解三角形复习课导学案(学生版运用)
解三角形导学案
解三角形导学案（9、20）主备人：wfg 审核：LHC 班级姓名课后拓展1．(2010·湖北)在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B 等于 ( )A ．－223 B.223 C ．－63 D.632.在△ABC 中AB ＝3，AC =2，BC AB →⋅AC →等于 ( )A ．－32B ．－23 C.23 D.323．在△ABC 中，sin 2A2＝c －b 2c(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形 4．(2011·聊城模拟)在△ABC 中，若A ＝60°，BC ＝43，AC ＝42，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135° 5．(2010·湖南)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若C ＝120°， c ＝2a ，则 ( )A ．a >bB ．a <bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定6．在△ABC 中，B ＝60°，b 2＝ac ，则△ABC 的形状为________________． 7．(2010·广东)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________. 8．(2011·龙岩模拟)在锐角△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，且BD ∶DC ∶AD ＝2∶3∶6，则∠BAC 的大小为________．9.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos 25A =，3AB AC ∙= .(1)求△ABC 的面积；(2)若b ＋c ＝6，求a 的值．10． (2010·重庆)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且3b 2＋3c 2－3a 2＝42bc .(1)求sin A 的值；(2)求2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4sin ⎝⎛⎭⎫B ＋C ＋π41－cos 2A的值．当堂检测1、A B C ∆中，a=3，A=300，B=600，则b 等于（ ）A 、BC 、2D 、2、在A B C ∆中，2cos22B a c c+=（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则A B C ∆的形状为（ ）A 、等边三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形或直角三角形D 、等腰直角三角形3、A B C ∆中，若a =1cos 3C =，ABCS ∆=，则b= 。
高中数学解三角形复习提高课导学案
高一年级数学学科导学案 主备人： 审核人：授课时间： 班级： 姓名：课题：解三角形综合复习【教学目标】应用三角形的性质解决综合问题【重点难点】综合应用知识【教法教具】多媒体辅助教学【教学课时】2课时【教学流程】■自主学习〔课前完成，含独学和质疑〕1．ABC ∆的三个内角,,A B C 所对边长分别是,,a b c ，假设sin sin 3sin B A a c C a b-+=+，则角B 的大小为〔 〕 A.6π B. 3π C. 23π D. 56π备注：2．ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且4a =， 5b c +=， tan tan 3A B ++=3tan tan A B ⋅，则ABC ∆的面积为〔 〕A.32 B. 33 C. 332 D. 32■合作探究：〔对学、群学〕例1．在ABC ∆中，设边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ， ,,A B C 都不是直角，且22cos cos 8cos ac B bc A a b A +=-+〔Ⅰ〕假设sin 2sin B C =，求,b c 的值；〔Ⅱ〕假设6a =，求ABC ∆面积的最大值.[来源:学,科,网Z,X,X,K]ABC中cos cos 2cos a C c A b A +=.〔1〕求角A 的值；〔2〕假设102b c a +==，，求ABC 的面积S .【板书设计】[来源:Z 。
xx 。
]【学后反思】【练案】1．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 2220a ab b --=.〔1〕假设6B π=，求C ； 〔2〕假设2,143C c π==，求ABC S ∆.[来源:学科网ZXXK]2．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足3cos214sin ?sin 63A A A ππ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (Ⅰ)求角A 的值；(Ⅱ)假设2a =，且b a ≥，求2b c -的取值范围．[来源:]3．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，△CAD ＝， AC ＝，cos△ADB ＝－．〔1〕求sin△C 的值；〔2〕假设BD ＝5，求△ABD 的面积．472210。
中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案
中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案一、学习目标1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA ，tanA ），知道30°，45°，60°角的三角函数值。
