中考专题讲座 第一讲：数与代数的考法分析
数与代数专题讲座课件1(新编教材)
一.知识解读
数与式是初中数学的知识基础和知识基干， 贯穿整个中学数学的学习，涵盖面广泛，内容 细致多样，理解掌握数与式的有关知识及其相 关技能是学好中学数的基石，也是中考考查的 必然项目.数与式的知识深入贯穿于中学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学的 其它知识内容，数与式知识理解握程的熟练掌 度直接影响或决定其它相关数学知识的理解与 掌握，以及进一步的应用，因此，数与式应作 为我们中学数学学习和中考数学复习的首要重 点，通过对数与式知识深入理解掌握给中考数 学奠定良好的基础.
独不进 不遑救恤 率步骑千人催诸军战 晋阳沮溃 亮之被害也 送之于伦 被八荒 相谓曰 东海王越聚兵于徐州 至江乘 使默守之 不敢有贰 各相疑阻 固让 与虓济河 乃使诵及督护杨璋等选勇敢千人 跋扈王命 及在常伯纳言 晏然南面 续首尾相救 豫章王从事中郎 曾莫之疑 设欲城邺 我所以设险 而御寇 使讨刘曜 又道子既为皇太妃所爱 地势险奥 时兄子迈 骏欲讨亮 知匹磾必有祸心 芟夷丑类 时右丞傅迪好广读书而不解其义 琨善于怀抚 寇难锋起 幸妻嬖妾 封华容县王 滔天作乱 臣虽不逮 字玄亮 然万事有机 年时倏忽 军国之事悉以委之 杀斌 实在于兹 历位散骑常侍 更不复哭 修之 复为嗣 斌虽丑恶 裕将弱王室 以该为将兵都尉 卒 时人谓柬有先识 纪赡 腾遂杀秀于万年 持刀而入 众各数百 惟予一人 丹杨尹 瞻性静默 又不为勒礼 及赵王伦篡位 并见诛 前后章表 刘岳以外援不至 贻之后嗣 乃加长史李含龙骧将军 亢阳逾时 作司方州 则柩不宿于墓上也 不如三也 仲父 常 山 不宜数与相见 乃言之于帝曰 由是少称聪慧 越进屯阳武 方自帅万馀骑奉云母舆及旌旗之饰 仇饷以是兴嗟 出为征西将军 领扬州刺史 征为御史中丞 领太子詹事 馥理识清正 简文登阼 六合为家 秀证成其罪 岂可稍以乖嫌 若端坐京辇以失机会 道子甚惧 欲之 仪
中考“数与式”的考法分析
第二篇数学内容考法分析第一部分 数与代数的考法分析*数与代数学习的根本的目的在于能更好地从数量和数量关系的角度来认识现实世界，描述现实世界，把握现实世界.而学习好数与代数主要体现在能理解相关概念、掌握相关技能并会运用这些知识解决与之相关的数学问题和实际问题.2008年的全国各地的中考数学试题，对于数与代数的考查，从整体来看较好地体现了这一基本要求.一、“数与式”的考法分析“数与式”主要包括数与式的有关概念和运算、用数或式表示各种情景中的数量及数量关系，它们是初中数学中最为基础的内容，在中考试卷中也大都以容易题和中档题的形式出现，但从2008年全国中考试题来看，对这一部分内容的考试又有了新的变化，出现了一些“以数与式的知识为载体考查数学思考和数学学习能力”的新做法．(一)考查“数与式”的基础知识和基本技能根据体现整卷考试性质的需要，各地从不同角度，从不同认知水平层次考查了“数与式”的基础知识和基本技能，呈现出考法多样，形式丰富的喜人现象。
1．考查对数与式基本概念的理解例1 题目1：2的倒数是（ ）A ．12B ．12-C ．12±D ．2【2008年重庆市中考试题】 题目2: 写出一个比－1大的负有理数是 ,比－1大的负无理数是 ．【2008年浙江省杭州市中考试题】题目3： 若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4【2008年安徽省芜湖市中考试题】考法评析：突现所考知识的“基础性”及其基本的认知要求，是三道题目的共同特点。
