匀变速直线运动的位移与速度的关系经典例题解析
x与v的关系
注意做题的格式、 用字母符号来表示 物理量
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例3：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s， 从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从 加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？ 解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
根据题意得：v0 =24m/s
1 2 所以由 x v0t at 2
1 2 x v T a T 在第1个T内位移： Ⅰ 0 2
1 2 x v 2 T a ( 2 T ) 2T内位移： 2 0 2 3 2 aT 则在第2个T内位移： xⅡ x2 x Ⅰ v0T
x xⅡ x Ⅰ aT
2
2
……由此类推
2
两个连续相等的时间间隔T内的位移之差：
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例1：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看 做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪 筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。 解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向 由位移公式： 1 2 x v0t at 又由速度公式： vt＝2 v0+at
2 可得：vt 2 v0 2ax
0.64
1 2 x v0t at 2 1
5
1.6 10 s 3 将 t 1.6 10 s 代入速度公式
5 2 3
2
5 10 t
3
2
vt＝v0+at
vt at 5 10 m / s 1.6 10 s 800m / s
匀变速直线运动的位移与速度关系
x v x v0 2a 2 2
2 2
vt v x
2
2
2
2
匀变速直线运动的速度与位移的关系(解析版)
匀变速直线运动的速度与位移的关系一、关系式v 2－v 02＝2ax 的理解和应用1.适用范围：速度与位移的关系v 2－v 02＝2ax 仅适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：v 2－v 02＝2ax 是矢量式，v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v 0方向为正方向：(1)若加速运动，a 取正值，减速运动，a 取负值.(2)x ＞0，位移的方向与初速度方向相同，x ＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移. (3)v ＞0，速度的方向与初速度方向相同，v ＜0则为减速到0，又返回过程的速度. 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性. 3.公式的特点：不涉及时间，v 0、v 、a 、x 中已知三个量可求第四个量. 4.特例：(1)当v 0＝0时，v 2＝2ax ，物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落的物体。
(2)当v ＝0时，－v 02＝2ax 物体做匀减速直线运动直到静止，其中a<0，如刹车问题。
二、速度与位移的关系式1.公式：___________（v 2－v 02＝2ax ）2.推导：速度公式:____________(v ＝v 0＋at ) 位移公式:____________(x ＝v 0t ＋12at 2) 由以上两式可得：v 2－v 02＝2ax .小试牛刀：1.如图所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在平面上的加速度a 2的大小关系为( )A ．a 1＝a 2B ．a 1＝2a 2C ．2a 1＝a 2D ．a 1＝4a 2【答案】B【解析】本题是一个匀加速直线运动与一个匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度。
物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1x1。
位移与速度的关系
又由速度公式：v＝v0+at 得：2 v 2 2 ax v 0 不涉及到时间t， 用这个公式方便
匀变速直线运动规律： 1、速度公式： v＝v0+at
x 2、位移公式： v 0 t
1 2
at
2
3、位移与速度关系：2 v 2 2 ax v 0 4、平均速度： 1 ( v v ) x v 0
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
x 2、位移公式： v 0 t
1 2
at
2
3、平均速度： 1 ( v v ) v 0
2
位移与速度的关系
例1：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中 的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度 a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出 枪口时的速度。 解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向
根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m
at
2
由位移公式
x v0t
1 2
答案：t=10s
代入数据解得：t1=10s，t2=15s 讨论： 把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度: v1=1m/s，v2=-1m/s 与实际情况不符，舍去！
x 由位移公式： v 0 t 1 2 at
2
又由速度公式：v＝v0+at
2 可得： v 2 2 ax v 0
v
2 ax v 0
2
2 5 10 0 . 64 0 m / s 800 m / s
5
三、匀变速直线运动位移与速度的关系
x 由位移公式： v 0 t 1 2 at
根据题意得：v0 =24m/s 所以由
高中物理精品课件：匀变速直线运动的速度和位移关系
+
公式 = = 0 2 1 可得滑行分析运动过程可知：
1 =
则整个过程有
2
=
解得： = 18/
2
⋅ 1 ，2 =
1 + 2
1 + 2
=
2
⋅ 2
54+40.5
10.5
= 9/
A.A、B两个物体的加速度大小都在不断减小
B.A物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小
C. A、B物体的位移都不断增大
D. A、B两个物体的平均速度大小都大于 v1
本题答案: AC
v
v2
2
v2
v1
0
A
B
t0
t
【2013广东高考】．如图7，游乐场中，从高处A到水面B处有
两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处
B
[答案]
ACD
某型号的舰载飞机在航空母舰上的跑道上加速时，发动机产生的最
