2018届北京市朝阳区高三二模数学(文)试题(word版,无答案)
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
数学学科测试（文史类）
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}
2|320A x x x =-+<，{}|1B x x =≥，则A
B =（ ）
A ．(2]-∞，
B ．(1)+∞，
C ．(12)，
D ．[1)+∞， 2.计算2(1)i -=（ ）
A ．2i
B ．2i -
C ．2i -
D ．2i +
3.已知x ，y 满足不等式220101x y x y y --⎧⎪
+-⎨⎪⎩
，
，≤≥≤则3z y x =-的最小值是（ ）
A ．1
B ．3-
C ．1-
D ． 7
2-
4.在ABC △中，1a =，6
A π
∠=，4
B π
∠=
，则c =（ ）
A ．
622+ B ．622- C.62 D ．2
2
5.“01a <<且01b <<”是“log 0a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
6.如图，角α，β均以Ox 为始边，终边与单位圆O 分别交于点A ，B ，则OA OB ⋅=（ ）
A ．sin()αβ-
B ．sin()αβ+ C.cos()αβ- D ．cos()αβ+
7.已知定义在R 上的奇函数()f x 在[0)+∞，上单调递减，且0a b +>，0b c +>，，0a c +>，则()()()f a f b f c ++的值（ ）
A ．恒为正
B ．恒为负 C.恒为0 D ．无法确定
8.某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（ ） A ．4 B ．5 C.6 D ．7
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9.执行如图所示的程序框图，则输出的S = .
10.双曲线22
143
x y -=的焦点坐标是 ；渐近线方程是 .
11.已知0x >，0y >，且满足4x y +=，则lg lg x y +的最大值为 . 12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .
13.在平面直角坐标系xOy 中，点P （不过原点）到x 轴，y 轴的距离之和的2倍等于点P 到原点距离的平方，则点P 的轨迹所围成的图形的面积是 ．
14.如图，已知四面体ABCD 的棱AB ∥平面α，且2AB =，其余的棱长均为1.四面体ABCD 以AB 所
在的直线为轴旋转x 弧度，且始终在水平放置的平面α上方.如果将四面体ABCD 在平面α内正投影面积看成关于x 的函数，记为()S x ，则函数()S x 的最小值为 ；()S x 的最小正周期为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.已知函数()2sin (sin cos )f x x x x a =+-的图象经过点(1)2π
，，a ∈R .
（1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （2）若当[0]2
x π
∈，时，求函数()f x 的最小值.
16.已知数列{}n a 的前n 项和2n S pn qn =+（p ，q ∈R ，*n ∈N ）且13a =，424S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 17. 年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 侧柏 3200 3600 3300 3900 3500 3300 3900 3600 4100 4000 银杏
3400
3300
3600
3600
3700
4200
4400
3700
4200
4200
（1）根据表中数据写出这10年内银杏数列的中位数，并计算这10年栽种银杏数量的平均数；
（2）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中，任意抽取2年，恰有
1年栽种侧柏的数列比银杏数量多的概率.
18.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PBC ⊥平面ABCD .PBC △是等腰三角形，且3PB PC ==.四边形ABCD 是直角梯形，AB DC ∥，AD DC ⊥，5AB =，4AD =，3DC =
（1）求证：AB ∥平面PDC ；
（2）当平面PBC ⊥平面ABCD 时，求四棱锥P ABCD -的体积；
（3）请在图中所给的五个点P ，A ，B ，C ，D 中找出两个点，使得这两点所在的直线与直线BC 垂直，并给出证明.
19. 已知椭圆W ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的离心率为32，其左顶点A 在圆O ：224x y +=上（O 为坐
标原点）.
（1）求椭圆W 的方程；
（2）过点A 作直线AQ 交椭圆W 于另外一点Q ，交y 轴于点R ，P 为椭圆W 上一点，且OP AQ ∥，求证：
2
AQ AR OP
⋅为定值.
20. 已知函数()x f x xe =，()1g x ax =+，a ∈R .
（1）若曲线()y f x =在点(0(0))f ，处的切线与直线()y g x =垂直，求a 的值； （2）若方程()()0f x g x -=在(22)-，上恰有两个不同的实数根，求a 的取值范围；
（3）若对任意1[22]x ∈-，
，总存在唯一的2(2)x ∈-∞，，使得21()()f x g x =，求a 的取值范围.。
2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷
2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．（2分）若代数式的值为零，则实数x的值为（）A．x=0B．x≠0C．x=3D．x≠32．（2分）如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（2分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是（）A．|a|=|c|B．ab＞0C．a+c=1D．b﹣a=15．（2分）⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（）A．3B．4C．5D．66．（2分）已知a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11B．﹣1C．1D．117．（2分）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．④8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为（）A．B．C．D．6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）写出一个比大且比小的有理数：．10．（2分）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有（只填写序号）．11．（2分）2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为．12．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，BD=CD，AB=10，AC=6，连接OD交BC于点E，DE=．13．（2分）鼓励科技创新、技术发明，北京市2012﹣2017年专利授权量如图所示．根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约件，你的预估理由是．14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：．15．（2分）下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有（只填写序号）．16．（2分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题5分，第28题8分）17．（5分）计算：﹣3tan30°+（2018﹣π）0﹣（）﹣1．18．（5分）解不等式﹣3＞2x﹣1，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+6与函数y=（x＞0）的图象的两个交点分别为A（1，5），B．（1）求k1，k2的值；（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线y=k1x+6和函数y=（x＞0）的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．22．（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的长．23．（5分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD．（1）连接BC，求证：BC=OB；（2）E是中点，连接CE，BE，若BE=2，求CE的长．24．（5分）“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整；②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是，众数是；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有户．25．（6分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE ⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 4.56（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm．26．（7分）已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．（1）该二次函数图象的对称轴是直线；（2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），设t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延长AM 到点D，AE=AD，∠EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF．（1）∠CAD=度；（2）求∠CDF的度数；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明．28．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于1，则称P为直线m的平行点．（1）当直线m的表达式为y=x时，①在点P1（1，1），P2（0，），P3（，）中，直线m的平行点是；②⊙O的半径为，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标．（2）点A的坐标为（n，0），⊙A半径等于1，若⊙A上存在直线的平行点，直接写出n的取值范围．2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．A；2．B；3．C；4．C；5．D；6．D；7．B；8．A；二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，如：2；10．③；11．m+n﹣n；12．2；13．113407；北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件；14．（4，2）；15．②③；16．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线；三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题5分，第28题8分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．3.4棵；3棵；70；25．3.5；26．；27．45；28．P2，P3；。
北京市朝阳区达标名校2018年高考二月仿真备考数学试题含解析