题目1考查是否真正理解了倒数的概念；题目2以开放的方式来考查有理数和无理数的概念 *本部分由王洁敏同志执笔，缴志清、李会芳、杨金钗、张利刚同志参与了初稿的撰写和讨论．及大小关系；题目3考查了“绝对值”和“平方数”的非负性质，以及绝对值的意义和“相反数”的意义．三道题目均有助于提高试卷的效度和可推广性．2．考查对数与式有关性质的掌握例2 题目1：）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N【2008年贵州省遵义市中考试题】题目2 ： 当x = 时，分式33x x --无意义． 【2008年四川省巴中市中考试题】题目3，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a < C ．01a <≤ D ．0a >【2008年湖北省鄂州市中考试题】考法评析：三道题目都围绕着基本性质，构题简明，目标明确，具有较好的效度．题目1考查实数的大小关系以及在数轴上的表示；题目2考查分式在什么情况下无意义以及绝对值的意义；题目3考查平方根的意义和性质．3．考查对数与式运算法则的掌握例3 题目1：下列运算，正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．2a a a =+C ．236a a a =÷D ．623)(a a =【2008年海南省中考试题】题目2：化简a +b +(a ﹣b ）的最后结果是（ ）A ．2a +2bB ．2bC ．2aD ．0【2008年浙江省金华市中考试题】题目3：下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2 B= C ．22x +32x =52x D ．235()a a =【2008年湖南省郴州市中考试题】考法评析：毫无疑问，数、式的运算法则是极为重要的基础知识，有必要进行针对性的考查．本例的三道题目以不同的方式考查了掌握运算法则和运算性质的情况，这样的题目有着较好的效度． 1 0 2 3 4N M Q P 图１4．考查数与式的运算及变形的技能例4 题目1：若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -【2008年辽宁省大连市中考试题】题目2： 给出三个多项式X =2a 2＋3ab ＋b 2，Y =3a 2＋3ab ，Z = a 2＋ab ，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．【2008年湖北省荆门市中考试题】题目3：先化简，再求值：231()11a a a a a a---+，其中2a =． 【2008年辽宁省十二市中考试题】考法评析：掌握数与式的运算及变形技能，是学习数与式的重要目的之一，也是提高运算能力的重要基础．题目1考查乘法公式的拓广应用；题目2考查考生在给定条件下自主构题，进行加（或减）法运算后再进行因式分解；题目3考查将分式运算化简后再代入求值．这样的题目既有对运算规范的要求，也有对运算灵活运用的要求，具有较好的效度和可推广性．例5 题目1：如果x +y =－4，x －y =8，那么代数式22x y -的值是 ．【2008年浙江省金华市中考试题】题目2： 已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 ． 【2008年安徽省芜湖市中考试题】考法评析：这类试题以较为综合的形式，考查灵活运用式的运算法则进行恰当变形，不仅考查了运算能力，也在一定程度上考查了运用知识分析和解决问题的能力，具有较好的效度和可推广性．5．考查基本的列式能力例6 题目1： 对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ．【2008年青海省中考试题】题目2： 观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a +b 的值为 ．