加减法的关系与加法运算律——整理与复习
四年级数学上册《多位数的加减法》整理与复习
【知识点拨】一、口算1、口算时，将较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数，再口算。
与估算2、估算时，用“四舍五入”的方法将多位数看作整万或整亿数进行计算，用“≈”。
多1位二、用计算器2数计算3是四则运算键，0、1……9 是数字键。
的4是清除数据键。
如果输入错误时，就按这个键，清除再输入。
加1、和= 加数+ 加数2、一个加数=和—另一个加数求两个数的和用加法计算，求减三、加减法3、差= 被减数—减数两个数的差用减法计算。
的关系4、减数= 被减数—差-5、被减数= 差+减数减法是加法的逆运算。
法1、加法交换律两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
a+b=b+a四、加法运算律2、加法结合律3个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数，或先把后两个数相加，再加第1个数，和不变。
ɑ+b+c=a+(b+c)1、运用加法交换律和结合律五、简便2、a+b-c=a-c+b运算3、a-b-c=a-(b+c) （1）加多了，要减4、把接近整百数看作整百。
（2）减多了，要加（3）加少了，再加（4）减少了，再减简算时加、去括号时要注意以下几点：同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。
加、去括号时要注意以下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。
括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号前面是除号，去掉或加上括号要变号。
四年级上册《多位数的加减法》整理与复习【例题选讲】加、减法的巧算，主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和性质，或改变运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
.例1：计算9+99+999+9999分析与解答：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。
西师大版四年级数学上册教案-整理与复习
5、整理与复习⏹教学内容教材第37页相关的内容。
⏹教学提示在这节课的教学过程中，让学生对本单元的知识加减法的关系和加法运算律，加法与减法的互逆关系，加法的意义及两个加数与和之间的相互关系，减法的意义及被减数、减数与差之间的关系以及一个数加（减）接近整十整百的数的简便运算进行系统的掌握。
⏹教学目标知识与能力：1、从学生的生活情景出发让学生去亲历、感受加减法各部分之间的关系。
2、运用加减法各部分的关系去解决简单的实际问题。
3、使学生理解和掌握加法交换律和结合律，懂得用字母表示的意义。
4、一个数加（减）接近整百的数的简便运算。
5、使学生进一步理解加法交换律和加法结合律，并能够应用进行简便计算。
过程与方法：1、在自主探索中使学生理解减法的运算性质。
2、在学生经历探索发现加减法各部分之间的关系的过程中，使学生的比较、归纳、概括能力得到培养。
3、在学生学习加法运算定律的过程中，培养其数学交流的能力和合作的意识。
情感态度与价值观：让学生掌握一些整理知识的方法，养成及时整理所学知识的好习惯。
感受数与生活的密切关系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
⏹重点、难点重点:1、从学生的生活情景出发让学生去亲历、感受加减法各部分之间的关系。
2、使学生理解和掌握加法交换律和结合律，懂得用字母表示的意义。
3、使学生进一步理解加法交换律和加法结合律，并能够应用进行简便计算。
难点：1、运用加减法各部分的关系去解决简单的实际问题。
2、培养学生独立探索解决问题的能力。
培养学生计算的灵活性，增强自觉运用定律、性质的意识。
3、在自主探索中使学生理解减法的运算性质，一个数加（减）接近整百的数的简便运算。
教学准备教师准备：多媒体一、回顾本单元知识师和学生交流：第二单元的内容我们已经全部学完了，请同学们回忆一下，这一单元我们都学习了哪些知识？引导学生说出本单元学习的内容：加减法各部分之间的关系、加法交换律、加法结合律、一个数加（减）接近整十或整百的数的简便运算。