北京市朝阳区达标名校2018年高考二月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．ABC ∆ 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a c b A +=，则角B 的大小为（ ） A ．23π B ．3π C ．6π D ．56π 2．已知数列{}n a 满足11a =,1n n a a n --=(2n ≥),则数列{}n a 的通项公式n a =( ) A ．()112n n + B ．()1312n n - C ．2n n 1-+ D ．222n n -+3．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，过正方体中两条异面直线AB ，11A D 的中点,P Q 作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）A ．2 B ．21- C ．2D ．14．已知(cos ,sin )a αα=，()cos(),sin()b αα=--，那么0a b =是()4k k Z παπ=+∈的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，侧棱1AA ⊥平面ABC ，过1AB 作平面α与1BC 平行，设平面α与平面11ACC A 的交线为l ，记直线l 与直线,,AB BC CA 所成锐角分别为αβγ，，，则这三个角的大小关系为( )A ．αγβ>>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>=6．已知函数()cos(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于点,0π⎛⎫⎪对称C ．函数()f x 在2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度得到7．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<8．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(3,1)--D ．(1,3)--9．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A ．22n n -B ．212n -C ．212n (-)D ．22n10． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ） A ．56383B ．57171C ．59189D ．6124211．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<12．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） A ．21y x =+B ．x x y e e -=-C ．lg y x =D ．2y x =二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
朝阳区2018年二模试卷
朝阳区高三综合练习英语2018.5笔试试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至10页。
第Ⅱ卷11至12页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（三部分，共115分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15B. ￡9.15C. ￡9.18答案是B.1. What are the two speakers talking about?A. New York City.B. An evening party.C. An air trip.2.What will the man probably do next?A. Give his order.B. Try some apples.C. Remove the salads.3. What do you think the man most possibly is?A. A writer.B. A publisher.C. A book salesman.4. When will the shirts be finished?A. By Friday morning.B. By Saturday morning.C. By Saturday afternoon.5. Where did this conversation most probably take place?A. At a bank.B. At a hotel.C. At a restaurant.第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2018北京朝阳高三二模文科数学试题(含答案
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试 （文史类）2018．5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{}2320A x x x =-+<，{}1B x x =≥，则=ABA ．(],2-∞B ．()1+∞，C ．()12，D ．[)1+∞， 2.计算()21i -=A.2iB. 2i -C. 2i -D. 2+i3.已知,x y 满足不等式组220101,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，，则3z y x =-的最小值是A.1B.3-C.1-D.72-4.在ABC △中，ππ1,,64a A B =∠=∠=，则c =A.5.“01a <<且01b <<”是“log 0a b >”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 如图，角α，β均以Ox 为始边，终边与单位圆O 分别交于点A ，B ，则OA OB ⋅=A. sin()αβ-B. sin()αβ+C. cos()αβ-D. cos()αβ+7.已知定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且0a b +>，0b c +>，0a c +>，则()()()f a f b f c ++的值A ． 恒为正B ．恒为负C ．恒为0D ．无法确定8.某校中国象棋社团组织比赛.采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次却比其他人都少.则本次比赛的参赛人数至少为 A. 5 B. 6 C. 7 D.8第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9.执行如图所示的程序框图，则输出的S = ．10.双曲线22143x y -=的焦点坐标是_________，渐近线方程是___________．11. 已知0,0x y >>，且满足4x y +=，则lg lg x y +的最大值为 .12. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_________.13.在平面直角坐标系xOy 中，点P （不过原点）到x 轴，y 轴的距离之和的2倍等于点P 到原点距离的平方.则点P 的轨迹所围成的图形的面积是 .14. 如图，已知四面体ABCD 的棱AB //平面α，且AB =，其余的棱长均为1．四面体ABCD 以AB 所在的直线为轴旋转x 弧度，且四面体ABCD 始终在水平放置的平面α的上方．如果将四面体ABCD 在平面α内正投影面积看成关于x 的函数，记为()S x ，则函数()S x 的最小正周期为 ；()S x 的最小值为 ．俯视图三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15． (本小题满分13分)已知函数()2sin (sin cos )f x x x x a =+-的图象经过点(,1)2π，a ∈R ． （Ⅰ）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最小值．16．(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和2(,,*)n S pn qn p q n =+∈∈R N ，且143,24a S ==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．某市的一个义务植树点，统计了近10年栽种侧柏和银杏的数据（单位：株），制表如下：平均数；（Ⅱ）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中，任意抽取2年，恰有1年栽种侧柏的数量比银杏数量多的概率.18．(本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中，△PBC 是等腰三角形，且3PB PC ==.四边形ABCD 是直角梯形，ABDC ，AD DC ⊥，5,4,3AB AD DC ===.（Ⅰ）求证：AB //平面PDC ；（Ⅱ）当平面PBC ⊥平面ABCD 时，求四棱锥P ABCD -的体积；（Ⅲ）请在图中所给的五个点,,,,P A B C D 中找出两个点，使得这两点所在直线与直线BC垂直，并给出证明．．.已知椭圆2222:1(0)x y W a b a b +=>>，其左顶点A 在圆22:4O x y +=上（O 为坐标原点）． （I ）求椭圆W 的方程；(II) 过点A 作直线AQ 交椭圆W 于另外一点Q ，交y 轴于点R .P 为椭圆W 上一点,且//OP AQ ，求证：2AQ AR OP⋅为定值.20． (本小题满分13分)已知函数()e xf x x =，()1g x ax =+，a ∈R .（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线()y g x =垂直，求a 的值； （Ⅱ）若方程()()0f x g x -=在(2,2)-上恰有两个不同的实数根，求a 的取值范围; （Ⅲ）若对任意1[2,2]x ∈-，总存在唯一的2(,2)x ∈-∞，使得21()()f x g x =，求a 的取值范围.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试答案（文史类） 2018．5二、填空题（本题满分30分）三、解答题（本题满分80分） 15. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）根据题意得2sin(sin cos )1222a πππ+-=，即2(10)1a +-=， 解得1a =． ()2s i n (s i n c o sf x x x x =+- 22sin 2sin cos 1x x x =+-sin 2cos 2x x =-)4x π=-．由222242k x k πππ-+π≤-≤+π（k ∈Z ），得322244k x k ππ-+π≤≤+π， 所以388k x k ππ-+π≤≤+π， 所以函数()f x 的单调递增区间是3[,88k k k ππ-+π+π](∈)Z ．……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知())4f x x π=-． 当[0,]2x π∈时，2[,]444x ππ3π-∈-，所以sin(2)124x π-≤-≤．所以1()f x -≤≤ 所以当244x ππ-=-，即0x =时，()f x 取得最小值1-．……………13分 16. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）根据题意得3,16424.p q p q +=⎧⎨+=⎩即3,4 6.p q p q +=⎧⎨+=⎩. 解得1,2.p q =⎧⎨=⎩ 所以22n S n n =+. 当2n ≥时，221(2)[(1)2(1)]21nn n a S S n n n n n -=-=+--+-=+．因为13211a ==⨯+也适合上式，所以21(*)n a n n =+∈N . ……………7分（Ⅱ）因为23121242n n n n b b +++==，且131228a b ===， 所以数列{}n b 是以8为首项，4为公比的等比数列，所以8(14)8(41)143n nn T -==--．……………… 13分17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）这10年中栽种银杏数量的中位数为3700株.设平均数为x ，则34003300360036003700420044003700+4200+4200=383010x +++++++=株.