《电工技术》教学课件 第四章 暂态分析 知识点： RC电路的暂态过程(RC电路的零输入响应)-教学文稿
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第四章-电路的暂态过程分析PPT课件
R 0R R 11 R R 22((6 6 3 3)) 1 16 30 02130 2kΩ
所以，戴维宁等效后的电路如图所示，电路的时间常数
为
R 0 C 2 1 0 3 1 0 0 0 1 0 1 2 2 1 0 6 s
u C E (1 e t) 3 (1 e 2 1 t 6 0 ) 3 (1 e 5 15 t0 )
响应。
i
+
US
_
S +
t=0
uR _
R +
C _ uC
动画演示
列出t≥0的电路方程： uRuC US
将i C
duC dt
和 uR
R i 代入上面的方程：
RCduC dt
uC
US
这是一阶线性常系数非齐次微. 分方程，通常方程的通解 14
由二部分组成，即对应齐次方程的解 u C 和非齐次方程的
特解 uC 组成。
第四章 电路的暂态过程分析
第一节 储能元件和换路定则 第二节 R C电路的响应
第三节 一阶线性电路暂态分析的三要素法
第四节 R L电路的响应
.
1
本章要求：
1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、 全响应的概念，以及时间常数的物理意义。
2. 掌握换路定则及初始值的求法。
3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
.
18
三、RC电路的全响应
由电容元件的初始储能和外接激励共同作用所产生的电路
响应，称为RC电路的全响应。
在图示电路中，电容元件
已具有初始储能 uC(0)U0＜U S
当开关S在 t 0 时刻合向电路 ，根据KVL，列出t≥ 0 的电路
方程
RC电路的暂态分析
=40 10–3S
输出电压为
uC=E(1– e -t/ )
uC /V
8
–
=8(1–e –25t )V
O
t
2.3.3 RC电路的全响应
全响应是指电源激励和电容元件的初始状态uC(0+)均
不为零时电路的响应，也就是零输入响应和零状态响应
的叠加。
下图中，若开关S合于b时，电路已处于稳态,
则 uC(0–)= U0 ， t=0时将S由b合向a， t ≥ 0时电路
的微分方程为
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a tt=≥0 0 uR
SR
+
U-S
b
+
-U0
i
C
+
-
uC
根据线性电路的叠加定 理，可得全响应为
uC = U0 e -t/ + US(1–e -t/)
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应t
= Us (U0 Us )e
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需的时间。
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uc
电压uC衰减的快
慢决定于电路的时 U0
间常数 ,时间常数
越大，uC衰减(电容
器放电)越慢。
0.368 U0
3 > 2 > 1
o 1 2 3
t
从理论上讲,电路只有经过 t = 的时间才能达到稳定。
当t = 5 时，uC已衰减到 0.7% U0 ，所以，
工程上通常认为在t ≥ (4~5) 以后，暂态过程已经结束。
已处于稳态，试求: t ≥ 0 时的电压 uC 。
t=0 R1
+
+
《电工技术》教学课件 第四章 暂态分析 知识点： 一阶RC电路的冲激响应-教学文稿
2C
t
e RC (t )
1 (t) R
1 R2C
t
e RC (t )
四、归纳总结
1．求一阶RC电路的冲激响应的两种方法之一是按零输入响应计算，此法的关 键是确定在冲激函数作用的瞬间电容电压的初值。 2.求一阶RC电路的冲激响应的另外一种方法是将电路中的冲激激励函数 (t)换 为阶跃激励函数ε(t)，求其阶跃响应，然后再将阶跃响应对时间求一阶导数得到 冲激响应。
一种是按零输入响应计算，此法的关键是确定在冲激函数作用的瞬间电容 电压的初值。由于电路处于零状态，在t = 0 时电容视为短路，求出在0到0+ 时间内电容电流的冲激函数，然后根据电容元件电压电流关系的积分形式求得 电容电压的初值。
另一种方法是将电路中的冲激激励函数 (t)换为阶跃激励函数ε(t)，求其 阶跃响应，然后再将阶跃响应对时间求一阶导数得到冲激响应。
1 R2C
t
e RC (t )
三、知识深化
解法二：
电路的阶跃响应为
t
uC (t) (1 e RC ) (t)
电路的冲激响应为
i(t)
1
t
e RC
(t )
R
uC
(t)
d
t
[(1 e RC
dt
) (t)]
1 RC
