高二数学限时训练含答案
高中数学小题限时训练(适合基础薄弱学生)(20份附答案)
由题可得： ， ，
所以 ，又 ，
所以利润与年号的回归方程为： ，
当 时， ，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了线性回归方程及其应用，考查计算能力，属于基础题．
5．B
【解析】
【分析】
分成甲单独到 县和甲与另一人一同到 县两种情况进行分类讨论，由此求得甲被派遣到 县的分法数.
【详解】
如果甲单独到 县，则方法数有 种.
高二下学期数学小题限时训练1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 为虚数单位,复数 满足 ,则 的共轭复数为（）
A． B． C． D．
2．曲线 在点 处的切线与 轴、 轴围成的封闭图形的面积为（）
A．1B． C． D．
【解析】
【分析】
将
【详解】
解:因为 ,
所以 ,
所以其共轭复数为
故选:C
【点睛】
本题考查复数的除法运算,共轭复数的概念,是基础题.
2．B
【解析】
【分析】
【详解】
由 ，则直线方程为 ，当 时， ；当 时， ． ，故选B．
3．C
【解析】
随机变量 服从正态分布 ， .
4．C
【解】
【分析】
利用表中数据求出 ， ，即可求得 ，从而求得 ，从而求得利润与年号的线性回归方程为 ，问题得解．
C．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
5．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到 ， ， 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）
高二数学限时训练(三)2007.4.5
第1页 第2页高二数学限时训练(三)(40分钟完成)(2007.4.5)一、选择题：(本大题共7小题，每小题7分,共49分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 请把答案填入后面指定的空格里.1.22123x x dx x --=⎰( )(A) 12- (B)2ln 321+- (C) 2ln 321-- (D) 2ln 221+-2.由直线,1y x y x ==-+，及x 轴围成平面图形的面积为（ ）(A)()101y y dy --⎡⎤⎣⎦⎰ (B)()101x x dx -+-⎡⎤⎣⎦⎰ (C)()1201y y dy --⎡⎤⎣⎦⎰ (D)()101x x dx --+⎡⎤⎣⎦⎰ 3.求由,2,1x y e x y ===围成的曲边梯形的面积时，若选择x 为积分变量，则积分区间为（ ）(A)［0，2e ］ (B)［0，2］ (C)［1，2］ (D)［0，1］4.将和式的极限)0(.......321lim 1>+++++∞→p nn P pp p p n 表示成定积分（ ） (A)101dx x ⎰ (B)10px dx ⎰ (C)101()p dx x ⎰ (D)10()p x dx n ⎰5.下列式子中正确的是( )(A)sin sin xdx xdx ππππ--=⎰⎰ (B)sin sin x dx xdx ππππ--=⎰⎰(C)sin sin xdx xdx ππππ--=⎰⎰ (D)以上都不对6.将边长为1米的正方形薄片垂直放于密度为ρ千克每立方米的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片一侧所受液压力为（ ）牛顿.(取重力加速度g =10米每平方秒)(A)3210x dx ρ⎰ (B)()21102x dx ρ+⎰ (C)110x dx ρ⎰ (D)()32101x dx ρ+⎰7.若由抛物线2y x =与直线,(1)y x y ax a ==>所围成的平面图形面积为76，则a 的值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题: 本大题共3小题,每小题7分,共21分,把答案填在题中横线上.8.由cos y x =及x 轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为 ．9.若220(3)10x k dx +=⎰，则=k ______.10.对正整数n ，设曲线(1)n y x x =-在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 __班别___________、学号______、姓名___________8.____________; 9.__________; 10.____________; 三、解答题: 本大题共两小题，每小题15分,共30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.11.计算下列定积分的值 ⑴2711dx ⎰⑵221x xdx --⎰12.设y = f (x )是二次函数,方程f (x )=0有两个相等的实根，且()f x '=2x +2. ⑴求y = f (x )的表达式；⑵求y = f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积.⑶若直线x =－t (01)t <<把y = f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值.第3页 第4页高二数学限时训练(三)答案(2007.4.5)CCBBA AB 8.dx x ⎰π20|cos |； 9.110.解：()()11222,:222(2)n n n x y n y n x --='=-++=-+-切线方程为,令x =0，求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n y n =+,所以21n n a n =+,则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和()12122212nn n S +-==-- 11.12227273331133:|(271)1222x dx x -===-=⎰解⑴原式22222021222303132110110111111||()()()()|()|()|3223326x x x x x dx x x dx x x dx x x dx x x x ----=-+-+-=-+-+-=⎰⎰⎰⎰⑵ 12.解：⑴设f (x )=ax 2+bx +c ，则()f x '=2ax +b ，又已知()f x '=2x +2∴a =1，b =2. ∴f (x )=x 2+2x +c 又方程f (x )=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c =0，即c =1.故f (x )=x 2+2x +1.⑵依题意，有所求面积=31|)31()12(0123201=++=++--⎰x x x dx x x . ⑶依题意，有x x x x x x t t d )12(d )12(2021++=++⎰⎰---，∴023123|)31(|)31(t t x x x x x x ---++=++，－31t 3+t 2－t +31=31t 3－t 2+t ，2t 3－6t 2+6t －1=0，∴2（t －1）3=－1，于是t =1－321.高二数学限时训练(三)答案(2007.4.5)CCBBA AB 8.dx x ⎰π20|cos |； 9.110.解：()()11222,:222(2)n n n x y n y n x --='=-++=-+-切线方程为,令x =0，求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n y n =+,所以21n n a n =+,则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和()12122212nn n S +-==-- 11.12227273331133:|(271)1222x dx x -===-=⎰解⑴原式22222021222303132110110111111||()()()()|()|()|3223326x x x x x dx x x dx x x dx x x dx x x x ----=-+-+-=-+-+-=⎰⎰⎰⎰⑵ 12.解：⑴设f (x )=ax 2+bx +c ，则()f x '=2ax +b ，又已知()f x '=2x +2∴a =1，b =2. ∴f (x )=x 2+2x +c 又方程f (x )=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c =0，即c =1.故f (x )=x 2+2x +1.⑵依题意，有所求面积=31|)31()12(0123201=++=++--⎰x x x dx x x . ⑶依题意，有x x x x x x t t d )12(d )12(2021++=++⎰⎰---，∴023123|)31(|)31(t t x x x x x x ---++=++，－31t 3+t 2－t +31=31t 3－t 2+t ，2t 3－6t 2+6t －1=0，∴2（t －1）3=－1，于是t =1－321. 