……… 4分（Ⅱ）根据表中数据，满足条件的年份有2009，2010，2011，2013，2014共5年.从这5年中抽取2年，有2009，2010；2009，2011；2009，2013；2009，2014；2010，2011；2010，2013；2010，2014；2011，2013；2011，2014；2013，2014共10种情况.设事件A 表示“任取2年，恰有1年栽种侧柏的数量比银杏的数量多”.则事件A 包括2009，2010；2009，2013；2009，2014；2010，2011；2011，2013；2011，2014共6种情况.所以63()==105P A . 答：任取2年，恰有1年栽种侧柏的数量比银杏的数量多的概率为35………………13分 18. （本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）因为ABDC ，又因为AB PDC ⊄平面，DC PDC ⊂平面， 所以//AB 平面PDC ． ……3分（Ⅱ）取BC 中点F ，连接PF .又因为PB PC =，所以PF BC ⊥，又因为平面PBC ⊥平面ABCD ， 平面PBC平面ABCD =BC ，所以PF ⊥平面ABCD .在直角梯形ABCD 中，因为ABDC ，且AD DC ⊥，4,3AD DC ==，5AB =，所以BC =1=(35)4162ABCD S +⨯=梯形.又因为3PB =，BF ,所以2PF =.所以1132162333P ABCD ABCD V S PF -=⋅=⋅⋅=梯形.……………… 9分 （Ⅲ）,A P 点为所求的点. 证明如下：连接,AF AC . 在直角梯形ABCD 中，因为AB DC ，且AD DC ⊥，4,3AD DC ==，所以5AC =.因为5AB =，点F 为BC 中点，所以AF BC ⊥. 又因为BC PF ⊥,AFPF F =，所以BC PAF ⊥平面.又因为PA PAF ⊂平面，所以PA BC ⊥.…………14分 19. （本小题满分14分）解：（I ）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:4O x y +=上， 令0y =，得2x =±，所以2a =．，所以c e a ==，所以c =所以2221b a c =-=， 所以W 的方程为2214x y +=．…………5分 (II)证明：设00(,)P x y ，易知00x ≠，有222200001,444x y x y 即+=+=， 设(,)Q Q Q x y ，直线AQ 方程为00(2)y y x x =+，联立22001,4(2).x y y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即 22222200000(4)161640x y x y x y x +++-=，即2222000440x y x y x ++-=， 所以2024Q x y -+=-，即2024Q x y =-，所以，2200224244Q x y y +=-+=-. 故有：2022002(44)22=2Q x AQ AR AQ AR y OPOPx x x OP+⋅-⨯⋅=⋅==. …………14分. 20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知()(1)x f x x e '=+，(0)1f '=，因为曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线()y g x =垂直，所以1a =-.……………… 3分（Ⅱ）令()()()h x f x g x =-，(2,2)x ∈-.则()(1)e ,()(2)e 0x x h x x a h x x '''=+-=+>所以，()h x '在区间(2,2)-上单调递增.依题意，(2)0(2)0h h '-<⎧⎨'>⎩ ，解得221(,3e )e a ∈-.所以0(2,2)x ∃∈-，使得0()0h x '=，即00(1)e 0x x a +-=, 于是()h x 的最小值为0000()e 1x h x x ax =--.依题意，0(2)0(2)0()0h h h x ->⎧⎪>⎨⎪<⎩，，，因为000020000000()e 1e (1)e 1e 10x x x x h x x ax x x x x =--=-+-=--<,所以，解得22111(,e )e 22a ∈+-.……………… 8分 （Ⅲ） ()(1)e x f x x '=+⋅，令()0f x '=，得1x =-.当(,1)x ∈-∞-时，()0f x '<，函数()f x 为减函数； 当(12)x ∈-，时，()0f x '>，函数()f x 为增函数. 所以函数()f x 的最小值1(1)ef -=-. 又2(2)2e f =.显然当0x <时，()0f x <.令2()e ,1x t x x x =<-.则2()(2)e .x t x x x '=+令()0t x '=，得2x =-或0.所以()t x 在()2-∞-，内为增函数，在()21--，内为减函数. 所以max 24()(2)1et x t =-=<.所以2e 1x x <. 又1x <-，所以1e x x x>. 而当1x <-时，()11,0x ∈-， 所以当(],1x ∈-∞-时，1(),0e f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭； 当(1,0)x ∈-时，1(),0e f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.(1) 当0a =时，()1g x =，符合题意； (2) 当0a >时，易得()[21,21]g x a a ∈-++.依题意2210212e a a -+≥⎧⎨+<⎩，，所以21,21e ,2a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩所以此时102a <≤.(3) 当0a <，则()[2121]g x a a ∈+-+，，依题意2210212e a a +≥⎧⎨-+<⎩，， 所以21,21e ,2a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩所以102a -≤<. 综上11[,]22a ∈-. ……………13分。
2018年高三最新 北京市朝阳区期末统考试卷(全套之二)数学文 精品
北京市朝阳区2018-2018学年第一学期期末统一考试高三数学（文科）试卷2018.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至8页。
共青团50分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题50分）参考公式：三角函数的和差化积公式2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )'(21+=台侧 其中c’、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式h S S S S V )''(31++=台体其中S ’、S 分别表示上、下底面面积，h 表示高一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项前的字母填在题后的括号内。
（1）设集合}12|{<<-=x x A }0|{<-=a x x B ，若B A ⊂，则a 的取值范围是（ ）（A ）]2,(--∞ （B ）),1[+∞ （C ）]1,(-∞ （D ）),2[+∞- （2）已知二面角βα--l ，直线α⊂a ，β⊂b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么（ ）（A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行 （C ）a 与b 不可能垂直，但可能平行 （D ）a 与b 不可能垂直，也不可能平行 （3）函数k x A x f ++=)sin()(ϕω在一个周期内的图象如图所示，函数)(x f 解析式为（ ）（A ）1)1221sin(4)(-+=πx x f （B ）1)122sin(2)(+-=πx x f（C ）1)621sin(4)(-+=πx x f （D ）1)62sin(2)(+-=πx x f（4）若椭圆)0(122>>=+b a b y a x ，双曲线)0,0(122>>=-n m ny m x 有相同的焦点1F ，2F ，P 是两曲线的交点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）（A ）m a - （B ）n b - （C ）a-m （D ）b-n （5）如图，O 为直二面角βα--MN 的棱MN 上的一点，射线OE ，OF 分别在βα，内，且∠EON=∠FON=45°，则∠EOF 的大小为（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° （6）在等差数列}{n a 中， 2≥n ，公差d<0，前n 项和是n S ，则有（ ）（A ）1na S na n n << （B ）n n na S na <<1 （C ）1na S n ≥ （D ）n n na S ≤（7）8种不同的商品，选出5种放入5个不同的柜台中，如果甲、乙两种商品不能放入第5号柜台中，那么不同的放法共有（ ）（A ）3360种 （B ）5180种 （C ）5880种 （D ）2160种 （8）下列四个命题： ①满足zz 1=的复数只有i ±±,1； ②若a ，b 是两个相等的实数，则i b a b a )()(++-是纯虚数； ③复R z ∈的充要条件是z z =；④复平面内x 轴即实轴，y 轴即虚轴。
最新-解析北京市朝阳区2018届高三数学第二次综合练习
《宝石花照亮的青春梦想》尊敬的刘总、各位领导，各位有志于油站管理的伙伴们！大家上午好！我是邵从海，感谢公司领导的信任，让我和大家一起畅谈心得。
和大家一样我也曾经参加过多次油站经理竞聘会。
对于此次竞聘会我有关注，也和很多油站经理一起聊过，通过聊天我也发现一个现象，那就是大家对于此次竞聘会心态的迥然。
有紧张自己考不好的、有担心失去现有岗位的、有犹豫是否该参加的、有迷茫在油站工作是否有发展空间的、有顾虑竞聘上了干不好的，有期待到重点站放手一搏的，当然也有希望到一级站、特级站多挣点工资的，其实这些心态很正常，因为每个人的自身条件不同决定大家有着各种各样的想法。
那么对于这些紧张、担心、犹豫、迷茫、顾虑、期待、希望的心态接下来我们到底应该怎么办呢？其实我想告诉大家你们参与竞聘会的行为本身就代表了一种勇气，结果虽然很重要，但是过程更加宝贵，毕竟这是一次难得的经历！我今天的作用就是和大家分析一下多年在加油站工作的心得体会，希望能够帮你们拨开迷雾，重现阳光，拾起自信，扬帆起航。
我于2001年6月进入中国石油江苏销售这个大家庭，这12年里，我感触很多。
记得刚进入公司时，油站数量很少，2001年时我所在的徐州公司只有7座加油站，而且基本上都是从社会上收购来的，油站的工作、生活条件也有限。
加油站办公没有电脑，所有记录类工作都是靠笔头子，包括开发票在内，这倒有一个好处，很多人练得的一手好字，加油站每次评比拿出来的记录本都是清一色的工整；加油站没有液位仪，刚开始也没有实行V20交接，加油站连计量工具都没有，所有计量工作全部靠一根油站自制刻度的竹竿进行，但是奇怪的是加油站很少发生油品交接纠纷；加油站没有空调，有的是老式的吊扇，有的宿舍连窗户玻璃都不全，但是员工们却很自足；加油站唯一先进的设备是加油机，都是自动计数的。
那时候加油站没有便利店，唯一的小卖部也是自己员工集资开的，目的也是为了改善一下伙食。
那时候我们还叫站长，但是那也感觉很自豪，因为我们是管理人员。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
北京市朝阳区2018届高三第二次综合练习数学(理)测试试题
