《第三章—统计案例》单元设计
三年级数学下册第三单元《统计》教案
三年级数学下册第三单元《统计》教案一、教学目标：1. 让学生掌握统计的基本方法，能够通过图表的形式展示数据。
2. 培养学生的观察、分析能力，提高学生运用统计方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作、交流的能力，提高学生的团队意识。
二、教学内容：1. 学习统计的基本方法，包括收集数据、整理数据、绘制统计图等。
2. 学习条形统计图、折线统计图、饼状统计图的绘制方法及特点。
3. 运用统计图解决实际问题，如分析班级学生身高、体重等情况。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握统计的基本方法，能够绘制条形统计图、折线统计图、饼状统计图。
2. 教学难点：如何运用统计图解决实际问题，提高学生的数据分析能力。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题。
2. 采用案例教学法，以实际案例为例，让学生学会运用统计方法解决问题。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学准备：1. 准备相关统计图的案例素材，如班级学生身高、体重数据等。
2. 准备统计图的绘制工具，如直尺、彩笔等。
3. 准备投影仪、电脑等教学设备，以便展示案例和统计图。
六、教学过程：1. 导入新课：通过一个有趣的统计案例，引发学生对统计的兴趣，导入新课。
2. 自主学习：让学生自主学习统计的基本方法，引导学生发现统计方法在生活中的应用。
3. 案例分析：以班级学生身高、体重数据为例，引导学生运用统计方法进行分析。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，合作绘制统计图，培养学生的团队协作能力。
5. 成果展示：让学生展示自己的统计图，并分享统计图制作过程中的心得体会。
6. 总结提升：对本节课的统计方法进行总结，引导学生学会运用统计图解决实际问题。
七、课堂练习：1. 让学生运用统计方法，分析自己所在班级学生的学习成绩分布情况。
2. 让学生根据实际问题，选择合适的统计图进行展示，如家庭用电情况、零食消费统计等。
八、课后作业：1. 让学生运用统计方法，分析家中成员的消费情况，绘制相应的统计图。
三年级数学下册第三单元《统计》教案
三年级数学下册第三单元《统计》教案第一章：认识统计1.1 学习目标：（1）让学生初步了解统计的概念，能够运用简单的统计方法对数据进行收集、整理和分析。
（2）培养学生合作、探究的能力，提高他们解决实际问题的能力。
1.2 教学内容：（1）统计的概念及其作用。
（2）常用的统计方法：表格法、画图法等。
1.3 教学重点与难点：重点：统计的概念、统计方法。
难点：如何运用统计方法解决实际问题。
1.4 教学步骤：（1）导入新课：通过实例引入统计的概念，让学生了解统计在生活中的应用。
（2）讲解统计的方法：讲解表格法、画图法等统计方法，并示例。
（3）实践操作：让学生分组合作，运用所学统计方法对现实生活中的数据进行收集、整理和分析。
（4）总结提升：引导学生总结统计的方法及作用，培养他们解决实际问题的能力。
第二章：收集数据2.1 学习目标：（1）让学生学会用恰当的方法收集数据，并能整理数据。
（2）培养学生合作、沟通的能力，提高他们解决问题的能力。
2.2 教学内容：（1）收集数据的方法：调查法、观察法等。
（2）整理数据的方法：排序法、分类法等。
2.3 教学重点与难点：重点：收集数据的方法、整理数据的方法。
难点：如何运用方法收集和整理数据。
2.4 教学步骤：（1）导入新课：通过实例引入收集数据的概念，让学生了解收集数据的方法。
（2）讲解收集数据的方法：讲解调查法、观察法等收集方法，并示例。
（3）讲解整理数据的方法：讲解排序法、分类法等整理方法，并示例。
（4）实践操作：让学生分组合作，运用所学方法收集和整理数据。
（5）总结提升：引导学生总结收集和整理数据的方法，培养他们解决实际问题的能力。
第三章：整理数据3.1 学习目标：（1）让学生学会用恰当的方法整理数据，并能进行简单的数据分析。
（2）培养学生合作、沟通的能力，提高他们解决问题的能力。
3.2 教学内容：（1）整理数据的方法：排序法、分类法、绘图法等。
（2）数据分析的方法：比较、排序、求和等。
三年级下册第三单元《统计》教案分析人教版
三年级下册第三单元《统计》教案分析人教版在小学数学的教学中，统计作为一个重要的知识板块，对于培养学生的数据处理和分析能力具有关键作用。
人教版三年级下册第三单元的《统计》内容，为学生初步引入了数据收集、整理和分析的概念，具有较强的实用性和启发性。
接下来，我们将对这一单元的教案进行详细分析。
一、教学目标1、知识与技能目标使学生学会简单的数据收集和整理方法，会用简单的统计表和统计图表示数据。
让学生能够读懂简单的统计图表，并能根据数据提出问题、回答问题。
2、过程与方法目标通过经历收集、整理和分析数据的过程，培养学生的观察、思考和动手操作能力。
引导学生在解决实际问题的过程中，体会统计在生活中的作用，提高学生应用数学的意识。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
二、教学重难点1、教学重点掌握数据收集和整理的方法，会用简单的统计图和统计表表示数据。
能根据统计图表中的数据提出问题、解决问题。
2、教学难点理解统计图和统计表的特点和作用，能正确选择合适的统计方法。
培养学生对数据的分析和判断能力。
三、教学方法1、讲授法通过教师的讲解，让学生了解统计的基本概念和方法。
2、演示法利用多媒体等工具，展示统计图表的制作过程和数据分析的方法，帮助学生直观理解。
3、小组合作法组织学生进行小组合作学习，共同完成数据收集、整理和分析的任务，培养学生的合作能力和交流能力。
