新课标高考总复习1-1集合课件
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高考数学总复习 第一章 第一节集合的概念与运算课件 理
答案(dáàn)：B A，D C，A C，B C，A D，B D
第十七页，共35页。
考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若B⊆A，求实数(shìshù)m的取值范围．
思路点拨：考查集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两 集合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子集， 此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同．
A．A＝B B．B＝C C．C＝E D．B＝E
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质 相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因此 对于集合问题(wèntí)，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形)．
第十五页，共35页。
解析：集合 A 是用列举法表示，它只含有一个元 素，即函数 y＝x2＋2，集合 B，C，E 中的元素都是数， 即这三个集合都是数集，集合 B 表示的是函数 y＝x2 ＋2 的值域2，＋∞，集合 C 表示的是函数 y＝x2＋2 的 定 义 域 R， 集 合 E 是不 等 式 x － 2≥0 的 解集 2，＋∞，集合 D 的元素则是平面上的点，此集合是 函数 y＝x2＋2 的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选 D.
第七页，共35页。
2．并集． (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集，记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质：
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考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若B⊆A，求实数(shìshù)m的取值范围．
思路点拨：考查集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两 集合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子集， 此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同．
A．A＝B B．B＝C C．C＝E D．B＝E
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质 相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因此 对于集合问题(wèntí)，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形)．
第十五页，共35页。
解析：集合 A 是用列举法表示，它只含有一个元 素，即函数 y＝x2＋2，集合 B，C，E 中的元素都是数， 即这三个集合都是数集，集合 B 表示的是函数 y＝x2 ＋2 的值域2，＋∞，集合 C 表示的是函数 y＝x2＋2 的 定 义 域 R， 集 合 E 是不 等 式 x － 2≥0 的 解集 2，＋∞，集合 D 的元素则是平面上的点，此集合是 函数 y＝x2＋2 的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选 D.
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2．并集． (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集，记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质：
【高考调研】高考数学 1-1 集合精品复习课件
标为2的所有点组成的集合．
高考调研 ·新课标高考总复 习
②中：{y|y＝x2}＝{y|y≥0}；{x|y＝x2}＝R；(以上两集合是数集)， {(x，y)|y＝x2}表示抛物线y＝x2上所有点的集合
③中：真子集的个数为24－1＝15(个)
④中：如A＝{奇数}，B＝{偶数}，则A∪B＝Z，但A，B都不是Z. 2．(课本必修ⅠP14,7题改编)设U＝{x∈N|0<x≤10}，A＝
【答案】 A
高考调研 ·新课标高考总复 习
，B ＝ y| y＝x ＋x ＋1 ( 2) 已知集合 A ＝ x| y ＝ x ＋ 1 ，
2
则 A ∩B ＝(
A.
) ， 1，3
0，1
B ．R 3 D ．[ ，＋∞) 4
【答案】 B
高考调研 ·新课标高考总复 习
(2) 若集合 A＝ {y|y＝ 3 x＋ 1 }， B＝ {x|y＝ 1－ x2 }， 则 A∩ B＝ ( A． ∅ B． [－ 1,0) C． (0,1] D． [－ 1,1]
)
【解析】
∵ A＝ {y|y>0}， B＝ {x|－ 1≤ x≤ 1}
∴ A∩ B＝ {x|0<x≤ 1}．故选 C.