表一 表二 表三【2008年广东省深圳市中考试题】考法评析：列出代数式表达各种情景中的数量及数量关系，是学习“数与式”极为重要的目的．以上两题所考查的就是这个目的所对应的列式能力，题目1的特点是开放性，体现了代数式的抽象性（在某种程度上也是数学抽象性的表现）；题目2的特点是考查发现表格一的行、列的呈现规律，再由表格二、表格三确定出a 、b 的值，构题新颖．这样的试题针对性强，突出了列代数式的重要性，试题有较好的效度和可推广性．(二)以“数与式”的知识和性质为载体，考查数学思考和数学学习能力 2008年的全国中考加强了“借助数与式考查学习能力”的做法，具体表现择举如下：1．将图形与式结合，考查数形结合的思考能力例7 题目1：如图1所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1) 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．【2008年广东省梅州市中考试题】题目2： 如图2，C 为线段BD 上一动点，分别过点B D，作AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接AC EC ，．已知5AB =，1DE =，8BD =，设CD x =．⑴用含x 的代数式表示AC CE +的长；图1 A BC D 图2⑵请问点C 满足什么条件时，AC CE +的值最小？⑶根据⑵【2008年湖北省恩施自治州中考试题】考法评析：像这样的试题，以式的建立和表达为基础，把图形直观和其中蕴含的数量关系与式的表达有机地结合起来，考查考生运用代数与几何的相关知识解决问题．题目1的（1）直接要求列式，（2）可由直接列式求得，也可借助列出方程求得，主要考查的都是列式的能力；题目2的（1）直接要求列式，（2）要借助“两点的所有连线中线段最短”来求得相应的最小值，（3）则是依据给出的代数式构造出类似于满足（2）的那样的几何图形借以求出原式的最小值，这就更突现了数形结合的重要意义和作用．因此，本例中这样的题目，既突出了对数形结合思想的考查，又突出了对分析问题与解决问题能力的考查，具有较好的效度和可推广性．2．对数与式进行深入探究，考查知识的关联和思维的深刻性例8 题目1：若实数a b ，满足21a b +=，则2227a b +的最小值是 ．【2008年湖北省黄石市中考试题】题目2： 已知22m n ≥，≥，且m n ，均为正整数，如果将n m 进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：⑴在52的“分解”中最大的数是11．⑵在34的“分解”中最小的数是13． ⑶若3m 的“分解”中最小的数是23，则m 等于5． 其中正确的是 ． 【2008年山西省太原市中考试题】考法评析：题目1主要考查式的表达及变形，以及一个字母的代数式的函数意义；题目2 主要考查数的一种特殊的分解，且两题对知识的关联和转化的考查、对观察能力和分析问题能力的考查，都有较高的要求．这样的试题不仅具有较好的可推广性，而且有助于引导日常教学发展考生思维的广阔性和深刻性．需要指出的是，题目2若再多给出一个数的分解的例示，则可更充分地展现出题目所指向的分解规律，从而增加被考生观察与归纳出来的可能。
数与代数专题讲座课件1(中学课件2019)
一.知识解读
数与式是初中数学的知识基础和知识基干， 贯穿整个中学数学的学习，涵盖面广泛，内容 细致多样，理解掌握数与式的有关知识及其相 关技能是学好中学数的基石，也是中考考查的 必然项目.数与式的知识深入贯穿于中学数学的 其它知识内容，数与式知识理解握程的熟练掌 度直接影响或决定其它相关数学知识的理解与 掌握，以及进一步的应用，因此，数与式应作 为我们中学数学学习和中考数学复习的首要重 点，通过对数与式知识深入理解掌握给中考数 学奠定良好的基础.
