初中数学中的数形结合思想精修订
谈新课标下的初中数学“数形结合”思想
在解题时 ， 通过运用“ 数形结合” 思想 ， 能够形象 地为学 生展现清晰 、 有序的解题过程 ， 而且直接或间 接地训 练学生 的思维。把抽象 的问题转化成直观具 体的问题 ， 提高学生对 问题的理解 能力 ， ｝ 肖 除学生因 题 目复 杂难 懂 而 形 成 的 恐 瞑心 理 ，从 而激 发 学 生 对 数学学习的兴趣 。 随着科学技术的发展 ， 数学在各个 领域都将产生重要的作用 ， 越来越抽象化 的数学 ， 更 需 要 由“ 形” 来引 黧 赫 赫 蜡 蠢 糍 豢
■ 石 丽 娟
摘 要： 《 初 中数学新课标》要求学生了解数形 结合 的思想 、 分类 的思想 、 化归 的思想 、 类 比的思想 和 函数的思想 等。“ 数形结合” 思想是初中数学研究 的一个重要内容 ， 是一种常用的解题方法 ， 能够充分 地发挥代数和几何 的专业优势 ，使问题变得更加简 单、 具体 ， 培养学生创新能力 ， 提高学生的思维能力。 新课程要求学生能够 自主探究性学 习，在课堂教学 中渗透 “ 数形结合 ” 思想 ， 培养学生的“ 数形结 合” 的 思维方式。 本文主要对新课标下的初中数学 “ 数形结 合” 思想和应用进行解析 。 关键词 ： 初 中数学 ； 数形结合 ； 课堂教学 ； 应用 在教学中 ，初 中是学生在数学学 习中的一个非 常重 要 的阶 段 ， 在 小 学数 学 知 识 的 基 础上 ， 增 加 了难 度 和范 围 ，初 中数 学 学 习的 水平 也 在 一 定 程 度 上影 响高 中数学的基础 。好 的学习方法能够提升学生的 数学学 习能力 ， 数学的学习决定于数学思维 ， 数形结 合 就是一种很好的数学思维 。初中数学教师在课 堂 中渗透数学学习思想 ， 除了能够完成其教学 目标 ， 最 重 要 的是 能 够 提 升学 生 的数 学 思 维 ，让 学 生 得 到全 面 的发 展 。
初中数学教学中数形结合思想的应用
初中数学教学中数形结合思想的应用摘要：数与形之间的结合转换，是目前数学课堂构成的核心。
了解数与形之间的对应关系，并对于目前数学课堂教学内容做出适当的转变，能够激发学生在课堂上学习的积极性。
强调数学课堂教学的应用发展，通过数形变换内容，丰富学生的想象能力以及认识能力，让学生在数学课堂上进行有效学习。
基于此，本文将就初中数学教学中数形结合思想应用进行分析，由数形转换知识储备、解题分析、答疑解惑为中心。
注重数形结合思想渗透化发展，注重数与形之间的对应关系，增强学生转换能力，化简为难，提高其学习效果。
关键词：初中数学；解决问题；数形结合引言数形结合思想在数学应用之中非常广泛，在初中阶段，正处于学生数学学习的启蒙和基础阶段。
在其中渗入数形结合的思想，化繁为简，能够为学生后续阶段的学习打好基础，同时也能够更好地锻炼学生的逻辑思维，帮助学生解决实际性的数学问题。
在数与形的相互转换过程中，通过分类讨论渗透相应的思想，让学生透过数形结合观念，正确解决问题。
培养学生新的认识思维，并在数与形的可操作化发展过程中，打好初中数学课程教学的基础，为学生的有效学习铺垫。
一、数形结合思想概述所谓数形结合思想，即是对应数与形之间的关系进行相互转换，将两者做出融合，共建一种更具思维化、可视化的教学方式。
数形结合思想对目前初中数学课堂的打造而言，是十分重要的。
它能够将数学知识做出简易化分析，最终提高数学课堂教学的有效性。
关于数与形两个关系的探讨，这始终是目前数学课堂教学的核心。
必须针对数与形两个基本观念进行分析，找准数与形结构关系，不论是数形的知识理解，还是习题的研究训练，都需要对于数形关系知识结构进行有效的划分。
结合数形结合思想教学应用，让学生的学习更显高效化。
对于学生而言，数形结合思想，能够开拓学生的视野。
避免复杂的计算以及推理过程，让数学解题内容更加简便。
数形结合思想正是空间思维以及抽象思维进行融合的一种教学模式，对应数与形之间的关系，让学生在学习过程中真正做好突破。
以形助数-以数解形——浅谈数形结合思想在初中数学中的应用