4、实践法让学生通过实际操作，亲身体验统计的过程，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
四、教学过程1、导入环节通过展示一些与生活中统计相关的图片或实例，如班级同学的身高、体重情况，学校图书馆的图书借阅情况等，引起学生的兴趣，导入新课。
2、新授环节数据收集教师提出问题，如“我们班同学最喜欢的水果是什么？”引导学生思考如何收集数据。
可以让学生通过举手、投票等方式进行数据收集。
人教版高中选修2-3第三章统计案例教学设计
人教版高中选修2-3第三章统计案例教学设计一、教学背景本教学设计面向人教版高中数学选修2-3第三章《统计》的教学内容，本章节主要讲解相关的统计知识，包括频率分布、分组、频率分布直方图、累计频率分布、等分点、统计标准差等等。
本教学设计针对高中学生特点，通过设计案例，激发学生的学习兴趣，增强学生的统计知识复习和巩固的效果，提高学生的学习兴趣和学习效果，通过实际案例让学生更好地理解理论知识，拓宽学生的思维维度，提高他们的综合应用能力。
二、教学目标1.了解和掌握统计的相关概念和方法2.掌握构造频数分布表、频数分布图、累计频数分布表、累计频数分布图的方法3.熟练应用统计方法解决实际问题4.培养数据分析和解决问题的能力三、教学内容1.频数分布•频数分布表•频数分布图2.累计频数分布•累计频数分布表•累计频数分布图3.等分点及等分位数4.统计标准差本教学设计采用讲授、案例分析和问答等教学方法相结合。
教师通过针对教学目标讲解知识点，设计相关案例进行分析，让学生参与案例分析过程中，深入了解教学重点。
教师根据学生的学习情况提问，引导学生思考，提高学生的思维能力和综合应用能力。
五、课程安排第一节课：频数分布1.讲解概念，构造表格2.讲解构造频数分布图方法3.讲解统计数据分析第二节课：累计频数分布1.讲解累计频数分布概念2.构造累计频数分布表3.构造累计频数分布图4.讲解累计数据分析第三节课：等分点及等分位数1.讲解概念2.讲解求解方法3.应用案例分析第四节课: 统计标准差1.讲解概念2.讲解求解方法3.应用案例分析通过本教学设计的教学实践，学生们以案例为基础，通过讲述来了解和掌握统计的相关概念和方法、熟练应用统计方法解决实际问题、培养数据分析和解决问题的能力。
教学效果良好，学生积极参与，学习效果明显。
值得注意的是，案例的选择要与学生相关，注重实用性，让学生通过教学理论知识的学习能够得到运用和提升。
在教学过程中，要注重学生的积极性，充分发挥案例分析的效果，让学生通过实例了解和理解知识点，提高学习效率和兴趣。
【教学设计】《 数学人教A版高中选修2-3第三章 统计案例--3
《独立性检验的基本思想及其初步应用》本节课是人教A 版（选修）2—3第三章第二单元第二课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。
本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。
在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。
在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。
独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。
因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。
学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。
这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。
【知识与能力目标】通过生活中新闻案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。
【过程与方法目标】通过探究“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。
利用上节课所学已经由数据直观判断出玩电脑游戏与注意力集中可能有关系。
这一直觉来自于观测数据，即样本。
问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体。
这节课就是为了解决这个问题，在学生亲身体验感受的基础上，提高学生的数据分析能力。
【情感态度价值观目标】通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。
江苏省高二数学下册 第三单元《统计案例》全套教案
3.1 独立性检验独立性检验1．用字母表示的2×2列联表：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋c )(b ＋d )(a ＋b )(c ＋d ).2．用χ2统计量研究这类问题的方法称为独立性检验．独立性检验的基本思想是什么？提示：把假设检验的基本思想具体化到独立性检验中，就可以通过随机变量χ2把两个分类变量的独立性进行检验．独立性检验的随机变量χ2＝n (ad －bc )2(a ＋c )(b ＋d )(a ＋b )(c ＋d ).独立性检验的基本思想为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，结果如下：试问：50思路分析：根据所给数据先求出χ2，再根据χ2进行判断． 解：根据2×2列联表中的数据，得χ2＝339×(43×121－162×13)2205×134×56×283≈7.469.因7.469＞6.635，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪__________．答案：不能解析：χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.779.