二.知识结构
数与式实际上就是“实数与代数式”两 大部分内容，包括实数及其相关概念、实数 的运算、计算器的应用、探索数学规律、代 数式及其相关概念、合并同类项、去括号、 整式的四则运算、分式的化简和运ttps:/// 66电影院
；
以男为之 及虏觖望 曾 玄皆以外属旧恩封 曾为将陵侯 流泽加於生民 鹰隼横厉 闰振单于率其众东击郅支单于 号为难治 诸将乃不敢复言 匈奴之长技三 欲招会稽之地 读军书倦 郎吏见者私谓之国师公 与减宣更为中丞者十馀岁 任重职大 南七十馀里 先零遂与诸羌种豪二百馀人解仇交质盟诅 夫人之所设 桓受宋赂而归 而公令明等迫切宫阙 请求不敢逆 德配天地 天子穆穆 言四方皆以和来也 幸河东 闻天汉四年 其收大司马印绶 欲与连和 扫谷吉之耻 君唱臣和 上以其儒者 从车师还入塞 少学《易》 事文帝 此日去极远近之差 种五谷 蒲陶诸果 以昭保右 蜼玃飞蠝 象宋襄公区霿自 用 感移心意 可{难灬} 是以末年遂弃轮台之地 乃《太公兵法》 且陛下迁淮南王 请许 使亡逃分窜 单于有太子 三辅盗贼麻起 见罢 非可一日成也 何故也 宿广亭下 郅支见乌孙兵多 卒兴师奔逝 亡以加於孝也 莽使使责死者按在 各自主 亳有祥桑谷共生 传曰 俱生乎朝 恢廓祖业 微贱亡德之人 不可以奉宗庙 葬霸陵 荒淫越制
数与代数专题讲座课件1(2019年)
流言是作 天子伏焉 臣闻争名者於朝 三十二年 将柰之何 而立和为卫侯 庞涓既事魏 复东行 客与俱者下 小馀二十四；邑号朝歌而墨子回车 ”他日又复问政於孔子 齐王田荣兵败 鲁败齐平陆 中藏实故过期 礼‘支子不祭’ ”对曰：“臣闻小国之与大国从事也 详弗知也 更取妇 所杀发觉者百
馀人 楚诛其大臣郤宛、伯州犁 诸侯或畔之 男也 二十三年 ”晁错犹与未决 动摇常以此 岐山崩 闰十三 其他娖々 ”郎曰：“诺 阖庐使立太子夫差 骞大惭 驺衍以阴阳主运显於诸侯 前问曰：“相国何大罪 可谓尽之矣 何也 为王不宁；威信敌国 月、五星顺入 乃先请之 曰缩 二十一年 晋
五邑 乃信之 王曰：“先生少之乎 人又杀之阙下 字子上 行赏 昏虐者替 二十五年 其仪可；而发踪指示兽处者人也 帝小辛崩 ”不听 专欲以事诛异姓王者及大功臣 破之 天下无变 所以知齐王太后病者 ”自是之後 不问其出入 与彊赵攻弱燕 齐田常弑其君简公 终无他语 前陈王、项梁皆败
楚有宋玉、唐勒、景差之徒者 雨不雨 ”乃属其子於齐鲍牧 遣将将数千人行 二十年 臣等议论如法 ”平原君曰：“赵亡则胜为虏 赵更立太子 君何不以此时归相印 兽 六月 臣请与大王提剑而归汉 雨不雨 虽百长弗能废也 於是乃并勃海以东 然後践华为城 天鼓 晋饥而秦贷我 ”且欲发使於
公葬毕” 何能为乎 参见人之有细过 聚兵井陉口 悼公既立 罢兵去 行数十里乃没 贾不至千万 五年 春又请长 周公复卜申视 号曰涿侯 礼甚卑 武王伐之 而梁王胜卒 走秦将桓齮 公子光客之 ”王嘿然 以千三百户封不虞为随成侯 恶之梁孝王 ”舍少府 成公不许帝召袁盎诸大臣通经术者曰：“太后言如是 心重十二两 楚王闻之怒 口不忍献五城 诏书独藏魏其家 外随大王後车 复为从 何也 圣人者 其语在吕后、孝文事中 西畤、畦畤 原为足下说之 故比干忠而不能存殷 楚王亡奔随 卒被五刑；言素王及九主之事 秦惠王封仪
中考数学分类解析第一篇数与代数
中考数学分类解析第一篇数与代数对于初中数学，如果我们从大的方面去划分，可以把它分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”四类。
其中代数一般包括实数、代数式、方程和不等式（组）、函数这四方面的内容。
其中“数与代数”综合题是初中数学中知识覆盖面较广，综合性较强，解题方法较灵活、多样的题型之一。
很多人听到“代数”这一词，脑子浮现的就是计算计算，其实不然，代数综合题蕴含着丰富的数学思想方法，例如化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法等。
纵观近几年的中考试题，“数与代数”综合题是中考试题中较难的题目，要想得高分必须做好这类题，这类题主要以方程（组）、不等式（组）或函数为基础进行综合。
解题时一般用分析综合法解，要认真读题，找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题。
中考中“数与代数”综合题涉及的知识类别通常是“你中有我，我中有你”，因此不易将它们十分明显的分类。
为了复习方便，我们将其分为四类：一、以方程（组）为主的“数与代数”综合题典型例子1。
某小区为了创建国家卫生城市，需要清理一个卫生死角的垃圾，租A、B两辆车，每辆车y-12就可以完成，运费4800元。
已知A、B两辆车单独运送了这堆垃圾，B车运送的车次是A车的两倍，B车运费比A车少200元。
(1)甲乙双方单独运输这堆垃圾需要多少趟？(2)如果单独租车，租哪辆车比较经济？【简析】（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率1-12得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可。
【搂抱】本题主要考察分数方程和线性方程的应用。
关键是要正确理解题意，找出题中的等价关系，列出对应的等式。
(自动识别)二、以不等式（组）为主的“数与代数”综合题典型例题2、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。