以形助数，以数解形—-浅谈数形结合思想在初中数学中的应用摘要:在初中数学中，数形结合思想无处不在，利用好它可以帮助解决较难问题，并提高解题速度。
笔者结合教学实际,对数形结合思想进行浅议，探讨其在数学教学中的应用.关键词：数形结合初中数学数学应用数形结合思想是初中数学中一种重要的数学思想.在近几年武汉中考数学试卷中，利用数形结合思想解决问题的题目屡见不鲜，而且有逐年加强的趋势，可见其重要性。
因此,笔者结合数学教学实际，探讨数形结合思想在初中数学中的应用.在《初中数学新课程标准》中提到：“数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如：数形结合思想等。
”［1]所谓数形结合，就是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。
利用它可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，很多难题便迎刃而解，而且解法简便易懂。
数与形是密切相关的两个数学表象，它们是一一对应的关系，且相互依存、相互促进.在解决数学问题时,我们要把它们有机的结合起来,并相互转化，即把几何图形转化为数量关系问题, 应用代数、三角函数等知识进行讨论，或者把数量关系问题转化为图形问题，借助几何知识加以解决，使学生看到“形”能想到“数”, 而看到“数”则能想到“形”,最终达到优化解题途径的目的.著名的数学家华罗庚说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体，永远联系莫分离" [2].初一我们就学习了数轴，它建立起了实数与数轴上的点的一一对应关系.进而，又引入了直角坐标系，它扩大成了有序实数对与坐标平面上的点的一一对应.到了初二、初三又陆续学习了一次函数、二次函数，我们知道它们跟直线、抛物线也是一一对应的关系，以至于后来的“用函数的观点看方程”，实质上就是曲线和方程的对应关系。
正是这些数与形的对应，才促使我们要利用它们之间的联系，相互结合，相互转化，最终达到解决数学问题的目的。
探究初中数学教学中的数形结合思想
探究初中数学教学中的数形结合思想数学教学是中小学教育中的重要一环，而数形结合思想作为数学教学的一种重要理念，对于学生的数学学习和思维能力的培养具有重要的作用。
在初中数学教学中，如何巧妙地将数和形进行结合，引导学生深入理解和灵活运用数学知识，是每位数学教师都需要思考和探索的问题。
本文将探究初中数学教学中的数形结合思想，探讨如何有效地运用这一思想提高数学教学的质量和效果。
数形结合思想是什么？数形结合思想是指在数学教学中，将数和形相结合，以形式化的数学符号和图形来表达问题、推理和结论，并通过图形化的表达来帮助学生更好地理解数学概念和知识。
数形结合思想是一种抽象与具体相结合的教学方法，可以帮助学生从具体形象的图形中感受数学规律和概念，从而增强学习的兴趣和主动性，提高学习效果。
数形结合思想在初中数学教学中的应用。
在初中数学教学中，数形结合思想可以应用于多个知识点和教学环节。
数形结合思想可以应用于几何知识的教学中。
在教学三角形的面积时，可以通过画图、计算和推理相结合的方式来深入学习和理解三角形的面积公式，并通过图形化的表达帮助学生更好地掌握和运用这一知识。
数形结合思想还可以应用于方程和函数的教学中。
在教学一元一次方程时，可以通过图形表示方程的解法，帮助学生直观地理解方程的解和解的意义。
数形结合思想还可以应用于概率和统计的教学中。
通过图形化的方式，可以帮助学生更好地理解和应用统计概率的知识，增强数学学习的趣味性和实用性。
如何有效地运用数形结合思想提高数学教学的效果。
在初中数学教学中，教师可以通过以下一些途径和方法，有效地运用数形结合思想提高数学教学的效果。
教师可以设计丰富多彩的教学内容和教学活动，运用多种形式的图形化表达方式来呈现数学内容，激发学生的学习兴趣。