四年级数学上册运算律整理与复习
（乘法）相乘得整十、整百或整千的数先乘： 2×35＝ 70 25×4＝ 100 125×8＝ 1000
连一连 72
54
56
22
178
8
246
28
25
44
125
2
35
4
认真思考做填空
（1）15+b=b+15 这道等式应用的运算
称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。
关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有
ａ-ｂ-ｃ=ａ-（ｂ+ｃ） ａ÷ｂ÷ｃ=ａ÷（ｂ×ｃ）
运算定律与简便运算：
乘法结合律
乘法分配律
乘法交换律
加减计算的
加法交换律
乘法的 运算定律
灵活应用
连减的
连除的
简便计算 简便计算
加法结合律
加法运算定 加法的 律的运用 运算定律
乘除的
简便运算 灵活应用
乘加的 灵活应用
简运
便算
计定
算律
与
简便计算小窍门：
温馨提示： 做简便计算时，要先观察，确定方法后
再入手。
用简便方法计算下面各题：
25×16
575－201
125×24
35×14
630÷35÷2
32×5×4
西师大版小学数学四年级上册第二单元【加减法的关系和加法运算律】单元重点复习题含答案
西师大版小学数学四年级上册第二单元【加减法的关系和加法运算律】单元重点复习题含答案题号一二三四五六总分评分一、单选题1.下面的式子（）表示的是加法结合律。
A. a＋b＝b＋aB. （a×b）×c＝a×（b×c）C. （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）2.加法和（）互为逆运算。
A. 乘法B. 减法C. 除法3.529+267+71+○，○里填（）时计算最简便。
A. 29B. 133C. 71D. 1044.用简便方法计算365+251+49+235=（365+235）+（251+49），运用了（）。
A. 加法结合律B. 加法交换律C. 加法分配律D. 加法交换律和加法结合律5.对于450+260=260+450，下面说法正确的是（）A. 运用了加法交换律B. 运用了乘法交换律C. 运用了加法结合律二、判断题6.47+67+53=67+（47+53），应用了加法交换律和加法结合律。
（）7.13+25+75=13+（25+75）。
（）8.89+147+11=147+(89+11)既用了加法的交换律，又用了加法的结合律。
（）9.23+109+77=109+（23+77）（）10.小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
（）三、填空题11.119+________=403 ________-29=8412.一个减法算式，被减数、减数、差的和是276，被减数是________。
13.364+267+336=________+________+________，你应用的运算律是________。
14.267+386+214=267+ ，运用了加法律；335+108+265= +108，运用了加法换律。
15.减数是160，差是240，被减数是 .16.简便运算．563＋187＋437=17.已知一道减法算式中的被减数、减数与差的和是82，那么被减数是，如果差是16，那么减数是．四、解答题18.花园街第一小学四年级有3个班，四（1）班44人，四（2）班48人，四（3）班42人。
《加法运算律》加减法的关系和加法运算律PPT
温馨提示： 1、先自己算一算 2、小组讨论交流：小松鼠为什么算的这样快？ 它究竟用了什么办法很快就算出来了？小松鼠 的计算方法和你的计算方法一样吗？
规律性知识的教学
普遍存在的一种模式：
发现（猜想）→举例验证→应用
作为老师，是否认识到这种举例说明或逐一验证无法说 明运算律普遍成有立了？猜想，还需要验证，这样 有哪些更得充出足的的结理论由才？准这确些。理举由的对例“子意要义尽理解”有什么 帮助？ 可能的多，还要尽可能包含一些特 将规律性殊知的识例的子教。学统一归结到——“规律的发现与检 验”，是否要考虑不同的内容应有不同的教学重点？
谢谢
a与b都叫做加数，符号“＋”叫做加号。 定义2（基数理论）:设A、B是两个不相交的有限集合，它们的 基数分别是a和b，如果集合A与B合并所得的并集是C，那么并集C 的基数c就叫做a与b的和，求两个数的和的运算叫做加法。记作：a ＋b=c 读作“a加b等于c”。 a与b都叫做加数，符号“+”叫做加号。
加法运算律
-.