高二数学限时训练(三)答案(2007.4.5)CCBBA AB 8.dx x ⎰π20|cos |； 9.110.解：()()11222,:222(2)n n n x y n y n x --='=-++=-+-切线方程为,令x =0，求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012ny n =+,所以21n n a n =+,则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和()12122212nn n S +-==-- 11.12227273331133:|(271)1222x dx x -===-=⎰解⑴原式2222202122230313211110111111||()()()()|()|()|3223326x x x x x dx x x dx x x dx x x dx x x x ----=-+-+-=-+-+-=⎰⎰⎰⎰⑵12.解：⑴设f (x )=ax 2+bx +c ，则()f x '=2ax +b ，又已知()f x '=2x +2∴a =1，b =2. ∴f (x )=x 2+2x +c 又方程f (x )=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c =0，即c =1.故f (x )=x 2+2x +1.⑵依题意，有所求面积=31|)31()12(0123201=++=++--⎰x x x dx x x . ⑶依题意，有x x x x x x t t d )12(d )12(2021++=++⎰⎰---，∴023123|)31(|)31(t t x x x x x x ---++=++，－31t 3+t 2－t +31=31t 3－t 2+t ，2t 3－6t 2+6t －1=0，∴2（t －1）3=－1，于是t =1－321.高二数学限时训练(三)答案(2007.4.5)CCBBA AB 8.dx x ⎰π20|cos |； 9.110.解：()()11222,:222(2)n n n x y n y n x --='=-++=-+-切线方程为,令x =0，求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012ny n =+,所以21n n a n =+,则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和()12122212nn n S +-==-- 11.12227273331133:|(271)1222x dx x -===-=⎰解⑴原式2222202122230313211110111111||()()()()|()|()|3223326x x x x x dx x x dx x x dx x x dx x x x ----=-+-+-=-+-+-=⎰⎰⎰⎰⑵12.解：⑴设f (x )=ax 2+bx +c ，则()f x '=2ax +b ，又已知()f x '=2x +2∴a =1，b =2.∴f (x )=x 2+2x +c 又方程f (x )=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c =0，即c =1.故f (x )=x 2+2x +1.⑵依题意，有所求面积=31|)31()12(0123201=++=++--⎰x x x dx x x .第5页 第6页⑶依题意，有x x x x x x t t d )12(d )12(2021++=++⎰⎰---，∴023123|)31(|)31(t t x x x x x x ---++=++，－31t 3+t 2－t +31=31t 3－t 2+t ，2t 3－6t 2+6t －1=0，∴2（t －1）3=－1，于是t =1－321.。
2021-2022学年高二数学期末限时训练题(1)(解析版)
2021—2022学年高二数学期末复习限时训练题(1)班别 姓名 评分一、选择题（共12小题，毎小题5分，共60分。
）题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11（多选） 12（多选）答案13. 14. 15. 16. （一）、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
1．等差数列{a n }中，a 3＝7，a 9＝19，则a 5为（ ） A ．13B ．12C ．11D ．102. 已知正项等差数列的前项和为，，则（ ）A. B. C. D.3．和直线x ﹣y +2＝0关于x 轴对称的直线方程为（ ） A ．﹣x +y ﹣2＝0B ．﹣x +y ﹣2＝0C ．x +y +2＝0D ．x +y ﹣2＝04. 若抛物线24y x =上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 115. 设平面α与平面β相交于直线l ，a 直线在平面α内，b 直线在平面β内，且b l ⊥，则“a b ⊥”是“αβ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若3578a a a =-，2586b b b π++=，则4637cos1b b a a +=-（ ）A.12 B. 32 C. 12- D. 32-7. 在三棱锥中，底面，是的中点，已知，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A.34 B. 35 C. 35- D. 34-8. 已知数列{}n a 是等差数列，若121110a a +<，且它的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A. 11B. 12C. 21D. 229．已知点A （1，3），B （5，﹣2），在x 轴上找一点P 使|AP |﹣|BP |最大，则P 的坐标为（ ） A ．（1，0）B ．C ．（5，0）D ．（13，0）10. 已知P 是椭圆2221(05)25x y b b+=<<上除顶点外的一点，是椭圆的左焦点，若11()42OP OF +=，则点到该椭圆左焦点的距离为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 （二）、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学限时训练(含答案)
高二数学限时训练7 （2013-11-7）班别_______________姓名______________成绩______________一、填空题1.若223121(),()f x x x g x x x =-+=+-，则(),()f x g x 的大小关系是（ A ）.()().()().()().A f x g x B f x g x C f x g x D >=<随x 的值变化而变化2.不等式2x 2-x-1>0的解集是（ D ）A.112⎛⎫- ⎪⎝⎭，B.（1，+∞）C.（-∞，1）∪（2，+∞）D.12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，∪（1，+∞） 2.D 解析：∵ 2x 2-x-1=（2x+1）（x-1），∴由2x 2-x-1>0得（2x+1）（x-1）>0，解得x >1或x <12-，∴不等式的解集为12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，∪（1，+∞） 3．若0<t <1，则关于x 的不等式(x －t )⎝⎛⎭⎫x －1t <0的解集为( D ) A.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫1t <x <t B.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x >1t或x <t C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1t 或x >t D.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫t <x <1t 3解析：选D.∵0<t <1，∴1t >t ，∴(x －t )(x －1t )<0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪t <x <1t .4．不等式x －2y ≥0表示的平面区域是( D )解析：选D.取测试点(1,0)．因为1－2×0>0知(1,0)在区域内，排除A 、C.由边界线x －2y ＝0的斜率为12，排除B.故选D.5．