教师可以引导学生自主探究和发现，鼓励学生通过图形化的表达来进行思考和解决问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教师可以在教学中注重培养学生的审美情趣和数学思维，让学生从美丽的图形中感受数学之美，激发学生对数学的喜爱和热情。
在初中数学教学中渗透与应用数形结合的思想方法
数 轴 的 引 入 是 有 理 数 内 容 体 现 数 形 结 合 思 想 的力 角 为 ４ 。 。 ５
量 源 泉 。 由于 对 每 一个 有 理 数 ，数 轴 上 都有 唯 一确 定 的 ４ 重视实践经验在应用题 中的作用 ，变课堂教学 点 与它 对 应 ， 因此 ，两 个 有 理 数大 小 的 比较 ，是通 过 这 为 实 践 活 动 两 个 有 理 数在 数 轴 上 的对 应 点 的位 置 关系 进 行 的 （ 实数
相 映生辉 。 在 教 学 中渗 透 数 形 结 合 思想 时 ，应 让 学 生 了解 ，
所 谓 数 形结 合 就 是找 准 数 与形 的契 合 点 ，根 据对 象 的属
数 形 结合 的思 想 方法 ，不 像 一般 数 学 知识 那 样 ，通 性 ，将数 与 形 巧 妙地 结 合 起来 ，有 效 地相 互 转 化 ，就 成 过 几节 课 的教 学就 可 掌握 。它 根 据 学生 的年龄 特 征 ， 学 为 解 决 问题 的关 键所 在 。数形 结 合 的 结合 思想 主 要体 现 生 在 学 习 的各 阶段 的认 识水 平 和 知 识特 点 ，逐 步 渗 透 ， 在：１ ）用 方 程 、不等 式或 函数解 决有 关 几何 量 的 问题 ； 螺 旋上 升 ，不 断地 丰 富 自身 的 内涵 。教 师 要通 过 对 于 典 ２ ）用几 何 图形或 函数 图象解 决有 关方 程 或 函数 的 问题 ； 型 例题 的选 取 ，有 针 对性 地 进 行 教学 ，使 学生 在 学 习 中 ３ ）解 决一 些 与 函数 有 关 的代 数 、几 何综 合 性 问题 ；４ ） 慢 慢感 受 和体 会 数 形 结合 思 想 对 于解 题 的 帮助 。数 是数 以图象形 式 呈现 信息 的应 用性 问题 。
数形结合思想在初中数学教学中渗透
数形结合的思想在初中数学教学中的渗透摘要：在初中数学教学中，代数知识与几何知识是紧密相连的，因而，教师培养学生数形结合的思想至关重要。
数形结合，其实就是指把抽象的数学语言与直观的图象进行有机结合，使代数问题能与图形相互转化，从而使几何问题代数化或代数问题几何化。
这是研究数学教学的一种极为重要的方法，主要强调将精确刻画的代数知识与形象直观的几何知识统一起来，将抽象思维与形象直观结合起来的一种数学思想方法。
关键词：初中数学；课堂教学；数形结合；抽象思维；形象直观数形结合的思想贯穿于初中数学的整个教学过程，是学生学习数学的重要方法。
数形结合的思想主要体现在以下几方面：（1）建立代数模型，如方程模型、不等式模型、函数模型等。
（2）通过几何模型来解决相关方程或函数问题。
（3）与函数相关的代数和几何的综合性问题。
（4）通过图象的方式来呈现信息的应用问题。
如果教师在教学中善于培养学生的数形结合思想，将数与形进行巧妙的结合，无疑能使数学教学达到事半功倍的效果。
一、有效培养学生利用数形结合的思想分析问题的意识其实数与形的结合在实际生活中随处可见，比如，刻度尺及其刻度，温度计及其显示的温度，每天行走的路线等等。
教师在数学教学中要善于将这些生活中的数形结合迁移到课堂教学中，充分对学生进行数形结合思想的渗透，从而有效培养学生用数形结合的思想来分析问题。
当然，培养学生用数形结合的思想来分析问题，还应在结合生活实际的基础上充分挖掘教材，在课堂教学中对这种思想进行有效渗透。
比如，初中数学教学中第一个数形结合的实例——数轴，它是形（即直线上的点）与实数之间建立的一一对应关系，有效揭示了数与形之间的内在联系。
再如，平面直角坐标系与函数这一知识点，也是初中数学知识中数形结合的典型。
平面直角坐标系是将其中的“点”与“有序实数对”进行对应，从而将数与形有机统一起来，为数学问题的研究开创了新道路。
函数本来就是初中数学的一个教学重点兼难点，同时也是数形结合的思想方法体现得最为典型的一个知识点。