高考调研 ·新课标高考总复 习
授人以渔
题型一 集合的基本概念
k 1 k 1 例1 ( 1) 设集合 P＝{ x| x＝ ＋ ， k∈Z} ， Q ＝{ x| x＝ ＋ ， k∈Z} ， 3 6 6 3 则( ) A ．P＝Q B ．P Q C ．P Q 【解析】 D ．P∩Q ＝∅ 方法一：列举法
高考调研 ·新课标高考总复 习
第一课时
2025年高考数学一轮复习-1.1.1-集合的概念与表示【课件】
(2)由题意可得：3－x 可以为 1，2，3，6，且 x 为自然数，因此 x 的 值为 2，1，0．因此 A 中元素有 2，1，0．
• 【学法解读】 • 在本节学习中，学生依据老师创设合适的问题情境，以 义务教育阶段所学过的数学内容为载体，学会用集合语言表 达学过的相应内容，理解元素与集合的关系、元素的特征及 集合的表示方法．
第1课时 集合的概念
必备知识•探新知
基础知识
知•识点1
元素与集合的概念
• 1．集合：一A，般B地，，C，我…们把指定的某些对象的全体称为集 合，通常用大写英文字母__________________表示．
• (2)N*和N＋的含义是一样的，初学者往往会误记为N*或N ＋，为避免出错，对于N*和N＋，可形象地记为“星星(*)在天 上，十字(＋)在地下”．
基础自测
• 1．下列各组对象中不能组成集合的是
(C )
• A．清华大学2020年入校的全体学生
• B．我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员
• C．中国著名的数学家
题型二
元素与集合的关系
例 2 若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A，请判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
• [分析] 根据元素与集合的关系判断，可令a＝2，b＝－ 2．[解析] 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中，
令 a＝2，b＝－2，即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
•知识点2 元素与集合的关系
关系
概念
记法
读法
如果a是集合A中的元素， 属于
就说a属于集合A
a__∈____A
a属于集合A
不属于 如果a不是集合A中的元素， ___a_∉__A____ a___不__属__于___集合A 就说a不属于集合A
• 【学法解读】 • 在本节学习中，学生依据老师创设合适的问题情境，以 义务教育阶段所学过的数学内容为载体，学会用集合语言表 达学过的相应内容，理解元素与集合的关系、元素的特征及 集合的表示方法．
第1课时 集合的概念
必备知识•探新知
基础知识
知•识点1
元素与集合的概念
• 1．集合：一A，般B地，，C，我…们把指定的某些对象的全体称为集 合，通常用大写英文字母__________________表示．
• (2)N*和N＋的含义是一样的，初学者往往会误记为N*或N ＋，为避免出错，对于N*和N＋，可形象地记为“星星(*)在天 上，十字(＋)在地下”．
基础自测
• 1．下列各组对象中不能组成集合的是
(C )
• A．清华大学2020年入校的全体学生
• B．我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员
• C．中国著名的数学家
题型二
元素与集合的关系
例 2 若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A，请判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
• [分析] 根据元素与集合的关系判断，可令a＝2，b＝－ 2．[解析] 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中，
令 a＝2，b＝－2，即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
•知识点2 元素与集合的关系
关系
概念
记法
读法
如果a是集合A中的元素， 属于
就说a属于集合A
a__∈____A
a属于集合A
不属于 如果a不是集合A中的元素， ___a_∉__A____ a___不__属__于___集合A 就说a不属于集合A
新课标2023版高考数学一轮总复习第1章预备知识第1节集合课件
根据集合的运算结果求参数的值或范围的方法 (1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中 的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若 是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取 到． (2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．
1．设集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＝1}，则 A∩B
(5,6] 解析：因为 P 中恰有 3 个元素，所以 P＝{3,4,5}，故 k 的取值范围为(5,6]．
与集合中的元素有关问题的求解思路 (1)确定集合中元素的特征，即集合是数集还是点集或其他集合． (2)看清元素的限制条件． (3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，但要检 验参数是否满足集合元素的互异性．
1．A∪B＝A⇔B⊆A． 2．A∩B＝A⇔A⊆B． 3．∁U(∁UA)＝A．
4．常用结论 (1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n 个，真子集有(2n －1)个，非空真子集有(2n－2)个． (2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C． (3)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
(4)集合与集合间的基本关系 ①子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素．用符号表 示为 A⊆B (或 B⊇A )． Venn图如图所示：
②真子集：集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x A．用符号表示 为：A B(或 B A)．
Venn 图如图所示：
③集合相等：集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集 合B的任何一个元素都是集合A的元素．用符号表示为 A＝B ．
1．设全集 U＝R，则集合 M＝{0,1,2}和 N＝{x|x·(x－2)·log2x＝0} 的关系可表示为( )
2024届新高考一轮总复习人教版 第一章 第1节 集合 课件(35张)
2．(多选)已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )
A．∅ ⊆A C．{0，2}⊆A
B．－2∈A D．A⊆{y|y<3}
解析：A＝{0，2}，由子集的概念知 ACD 正确．
答案：ACD
3．(必修第一册 P10 例 2 改编)已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或 x>4}， 那么集合 A∪B＝( )
C 中元素的个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以 C＝{5，6，
7，8}，即 C 中元素的个数为 4. 答案：B
2．已知集合 P＝{－1，2a＋1，a2－1}，若 0∈P，则实数 a 的取值集合为( )
A．{－12，1，－1}
5．(必修第一册 P9 习题 1.2T5 改编)设 a∈R，若集合{2，9}＝{3a－1，9}，则 a＝ ________.
