江苏省如皋市-学年高一上学期期末考试数学试题
如皋高一期末数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √9D. 0答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数。
√9=3，是一个整数，因此是有理数。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(2)的值为（）A. 0B. 4C. 6D. 8答案：A解析：将x=2代入函数f(x) = x^2 - 4x + 4中，得到f(2) = 2^2 - 42 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0。
3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180° - ∠A -∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。
4. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 1/x答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)。
对于y = x^3，有f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)，因此是奇函数。
5. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么第10项a10的值是（）A. 17B. 19C. 21D. 23答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
代入a1=3，d=2，n=10，得到a10 = 3 + (10-1)2 = 3 + 18 = 21。
二、填空题（每题5分，共50分）6. 若a+b=5，ab=6，那么a^2 + b^2的值为（）答案：37解析：利用恒等式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，得到a^2 + b^2 = (a+b)^2 -2ab = 5^2 - 26 = 25 - 12 = 13。
江苏省如皋市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
江苏省如皋市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知全集U={1,2，3，4}，集合A={1,4}，B={2,4}，则A∩(∁U B)=()A. {2}B. {4}C. {1}D. {1,2，4}【答案】C【解析】解：∵全集U={1,2，3，4}，B={2,4}，∴∁U B={1,3}，∵A={1,4}，∴A∩(∁U B)={1,4}∩{1,3}={1}．故选：C．先求出∁U B，再求出A∩(∁U B)本题考查集合的基本的混合运算，属于简单题．2.若幂函数f(x)的图象经过点(3,√3)，则f(4)=()A. 16B. −2C. ±2D. 2【答案】D【解析】解：设幂函数y=f(x)=x a，x∈R，函数图象过点(3,√3)，，则3a=√3，a=12∴幂函数f(x)=x12，∴f(4)=412=2．故选：D．根据幂函数的定义利用待定系数法求出f(x)的解析式，再计算f(4)的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．3.函数f(x)=lg(x+1)+√3−x的定义域为()A. (−∞,3]B. (−1,3]C. [0,3]D. (−1,3)【答案】B【解析】解：由题意得：x+1>0，解得：−1<x≤3，{3−x≥0故函数的定义域是(−1,3]，第1页，共13页故选：B．根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及二次根式的性质，是一道基础题．4.已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为π4，则这条弧所在的扇形面积为()cm2．A. πB. 4πC. 2πD. √2π【答案】C【解析】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为π4，∴半径r=ππ4=4，∴这条弧所在的扇形面积为S=12×π×4=2πcm2．故选：C．根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．5.已知向量a⃗=(4,2)，b⃗ =(3,−1)，则向量a⃗与b⃗ 的夹角为()A. π4B. 3π4C. π4或3π4D. π3【答案】A【解析】解：根据题意得，a⃗⋅b⃗ =12−2=10∴cos<a⃗，b⃗ >=√16+4×√9+1=√22∴向量a⃗与b⃗ 的夹角为π4．故选：A．运用向量的夹角公式可解决此问题．本题考查向量的夹角公式的应用．6.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)在一个周期内的图象，则其解析式是()第3页，共13页A. f(x)=3sin(x +π3) B. f(x)=3sin(2x +π3) C. f(x)=3sin(2x −π3)D. f(x)=3sin(2x +π6)【答案】B【解析】解：由图象知A =3，函数的周期T =5π6−(−π6)=π，即2πω=π，即ω=2， 则f(x)=3sin(2x +φ)，由五点对应法得2×(−π6)+φ=0， 即φ=π3，则f(x)=3sin(2x +π3)， 故选：B ．根据图象求出周期和振幅，利用五点对应法求出φ的值即可得到结论．本题主要考查三角函数解析式的求解，根据条件确定A ，ω和φ的值是解决本题的关键．7. 若tanθ=2，则2sin 2θ−3sinθcosθ=( )A. 10B. ±25C. 2D. 25【答案】D【解析】解：∵sin 2θ+cos 2θ=1，∴2sin 2θ−3sinθcosθ =2sin 2θ−3sinθcosθsin 2θ+cos 2θ =2tan 2θ−3tanθ1+tan 2θ =2×22−3×21+22=25， 故选：D ．题目已知条件是正切值，而要求的三角函数式是包含正弦和余弦的，因此要弦化切，给要求的式子加上一个为1的分母，把1变为正弦和余弦的平方和，这样式子就变为分子和分母同次的因式，分子和分母同除以余弦的平方，得到结果．已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值.在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的.有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种．8. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |=|a ⃗ +b ⃗ |=2，则|2a ⃗ +b ⃗ |=( )A. 2√7B. 2C. 2√3D. 2√5【答案】C【解析】解：∵|a ⃗ |=|b ⃗ |=|a ⃗ +b ⃗ |=2；∴(a ⃗ +b ⃗ )2=a ⃗ 2+2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=4+2a ⃗ ⋅b ⃗ +4=4；∴a ⃗ ⋅b ⃗ =−2；∴(2a ⃗ +b ⃗ )2=4a ⃗ 2+4a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=16−8+4=12；∴|2a ⃗ +b ⃗ |=2√3． 故选：C ．根据条件，对|a ⃗ +b ⃗ |=2两边平方即可求出a ⃗ ⋅b ⃗ =−2，从而可求出(2a ⃗ +b ⃗ )2的值，进而得出|2a ⃗ +b ⃗ |的值． 考查向量数量积的运算，求向量长度的方法．9. 已知函数f(x)={sin π2x,−4≤x ≤02x +1,x >0，则y =f[f(x)]−3的零点为( )A. 0和3B. 2C. −3D. −1 【答案】C【解析】解：设t =f(x)， 解方程f(t)−3=0得： {−4≤t ≤0sin π2t −3=0或{2t +1−3=0t>0，解得：t =1，即f(x)=1， 即{−4≤x ≤0sin π2x =1或{2x +1−1=0x>0，解得：x =−3， 故选：C ．