所以△DEM 和△DAO的面积比可求出，进而由△DEM的面积为5，即可求出▱ABCD的面积．【解答】解：连接AC，交BD于点O，∵E、F分别是AD、CD的中点，∴EF是△DAC的中位线，AO，∴EM//AO，EM=12∴S△DEM：S△DAO=1：4，∴S△DEM：S△DAC=1：8，∴S△DEM：S平行四边形ABCD=1：16，∵△DEM的面积为5，∴▱ABCD的面积为80，故答案为80．16.答案：y3<y1<y2=−2，抛物线开口向下，解析：解：抛物线的对称轴为直线x=−−42×(−1)B(−√2,y2)到直线x=−2的距离最小，点C(3,y3)到直线x=−2的距离最大，所以y3<y1<y2．故答案为y3<y1<y2．先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质，通过比较三点到对称轴的距离的大小判断y1、y2、y3的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．17.答案：33解析：【分析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会利用参数构建方程组解决问题．设小月和小华的速度分别为x 米/分钟，y 米/分钟．构建方程组即可解决问题．【解答】解：设小月和小华的速度分别为x 米/分钟，y 米/分钟．由题意：{15(x +y)=600014×1.25x =15y， 解得{x =200y =200， ∵12000÷200=60(分钟)，60−27=33(分钟)．故答案为33．18.答案：23解析：解：∵△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，∴AN =AB =8，∠BAE =∠NAE ，∵正方形对边AB//CD ，∴∠BAE =∠F ，∴∠NAE =∠F ，∴AM =FM ，设CM =x ，∵AB =2CF =8，∴CF =4，∴DM =8−x ，AM =FM =4+x ，在Rt △ADM 中，由勾股定理得，AM 2=AD 2+DM 2，即(4+x)2=82+(8−x)2，解得x =423，所以，AM =4+423=823，所以，NM =AM −AN =823−8=23．故答案为：23．根据翻折变换的性质可得AN =AB ，∠BAE =∠NAE ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE =∠F ，从而得到∠NAE =∠F ，根据等角对等边可得AM =FM ，设CM =x ，表示出DM 、AM ，然后利用勾股定理列方程求出x 的值，从而得到AM 的值，最后根据NM =AM −AN 计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程． 19.答案：解：(1)原式=a 2−2ab +ab −2b 2−(a 2−2ab +b 2)，=a2−2ab+ab−2b2−a2+2ab−b2，=ab−3b2；(2)原式=(8x+1−x2−1x+1)÷(x−3)2x(x+1)，=−(x+3)(x−3)x+1⋅x(x+1) (x−3)2，=−x(x+3)x−3，=x2+3x3−x．解析：本题考查了整式的加减，多项式乘多项式，完全平方公式，分式的混合运算．(1)先根据多项式乘多项式法则和完全平方公式展开，再合并同类项即可；(2)先对括号内的分式通分成同分母分式，然后按分式乘除法法则计算即可．20.答案：解：过A点作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∵∠C=30°，AC=4，∴AD=AC·sin30°=4×12=2，CD=AC·cos30°=4×√32=2√3，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√32−22=√5，则BC=BD+CD=√5+2√3．故BC长(√5+2√3)cm．解析：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系及勾股定理的运用．过A点作AD⊥BC，在Rt△ACD中，已知∠C=30°，AC=4cm，可求AD、CD，在Rt△ABD中，利用勾股定理求BD，再根据BC=BD+CD求解．21.答案：解：(1)四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，∴中位数为45+552=50；(2)根据题意得：3000×(1−25%)=2250人，则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；(3)画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P=212=16．解析：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；(2)根据扇形统计图找出的百分比，乘以3000即可得到结果；(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．22.答案：解：(1)∵一次函数y=mx+1的图象过点A(−1,0)，∴m=1，∴一次函数的解析式为：y=x+1，把点B(n,2)代人y=x+1，∴n=1，把点B的坐标(1,2)代入y=kx，得k=2，∴反比例函数解析式为：y=2x；(2)当x=1时，y=2x =2，当x=6时，y=2x=13，所以当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围为13≤y≤2．解析：(1)把A(−1,0)代入一次函数y=mx+1的解析式即可求得m，即得一次函数解析式，把点B(n,2)代入一次函数的解析式，求得B点坐标，把点B的坐标代入y=kx，求得k，得到反比例函数解析式；(2)当x=1，x=6时，求出y的值，根据图象求得结论．