有理数乘法科学计数法近似数和有效数讲义
近似数和有效数ppt-新人教版数学七上课件
近似数和有效数ppt-新人教版数学七上课件篇一：新人教版七年级数学(上)——科学计数法与近似数科学计数法与近似数一般地，把一个绝对值大于10的数记成a×10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1≤a<10），nn一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
一个数，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做例1.用科学记数法记出下列各数：(1)696 000； (2)1 000 000；(3)58 000；(4)―7 800 000例2.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位各有哪几个有效数字 (1)132.4； (2)0.0572； (3)2.40万例3.用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。
(1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)；(3)1.504 (精确到0.01)； (4)0.0692 (保留2个有效数字)；(5)30542 (保留3个有效数字)。
1112例4.比较8.76×10与1.03×10大小。
例5.已知13.5亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（）A.十分位B.千万位C.亿位D.十亿位1.用科学记数法表示下列各数：（1）2730＝_________；（2）7 531 000＝__________；（3）-8300.12＝__________；（4）1701＝__________； 4（5）10 430 000＝__________；（6）-3 870 000＝__________；2.保留三个有效数字得到21.0的数是（）A.21.2B.21.05C.20.95D.20.943.用科学记数法表示0.0625，应记作（）A.0.625101B.6.25102C.62.5103D.6251044.“512”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（）A.3.271010B.3.21010C.3.31010D.3.310115.地球的质量为61013亿吨，太阳的质量为地球质量的3.3105倍，则太阳的质量为（）亿吨． A.1.98×1018 B.1.98×1019 C.1.98×1020 D.1.98×10656.科学记数法表示下列各数：（1）太阳约有一亿五千万千米；（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。
有理数的乘方、科学计数法、近似数和有效数字
有理数的乘方、科学计数法、近似数和有效数字有理数的乘方1、乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2、乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
3、做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
巩固练习 1、乘方的意义（1）在754.中，指数是____，底数是____。
（2）在-?? ??125中，指数是，底数是_____。
（3）在b m中，指数是________，底数是________。
2、有理数乘方180= =25 =-3)2( =31.0 =-4)10( =-2)2.0( =-2)3.0( =-2)211(3、有理数的混合运算=---1110)1()1( =-?-33)21(2 =-?-22)41(4=-÷-)10()10(33 =-÷-)5()5(22 222)4(52-??-=计算题1. 232)31(3)4(-?-- 2. )5()5()2(32-÷--- 3. 4)4(5)1(3100÷-+?-4. 82321)10()10(3--÷--- 5. )21()2()2(4232-?---÷- 6. 322)52()54(10-?-÷-7. []224)3(2711--?-- 8. 2)5(9559)81(-÷?÷- 9. )31()6(2)32(22-?-÷--科学记数法把一个大于10的数表示成 na 10?的形式（其中101<≤a ，n 是正整数），这种记数法是科学记数法。
基础练习1、用科学记数法写出下列各数：10 000 = -1200 = 56 000 000=2、地球绕太阳转动（即地球的公转），每小时约通过110 000km 。
有理数四(乘方及科学计数法)
2
·“奇负偶正”的应用· 1、如下符号的化简（指负号的个 数与结果符号的关系），如：
-{+[-(-2)]}= -2 2、连乘式的积（指负因数的个数 与结果符号的关系），如： (-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24 (-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24 3、负数的乘方(指乘方的指数与 结果符号的关系)，如：
(-2)3=-8, (-3)2=9 4、分数的符号法则（指的是分 子、分母及分数本身三个符号 中，同时改变两个，值不变，但 改变一个或三个都改变时，分数 的值就变相反了），如：
1 1 1 ； a a a 2 2 2 b b b
22 的平方是；
2.下列各式正确的是（ ）
D、a6÷a2=a4
【科学计数法】【近似数及有效数字】 一、基础知识 1.把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式(其中 a 是整数数位只有一位的数)，叫做科 学记数法. 2.对一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为 这个近似数的有效数字。 二、知识题库 1. 水星和太阳的平均距离约为 57900000 km 用科学记数法表示为. 2.（1） 0.025有个有效数字，它们分别是； （2）1.320有个有效数字，它们分别是；中.考.资.源.网 （3） 3.50106 有个有效数字，它们分别是. 3.120 万用科学记数法应写成；2.4 万的原数是 . 4.我国的国土面积为 9596950平方千 M，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土 面积可表示为. 5.改革开放 30 年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计， 到 2008 年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到 4410000 人，这 这个常住人口数有如下几种表示方法：① 4.41105 人；② 4.41106 人；③ 44.1105 人。 其中用科学记数法表示正确的序号为.