2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
二、重难点1、重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。
2、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题 三、课前小测（每题4分，共12分） 1、(2013·德州中考)cos30°的值是________.2、(2014·德州中考)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB 的长为( )A.4米 B.6米C.12米 D.24米3、(2015·德州中考)如图,某建筑物BC 上有一旗杆AB,从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°,观测旗杆底部B 的仰角为45°,则旗杆的高度约为________m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19) 四、知识梳理，拓展提升 （一）知识梳理1、 =斜边的对边A ∠=cosB ； =斜边的邻边A ∠=sinB ；tanA=的邻边的对边A A ∠∠=cotB 锐角∠A 的值随着角度的增大而 。
2、 sin 2A+cos 2A = tanA= ，cotA= tanA · cotA=3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
4、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 。
5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原来的直角三角形 。
步步清练习：1、sin60°的值为( )321A. 3B.C. D.2222、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA 的值为( )512512A.B. C. D.13131253、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A.sinA 的值越大，梯子越陡 B .cosA 的值越大，梯子越陡 C. tanA 值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与∠A 的三角函数值无关4、已知,在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanB=,则cosA=________.（二）拓展提升例1(2016·德州中考)2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L 处发射,当火箭到达A 点时,从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6 km,仰角为 42.4°;1秒后火箭到达B 点,此时测得仰角为45.5°. (1)求发射台与雷达站之间的距离LR.(2)求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)?(参考数据:sin 42.4°≈0.67,cos 42.4°≈0.74,tan 42.4°≈0.91, sin 45.5°≈0.71,cos 45.5°≈0.70,tan 45.5°≈1.02)步步清练习：（2017·德州中考）如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m 的A 处,测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°.（可变式为方位角问题） (1)求B,C 之间的距离.(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4)函数名 30° 45° 60°sin cos tan五、小结小组内交流学习心得六、当堂达标A阶：（每题4分，共12分，目标全员做对）1、(2017·怀化)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是( )A. B. C. D.2、Rt△ABC中,cosA=,那么sinA的值是( )A. B. C. D.3、（2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）A.5cos31 °B.5sin31 °C.5tan31 °D.5cot31 °B阶：（每题4分，共12分，目标1、2、3、4号全部做对）4、(2017·泰州)小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了________m.5、若tan(x+10°)=1,则锐角x的度数为________.6、(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A 处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A,B两点的距离为s米,则塔高为________米. C阶：（每题4分，共4分，目标1、2号做对）7、(2017·临沂)如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度.附加题1、(2017·烟台)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D 的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,≈1.414,tan67.5°≈2.414)( )A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米2、(2017·玉林)如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上,轮船沿正东方向航行30海里到达B处后,此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔P的距离是( )A.15海里B.30海里C.45海里D.30海里。