已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x ＋y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( A )A ．(－1,6)B ．(－6,1)C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，－6)∪(1，＋∞)解析：选A.依题意：[3×(－1)＋2－a ]·(3×3－3－a )<0即(a ＋1)(a －6)<0.∴－1<a <6. 6．(2012·高考广东卷)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( B )A ．12B ．11C ．3D ．－1解析：选B.由约束条件作出可行域，如图，∴可得最优解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2，x －y ＝1，.7．(2012·高考四川卷)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( C )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元解析：选C.设某公司生产甲产品x 桶，生产乙产品y 桶，获利为z 元，则x ，y 满足的线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12，x ≥0且x ∈N ，y ≥0且y ∈N ，目标函数z ＝300x ＋400y.作出可行域，如图中四边形OABC 的边界及其内部整点．作直线l 0：3x ＋4y ＝0，平移直线l 0经可行域内点B 时，z 取最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝12，x ＋2y ＝12，得B (4,4)，满足题意，所以z max ＝4×300＋4×400＝2 800.二、填空题 8不等式x x283)31(2-->的解集是8.{}24x x -<<9.已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是_______________. 9. {}44a a -≤≤10．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围为________．解析：作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线l 0：x －2y ＝0，在可行域内平移l 0知过点A 时，z ＝x －2y 取得最大值，过点B 时，z ＝x －2y 取最小值．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，x ＋y －3＝0，得B 点坐标为(1,2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，y ＝0，得A 点坐标为(3,0)． ∴z max ＝3－2×0＝3，z min ＝1－2×2＝－3. ∴z ∈[－3,3]． 答案：[－3,3] 三、解答题11．画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1≥02x ＋y －5≤0y ≤x ＋2所表示的平面区域并求其面积．解：如图所示，其中的阴影部分便是不等式组表示的平面区域．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x ＋y －5＝0，得A (1,3)． 同理得B (－1,1)，C (3，－1)． ∴|AC |＝22＋(－4)2＝25，而点B 到直线2x ＋y －5＝0距离为 d ＝|－2＋1－5|5＝655，∴S △ABC ＝12|AC |·d ＝12×25×655＝6.。
浙江省杭州第十四中学2024-2025学年高二上学期限时训练(一)数学试卷
浙江省杭州第十四中学2024-2025学年高二上学期限时训练（一）数学试卷一、单选题1．已知复数z 满足z i=3+2i ， 则复数z (1－i)的虚部为（ ）A ．－5B ．－5iC ．－3D ．－3i2．已知{},,a b c r r r 为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ） A ．,,a b b c a c ++-r r r r r rB ．2,,a b b a c +-r r r r rC ．2,2,a b b c a b c ++++r r r r r r rD ．,2,2a c b a b c ++-r r r r r r3．某产品售后服务中心选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：67573740466281473130则这组数据的（ ） A ．众数是30B ．10%分位数是30.5C ．极差是37D ．中位数是434．已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：()20x a y a +-+=，则“3a =”是“12l l ∥”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知()()()()1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,2A B C D ，则点D 到平面ABC 的距离为（ ）AB C D 6．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，(),M x y 与点(),N a b 的距离．结合上述观点，可得y ）A ．B ．CD ．37．某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）A ．19B ．29C ．13D ．238．过定点M 的直线10ax y +-=与过定点N 的直线210x ay a -+-=交于点P ，则PM P N ⋅的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．直线sin 20x y α++=的倾斜角θ的取值范围是π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．“1a =-”是“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的充要条件C ．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线D ．已知向量()9,4,4a =-r ，()1,2,2b =r ，则a r 在b r 上的投影向量为()1,2,210．某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为34，23，两人能否获得满分相互独立，则（ ） A ．两人均获得满分的概率12B ．两人至少一人获得满分的概率712C ．两人恰好只有甲获得满分的概率14D ．两人至多一人获得满分的概率1211．扎马钉（图1），是古代军事战争中的一种暗器.如图2所示，四个钉尖分别记作A B C D ､､､，连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O ，设1OA =，则下列结论正确的是（ ）A ．AB CD ⊥B ．O 为正四面体ABCD 的中心C ．1BC =D ．四面体ABCD 的外接球表面积为π三、填空题12．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=o ，且13AA =，则1AC 的长为.13．将一张坐标纸对折，如果点()0,m 与点()()2,22m m -≠重合，则点()4,1-与点重合. 14．学校为了解学生身高(单位：cm)情况，采用分层随机抽样的方法从4000名学生（男女生人数之比为3:2）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为175，方差为184，女生平均身高为160，方差为179，用样本估计总体，则该学校学生身高的方差为．四、解答题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，224PA BC AD AB ====，AD ⊥平面PAB ，PA AB ⊥，E 、F 分别是棱PB 、PC 的中点．(1)证明：//DF 平面ACE ；(2)求平面ACE 与平面PAD 的夹角的正弦值．16．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄的分组区间是：第1组[)20,25、第2组[)25,30、第3组[)30,35、第4组[)35,40、第5组[]40,45.(1)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40的人数；(2)估计抽出的100名志愿者年龄的第75百分位数；(3)若在抽出的第2组、第4组和第5组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.17．已知点()1,2P -，直线1:430l x y ++=和2:3550l x y --=(1)过点P 作1l 的垂线PH ，求垂足H 的坐标；(2)过点P 作l 分别于12,l l 交于点A B 、，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程．18．已知函数()2(0,1)ax f x a b x b =>>+满足()11f =，且()f x 在R (1)求a ，b 的值；(2)当[]1,2x ∈时，不等式()()232m f x x x m ≤+-恒成立，求实数m 的取值范围. 19．已知ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，120C =︒. （1）若2a b =，求tan A 的值； （2）若ACB ∠的平分线交AB 于点D ，且1CD =，求ABC V 周长的最小值.。
