1.5 第2课时 分式方程的应用
新湘教版八年级上1.5可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)课件(共11张PPT)
90
x = x-6
60
(2).
x = x-2 (3). x-3 = x (4). x-1 = x2-1
x=-5 x=9 无解
5
7
2
3
1
2
x=18
7 +3= x . 例1 解方程 ： x -1 x -1
解 方程两边同乘最简公分母x-1， 得 7+3(x-1)=x. 解这个一元一次方程，得x=2. x=-2时，最简公分母x-1的值为:-2-1=-3≠0 检验：把 因此x=-2是原方程的一个根. 注意：分式方程化 x+1 4 整式方程时，不含分 例2 解方程： - 2 =1 x-1 x -1 母的项也要乘以最 解 方程两边同乘最简公分母x2-1， 简公分母。 得：(x+1)2-4=x2-1 解得：x=1
数 x 2 4x a 1 有增根，求a的值。 6、若关于x的方程， x3 a=3
7、解分式方程
5 1 2 0 (4). 2 x x x x 3 2 6 x 3 5 2 2 2 (6). 2 x x x x x 1 x 1 2x 2
2x 2 1 1 1 8 (7). 2x 1 x2 ( x 2)( x 3) ( x 4)( x 5)
1 = 2 . 中考 1、分式方程 x +1 x -1 的解为 x = -3 试题 5 3 = 2、分式方程 的解是 （ A ） x -2 x
1- x +2= 1 3、解分式方程 ，可知方程（ D x -2 2- x
A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3
互为相反数.
x x 1 2与 4.当x=( B )时, x5 x
湘教版SHUXUE八年级上
1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用
1.5 可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用【学习目标】1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；2.通过用分式方程解决实际问题，发展分析和解决问题的能力【重点】能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，并能正确地解出分式方程【难点】根据题意列出分式方程一、自主学习学一学：阅读教材P57-58的内容填一填：1.行程问题：路程=_______________________________顺风(水)速度=静风(水)速度风(水)速；逆风(水)速度=静风(水)速度风(水)速2.工程问题：工作量=_______________________________议一议：解分式方程应该注意什么？归纳总结:用分式方程解决实际问题的步骤：做一做：为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？二、合作探究1.飞机沿直线顺风飞行450千米后，按原来的路线飞回原处（风向不变），一共用去5.5小时，如果飞机在无风时每小时飞行165千米，那么风速是多少？（只要求列方程）分析：设，可列表分析：顺风逆风速度路程时间等量关系方程2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．（1）这一问题中的等量关系是（2）水费= ×，所以用水量= /（3）列方程解答：3.为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？四、拓展提升4.小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“您上次买的那种梨卖完了，建议这次您买些苹果，价格比梨贵一点，不过营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．。
湘教版八年级上册1.5.2分式方程的应用课件
列分式方程解应用题的基本步骤是：
(1)审——审清题意、找等量关系．
(2)设——设未知数．
(3)列——根据等量关系列方程．
(4)解——解方程．
既要验是否为所列分
(5)验——
式方程的根，又要验
是否符合实际情况
(6)答——写出答案．
1、和差倍分问题
例1.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王 老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后， 王老师和李老师编写了一道题：
练1、抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单 独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才 能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下 的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工 程各需多少小时？
练2、书本P36练习T1
3、行程问题
例3、某校八年级学生乘车前往某景点秋 游，现有两条线路可供选择：线路一全程 25km，线路二全程30km；若走线路二平均车 速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一 少用10min，则走线路一、二的平均车速分别 为多少？
知识回顾
解分式方程的一般步骤 一化二解三验四写
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去 分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原 分式方程的解；否则，这个解是原分式方程 的增根，必须舍去.
4、写出原方程的根.