高考备考解三角形导学案
()()()CB AC B A CB A tan tan cos cos sin sin -=+-=+=+ 解三角形的常见题型导学案 班级： 姓名：练习3、(范围问题）、已知函数().cos 22sin 312x x x f +-=()()()()的取值范围。
求，且的对边分别为，，的角设集合；时的的最大值及取得最大值求c b A f a c b a x x f +==∆,01,,,C B A ABC 21三、易错分析、及简便算法的形状为（）求中，已知在三角形ABC ,cos sin 2)sin()(sin ABC .2∆=-++A A A B A BA. 等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.直角或等腰三角形 四、小结（1）出现“在△ABC 中”字样，一般都是解三角形问题，必定结合正弦定理或者余弦定理解题； （2）一个等式中同时出现A 、B 、C 三个角，必用π=++C B A 来转化，形式如下： （3）一般情况下，已知条件中边多用余弦定理，角多用正弦定理； （4）三角形解的个数：可通过“大边对大角，小边对小角”来取舍； （5）三角形中的常用结论：○若sin2A ＝sin2B ，则三角形为等腰三角形或直角三角形； ○若sinA ＝sinB ，则三角形为等腰三角形； ○若sinA ＝cosB,则 作业：完成此卷 课后作业：1、已知锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，b=sin （A+C ），cos （A ﹣C ）+cosB=c ．（1）求角A 的大小；（2）求b+c 的取值范围．注意：此题辨析应该用解范围为题的哪种方法？ 2、（2014全国Ⅰ）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角为60=∠MAN ，C 点的仰角45=∠CAB ，以及75=∠MAC ，从C 点测得60=∠MCA 已知山高BC=100m ，则山高MN=3、.若====C ,6,3,3则πA b a4、设===∆B 6A ,tan ,,,,,，求若的对边分别为的内角πA b a c b a CB A ABC====∆A 3,3,1,,C B A .1则，若的对边为，，的内角πC c a c b a ABC 656.ππ或D 3.πC 65.πB 6.πA BB A -2A 2ππ=+=或45-ABC中，若2b c。
解三角形专题导学案(优秀示范课)
解三角形专题导学案一、知识点梳理1.正弦定理： 正弦定理的变形：2.余弦定理：余弦定理的变形：3.三角形面积公式：4. 三角形中的常见结论：(1)π=++C B A(2)在三角形中大边对大角，大角对大边。
(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
(4)有关三角形内角的三角函数式：;_________ , _________ _______(1)===c b a ，边化角：; _________ sin , ________ sinB , ________sin )2(===C A 角化边：;_________:_______:_______:: )3(=c b a 比例关系：.________________;_____________;__________222===c b a ._____________cosC ___;__________cosB ___;__________cos ===A )(21)1(边上的高表示a h ah S a a =._____________________________________)2(===S ;cos )cos( ;sin )sin(C B A C B A -=+=+)(2sin sin sin 外接圆的半径为其中ABC R R CcB b A a ∆===二、小题热身656.323.34.36.,sin 2.1ππππππππ或或或或）等于（则中，若在D C B A B A b a ABC =∆3.2.3.2.32cos ,2,5.,,,,.2D C B A b A c a c b a C B A ABC ）（则，已知的对边分别为的内角====∆65.32.3.6.,sin sin 3sin sin sin .3222ππππD C B A B C A B C A c b a C B A ABC ）（则，、、所对的边分别为、、中，角在==-+∆13.21.37.57.,3,1,60.4D C B A a A S b A ABC ABC ）的长为（所对的边则角中，在===∆∆三、例题解析考点1 利用正、余弦定理解三角形面积问题.,24,sin 2sin ,23,4,221.3sin 21的面积的最大值求）若（的面积；求）若（的面积；求）若（；）（，、、、、，、ABC a ABC C B a ABC c b a A b B a c b a C B A ABC ∆=∆==∆=+==∆的大小求角若所对的边分别为角中在锐角例考点2 利用正、余弦定理解三角形周长问题.,24,3,2334,221.2222的周长的最大值求）若（的周长；求的高为边）若（周长；，求面积为）若（；）（，已知、、、、内、ABC a ABC AB a ABC ABC a A bc a c b c b a C B A ABC ∆=∆=∆∆==-+∆的大小求角所对的边分别为角例四、课堂训练.,5221.sin sin sin sin sin sin ,,,,1222的面积求，）若（；）（，，、ABC