解析：由集合相等知 3a－1＝2，解得 a＝1. 答案：1
备考第 2 步——突破核心考点，提升关键能力 考点 1 集合的基本概念 【考点集训】
1．(2022·苏州模拟)设集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：_确__定__性___、_互__异__性___、_无__序__性___.
(2)元素与集合的关系是_属__于___或__不__属__于__关系，用符号_∈___或__∉__表示．
(3)集合的表示法：_列__举__法___、__描__述__法__、_图__示__法___．
x∈A，则 x∈B)
真子集 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中 _A_____B_(或___B____A_)__ 至少有一个元素不在集合 A 中
数学必修一：1-1-3-1集合-高考复习-(新课标人教版A)精品PPT教学课件
A∪B＝R，A∩B＝{x|－5<x<－2}．
规律方法 此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合， 若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观 察或用 Venn 图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数 集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中 时，应用“空心点”表示．
【题后反思】 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常 会遇到 A∩B＝A，A∪B＝B 等这类问题，解答时常借助于交、 并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如 A∩B＝A⇔ A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B 等，解答时应灵活处理． (2)当集合 B⊆A 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确定，运算时要考虑 B＝∅的情况，切不可漏掉．
题型二 已知集合的交集、并集求参数 【例 2】 已知 A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1 或 x>5}．若 A ∪B＝R，求 a 的取值范围． [思路探索] 可借助数轴分析求 a 的范围．
解 由 a<a＋8，又 B＝{x|x<－1 或 x>5}， 在数轴上标出集合 A、B 的解集，如图．
要使 A∪B＝R，
则aa＋ <－8≥1，5， 综上可知：
Hale Waihona Puke 解得－3≤a<－1.
a 的取值范围为－3≤a<－1.
规律方法 (1)依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法是解 决有关交集、并集问题，特别是一些字母范围问题的常用方法． (2)若 A∩B＝∅，则集合 A、B 可能的情况为： ①A、B 均为空集； ②A 与 B 中只有一个是空集； ③A、B 虽然非空但无公共元素．
读作“A交B”)
图形语言
想一想：若集合 A 与 B 中至少有一个空集∅，则 A∩B＝∅；反 之，若 A∩B＝∅，则集合 A 与 B 中至少有一个空集吗？ 提示 不是的，只要 A 与 B 无公共元素，则有 A∩B＝∅.
规律方法 此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合， 若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观 察或用 Venn 图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数 集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中 时，应用“空心点”表示．
【题后反思】 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常 会遇到 A∩B＝A，A∪B＝B 等这类问题，解答时常借助于交、 并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如 A∩B＝A⇔ A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B 等，解答时应灵活处理． (2)当集合 B⊆A 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确定，运算时要考虑 B＝∅的情况，切不可漏掉．
题型二 已知集合的交集、并集求参数 【例 2】 已知 A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1 或 x>5}．若 A ∪B＝R，求 a 的取值范围． [思路探索] 可借助数轴分析求 a 的范围．
解 由 a<a＋8，又 B＝{x|x<－1 或 x>5}， 在数轴上标出集合 A、B 的解集，如图．
要使 A∪B＝R，
则aa＋ <－8≥1，5， 综上可知：
Hale Waihona Puke 解得－3≤a<－1.
a 的取值范围为－3≤a<－1.
规律方法 (1)依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法是解 决有关交集、并集问题，特别是一些字母范围问题的常用方法． (2)若 A∩B＝∅，则集合 A、B 可能的情况为： ①A、B 均为空集； ②A 与 B 中只有一个是空集； ③A、B 虽然非空但无公共元素．
读作“A交B”)
图形语言
想一想：若集合 A 与 B 中至少有一个空集∅，则 A∩B＝∅；反 之，若 A∩B＝∅，则集合 A 与 B 中至少有一个空集吗？ 提示 不是的，只要 A 与 B 无公共元素，则有 A∩B＝∅.
高三文科数学总复习：1.1集合 PPT课件 图文
【解析】选B.若1∈A,则1-2+a>0,解得a>1.
因为1∉A,所以a≤1.故选B.