教学目标
本节课我们主要来学习加法的运算定律，同学们要掌握加法 交换律、加法结合律的内容，能够熟练的应用加法的交换律 和结合律解决实际的问题。
12＋25 =37
25＋12 =37
500＋300 =800 30＋20 =50
650＋1200 =1850
300＋500 =800 20＋30 =50 1200＋650 =1850
只要每个点都数到，而且每个点只数一次，那么两次数的结果， 就不会因为数数时的顺序不同而改变。
650＋1200
运算律 字母表示式 变
加法交 换律
加法结 合律
没变
教算术也教代数
著名数学家、数学教育家项武义：
四年级上册数学教案-2.5整理与复习 ｜西师大版(2012)
《加减法的关系和加法运算律的整理与复习》教学设计内容：小学数学西师版教材四年级上册第二单元加减法的关系和运算律的整理与复习。
一、教材、学情分析：1、《加减法的关系和加法运算律的整理与复习》是西师版教材四年级上册第二单元的内容，本单元内容是学生学了三年加减法后的一个总结，提出了减法是加法的逆运算，罗列出加减法之间的关系，归纳了加法交换律，结合律，减法的性质。
本单元的学习为后面学习乘法交换律、结合律，除法的性质打下了基础。
因此，本单元内容起到了一个承上启下的关键作用。
2、学情分析我班学生学习完本单元后，在运用加减法之间的关系时还存在一定的困难；还不能灵活运用运算律进行简便运算，比如凑整一类的题还存在问题。
二、教学目标：知识与技能：通过复习加深对所学知识的理解，形成技能，达到灵活应用的目的。
过程与方法：通过对单元知识的回顾和整理，渗透归纳推理的数学思想，并初步掌握整理的方法。
情感与态度：使学生逐步养成自觉整理的习惯，体验整理的乐趣和成功的喜悦。
三、教学重、难点。
教学重点：通过本节课的复习，使学生能梳理单元各部分知识间的联系，熟练运用加法运算律进行简便计算。
教学难点：通过本节课的复习，使学生能灵活运用所学知识进行简便运算，提高计算的准确率和熟练程度。
四、教学准备：教师准备：多媒体课件和对学生本单元的易错题进行了收集。
学生准备：课前自主整理本单元的内容。
五、教学方法引导学生观察、比较、归纳等活动，让学生掌握单元整理的方法并对单元知识重难点进行突破。
六、教学流程（一）回顾知识，引入课题孩子们，我们刚刚学习了加减法的关系和加法运算律。
今天，我们来对这个单元的内容进行整理与复习（板书整理与复习）。
这个单元，我们学习了那些内容呢？（根据学生的回答，出示主题图）（二）小组交流，展示整理作品1、小组内交流展示孩子们昨天回家，都用自己喜欢的方式整理了单元的知识点，请大家在小组内展示一下你整理的成果，进行互相评价和补充。
四年级数学上册第二单元加减法的关系和加法运算律第4课时整理与复习教案西师大版
第二单元加减法的关系和加法运算律第4课时整理与复习〖教学内容〗教材第37~38页的内容。
〖教学目标〗1.理解加减法之间的关系，掌握加法运算律及简便运算的方法。
2.通过整理与复习，体会加与减的互逆关系，认识加法运算律的应用价值。
3.经历探索加减法关系和运算的过程，培养学生归纳、概括的能力。
4.感悟数学的规律性，提升观察、抽象、总结的能力，增强合作意识。
〖重点难点〗重、难点：对加法运算律的理解和运用。
教学过程一、回顾整理1.出示教材第37页主题图。
教师：学了这一单元，你们有哪些收获？2.直接揭示课题。
（板书课题：整理与复习）学生1：加减法的关系。
学生2：加法结合律、加法交换律。
学生3：减法的性质。
学生4：我会用加法结合律、加法交换律、减法的性质进行简便计算。
教师：能分别用字母表示吗？学生1：a+b=b+a学生2：（a+b）+c=a+（b+c）学生3：a-b-c=a-（b+c）教师：那能不能把本单元所学的内容整理一下，让大家更加清晰、明了？教师：请以小组为单位，用你喜欢的方法把知识整理出来。
学生小组合作完成。
抽生代表小组讲解自己小组整理的结果。
二、巩固练习1.教材第37页第1题。
填一填，再说一说加法和减法之间的关系。
生独立完成并请生说出思考过程。
学生1：第一个式子中括号里是一个加数，根据一个加数=和-另一个加数，所以用100-96=4，括号里面填4。
学生2：第二个式子中括号里是减数，根据减数=被减数-差，所以用890-780=110，所以括号里面填110。
2.教材第37页第2题。
用简便方法计算，并说一说计算的过程。
学生独立完成，并抽生展示计算结果，讲解计算过程。
学生1：第一题，267+109+33，先观察因为267+33能凑整，所以可以运用加法交换律，先加267+33再加109。
学生2：第二题，287-68-32，因为287连续减去68、32，而68和32合起来是100，所以可以运用减法的性质，一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，287-（68+32），这样计算简便。
西师版四年级数学上册加减法的关系和加法运算律整理与复习
=300+109 =409
=287-100 =187
395+99
加法交换律
A－B－C = A－(B+C)
加多了， 减出去。
练习
425 89
258
420 500
263
40 420 536
368-273+27 =95+27 =122
不对
不对
520-198 =520-200+2 =320+2 =322
139+38+61 =139+61+38 =200+38 =238
加法交换律。
317-125-75 =317-（125+75） =317-200 =117
A－B－C= A－(B+C)
一个数连续减去两个数，
可以用这个数减去两个数的和。127+98 =127+100-2 =227-2 =225
加多了，
答：肖阿姨家养兔231只。
98+95+134+105 =432 （件） 答：四年级4个班共捐物品432件。
134-105 =29 （件） 答：3班比4班多捐物品29件。
5432-2345 =3087
3+0+8+7 =18
8703-3087 =5616
5+6+1+6 =18
8732-2378=6354
不对
303+273 =300+273+3
=573+3 =576
463 37 396 896 200 1 484
100 2 414
168+67+133 =168+（67+133）
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谈谈学习了本单元的你的收 获