由复合方程的解法及分段函数的有关问题分段讨论有：设t =f(x)，解方程f(t)−3=0得：{−4≤t ≤0sin π2t −3=0或{2t +1−3=0t>0，得：t =1，再分段解方程{−4≤x ≤0sin π2x =1或{2x +1−1=0x>0，得解．本题考查了复合方程的解法及分段函数的有关问题，属中档题．10.在平面直角坐标系xOy中，点A，B在单位圆上，且点A在第一象限，横坐标是35，将点A绕原点O顺时针旋转π3到B点，则点B的横坐标为()A. 4−3√310B. 3+4√310C. 3√3−410D. 3√3+410【答案】B【解析】解：点A，B在单位圆上，且点A在第一象限，设射线OA对应的角为θ，横坐标是cosθ=35，故点A的纵坐标为sinθ=45，将点A绕原点O顺时针旋转π3到B点，则OB射线对应的终边对应的角为θ−π3，则点B的横坐标为cos(θ−π3)=cosθcosπ3+sinθsinπ3=12cosθ+√32sinθ=3+4√310，故选：B．设射线OA对应的角为θ，利用任意角的三角函数的定义求得cosθ、sinθ，再利用两角差的余弦公式求得点B的横坐标为cos(θ−π3)的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．11.已知函数f(x)=e x−e−x，则不等式f(2x2−1)+f(x)≤0的解集为()A. (0,1]B. [−12,1] C. [−1,−√22] D. [−1,12]【答案】D【解析】解：∵f(x)=e x−e−x，∴f(−x)=e−x−e x=−(e x−e−x)=−f(x)，则函数f(x)是奇函数，∵y=e x是增函数，y=e−x，是减函数，则f(x)=e x−e−x，是增函数，则不等式f(2x2−1)+f(x)≤0得不等式f(2x2−1)≤−f(x)=f(−x)，则2x2−1≤−x，即2x2+x−1≤0，得(x+1)(2x−1)≤0，得−1≤x≤12，即不等式的解集为[−1,12]，故选：D．根据条件判断函数f(x)的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．第5页，共13页12. 已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)={x +1,x <0x 2+2ax,x>0，若f(x)+f(−x)=0在定义域上有两个不同的解，则a 的取值范围为( )A. (−∞,−12)B. (32,+∞) C. (−∞,−12)∪(32,+∞)D. (−12,32)【答案】A【解析】解：已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)={x +1,x <0x 2+2ax,x>0， 若f(x)+f(−x)=0在定义域上有两个不同的解，等价于直线y =x +1关于原点对称的直线y =x −1与函数f(x)=x 2+2ax(x >0)的图象有两个交点，联立{y =x 2+2ax y=x−1，消y 得：x 2+(2a −1)x +1=0， 由题意有：此方程有两不等正实数根， 即{−(2a −1)>0(2a−1)2−4>0， 解得：a <−12， 故选：A ．由函数的性质及函数的零点与方程的根的关系可得：f(x)+f(−x)=0在定义域上有两个不同的解，等价于直线y =x +1关于原点对称的直线y =x −1与函数f(x)=x 2+2ax(x >0)的图象有两个交点，联立{y =x 2+2ax y=x−1，消y 得：x 2+(2a −1)x +1=0，由题意有：此方程有两不等正实数根，由根与系数的关系可得：{−(2a −1)>0(2a−1)2−4>0，得解，本题考查了函数的性质及函数的零点与方程的根的关系，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 计算：(827) −23−lg √2−lg √5=______．【答案】74【解析】解：(827) −23−lg √2−lg √5=94−12(lg2+lg5)=94−12=74．故答案为：74．直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可． 本题考查对数运算法则以及有理指数幂的计算，考查计算能力．14. 已知sin(α+π6)=13，则sin(2α−π6)=______．【答案】−79【解析】解：sin(2α−π6)=sin[2(a+π6)−π2]=−cos2(a+π6)=−[1−2sin2(a+π6)]=−(1−2×19)=−79，故答案为：−79根据三角函数的诱导公式结合二倍角公式进行化简即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．15.三角形ABC中，已知AC=4，AB=2，BC⃗⃗⃗⃗⃗ =3BP⃗⃗⃗⃗⃗ ，CB⃗⃗⃗⃗⃗ =4CQ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ⃗⃗⃗⃗⃗ =4，则AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =______．【答案】−87【解析】解：∵BC⃗⃗⃗⃗⃗ =3BP⃗⃗⃗⃗⃗ ，CB⃗⃗⃗⃗⃗ =4CQ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ⃗⃗⃗⃗⃗ =4，∴AC⃗⃗⃗⃗⃗ −AB⃗⃗⃗⃗⃗ =3(AP⃗⃗⃗⃗⃗ −AB⃗⃗⃗⃗⃗ )⇒3AP⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ +2AB⃗⃗⃗⃗⃗ ；AB⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ =4(AQ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ )⇒4AQ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +3AC⃗⃗⃗⃗⃗ ；∴12AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AC⃗⃗⃗⃗⃗ +2AB⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB⃗⃗⃗⃗⃗ +3AC⃗⃗⃗⃗⃗ )=2AB⃗⃗⃗⃗⃗ 2+3AC⃗⃗⃗⃗⃗ 2+7AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ )∴12×4=2×4+3×16+7AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =−87故答案为：−87由BC⃗⃗⃗⃗⃗ =3BP⃗⃗⃗⃗⃗ ，CB⃗⃗⃗⃗⃗ =4CQ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得3AP⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ +2AB⃗⃗⃗⃗⃗ ，4AQ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +3AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后两式相乘可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．16.已知函数f(x)=x+ax，其中a∈R，若关于x的方程f(|2x−1|)=2a+13有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是______．第7页，共13页【答案】[23,+∞)【解析】解：设t =g(x)=|2x −1|， 其图象如图所示，设t 1，t 2为方程t +at =2a +13的两根则f(|2x −1|)=2a +13有三个不同的实数解等价于：t =g(x)的图象与直线t =t 1，t =t 2的交点和为3，由图可知：t 1∈(0,1)，t 2∈[1,+∞)，设ℎ(x)=t 2−(2a +13)t +a ，则此函数有两个零点t 1∈(0,1)，t 2∈[1,+∞)， ①当t 2=1时，解得：a =23，由a =23，解得t 1=23∈(0,1)，满足题意， ②当t 2>1时，由二次方程区间根问题可得： {ℎ(1)<0ℎ(0)>0，解得：a >23， 综合①②得：实数a 的取值范围是a ≥23， 故答案为：[23,+∞)．