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{}2|log 1A x x =>，{1}B x x =≥∣，则A B =（ ）A. (]1,2B. (1,)+∞C. ()1,2D. [)1,+∞【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数性质确定集合A ，然后由并集定义计算． 【详解】由题意{}2|log 1{|2}A x x x x =>=>，∴{|1}A B x x =≥．故选：D ．【点睛】本题考查集合的并集运算，考查对数函数的性质，属于基础题． 2. 在ABC 中，1AB =，2AC =，6C π∠=，则B ∠=（ ）A.4πB.4π或2π C.34π D.4π或34π 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理直接求解．【详解】在ABC 中，由正弦定理得sin sin AB AC C B=，得2sinsin 26sin 12AC C B AB π===， 又AC AB >，∴B C >，而(0,)B π∈，∴4B π=或34π． 故选：D ．【点睛】本题考查正弦定理，用正弦定理求角时可能会出两解的情形，要注意辨别．3. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为是（ ）A. 10B. 13C. 40D. 121【答案】C 【解析】 【分析】模拟程序运行，即可确定结论． 【详解】程序运行时，变量值变化如下： 0,1k S ==，满足3k <；1k=，4S =，满足3k <；2,13k S ==，满足3k <；3k =，40S =，不满足3k <，输出40S =． 故选：C ．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，确定变量的值． 4. 在极坐标系中，直线:cos sin 2l ρθρθ 与圆2:cos C ρθ=的位置关系为（ ）A. 相交且过圆心B. 相交但不过圆心C. 相切D. 相离【答案】B 【解析】 【分析】首先把直线和圆极坐标方程转化为直角坐标方程，进一步可利用点到直线的距离公式求出结果． 【详解】解：直线l ：cos sin 2ρθρθ+=，转换为直角坐标方程为：20x y +-=． 圆C ：ρ＝2cosθ，转换为直角坐标方程为：x 2+y 2＝2x ， 整理得：（x ﹣1）2+y 2＝1，所以圆心（1，0）到直线20x y +-=的距离d ＝221-22=1211<+＝r ，所以直线与圆相交．又由于直线不经过点（1,0）故：直线与圆相交但不过圆心． 故选B ．【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化．点到直线的距离公式的应用，以及直线与圆的位置关系．5. 如图，角,Ox αβ均以为始边，终边与单位圆O 分别交于点A ，B ，则OA OB ⋅=（ ）A. sin()αβ-B. sin()αβ+C. cos()αβ-D. cos()αβ+【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数的定义，可求得点,A B 的坐标，再由向量的数量积的运算公式和两角差的余弦公式，即可求解．【详解】根据题意，角角,Ox αβ均以为始边，终边与单位圆O 分别交于点,A B ， 则(cos ,sin ),(cos ,sin )A B ααββ，则cos cos sin sin cos()OA OB αβαβαβ⋅=+=-，故选C ．【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式，以及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟练应用任教角的三角函数的定义，求得,A B 的坐标，准确利用公式运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6. 已知函数22,,(),,x x a f x x x a ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩则“0a ≤”是“函数()f x 在[0,)+∞上单调递增”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由2x ＝x 2，x ∈[0，+∞），解得x ．根据函数f （x ）在[0，+∞）上单调递增，可得：a ≥0．即可判断出结论．【详解】当0a ≤时，f(x)在[)0+∞，上满足f(x)=2x ，单调递增,满足题意； 又由2x ＝x 2，x ∈[0，+∞），解得x ＝2或4．当4a ≥时，2x ≥x 2，函数f （x ）22{ xx ax x a≥=，，＜，函数f （x ）在[0，+∞）上单调递增，满足题意，但不满足0a ≤，∴“a ≤0”是“函数f （x ）在[0，+∞）上单调递增”的充分不必要条件． 故选A ．【点睛】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与数形结合方法，属于基础题．7. 某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C 【解析】分析：对于四个选项中给出的参赛人数分别进行分析，看是否满足条件，然后可得结论． 详解：对于A ，若参赛人数最少为4人，则当冠军3次平局时，得3分，其他人至少1胜1平局时，最低得3分，所以A 不正确．对于B ，若参赛人数最少为5人，当冠军1负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，所以B 不正确．对于C ，若若参赛人数最少为6人，当冠军2负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，此时不成立；当冠军1胜4平局时，得6分，其他人至少2胜1平局，最低得5分，此时成立．综上C 正确．对于D ，由于7大于6，故人数不是最少．所以D 不正确． 故选C ．点睛：本题考查推理问题，考查学生的分析问题和应用所学知识解决问题的能力．解题时要根据所给出的条件进行判断、分析，看是否得到不合题意的结果． 8. 若三个非零且互不相等的实数123,,x x x 成等差数列且满足123112x x x +=,则称123,,x x x 成一个“β等差数列”.已知集合{||100,}M x x x =≤∈Z ,则由M 中的三个元素组成的所有数列中,“β等差数列”的个数为 A. 25 B. 50C. 51D. 100【答案】B 【解析】 【分析】首先要确定构成“β等差数列”的三个数的内在关系，312x x =-和2112x x =-，结合所给集合找出符合条件的数组有50组．【详解】由三个非零且互不相等的实数123,,x x x 成等差数列且满足123112x x x +=，知 2131232112x x x x x x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去2x ，并整理得，1313(2)()0x x x x +-= 所以13x x =（舍去），312x x =-， 于是有2112x x =-．在集合{}100,M x x x Z =≤∈中，三个元素组成的所有数列必为整数列， 所以1x 必为2的被数，且1[50,50]x ∈-，10x ≠ 故这样的数组共50组．答案选B ．【点睛】此题属于新情境问题，这类问题关键是要从问题情境中寻找“重要信息”，研究对象的本质特征，如本题中能构成“β等差数列”的三个数的内在关系，312x x =-和2112x x =-，这种明确数量关系（数量化的特征）是解决问题的关键，将地应用于新情境，即可达到解决问题的目的．这实质上是属于数学建模问题，一般考查较深刻，综合性强，难度略大，除要有相应的数学知识和数学能力外，还应耐心读题，仔细思考，增强信心，以应对此类问题．第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上.9. 计算21(1)i =+__________________． 【答案】12i -． 【解析】 【分析】根据复数的乘除法运算法则计算． 【详解】2221111(1)12222i i i i i i i ====-+++．故答案为：12i -【点睛】本题考查复数的乘除法运算，掌握乘除法运算法则是解题基础．10. 双曲线22(0)x y λλ-=≠的离心率是__________；该双曲线的两条渐近线的夹角是___________． 【答案】 (1). 2 (2). 90︒【解析】 【分析】利用双曲线方程求出a ，c ，然后求解离心率，求出渐近线方程，即可求解两条渐近线的夹角． 【详解】解：双曲线22(0)x y λλ-=≠，可得||a λ=，2||c λ=，所求双曲线的离心率为2ce a==．双曲线的渐近线方程为：y x =±， 所以该双曲线的两条渐近线的夹角是90︒． 故答案为：2；90︒．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．11. 若31()n x x -展开式的二项式系数之和为8，则n =____________；其展开式中含31x项的系数为___________．（用数字作答） 【答案】 (1). 3 (2). －1 【解析】 【分析】根据二项式系数的性质求得n ，然后由二项展开式通项公式求得31x 的系数． 【详解】由题意28n =，3n =， 展开式通项公式为33941331()(1)rr rr r rr T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 令943r -=-，3r =，∴所求系数为333(1)1C -=-．故答案为：3；－1．【点睛】本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，属于基础题．12. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的底面和三个侧面中,直角三角形的个数是______.【答案】3 【解析】 【分析】将几何体还原到正方体中，再利用正方体的特征结果，易得结果. 【详解】将几何体放入正方体中，棱长为1如图由三视图可以三棱锥为P-ABC由正方体特征易知，三角形ABC 、ABP 、BCP 为直角三角形 而三角形ACP 为等边三角形 故答案为3【点睛】本题考查了几何体的三视图，还原几何体是解题的关键，属于中档题.13. 已知不等式组021(1)y x y y k x ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩，在平面直角坐标系xOy 中所表示的平面区域为D ，D 的面积为S ，则下面结论：①当0k >时，D 为三角形； ②当k 0<时，D 为四边形； ③当13k =时，4S =； ④当103k <≤时，S 为定值．其中正确的序号是__________． 【答案】③④ 【解析】 【分析】首先作出02y x y ≥⎧⎨+≤⎩表示的平面区域，ABC 内部（包含边界），然后再作出直线1(1)y k x +=+，观察k 变化时，平面区域D 的变化情况，得出结论．【详解】首先作出02y x y ≥⎧⎨+≤⎩表示的平面区域，如图ABC 内部（包含边界），易得(0,2),(2,0),(2,0)A B C -，14242ABCS=⨯⨯=． 直线1(1)y k x +=+为过点(1,1)--P 的直线，如图，不等式1(1)y k x +≥+表示直线1(1)y k x +=+上方的区域，若1k =，则直线1(1)y k x +=+与AB 平行，平面区域D 为四边形，①错； 若k 0<，当直线与AB 的交点在B 点下方时，平面区域D 为三角形，②错；13k =时，直线1(1)y k x +=+即为直线PC ，直线1(1)y k x +=+为PC ，平面区域D 为ABC ，4S =，③正确；当103k <≤时，直线1(1)y k x +=+与AC 的交点在C 点下方，平面区域D 为ABC ，4S =为定值，④正确． 故答案为：③④．【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，解题方法是作出把其中动直线去掉弱化条件后的不等式组表示的平面区域，然后再考虑动直线变化时，围成的区域的变化情况．利用数形结合思想得到了解答．14. 如图,已知四面体.的棱//AB 平面α,且2AB =,其余的棱长均为1.四面体ABCD 以AB 所在的直线为轴旋转x 弧度,且始终在水平放置的平面α上方.如果将四面体ABCD 在平面α内正投影面积看成关于x 的函数,记为()S x ,则函数()S x 的最小值为______;()S x 的最小正周期为______.【答案】115 【解析】【分析】设M 为AB 中点，求出M 到CD 的距离，即可得出()S x 的最小值，根据三棱锥的对称性得出()S x 的周期.【详解】取AB 中点为M ，连结CM DM ，， 因为DA DB CA CB ==，， 所以AB CM ⊥，AB DM ⊥， 所以AB ⊥平面CDM ， 所以AB CD ⊥， 因为2AB =，1AC BC CD ===，所以AC BC ⊥，22CM DM ==， 所以CM DM ⊥， 所以M 到CD 的距离为12. 所以当CD α⊥时，()S x 取得最小值1122224⨯⨯=， 由三棱锥的对称性可知()S x 的最小正周期为π.故答案为24，π【点睛】本题主要考查实际问题中的函数模型，可根据题意将问题进行转化，属于常考题型.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15. 