2021-2022学年高二数学期末限时训练题(10)(解析版)
2021-2022学年高二数学期末限时训练题(10)班别姓名评分一、选择题（共12小题，毎小题5分，共60分。
）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11（多选） 12（多选）答案13. 14.15. 16.1．两圆x2+y2﹣6y＝0和x2+y2﹣8x+12＝0的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．相离2．若空间向量，不共线，且﹣+（3x﹣y）＝x+3，则xy＝（）A．1B．2C．4D．63．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为（）A．1B．2C．4D．84．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a＝0截直线x+y+2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣85．设A为圆x2+y2﹣2x＝0上的动点，P A是圆的切线且|P A|＝1，则P点的轨迹方程是（）A．（x﹣1）2+y2＝4B．y2＝2x C．（x﹣1）2+y2＝2D．y2＝﹣2x6．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．7．等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为A．﹣24B．﹣3C．3D．88．椭圆上的点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|为（）A．4B．2C．8D．9．抛物线y2＝2x上的点到直线距离的最小值是（）A．3B．C．D．10．椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．(二)、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.11．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则下列选项正确的是（）A．椭圆的长轴长为5B．原点O到直线AB的距离为25 5C．弦长553AB D．△OAB的面积为5312．在等差数列{a n}中每相邻两项之间都插入k（k∈N*）个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{b n}．若b9是数列{a n}的项，则k的值可能为（）A．1B．3C．5D．7二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年高二数学期末限时训练题(7)(解析版)
2021-2022学年高二数学期末限时训练题(7)班别 姓名 评分一、选择题（共12小题，毎小题5分，共60分。
）题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11（多选） 12（多选）答案13. 14. 15. 16. （一）、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
1.设直线2360x y --=在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b ，则a b += A ．5 B ．1 C ．0D ．1-2．经过02)10)A B （，，（﹣，两点的直线的方向向量为（1，λ），则λ=（ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．133．已知向量＝（1，2，1），＝（1，1，0）且⊥（k +），则k ＝（ ） A ． B ．C ．﹣D ．﹣4. 在等比数列中，26,a a 是方程234640x x -+=的两根，则4a =（ ） A. B.C.D. 以上都不对5．在等比数列{a n }中，已知首项为，末项为，公比为，则此等比数列的项数是（ ） A. 2 B. 3 C.4 D.56．两个圆221111C x y ++=+：(）（）与圆C 2：x 2+y 2﹣4x ﹣2y +4＝0的公切线有且仅有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 7. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ）A. B. C. D.8. 曲线2213519x y +=与曲线221(019)3519x y m m m -=<<--有相同的（ ）A. 长轴长B. 短轴长C. 离心率D. 焦距 9. 已知等差数列前项和为，若，则在数列中绝对值最小的项为（ ）A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项10. 已知双曲线22184x y -=上有不共线的三点，且的中点分别为，若的斜率之和为-2，则111AB BC ACk k k ++= （ ） A. -4 B.C. 4D. 6(二)、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 11．下列叙述正确的是（ ）A ．点3P （2，）关于y x =轴对称的点3Q （-2，-） B ．圆22(1)(2)1x y -+-=关于y x =对称的圆的方程为22(2)(1)1x y -+-= C ．直线2360x y --=关于y 轴对称的直线为3260x y ++=D ．在空间直角坐标系中，点P （x ，y ，z ），关于yOz 平面对称的点Q x y z （，-，） 12．已知点P 是椭圆C ：+y 2＝1上的动点，Q 是圆D ：（x +1）2+y 2＝上的动点，则（ ）A ．椭圆C 的短轴长为1B ．椭圆C 的离心率为C ．圆D 在椭圆C 的内部D ．|PQ |的最小值为二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 等差数列的前项和为，则其通项公式__________．14．已知AB 是过椭圆x 225＋y 216＝1左焦点F 1的弦，且|AF 2|＋|BF 2|＝12，其中F 2是椭圆的右焦点，则弦AB 的长是________．15．椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为_______. 16. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，若点,A B 是该抛物线上的点，2AFB π∠=，线段AB的中点M 在抛物线的准线上的射影为N ，则MNAB的最大值为__________．2021-2022学年高二数学期末限时训练题(7)一、选择题（共12小题，毎小题5分，共60分。
高二数学试题-高二下学期限时训练4解析版