t
e RC (t )
i
(t)
d dt
[1 R
t
e RC
(t)]
1
t
e RC
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主 讲：张 强
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讲授内容
项目一： 电路分析基本定律与分析方法
t
e RC (t )
1 (t) R
1 R2C
t
e RC (t )
四、归纳总结
1．求一阶RC电路的冲激响应的两种方法之一是按零输入响应计算，此法的关 键是确定在冲激函数作用的瞬间电容电压的初值。 2.求一阶RC电路的冲激响应的另外一种方法是将电路中的冲激激励函数 (t)换 为阶跃激励函数ε(t)，求其阶跃响应，然后再将阶跃响应对时间求一阶导数得到 冲激响应。
一种是按零输入响应计算，此法的关键是确定在冲激函数作用的瞬间电容 电压的初值。由于电路处于零状态，在t = 0 时电容视为短路，求出在0到0+ 时间内电容电流的冲激函数，然后根据电容元件电压电流关系的积分形式求得 电容电压的初值。
另一种方法是将电路中的冲激激励函数 (t)换为阶跃激励函数ε(t)，求其 阶跃响应，然后再将阶跃响应对时间求一阶导数得到冲激响应。
1 R2C
t
e RC (t )
三、知识深化
解法二：
电路的阶跃响应为
t
uC (t) (1 e RC ) (t)
电路的冲激响应为
i(t)
1
t
e RC
(t )
R
uC
(t)
d
t
[(1 e RC
dt
) (t)]
1 RC
t
e RC (t )
i
(t)
d dt
[1 R
t
e RC
(t)]
1
t
e RC
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讲授内容
项目一： 电路分析基本定律与分析方法
电工学-第四章 电路的暂态分析
2 u c (0 ) 10 4V 3 2 10 i L (0 ) 2A 3 2
（2）由换路定理得： uc (0 ) uc (0 ) 4V
iL (0 ) iL (0 ) 2 A
因此，在t=0+ 瞬间，电容元件相当于一个4V 的电压源，电感元件相当于一个2A的电流源。据 此画出t=0+ 时刻的等效电路，如图3-3 (C) 所示。
可见τ等于电压uc衰减到初始值36.8%的时间 从理论上讲,电路只有经过t=∞的时间,才能达到稳定; 实际上经过5 τ就认为达到稳定. 另外,RL电路的时间常数 L / R
画出uc及i的波形如图所示。
RC 电路零输入响应 电压电流波形图
在激励作用之前，电路的初始储能为零仅由激励引起 的响应叫零状态响应。
（3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析方 法，可求出电路中其他电流、电压的初始值，即
4 i1 (0 ) 2 A 2 4 i 2 (0 ) 1 A 4
iC(0+)=2-2-1=-1A uL(0+)=10-3×2-4=0
例2: 电路如图3-4 (a)所示，开关S闭合前电路无储能，开 关S在 t=0时闭合，试求 i1 、i2 、i3、 uc、uL的初始值。
uC uC ()(1 e
t RC
)
t≥0
2式
由2式可知，当t=0时，uc(0)=0，当 t=τ时， uc(τ) =US（1-e–1）=63.2%US，即在零状态响应中，电容电压 上升到稳态值uc=(∞)=US的63.2%所需的时间是τ。而当t=4~5τ 时，u c上升到其稳态值US的98.17%~99.3%，一般认为充电过 程即告结束。电路中其他响应分别为
（2）由换路定理得： uc (0 ) uc (0 ) 4V
iL (0 ) iL (0 ) 2 A
因此，在t=0+ 瞬间，电容元件相当于一个4V 的电压源，电感元件相当于一个2A的电流源。据 此画出t=0+ 时刻的等效电路，如图3-3 (C) 所示。
可见τ等于电压uc衰减到初始值36.8%的时间 从理论上讲,电路只有经过t=∞的时间,才能达到稳定; 实际上经过5 τ就认为达到稳定. 另外,RL电路的时间常数 L / R
画出uc及i的波形如图所示。
RC 电路零输入响应 电压电流波形图
在激励作用之前，电路的初始储能为零仅由激励引起 的响应叫零状态响应。
（3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析方 法，可求出电路中其他电流、电压的初始值，即
4 i1 (0 ) 2 A 2 4 i 2 (0 ) 1 A 4
iC(0+)=2-2-1=-1A uL(0+)=10-3×2-4=0
例2: 电路如图3-4 (a)所示，开关S闭合前电路无储能，开 关S在 t=0时闭合，试求 i1 、i2 、i3、 uc、uL的初始值。
uC uC ()(1 e
t RC
)
t≥0
2式