2.数集{x2+x,2x}中,x的取值范围是( ) A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.(-∞,1)∪(1,+∞) D.(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)
【解析】选D.根据题意,由集合中元素的互异性, 可得集合{x2+x,2x}中,x2+x≠2x, 即x≠0,x≠1, 则x的取值范围是(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞), 故选D.
则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选D.A={x|x2-3x+2=0,x∈R}={1,2},B={x|0<x<5,x∈N}
={1,2,3,4},由A⊆C⊆B,
方法一:C中含有除1,2之外的3,4两元素中的0个、1个、2个,即C的
个数可以看作是集合{3,4}的子集的个数,有22=4个.
【规律方法】与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意 检验集合是否满足元素的互异性.
【变式训练】已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为
{0,1,2},则集合B有
个.
【解析】由题意知B⊆A,则集合B有8个.
答案:8
3.真题小试 感悟考题 试一试
(1)(2014·新课标全国卷Ⅱ)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则
高考数学(文)复习课件《1-1集合》
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题
能力 提升
1．已知集合 A＝{3， 2，2，a}，B＝{1，a2}，若 A∩B＝{2}，则 a
提素能 的值为________．
高效 训练
解析：因为 A∩B＝{2}，所以 a2＝2，所以 a＝ 2或 a＝－ 2；当 a 山
＝ 2时，不符合元素的互异性，故舍去，所以 a＝－ 2.
东 金
答案：－ 2
太 阳
书
业
Hale Waihona Puke 有限公司
菜 单 隐藏
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题 能力 提升
提素能 高效 训练
高考总复习 A 数学（文）
集合间基本关系
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
菜 单 隐藏
抓主干 考点 解密 研考向 要点 探究 悟典题 能力 提升 提素能 高效 训练
菜 单 隐藏
提素能
高效 训练
2．对于集合A，B若A∩B＝A∪B，则A＝B.
3．要注意∅的特殊性，在写集合的子集时不要忘记空集和它本 山
东
身．
金
太 4．若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－ 阳
1，非空真子集的个数是2n－2.
书 业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
东 金
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
高考总复习 A 数学（文）
抓主干 考点 解密
研考向 要点 探究
悟典题
4．(2014年哈师大附 中 )设全集 U＝ R，集合 A＝ {x|x≥2}， B＝
数学必修Ⅰ人教新课标A版1-1-1集合的含义与表示课件(19张)
-5-
1.1.1 集合的含义与表示
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
2.点集的表示 剖析:在数学中,平面直角坐标系中的点通常用坐标(x,y)来表示. 因此用列举法表示点集时,常写成{(x1,y1),(x2,y2),…}.用描述法表示 点集时,由于其中元素的代表符号是(x,y),则常写成{(x,y)|x,y的特 征,x,y∈R}.例如集合{(x,y)|y=x+1}表示函数y=x+1图象上所有点组 成的集合.
分析:根据集合中元素的互异性,得a-3≠2a-1,从而求出实数a满足 的条件.
解:因为A={a-3,2a-1}中含有两个元素,由集合中元素的互异性,可 得a-3≠2a-1,所以a≠-2,
即实数a满足的条件为a≠-2.
-10-
1.1.1 集合的含义与表示
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
-6-
1.1.1 集合的含义与表示
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
题型一 判断元素与集合的关系
【例1】 已知集合A={x|3-3x>0},则下列各式正确的是( )
A.3∈A
B.1∈A
-13-
1.1.1 集合的含义与表示
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
【变式训练3】 用列举法表示下列集合: (1)“rooftop”中所有字母组成的集合; (2)直线y=x+1与y轴的交点组成的集合. 解:(1)用列举法表示为{r,o,f,t,p}. (2)直线y=x+1与y轴的交点坐标为(0,1),从而所求集合为{(0,1)}.
高三数学一轮复习 1.1 集合课件 理 新课标
a
即{1}{3,5},
a
1 3或 1 5,
a
a
a 1 或a 1 ,
3
5
C {0, 1 , 1}. 53
【反思・感悟】1.解答本例(2)，(3)时，易忽视B= 这种情况， 使解题不完整，造成失分. 2.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化 为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.求解时可合理利 用数轴、Venn图帮助分析.
2.常用重要结论 (1)A∩B=A A B; (2)A∪B=A A B; 【提醒】在解决有关A∩B= ,A∪B=等集合问题时，一定先考 虑 是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思 想的应用.
【例3】(1)(2012・湛江模拟)已知集合M={y|y=x2-1,x∈R}.