因为χ2＜2.706，所以不能作出心脏搭桥手术与又发作心脏病之间有关系的结论．独立性检验的基本步骤：①根据题意列出2×2列联表；②根据公式求出χ2；③比较χ2与临界值的关系；④作出两变量是否有关系的程度把握．1．吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响．影响学生的健康成长，下表给出性别与吃零食的列联表，根据表中数据得出结论：吃零食与性别__________．(答案：有关解析：χ2＝85×(5×28－12×40)217×68×45×40≈4.722＞3.841.故约有95%的把握认为“吃零食与性别有关”．2．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到如下数据．试推断有答案：95%解析：χ2＝460×(26×200－184×50)2210×250×76×384≈4.804.由于4.804＞3.841，所以我们有95%的把握认为种子灭菌与发生黑穗病是有关系的．3．对电视节目单上的某一节目，观众的态度如下表，根据表中数据得到χ2≈1.224，你的结论为答案：解析：χ2≈1.224＜2.706，所以不能作出是否同意这一节目与性别有关，即观众是否同意这一节目与性别无关．4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的有__________．①100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；②1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌； ③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有． 答案：④ 解析：独立性检验的结果与实际问题是有差异的，即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性是存在差异的．5．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)问：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50，故所求概率为2450＝1225.不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，故所求概率为1950.(2)由公式得χ2＝50×(18×19－6×7)225×25×24×26≈11.538.因为11.538＞10.828，所以我们有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．3.2 回归分析1．线性回归方程y ^＝a ^＋b ^x 称为数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程，其中a ^称为回归截距，b ^称为回归系数，y ^称为回归值，其中：⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x2，a ^＝y －b ^x .预习交流1线性回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 与一次函数y ＝a ＋kx 有何区别？提示：一次函数y ＝a ＋kx 是y 与x 的确定关系，给x 一个值，y 有唯一确定的值与之对应，而线性回归直线方程是y 与x 的相关关系的近似反映，两个数据x ，y 组成的点(x ，y )可能适合线性回归直线方程，也可能不适合．2．相关系数对于x ，y 随机取到的n 对数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )样本，相关系数r 的计算公式为：r ＝∑i ＝1n(x i －x)(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2∑i ＝1n(y i －y)2＝∑i ＝1nx i y i －n x y(∑i ＝1nx 2i －n x 2)(∑i ＝1ny 2i －n y 2)，r 具有如下性质：(1)|r |≤1；(2)|r |越接近于1，x ，y 的线性程度越高；(3)|r |越接近于0，x ，y 的线性相关程度越弱．预习交流2如何利用r 的临界值判断两个变量的线性相关关系？提示：(1)提出统计假设H 0：变量x ，y 不具有线性相关关系；(2)如果以95%的把握作出推断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n －2在相关性检验的临界值表中查出一个r 的临界值r 0.05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)；(3)计算样本相关系数r ；(4)作出统计推断：若|r |＞r 0.05，则否定H 0，表明有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系；若|r |≤r 0.05，则没有理由拒绝原来的假设H 0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y 与x 之间有线性相关关系．1．线性回归方程的求法(1)(2)如果y 与x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程． 思路分析：求回归直线方程必须先对两个变量进行相关性判断，若两个变量存在较大的相关性，则可利用公式求回归直线方程的系数；若两个变量不具备相关关系，则求回归直线方程将变得毫无意义．解：(1)散点图如图．(2)由散点图可知，y 与x 呈相关关系，设回归直线方程为：y ^＝b ^x ＋a ^. 