有理数的运算及科学计数法
一、有理数的加法
2、有理数加法的运算步骤 （1）确定和的符号。 （2）求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值 的和或差。
一、有理数的加法
3、有理数加法的运算律 （1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a （加法交换律） （2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把 后两个数相加，和不变。 （ a+b）+c=a+（b+c） （加法结合律）
一、有理数的加法
4、有理数加法的运算技巧 （1）分数与小数均有时，应先化为统一形式。 2 5 +0.6= （2）带分数可分为整数与分数两部分参与计算。 3 4 5 7 + 4 5 = （3）多个加数相加时，若有互为相反数的两个数， 可先结合相加得零。 32+5+16+（-5）=
一、有理数的加法
4、有理数加法的运算技巧 （4）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先 结合相加。 59+6.84-21+7+3.16 （5）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结 合在一起。 7 5 7 8 + + +7+ 15 4 8 15 （6）符号相同的数可以先结合在一起 3 5 +（-6）+（-14）+是最小的正整数，b是最大的负整数，c是 绝对值最小的有理数，d是绝对值等于2的数，则 a+（-b）+c+d=（ ） A、4 B、0 C、-4或0 D、4或0
三、有理数的乘除法
1、有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘，任何数同0相乘，都得0。 2×3= （-2）×（-3）= （-2）×3= 2×（-3）= （-1）×（-2）×（-3）×（-4）=
有理数乘法、除法、乘方、科学计数法、有效数字与近似数、混合运算知识点
一、有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．Eg ：计算3×（-3）的结果是（ ）A 、6B 、-6C 、9D 、-9Eg ：计算（-6）×（-1）的结果等于（ ）A 、6B 、-6C 、1D 、-1二、倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•a 1=1 （a≠0），就说a （a≠0）的倒数是a1． （2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．Eg ：-2的倒数是（ ）A 、2B 、-0.2C 、21D 、-21三、有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•b1 （b≠0） （2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．Eg：截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为（）（）万．（保留小数点后一位）Eg：计算6÷（-3）的结果是（）Eg：下列计算正确的是（）A．-6+6=0 B．-6-6=0 C．-6×0=-6 D．-6÷（-1）=-6四、有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．Eg：计算-32的结果是（）五、非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．Eg：若|m+2|+（n-1）2=0，则2m+n的值为（）A ．-4B ．-1C ．-3D ．4Eg ：若（a-1）2+|b-2|=0，则）（b -a 2012的值是（ ）A ．-1B ． 1C ．0D ．2012六、科学计数法——表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a＜10，n 为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n ． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．Eg ：2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件--马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（ ）元．A ．9.34×102B ．0.934×103C ．9.34×109D ．9.34×1010Eg ：节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×1010Eg ：中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（ ）A ．6.75×104吨B ．67.5×103吨C ．0.675×103吨D ．6.75×104-吨七、科学计数法——表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．Eg ：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A．1.5×104- B．1.5×105- C．0.15×103- D．1.5×103-Eg：某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．1.2×107- B．1.2×105- C．0.12×106- D．15×108-Eg：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A．1.5×104- B．1.5×105- C．0.15×103- D．1.5×103-八、科学计数法——原数（1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10n ，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．Eg：将1.24×103-用小数表示为（）A．0.000124 B．0.00124 C．-0.00124 D．0.0124Eg：已知空气的单位体积质量为1.24×103-克/厘米3，1.24×103-用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．-0.00124 D．0.00124Eg：将6.18×103-化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618九、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．Eg：算式17-2×[9-3×3×（-7）]÷3之值为何？