初中数学教学中的数形结合思想
（ ２）建立几何模 型 （ 或函数图象 ）解决有关方程 和函数的何综合性问题 ； （ ４） 以 图象形式 呈现 信息的应用性 问题 。采用数形结 合思想 解决 问题 的关键是找准数与形的契合点。如果 能将 数与形巧妙地 结 合起 来 ，有效 地相互转 化 ，一些看 似无法人手 的 问题 就会迎 刃而 解 ，产生事半功倍 的效果。 数形 结合 的思想方法 ，不象一般数学 知识那样 ，通过几节课 的 教学就可 掌握 。它根据 学生的年 龄特征，学生在学 习的各 阶段的认 识水 平 和知识特 点 ，逐 步渗透 ，螺旋上升 ，不断 的丰 富 自身 的内 涵。 教学 中可 以从 以下几个方面 ，让学生在数学学 习过程中 ，通过 类 比、观察 、分析 、综合 、抽象 和概 括，形成对数形结合思想 的的 主动 应 用 。 渗透数形结合 的思想 。养成用数形结合分析问题的意识 每个学生在 日常生活中都具 有一定 的图形知识 ， 如 绳子 和绳子 上的结 、刻度 尺与 它上 面的刻度 ，温度计与其上面 的温度 ，我们每 天走过 的路线可 以看作是一 条直线 ，教室里每个学生 的坐位等等 ， 我们利用学生 的这一认识基 础，把生 活中的形与数相结合迁移到数 学中来 ，在教学 中进行数学数形结合思想 的渗透 ，挖掘教材提供 的 机会 ，把握渗透的契机 。如数与数轴 ，一对有序实数与平面直角坐 标系 ，一元一次不等式 的解集与一次 函数 的图象 ，二元一次方程组 的解与一次 函数图象之 间的关系等 ，都是渗透数形结合思想 的很好 机会。 例１ ：绝对值大于２ 小于６ 的整数有 哪些？
初中数学教学中数形结合思想的应用分析
初中数学教学中数形结合思想的应用分析
一、数形结合思想的内涵
数形结合思想是数学教学中一种重要的思想，它指的是将数学中的数字和图形结合起来进行分析和推理，以求解数学问题。
它要求学生不仅要掌握数学的计算方法，而且要能够把数学的概念、定理和方法应用于实际问题中。
二、初中数学教学中数形结合思想的应用
1. 利用数学图形来进行数学解决问题。
在数学教学中，学生可以利用数学图形来解决问题，如通过图形可以更容易地确定函数的性质，求解几何问题，分析数学模型等。
2. 利用图形来解释数学概念。
利用图形来解释数学概念，可以更好地让学生理解数学概念，如可以利用图形来解释比例、比率、比值、百分比等概念，以及比例的性质等。
3. 利用图形来求解数学问题。
学生可以利用图形来求解数学问题，如通过图形可以更容易地求解几何问题，比较数学模型的优劣等。
4. 利用图形来理解数学模型。
学生可以利用图形来理解数学模型，如可以利用图形来理解线性函数、指数函数、双曲线等数学模型，以及它们的特性等。
三、结论
数形结合思想是初中数学教学中一种重要的思想，它要求学生不仅要掌握数学的计算方法，而且要能够把数学的概念、定理和方法应用于实际问题中。
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初中数学中的数形结合
思想
标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
浅谈初中数学中的数形结合思想
在解决初中数学问题过程中，运用数形结合的思想，根据问题的具体情形，把图形性质问题转化成数量关系来研究。
或者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以“数”助“形”或以“形”助“数”，使问题简单化、具体化，促进“数”与“形”的相互渗透，这种转换不但能提高教学质量，同时也能有效地培养学生思维素质，所以“数形结合”是初中数学的重要思想，也是学好初中数学的关键所在。
数形结合在数学教学中对学生能力的培养是非常重要的，而对一个学生数学能力的培养主要包括使学生形成运算能力和利用数学思想方法解题的能力。
数学思想是对数学知识的更高层次的概括和提炼，是培养学生数学能力的最重要的环节。
数形结合的思想是初中数学学习中一个重要的数学思想，它贯穿了数学教学的始终。