c b a C B A C C B A c b a C B A ABC ∆=+=--=∆的大小求角332若所对的边分别为角中在.22,4,31.sin sin )sin (sin ,,,,,2周长的最大值，求的外接圆半径为）若（的大小；求边）若（）（）若（所对的边分别为中，角、在ABC ABC b A c B A b C A c a c b a C B A ABC ∆∆==-=+-∆π五、高考真题6.4.3.2.,4,,Ⅲ2018222ππππD C B A C c b a ABC C B A ABC ）（则的面积为若的内角】年全国卷【=-+∆∆.,32,6,,,,,Ⅱ2019的面积为则，若的对边分别为的内角】年全国卷【ABC B c a b c b a C B A ABC ∆===∆π.2337ⅡⅠ.)cos cos (cos 2,,,,,Ⅰ2016的周长，求的面积为，）若（；）求（已知的对边分别为的内角】年全国卷【ABC ABC c C c A b B a C c b a C B A ABC ∆∆==+∆.1ⅡⅠ.sin b 2sin ,,,,,Ⅲ2019面积的取值范围，求为锐角三角形，且）若（；）求（已知的对边分别为的内角】年全国卷【ABC c ABC B A CA a c b a CB A ABC ∆=∆=+∆。
解三角形复习教案
解三角形复习教案教案标题：解三角形复习教案教案目标：1. 复习学生在解三角形方面的基本知识和技能。
2. 强化学生对三角形相关概念的理解。
3. 提供学生机会通过练习和解决问题来巩固所学内容。
教学资源：1. 教科书2. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔3. 幻灯片或投影仪（可选）4. 三角形练习题和解答教学步骤：引入：1. 向学生复习三角形的定义和基本概念，例如三边、三角形内角和外角的性质等。
2. 提示学生，解三角形是通过已知条件来确定三角形的各个要素，如边长、角度等。
主体：3. 讲解解三角形的基本方法，包括使用正弦、余弦和正切函数以及三角恒等式。
4. 通过示例演示如何解决已知三边、两边一角和两角一边的三角形问题。
5. 提供学生机会进行实践，解决一些简单的三角形问题，如计算未知边长或角度。
6. 引导学生思考和讨论解决复杂三角形问题的策略，如使用余弦定理或正弦定理。
巩固：7. 分发练习题给学生，让他们独立或合作解决问题。
8. 鼓励学生互相检查答案，并解释他们的解决方法。
9. 与学生一起回顾和讨论练习题的解答，解释正确答案的推理过程。
总结：10. 总结本节课所学的内容，强调解三角形的重要性和应用领域。
11. 提醒学生复习并巩固所学内容，以便在考试中能够应用。
扩展活动（可选）：12. 鼓励学生在课后进一步探索三角形的性质和解决问题的方法，可以使用在线资源或相关书籍。
13. 提供一些挑战性的三角形问题，以激发学生的兴趣和思考能力。
教学提示：1. 在讲解过程中，使用图示和实例来帮助学生更好地理解和记忆。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和问题解决，并及时给予肯定和鼓励。
3. 根据学生的学习进度和理解程度，调整教学节奏和难度。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 检查学生在解决练习题和问题时的准确性和推理过程。
3. 提供反馈和指导，帮助学生改进和巩固所学内容。
人教A版必修5数学 精品导学案：第1章 解三角形(复习)
第一章 解三角形（复习）班级 姓名 学号 学习目标学习过程一、课前准备（1）用正弦定理：①知两角及一边解三角形；②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）．（2）用余弦定理：①知三边求三角；②知道两边及这两边的夹角解三角形．复习2：应用举例① 距离问题，②高度问题，③ 角度问题，④计算问题．练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变. 则斜坡长变为___ ．二、新课导学※ 典型例题例1. 在ABC ∆中tan()1A B +=，且最长边为1，tan tan A B >，1tan 2B =，求角C 的大小及△ABC 最短边的长．练习：在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B A A-的值为例2. 【2014高考山东文第17题】△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知a =3，A cos =36,2π+=A B , （1）求b 得值；（2）求△ABC 的面积.练习：在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a（Ⅰ）若25,2==b a ，求C cos 的值; （Ⅱ）若C A B B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a 和b 的值.例3. 在∆ABC 中，设tan 2,tan A c b B b-= 求A 的值．练习：在ABC ∆中，1a =，2b =，1cos 4C =，则c = ；sin A = .例4.在△ABC 中，b ＝10，A ＝30°，问a 取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？三、总结提升※ 学习小结1. 应用正、余弦定理解三角形；2. 利用正、余弦定理解决实际问题（测量距离、高度、角度等）；3．在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题. （边角转化）．※ 知识拓展设在ABC ∆中，已知三边a ，b ，c ，那么用已知边表示外接圆半径R 的公式是1. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120︒，则△ABC 的面积为（ ）.A ．