1、解方程
1、李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会， 到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢 会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家， 在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车 返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校 步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步 行速度的3倍． (1) 李明步行的速度是多少千米/小时？ (2) 李明能否在联欢会开始前赶到学校？
迁西县第五中学八年级数学上册第1章分式1.5可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用课件
则列式为 2640- 2640=2
x 2x
解得 x =660 2x =1320 答 : 甲操作员每小时能录入1320名 ,
乙操作员每小时能录入660名.
4.某商场新进一种商品 , 第一个月将此商品的进价提高20% 作为销售价 , 总获利600元.第二个月商场搞促销活动 , 将商品 的进价提高15%作为销售价 , 第二个月销量比第一个月增加 40件 , 并且多获利150 元.问此商品的进价是多少元 ？商场第 二个月销售该商品多少件 ？
销售问题：利润=售价-进价，利润=进价×利润率， 销售额=销售量×单价.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
巩固练习
1.某单位盖一座楼房 , 如果由建筑一队施工 , 那么180天就可
盖成 ; 如果由建筑一队、二队同时施工 , 那么30天能完成工
程总量的 3
10
.现假设由二队单独施工
,
那么需要多少天才能盖
成
？解
:
设二队单独施工需要x天
（1 1 ）30= 3
x 180
10
解得 x =225
检验 : 把x=225代入分式方程中 , 左边=右边 , 因此x=225是原方程 的根 , 且符合题意.
答 : 二队单独施工需要225天.
2.一艘轮船在两个码头之间航行 , 顺水航行60km所需时间与 逆水航行48 km所需时间相同. 已知水流的速度是2km/h , 求 轮船在静水中航行的速度.
补贴前11万元购买的台数×〔1+10%〕=补贴后11万元购买的台数
解 : 设该款空调补贴前的售价为每台x元
110000×（ 110%） =110000
x
八年级数学上册 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的实际应用教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.3 分式方程第2课时分式方程的实际应用教学设计（新版）新人教版一. 教材分析本节课是人教版八年级数学上册第15.3节分式方程的实际应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，是解决实际问题的基础。
本节课通过实际应用引出分式方程的概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会分式方程的作用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的理解。
但解决实际问题的能力还不够强，需要通过实际应用来提高。
学生在学习过程中，需要教师的引导和启发，才能将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.能够将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
3.培养学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的概念和解法。
2.如何将实际问题转化为分式方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现问题，提出问题，通过合作交流，解决问题。
教师在这个过程中，起到引导和启发的角色。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备分式方程的解法，用于讲解和操练环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式方程的概念。
例如：一个长方形的长是宽的2倍，长方形的面积是36平方厘米，求长方形的宽。
让学生尝试解决这个问题，引出分式方程的概念。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的解法，并通过例题进行演示。
让学生跟随教师一起解题，巩固分式方程的解法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，检验学生对分式方程解法的掌握程度。
教师在这个过程中，给予学生个别化的指导。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用分式方程解决问题。
例如：一个水池，注水速度是每分钟1.2立方米，排水速度是每分钟0.8立方米，问多少时间才能注满水池？让学生运用分式方程解决这个问题。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些更复杂的实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
人教版数学八年级上册15 第2课时 分式方程的应用课件牛老师
故甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工 程需9小时．
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常 从工作量和工作时间上考虑相等关系．
2 列分式方程解决行程问题
例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面
包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面 包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公 里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车， 小轿车的速度分别为多少km/h？
48 48 x
2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水
中的速度.
80 0 1. x2 x2
3. 为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学 生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行 车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车 的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑 车学生的速度．
例3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用
1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由 于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克 9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减 少损失，便降价50%售完剩余的水果．
经检验，x＝90是原方程的解， 且x=90，x+10=100，符合题意. 故面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为 90千米/小时.