本文就数形结合的思想谈一点自己的认识。
数形结合的思想就是根据数（量）与形（图）的对应关系，把数与形结合起来进行分析研究把抽象的数学语言与直观的图形结合起来；使复杂的问题简单化抽象的问题具体化；通过图形的描述代数的论证来研究和解决数学问题的一种思想方法。
数形结合的思想在初中数学中的应用主要体现在一下两个方面。
一、有数思形数形结合，用形来解决数的问题和解决一些运算公式；把代数关系（数量关系）与几何图形的直观形象有机的结合起来，使抽象的问题形象化复杂的问题简单化。
如1.利用数轴来讲解绝对值的概念、相反数的概念、有理数的加、减、乘、除运算等。
2.用几何图形来推导平方差、平方和、完全平方公式以及多边形外角和定理。
3.用函数的图像解决函数的最值问题、值域问题。
4.用图形比较不等式的大小问题。
解这种类型题的关键是根据数（量）结构特征构造出相应的几何图形，将概念形象化，复杂计算的问题简单化。
二、由形思数数形结合。
解决这类问题的关键是运用数的精确性来阐明形的某些属性；将图形信息转化为代数信息，利用数（量）特征将图形问题转化为代数问题来解决。
这类问题在初中数学中运用的也比较多，如：
1.用数（量）表示角的大小和线段的大小，用数（量）的大小比较角的大小和线段的大小。
2．用有序实数对描述点在平面直角坐标系内的位置。
3．用方程、不等式或者函数解决几何量的问题。
4．用数来描述点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，直线与直线的位置关系。
其实在解有关的数形结合问题并不是单纯的由数思形或者有形思数的问题，一般都是综合运用题。
利用数形结合解有关的问题时要注意一下几个问题：
1. 注意数与形转化前后的一致性；
2. 要注意用数的精确性准确的去描述图形的特征；
3. 把数转化成形时要注意图形的全面形。
因为有的数学问题对应的问题不
唯一就必须根据不同的情况作出相应的图形，再进行讨论求解。
总之数形结合的思想是一种重要的数学思想，有助于把握数学问题的本质，它是数学规律性和灵活性的由机结合。
运用数形结合的思想解决数学题的关键是找准数与形的契合，与形巧妙的结合起来，根据不同的问题相互转化，使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化；利用数形结合的思想解决有关的问题不仅可以增强解决问题的灵活性，还可以提高分析问题和解决问题的效率，从而在解题中可以产生事半功倍的效果；同时也利于学生理解和接受。
数形结合的思想方法，不象一般的数学知识那样，学生易于理解和接受，通过几节课的讲解学生就可以掌握。
在初中数学教学中应该通过以下几个方面培养学生利用数形结合的思想方法解题的能力。
1．根据学生的年龄特点在学习的不同的阶段的认识水平和知识特点，采采取循序渐进，由易到难逐步深入不断提高学生的认识水平和解题能力。
2．选择典型的例题进行讲解并指导学生进行有真对性的练习。
让学生通过解题明白用数形结合解决有关的问题可以避免复杂的运算和推理大大的简化了解题的过程；使学生从感性认识到理性的认识在实践中得到锻炼。
使其在解决问题的同时感到自身的成就感，从而激发其学习的兴趣。
使学生能够体会到用数形结合解决有关问题的简便性，从而使其养成自觉的用数形结合的思想解决有关的问题习惯。
3．结合生活中的实际问题和探索规律，反复讲解渗透，强化数学中的数形结合的思想，培养学生在数学学习中的数形结合的意思。
并使学生在运用数形思想解题时弄清楚是有数思形还是有形思数的问题，加深其对问题的理解。
在探索规律的过程中让学生明白应该遵循有特殊到一般的思路从而得出一般性的结论。
4．利用数形结合的思想解决问题时，使学生明白所谓数形结合就是找准对象的属性，根据问题特点，将数和形巧妙的结合起来，有效的相互转化，是解决问题的关键。
5．任何一种解题的思想方法都不是孤立的，在教学中还应根据具体的问题利用现有的教材注意几种思想方法的综合运用。
同时要充分发挥学生在学习中的主观能动性，因势利导会收到很好的教学效果。
浅谈初中数学中的数形结合思想
濉溪县四铺中心学校任飞。