N={x|y= 2 x2 },则M∩N=( )
(A)［1，+∞)
(B)［1，2］
(C)［ 2， )
(D)
(2)(2012・潮州模拟)已知全集U=R，集合A={x|x<3},
B={x|log3x>0}.则A∩ UB =( )
(A){x|1<x<3}
(B){x|1≤x<3}
(C){x|x<0}
(D){x|x≤1}
(3)(2011・辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不
2.集合间的基本关系
表示 关系
相等 子集
真子集
空集
文字语言
集合A与集合B中的所有 元素相同
A中任意一个元素均为B 中的元素
A中任意一个元素均为B中 的元素,且B中至少有一个 元素不是A中的元素
空集是任何集合的子 集，是任何非空集合 的真子集
即{1}{3,5},
a
1 3或 1 5,
a
a
a 1 或a 1 ,
3
5
C {0, 1 , 1}. 53
【反思・感悟】1.解答本例(2)，(3)时，易忽视B= 这种情况， 使解题不完整，造成失分. 2.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化 为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.求解时可合理利 用数轴、Venn图帮助分析.
2.常用重要结论 (1)A∩B=A A B; (2)A∪B=A A B; 【提醒】在解决有关A∩B= ,A∪B=等集合问题时，一定先考 虑 是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思 想的应用.
【例3】(1)(2012・湛江模拟)已知集合M={y|y=x2-1,x∈R}.
N={x|y= 2 x2 },则M∩N=( )
(A)［1，+∞)
(B)［1，2］
(C)［ 2， )
(D)
(2)(2012・潮州模拟)已知全集U=R，集合A={x|x<3},
B={x|log3x>0}.则A∩ UB =( )
(A){x|1<x<3}
(B){x|1≤x<3}
(C){x|x<0}
(D){x|x≤1}
(3)(2011・辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不
2.集合间的基本关系
表示 关系
相等 子集
真子集
空集
文字语言
集合A与集合B中的所有 元素相同
A中任意一个元素均为B 中的元素
A中任意一个元素均为B中 的元素,且B中至少有一个 元素不是A中的元素
空集是任何集合的子 集，是任何非空集合 的真子集
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抓主干 双基知 能优化
研考向 要点知 识探究 悟真题 透析解 题策略 提素能 高效题 组训练
(2) 由 A∪B ＝ B 得 A⊆B ，而 A ＝ {x|x2 － 2x≤0 ， x∈R} ＝ {x|0≤x≤2} ，
所以要使A⊆B，应有a≤0.
关系式是等价的．
4 ．若集合 A中有 n 个元素， 则 其子集个数 为 2n ，真子集个数 为 2n －1.
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1．(课本习题改编)i是虚数单位，若集合S＝{－i,0，i}，则(
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研考向 要点知 识探究 悟真题 透析解 题策略 提素能 高效题 组训练
1．(2013年合肥模拟)设集合Sn＝{1,2,3，„，n}，若X⊆Sn，把X的
所有元素的乘积称为 X的容量 (若 X中只有一个元素，则该元素的数值
即为它的容量，规定空集的容量为 0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X 为Sn的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________． 山 {1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}， 东 金 {1,2,3,4}．其中是奇子集的为 X＝ {1}， {3}， {1,3}，其容量分别为 1,3,3， 太 阳 所以S4的所有奇子集的容量之和为 7. 书 业 答案：7 有 限 公 司
B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( A． 1 C． 3 [解析 ] 数． 由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2 ，∴A＝{1,2}． B．2 D． 4
用列举法表示集合 A， B，根据集合关系求出集合 C的个 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
由 题 意 知 B ＝ {1,2,3,4} ， ∴ 满 足 条 件 的 C 可 为 {1,2} ， {1,2,3} ， {1,2,4}，{1,2,3,4}．
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解析： ∵ S4 ＝ {1,2,3,4} ， ∴ X ＝ ∅ ， {1} ， {2} ， {3} ， {4} ， {1,2} ，
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考向二 集合间的基本关系 [例2] (2012年高考湖北卷)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}， )
2 C.－ ，3 3
)
2 B. －1，－ 3 D．(3，＋∞)
2
山 (2)(2013 年南 京模拟 ) 已知集合 A ＝ {x|x － 2x≤0 ， x ∈ R} ， B ＝ 东 金 {x|x≥a}，若 A∪B＝B，则实数 a 的取值范围是________． 太 阳 书 2 [解析] (1)由题意知 A＝xx>－ ， B＝{x|x<－1 或 x>3}， ∴A∩B 业 3 有 限 ＝{x|x>3}． 公 司
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C． 8
D．10