（）Eg：有一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（）Eg：一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是（）十、近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．Eg：下列说法正确的是（）A．近似数0.010只有一个有效数字B．近似数4.3万精确到千位C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位Eg：资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位Eg：我们知道地球的半径大约为6.4×103千米，下列对近似数6.4×103描述正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字十一、科学计数法与有效数字（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．Eg：太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）A．1.9×1014 B．2×1014 C．76×1015 D．7.6×1014十二、计算器基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf x2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M-则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．Eg：计算器上的或键的功能是（）A．开启计算器B．关闭计算器C．清除全部内容或刚刚输入内容D．计算乘方十三、计算器——有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（-）键可输入负数，即先输入（-）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf x2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“=”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“=”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．Eg：若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（）A．16 B．33C．37 D．36。
有理数乘法科学计数法近似数和有效数讲义
2. 用“＜”号把数：－（－5），－︱－3︱，0, 110 , (1)2 连接起来：____________________。
4. 2007 年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约 232000 0 名学生的学杂费，2320000 名用科学记 数法表示为__________名。 5.把 12500 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为__________。 6.已知 an＝（－1）n＋1，当 n＝1 时，a1＝0；当 n＝2 时，a2＝2；当 n＝3 时，a3＝0；… 则 a1＋a2＋a3＋a4＋a5 ＋a6 的值为__________。 7. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次就把这根很粗的 面条拉成了许多细的面条。
1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2005＋2006－2007－2008
二、典型例题
例 1. 填空：
（1）（- 4）2 ＝__________， - 42 ＝__________；（2）（- - 4）2 ＝__________，（- - 42）＝__________；
（3）（- 2）5 ＝__________，（- 3）4 ＝__________。
例 2. 计算：
（1）（-1 2）2 （2）（- 0.75）3 ；（3）（-1）101 5
B. （- - 2）2 -4
D.（- 3 2）2 和 - 3 22
C. - 25 32
D. - (-22 ) 4
4.在“2008 北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度
为 4.6×108 帕的钢材，那么 4.6×108 的原数为（ ）
A. 4600000
7.8近似数、有效数字及有理数的混合运算
博易新思维数学
易于学乐于思
想 一 想 ？
例2：(1)下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ ① 4.20 ② 0.0022 ③ 4.5万 ④3.05 ×104 (2) 用四舍五入法取下列各数的近似数。 ① 0.507；(精确到百分位) ② 86400；(保留2个有效数字) ③ 0.02866；(精确到0.001) ④ 1.99；(精确到0.1)
3
4 2 1 1 (2) 2 2 1 12 3 2 3
2
解：原式
3 2 3 3 2 3 5 3 (3) 2 2 1 5 9 2 3
例1. (1)用科学记数法表示下列各数 ①150000000 ②384400 解：原式= 1.5×108 原式= 3.844×105
③-300000 原式= -3×105
(2)指出下列用科学记数法表示的数原来各是什么数 ①3 ×104 ②4.05 ×1012 ③-3.801 ×106 解：原式= 30000 原式=4050000000000 原式= -3801000
abc a b c 例8、若a、b、c为有理数，且 1 ， 求 的值。 abc a b c
a b c 解： ∵ a b c 1
∴a、b、c中必为两负一正 ∴abc＞0 ∴abc=|abc|
abc 1 ∴ abc
1、科学计数法
2、求近似数和有效数字
3、有理数的混合运算
3 25 1 2 解：原式 8 8 5 81 2 3 5 1 1 27 3 22 27 27 22
3
人教版初一上册数学《有理数》专题讲义(含答案)
有理数1． 掌握有理数有关分类、数轴、相反数、近似数、有效数字和科学计数法等有关概念 2． 熟练去括号法则，以及有理数的有关运算模块一 正负数与有理数的分类1. 对于正负数的理解不能简单理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。
2. 相反意义的两个量是相互的，也是相对的。