【练习】小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，
小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就 马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正 好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？
八年级数学上册课件：1.5分式方程的应用
解：（2）设甲、乙两队每天的费用分别为a元、b元。
8a 8b 3520 6a 12b 3480
解得:
a b
300 140
1、某项工程，甲、乙两队合作，8天可以完成，需要 费用3520元，若甲队单独做6天，剩下的工程由乙队 单独做，乙队还需12天完成，需要费用3480元，问： （1）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？ （2）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？ （3）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工 程队做更合算？
解： 设该车由高速公路从甲地到乙地需要x小时。
480 600 45 x 2x
方程两边同乘2x，得：480·2-600=45·2x
解得：x=4 检验：x=4时，2x≠0
答：该客车由高速 公路从甲地到乙地
∴x=4是分式方程的解。
需4小时。
自学反馈二（工程问题）
1、某项工程，甲、乙两队合作，8天可以完成，需要 费用3520元，若甲队单独做6天，剩下的工程由乙队 单独做，乙队还需12天完成，需要费用3480元，问： （1）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？ （2）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？ （3）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工 程队做更合算？
(2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙 工程队每天的施工费为0.35万元,要使该项目总 的施工费不超过22万元,则乙施工队最少施工 多少天?
例题讲解
1、把总价值都是360元的甲、乙两种糖混合在 一起卖，为保证总价值不变，混合后糖的价格每千 克要比甲种糖少0.3元，比乙种糖多0.2元，求原来 甲、乙两种糖的价格。
式方程解简单的应用题。
学法指导
1、完成P34动脑筋，交流 （1）有哪个等量关系？哪句用来设未知数？ 2、完成P35页例3，交流 （1）等量关系式是什么？设谁为未知数？
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2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨. 先由甲工程队独做2天后，再 由乙工程队独做3天刚好完成这项任务. 已知乙工程队单独完成这项任务比甲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需 多少天？
解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单 独完成任务需(x+2)天，
依题意得
例2 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户 每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购 买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？
分析：本题涉及的等量关系为 补贴前11万元购买的台数×(1+10%) = 补贴后11万元购买的台数.
解得 x=4. 经检验，故x=4原分式方程的解. 答：第一次每支铅笔的进价为4元.
解： 设该款空调补贴前的售价为每台x元， 由上述等量关系可得如下方程：
即
110000 (110%) 110000 x x -200 1.1 1 x x -200
1.1(x-200)= x.
方程两边同乘最简公分母x(x-200)， 得
解得
x = 2200.
检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0， 因此x=2200是原方程的根，且符合题意. 答：该款空调补贴前的售价为每台2200元.
化简得 解得
， x2-3x-4=0
x=-1或x=4.
2 3 1. x x2
检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0， x=4和x=-1都是原分式方程的解. 但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去. 乙单独完成任务需要x+2=6(天). 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天.
课堂小结
利用分式方程模型解决实际问题: 问题情境 提出问题 建立分式方程模型 解决问题
列分式方程解应用题的一般步骤: 审——己知未知量 找——（问题中）等量关系
设——（所求问题中）未知数
列——（数学模型）方程 解——（所列数学模型）方程 验——是否合乎题意 答——答题
常见题型及相等关系 1.行程问题 ： 基本量之间的关系： 路程=速度×时间，即s=vt （1）相遇问题 ：甲行程 + 乙行程 =全路程 （2）追及问题： (设甲的速度快) ①同时不同地： 甲用的时间 = 乙用的时间 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程
②同地不同时：
甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差 甲走的路程 = 乙走的路程
③水(空)航行问题 ：
顺流速度 = 静水中航速 + 水速
逆流航速 = 静水中速度 – 水速
2.工程问题 基本量之间的关系： 工作量 = 工作效率×工作时间 常见的等量关系： 甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量 注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题
讲授新课
一 分式方程的概念
一艘轮船在静水中的航速为20千米/时,它沿江顺流航 行100千米所用时间与逆流航行60千米所用时间相等,求江 水的流速.
设江水的水流速度为v千米/时，则轮船顺流航行的速度 分析：
v)千米/时，逆流航行的速度为_____ 为(20+ _____ (20-v)千米/时，顺 流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米 所用时间为______小时.
考点五 分式方程的实际应用
例5 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元
购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的
5 倍，购进 4
数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？ 解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得
600 600 30. 5 x x 4