由方程的根与函数的零点问题设t =g(x)=|2x −1|，设t 1，t 2为方程t +at =2a +13的两根则f(|2x −1|)=2a +13有三个不同的实数解等价于：t =g(x)的图象与直线t =t 1，t =t 2的交点和为3，由数形结合的数学思想方法、二次方程的区间根问题可得：t 1∈(0,1)，t 2∈[1,+∞)，设ℎ(x)=t 2−(2a +13)t +a ，则此函数有两个零点t 1∈(0,1)，t 2∈[1,+∞)，运算可得解本题考查了方程的根与函数的零点问题及数形结合的数学思想方法、二次方程的区间根问题，属难度较大的题型．三、解答题（本大题共6小题，共82.0分）17. 设全集U =R ，集合A ={x|−1<x −m <5}，B ={x|12<2x <4}．(1)当m =1时，求A ∩(∁U B)；(2)若A ∩B =⌀，求实数m 的取值范围．【答案】解：A ={x|m −1<x <m +5}，B ={x|−1<x <2}； (1)m =1时，A ={x|0<x <6}，且∁U B ={x|x ≤−1，或x ≥2}；第9页，共13页∴A ∩(∁U B)={x|2≤x <6}； (2)∵A ∩B =⌀；∴m −1≥2，或m +5≤−1； ∴m ≥3，或m ≤−6；∴实数m 的取值范围为{m|m ≤−6，或m ≥3}．【解析】(1)可求出A ={x|m −1<x <m +5}，B ={x|−1<x <2}，m =1时，求出集合A ，然后进行补集、交集的运算即可；(2)根据A ∩B =⌀即可得出m −1≥2，或m +5≤−1，解出m 的范围即可．考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集、补集的运算，交集、空集的定义．18. 已知cosα=45，cos(α+β)=513，α，β均为锐角．(1)求sin2α的值； (2)求sinβ的值．【答案】解：(1)∵cosα=45，α为锐角，∴sinα=√1−cos 2α=√1−(45)2=35，∴sin2α=2sinαcosα=2×35×45=2425．(2)∵α，β均为锐角，cos(α+β)=513，∴α+β∈(0,π)， ∴sin(α+β)=√1−cos 2(α+β)=√1−(513)2=1213， ∴sinβ=sin[(α+β)−α]=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=1213×45−513×35=3365．【解析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2α的值．(2)由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin(α+β)的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．19. 已知向量a ⃗ =(√3cosx +sinx,4sinx)，b ⃗ =(√3cosx +sinx,−√3cosx)，设f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ ．(1)将f(x)的图象向右平移π3个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到g{x)的图象，求g(x)的单调增区间；(2)若x ∈[0,π3]时，mf(x)+m ≥f(x)+2恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】解：(1)由题意得f(x)=(√3cosx +sinx)2−4√3sinxcosx=3cos 2x +sin 2x −2√3sinxcosx =1+2cos 2x −√3sin2x =1+1+cos2x −√3sin2x=2+2cos(2x +π3)，∴g(x)=2+2cos(x −π3)，由2kπ−π≤x −π3≤2kπ，k ∈Z ， 得2kπ−2π3≤x ≤2kπ+π3，k ∈Z ，即g(x)的增区间为[2kπ−2π3,2kπ+π3]，k ∈Z ．(2)当x ∈[0,π3]时， 可得f(x)+1∈[1,4]，∴mf(x)+m ≥f(x)+2⇔m ≥f(x)+2f(x)+1=1+1f(x)+1， 易得1+1f(x)+1的最大值为2，∴使原不等式恒成立的m 的范围为[2,+∞)， 故实数m 的取值范围为[2,+∞)．【解析】(1)首先利用数量积把f(x)化为三角函数，再利用坐标变换得到g(x)，结合余弦函数单调性可得增区间；(2)利用所给范围确定f(x)+1为正，把所给不等式参变分离，只需求得右边的最大值即可．此题考查了数量积，三角公式，三角函数单调性，不等式恒成立等，难度适中．20. 在三角形ABC 中，AB =2，AC =1，∠ACB =π2，D 是线段BC 上一点，且BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，F 为线段AB 上一点．(1)设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，设AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x a ⃗ +y b⃗ ，求x −y ； (2)求CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FA⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围； (3)若F 为线段AB 的中点，直线CF 与AD 相交于点M ，求CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ．【答案】解：(1)∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =13b ⃗ +23a ⃗ ，第11页，共13页∴x =23，y =13，∴x −y =13 (2)设AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，(0≤λ≤1)因为在三角形ABC 中，4B =2，AC =1，∠ACB =π2，∴∠CAB =30∘，∴CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AF ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(−AF ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )(−λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−4λ2+λ⋅1×2×√32=−4λ2+√3λ=−4(λ−√38)2+316∈[−4+√3,316] (3)∵A ，M ，D 三点共线，∴可设CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−x)CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−x)⋅23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵F 为AB 的中点，∴CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又C ，M ，F 三点共线，∴存在t ∈R 使得CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =t CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴x CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(1−x)CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12t CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12t CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴{x =12t23(1−x)=12t ，解得{x =25t =45，CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(25CA⃗⃗⃗⃗⃗ +25CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(25CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +25CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +25AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =45CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +25AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=45×1×2×(−√32)+25×4=85−4√35【解析】(1)将AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 化成AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 后，与已知比较得x =23，y =13，可得x −y =13； (2)设AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，(0≤λ≤1)，将CF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，FA ⃗⃗⃗⃗⃗ 化成AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 后，再相乘可得； (3)先根据向量共线和三点共线得到CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =25CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +25CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再与AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 相乘可得． 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．21. 如图，某城市拟在矩形区域ABCD 内修建儿童乐园，已知AB =2百米，BC =4百米，点E ，N 分别在AD ，BC 上，梯形DENC 为水上乐园；将梯形EABN 分成三个活动区域，M 在AB 上，且点B ，E 关于MN 对称，现需要修建两道栅栏ME ，MN 将三个活动区域隔开.设∠BNM =θ，两道栅栏的总长度L(θ)=ME +MN ．(1)求L(θ)的函数表达式，并求出函数的定义域； (2)求L(θ)的最小值及此时θ的值．【答案】解：(1)∵点B ，E 关于MN 对称，∴Rt △BMN≌RtEMN ，∴BM =EM ，∠BMN =∠EMN =π2−θ， ∴∠AME =π−2(π2−θ)=2θ，设AM =x ，则BM =EM =2−x ，∴cos2θ=AMEM =x2−x ， ∴x =2cos2θcos2θ+1=2cos 2θ−1cos 2θ=2−1cos 2θ，由sinθ=BM MN =2−xMN可得MN =2−xsinθ=1sinθcos 2θ， ∴ME +MN =1cos 2θ+1sinθcos 2θ=sinθ+1sinθcos 2θ=1sinθ(1−sinθ)．由∠AME =2θ<π2可知0<θ<π4．∴L(θ)=1sinθ(1−sinθ)(0<θ<π4).(2)∵0<θ<π4，∴0<sinθ<√22，∴sinθ(1−sinθ)≤(sinθ+1−sinθ2)2=14，当且仅当sinθ=1−sinθ即sinθ=12时取等号．∴当θ=π6时，L(θ)取得最小值4．【解析】(1)设AM =x ，得出x 与θ的关系，求出EM ，MN ，即可求用θ表示的l 函数表达式；(2)根据基本不等式和θ的范围得出L(θ)的最小值．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角函数模型的运用，属于中档题．22. 若函数f(x)=x|x −m|+m 2，m ∈R ．(1)若函数f(x)为奇函数，求m 的值；(2)若函数f(x)在x ∈[1,2]上是增函数，求实数m 的取值范围； (3)若函数f(x)在x ∈[1,2]上的最小值为7，求实数m 的值． 【答案】解：(1)函数f(x)为奇函数， ∴f(0)=m 2=0，解得m =0； (2)∵f(x)={−x 2+mx +m 2,x <m x 2−mx+m 2,x≥m， ∵函数f(x)在x ∈[1,2]上是增函数，当m ≤0时，f(x)=x 2−mx +m 2的对称轴为x =m2， 由m2≤1，即f(x)在[1,2]递增；当0<m ≤1时，f(x)=x 2−mx +m 2的对称轴为x =m2，由m2≤1，即f(x)在[1,2]递增；当1<m<2时，f(x)在(1,m)递减，(m,2)递增；当m≥2时，f(x)=−x2+mx+m2的对称轴为x=m2，若2≤m<4，可得f(x)在(1,m2)递增；在(m2,2)递减；若m≥4，可得f(x)在(1,2)递增，综上可得，m的范围是(−∞,1]∪[4,+∞)；(3)由(2)可得m≤1时，f(x)在[1,2]递增，可得f(1)=1−m+m2=7，解得m=−2(3舍去)，当1<m<2时，f(x)在(1,m)递减，(m,2)递增，可得f(m)=m2=7，解得m=√7，不符合条件，舍去；当2≤m<4，可得f(x)在(1,m2)递增；在(m2,2)递减，若f(1)=m−1+m2，f(2)=2(m−2)+m2，f(1)−f(2)=3−m，当2≤m≤3，令f(2)=7，解得m=2√3−1，成立；若3<m<4，可令f(1)=7，解得m=−1+√332，不符合条件，舍去；当m≥4，可得f(x)在(1,2)递增，令f(1)=7，即m−1+m2=7，解得m=−1+√332，不符合条件，舍去．综上可得m的值为−2或2√3−1．【解析】(1)由奇函数的性质可得f(0)=0，解方程可得m；(2)讨论m<0，m=0，0<m<1，m=1，1<m<2，2≤m<4，m≥4时，去掉绝对值，结合二次函数的单调性，可得结论；(3)由(2)的结论，由单调性，可得最小值，解方程即可得到所求m的值．本题考查含绝对值函数的单调性和最值求法，注意运用绝对值的意义和分类讨论思想方法，结合二次函数的图象和性质是解题的关键，属于综合题．第13页，共13页。
江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析
对于选项D，正确.
故选：D.
3、B
【解析】设扇形半径为 ，弧长为 ， 则 ， ，根据选项代入数据一一检验即可
【详解】设扇形半径为 ，弧长为 ，
则 ，
当 ，有 ，则 无解，故A错；
当 ，有 得 ，故B正确；
当 ，有 ，则 无解，故C错；
当 ，有 ，则 无解，故D错；
20．函数 是奇函数．
（1）求 的解析式；
（2）当 时， 恒成立，求m的取值范围
21．计算：
（1） ；
（2） .
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、C
【解析】根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.
【详解】因为1 rad≈57.30°，所以－2 rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
12． 等于_______.
13．设函数 ，则 __________，方程 的解为__________
14．已知函数 的图象与函数 及函数 的图象分别交于 两点，则 的值为__________
15．若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，则 的值为___________.