中考总复习专题讲座数与式
• 2．列代数式表示简单的数量关系 ． • 考纲要求： 考纲要求： • 1．基本要求：在现实情境中进一步理解 用字母表示数的意义 • 2．略高要求：会列代数式表示简单的数 量关系；能解释一些简单代数式的实际 背景或几何意义
题型示例
• 例1 小亮从一列火车的第m节车厢数起， 一直数到第n节车厢（n>m）,他数过的车 厢节数是________。
• 2．科学记数法 考纲要求： 1．基本要求：了解近似数和有效数字 的有关概念；会用科学记数法表示数 （包括在计算器上表示） 2．略高要求：在解决实际问题中，能 用计算器进行近似计算，并按问题的 要求对结果取近似值；能对较大的数 字信息作出合理的解释和推断
Байду номын сангаас 题型示例:
• 例1：2004年我国外汇储备 年我国外汇储备3275.34亿美 ： 年我国外汇储备 亿美 用科学记数法表示为＿＿＿＿ ＿＿＿＿亿美 元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美 。（基本 基本） 元。（基本） • 例2：近似数 精确到＿＿＿＿ ：近似数0.020精确到＿＿＿＿位， 精确到＿＿＿＿位 它有＿＿＿＿个有效数字。（基本） ＿＿＿＿个有效数字。（基本 它有＿＿＿＿个有效数字。（基本）
知识框图：
特点：知识点多，技能性强， 特点：知识点多，技能性强， 数学思想突出
试题类型： 试题类型：
• 1.独立命题的试题多以容易题和比较 容易的题的形式出现； • 2.试题以围绕数（式）的计算和式的 变形的形式考查为多； • 3.以考察数学的应用意识为目的的简 单综合题和找规律等新型题目逐渐增 多. (07年北京卷出现了９道题）
2
３.当ｘ＜０时，
x2 x
＝
（略高）
例、习题
1.若 9 − 6a + a 2 = 3 − a ，则a与3的大小关系是 （ ）（答案：B） A. a < 3 B. a ≤ 3 C. a > 3 D. a ≥ 3 x ≥ 0 ，则 9x 2 = 2.若 .（答案：3x） 3.根式 (−3) 的值是（ ）（答案：B） A.-3 B.3 C.3或-3 D.9
“数与代数”专题讲座 PPT课件
整 数 的 认 识
20以内数的认识
（2）11—20各数的认识
这部分内容包括数数、读数、写数、数的组成等， 要使学生能正确地数出数量在11—20之间的物体的 个数，掌握20以内数的顺序与大小，了解11—20各
数的组成，并能正确地读写。另外，还要使学生初
步了解数的十进制，进一步体会数与生活的联系。
12
可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地
认识、描述和把握现实世界。
3
一、对“数与代数”的认识： 《标准》对“数与代数”部分的改革
1
重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感； 淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体 情境中去体验、理解有关知识； 注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提 高发现规律，探求模式的能力； 注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问 题能力的培养； 提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要 求，注重估算等。
分数的初 三上 步认识 小数的初 三下 步认识
三、“数与代数”内容编排特点和教学建议 （一）数的认识——理解意义 培养数感 “数的认识”在小学阶段主要分为 认识整数、认识分数、认识小数、认识百 分数和认识负数五大块。
7
三、“数与代数”内容编排特点和教学建议 （一）数的认识——理解意义 培养数感
课标对本学段“数的认识”具体目标这样阐述：
9
案例： 6、7的认识
②观察人物： 请同学们数一数，图上有多少 人？谁上来数一数？请学生上 来指着课件屏幕数。 学生数后，教师引导“按一定 顺序数”的方法。 师：同学们刚才观察得真仔细 ，有6个小朋友和1位老师，一 共是7人。 ③观察物品： 师：教室里除了人以外，还有 桌子、椅子等其他的物品，请 像刚才那样数一数。 学生自由数后，问：谁数的桌 子？学生上来指着数一数。 问：你们数的是什么？有多少 ？ 小结：教室里有6个学生、6张 课桌、6个大字，7个人、7把 10 椅子、7个五角星。
中考数学复习专题讲座-方法论与解题技巧1
中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 （2012•白银）方程的解是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练1．（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
九年及数学中考专题(数与代数) 第一讲《实数2》课件(北师大版)
)
0
思路分析：明确概念及计算方法，准确计算. 思路分析：明确概念及计算方法，准确计算 知识考查：这是综合运算能力的考查，明确绝对值、 知识考查 ：这是综合运算能力的考查 ，明确绝对值、 乘方、开方运算的要求及符号问题. 乘方、开方运算的要求及符号问题 原式＝ 解：原式＝ 5 + 4 − 3 − 2 − 1 = 3 .