已知函数()()2sin sin cos f x x x x a =+-的图象经过点,1,2a Rπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （2）若当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()f x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)1a =；()f x 的单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.(2)(],1m ∈-∞-. 【解析】【详解】分析：（1）利用倍角公式和辅助角公式可以求得()2sin(2)14f x x a π=-+-，然后再利用正弦函数的单调性即可得出单调区间； （2）由[0,]2x π∈，可得2[,]444x ππ3π-∈-，可得sin(2)4x π-的取值范围是2[,1]2-，根据不等式()f x m ≥恒成立，即()min m f x ≤，从而求得结果. 详解：（1）()()2sin sin cos f x x x x a =+-22sin 2sin cos x x x a =+-1cos2sin2x x a =-+- 2sin 214x a π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭因为()f x 经过点,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以2sin 114a ππ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，1a =，因为sin y x =的单调递增区间为2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦所以222,242k x k k πππ-+π≤-≤+π∈Z 所以3,88k x k k ππππ-+≤≤+∈Z 所以()f x 的单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）由（1）知()2sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 当244x ππ-=-，即0x =时，()min 1f x =-，因为()f x m ≥恒成立即()min m f x ≤，所以所(],1m ∈-∞-.点睛：该题考查的是有关三角函数的恒等变换以及恒成立问题，涉及到的知识点有倍角公式、辅助角公式、正弦函数的单调性、三角函数在闭区间上的最值等，在解题的过程中，注意正确使用公式，再者就是将恒成立问题转化为最值来处理即可.16. 某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量，对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分．每项评分最低分0分，最高分100分．每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如图请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）若从交通得分排名前5名的景点中任取1个，求其安全得分大于90分的概率；（2）若从景点总分排名前6名的景点中任取3个，记安全得分不大于90分的景点个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（3）记该市26个景点的交通平均得分为1x ，安全平均得分为2x ，写出1x 和2x 的大小关系？（只写出结果） 【答案】（1）35（2）见解析，1．（3）12x x ＞． 【解析】 【分析】（1）根据图象安全得分大于90分的景点有3个，即可求得概率； （2）ξ的可能取值为0，1，2，依次求得概率，即可得到分布列； （3）根据图象中的点所在位置即可判定平均分的大小关系.【详解】（1）由图象可知交通得分排名前5名的景点中，安全得分大于90分的景点有3个， ∴从交通得分排名前5名的景点中任取1个，其安全得分大于90分的概率为35． （2）结合两图象可知景点总分排名前6名的景点中，安全得分不大于90分的景点有2个， ξ的可能取值为0，1，2．P （ξ＝0）343615C C ==，P （ξ＝1）21423635C C C ⋅==，P （ξ＝2）12423615C C C ⋅==， ∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 P153515∴E （ξ）＝015⨯+135⨯+215⨯=1． （3）由图象可知26个景点的交通得分全部在80分以上，主要集中在85分附近， 安全得分主要集中在80分附近，且80分以下的景点接近一半，故而12x x ＞．【点睛】此题考查根据散点图求古典概型，分布列和数学期望，关键在于准确求出概率，根据图象中散点图特征判定平均值的大小关系.17. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PBC ⊥平面ABCD ．PBC 是等腰三角形，且3PB PC ==．在梯形ABCD 中，//AB DC ，AD DC ⊥，5AB =，4=AD ，3DC =．（Ⅰ）求证：//AB 平面PDC ； （Ⅱ）求二面角A-PB-C 的余弦值；（Ⅲ）在线段AP 上是否存在点H ，使得BH ⊥平面ADF ？请说明理由． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1010；（Ⅲ）不存在，证明见解析． 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理证明；（Ⅱ）先证明PF ⊥平面ABCD ，然后以F 为原点，,,FA FB FP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系F xyz -，用空间向量法求二面角的余弦值；（Ⅲ）假设线段AP 上存在点H ，使得BH ⊥平面ADP ，且设(01)AH AP λλ=≤≤，由向量的线性运算表示出BH ，再求出平面ADP 的一个法向量n ，由//BH n 求λ，如果有实数解λ，说明存在，如果无实数解λ，说明不存在．【详解】（Ⅰ）证明：因为//AB DC ，AB ⊄平面PDC ，DC ⊂平面PDC ， 所以//AB 平面PDC ．（Ⅱ）取BC 中点F ，连接,AF PF ，在PBC 中，因为PB PC =，所以PF BC ⊥， 又易知5AC AB ==，所以AF BC ⊥， 又因为平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC 平面ABCD BC =，所以PF ⊥平面ABCD ，所以PF AF ⊥．以F 为原点，,,FA FB FP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系F xyz -，如图， 在梯形ABCD 中，因为//,AB DC AD DC ⊥，4,3,5AD DC AB ===， 所以25,25BC AF ==， 又因为3PB =，所以2PF =，于是(0,0,2),(25,0,0),(0,5,0),(0,5,0)P A B C -，所以(25,0,0)FA =，(25,5,0)AB =-，(0,5,2)PB =-． 因为AF ⊥平面PBC ，所以(25,0,0)FA =是平面PBC 的一个法向量， 设平面PBA 的一个法向量为(,,)m x y z =，则2550520m AB x y m PB y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取2y =，得(1,2,5)m =， 2510cos ,1025145FA m FA m FA m⋅<>===⨯++，由图可知，二面角A PB C --的平面角为锐角， 所以二面角A PB C --的余弦值为1010．（Ⅲ）因为5,3AB DC ==，(25,5,0)AB =-，所以35CD AB =-， 所以25AD AB BC CD BC CD =++=+24585(25,5,0)(0,25,0),,0555⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面ADP 的一个法向量是111(,,)n x y z =，则111145850552520n AD x y n AP x z ⎧⋅=--=⎪⎨⎪⋅=-+=⎩，取12x =，得(2,1,25)n =-，假设线段AP 上存在点H ，使得BH ⊥平面ADP ，且设(01)AH AP λλ=≤≤， 所以(25,0,2)AH AP λλλ==-，所以(25,5,0)(25,0,2)(25(1),5,2)BH BA AH λλλλ=+=-+-=--， 因为BH ⊥平面ADP ，所以//BH n ， 所以25(1)522125λλ--==-，显然λ不存在， 假设不成立，故线段AP 上不存在点H ，使得BH ⊥平面ADP ．【点睛】本题考查证明线面平行，考查空间向量法求二面角，用向量法研究存在性命题，化几何证明为数学计算．以数证形，使得学生的思路简捷，本题考查了学生的空间想象能力，运算求解能力，逻辑推理能力．18. 已知函数2()2()x f x xe ax ax a ++∈=R ．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为30x y +=，求a 的值；（Ⅱ）当102a -≤<时，讨论函数()f x 的零点个数．【答案】（Ⅰ）-2；（Ⅱ）答案见解析. 【解析】 【分析】（Ⅰ）求出导函数()'f x ，利用(0)3f '=-可得a 值；（Ⅱ）利用导数讨论函数的单调性、极值，结合零点存在定理分类讨论确定零点个数．【详解】（Ⅰ）由已知()(1)22xf x e x ax a '=+++，∵函数图象在点()()0,0f 处的切线方程为30x y +=， ∴(0)3f '=-，即123a +=-，2a =-．（Ⅱ）()(1)22(1)(2)x xf x e x ax a x e a '=+++=++，102a -≤<，120a -≤<， 由()0f x '=得11x =-，22x e a =-，2ln(2)x a =-，①当ln(2)1a -<-，即1,02a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，当x 变化，()'f x ，()f x 变化情况如下：x (,ln(2))a -∞-ln(2)a -(ln(2),1)a --1-(1,)-+∞()'f x＋ 0 － 0 ＋ ()f x增极大值减极小值增∴()f x 在(,ln(2))a -∞-和(1,)-+∞是增函数，在(ln(2),1)a --是减函数，又2(ln(2))ln (2)0f a a a -=-<，(0)0f =，∴函数()f x 有一个零点；②当当ln(2)1a -=-，即12a e=-时，当x 变化，()'f x ，()f x 变化情况如下： x (,1)-∞-1-(1,)-+∞()'f x＋＋()f x增1(1)f a e-=--增∴函数()f x 在(,)-∞+∞上是增函数，又(0)0f =，函数()f x 有一个零点；③当1ln(2)0a -<-<，即11,22a e ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，当x 变化，()'f x ，()f x 变化情况如下：x (,1)-∞-1-(1,ln(2))a --ln(2)a -(ln(2),)a -+∞()'f x＋ 0 － 0 ＋ ()f x增极大值减极小值增∴()f x 在(,1)-∞-和(ln(2),)a -+∞是增函数，在(1,ln(2))a --是减函数，又2(ln(2))ln (2)0f a a a -=-<，(0)0f =，∴函数()f x 有一个零点；22(2)24420f e a a e -=-+-=-<，1(1)f a e-=--，2(ln(2))ln (2)0f a a a -=-<，(0)0f =，∴当11,2a e e ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，此时1(1)0f a e -=--<，函数()f x 只有一个零点，1a e =-时，1(1)0f a e -=--=，函数()f x 有两个零点，11,2a e ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，1(1)0f a e -=-->，函数()f x 有三个零点，④ln(2)0a -=，即12a =-时，由于(0)0f =，因此函数()f x 有两个零点， 综上所述，（1）1,0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数()f x 有一个零点，12a =-或1a e =-时，函数()f x 有两个零点，当11,2a e ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，函数()f x 有三个零点． 