南通市如皋市高一上册期末数学试卷(有答案)-精品.doc
江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A=．2．（5分）已知函数y=2sin（ω+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是．4．（5分）设函数f（）=，则f[f（﹣）]的值为．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为．7．（5分）将函数f（）=sin（2+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g （）的图象，若y=g（）是偶函数，则φ=．8．（5分）已知函数f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为．9．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为．11．（5分）在平面直角坐标系Oy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．12．（5分）已知函数f（）=，若关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|=．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC 上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是．（）二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={|f（）=lg（﹣1）+}，集合B={y|y=2+a，≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（）=Asin（ω﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：m），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．19．（16分）已知函数f（）=m（sin+cos）﹣4sincos，∈[0，]，m∈R．（1）设t=sin+cos，∈[0，]，将f（）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．20．（16分）（1）已知函数f（）=2+（＞0），证明函数f（）在（0，）上单调递减，并写出函数f（）的单调递增区间；（2）记函数g（）=a||+2a（a＞1）①若a=4，解关于的方程g（）=3；②若∈[﹣1，+∞），求函数g（）的值域．江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A={2} ．【解答】解：全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A={2}．故答案为：{2}．2．（5分）已知函数y=2sin（ω+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=3．【解答】解：由题意可得：最小正周期T==，解得：ω=3．故答案为：3．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是（﹣∞，0）．【解答】解：设幂函数的解析式为y=α，其函数图象过点（2，4），则4=2α，解得α=2，所以y=2，所以函数y的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．4．（5分）设函数f（）=，则f[f（﹣）]的值为4．【解答】解：∵f（）=，∴f（﹣）=2=2=2，f[f（﹣）]=f（2）=22=4．故答案为：4．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．【解答】解：∵⊥，∴•=sinB+cosB=0⇒tanB=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为0．【解答】解：原式=log281×log41=0，故答案为：07．（5分）将函数f（）=sin（2+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（）的图象，若y=g（）是偶函数，则φ=．【解答】解：图象向左平移得到f（+）=2sin（2++φ），∴g（）=2sin（2++φ），∵g（）为偶函数，因此+φ=π+，又0＜φ＜π，故φ=．故答案为：．8．（5分）已知函数f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为1．【解答】解：f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），∴，解得m=1故答案为：19．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴sin（2α+）=cos[﹣（2α+）]=cos（2α）=cos[2（α﹣）]=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×（）2=．故答案为：．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为3．【解答】解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，cosαsinβ=，则===3，故答案为：3．11．（5分）在平面直角坐标系Oy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．【解答】解：由题意可得，α+θ=，tanα=4，∴tan（α+θ）=﹣1，即=﹣1，即=﹣1，求得tanθ=，故答案为：．12．（5分）已知函数f（）=，若关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是0＜a＜1或1＜a＜2．【解答】解：由题意，关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则f（）=a2﹣2a有三个不同的交点，∵f（）=，∴﹣1＜a2﹣2a＜0，∴0＜a＜1或1＜a＜2，故答案为0＜a＜1或1＜a＜2．13．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|=π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是[﹣，] ．（）【解答】解：设=，，∴，；则•=+=，当λ=0时，f（λ）=最大为，当时，f（λ）=最小为﹣；则•的取值范围是[﹣，]，故答案为：[﹣，]，二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={|f（）=lg（﹣1）+}，集合B={y|y=2+a，≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（）=lg（﹣1）+可得，﹣1＞0且2﹣≥0，解得1＜≤2，故A={|1＜≤2}；…（2分）若a=，则y=2+，当≤0时，0＜2≤1，＜2+≤，故B={y|＜y≤}；…（5分）所以A∪B={|1＜≤}．…（7分）（2）当≤0时，0＜2≤1，a＜2+a≤a+1，故B={y|a＜y≤a+1}，…（9分）因为A∩B=∅，A={|1＜≤2}，所以a≥2或a+1≤1，…（12分）即a≥2或a≤0，所以实数a的取值范围为a≥2或a≤0．…（14分）16．（14分）已知函数f（）=Asin（ω﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）据函数y=f（）的解析式及其图象可知A=2，…（2分）且T=﹣（﹣）=π，其中T为函数y=f（）的最小正周期，故T=2π，…（4分）所以=2π，解得ω=1，所以f（）=2sin（﹣）．…（6分）（2）由f（α+）=，可知2sin（﹣）=，即sinα=，因为α∈（0，），所以cos==．…（8分）由f（β+）=，可知2sin（﹣）=，即sin（+）=，故cosβ=，因为β∈（0，），所以sin=，…（10分）于是cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．…（12分）因为α，β∈（0，），所以α+β∈（0，π），所以α+β=．…（14分）17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．【解答】解：（1）因为|+|=2，所以|+|2=4．即以2+2+2•=4．，…（2分）又||=1，||=m，所以．…（3分）由|+2|=3，所以所以|+2|2=9．即以2+42+4•=9，所以1+4×+4m2=9，解得m=±1，…（6分）又||≥0，所以m=1．…（7分）（2）因为，||=1，||=m，所以|﹣|2=2+2﹣2•=1﹣2×+m2=2m2﹣2，|﹣|=．…（9分）又因为+与﹣的夹角为，所以（+）•（﹣）=以2﹣2=|+|×|﹣|cos 即，所以1﹣m2=2×，解得m=±，…（13分）又||≥0，所以m=．