武汉外校高二下学期数学限时训练（4）一、单选题1．已知数列{}n a 为等差数列，485,29a a ==，则{}n a 的公差为（）A ．2B ．6C ．1D ．14【答案】B【详解】根据题意，因为等差数列{}n a 中，485,29a a ==，所以公差8429568844a a d ---===-.故选：B ．2．已知()2,1,3a =- ，()1,4,2b =-- ，()1,3,c λ= ，若a ，b ，c三向量共面，则实数λ等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【详解】若向量a ，b ，c共面，则c xa yb =+ ，其中,R x y ∈，即()()()1,3,2,,3,4,2x x x y y y λ=-+--，所以()()1,3,2,4,32x y x y x y λ=--+-，∴214332 x y x y x y λ-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩解得11 .1x y λ=⎧⎪=⎨⎪=⎩故选：A.3．己知m ，n 是实数，则“0mn <”是“曲线221mx ny +=是焦点在x 轴的双曲线”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】若曲线221mx ny +=是焦点在x 轴的双曲线，则0m >，0n <，所以0mn <，故必要性成立，若1m =-，1n =满足0mn <，但是曲线221y x -=是焦点在y 轴的双曲线，故充分性不成立，所以“0mn <”是“曲线221mx ny +=是焦点在x 轴的双曲线”的必要不充分条件.故选：B 4．已知函数()f x 的部分图象大致如图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．3()2f x x x =-+B ．2()1xf x x =+C ．()cos 4f x x x =D ．||()e x x f x =【答案】C【详解】由图象可知()10f <，故BD 不成立；对于A 选项：'2()61f x x =-+，当'()0f x >时，x ⎛∈ ⎝⎭，当'()0f x <时，,x ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在,6⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，不符合图象，故A 不成立；故选：C5．随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注.故宫不仅是世界上现存规模最大､保存最为完整的木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的“中心”.图1是古建筑之首的太和殿，它的重檐庑（wŭ）殿顶可近似看作图2所示的几何体，其中底面ABCD 是矩形，5,9BC EF AB AB =∥，四边形ABFE CDEF ､是两个全等的等腰梯形，,EAD FBC 是两个全等的等腰三角形.若10,12,13BC EF AE ===，则该几何体的体积为（）A ．720B ．C ．D ．1080【答案】B 【详解】由5,9BC EF AB AB =∥，10BC =可得18AB =；分别过点,E F 作,,,EP EQ FM FN 垂直于,AB AC ，垂足分别为,,,P Q M N ，如下图所示：又底面ABCD 是矩形，四边形ABFE CDEF ､是两个全等的等腰梯形，,EAD FBC 是两个全等的等腰三角形，所以四边形,MBCN APQD 为全等的矩形，即AP PQ ⊥，又AP EP ⊥，,,EP PQ P EP PQ ⋂=⊂平面PEQ ，所以AP ⊥平面PEQ ；由AP ⊂平面ABCD 可知平面ABCD ⊥平面PEQ ；则三棱柱EPQ FMN -为直三棱柱，四棱锥E APQD -和四棱锥F MBCN -为全等的四棱锥；易知12PM EF ==，3AP =，又13AE =，可得PE EQ =；作EH PQ ⊥，则可得EH 即为四棱锥E APQD -的高，且EH ==所以可得13103E APQD V -=⨯⨯⨯=EPQ FMN -的体积为110122V =⨯⨯=，因此该几何体的体积为2230240E APQD V V -+=⨯故选：B 6．已知ln 21ln 3,,2e 3a b c ===，则a ，b ，c 大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a>>【答案】D【详解】根据式子结构，构造函数()ln x f x x =，则()21ln xf x x -'=，令()0f x '>，则0e x <<，令()0f x '<，得e x >，因此()ln xf x x=在()0,e 单调递增，在[)e,+∞单调递减，而()ln 2ln 4424a f ===，()1ln ee e eb f ===，()ln 333c f ==，因为43e >>，所以()()()e 34f f f >>，即b c a >>.故选：D7．已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的表面积为36π，且3l ≤≤，则该正四棱锥体积的最大值是（）A ．18B ．814C ．643D ．27【答案】C【详解】 球的表面积为36π，所以球的半径3R =，设正四棱锥的底面边长为2a ，高为h ，则2222l a h =+，22232(3)a h =+-，所以22226,2h l a l h ==-，故正四棱锥的体积为42622411214333366936l l l V Sh a h l l ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，5233112449696l l V l l ⎛⎫⎛⎫-∴=-= ⎪ ⎝⎭⎝'⎪⎭，当3l ≤≤0V '>，当l <≤时，0V '<，即641936l V l ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[3,上单调递增，在上单调递减，当l =时，正四棱锥的体积V 取最大值，最大值为643.故选：C.8．已知M N ､是抛物线24y x =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足2π3MFN ∠=，弦MN 的中点P 到直线1:16l y =-的距离记为d ，若22||MN d λ=，则λ的最小值为（）AB ．2C ．3D．2【答案】C【详解】抛物线24y x =，即214x y =，则焦点为10,16F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线为116y =-，设,MF a NF b ==，由2π3MFN ∠=，可得222222cos MN MF NF MF NF MFN a b ab =+-∠=++，由抛物线定义可得M 到准线的距离为MF ，N 到准线的距离为NF ，由梯形的中位线定理可得()()11+=22d MF NF a b =+，由22MN d λ=，可得()2224a b ab a b λ++=+，即()()()222134111444a b ab a b a b λ+=-≥-=-=++，得3λ≥，当且仅当a b =取最小值3.故选：C 二、多选题9．已知非零实数a ，b ，c 不全相等，则下列说法正确的是（）A ．如果a ，b ，c 成等差数列，则1a ，1b ，1c 能构成等差数列B ．如果a ，b ，c 成等差数列，则1a ，1b ，1c 不可能构成等比数列C ．如果a ，b ，c 成等比数列，则1a ，1b ，1c 能构成等比数列D ．如果a ，b ，c 成等比数列，则1a ，1b ，1c不可能构成等差数列【答案】BCD【详解】由非零实数a ，b ，c 不全相等，若a ，b ，c 成等差数列，可得b a c b -=-；易知1111,a b b c b a ab c b bc---=-=，要使1a ，1b ，1c 能构成等差数列，需满足ab bc =，即可得a c =，即为a b c ==，即A 错误；若a ，b ，c 成等差数列，可得2a c b +=，则()2221142b a c a c ==++⎛⎫ ⎪⎝⎭，若1a ，1b ，1c 构成等比数列，则()241ac a c =+，需满足a b c ==，这与前提矛盾，因此1a ，1b ，1c不可能构成等比数列；可得B 正确；若a ，b ，c 成等比数列，则1a ，1b ，1c能构成等比数列，例如2,4,8a b c ===时，可知C 正确；由a ，b ，c 成等比数列，可知2b ac =，此时211b ac=，则则1a ，1b ，1c 不可能构成等差数列，即D 正确.故选：BCD10．已知椭圆22:1169x y C +=上有一点12P F F ,、分别为左、右焦点，1212,F PF PF F ∠θ=△的面积为S ，则下列选项正确的是（）A ．若60θ=，则S =B ．若S 9=，则90θ=C ．12PF F △面积的最大值为D ．若12PF F △为钝角三角形，则0,4S ⎛∈ ⎝⎭【答案】ACD【详解】对于椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，设11PF r =，22PF r =，12F PF θ∠=，则122221212242cos r r a c r r r r θ+=⎧⎨=+-⎩，由此可得21221cos b r r θ=+…①，所以12PF F △的面积22212112sin sin sin tan 221cos 1cos 2b S r r b b θθθθθθ==⋅=⋅=++.对于选项A ：若60θ=，则9tan 30S == ，故A 正确；对于选项B ：由①知222121221cos 2r r b r r a θ+⎛⎫=≤= ⎪+⎝⎭（当且仅当12r r =即点P 是短轴端点时取等号），所以2221cos 18b a θ≥-=，因此θ不可能是90 ，故B 错误；对于选项C ：当P 为短轴的端点时，12PF F △面积的最大值为122S c b bc =⋅⋅==，故C 正确.