由2式可知，当t=0时，uc(0)=0，当 t=τ时， uc(τ) =US（1-e–1）=63.2%US，即在零状态响应中，电容电压 上升到稳态值uc=(∞)=US的63.2%所需的时间是τ。而当t=4~5τ 时，u c上升到其稳态值US的98.17%~99.3%，一般认为充电过 程即告结束。电路中其他响应分别为
第四章 电路的暂态分析
第四章 电路的暂态分析第一节 暂态过程及换路定则[本节重点]：换路定则[本节难点]：暂态过程及换路定则 [复习导入]：三相负载联结的特点 [讲授新课]：一、 电路的暂态过程 1．暂态过程电路从一种稳定状态转换到另一种稳定状态往往不是瞬间完成的，而是需要一个过渡的过程，电路的这个过程称为过渡过程，亦称暂态过程。
2．产生暂态过程的条件（1） 电路有换路存在。
电路的接通、断开、短路、电源或电路参数的改变等所有电路状态的改变，统称为换路。
（2） 电路中存在储能元件（电感L 或电容C ）。
产生过渡过程的电路一定满足上述条件。
但并不是上述条件存在，就一定会产生过渡过程。
若换路前后的两稳定状态相同，就不会有过渡过程产生。
二、换路定则电容上的电压和电感中的电流在任何时候都不能突变，是时间的连续函数。
在换路前后的瞬间，电容上的电压和电感中的电流应分别相等，不产生突变。
这就是换路定则。
设0=t 时换路，-=0t 表示换路前的瞬间，+=0t 表示换路后的瞬间，换路定则可表示为)0()0(C C -+=u u)0()0(L L -+=i i 利用换路定则可确定换路后的瞬间，电路中电压电流的数值。
三、初始电压、电流的确定+=0t 时，电路中的各电压、电流值称为暂态过程的初始值。
确定初始值是暂态分析中首先要解决的问题。
步骤如下：① 求出换路前的瞬间电路（C 视为开路，L 视为短路）中电容上的电压和电感上的电流的数值，即)0(C -u 和)0(L -i ；② 根据换路定则，确定电容上初始电压和电感上初始电流； )0()0(C C -+=u u )0()0(L L -+=i i③ 画出t = 0+ 时刻的等效电路。
即将电容元件作为恒压源处理，数值和方向由)0(C +u 确定；将电感元件作为恒流源处理，其数值和方向由)0(L +i 确定。
利用该等效电路求出其它各量的初始值。
四、 RC 电路的暂态过程分析电路的暂态过程就是根据激励（电压源电压或电流源电流），求电路的响应（电压和电流值）。
《电工与电子技术》电路的暂态过程
，
，三个电容器的耐压值
是
。试求：（1）等效电容；（2）混联电容器组合端电压不能超过
多少伏?
解：（1）先求
图2-6 例2-1图
、 的等效电容
再将 与 串联，如图2-6（b）所示
第一节 电感元件与电容元件
（2）因为 和 串联，而且
，所以和承受的电压相同，而 和
的耐压值都是50V，因此，该混联组合的电压不能超过
i1(0 ) US
i2 (0 )R2 R1
12 0 4 103
310 3 A
3mA
iC (0 ) i1(0 ) i2 (0 ) 3 0 3mA
第二节 暂态过程和换路定律
【例2-3】 如图2-11（a）所示， 向2，在t<0时，电路处于稳定，求初始值
。t =0时，开关由1扳
、和
。
图2-3 平行板电容器及符号
第一节 电感元件与电容元件
如果将电容器的两个极板分别接到直流电源的正、负极上，则两极板上分别聚集 起等量异种电荷，与电源正极相连的极板带正电荷，与电源负极相连的极板带负 电荷，这样极板之间便产生了电场。实践证明，对于同一个电容器，加在两极板 上的电压越高，极板上储存的电荷就越多，且电容器任一极板上的带电荷量与两 极板之间的电压的比值是一个常数，这一比值就称为电容量，简称电容，用C表 示。其表达式为
解：在换路前，即
图2-11 例2-3图
时，电感相当于短路，如图2-11（b）所示，即
iL (0 )
US R1
9A 3
3A
第二节 暂态过程和换路定律
换路之后的电路图如图2-11（c）所示，根据换路定律有
iL (0 )
US R1
9A 3
第四章电路的暂态分析
设：t＝0 时换路
0
− --- 换路前瞬间
则：
0 --- 换路后瞬间 + − u C (0 ) = u C (0 )
+
iL (0 ) = iL (0 )
2011-6-17 15
+
−
换路瞬间，电容上的电压、 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能 突变的原因解释如下： 突变的原因解释如下： 自然界物体所具有的能量不能突变， 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累 或释放需要一定的时间。所以： 或释放需要一定的时间。所以：
2011-6-17
R C
i
uC
24
一阶电路过渡过程的求解方法
(一). 经典法: 用数学方法求解微分方程； 一 用数学方法求解微分方程； 微分方程
∗
(二). 三要素法: 求 二
初始值 稳态值 时间常数
……………...