3. 掌握有理数的两种分类：按“定义”分类与按“性质符号”分类☞有理数的分类【例1】 下列说法：①0是整数；②负分数一定是负有理数；③一个数不是整数就是负数；④π-为有理数；⑤最大的负有理数是1-，正确的序号是【难度】2星【解析】考察有理数的分类 【答案】①②【巩固】下列说法：①存在最小的自然数；②存在最小的正有理数；③不存在最大的正有理数；④存在最大的负有理数；⑤不是正整数就不是整数，错误的序号是【难度】2星【解析】考察有理数的分类 【答案】②④⑤模块二 数轴、相反数、倒数1. 数形结合思想是一种重要的数学思想。
数轴就是数形结合的工具。
2. 数轴是条直线，可以向两方无限延伸。
3. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、三者缺一不可。
4. 所有有理数都可以用数轴上点表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数5. 相反数是成对出现的，不能单独存在。
相反数和为零。
☞数轴例题精讲重难点【例2】 如图所示，小明在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试定墨迹盖住的整数共有几个【难度】1星【解析】考察数轴的有关概念【答案】如图，盖住数中的整数有4-、3-、2-、2、3、4，共有6个【巩固】 数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上任意画出一条长2006cm 的线段，则线段盖住的整数点共有 个【难度】2星【解析】考察数轴的有关概念 【答案】2006或2007☞相反数与倒数【例3】 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，1x =±，求2a b x cdx ++-的值 【难度】3星【解析】考察相反数与倒数的有关概念 【答案】解：由相反数、倒数的定义可得 0a b +=，1cd =则当1x =时，原式=01110+-⨯= 当1x =-时，原式=20(1)1(1)2+--⨯-=【巩固】已知a 和b 互为相反数，m 和n 互为倒数，(2)c =-+，求22mna b c++的值 【难度】3星【解析】考察相反数与倒数有关概念 【答案】解：由相反数和倒数的定义可得 0a b +=，1mn =∵(2)c =-+ ∴原式112()022mn a b c =++=+=--【巩固】已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，a 和b ()a b <并且A 、B 两点间的距离是144,求a 、b 【难度】3星【解析】考察相反数有关概念【答案】解：∵a 、b 两数互为相反数 ∴0a b += ∴a b =-∵A 、B 两点间距离有144b a -= ∴1()44b b --=∴178b =，178a =-模块三 有理数的运算1. 在进行有理数加法运算时，优先确定符号，然后在计算绝对值，这样就不容易出错。
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A. (1)2008 ＋ (1)2009 ＝0
B. 24 23 2
C. 36 35 3
D. (4)8 45 43
8.今年 3 月 5 日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和 部分中部地区农村义务教育阶段约 52000000 名学生的学杂费，这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字） （）
二、典型例题
例 1. 填空：
（1）（- 4）2 ＝__________， - 42 ＝__________；（2）（- - 4）2 ＝__________，（- - 42）＝__________；
（3）（- 2）5 ＝__________，（- 3）4 ＝__________。
例 2. 计算：
（1）（-1 2）2 （2）（- 0.75）3 ；（3）（-1）101 5
错；近似数 4.70×104 的有效数字只与 4.70 有关，与104 无关，它有三个有效数字 4、7、0。精确度由所得近似数
的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定，而 4.70×104 ＝47000，本题中有效数字 0 在 47000 中处在百位，故
精确到百位，C 对；近似数 24.30 精确到百分位，故 D 错。 解：C 评析：（1）计算有效数字的个数时，抠住有效数字的意义，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，中间 所有的数字，包括 0，重复的数字都不能漏掉。（2）近似数后面有单位时，如百、千、万，还有用科学记数法表示的
A. 52×107
B. 5.2×107
C. 5.2×108
D. 52×108
9.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……通过观察，用你所发现
的规律写出 811 的末位数字是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D.8
二. 填空题
1. 在 (2)3 中，底数是__________，指数是__________。
（4）316.49（精确到个位 （5）380290040（保留三个有效数字）
4. 地球上的海洋面积约为 3.6×108 平方千米，请问 3.6×108 表示的原数是什么？
5. 按要求求 1295330000 的近似数，并指出其有效数字的个数。
（1）精确到百万位；（2）精确到亿位。
四. 用简便方法计 算：
（1）（－1）－（－1）－14 （2）（－3）× (2)3 ＋ (6)2 × (7)2 （3） (1)2 ×5＋（－1）× 52 －12×5＋ (1 5)2
3. 用四舍五入法写出下列各数的近似数：
（1）2.458（精确到 0.01）
（2）0.02664（精确到 0.001）
（3）27.98（精确到十分位）
例 3. “嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示，其中黑色圆圈表示地球，其半径 R＝6371km，A 是近地点， 距地球 205km，B 是远地点，距地球 50930km（已知地心，近地点，远地点在一条直线上），则 AB＝__________km（用 科学计数法表示）。
分析：AB＝205＋2×6371＋50930＝63877（km），我们可按科学记数法的表示方法来表示。事实上，a＝6.3877，然后 看小数点向左移动了几位，那么 n 即为几。
A. － 23 的底数是 －2
B. 2× 32 的底数是 2×3
C.（- 3）2 的底数是-3
2. 下列各组数中，其值相等的是（ ）
A. 32 和 23
D. 2 (32 ) 的底数是 2 (3) B.（- 2）3 和 - 23
C. - 32 和（- 3）2
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. - 24 8