对于选项D ：由以上分析可知，θ不可能是钝角，由对称性不妨设12PF F ∠是钝角.先考虑临界情况，当1290PF F ∠=时，易得94P y =，此时1212P P S F F y c y =⋅=⋅=当12PF F ∠是钝角时0S <D 正确；故选：ACD.11．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在一个实数0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，0x 为函数的不动点.现新定义：若0x 满足()00f x x =-，则称0x 为()f x 的次不动点.设函数()112e e x x f x x x a +--=++++，若()f x 在区间()2,1-上存在次不动点，则a 的取值可以是（）A ．1-B ．22e e 4-++C ．22e e 3----D ．22e e 1----【答案】AD【详解】根据题意，若()f x 在区间()2,1-上存在次不动点，则()f x x =-在区间()2,1-上有解，即112e e x x x x a x +--++++=-，即()()211e e11x x x a -+++++=-有解，令1x t +=，(1,2)t ∈-，则21e e t t a t --+=++，令函数2()e e t t g t t -=++，()e e 2t t g t t -'=-+且单调递增，当(0,2)t ∈时，()0g t '>，所以()g t 在(0,2)上单调递增，()22()e e e e ()t t t t g t t t g t ---=++-=++=，所以()g t 为偶函数，所以()g t 在(1,0)-上单调递减.min ()(0)2g t g ==，22()(2)e e 4g t g -<=++，故)2212,e e 4a -⎡-+∈++⎣，(22e e 3,1a -⎤∈----⎦，则((2222221e e 3,1,e e 1e e 3,1---⎤⎤-∈-------∈----⎦⎦.故选：AD.三、填空题12．已知函数()3sin f x x x =-，若()()220f a f a +->，则实数a 的取值范围为.【答案】(,2)(1,)-∞-+∞ 【详解】函数()3sin f x x x =-的定义域为R ，且()()3sin f x x x f x -=-+=-，所以()3sin f x x x =-为奇函数，又()3cos 0f x x ='->，所以()3sin f x x x =-在R 上单调递增，不等式()()220f a f a +->，即()()()22f a f a f a ->-=-，等价于22a a ->-，解得1a >或2a <-，所以实数a 的取值范围为(,2)(1,)-∞-+∞ .故答案为：(,2)(1,)-∞-+∞ 13．已知点P 在圆221x y +=上运动，长度为4的线段MN 在直线34250x y +-=上滑动，则PMN 面积的最小值为．【答案】8【详解】欲求PMN 面积的最小值，由于其底边长一定，故只要求出高最小，圆心(0,0)到直线的距离减去半径即为高的最小值，圆心(0,0)到直线的距离d ，1-，则PMN面积的最小值为141)82⨯⨯=.故答案为：8.14．已知函数()2,0,2ln ,0,x x f x xx x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩()224g x x x λ=+-，R λ∈，若关于x 的方程()()f g x λ=有6个解，则λ的取值范围为．【答案】12,4e ⎛⎫⎪⎝⎭【详解】令()g x t =，由函数()f x 的图象可知，方程()f t λ=(λ为常数)最多有3个解，()f t 在(],0-∞上单调递增，当0t >时，()()221ln t f t t -'=，则()f t 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，所以e t =处取得极大值，即极大值为()2ln e 2e e ef ==，如下图：故结合图象可得20eλ<<，且方程()f t λ=的三个解中最小的解为2log t λ=.又()()2224141g x x x x λλ=+-=+--，在(),1∞--上单调递减，在()1,∞-+上单调递增，所以()g x 最小值为()141g λ-=--，即当41t λ≥--时，()g x t =有2个零点，所以使关于x 的方程()()f g x λ=有6个解，则2log 4120e λλλ>--⎧⎪⎨<<⎪⎩，2log 41λλ>--，即24log 10λλ++>，令()24log 1h λλλ=++，易知()h λ在()0,∞+上单调递增，又104h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以24log 10λλ++>的解集为1,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，综上所述，λ的取值范围为12,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：12,4e ⎛⎫⎪⎝⎭.15.已知数列{}n a 和{}n b ，其中{}n a 的前项和为n S ，且22n n a S -=，()2log 2n n b S =+.（1）分别求出数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记1212n n nb b b T a a a =+++ ，求证：3n T <.解析：（1）当1n =时，1111222a S a a -=-=，所以12a =，2n ≥时，22n n a S -=①，1122n n a S ---=②，①-②得()()11220n n n n a a S S -----=，即()1220n n n a a a ---=，12n n a a -=，所以{}n a 是以首项为2，公比为2的等比数列，所以2n n a =，所以()()1222log 2log 22log 21n n n n b a n +==⋅==+；（2）1212n n n b b b T a a a =+++ ，即12231222n n n T +=+++ ③，112312122n n n T -+=+++ ④，④-③，得111112222n n n n T -+=++- 111122121212n nn -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭=+--111333222n n n n n -++⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，因为102n⎛⎫> ⎪⎝⎭，302n n +>，所以3n T <.。
无锡市第一中学高二(上)数学限时训练03(文科班)
N M FE D C B A 1A 1B 1C 1D A B CD无锡市第一中学高二数学限时训练03 2014.10.21班级_______姓名_________学号_______一、填空题：1． AB 、CD 是两条异面直线，则直线AC 、BD 的位置关系是2．已知AB ∥11A B ,BC ∥11B C ,∠︒=30ABC ，则∠111A B C = __ ．3．若一个n 面体中有m 个面是直角三角形，则称这个n 面体的直度为nm．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，四面体ABC A -1的直度为_______．4．下列六个命题：① 虽直线l 与平面α不垂直，但在α内仍存在无数条直线与l 垂直； ② 过直线外一点作这条直线的平行平面是唯一的； ③ 垂直于同一直线的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两个平面平行；⑤ 与三角形两边都垂直的直线必垂直于第三条边；⑥ 垂直于同一直线的一条直线和一个平面平行，其中真命题有_________．5．正三棱锥P ABC -中，D 为BC 中点，则直线BC 与平面PAD 的所成角为________． （注：正三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面的射影为正三角形的中心）6．已知右图是正方体的平面展开图，在此正方体中，有下列四个判断：① //BM ED ；② BE 与CN 是异面直线； ③ CN 与BM 所成的角为60︒；④ BN DM ⊥，其中正确的判断有________．7．已知,,αβγ是两两垂直的三个平面，它们交于点O ，空间一点P 到平面,,αβγ的距离分别是1,2,3cm cm cm ，则OP =__ ．8．设m 、n 是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若m n αα⊥，∥，则m n ⊥；②若m αββγα⊥∥，∥，，则m γ⊥；③若,m n αα⊥⊥，则m n ∥； ④若αγβγ⊥⊥，，则αβ∥；其中正确命题的序号是 ．