经计算，得x ＝6，y ＝210.4，∑5i ＝1x 2i ＝220，∑5i ＝1x i y i ＝7 790. ∴b ^＝7 790－5×6×210.4220－5×62＝36.95， a ^＝210.4－36.95×6＝－11.3.∴回归直线方程为y ^＝36.95x －11.3.某地植被面积x ((1)请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ；(2)根据(1)中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，则下降的气温大约是多少℃？解：(1)x ＝20＋40＋50＋60＋805＝50，y ＝3＋4＋4＋4＋55＝4.∑i ＝15x i y i ＝20×3＋40×4＋50×4＋60×4＋80×5＝1 060，∑i ＝15x 2i ＝202＋402＋502＋602＋802＝14 500. 所以b ^＝1 060－5×50×414 500－5×502＝0.03，a ^＝4－0.03×50＝2.5.故y 关于x 的线性回归方程y ^＝0.03x ＋2.5.(2)由(1)得：当x ＝200时，y ^＝0.03×200＋2.5＝8.5. 所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是8.5 ℃.先作出散点图可直观地判断两个变量的相关关系，线性回归直线方程一定过样本中心(x ，y )．2．相关系数及相关性检验现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x )与入学后的第一次考试中的思路分析：先利用相关系数计算公式r ＝∑i ＝1nx i y i －n x y(∑i ＝1nx 2i －n x 2)(∑i ＝1ny 2i －n y 2)计算出r ，当|r |越接近于1时，两个变量越具有很强的线性关系．解：由题意得：x ＝110×(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8，y ＝110×(84＋64＋…＋57＋71)＝68，∑i ＝110x 2i ＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116 584， ∑i ＝110y 2i ＝842＋642＋…＋572＋712＝47 384， ∑i ＝1nx i y i ＝120×84＋108×64＋…＋108×71＝73 796，∴r ＝73 796－10×107.8×68(116 584－10×107.82)·(47 384－10×682)≈0.750 6.∵0.750 6接近于1，∴两次数学考试成绩有显著性线性相关关系．炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系，如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x 与冶炼时间y (从(1)y 与x 是否具有线性相关关系？(2)如果y 与x 具有线性相关关系，求线性回归方程．(3)预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？于是r ＝∑i ＝1x i y i －10x y(∑10i ＝1x 2i －10x 2)(∑10i ＝1y 2i －10y 2)≈0.990 6.∵0.990 6非常接近于1，∴y 与x 具有显著的线性相关关系．(2)设所求的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中a ^，b ^的值使Q ＝∑10i ＝1(y i －b ^x i －a ^)2的值最小． b ^＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x2≈1.267，a ^＝y －b ^x ≈－30.47，即所求的线性回归方程为y ^＝1.267x －30.47.(3)当x ＝160时，y ^＝1.267×160－30.47≈172，即大约冶炼172 min. 如果两个变量不具备线性相关关系或者线性相关关系不显著，即使求出线性回归方程也无意义，用于估计和测量的结果也是不可信的．1．已知x ，y则y 与x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^必过定点__________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫32，4 解析：x ＝14×(0＋1＋2＋3)＝32.y ＝14×(1＋3＋5－a ＋7＋a )＝4，而y ^＝b ^x ＋a ^过(x ，y )． 2．已知x ，y从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝__________. 答案：2.6解析：x ＝14×(0＋1＋3＋4)＝2，y ＝14×(2.2＋4.3＋4.8＋6.7)＝4.5.4．5＝0.95×2＋a ^，∴a ^＝2.6.3根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为__________．答案：65.5万元解析：x ＝3.5，y ＝4.2，∵4.2＝9.4×3.5＋a ^，∴a ^＝9.1.∴y ^＝9.4x ＋9.1.当x ＝6时，y ^＝65.5(万元)．4．如下表中给出五组数据(x ，y )，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组(－5，－3)答案：三解析：应去掉第三组；画散点图可以发现．5．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)现需生产20件此零件，预测需用多长时间？解：(1)x ＝1＋2＋3＋44＝2.5，y ＝2＋3＋5＋84＝4.5，b ^＝∑i ＝14x i y i －4x y∑i ＝14x 2i －4x 2＝(2＋6＋15＋32)－4×2.5×4.5(1＋4＋9＋16)－4×2.5×2.5＝2， a ^＝y －b ^x ＝4.5－2×2.5＝－0.5，所以y ^＝2x －0.5.(2)因为y ^＝2×20－0.5＝39.5(小时)，所以生产20件此零件，预测需用39.5小时．。