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[答案] D
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二、集合间的基本关系
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考向一 集合的基本概念
[例 1]
(2012年高考课标全国卷 )已知集合 A＝ {1,2,3,4,5}， B＝ {(x，
)
y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( A． 3 B．6
1 2 3 6 解析：依题意，要使 ＋ ＋ ＝ 为整数． n n n n
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考向三 集合的基本运算 [例 3] (1)(2012 年高考北京卷)已知集合 A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝ {x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则 A∩B 等于( A．(－∞，－1)
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解析：利用集合的补集和并集的运算求解． ∵∁UA＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(∁UA)∪B＝{0,2,4}． 答案：C 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
研考向 要点知 识探究 悟真题 透析解 题策略 提素能 高效题 组训练
1 2 3 2．(2013 年温州模拟)若集合 A＝n∈N ＋ ＋ ∈Z，则集合 A n n n
的真子集的个数为( A．1 C．7
) B．3 D．15
山 东 金 n 的值等于 1,2,3,6，所以集合 A 一共有 4 个元素，故真子集的个数 太 阳 书 为 24－1＝15. 业 有 答案：D 限 公 司
b∈S，有a＋b∈S，a－b∈S，则称S是一个“和谐集”．下列命题为假
A．存在有限集S，S是一个“和谐集”
B．对任意无理数a，集合{x|x＝ka，k∈Z}都是“和谐集” C．若S1≠S2，且S1，S2均是“和谐集”，则S1∩S2≠∅
D．对任意两个“和谐集”S1，S2，若S1≠R，S2≠R，则S1∪S2＝R
)
A．i2∈S
C．i2 012∈S 解析：i2＝－1∉S；i2
B．i2 010∈S
D．i2 013∈S
010＝i2＝－1∉S，i2 012＝i4＝1∉S，i2 013＝i∈S，
故选D项．
山 答案：D 东 金 2 ． (2012 年高考山东卷 ) 已知全集 U ＝ {0,1,2,3,4} ，集合 A ＝ {1,2,3} ， 太 阳 B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为( ) 书 业 A．{1,2,4} B．{2,3,4} 有 限 C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 公 司
山 东 [解析] 利用集合的概念及其表示求解，注意元素的特性． 金 太 ∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}， 阳 ∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4. 书 业 ∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)， 有 限 (5,4)}， 公 司 ∴B中所含元素的个数为10.
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5 ．已知集合 A ＝ {(0,1) ， (1,1) ， ( － 1,2)} ， B ＝ {(x ， y)|x ＋ y－ 1 ＝ 0 ， x，y∈Z}，则A∩B＝________. 解析：A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的 所有点组成的集合，代入验证即可． 答案：{(0,1)，(－1,2)} 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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研考向 要点知 识探究 悟真题 透析解 题策略 提素能 高效题 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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[答案] (1)D (2)(－∞，0]
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本例(2)中条件不变，将“A∪B＝B”改为“A∩B＝∅”，试求a的 取值范围． 解析：∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，又A∩B＝∅，∴结合数轴可 知a>2. 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
[答案] D
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B．Q⊆P
D．Q⊆∁RP
解析： 依题意得集合 P ＝ {y|y≤1} ， Q ＝ {y|y>0} ， ∁ RP ＝ {y|y>1} ， 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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(2) 由 A∪B ＝ B 得 A⊆B ，而 A ＝ {x|x2 － 2x≤0 ， x∈R} ＝ {x|0≤x≤2} ，
所以要使A⊆B，应有a≤0.
关系式是等价的．
4 ．若集合 A中有 n 个元素， 则 其子集个数 为 2n ，真子集个数 为 2n －1.