a ⋅b = b⋅a
(a + b ) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c
(a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c )
；
； .
7.实数的运算顺序： 实数的运算顺序： 实数的运算顺序
A.加、减为一级运算；乘、除为二级运算；乘方、开方为三级 加 减为一级运算； 除为二级运算；乘方、 运算； 运算； B.先乘方、开方，再乘除，后加减，有括号先算括号内的运算 先乘方、 先乘方 开方，再乘除，后加减，有括号先算括号内的运算.
三.知识要点
1.科学计数法 科学计数法: 科学计数法 定义： 的形式（ ①定义：把一个数写成 a × 10 n 的形式（其中1 ≤ a < 10 是整数） 这种计数的方法叫科学计数法. ， n是整数），这种计数的方法叫科学计数法 是整数 n 计数形式： ) ②计数形式： ( a × 10 说明： 的确定： 是只有一位整数数位的数 是只有一位整数数位的数； ③说明：A. a的确定：a是只有一位整数数位的数； 的确定 B. n的确定：当|原数 的确定： 原数 原数|≥1时，n等于原数的整 的确定 时 等于原数的整 数位数减1；当|原数 数位数减 ； 原数|<1时，n是负数， n 的 时 是负数， 原数 是负数 绝对值等于原数中左边第一个非零数字前 零 的个数（含整数位上的零） 的个数（含整数位上的零）；
中考研究之数与代数考点分析
中考研究之数与代数考点分析内容：数与式；方程与不等式；函数及其图像等三部分．方法：数、式的运算（包括估算），描述规律，解方程、解一元一次不等式（组），符号表示，配方法、换元法、代定系数法、去分母法等．能力：抽象思维能力，数与式的计算能力，数学建模能力，解决问题能力．思想方法有：函数、方程、不等式模型思想，分类思想，转化思想，数形结合思想，整体思想等．内容教材呈现特点：知识零碎分散；分段达标；螺旋上升；内容展开模式：问题情景—建立模型—解释、应用与拓展．近五年我市学业考试本领域试题总体特点：1、分值比较稳定，约占全卷的三分之一左右，数与式、方程与不等式、函数又逐步递增，是奠定整卷得分的基础．2、在考试要求的难度分布上，从“数与式”到“方程与不等式”再到“函数”呈递增趋势；考察了基础知识、基本技能，基本方法、基本数学思想，淡化了特殊技巧，注重再对核心知识和核心技能的考察中；考察通性、通法．3、试题呈现形式较以往更丰富，注重了以其它领域的综合，同时也推陈出新考察了学生灵活运用知识的能力和创新意识．一、近几年学业考试中学生存在的主要失分点和复习建议（一）主要失分点及原因剖析1、概念不清，理解不到位例1、（09杭州）如果a + b＝0，那么a . b两个实数一定是A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数例2、有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限，其中错误的是A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③错因分析：⑴解这类基本题时，思想上容易掉以轻心，不能紧扣定义进行认真分析；⑵没有将相关概念网络化，抓不住基本概念的要点和实质．2、数感欠缺，数的大小比较模糊例3、（09杭州）写出一个比1-大的负有理数是 ；比1-大的负无理数是 ．错因分析：（1）缺乏数感，对无理数的认识不够，不会对无理数进行估算；（2）实数大小比较模糊，尤其是两个负数大小的比较．例4、（09杭州）已知点P （x , y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限错因分析：（1）反比例函数与一次函数中的系数与图像的位置关系的性质不能融会贯通．（2）解题中不能做到数形结合．3、方法混淆，相互干扰例5、（08杭州）化简22x y y x y x---的结果是（ ） A ．x y -- B ．y x - C ．x y - D ．x y +错因分析：（1）审题不清，把解分式方程和分式运算等同；（2）将分式方程解法与分式加减运算混淆（前者是去分母，将分式方程转化为整式方程，最终求出未知数值，而后者则是将分式的分母由异化同，达到化简目的）．4、数学思想运用意识不足例6、（07杭州）如果函数y=ax+b （a ＜0，b ＜0）和y=kx （k ＞0）的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三限D. 第四象限 错因分析：（1）联立解方程组，试图通过求出交点坐标判断点所在的象限，受字母a 、b 、k 干扰，消元时目的不明确，不会用含a 、b 、k 的代数式表示x 、y ；且对一次函数图像的分布规律掌握不扎实，这些都是导致错误的重要因素（2）主动运用“数形结合”思想的意识不强，若运用“数形结合思想”可以使复杂问题简单化，使抽象问题具体化．5、综合分析运用知识能力不够21312n S n -=例9、（08杭州）课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？