第三章 统计案例(教材分析)
第三章统计案例一、课程与学习目标1、课程目标在《数学3（必修）》概率统计内容的基础上，通过典型案例进一步介绍回归分析的基本思想、方法及其初步应用；通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用。
2、学习目标通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题；（1）通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求22 列联表）的基本思想、方法及初步应用。
（2）通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
二、内容安排1、本章的知识结构2、内容安排说明（1）本章在之前学习的基础上，通过典型案例“女大学生身高和体重的关系”引入一元线性回归模型，分析模型中随机误差产生的原因，使学生理解函数模型与回归模型的区别。
（2）本章从残差分析的角度解释了2R统计含义（3）教科书介绍了用解释变量（自变量）估计预报变量（因变量）时需要注意的问题，并归纳了建立回归模型的基本步骤。
（4）作为线性回归模型的一个应用，教科书给出了一个讨论非线性相关关系的例子。
此例子的目的在于开阔学生的思路，使学生了解虽然任何数据对都可以用线性回归模型来拟合，但其拟合的效果并不一定好。
统计学追求的是根据问题的实际背景寻求描述效果最好的模型。
（5）在独立性检验中，教科书通过典型案例“患肺癌是否与吸烟有关系”的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。
三、课时安排本章安排了2个小节，教学约需10课时，具体内容和课时分配如下（仅供参考）：3.1 回归分析的基本思想及其初步应用约4课时3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用约3课时实习作业约2课时小结约1课时四、各小节分析§3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（一）本节知识结构（二）教学的重点与难点1.重点：了解回归模型与函数模型的区别；了解任何模型只能近似描述实际问题；模型拟合效果的分析工具：残差分析和指标2R2.难点：残差变量的解释与分析；指标2R的理解。
统计案例大单元教学设计
统计案例大单元教学设计一、概述本教学设计以统计案例为核心，旨在通过实际案例的分析和操作，帮助学生掌握统计的基本概念和方法，提高其数据处理和分析的能力。
本单元将围绕几个实际案例展开，包括调查数据的收集、整理、描述和分析，以及预测和决策的制定。
二、教学目标1. 掌握统计调查的基本步骤和方法。
2. 掌握数据整理、描述和分析的基本技能。
3. 理解统计在预测和决策中的作用。
4. 培养学生的数据意识和分析能力。
三、教学内容与步骤1. 案例引入：选取具有实际意义的统计案例，如某地区的人口普查、企业的销售数据等，引导学生了解统计在现实生活中的应用。
2. 调查设计：教授调查设计的基本原则和方法，指导学生设计调查问卷或提纲，明确调查目的、对象和范围。
3. 数据收集：讲解数据收集的方法和注意事项，鼓励学生实际操作，如网上调查、实地采访等，确保数据真实可靠。
4. 数据整理与描述：教授数据整理的基本技巧，如分类、编码等，以及数据描述的方法，如表格、图表等，引导学生对数据进行初步处理和展示。
5. 数据分析：讲解统计分析的基本方法，如均值、方差、回归分析等，引导学生运用适当的分析方法对数据进行深入挖掘。
6. 预测与决策：讲解预测和决策的基本原理和方法，引导学生根据分析结果进行预测和制定决策。
7. 成果展示与评价：组织学生进行成果展示和交流，通过互评和教师评价，帮助学生总结经验教训，提高统计实践能力。
四、教学方法与手段1. 理论讲解：通过课堂讲解，使学生掌握统计的基本概念和方法。
2. 案例分析：通过分析实际案例，引导学生理解统计在解决实际问题中的作用。
3. 实践操作：鼓励学生动手操作，培养其数据处理和分析的能力。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，提高其协作和沟通能力。
5. 教师指导：教师提供指导和建议，帮助学生解决实践中遇到的问题。
五、教学资源与环境1. 教材及参考书籍：提供相关的教材和参考书籍，供学生自学和拓展阅读。
2. 软件工具：提供适用的数据处理和分析软件工具，如Excel、SPSS等。
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《第三章—统计案例》单元设计注：本单元设计分为单元学前设计、单元教学设计和单元巩固设计【单元学前设计】一、知识体系梳理（旧知识）本章共2节，大约4课时，知识框架如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧独立性检验的基本原理精确检验两个分类变量等高条形图列联表只管判定两个变量有关分类变量独立性检验直观相关系数残差平方和残差图回归分析非线性回归模型线性回归模型观察相关关系：利用散点图回归分析统计案例--- 二、本单元地位本章内容是《选修数学2-3》第三章统计案例。