9B ．18C ．9D ．2.在△ABC 中，若222c a b ab =++，则∠C =（ ）.A ． 60°B ． 90°C ．150°D ．120°3. 在∆ABC 中，80a =，100b =，A =30°，则B 的解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．不确定的4. 在△ABC 中，a =，b =1cos 3C =，则ABC S =△_______ 5. 在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若2222sin a b c bc A =+-，则A =___ ____.1. 已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=． （1）求A ；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积．2. 在△ABC中，,,a b c分别为角A、B、C的对边，2228 5 bca c b-=-，a=3，△ABC的面积为6，（1）求角A的正弦值；（2）求边b、c.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
解三角形(复习课)教学设计
解三角形（专题课）教课方案一、教材剖析本节课是高中数学课本必修 5 第一章《解三角形》，而在本章中，学生应当在已有的知识基础上，经过对随意三角形的边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数目关系，并认识到运用它们能够解决一些与丈量和几何计算有关的实质问题。
本章知识是初中解直角三角形的持续，经过本章内容的学习，学生能够系统地掌握解随意三角形的完好实行。
能够从数目的角度认识三角形，使三角形成为研究几何问题的重要工具。
是中学很多半学知识的交汇点，如向量、平面几何、三角函数、分析几何、立体几何等。
二、学情剖析学生已经学习并掌握了随意角及随意角的三角函数，引诱公式、三角恒等变换、正余弦定理等有关的知识。
学习本节内容是对以上知识内容的综合应用，特别是对正弦定理与余弦定理的娴熟运用。
经过解三角形的方法解决有关的实质问题，能够培育学生的数学应企图识，提高学生运用数学知识解决实质问题的能力，使学生渐渐形成数学的思想方式去解决问题、认识世界的意识。
三、教课目的知识与技术：指引学生正确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，会对正余弦定理睬进行简单的变形；指引学生经过察看，推导，比较等出一些结论，如射影定理，三角形边角之间的关系；会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实质问题。
过程与方法：指引学生经过察看，推导，比较，由特别到一半概括出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。
培育学生的创新意识，察看能力，总结概括的逻辑思想能力。
让学生经过学习能领会用向量作为数形联合的工具，将几何问题转变为代数问题的数学思想方法。
感情态度与价值观：面向全体学生，创建同等的教课气氛，进行高效讲堂教课，激情教育，经过学生之间，师生之间的沟通与议论、合作与评论，调换学生的主动性和踊跃性，让学生体验学习数学的的乐趣，感觉成功的愉悦，加强学生学好数学的信心，激发学生学习的兴趣。
四、教课重难点要点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。
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解三角形复习课导学案
执教老师：陈锦运
班别 姓名 自学检查评价
一、学习目标
1、通过对有关课本内容的复习，能够回忆起正弦定理、余弦定理等知识和方法，并能用数学符号表示这些定理，并能用自己的话加以解释，形成知识网络。
2、能运用所学知识进一步解决有关三角形的问题，在具体的解题中灵活把握正弦定理与余弦定理的特点，并能据此形成较为完善的解三角形问题知识结构。
3、通过对具体问题的回顾的分析，能用正弦定理、余弦定理解决问题有基本题型以及相应解题方法与程序，并能用这些方法与程序解决相似类型的综合问题（高考题为主）。
二、重点、难点
重点：灵活选用正弦定理、余弦定理并结合面积公式进行有关的三角形中的几何计算． 难点：利用正、余弦定理进行边角互化及正弦、余弦定理与三角形有关性质的综合应用． 三、单元知识复习：
1、正弦定理：
(1) 在△ABC 中，
sin sin a b
A B
== = （2） a ∶b ∶c ＝ . 2、余弦定理：在△ABC 中
2a = 或cosA=
2b = 或cosB= 2c = 或cosC=
(其中△ABC 的三内角分别为A 、B 、C ；对边为a 、b 、c)
3、三角形面积公式：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半。
1
sin _____________2
S ab C ABC ==∆= 4、解斜三角形的类型： （1）、已知两角一边，用 定理，有解时，只有一解。
（2）已知两边及一边的对角，用 定理，有解时要注意讨论、检验; （3）已知三边用 定理,有解时，只有一解;
（4）已知两边及夹角用 定理，有解时，必有一解。
5、以下结论也常常用到：
(1) A ＋B ＝π－C ，
A ＋
B 2＝π2－C
2
. (2)在三角形中大边对大角，反之亦然．
(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
四、基本技能训练题：
题型一 、 运用正弦定理解三角形
1. 在△ABC 中，a ＝6，A ＝60°，B ＝30°，则b ＝________. 2．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则sin B ＝( ) A.