【点睛】本题考查导数的几何意义，用导数研究函数零点个数，解题关键是确定导数与函数单调性、函数极值的关系，本题属于困难题，旨在考查学生的逻辑推理能力，运算求解能力，分类讨论思想的应用．19. 已知抛物线2:2C y x =．（Ⅰ）写出抛物线C 的准线方程，并求抛物线C 的焦点到准线的距离；（Ⅱ）过点()2,0且斜率存在的直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，且点B 关于x 轴的对称点为D ，直线AD 与x 轴交于点M ． （i ）求点M 的坐标；（ⅱ）求OAM △与OAB 面积之和的最小值．【答案】（Ⅰ）准线方程是12x =-，抛物线的焦点到准线的距离为1．（Ⅱ）（i ）(2,0)M -．（ii ）42．【解析】 【分析】（Ⅰ）根据抛物线的定义直接得出结论；（Ⅱ）（i ）设1122(,),(,)A x y B x y ，设AB l ：2x my =+，直线方程代入抛物线方程应用韦达定理得1212,y y y y +，写出直线AD 方程，求出它与x 轴的交点坐标即得；（ii ）由（i ）的结论计算三角形面积和OAM OAB S S +△△，结合基本不等式可得．【详解】（Ⅰ）由题意22p =，1p =，所以准线方程是12x =-，抛物线的焦点到准线的距离为1．（Ⅱ）（i ）令1122(,),(,)A x y B x y ，则22(,)D x y -，且令10y >， 令AB l ：2x my =+，由222x my y x=+⎧⎨=⎩，得2240y my --=， 所以122y y m +=，124y y =-， 则直线AD 的方程为21212111112121221()()()()2y y y y y y x x x x x y x x m y y y y ++-=-=-=----，当0y =时，21211()()2y y y x y --=-，所以122y y x =，又124y y =-，所以2x =-，即(2,0)M -．（ii ）1122OAM S y =⨯⋅△，12112222OAB S y y =⨯⋅+⨯⋅△， 则1121142OAM OAB S S y y y y y -+=++=+△△11114422242y y y y =+≥⋅=，当且仅当1142y y =，即12y =时，等号成立． 所以面积之和的最小值为42．【点睛】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线相交问题，解题方法是设而不求的思想方法，考查了学生运算求解能力，属于中档题．20. 若无穷数列{}n a 满足：存在*(,),p q a a p q p q =∈>N ，并且只要p q a a =，就有p i q i a ta ++=（t为常数，1,2,3,i =），则称{}n a 具有性质T ．（Ⅰ）若{}n a 具有性质T ，且3t =1,4a =，25a =，41a =，55a =，78936a a a ++=，求3a ；（Ⅱ）若无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2()nn S b b =+∈R ，证明存在无穷多个b 的不同取值，使得数列{}n a 具有性质T ；（Ⅲ）设{}n b 是一个无穷数列，数列{}n a 中存在*(,),p q a a p q p q =∈>N ，且1cos n n n a b a +=()*n ∈N ．求证：“{}n b 为常数列”是“对任意正整数1a ，{}n a 都具有性质T ”的充分不必要条件．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析． 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据{}n a 具有性质T ，计算789a a a ++可得3a ；（Ⅱ）利用作差得出数列的通项公式，通过T 性质的概念通过计算，由于数列从第二项始成等比数列且公比不为1，因此只要让1a 和数列后面的某一项相等，即求得b 值，然后求出t ，验证即可得； （Ⅲ）从充分性和必要性两方面分别证明，而要说明条件成立需要严谨证明，说明条件不成立，只需举反例即可．【详解】（Ⅰ）∵{}n a 具有性质T ，且255a a ==，∴633a a =，7433a a ==，85315a a ==，96339a a a ==，∴7893315936a a a a ++=++=，解得32a =．经检验符合题意．（Ⅱ）∵无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2()nn S b b =+∈R ， ∴12a b =+，当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=，若p q a a =（p q >），取1q =，122p b -=-（p N ∈且2p ≥，p 为常数）， 则12p p q a a -==，对12p t -=，11112222(1,2,3,)p i p i p p i i a a i +---++==⋅==，∴数列{}n a 具有性质T ，且b 的不同取值有无穷多个．（Ⅲ）证明：当{}n b 是常数列时，有n b m =（常数），1cos (*)n n a m a m N +=∈， 对任意正整数1a ，∵存在p q a a =，则由cos cos p q m a m a =必有11p q a a ++=， 进而有p i q i a a ++=，这是1t =，(1,2,3,)p i q i a ta i ++==，∴{}n a 具有性质T ，∴“{}n b 为常数列”是“对任意正整数1a ，{}n a 都具有性质T ”的充分条件．取,2120,2n n k b n kπ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩（*k N ∈），对任意正整数1a ，由11cos (,*)n n n a b a n n N --=≥∈得2111cos cos 2a b a a π==，∵1a 为正整数，∴20a ≠且12a a ≠，322cos 0a b a ==，433cos 2a b a π==，，当3n ≥时，0,21,222n n k a n k π=+⎧⎪=⎨=+⎪⎩（*k N ∈），对任意的,p q ，则,p q 同为奇数或同为偶数，若,p q 同为奇数，则(1,2,3,)p i q i a a i ++==成立， 若,p q 同为偶数，则(1,2,3,)p i q i a a i ++==成立，∴若对任意的,p q 满足p q a a =，取1t =，11p q i a a ++=⨯．故{}n a 具有性质T ，但{}n b 不是常数列，∴“{}n b 为常数列”是“对任意正整数1a ，{}n a 都具有性质T ”的不必要条件． 证毕．【点睛】本题考查数列的综合应用，考查对新定义的理解与应用，属于难题．。
北京市朝阳区2018届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案
北京市朝阳区2018届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案北京市旭日区 2019-2020 学年度第一学期期末质量检测高三年级数学学科试卷（文史类）2018．1（考试时间120 分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40 分）和非选择题（共110 分）两部分第一部分（选择题共 40分）一、选择题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，选出切合题目要求的一项．1.已知会合 A = { x | x( x - 2) < 0}， B = { x |ln x > 0}，则A I B是A．{}B．{x | x > 2} x | x > 0C．{}D．{x | 0 < x < 2} x |1 < x < 22．已知i 为虚数单位，设复数z知足z i 3 ，则 z =A．3B． 10C． 4D． 103．某便利店记录了 100 天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量 n1415161820频次0． 10． 20．30．20． 2试预计该商品日均匀需求量为A．16B．16.2C．16.6D．16.84．“sin2”是“ cos2 =0 ”的2A．充足而不用要条件 B ．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件5．以下函数中，是奇函数且在(0,1) 内是减函数的是① f (x)x31x x② f (x) （）③ f ( x)sin x ④f ( x)2 e xA．①③B．①④C．②③D．③④6．某四棱锥的三视图如下图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A．4B．4 3C．42D． 4 2 37．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题: 平面内到两定点距离之比为常数k （ k0 且 k 1 ）的点的轨迹是圆．后代将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A, B 间的距离为2，动点P与A，B距离之比为2，当 P,A,B不共线时，PAB 面积的最大值是A．2 2B． 2C． 2 2D．2338．如图，PAD 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD平面 ABCD ．若点 M 为平面ABCD内的一个动点，且知足MP MC，则点 M 在正方形ABCD及其内P部的轨迹为A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分A DC．一段圆弧MD．一条线段B C第二部分（非选择题共 110 分）开始二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共30 分．把答案填在答题卡上．9．履行如下图的程序框图，输出S 的值为．i=1 ， S=2 10．已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线y28x 的焦点S=i ·S重合，一条渐近线方程为x y0，则双曲线 C 的方程是．i=i+1uuur uuur11．已知菱形ABCD的边长为2，BAD 60o，则 AB BC．x y 40,否i>4?是12．若变量x， y 知足拘束条件5x y 4 0, 则x2y2的最小值为．输出Sx 5y 40,结束13．高斯说过，他希望能够借助几何直观来认识自然界的基本问题．一位同学遇到启迪，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：a d a Ddcb CbAbc cd B a（ 1）左图矩形中白色地区面积等于右图矩形中白色地区面积；（ 2）左图暗影地区面积用a,b, c, d 表示为；（ 3）右图中暗影地区的面积为a2b2c2 d 2 sin BAD；（ 4）则柯西不等式用字母a,b, c, d 能够表示为ac bd 22b2 )(c2d2 ) ．( a请简单表述由步骤（3）到步骤（ 4）的推导过程：．14．如图，一位同学从P1处观察塔顶B及旗杆顶A，得仰角分别为和 90o.退后 l (单位 m)至点P2处再观察塔顶B，仰角变成本来的一半，设塔CB 和旗杆BA都垂直于地面，且C ，12CB的高为m；旗杆BA的高为m. P，P 三点在同一条水平线上，则塔（用含有和的式子表示）ABC P1P2三、解答题：本大题共 6 小题，共80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13 分）已知函数 f ( x) (sin x cos x)2cos2x ．（Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期；（Ⅱ）求证：当x0,时， f ( x)0 ．216．（本小题满分 13 分）已知由实数组成的等比数列{ a n} 知足 a1， a1 a3 a5．（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式；（Ⅱ）求 a2a4a6...a2n．17．