9．已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为____________________． 10．已知圆2240x y y ++=与圆2222(1)20x y a x y a ++-++=在交点处的切线互相垂直，则实数a 的值为__________．二、解答题：11．在正方体1111ABCD A B C D -中，点N 在线段11B D 上，且112D N NB =，点M 在线段1A B 上，且12BM MA =.求证：MN ∥平面1AC B .12．如图，已知PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，PA BC =，,M N 分别为,AB PC 的中点．（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求证：平面PMC ⊥平面PCD ．NMD 1C 1B 1A 1D CB A13．已知等腰梯形PDC B 中，A PD DC PB ,2,1,3===为PB 边上一点，且PB DA ⊥，将PAD ∆沿AD 折起，使平面PAD ⊥平面ABCD . （1）求证：PAB CD 面//；（2）求证：PAC CB 面⊥.。
2021-2022学年高二数学期末限时训练题(5)(解析版)
2021—2022学年高二数学期末复习限时训练题(5)班别 姓名 评分一、选择题（共12小题，毎小题5分，共60分。
）题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11（多选） 12（多选）答案13. 14. 15. 16. （一）、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
1. 抛物线212y x =的准线方程为（ ） A. 18x = B. 14x = C. 12x =- D. 1x =-2．已知空间向量＝（3，0，3），＝（﹣1，1，0），则与的夹角为（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°3. “且”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知{}n a 是等差数列，12784,28a a a a +=+=，则该数列前10项和104,S =等于（ ） A. 64 B. 100 C. 110 D. 1205. 已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（ ）A. 225514y x -= B. 22154x y -= C. 22154y x -= D. 224515y x -=6．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝4，若点P 在侧面BCC 1B 1（不含边界）内运动，AP ⊥BD 1，且点P 到底面ABCD 的距离为3，则异面直线BD 与AP 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． C ．D ．7. 已知ABC ∆的顶点,A B 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（ ） A. 23 B. 6 C. 43 D. 128. 平行六面体1111ABCD A B C D -中，向量1,,AB AD AA 两两的夹角均为060，且1AB =，2,AD =13AA =,则1AC =（ ）A. 5B. 6C. 4D. 8 9. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则PA PB ⋅的最大值是A. B. C. D.10. 已知的三个内角的大小依次成等差数列，角的对边分别是，并且函数的值域是，则的面积是 （ ）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.11．已知等差数列{a n }前n 项和为S n ，且a 2＝2a 6，a 1＞0，则下列说法正确的是（ ） A ．a 11＞0 B ．a 10＝0 C ．数列{a n }是递减数列 D ．S 9为S n 的最大值 12．双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的焦点在圆O ：x 2+y 2＝13上，圆O 与双曲线C 的渐近线在第一、二象限分别交于点M 、N ，点E （0，a ）满足（其中O 为坐标原点），则（ ）A ．双曲线C 的一条渐近线方程为3x ﹣2y ＝0B ．双曲线C 的离心率为C ．D ．△OMN 的面积为6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. {}n a 是公比为正数的等比数列，若354,16,a a ==则数列{}n a 的前5项和为______．14. 直线1y x =-与椭圆22142x y +=相交于,A B 两点，则AB =_________．15. 12,F F 为椭圆2222:1x y C a b+=左、右焦点，A 为椭圆上一点，2AF 垂直于x 轴，且12AF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为____________．16. 已知数列{}n a 的前项和为n S ，126,4,0n S S S ==>，且22122,,n n n S S S ++成等比数列，21221,,n n n S S S -+成等差数列，则2022a =____________．2021—2022学年高二数学期末复习限时训练题(5)答案一、选择题（共12小题，毎小题5分，共60分。
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高二数学（理科）限时训练考试时间：90分钟 试题总分：120分 命题人：一、选择题 （每小题5分，共50分）1. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．“21x =”是“1=x ”的充分不必要条件B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．D ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． 2. p:"0"a ≤是q:“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．454.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（ ）A ．23B ．25C ．35D ．9105.执行如图所示的程序框图,若输入8,n S ==则输出的（ ） A ．49 B ．67 C ．89 D ．10116.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此预测广告费用为6万元时销售额为（）A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元7.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -,12CA CC CB ==,则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为（ ）A BCD ．358.如图,四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆中，，与都是边长为2的等边三角形. 则点.A PCD 到平面的距离为（ ）A B ．4C ．2D ．19.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A ．12 B ． 23 C ．34D ．4510.如图，动圆2221:C x y t +=（1<t<3），与椭圆2C ：2219x y +=相交于A ，B ，C ，D 四点，当矩形ABCD 的面积取得最大值时，t 为（ ） A ．332 B C ． 2 D ．ABCA 'B ''FE二、选择题 （每小题5分，共25分）11. 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322=+-y x B ：的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹方程为_____________.12.已知正三棱锥P -ABC,点P,A,B,C 的球面上,若PA,PB,PC 两两互相垂直,则球心到截面ABC 的距离为________.13.已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b ，若a 、b 都是从区间[0,4]任意选取的一个数，则f (1)＞0成立的概率是________．14.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图所示.在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数为_____________.15.若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB CD =，AC BD =，AD BC =，则_____________. (写出所有正确结论编号)。