大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m 。
（1）通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？
（2）为使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射
装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速
2
02 + 2
2
v2
O
2
x
x
物体由静止开始做匀加速直线运动
（1）在1T末、2T末、3T末、……nT末的瞬时速度之比
（2）在1T内、2T内、3T内、……nT内的位移之比
物理必修一 2.4匀变速直线运动位移与速度的关系 基础知识+练习题
2.4匀变速直线运动位移与速度的关系学习目标:1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。
学习内容:一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1．公式：ax v v t 2202=- 2．推导：3．物理意义：二、推论：匀变速直线运动 中间位移速度某段位移内中间位置的瞬时速度2X v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=【例一】射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长：x=0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度．【例二】汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？【例三】由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x 位移时的速度是v ，求位移为x/3时的速度v ’ 是多大？【例四】做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为s m /1，车尾经过该工作人员时，速度大小为s m /7。
若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？【例五】如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)到达斜面最高点B 时的速度；(2)斜面的长度．匀变速直线运动小结：基本公式：1．速度与时间关系：2．位移与时间关系：3．速度与位移关系：推论：1．t时间内平均速度（中间时刻速度）：2．相邻相等时间内位移增量：3．中间位移速度：课堂练习1．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？2．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？3．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？4．滑雪运动员由静止从A点匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？5．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？6．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？7．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB =15 cm，x BC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度v B=?（3）拍摄时x CD=?课后练习1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)．下列说法正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s3．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.13v t B.12v tC.23v t D.14v t4.某物体做直线运动，物体的速度—时间图线如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（）A．等于(v0＋v)/2B．小于(v0＋v)/2C．大于(v0＋v)/2D．条件不足，无法比较5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图2－9所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A”与起始点O 之间的距离x1为________cm，打计数点“A”时物体的瞬时速度为________m/s，物体的加速度为________m/s2. 6．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3 s内和第4 s内的位移分别是21 m和27 m，求加速度和“开始计时”时的速度．7．在一次救援当中，为了救助伤员，直升机需要悬停在800 m的高空，用绳索将伤员从地面拉起，假设在某一次救助伤员时，悬绳以0.4 m/s2的加速度将静止于地面的伤员拉起，达到4 m/s的速度时，变为匀速上升，试求：(1)伤员加速运动的时间和位移；(2)伤员从地面到直升机需要多长时间．。
匀变速直线运动的规律及其应用典型例题精讲精练
匀变速直线运动的规律及其应用典型例题精讲精练(学生用)(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--匀变速直线运动的规律及其应用一、匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀变速直线运动位移—时间关系式:201x v t at 2=+匀变速直线运动的两个基本关系式: ①速度—时间关系式:v=v 0+at ②位移—时间关系式:201x v t at 2=+(2)公式中的x,v 0,a 都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向. 二、匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的位移与速度的关系：as V V t 2202=- (1)不含时间,应用很方便.(2)公式中四个矢量也要规定统一的正方向.【活学活用】已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.解：三、匀变速直线运动的规律1.几个重要推论：①平均速度公式0tv v v .2+=②任意两个相邻的相等的时间间隔T 内的位移差相等，即Δx=x Ⅱ-x Ⅰ=x Ⅲ-x Ⅱ=…=x N -x N-1=aT 2.③中间时刻的瞬时速度0t t 2v v v 2+=.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半. ④中点位置的瞬时速度220tx2v v v 2+=2.