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1．(课本习题改编)i是虚数单位，若集合S＝{－i,0，i}，则(
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1．(2013年合肥模拟)设集合Sn＝{1,2,3，„，n}，若X⊆Sn，把X的
所有元素的乘积称为 X的容量 (若 X中只有一个元素，则该元素的数值
即为它的容量，规定空集的容量为 0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X 为Sn的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________． 山 {1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}， 东 金 {1,2,3,4}．其中是奇子集的为 X＝ {1}， {3}， {1,3}，其容量分别为 1,3,3， 太 阳 所以S4的所有奇子集的容量之和为 7. 书 业 答案：7 有 限 公 司
B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( A． 1 C． 3 [解析 ] 数． 由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2 ，∴A＝{1,2}． B．2 D． 4
用列举法表示集合 A， B，根据集合关系求出集合 C的个 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
由 题 意 知 B ＝ {1,2,3,4} ， ∴ 满 足 条 件 的 C 可 为 {1,2} ， {1,2,3} ， {1,2,4}，{1,2,3,4}．
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解析： ∵ S4 ＝ {1,2,3,4} ， ∴ X ＝ ∅ ， {1} ， {2} ， {3} ， {4} ， {1,2} ，
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考向二 集合间的基本关系 [例2] (2012年高考湖北卷)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}， )
2 C.－ ，3 3
)
2 B. －1，－ 3 D．(3，＋∞)
2
山 (2)(2013 年南 京模拟 ) 已知集合 A ＝ {x|x － 2x≤0 ， x ∈ R} ， B ＝ 东 金 {x|x≥a}，若 A∪B＝B，则实数 a 的取值范围是________． 太 阳 书 2 [解析] (1)由题意知 A＝xx>－ ， B＝{x|x<－1 或 x>3}， ∴A∩B 业 3 有 限 ＝{x|x>3}． 公 司
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C． 8
D．10
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[答案] D
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二、集合间的基本关系
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考向一 集合的基本概念
[例 1]
(2012年高考课标全国卷 )已知集合 A＝ {1,2,3,4,5}， B＝ {(x，
)
y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( A． 3 B．6
1 2 3 6 解析：依题意，要使 ＋ ＋ ＝ 为整数． n n n n
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考向三 集合的基本运算 [例 3] (1)(2012 年高考北京卷)已知集合 A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝ {x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则 A∩B 等于( A．(－∞，－1)
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解析：利用集合的补集和并集的运算求解． ∵∁UA＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(∁UA)∪B＝{0,2,4}． 答案：C 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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1 2 3 2．(2013 年温州模拟)若集合 A＝n∈N ＋ ＋ ∈Z，则集合 A n n n
的真子集的个数为( A．1 C．7
) B．3 D．15
山 东 金 n 的值等于 1,2,3,6，所以集合 A 一共有 4 个元素，故真子集的个数 太 阳 书 为 24－1＝15. 业 有 答案：D 限 公 司
b∈S，有a＋b∈S，a－b∈S，则称S是一个“和谐集”．下列命题为假
A．存在有限集S，S是一个“和谐集”
B．对任意无理数a，集合{x|x＝ka，k∈Z}都是“和谐集” C．若S1≠S2，且S1，S2均是“和谐集”，则S1∩S2≠∅
D．对任意两个“和谐集”S1，S2，若S1≠R，S2≠R，则S1∪S2＝R
)
A．i2∈S
C．i2 012∈S 解析：i2＝－1∉S；i2
B．i2 010∈S
D．i2 013∈S
010＝i2＝－1∉S，i2 012＝i4＝1∉S，i2 013＝i∈S，
故选D项．
山 答案：D 东 金 2 ． (2012 年高考山东卷 ) 已知全集 U ＝ {0,1,2,3,4} ，集合 A ＝ {1,2,3} ， 太 阳 B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为( ) 书 业 A．{1,2,4} B．{2,3,4} 有 限 C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 公 司
山 东 [解析] 利用集合的概念及其表示求解，注意元素的特性． 金 太 ∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}， 阳 ∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4. 书 业 ∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)， 有 限 (5,4)}， 公 司 ∴B中所含元素的个数为10.
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5 ．已知集合 A ＝ {(0,1) ， (1,1) ， ( － 1,2)} ， B ＝ {(x ， y)|x ＋ y－ 1 ＝ 0 ， x，y∈Z}，则A∩B＝________. 解析：A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的 所有点组成的集合，代入验证即可． 答案：{(0,1)，(－1,2)} 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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[答案] (1)D (2)(－∞，0]
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本例(2)中条件不变，将“A∪B＝B”改为“A∩B＝∅”，试求a的 取值范围． 解析：∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，又A∩B＝∅，∴结合数轴可 知a>2. 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
[答案] D
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B．Q⊆P
D．Q⊆∁RP
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