…（14分）18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：m），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．【解答】解：（1）过点P作PD⊥AC，垂足为D，连结PA．在Rt△MAN中，sinθ==，故NA=2sinθ，在Rt△PND中，∠PND=θ，sinθ==，cosθ==，故PD=sinθ，ND=cosθ．在Rt△PDA中，PA===，所以l（θ）=，函数l（θ）的定义域为（0，）．（2）由（1）可知，l（θ）=，即l（θ）=====，又θ∈（0，），故2θ﹣∈（﹣，），所以当2θ﹣=，即θ=时，sin（2θ﹣）取最大值1，l（θ）ma==1+．答：当θ=时，l（θ）有最大值，最大值为1+．19．（16分）已知函数f（）=m（sin+cos）﹣4sincos，∈[0，]，m∈R．（1）设t=sin+cos，∈[0，]，将f（）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为t=sin+cos=，∈[0，]，所以t∈[1，]，sincos=．…（2分）所以g（t）=mt﹣4•=﹣2t2+mt+2．…（5分）（2）因为关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，据（1）可知g（t）=﹣2t2+mt+2≥0对所有的t∈[1，]恒成立，…（6分）所以，得m≥．所以实数m的取值范围是[，+∞）．…（10分）（3）因为关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数解，据（1）可知关于t的方程﹣2t2+mt+2﹣2m+4=0在t∈[1，]上有实数解，即关于t的方程2t2﹣mt+2m﹣6=0在t∈[1，]上有实数解，…（11分）所以△=m2﹣16（m﹣3）≥0，即m≤4或m≥12．令h（t）=2t2﹣mt+2m﹣6，开口向上，对称轴t=，①当m≥12时，对称轴t≥3，函数h（t）在t∈[1，]上单调递减，故，解得m不存在．…（13分）②当m≤4时，对称轴t≤1，函数h（t）在t∈[1，]上单调递增，故，解得2+≤m≤4．…（15分）综上所述，实数m的取值范围是[2+，4]．…（16分）20．（16分）（1）已知函数f（）=2+（＞0），证明函数f（）在（0，）上单调递减，并写出函数f（）的单调递增区间；（2）记函数g（）=a||+2a（a＞1）①若a=4，解关于的方程g（）=3；②若∈[﹣1，+∞），求函数g（）的值域．【解答】（1）证明：设1，2是区间（0，）上的任意两个实数，且1＜2，则f（1）﹣f（2）=2（1﹣2）+（﹣）=，因为0＜1＜2＜，所以1﹣2＜0，0＜12＜，故212﹣1＜0，所以f（1）﹣f（2）＞0，即f（1）＞f（2），所以函数f（）在（0，）上单调递减，函数f（）的单调递增区间为（，+∞）．（2）解：①当a=4时，4||+2•4=3，（ⅰ）当≥0时，4+2•4=3，即4=1，所以=0；（ⅱ）当＜0时，4﹣+2•4=3，即2•（4）2﹣3•4+1=0，解得：4=1或4=，所以=﹣或0；综上所述，方程g（）=3的解为=0或=﹣；②（ⅰ）当≥0时，g（）=3a，其中a＞1，所以g（）在[0，+∞）上单调递增，g（）min=g（0）=3，所以g（）在[0，+∞）上的值域为[3，+∞）；（ⅱ）当∈[﹣1，0）时，g（）=a﹣+2a，其中a＞1，令t=a，则t∈[，1），g（）=2t+=f（t），（ⅰ）若1＜a≤，则≥，据（1）可知，f（t）=2t+在[，1）上单调递增，所以f（）≤f（t）＜f（1），且f（）=a+，f（1）=3，此时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[a+，3）；（ⅱ）若a＞，则＜，据（1）可知，f（t）=2t+在[，）上单调递减，在（，1）上单调递增，所以f（t）min=f（）=2，又f（）=a+，f（1）=3，当f（）≥f（1）时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[2，a+]，当f（）＜f（1）时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[2，3）；综上所述，当1＜a≤时，函数g（）在[﹣1，+∞）上的值域为[a+，+∞；当a＞时，函数g（）在[﹣1，+∞）上的值域为[2，+∞）．。
江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(原卷版)
（1）求函数 在 上的值域；
（2）若 ，试研究函数 在 上的零点个数，并说明理由．
江苏省如皋中学2021－2022学年度第一学期期末教学考试
高一数学试题
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上)
1.已知函数 满足 ，则 （）
A. B.1C.2D.0
2.已知 ，集合 ，则下列关系正确的是（）
（1）求 的值；
（2）写出函数 的单调区间，并求函数 的最大值．
18.已知集合 ，集合 ．记集合 中最小元素为 ，集合 中最大元素为 ．
（1）求 及 ， 的值；
（2）证明：函数 在 上单调递增；并用上述结论比较 与 的大小．
19.建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于 时，才开放中央空调，否则关闭中央空调．曲线，若该曲线近似满足 关系．
(1)求 的表达式；
(2)请根据(1)的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长．
20.已知函数 且 在 上最大值和最小值的和为12，令 ．
（1）求实数 的值，并探究 是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；
（2）解不等式： ．
21.已知集合 ．
（1）设 ，求 的取值范围；
（2）对任意 ，证明： ．
A. B. C. D.
5.解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数 以下结论错误的是（）
如皋高一期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若复数z满足|z+1|=|z-1|，则复数z的取值范围是（）A. z=0B. z∈实数集C. z∈虚数集D. z∈复数集2. 函数f(x)=2x+1在区间[1,2]上的最大值是（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=36，则a1+a6的值为（）A. 18B. 20C. 22D. 244. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(x)的图像关于点（1,0）对称，则f(x)的对称中心是（）A. (1,0)B. (0,1)C. (-1,0)D. (0,-1)5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则sinB 的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/7D. 7/86. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1+a2+a3=18，a4+a5+a6=54，则a1的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 08. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，则线段AB的中点坐标是（）A. (3,5)B. (1,5)C. (1,2)D. (2,2)9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=55，则S15的值为（）A. 90B. 100C. 110D. 12010. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像关于点（2,0）对称，则f(x)的对称轴是（）A. x=2B. y=2C. x=-2D. y=-2二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为______。
12. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为______。
江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)
由
2x
π
知，当
π 2
2kπ,k
Z
时，函数
y
sin
2x
在
x
0,
π 2
上单调递增，
故推不出 π 成立，如 3π ；
2
2
综上，“
π 2
”是“函数
y
sin 2x
在
x 0,
π 2
上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A
6．D
【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式即可求解
【详解】因为
y
x2
ax 1
所以 2 a 1 3,1 a 2 ，D 选项正确.