33 B.63 C.22 D.3
2
3．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ∶sin B 的值是( ) A. 53 B. 35 C. 37 D. 57
4．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B ＝________. 5．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°.求b .
小结：（1）．正弦定理主要解决了两类问题：即“已知两边和其中一边的对角”、“已知两角和任一边”解三角形．对于“已知两边及其中一边的对角”解三角形时，由于三角形的形状不确定，会出现两解、一解和无解的情况，需要特别注意． （2）．在解三角形时，除了恰当地运用正弦定理外，还要注意与三角的其他知识相结合，如三角形内角和定理，大边对大角，三角恒等变换公式等等.
题型二 、 运用余弦定理解三角形 （探究）、可以用向量法、解析法、三角法证明余弦定理．你能用向量法来证明余弦定理吗？
（1）．设CB →＝a ，CA →＝b ，AB →＝c .怎样用向量的线性运算表示AB →
？
【提示】 AB →
＝ ＝ （2）．在问题1的前提下，如何用向量的数量积表示AB 长？ 【提示】
|c |2＝c·c =
= = =
1. 在△ABC 中，若a ＝1，b ＝3，c ＝2，则最大角的正弦值是 .
2．三角形的两边AB 、AC 的长分别为5和3，它们的夹角的余弦值为－3
5
，则三角形的第三边
长为( )
A ．52
B ．213
C ．16
D ．4
3．在△ABC 中，若a 2－c 2＋b 2＝ab ，则cos C ＝________ . 4．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，求cos C 的值．
c
B
小结：1．余弦定理是三角形边角之间关系的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例． 2．用余弦定理可以解决两种解三角形的题型：
(1) 已知三边解三角形． (2) 已知两边及一角解三角形． 题型三、 与三角形面积有关的问题 1．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝1，AC ＝2，则S △ABC 的值为( )
A. 12
B. 3
2
C. 3 D ． 2 3
2．△ABC 中，若A ＝60°，b ＝16，此三角形的面积S ＝2203，则a 的值为( )
A ．20 6
B ．25
C ．55
D ．49
3．有一三角形的两边长分别为3 cm , 5 cm ，其夹角α的余弦值是方程5x 2－7x －6＝0的根，则此三角形的面积是________cm 2.
4．已知△ABC 中，AB ＝3，BC ＝13，AC ＝4，求AC 边上的高．
题型四、综合应用能力提升题（高考题为主） 1．(2012·广东高考)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( )
A ．4 3
B ．2 3 C. 3 D.
3
2
2．(2012·天津高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，
则cos C ＝( ) A.
725 B ．－725 C ．±725 D. 24
25
3．(2012·福建高考)在△ABC 中，已知∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，BC ＝3，则AC ＝ .
4．(2012·北京高考)在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，∠A ＝π
3，则∠C 的大小为________．
5．（2013年广东文科15几何证明选讲选做题） 如图3，在矩形ABCD
中，AB =3BC =，
BE AC ⊥，垂足为E ，则ED = ．
6.（2013年广东文科7）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的 边分别为,,a b c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”
的 （ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
图 3
6．(2013·上海高考)在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC的形状一定是() A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
7．（2013年天津高考）已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为()
A. π
6 B.
π
3 C.
π
2 D.
2π
3
8．(2013·课标全国卷)(本小题满分12分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝3a sin C－c cos A.
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.
9、（2013年广西高考题）如图，测山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=64m,塔顶B 的仰角是α=600 ，已知山坡的倾斜角是=
β150，求井架的高BC。
（理解各种应用问题中的有关名词术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等）
五、小结与反馈（你对本节复习内容有什么困难或建议，请反馈给老师，谢谢！）。