2011-6-17
25
(一) 经典法
K + _E C R
例
i
一阶常系数 线性微分方程
ui
τ<<T/2
T/2 T C R 2T
E t E T 2T t
ui
uo
uo uC
E
2011-6-17 34
t
作业: 作业 P49-50
2-1
2011-6-17
35
结束
END
2011-6-17 36
19
2011-6-17
电路的响应
♣ 零输入响应： 零输入响应：
在零输入的条件下，由非零初始态引起的响 在零输入的条件下， 为零输入响应； 此时， 应，为零输入响应； 此时， u c ( 0 + ) 或 iL (0+ ) 被视为一种输入信号。 被视为一种输入信号。
0
− --- 换路前瞬间
则：
0 --- 换路后瞬间 + − u C (0 ) = u C (0 )
+
iL (0 ) = iL (0 )
2011-6-17 15
+
−
换路瞬间，电容上的电压、 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能 突变的原因解释如下： 突变的原因解释如下： 自然界物体所具有的能量不能突变， 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累 或释放需要一定的时间。所以： 或释放需要一定的时间。所以：
2011-6-17
R C
i
uC
24
一阶电路过渡过程的求解方法
(一). 经典法: 用数学方法求解微分方程； 一 用数学方法求解微分方程； 微分方程
∗
(二). 三要素法: 求 二
初始值 稳态值 时间常数
……………...
2011-6-17
25
(一) 经典法
K + _E C R
例
i
一阶常系数 线性微分方程
ui
τ<<T/2
T/2 T C R 2T
E t E T 2T t
ui
uo
uo uC
E
2011-6-17 34
t
作业: 作业 P49-50
2-1
2011-6-17
35
结束
END
2011-6-17 36
19
2011-6-17
电路的响应
♣ 零输入响应： 零输入响应：
在零输入的条件下，由非零初始态引起的响 在零输入的条件下， 为零输入响应； 此时， 应，为零输入响应； 此时， u c ( 0 + ) 或 iL (0+ ) 被视为一种输入信号。 被视为一种输入信号。
电工技术：RC电路的暂态响应
RC电路的暂态响应
2019/3/22
要点
激励与响应 电容电压uC 电流i C 及电阻电压UR 的变化规律
uC
、i C
及UR 的变化曲线
时间常数
2019/3/22
激励与响应
激励 (输入)：电路从电源 (包括信号源) 输入的信号。 响应 (输出)：电路在外部激励的作用下，或者在内部储能元件的作用下产 生的电压和电流。
令: RC 单位: S 时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢，τ 越大，变化越慢。 RC电路时间常数 与RC成正比
时间常数的物理意义
当 t 时
uC (t ) U e
t RC
u C Ue1 36.8%U
衰减到初始值U 的 36.8% 所需的时间。
生的原因：
零输入响应：只有内部储能作用 零状态响应：只有外部激励作用 全响应： 原因：uC (0 ) 和 iL (0 )被视为输入信号 原因： 电源激励，储能元件没有储能
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
2019/3/22
一、RC电路的零输入响应
零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的响应。 实质：RC电路的放电过程 换路前电路已处稳态 uC (0 ) U
e -5
0.007U
e -6
0.002U
uC
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
2019/3/22
小结
响应的分类及产生的原因 RC电路暂态响应各电量电压、电流的变化规律
RC电路时间常数的公式及物理意义
2019/3/22
通解
uC Ae pt
P 1 RC t RC
2019/3/22
要点
激励与响应 电容电压uC 电流i C 及电阻电压UR 的变化规律
uC
、i C
及UR 的变化曲线
时间常数
2019/3/22
激励与响应
激励 (输入)：电路从电源 (包括信号源) 输入的信号。 响应 (输出)：电路在外部激励的作用下，或者在内部储能元件的作用下产 生的电压和电流。
令: RC 单位: S 时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢，τ 越大，变化越慢。 RC电路时间常数 与RC成正比
时间常数的物理意义
当 t 时
uC (t ) U e
t RC
u C Ue1 36.8%U
衰减到初始值U 的 36.8% 所需的时间。
生的原因：
零输入响应：只有内部储能作用 零状态响应：只有外部激励作用 全响应： 原因：uC (0 ) 和 iL (0 )被视为输入信号 原因： 电源激励，储能元件没有储能