此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求出解析式，再利用性质求反比例函数y的取值范围．23.答案：解：(1)设该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据题意得7500(1+x)2=10800，即(1+x)2=1.44，解得：x1=0.2，x2=−2.2(舍去)答：该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为20%；(2)10800(1+0.2)=12960(本)10800÷1350=8(本)12960÷1440=9(本)(9−8)÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．解析：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．(1)经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500(1+x)2本，即可列方程求解；(2)先求出2019年图书借阅总量的最小值，再求出2018年的人均借阅量，2019年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．24.答案：(1)证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)；(2)∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE=21，∵△ECD是等边三角形，∴DE=CE=16，∴AE=AD+DE=21+16=37．解析：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ACD≌△BCE是解此题的关键．(1)根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，根据全等三角形的判定得出即可；(2)根据全等得出AD=BE=21，求出DE=CE=16，即可得出答案．25.答案：解：(1)222；证明：设m的十位数字为x，个位数字为y，n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，由题意得：当n能被3整除时，a+b+c和100a+10b+c都能被3整除，∴F(m,n)=10x+a+10x+b+10x+c+10y+a+10y+b+10y+c，=30x+30y+2a+2b+2c，=5×6(x+y)+2(a+b+c)，由题意得：a+b+c能被3整除，∴当n 能被3整除时，F(m,n)一定能被6整除；(2)∵s =21x +y ，t =121x +y +199(其中1≤x ≤4，1≤y ≤5，且x 、y 均为整数)，∴t′+3(x +y)=100(x +y −1)+10(2x)+x +2+3(x +y)=124x +103y −98∵t′+3(x +y)能被11整除∴t′+3(x +y)11=121x +99y −9911+3x +4y +111=11x +9y −9+3x +4y +111∴3x +4y +111为整数 ∵1≤x ≤4，1≤y ≤5，∴8≤3x +4y +1≤33当3x +4y +1=11∴x =2，y =1∴s =43，t =442当3x +4y +1=22∴x =3，y =3∴s =66，t =565当3x +4y +1=33∴x =4，y =5∴s =89，t =688∴F(s,t)最大值=F(89,688)=86+88+88+96+98+98=554解析：本题主要考查了因式分解和通过列举归纳找到规律，解题的关键是因式分解和列举法． (1)由所给材料可直接求得，F(16,123)，通过因式分解可以证明当n 能被3整除时，F(m,n)一定能被6整除；(2)找到满足条件的“珊瑚数对”，由“珊瑚数对”中的最大值可求得F(s,t)的最大值．【解答】解：(1)F(16,123)=11+12+13+61+62+63=222，故答案为：222，证明：见答案；’(2)见答案．26.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx −8与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，D 为抛物线的顶点，AB =2，D 点的横坐标为3，∴A(2,0)，B(4,0)，∴{4a +2b −8=016a +4b −8=0， 解得{a =−1b =6，∴抛物线解析式为y=−x2+6x−8；(2)如图1中，连接OD.抛物线顶点D坐标(3,1)，H(0,−2)．∵S=S△OND+S△ONH−S△OHD=12×t×1+12×t×2−12×2×3=32t−3．∴S=32x−3；(3)如图2中，延长FG交OB于M．∵OH=OA，∴∠OAH=∠OHA=45°，∵FM//OH，∴∠MGA=∠OHA=∠MAG=45°，∴MG=MA，∵∠FAG=∠NGA，∴∠MAF=∠MGN，在△MAF和△MGN中，{∠AMF=∠GMB AM=MG∠MAF=∠MGB，∴△MAF≌△MGB，∴FM=BM.设M(m,0)，∴−(−m2+6m−8)=4−m，解得m=1或4(舍弃)，∴FM=3，MG=1，∴GF=FM−MG=2．解析：(1)先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．(2)如图1中，连接OD，根据S=S△OND+S△ONH−S△OHD计算即可．(3)如图2中，延长FG交OB于M，只要证明△MAF≌△MGB，得FM=BM.设M(m,0)，列出方程即可解决问题．本题考查二次函数综合题、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积．学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。