故选：BD
11．ACD
1 4
，则
f
x
在 0,
上单调递增，C
正确；
对于 D，由对数函数性质知： y log2 x 在 0, 上单调递增，则 f x 在 0, 上单调递
减，D 错误. 故选：AC. 10．BD 【分析】根据全称量词命题的否定、必要不充分条件、相同函数、一元二次方程的根等知识
对选项进行分析，从而确定正确答案.
x
a 2
2
1
a2 4
的对称轴为 x
a 2
，
所以
y
x2
ax
1
在
,
a 2
上单调递减，在
a 2
,
上单调递增，
因为函数
f
x
x2 ax x a,
1, x x0
0 在其定义域上单调递减，
所以
a 2
0
，解得
0
a
1
1 a
故选：D
7．A 【分析】由一元二次不等式的解集求得 a b 4 ，由基本不等式求得 1 1 的最小值为 1，
2023届江苏省如东高级中学,如皋中学数学高一上期末质量检测模拟试题含解析
故选：B.
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11、 1 2n m
7 / 14
【解析】根据指数式与对数式的互化，以及对数的运算性质，准确运算，即可求解.
【详解】因为 (1)m 3
5， 9n
2
，所以 log3 5
3
，
b
(
1 3
)
1 2
，
c
tan2
，则下列关系中正确的是
(
)
A. a c b
B. b a c
C. a b c
D. c a b
9．下列函数中，既是偶函数，在 , 0 上是增函数的是（）
2
A. y x3
B. y x 1 x
C. y log1 x
2
D. y ex ex
10．命题 p :任意圆的内接四边形是矩形，则 p 为（）
(
1
)
1 2
3
(1)0 3
1，∴ b（0，1），
又 2 π，∴ c tan2 0， 2
则下列关系中正确的是： a b c
故选 C
【点睛】本题考查了指对函数的单调性、三角函数的单调性的应用，属于基础题
9、C
【解析】根据函数奇偶性的定义及幂函数、对数函数、指数函数的性质，对各选项逐一分析即可求解.
A. (, 4]
B. (, 2]
C. (4, 4]
D. (4, 2]
6．已知 m, n 是空间中两直线， 是空间中的一个平面，则下列命题正确的是（）
1 / 14
A.已知 m / /a ，若 n / / ，则 n / /m C.已知 m ，若 n m ，则 n / /
江苏省如皋市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题及答案
D． 3 2
A．
B．
1
C．
D．
6．已知函数
f
(x)
=
ax2 − 2x, x −x2 + bx, x
0, 0
为奇函数，则
f
(a
+
b)
=
（
A． −2
B． −1
C．1
7．已知
tan
−
π 6
=
2
3 ，则 sin = （
sin
+
π 3
）
）
D． 2
A． 5 2
11．在梯形 ABCD 中， AB CD ， AB = 2CD ， E ， F 分别是 AB ， CD 的中点， AC 与 BD 交于
M ，设 AB = a ， AD = b ，则下列结论正确的是（ ）
A． AC = 1 a + b 2
B． BC = − 1 a + b 2
C． BM = − 1 a + 2 b 33
江苏省如皋市 2019~2020 学年度高一年级第一学期期末教学质量调研
数学试题
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的。
1．设全集U = −1,0,1, 2,3 ，集合 M = −1, 0 ， N = 0,1, 2，则( U M ) N = （ ）
A．1, 2
B．1, 2,3
C． 0, 3
D．0,1
( ) 2．已知向量a = (1, m) ， b = (2, −1) ，且 a − b ⊥ b ，则实数 m = （ ）
南通市如皋市高一上期末数学检测试卷((含答案))
2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末检测数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A=．2．（5分）已知函数y=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是．4．（5分）设函数f（x）=，则f[f（﹣）]的值为．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为．7．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ=．8．（5分）已知函数f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为．9．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|=．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是．（）二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+}，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．19．（16分）已知函数f（x）=m（sinx+cosx）﹣4sinxcosx，x∈[0，]，m∈R．（1）设t=sinx+cosx，x∈[0，]，将f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．20．（16分）（1）已知函数f（x）=2x+（x＞0），证明函数f（x）在（0，）上单调递减，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）记函数g（x）=a|x|+2a x（a＞1）①若a=4，解关于x的方程g（x）=3；②若x∈[﹣1，+∞），求函数g（x）的值域．2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A={2} ．【解答】解：全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A={2}．故答案为：{2}．2．（5分）已知函数y=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=3．【解答】解：由题意可得：最小正周期T==，解得：ω=3．故答案为：3．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是（﹣∞，0）．【解答】解：设幂函数的解析式为y=xα，其函数图象过点（2，4），则4=2α，解得α=2，所以y=x2，所以函数y的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．4．（5分）设函数f（x）=，则f[f（﹣）]的值为4．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣）=2=2=2，f[f（﹣）]=f（2）=22=4．故答案为：4．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．【解答】解：∵⊥，∴•=sinB+cosB=0⇒tanB=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为0．【解答】解：原式=log281×log41=0，故答案为：07．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ=．【解答】解：图象向左平移得到f（x+）=2sin（2x++φ），∴g（x）=2sin（2x++φ），∵g（x）为偶函数，因此+φ=kπ+，又0＜φ＜π，故φ=．故答案为：．8．（5分）已知函数f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为1．