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
2019/3/22
一、RC电路的零输入响应
零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的响应。 实质：RC电路的放电过程 换路前电路已处稳态 uC (0 ) U
e -5
0.007U
e -6
0.002U
uC
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
2019/3/22
小结
响应的分类及产生的原因 RC电路暂态响应各电量电压、电流的变化规律
RC电路时间常数的公式及物理意义
2019/3/22
通解
uC Ae pt
P 1 RC t RC
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将 t 60ms 0.06 s 代入（4-2-4）中，则有 uC U S e(t / RC) 100 e(0.06 / 0.04)
i US e(t / RC) uC 22.3 2.23103 2.2 0.223 22.3 (V)
五、归纳总结
1．外加激励为零，仅由动态元件初始储能使电路产生电流、电压现象， 我们称为电路的零输入响应，这里的“零”输入是指没有外部输入的意 思。电容对电阻放电时产生的电流、电感对电阻放电时产生的电压等都 是零输入响应现象。 2.在RC电路中，电容两端电压衰减的速度取决于RC。设τ=RC,我们称τ 为电路的时间常数。电路中的时间常数τ越大，过渡过程持续的时间就 越长。
二、知识准备
图4-7 时间常数与放电速度
三、操作训练
1. 训练目的
通过任务理解零输入响应电路特点； 理解零输入响应曲线； 了解时间常数对电路响应的影响。
2. 任务分析
对这种外加激励为零，仅由动态元件初始储能使电路产生电流、电压现象， 我们称为电路的零输入响应，这里的“零”输入是指没有外部输入的意思。电容 对电阻放电时产生的电流、电感对电阻放电时产生的电压等都是零输入响应现象。
对于外加激励为零，仅由动态元件初始储能使电路产生电流、电压现象， 我们称为电路的零输入响应，这里的“零”输入是指没有外部输入的意思。本 知识点是要对RC电路的零输入响应进行定量分析，并分析时间常数对响应的 影响。
结合电路图，正确理解RC电路的零输入响应的概念。基于欧姆定律与基 尔霍夫定律，对RC电路的放电过程进行定量分析。通过实训任务理解零输入 响应电路特点；理解零输入响应曲线；了解时间常数对电路响应的影响。
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项目一： 电路分析基本定律与分析方法
知识点
RC电路的暂态过程（RC电路的零输入响应）
目录
01 02 03 04 05 06 07
明确任务 知识准备 操作训练 知识深化 归纳总结
一、明确任务
二、知识准备
在图4-5所示电路中，开关S原先置于1位置，电路处于稳态，即电容 已被充电，其两端电压与电源电压相等，在 t 0 时将S 置于2位置，电 源被断开，电容 C 与电阻 R 构成回路，电容 对电阻放电，电路中形成 放电电流 ，这一过程就是一个零输入响应过程。
图4-5 RC零输入响应（放电）
3. 任务实施
四、知识深化
例4.2.1 如图4-9所示电路，电路处于稳态。已知C = 4μF，R1 = R2 = 20kΩ， 电容原先有电压100V。试求开关Ｓ闭合后60 ms时电容上的电压 和放电电流 。
解：以开关S闭合时刻为计时起点。电路的时间常数为 RC (R1 // R2 )C 10 10 3 4 10 6 0.04 (S)
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谢 谢！
二、知识准备
（二）时间常数
由公式(4-2-4)可知，电容两端电压衰减的速度取决于RC。设 τ RC ，我们 称τ为电路的时间常数。从理论上来看，过渡过程要经过无限长时间才能结束，
但实际上只要经过 3～5 的时间，电容两端的电压就已衰减到可以忽略不计
的程度，即电路中的电流小到可以忽略不计，此时即可认为过渡过程已经结束， 电路进入另一个稳定状态。显然，电路中的时间常数 越大，过渡过程持续的时 间就越长。图4-7给出了不同时间常数下 的曲线。
US
t
e RC
dt R
因为电阻上电压与电容上电压相等，所以有
t
uR uC US e RC
二、知识准备
换路后电容两端的电压从初始值开始随时间按指数函数的规律衰减， 而电阻两端电压和电路中的电流也分别从各自的初始值 US 和 US / R 按同 一指数规律衰减。
下图给出了换路后电容、电阻元件两端电压和电路中电流随时间变化 的曲线。
二、知识准备
（一）RC串联电路的零输入响应
1. 定量分析
由图4-5所示电路，我们可以得到换路后电路的KVL方程
uC iR 0
又因为 i C duC
dt
结合初始条件 uC (0) U S
有 解得
uC
RC duC dt
0
t
uC US e RC
根据电容上电压与电流的关系可得电路中电流为
i C duC