①四面体ABCD 每组对棱互相垂直 ②四面体ABCD 每个面的面积相等③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。
而小于180。
④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互相垂直平分⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题 （第16题9分，第17-19每小题12分，共45分）16.如图，直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3，AB BC ⊥，且3AB BC ==，点,E F 分别是棱,AB BC 上的动点，且AE BF =.(1)求证：无论E 在何处，总有CB C E ''⊥ ； (2)当三棱锥B EB F '-的体积取得最大值时，异面直 线A F '与AC 所成角的余弦值.17.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，AC =2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =。
（1）证明：PC ⊥平面BED ；（2）若二面角A PB C --为90，求PD 与平面PBC 所成角的大小。
18.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F,, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截(1) 求椭圆的方程;(2) 设A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C, D 两点. 若··8AC DB AD CB += , 求k 的值.19. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F 与x 轴不垂直的直线l 交椭圆于P ,Q 两点. (1)求椭圆的方程;(2)当直线l 的斜率为1时,求POQ ∆的面积;(3)在线段OF 上是否存在点(,0)M m ,使得以,MP MQ 为 邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.DABCA 'B ''FE高二数学（理科）限时训练答题卡班级： 姓名： 得分：二、选择题 （每小题5分，共25分）11．171622=+y x 13. 932 14. 70 15. ②④⑤三、解答题 （第16题9分，第17-19每小题12分，共45分）16.如图，直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3，AB BC ⊥，且3AB BC ==，点,E F 分别是棱,AB BC 上的动点，且AE BF =.(1)求证：无论E 在何处，总有CB C E ''⊥ ；(2)当三棱锥B EB F '-的体积取得最大值时，异面直线A F '与AC 所成角的余弦值.18．(Ⅰ) BB C C '' 是正方形，B C BC ''∴⊥又,AB BC BB AB '⊥⊥ ，AB BBC C ''∴⊥平面B C AB '∴⊥B C ABC ''∴⊥平面，又C E ABC''⊂ 平面B C C E ''∴⊥(Ⅱ)设AE BF m ==三棱椎B EBF '-的体积为21(3)9(3)248m m V m m +-=-≤=.当32m =时取等号 ，故当32m =即点,E F 分别是棱,AB BC 上的中点时，体积最大，则cos A FE '∠为所求；2∴=EF ，2AFA E '==92A F '=，cos 2'∴∠=A FE17.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，AC =2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =。
（1）证明：PC ⊥平面BED ；（2）若二面角A PB C --为90，求PD 与平面PBC 所成角的大小。
解：设AC BD O = ,以O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴建立空间直角坐标系，则(2,0),2,0,0,A 设(0,,0),(0,,0),(,,)B a D a E x y z -。
（1）证明：由2PE EC =得2)3E ， 所以2)PC =- ，2,)3BE a = ，(0,2,0)BD a = ，所以22)(,)033PC BE a ⋅=-⋅= ，2)(0,2,0)0PC BD a ⋅=-⋅= 。
所以PC BE ⊥ ,PC BD ⊥，所以PC ⊥平面BED ； （2） 设平面PAB 的法向量为(,,)n x y z = ，又(0,0,2),(2,,0)A P AB a ==- ，由0,0n A P n A B ⋅=⋅= 得n = ，设平面PBC 的法向量为(,,)m x y z = ，又,,0),22,0,2)B C a C P == ，由0,0m BC m CP ⋅=⋅= ，得(1,,m a=- ，由于二面角A PB C --为90 ，所以0m n ⋅=，解得a =所以2)PD =- ，平面PBC 的法向量为(1,m =-，所以PD 与平面PBC 所成角的正弦值为||12||||PD m PD m ⋅=⋅，所以PD 与平面PBC 所成角为6π.D18.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F,过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截(1) 求椭圆的方程;(2) 设A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C, D 两点. 若··8AC DB AD CB += , 求k 的值.19. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F 与x 轴不垂直的直线l 交椭圆于P ,Q 两点. (1)求椭圆的方程;(2)当直线l 的斜率为1时,求POQ ∆的面积;(3)在线段OF 上是否存在点(,0)M m ,使得以,MP MQ 为邻边的平行四边形是菱形? 若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.解:(Ⅰ)由已知,椭圆方程可设为()222210x ya b a b +=>>方形的顶点,且短轴长为2, ∴ 1,b c a ===(Ⅱ)右焦点()1,0F ,直线l 的方程为1y x =-. 设()()1122,,,P x y Q x y , 由 2222,1,x y y x ⎧+=⎨=-⎩得 23210y y +-=,解得 1211,3y y =-=. ∴ 1212112223POQ S OF y y y y ∆=⋅-=-= (Ⅲ)假设在线段OF 上存在点()(),001M m m <<,使得以,MP MQ 为邻边的平行四边形是菱形.因为直线与x 轴不垂直,所以设直线l 的方程为()()10y k x k =-≠.由 ()2222,1,x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 可得()222212422k x k x k+-+-=. ∴22121222422,1212k k x x x x k k -+==++.()()()11222121,,,,,MP x m y MQ x m y PQ x x y y =-=-=--uuu r uuu r uu u r.其中210x x -≠以,MP MQ 为邻边的平行四边形是菱形 ()()0MP MQ PQ MP MQ PQ ⇔+⊥⇔+⋅=uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r()()121221212,,0x x m y y x x y y ⇔+-+--=12211221(2)()()()0x x m x x y y y y ⇔+--++-=1212(2)()0x x m k y y ⇔+-++= 2222244(2)(2)01212k k m k k k ⇔-+-=++ ()222240k k m ⇔-+=()22012k m k k ⇔=≠+. ∴102m <<.。