初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系:(T 为时间单位)A 、把一段过程分成相等的时间间隔1）从运动始算起，在1T 末、2T 末、3T 末、……….nT 末的速度的比为：V 1：V 2：V 3：…：V n = 1：2：3：…：n 2）从运动开始算起，在前1T 内、前2T 内、前3T 内、………..nT 内的位移的比为：x 1：x 2：x 3：…：x n = 12：22：32：…：n 2 3）从运动开始算起，第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…第n 个T 内位移的比为：x 1：x 2：x 3：…：x n = 1：3：5：…（2n-1） B 、把一段过程分成相等的位移间隔1）从运动开始算起，前位移X 、前位移2X 、前位移3X ……、前位移nX 末的速度之比为：V 1：V 2：V 3：…：V n = 1：2： 3：…：n 2）从运动开始算起，前位移X 所用时间、前位移2X 所用时间、前位移3X 所用时间……、前位移nX 所用时间之比为：t 1：t 2：t 3：…：t n = 1：2： 3：…：n 3）从运动开始算起，通过连续相等位移所用时间之比为：t 1：t 2：t 3:…：t n = 1 ：（2-1）：（3-2）：…：（n -1-n ）【活学活用】从斜面上某一位置,每隔释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得s AB =15cm,s BC =20cm,求:(1)小球的加速度； (2)拍摄时B 球的速度； (3)拍摄时s CD 的大小；(4)A 球上面滚动的小球还有几个。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
(3)公式 v2－v20＝2ax 只适用于匀变速直线运动．
(√ )
(4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大．
(×)
(5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关．
(√ )
2．关于公式x＝v22－av02，下列说法正确的是(
)
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀变速直。 4.汽车的制动性能较差。
我国高速公路最高车速限制为120km/h。设某司机驾车正以最高时 速沿平直高速公路行驶，该车制动时产生的加速度大小为5m/s2， 司机的反应时间为0.7s. 如果有一辆车停在前方，请分析：应该如 何计算行驶时的安全车距？
分析：
反应时间内的匀速行驶
vo
s1
发现紧急情况
制动后的匀减速运动
v0
s2
开始制动
vt=0
停止
反应时间内的匀速行驶
制动后的匀减速运动
vo
v0
a=-5m/s2
vt=0
s1
s2
发现紧急情况
开始制动
停止
解答： 汽车原来的行驶速度：v0=120km/h=33.3m/s,
在反应时间t1=0.7s内，汽车做匀速直线运动的位移为
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
B
[公式x＝
v2－v02 2a
适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运
动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为
负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做反方向上的匀加速直线运
动时，a、x同时为负值，选项D错误．]
由位移公式：
x
匀变速直线运动的位移与速度的关系练习题及答案解析
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1．一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m 距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m 时，速度的增加量是( )A ．4.1 m/sB ．8.2 m/sC ．10 m/sD ．20 m/s解析： 由v 2＝2ax 可得v 2＝2v 1，故速度的增加量Δv ＝v 2－v 1＝(2－1)v 1≈4.1 m/s. 答案： A2．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s ，则物体到达斜面底端时的速度为( )A ．3 m/sB ．4 m/sC ．6 m/sD ．2 2 m/s答案： D3．汽车从静止起做匀加速直线运动，速度达到v 时立即做匀减速直线运动，最后停止，全部时间为t ，则汽车通过的全部位移为( )A ．v tB ．v t 2C ．2v tD ．v t 4解析： 求全程位移利用平均速度公式有x ＝v 1t 1＋v 2t 2＝0＋v 2t 1＋v ＋02t 2＝v ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 12＋t 22＝12v t .答案： B4．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s 内通过位移x m ，则它从出发开始通过x /4 m 所用的时间为( )A.t 4B.t 2C.t 16D.22t答案： B5．把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段，按从开始到最后的顺序，经过这三段位移的平均速度之比为( )A ．1∶3∶5B ．1∶4∶9C ．1∶2∶ 3D ．1∶(2＋1)∶(3＋2)答案： D6．汽车以5 m/s 的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s 2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s 内汽车通过的路程为( )A ．4 mB ．36 mC ．6.25 mD ．以上选项都不对解析： 根据公式v ＝v 0＋at 得：t ＝－v 0a ＝52 s ＝2.5 s ，即汽车经2.5 s 就停下来．则4 s 内通过的路程为：x ＝－v 22a ＝522×2m ＝6.25 m. 答案： C7.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x 1后，又匀减速在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a 1，在平面上滑行的加速度大小为a 2，则a 1∶a 2为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．2∶1 解析： 设运动员滑至斜坡末端处的速度为v ，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有 v 2＝2a 1x 1,0－v 2＝－2a 2x 2，故a 1∶a 2＝x 2∶x 1＝2∶1.答案： B8．物体做直线运动，在t 时间内通过的路程为x ，在中间位置x /2处的速度为v 1，且在中间时刻t /2处的速度为v 2，则v 1和v 2的关系错误的是( )A ．当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2C ．