（本小题满分13 分）2017 年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行．整个竞赛出色纷呈，参赛选手显现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场出色对决．图1（扇形图）和表 1 是此中一场关键竞赛的部分数据统计．两位选手在此次竞赛中击球所使用的各项技术的比率统计如图1．在乒乓球竞赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各样方法．选手乙在竞赛中的接发球技术统计如表1，此中的前 4 项技术统称反手技术，后 3 项技术统称为正手技术．图 1选手乙的接发球技术统计表技术反手拧球反手搓球反手拉球反手拨球正手搓球正手拉球正手挑球使用次数202241241得分率55%50%0%75%41．7%75%100%表 1（Ⅰ）察看图1，在两位选手共同使用的8 项技术中，差别最为明显的是哪两项技术？（Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包含正手拉球和反手拉球．从表 1 统计的选手乙的所有拉球中任取两次，起码抽出一次反手拉球的概率是多少？（Ⅲ）假如仅从表 1 中选手乙接发球得分率的稳固性来看（不考虑使用次数），你以为选手乙的反手技术更稳固仍是正手技术更稳固？（结论不要求证明）18．（本小题满分 14 分）如图，在三棱柱 ABC A1 B1C1中，底面 ABC 为正三角形，侧棱AA1底面 ABC．已知 D是BC的中点， AB AA1 2 ．A1（Ⅰ）求证：平面AB1D平面 BB1C1C ；B1C1（Ⅱ）求证：A1C ∥平面 AB1D ；（Ⅲ）求三棱锥A1AB1D 的体积．AB DC 19．（本小题满分14 分）已知椭圆 C : x2y21(b0)的一个焦点坐标为(2,0) ．5b2b2（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）已知点 E(3,0)，过点 (1,0)的直线 l （与 x 轴不重合）与椭圆C交于M,N两点，直线 ME 与直线x 5订交于点 F ，试证明：直线FN 与 x 轴平行．20．（本小题满分13 分）已知函数f ( x)x cos xa ， a R ．（Ⅰ）求曲线yf ( x) 在点x处的切线的斜率；（Ⅱ）判断方程f (x)0（2f ( x)为f (x) 的导数）在区间0,1内的根的个数，说明原因；（Ⅲ）若函数F ( x)x sin xcos xax 在区间0,1内有且只有一个极值点，求a 的取值范围．北京市旭日区 2019-2020 学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷答案（文史类）2018.1一、 （40 分）号答案1C 2B 3D4A 5A 6B 7A 8D二、填空 （ 30 分）号91011 12 13 14ac bd ； 两 个 要 点 ：x 2 y 2（ 1）两 中的暗影部l sin ;答案482821l cos 22分面 相等；sin（ 2） | sin BAD |1 .三、解答 （ 80 分） 15. （本小 分 13 分）解：（Ⅰ）因f ( x) sin 2 x cos 2 x sin 2xcos2x1 sin 2x cos 2x2 sin(2 x) 1.4因此函数 f (x) 的最小正周期.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f ( x)2 sin(2 x4) 1 ．当 x0,， 2x[ , 4] ，24 4sin(2 x)[,1] ，422 sin(2 x) 1 [0,1] .4当 2x4, 即 x0 ， f ( x) 获得最小 0 ．4因此当 x0,， f ( x)0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分216.（本小分 13 分）a1=2q2q4 ) 42.解：（Ⅰ）由可得 2(1a1a3 a5由数列各数，解得，.因此数列的通公式或.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（Ⅱ）当，a2 a4 a6...a2n= 4(14n ) 4 (4n1)；143当，a2a4a6...a2n =(4)(14n ) 4(1 4n) . ⋯ 13 分14317.（本小分 13 分）解：（Ⅰ）依据所扇形的数据可知，差别最著的是正手搓球和反手球两技.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（Ⅱ）依据表 1 的数据可知，手乙的反手拉球 2 次，分A,B,正手拉球 4 次，分a,b,c,d.从六次拉球中任取两次，共15 种果，分是: AB,Aa, Ab,Ac,Ad,Ba, Bb ，Bc, Bd, ab，ac, ad, bc, bd,cd.此中起码抽出一次反手拉球的共有9 种，分是:AB, Aa， Ab，Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd.从表 1 的手乙的全部拉球中任取两次，起码抽出一次反手拉球的概率93⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分P.155（Ⅲ）正手技更定 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分18.（本小分 14 分）（Ⅰ）明：由已知ABC 正三角形，且 D 是BC的中点，因此AD BC ．因棱AA1底面ABC ，AA1 // BB1，因此 BB1底面 ABC ．又因 AD底面 ABC ，因此BB1AD .而B1BI BC B ,因此 AD平面 BB1C1C ．因 AD平面 AB1 D ，因此平面 AB1D平面 BB1C1C ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（Ⅱ）明：接A1 B ， A1BI AB1E，接 DE．A1由已知得，四形 A1ABB1正方形， E A1B的中点.CB1因 D 是BC的中点，1因此 DE // AC1．EA 又因 DE平面 AB1D ，BD CAC1平面AB1D，因此 A1C ∥平面 AB1D ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知A1C ∥平面 AB1 D ，因此 A1与C到平面AB1D的距离相等，因此V A1AB1D VC AB1D．由及 AB AA1 2 ，得 BB12，且 S ACD3 2．因此VC AB1D VB1 ACD1S ACD BB11323，3323因此三棱 A1AB1 D 的体 V A1AB1 D3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分319.（本小分 14 分）c2,25, b2 1 .解：（Ⅰ）由意可知因此 aa25b2.因此 C 的方程x 2y 21.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分5（Ⅱ）①当直l 的斜率不存在 ，此 MNx . D (1,0) ，直 x 5 与 x 订交于点 G ，易得点 E(3,0) 是点 D (1,0) 和点 G(5,0) 的中点，又因 | MD | | DN | ，因此 |FG | |DN |.因此直 FN // x .②当直 l 的斜率存在 ， 直 l 的方程 yk (x 1)(k0) ，M ( x 1 , y 1), N ( x 2 , y 2 ) .因 点E(3,0) ，因此直 ME 的方程 yy 1 ( x 3) .x 1 3令 x5 ，因此 y Fx 1 y 1 (5 3) 2y1 .3x 1 3y k( x 1),5k 2 ) x 210k 2x 5(k21) 0.由5 y 2 消去 y 得 (1x 2 5然0恒建立 .因此 x 1x 210 k 2 , x 1 x 2 5(k 2 1) .5k 2 1 5k 2 1因 y 2y Fy 22 y 1 y 2 ( x 1 3) 2 y 1k( x 2 1)(x 13) 2k ( x 1 1)x 1 3x 1 3x 13k[ x 1 x 2 3( x 1 x 2 ) 5]k[ 5( k 21) 3 10k 2 5]5k21 5k2 1x 1 3x 1 35k k 2 1 6k 2 5k 2 10 ，5k21x 1 3因此 y 2y F .因此直FN // x .上所述，因此直FN // x .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分北京市朝阳区2018届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案20. （本小分13 分）解：（Ⅰ） f (x)cos x xsin x . kππ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分f ().22（Ⅱ） g( x)f( x) ， g ( x)sin x(sin x x cos x)2sin x x cos x .当 x (0,1)， g ( x) 0 ，函数g( x) 减函数.又因 g(0) 10， g (1)cos1sin10,因此有且只有一个x0(0,1) ，使 g( x0 )0建立 .因此函数 g( x) 在区0,1 内有且只有一个零点，即方程 f ( x)0 在区0,1内有且只有一个数根 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（Ⅲ）若函数在区内有且只有一个极点，因为，即在区内有且只有一个零点，且在两异号 .因当，函数减函数，因此在上，，即建立，函数增函数；在上，，即建立，函数减函数.函数在获得极大 f (x0 ) .当，然函数在区内有且只有一个零点，但在两同号，不足在区内有且只有一个极点的要求.因为，然.若函数在区内有且只有一个零点，且在两异号，只要足：. 即，解得.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。
2018年朝阳区二模-数学试卷及答案
2018年朝阳区二模-数学本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题前，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题（每小题3分，共24分）1.在0，-2，1这四个数中，最小的数是（A ）0.（B ）-2（C ）（D ）1.2.据国家统计局统计，我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨.将5490000这个数用科学计数法表示为 （A ）65.4910⨯.（B ）654.910⨯.（C ）75.4910⨯.（D ）70.54910⨯.3.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（第3题） （A ） （B ） （C ） （D ）4.6a 可以表示为 （A ）6a.（B ）23a a ⋅.（C ）32()a .（D ）122a a ÷.5.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x 支雪糕，则所列关于x 的不等式正确的是 （A ）2 1.5540x +⨯<. （B ）2 1.5540x +⨯≤. （C ）25 1.540x ⨯+≥.（D ）25 1.540x ⨯+≤.6.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上. 若 ∠1=35°，则∠2的度数是（A ）95° （B ）100° （C ）105° （D ）110°（第6题）（第7题）7.如图，直线l 是O 的切线，点A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交O 于点C ，D 是优弧AC 上一点，连接AD 、CD.若∠ABO=40°.则∠D 的大小是 （A ）50°（B ）40°（C ）35°（D ）25°8.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点A ，且与边BC 有交点.若正方形的边长为2，则k 的值不可能是 （A ）-2. （B ）32-. （C ）-1.（D ）12-. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.函数20181y x =-的自变量x 的取值范围是_________. 10.一元二次方程2310x x -+=根的判别式的值为_________.11.如图，AD//BE//CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE 的长度是_________.