小组讨论
要求：①小组(加减法的关系) ②③小组(加法运算律) ④⑤小组(减法的性质) ⑥小组(用估算做简便计算)
1.保持良好的讨论纪律，有序发言，专人作记录 2.记录单上干净，字迹工整 3.时间8分钟，讨论完立刻坐端正，小组代表汇报
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 修。筑权 ②修路成为中国人 救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年 京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 正轨。
二、水运与航空
1．水运 (1)1872年,
判断（对的打“√”，错的打“×”。）
1. 109＋（38＋162）=109＋38＋162 （ √ ）
2. 470-25＋75=470-（25＋75） 3. 甲数＋乙数=乙数＋甲数
（ ×） （ √）
4. ＋（＋）=＋＋
（√ ）
5. 84＋68＋32 =84＋（68 ＋23）
（ ×）
数学医院
多减就加
328+103 =328+100+3 =428+3 =431
少加再加
233－104 =233－100－4 =133－4 =129
少减再减
填一填：给数字找家。
63+ 52 = 52 + 63 184 + 168 + 32 = 184 +（168 + 32 ） 395+77+105= 77 +（395 +105） 122+103=122+ 100 + 3 想一想：上面各题各运用了什么渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
[串点成面·握全局]
一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1．原因 (1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促 进中国社会发展。 (2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压 中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。 (3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供 了物质条件。
加减法的关系
加法
加法
关系式 加数+加数=和 被减数－减数=差
更多
和－一个加数 =另一个加数
我还有更多的发现：
减法是加法的
被减数－差=减数 减数＋差=被减数
加法运算律
加法运算律 字母表达式 什么要变 什么不变
加法交换律 a＋b=b＋a 加数位置
数字 运算符号 结果
加法结合律
(a＋b)＋c= a＋(b＋c)
（×）
（×）
（×）
368-273+27 =95+27 =122
520-198 =520-200+2 =320+2 =322
303+273 =273+303 =273+300+3 =573+3 =576
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位 铁路是 交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济 发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变 化。
3．交通通讯变化的影响 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ，出行 方式转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。
(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活 多。姿多彩
轮船正招式成商立局，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空
(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
研制 。
(2)发展水：上1飞918机年，北洋政府在交通部下设“
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
之势”。这说明该企业的创办
()
A．打破了外商对中国航运业的垄断
B．阻止了外国对中国的经济侵略
C．标志着中国近代化的起步
D．使李鸿章转变为民族资本家
解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家； 洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业 的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵 制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D 三项表述都有错误。 答案：A
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设 ， 邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国。邮联大会
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在 架台设湾第一条电报线，成为中国自 办电报的开端。
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。 提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展； 政府及各阶层人士的提倡与推动。
运算顺序
数字 加数位置 运算符号 结果
减法的性质
一个数连续减去两个数=这个数减去两个数的和
字母表达式
a－b－c= a－(b＋c)
什么要变
运算符号 运算顺序
什么不变
数字 数字位置 结果
用估算做简便计算
867+98 =867+100－2 =967－2 =965
多加就减
475－97 =475－100+2 =375+2 =377