在必修3中学生已经学习了抽样、用样本估计总体、线性回归等基本知识，本章中，我们将在此基础上，通过对典型案例的讨论，进一步讨论线性回归分析方法及其应用，并初步了解独立性检验的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。
学习本单元新知识应具备基础知识测试:【单元教学设计】一、 单元知识点：1、线性回归模型（1）回归方程的相关计算：① 函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系② 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用手法.③ 对于一组具有线性相关关系的数据)()()(2211n n y x y x y x ，，，，，，⋯，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为∑∑∑∑====-⋅-=---=n i i ni ii n i i ni iixx yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ， x b y aˆˆ-=(其中∑==n i i x n x 11 ,∑==ni i y n y 11 ,),(y x 称为样本点中心)④ 回归直线必过样本点的中心，即点),(y x（2）线性回归模型：①在线性回归模型：y bx a e =++中，a 和b 为模型的未知参数，e 是y 与y bx a =+ 之间的误差，通常e 为随机变量，称为随机误差，它的均值E(e)=0，方差2()D e σ=0＞②线性回归模型的完整表达式为2()0,()y bx a e E e D e σ=++⎧⎨==⎩随机误差e 的方差2σ越小，通过回归直线y bx a =+预报真实值y 的精确度越高.③ 在回归模型中,y 的值由x 和随机因素e 共同确定,即x 只能解释部分y 的变化,因此把x 称为解释变量,y 称为预报变量.2、残差分析①残差对于样本点112233(,),(,),(,),,(,).n n x y x y x y x y 而言，相应于它们的随机误差为i e =(i=1,2,3,…,n)其估算值为i e a x b y y y ii i i ˆˆˆ--=-=，(i=1,2,3,…,n). i e 称为相应于点(,)i i x y 的残差。
②残差图:利用图形来分析残差特性,作图时纵坐标残差,横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或体重的估计值等,这样作出的图形称为残差图.3、回归模型拟合效果的判断方法:(1)残差图法:残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适, 这样的带状区域越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高. (2)残差平方和法:21()nii yy =-∑称为残差平方和,残差平方和越小,模型的拟合效果越好.(3)2R :可以用21R =-∑∑==--ni ini iiy y yy 1212)()ˆ(来刻画回归的效果,2R 越大,模型的拟合效果越好, 2R 越小,模型的拟合效果越差.★在线性回归模型中,2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,2R 越接近于1 ,表示回归的效果越好.★在含有一个解释变量的线性模型中，2R 恰好等于相关系数r . 4、数据的表示方法（1）变量的不同值表示个体所属的不同类别，像这种变量称为分类变量 （2）用图表列出两个分类变量的频数表，称为列联表；与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响； 常用等高条形图展示列联表数据的频率特征. 5、2×2列联表：假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为}{21,x x 和}{21,y y ，其样本频数列联表（称 为2×2列联表）为：2K =))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++- ，其中d c b a n +++=为样本容量.6、独立性检验定义利用随机变量2K 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.7、独立性检验的具体做法（1）根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量X 与Y 有关系”犯错误概率的上界a ，然后查表确定临界值0k （2）由2×2列联表计算2K =的观测值k ))()()(())((2d c d b c a b a bc ad d c b a ++++-+++（3）把k 的值与临界值比较确定X 与Y 有关的程度或无关。
如果0k k ≥，则推断“在犯错误的概率不超过a 的前提下认为X 与Y 有关系”（或有a -1的把握认为X 与Y 有关系）； 如果0k k ＜，则推断“不能在犯错误的概率不超过a 的前提下认为X 与Y 有关系”（或没有a -1的把握认为X 与Y 有关系）. 二、高考考点：1.相关关系的判断（基础送分题型））2.回归分析（题点多变型考点）（1）线性回归方程及应用 （2）相关系数及应用 3.独立性检验（重点保分型考点） 三、教学内容设计、教学学时安排§3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（2课时） §3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（2课时） 四、高考真题：1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )．A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法2．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )．A ．45B ．50C ．55D ．603．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^ ＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^ ＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^ ＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( )．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科 文科 男 13 10 女720已知P (K 2≥3.841) 根据表中数据，得到k ＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．5.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.错误!未找到引用源。
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)46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8表中w i=错误!未找到引用源。
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w i.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d错误!未找到引用源。
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(u n,v n),其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:=错误!未找到引用源。
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.【单元巩固设计】【单元基础训练题】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．在对两个变量x, y 进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(x i ，y i )，i ＝1,2，…，n ；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．若根据可靠性要求能够作出变量x ，y 具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是( ) A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤D ．②⑤④③①2．为了考查两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是( )A ．l 1和l 2有交点(s ，t )B ．l 1与l 2相交，但交点不一定是(s ，t )C ．l 1与l 2必定平行D ．l 1与l 2必定重合3．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( )A.y ∧＝x ＋1 B.y ∧＝x ＋2 C.y ∧＝2x ＋1 D.y ∧＝x －14．今有一组实验数据如下：( )A ．v ＝log2tB ．v ＝log 12t C ．v ＝t 2－12D ．v ＝2t －25．对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归方程中的截 距为( )A ．a ＝y －bxB ．a ＝y －b ∧x C.a ∧＝y －bx D.a ∧＝y －b ∧x 6．下面是一个2×2列联表其中a 、b A ．52 54 B ．54 52 C ．94 146 D ．146 947．设有一个回归方程为y ∧＝3－5x ，则变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加3个单位 B ．y 平均减少5个单位 C ．y 平均增加5个单位 D ．y 平均减少3个单位8．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K 2＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为( )A ．99%B ．95%C ．90%D ．无关系 9．两个相关变量满足如下关系：A.y ∧＝0.56x ＋997.4 B.y ∧＝0.63x －231.2 B.y ∧＝50.2x ＋501.4 D.y ∧＝60.4x ＋400.710．线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧必过( )A ．(0,0)B ．(x ，0)C ．(0，y )D ．(x ，y )11．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A ．总偏差平方和 B ．残差平方和 C ．回归平方和 D ．相关指数R 2 12．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过( )A ．2.5%B ．0.5%C ．1%D ．5%二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算得K 2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)．