当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 2解析： 物体做匀变速直线运动，有v 2t －v 20＝2ax 知v x 22－v 20＝2a x 2由以上两式得v x 2＝v 20＋v 2t2讨论：由于v t 2＝v 0＋v t 2，v x 2＝v 20＋v 2t 2则v x 22－v t 22＝v 20＋v 2t 2－?v 0＋v t ?24＝?v 0－v t ?24≥0，当且仅当v 0＝v t 时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有v x 2＞v t 2.答案： D9.如右图所示，光滑斜面AE 被分成四个长度相等的部分，即AB ＝BC ＝CD ＝DE ，一物体由A 点静止释放，下列结论不正确的是( ) A ．物体到达各点的速度之比v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2B ．物体到达各点所经历的时间t E ＝2t B ＝2tC ＝2tD / 3C ．物体从A 运动到E 的全过程平均速度v ＝v BD ．物体通过每一部分时，其速度增量v B －v A ＝v C －v B ＝v D －v C ＝vE －v D解析： 由v 2t －v 20＝2ax 及v 0＝0得v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2，即A 正确．由x＝12at 2得t ＝2x a ，则t B ＝2xa ，t C ＝2×2xa ，t D ＝2×3xa ，t E ＝2×4xa ，由此可知B正确．由x AB x BE＝13得t AB ＝t BE ，即B 点为AE 段的时间中点，故v ＝v B ，C 正确．对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D 错误，只有D 符合题意．答案： D10．如下图所示的位移(x )—时间(t )图象和速度(v )—时间(t )图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时间相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析： 在x －t 图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间变化情况，而不是物体运动的轨迹，由甲、乙两车在0～t 1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A 、B 选项均错．在v －t 图象中，t 2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C 选项正确．由图线可知，0～t 2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D 选项错误．答案： C11．汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度为6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？解析： 汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设中的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离x ，应是汽车从关闭油门做减速运动到速度与自行车速度相等时发生的位移x 汽与自行车在这段时间内发生的位移x 自之差，如下图所示．v 汽＝10 m/s ，v 自＝4 m/s. 汽车减速至与自行车同速时刚好不碰上自行车是这一问题的临界条件．汽车减速到4 m/s 时发生的位移和运动时间分别为x 汽＝v 2自－v 2汽2a ＝16－1002×?－6?m ＝7 m ， t ＝v 自－v 汽a ＝4－10－6s ＝1 s. 这段时间内自行车发生的位移x 自＝v 自t ＝4×1 m ＝4 m.汽车关闭油门时离自行车的距离x ＝x 汽－x 自＝7 m －4 m ＝3 m.答案： 3 m12．一辆巡逻车最快能在10 s 内由静止加速到最大速度50 m/s ，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2 000 m 处正以35 m/s 的速度匀速行驶的一辆违章卡车．则(1)巡逻车至少需要多少时间才能追上卡车？(2)在追赶的过程中，巡逻车和卡车的最大距离是多少？解析： (1)巡逻车的最大加速度a ＝v t 1＝5010 m/s 2＝5 m/s 2，巡逻车以最大加速度加速阶段的位移x 1＝12at 21＝12×5×102 m ＝250 m ，设巡逻车至少需要时间t 才能追上卡车，则有x 1＋v (t －10)＝2 000＋35t把x 1＝250 m 、v ＝50 m/s 代入上式解得t ＝150 s ；(2)当两车速度相等时距离最远，巡逻车此时的速度v ′＝35 m/s ，经历时间t ′＝v ′a ＝7 s ，发生位移x ′＝12at ′2＝12×5×72 m ＝122.5 m ，两车的最大距离Δx ＝(2 000＋35t ′)－x ′＝2 122.5 m答案： (1)150 s (2)2 122.5 m。
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匀变速直线运动的位移与速度的关系经典例题解析
1．如图2－4－3所示，一辆正以8 m/s 速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为( )
图2－4－3
A ．8 m/s
B ．12 m/s
C ．10 m/s
D ．14 m/s 解析：由v 2－v 20＝2ax 和v 0＝8 m/s ，a ＝1 m/s 2，x ＝18 m 可求出：v ＝10 m/s ，故C
正确。
答案：C
2．物体的初速度为v 0，以不变的加速度a 做直线运动，如果要使速度增加到初速度的
n 倍，则经过的位移是( )
A.v 202a
(n 2－1) B.v 202a (n －1) C.v 202a
D.v 202a ( n －1)2 解析：由v 2－v 20＝2ax ，即可求得x ＝v 202a
(n 2－1)。
答案：A
3．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米，该车辆最大刹车
加速度是15 m/s 2，该路段限速为60 km/h 。
则该车( )
A ．超速
B ．不超速
C ．无法判断
D ．刚好是60 km/h 解析：车辆的末速度为零，由v 2－v 20＝2ax ，可计算出初速度v 0＝－2ax ＝2×15×30
m/s ＝30 m/s ＝108 km/h ，该车严重超速。
答案：A
4．有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速
时可能产生的最大加速度为5.0 m/s 2
，当飞机的速度达到50 m/s 时才能离开航空母舰起飞。
设航空母舰处于静止状态。
问：
(1)若要求该飞机滑行160 m 后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少
应为多长？
解析：(1)设经弹射系统帮助起飞时初速度为v 0，由运动学公式v 2－v 20＝2ax ，
可知v0＝v2－2ax＝30 m/s。
(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动。
由公式v2＝2ax
可知该舰身长至少应为x＝v2
2a
＝250 m。
答案：(1)30 m/s (2)250 m。