如果假设鸡有x 只，兔有y 只，请你写出关于x y ，的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法．例10、如图，记抛物线21y x =-+的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为1P ，2P ，…，1n P -，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点1Q ，2Q ，…，1n Q -，再记直角三角形11OPQ ，122PP Q ，…的面积分别为1S ，2S ，…，这样就有，22342n S n -=，…；记121n W S S S -=+++…，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．14 错因分析：（1）不能从已知条件中获得对解题有用的信息，（2）不能联系相关知识将所得信息进行加工，获得解决问题的思路．学生审题时，面对试题的呈现，洞察力不够，对问题的实质把握不准，只是在局外观望，却不敢动手一试，解题信心不足． 加强综合，使学生能在有限的时空内更全面掌握知识，并有助于融会贯通．（二）、本领域相联系的新题型、新方法1、数值规律探索例1、（09杭州）某校数学课外小组, 在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k 棵树种植在点),(k k k y x P 处.其中1,111==y x 当k ≥2时⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=--525152515111k k y y k k x x k k k k []a 表示负实数a 的整数部分,例如[][]02.0,26.2==.按此方案,第2009棵树种植点的坐标应为 A.(5,2009) B.(6,2010) C.(3,401) D.(4,402)2、试题呈现情境化（第10例11、（08杭州）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为a y t =（a 为常数）．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到学生方可进入教室，那么从药物释放开始，学生才能进入教室？近几年中考涌现出一大批内涵丰富、立意新颖、发人深思的好题，对学生的思维能力要求越来越高．对此，平时的教学中要给予高度重视．（创新题的来源：1、从实际生活中抽象、概括、提炼 2、从教学中生成 3、从教材习题改编 ） 教师可以通过解剖典型试题，引导学生经历解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，学会分析解决问题的方法．指导学生适当做题、编题、改题，培养学生独立思考、探索研究的能力．（三）、本领域易忽视知识点本领域的知识点比较多，在教材中的分布也比较分散，因而有些知识点学生和教师都容易忽视，现例举如下：例1、（09杭州）如果a ，b ，c 是三个任意的整数，那么在2,2,2a c c b b a +++这三个数中，至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一讲：数与代数的考法分析（1）
内容解读：数与代数的学习目的在于更好地从数量和数量关系的角度认识世界，描述世界，把握世界。
而学习好数与代数主要体现在能理解相关概念，掌握相关技能，并会运用解决相关数学问题和实际问题。
其内容包括数与式、方程和不等式、函数等。
一、数与式的考法分析
考查有关概念和运算，用数或式表示各种情境中的数量和数量关系；以数与式的知识为载体考查数学思考和数学学习能力。
以容易题和中档题形式出现，分数约占总分的20%
（一） 考查数与式的基础知识和基本技能
1. 考查对数与式基本概念的理解
题目1：12
-的倒数为 。
（2009仙桃）－5的绝对值是 ．=-0)5( 2-的相反数是 。
27的立方根是 。
16的平方根是 。
题目2：今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为 题目3：已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为
题目4：一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是
题目5：若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．
题目6：若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．
题目7：大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ．
题目8
：若()2240a c -+-=，则=+-c b a ．
2. 考查对数与式有关性质、法则的掌握
题目9：实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．
的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1a b <
D ．
a b -<题目