14．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：15．用身高(cm)预报体重(kg)满足y ∧＝0.849x －85.712，若要找到41.638 kg 的人，________是在150 cm 的人群中．(填“一定”、“不一定”)16．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表男 女 总计 喜欢吃零食 5 12 17 不喜欢吃零食40 28 68 合计454085试回答吃零食与性别有关系吗？答有或没有________．三、解答题(本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x (个) 2 3 4 5 加工的时间y (小时)2.53.04.04.5(1)在给定的坐标系(如下图)中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？18．(12分)某企业的某种产品产量与单位成本数据如下：月份 1 2 3 4 5 6 产量(千件) 2 3 4 3 4 5 单位成本(元)737271736968(1)(2)指出产量每增加1 000件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为6 000件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少件？19．(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．20．(12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．21．(12分)某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复体力的口服制剂，为了实验新药的效果而抽取若干名运动员来实验，所得资料如下：有效(恢复得好),60,120,45,180 无效(恢复得差),45,45,60,255总计,105,165,105,435区分该种药剂对男、女运动员产生的效果的强弱．22．(12分)第17届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：喜爱运动 不喜爱运动总计 男 10 16 女 6 14 总计30(2)运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？【单元检测设计】参考公式P k 2（K ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8281.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()(A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 (C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 (D)可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上2、设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（） (A) b 与r 的符号相同 (B) a 与r 的符号相同 (C) b 与r 的相反 (D) a 与r 的符号相反3、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（） (A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm 以上 (C)身高在145.83cm 以下 (D)身高在145.83cm 左右4、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是()(A)模型1的相关指数2R 为0.98 (B) 模型2的相关指数2R 为0.80 (C)模型3的相关指数2R 为0.50 (D) 模型4的相关指数2R 为0.255、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090yx =+，下列判断正确的是（ ） (A)劳动生产率为1000元时，工资为50元 (B)劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 (C)劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 (D)劳动生产率为1000元时，工资为90元 6、为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( )(A) 1l 与2l 重合 (B) 1l 与2l 一定平行 (C) 1l 与2l 相交于点),(y x (D) 无法判断1l 和2l 是否相交 7、考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：(A)种子经过处理跟是否生病有关 (B)种子经过处理跟是否生病无关 (C)种子是否经过处理决定是否生病 (D)以上都是错误的8、变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过() (A)16 (B)17 (C)15 (D)129、在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2R ______________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。