这样捏合到第__________次后可拉出 128 根细面条。 8. 1883 年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达 到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段. 无限地重复这一过程，余下 的无穷点集就称做康托尔集。下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为 __________。 1. 计算：
学员姓名 上课时间：
教育教学讲义
年 级： 辅导科目：数学
学科教师： 课时数：2
课题
有理数的乘方
教学目标
1. 乘方的意义，会用乘法的符号法则进行乘方运算； 2. 会用科学记数法表示较大的数，理解近似数和有效数字表示的意义；
3. 了解科学记数法在实际生活中的作用
教学内容
一、知识点梳理
1. 有理数乘方的意义 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。 一般地， 记作 an。 乘方的结果叫做幂，在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数，an 从运算的角度读作 a 的 n 次方，从结果的角度读作 a 的 n 次幂。 注：（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。 （2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些。 （3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果。 2. 乘方运算的性质 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）任何数的偶 次幂都是非负数；
解：6.3877×104
评析：用科学记数法表示一个数时，10 的指数 n 等于原数化为 a 时小数点移动的位数，n 比原数的整数位数小 1。
例 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 近似数 1.70 与近似数 1.7 的精确度相同 B. 近似数 5 百与近似数 500 的精确度相同 C. 近似数 4.70×104 是精确到百位的数，它有三个有效数字 4、7、0 D. 近似数 24.30 是精确到十分位的数，它有三个有效数字 2、4、3 分析：近似数 1.70 精确到 0.01，1.7 精确到 0.1，故 A 错；近似数 5 百精确到百位，近似数 500 精确到个位，故 B
2. 用“＜”号把数：－（－5），－︱－3︱，0, 110 , (1)2 连接起来：____________________。
4. 2007 年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约 232000 0 名学生的学杂费，2320000 名用科学记 数法表示为__________名。 5.把 12500 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为__________。 6.已知 an＝（－1）n＋1，当 n＝1 时，a1＝0；当 n＝2 时，a2＝2；当 n＝3 时，a3＝0；… 则 a1＋a2＋a3＋a4＋a5 ＋a6 的值为__________。 7. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次就把这根很粗的 面条拉成了许多细的面条。
4. 科学记数法 把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫作科学记数法。 注：科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是 a×10n，它由两部分组成：a 和 10n，两者相乘，其中 a 大 于或等于 1，且小于 10（即 1≤a＜10），它是由原来的小数点向左移动后的结果，也就是说，a 与 原数只是小数点位 置不同。指数 n 是正整数，等于原数化为 a 时小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10 的指数比原数的 整数位数小 1。 5. 近似数和有效数字 （1）近似数 与实际完全符合的数是准确数。与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数。 （2）精确度 近似数的近似程度，也就是精确度。 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（3）有效数字 四舍五入后的近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的位数止，所有的数字，都叫作这个数字的有效数字。 如：近似数 23.8 精确到十分位，有三个有效数字 2，3，8。 注：①对于 0.006080，左边第一个不是 0 的数字是 6，左边的三个 0 都不是有效数字，但 6 和 8 之间的 0，和最后的 0 都是有效数字。②精确度一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字。③规定有效数字的个数， 也是对近似数精确程度的一种要求。一般说，对于同一个数取近似值时，有效数字个数越多，精确程度越高。 重点难点： 1. 重点：①能够运用有理数乘方的运算法则进行乘方运算；②会用科学记数法表示较大的数；③能够根据具体要求 表示近似数。 2. 难点：①如何确定幂的符号；②小数的有效数字的个数。
数，其有效数字与单位无关，而精确度应该与单位统一起来考虑。
四、课后小结
1. 掌握有理数混合运算的顺序。 2. 归纳、猜想型问题的解决步骤：将问题抽象为数学问题——从特例入手——对比分析——归纳出一般性的结论— —用这个一般性的结论去解决实际问题
五、课后作业
一. 选择题 1. 下列说法正确的是（ ）
B. （- - 2）2 -4
D.（- 3 2）2 和 - 3 22
C. - 25 32
D. - (-22 ) 4
4.在“2008 北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度
为 4.6×108 帕的钢材，那么 4.6×108 的原数为（ ）
A. 4600000
（4）－1 的偶次幂得 1，－1 的奇次幂得－1；1 的任何次幂都得 1； （5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0 的任何次幂都得 0。 3. 有理数的混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减。（2）同级运算，从左到右进行。（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行。
B. 46000000
C. 460000000
5. 一个数的平方等于它本身，则这个数一定是（ ）
Hale Waihona Puke A. 0B. 1C. 0 或 1