（第11题）（第12题）12.如图，在△ABC 中，∠B=70°.将△ABC 绕着点A 顺时针旋转一定角度得到''AB C ∆，使点B 的对应点'B 恰好落在边BC 上.若''AC B C ⊥，则'C ∠的大小是_______度.13.如图，正方形ABCD 内接于O ，Rt △OEF 的直角顶点与圆心O 重合.若AB ，则图中阴影部分图形的面积和为______（结果保留π）.（第13题）（第14题）14.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的顶点A 在y 轴上，底边AB//x 轴，顶点B 、C 在函数(0)ky x x=>的图象上.若AC =，点A 的纵坐标为1，则k 的值为________. 三、解答题（本大题10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值2(1)2(1)(21)(21)a a a a a ---++-，其中a =16.（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.17.（6分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价.18.（7分）为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC 方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E 处沿射线CA 方向同时施工.从AC 上的一点B ，取∠ABD=155°，经测得BD=1200m ，∠D=65°，求开挖点E 与点B 之间的距离（结果精确到1m ）.【参考数据：sin 650.906︒=，cos 650.423︒=，tan 65 2.145︒=.】（第18题）19.（7分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图.汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图.（2）这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中；这次抽取的学生成绩在6070x ≤<的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？20.（7分）如图，在ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于12MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.（第20题）21.（8分）某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传活动，需要制定宣传单，选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用y（元）与宣传单数量x（张）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数.（2）当x>500时，求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式.（3）如果该社区在制作这种宣传单时，第一次印刷了800张宣传单，第二次印刷了1200张宣传单，直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.（第21题）22.（9分）【感知】如图①，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC中点，在CM 上截取CF=BE ，连接AE 、EF 、AF.易证：△AEF 是等边三角形（不需要证明）. 【探究】如图②，△ABC 是等边三角形，CM 是外角∠ACD 的平分线，E 是边BC 上一点（不与点B 、C 重合），在CM 上截取CF=BE ，连接AE 、EF 、AF.求证：△AEF 是等边三角形. 【应用】将图②中的“E 是边BC 上一点”改为“E 是边BC 延长线上一点”，其他条件不变.当四边形ACEF 是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF 的周长.图①图②备用图（第22题）23.（10分）如图，BD 是□ABCD 的对角线，AB ⊥BD ，BD=8cm ，AD=10cm ，动点P 从点D 出发，以5cm/s 的速度沿DA 运动到终点A ，同时动点Q 从点B 出发，沿折线BD —DC 运动到终点C ，在BD 、DC 上分别以8cm/s 、6cm/s 的速度运动.过点Q 作QM ⊥AB ，交射线AB 于点M ，连接PQ ，以PQ 与QM 为边作□PQMN.设点P 的运动时间为t(s)（t>0），□PQMN 与□ABCD 重叠部分图形的面积为2()S cm .（1）AP=_______cm （同含t 的代数式表示）. （2）当点N 落在边AB 上时，求t 的值. （3）求S 与t 之间的函数关系式.（4）连结NQ ，当NQ 与△ABD 的一边平行时，直接写出t 的值.24.（12分）定义：在平面直角坐标系中，过抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴的交点作y 轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线21y x =+的伴随直线为直线1y =.抛物线212y x mx n =-++的伴随直线l 与该抛物线交于点A 、D （点A 在y 轴上），该抛物线与x 轴的交点为B(-1,0)和C （点C 在点B 的右侧）. （1）若直线l 是y=2，求该抛物线对应的函数关系式. （2）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）. （3）设抛物线212y x mx n =-++的顶点为M ，作OA 的垂直平分线EF ，交OA 于点E ，交该抛物线的对称轴于点F.①当△ADF 是等腰直角三角形时，求点M 的坐标.②将直线EF 沿直线l 翻折得到直线GH ，当点M 到直线GH 的距离等于点C 到直线EF 的距离时，直接写出m 的值.2018年九年级二模测试题·数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9．1x ≠ 10．5 11．3 12．50 13．1142π- 14．4 评分说明：第12题带单位可给分；第13题写成4π-2可得分．三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．原式222212241a a a a a =-+-++-（3分） 23a =．（4分）当a =2315=⨯=．（6分）16．画出如下树状图：（4分）所以P （两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（6分）根据题意，列表如下：第一次 1 2 7第二次 1 2 7 1 2 7 1 2 7和 2 3 8 3 4 9 8 9 14（4分）所以P （两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（6分） 评分说明：列树状图不写出结果不扣分．17．设这种笔单价为x 元．（1分）由题意，得30504x x =-．（4分） 解得10x =．（5分）经检验10x =是原方程的解，且符合题意．（6分）答：这种笔的单价是10元． 18．∵∠ABD =155°，∠D =65°，∴∠AED =155°-65°=90°．（2分）在Rt △BDE 中，∠BED =90°，sin65BEBD︒=．（5分）∴BE =BD ·sin65°=1 200×0.906=1087.2≈1 087m ．（7分）答：开挖点E 离点B 的距离约为1 087m ．评分说明：（1）计算过程和结果中写成“=”或“≈”均不扣分．（2）计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．19．（1）如图．（2分）（2）8090x <≤（4分） 12%（5分）人数/人（第19题）（3）1535010550⨯=． （7分）答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人． 20．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，AB CD ． （1分） ∴DE AF ，∠AED =∠BAE ．（2分）∵EF BC ，∴ADEF ．（3分） ∴四边形ADEF 是平行四边形．（4分）∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE =∠BAE ． ∴∠AED =∠DAE ． ∴AD AE =．（6分） ∴□ADEF 是菱形．（7分）21．（1）755000.15÷=（元）． （2分） 答：甲印刷社制作此种宣传单每张0.15元．（2）当500x >时，设乙印刷社所需的费用y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+．∵1500.151000÷=，∴直线y kx b =+经过点(1000,150)．（3分）由题意，得500100,1000150.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.1,50.k b =⎧⎨=⎩∴0.150y x =+．（6分） （3）该社区印制两次这种宣传单共花费最少为290元．（8分）22．【探究】∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠B =∠ACB =60°．（1分） ∴∠ACD =120°．∵CM 是外角∠ACD 的平分线， ∴1602ACF ACD ∠=∠=︒．∴∠B =∠ACF =60°． （2分）∵C F =BE ，∴△ABE ≌△ACF ． （4分） ∴AE =AF ，∠BAE =∠CAF ．（5分）∵∠BAC =60°，∴∠BAE +∠EAC =∠CAF +∠EAC ． ∴∠EAF =60°．（6分） ∴△AEF 是等边三角形． （7分） 【应用】4（9分） 23．（1）（10-5t ） （1分）（2）如图①，4(105)85t t -=，∴23t =． （3分）（3）如图②，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，则PE =3t ．当203t <≤时，23824S t t t =⋅=．如图③，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，则PE =3t ，设PN 交AB 于点F ，则4(105)845PF t t =-=-．当112t <≤时，213(848)6122S t t t t t =⨯-+=+．如图④，当12t <≤时，24213272S t t =-+-． （7分）E N QPD CB （M ）AF A B （M ）CD PQNE图② 图③ 图④NQP DCBAMFG N QPD CB （M ）A 图①（4）25t =， 12t =，2t =． （10分）24．（1）由题意，得A 的坐标为(0,2)．∵抛物线经过点(10)B -，， ∴22,1(1)(1)0.2n m n =⎧⎪⎨-⨯-+⨯-+=⎪⎩ （2分）解得3,22.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴该抛物线的对应的函数关系式为213222y x x =-++．（3分）（2）∵抛物线经过点(1,0)B -，∴21(1)(1)02m n -⨯-+⨯-+=． ∴12n m =+． 将该抛物线配方，得22111()222y x m m m =--+++ ∴对称轴是直线x m =．∴点D 的坐标为1(2,)2m m +． （5分）（3）当0m >，且∠AFD =90°时，则△ADF 是等腰直角三角形．∴AD =2AE ． ∴122m m =+． ∴12m =． （6分） ∴当12m =时，211119()22228y =⨯++=．∴点M 的坐标为19(,)28． （7分）当102m -<<，∠AFD =90°时，则△ADF 是等腰直角三角形．∴AD =2AE ． ∴122m m -=+．∴16m =-． （8分）∴当16m =-时，2111125()()266272y =⨯-+-+=． ∴点M 的坐标为125(,)672-． （9分）当112m -<-≤时，EF>AE ．此时△ADF 不是等腰直角三角形．综上所述，点M 的坐标为19(,)28或125(,)672-．（4）0m =，1m =1m = （12分）。