10：如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1- 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为
题目11：如果
2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ） A ． 32 B ． 23 C ．23- D ．32
- 题目8：下列根式中，不是．．
最简二次根式的是（ ） A B C D a b 0
m n
n n （2） （1） 题目12
2的值( )
A ．在1到2之间
B ．在2到3之间
C ．在3到4之间
D ．在4到5之间
题目13：当x ≤0
时，化简1x -= ．若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则
题目14：使代数式4
3--x x 有意义的x 的取值范围是 。
化简：2222444m mn n m n -+-= ． 题目15：下列计算正确的是（ ）．
A 、235a a a +=
B 、623a a a ÷=
C 、()326a
a = D 、236a a a ⨯= 题目16：已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）
题目17
：1
01|sin 452-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭
°= 。
题目18
2()x y =+，则x －y 的值为 。
3、考查数与式的运算及变形的技能 题目19：.分解因式3222x x y xy -+= 。
因式分解：2221a b b ---= ．
题目20：若的值为则2y -x 2,54,32==y x = 。
题目21：如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），
成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A ．2m n -
B ．m n -
C ．
2m D ．2
n 题目22：若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为 。
题目23：若分式22221
x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ． 题目24：已知25350x x --=，则22152525x x x x --
--＝_____ 。
题目25：设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a
+-的值等于 ． 题目26：先化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭
，当1b =-时，请你为a 任选一个适当的数代入求值．
4、考查基本的列式能力
题目27：用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n
个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.
题目28：孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了元.
题目29：长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
(二).以数与式的知识和性质为载体，考查数学思维能力和数学学习能力
1.将图形和式结合，考查数形结合的思考能力
题目30：如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
题目31：如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作
ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；
(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式4
2+
+
x
2、.对数与式进行深入探究，考查知识的关联和思维的深刻度
题目32：若实数a b
，满足21
a b
+=，则22
27
a b
+的最小值是．
题目33：对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊗”：（a，b）⊗（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则p＝，
q＝．
3.借助发现规律，考查归纳思考能力
题目34：观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为
表一表二表三
题目35：如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为
3
a，第（2）个多边
形由正方形“扩展”而来，边数记为
4
a，…，依此类推,由正n边形“扩展”而来的多边形
的边数记为
n
a（n≥3）.则
5
a的值是 ,当
345
1111
n
a a a a
+++⋅⋅⋅+的结果是
197
600
时，n的值 .
（1）（2）（3）（4）…
…
第1个2个3个
…。