【解答】解：f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），∴，解得m=1故答案为：19．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴sin（2α+）=cos[﹣（2α+）]=cos（2α）=cos[2（α﹣）]=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×（）2=．故答案为：．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为3．【解答】解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，cosαsinβ=，则===3，故答案为：3．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．【解答】解：由题意可得，α+θ=，tanα=4，∴tan（α+θ）=﹣1，即=﹣1，即=﹣1，求得tanθ=，故答案为：．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是0＜a＜1或1＜a＜2．【解答】解：由题意，关于x的方程f（x）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则f（x）=a2﹣2a有三个不同的交点，∵f（x）=，∴﹣1＜a2﹣2a＜0，∴0＜a＜1或1＜a＜2，故答案为0＜a＜1或1＜a＜2．13．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|=π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是[﹣，] ．（）【解答】解：设=，，∴，；则•=+=，当λ=0时，f（λ）=最大为，当时，f（λ）=最小为﹣；则•的取值范围是[﹣，]，故答案为：[﹣，]，二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+}，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=lg（x﹣1）+可得，x﹣1＞0且2﹣x≥0，解得1＜x≤2，故A={x|1＜x≤2}；…（2分）若a=，则y=2x+，当x≤0时，0＜2x≤1，＜2x+≤，故B={y|＜y≤}；…（5分）所以A∪B={x|1＜x≤}．…（7分）（2）当x≤0时，0＜2x≤1，a＜2x+a≤a+1，故B={y|a＜y≤a+1}，…（9分）因为A∩B=∅，A={x|1＜x≤2}，所以a≥2或a+1≤1，…（12分）即a≥2或a≤0，所以实数a的取值范围为a≥2或a≤0．…（14分）16．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）据函数y=f（x）的解析式及其图象可知A=2，…（2分）且T=﹣（﹣）=π，其中T为函数y=f（x）的最小正周期，故T=2π，…（4分）所以=2π，解得ω=1，所以f（x）=2sin（x﹣）．…（6分）（2）由f（α+）=，可知2sin（﹣）=，即sinα=，因为α∈（0，），所以cos==．…（8分）由f（β+）=，可知2sin（﹣）=，即sin（x+）=，故cosβ=，因为β∈（0，），所以sin=，…（10分）于是cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．…（12分）因为α，β∈（0，），所以α+β∈（0，π），所以α+β=．…（14分）17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．【解答】解：（1）因为|+|=2，所以|+|2=4．即以2+2+2•=4．，…（2分）又||=1，||=m，所以．…（3分）由|+2|=3，所以所以|+2|2=9．即以2+42+4•=9，所以1+4×+4m2=9，解得m=±1，…（6分）又||≥0，所以m=1．…（7分）（2）因为，||=1，||=m，所以|﹣|2=2+2﹣2•=1﹣2×+m2=2m2﹣2，|﹣|=．…（9分）又因为+与﹣的夹角为，所以（+）•（﹣）=以2﹣2=|+|×|﹣|cos 即，所以1﹣m2=2×，解得m=±，…（13分）又||≥0，所以m=．…（14分）18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．【解答】解：（1）过点P作PD⊥AC，垂足为D，连结PA．在Rt△MAN中，sinθ==，故NA=2sinθ，在Rt△PND中，∠PND=θ，sinθ==，cosθ==，故PD=sinθ，ND=cosθ．在Rt△PDA中，PA===，所以l（θ）=，函数l（θ）的定义域为（0，）．（2）由（1）可知，l（θ）=，即l（θ）=====，又θ∈（0，），故2θ﹣∈（﹣，），所以当2θ﹣=，即θ=时，sin（2θ﹣）取最大值1，l（θ）max==1+．答：当θ=时，l（θ）有最大值，最大值为1+．19．（16分）已知函数f（x）=m（sinx+cosx）﹣4sinxcosx，x∈[0，]，m∈R．（1）设t=sinx+cosx，x∈[0，]，将f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．（1）因为t=sinx+cosx=，x∈[0，]，所以t∈[1，]，sinxcosx=．…【解答】解：（2分）所以g（t）=mt﹣4•=﹣2t2+mt+2．…（5分）（2）因为关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0，]恒成立，据（1）可知g（t）=﹣2t2+mt+2≥0对所有的t∈[1，]恒成立，…（6分）所以，得m≥．所以实数m的取值范围是[，+∞）．…（10分）（3）因为关于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0，]上有实数解，据（1）可知关于t的方程﹣2t2+mt+2﹣2m+4=0在t∈[1，]上有实数解，即关于t的方程2t2﹣mt+2m﹣6=0在t∈[1，]上有实数解，…（11分）所以△=m2﹣16（m﹣3）≥0，即m≤4或m≥12．令h（t）=2t2﹣mt+2m﹣6，开口向上，对称轴t=，①当m≥12时，对称轴t≥3，函数h（t）在t∈[1，]上单调递减，故，解得m不存在．…（13分）②当m≤4时，对称轴t≤1，函数h（t）在t∈[1，]上单调递增，故，解得2+≤m≤4．…（15分）综上所述，实数m的取值范围是[2+，4]．…（16分）20．（16分）（1）已知函数f（x）=2x+（x＞0），证明函数f（x）在（0，）上单调递减，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）记函数g（x）=a|x|+2a x（a＞1）①若a=4，解关于x的方程g（x）=3；②若x∈[﹣1，+∞），求函数g（x）的值域．【解答】（1）证明：设x1，x2是区间（0，）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2（x1﹣x2）+（﹣）=，因为0＜x1＜x2＜，所以x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜，故2x1x2﹣1＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在（0，）上单调递减，函数f（x）的单调递增区间为（，+∞）．（2）解：①当a=4时，4|x|+2•4x=3，（ⅰ）当x≥0时，4x+2•4x=3，即4x=1，所以x=0；（ⅱ）当x＜0时，4﹣x+2•4x=3，即2•（4x）2﹣3•4x+1=0，解得：4x=1或4x=，所以x=﹣或0；综上所述，方程g（x）=3的解为x=0或x=﹣；②（ⅰ）当x≥0时，g（x）=3a x，其中a＞1，所以g（x）在[0，+∞）上单调递增，g（x）min=g（0）=3，所以g（x）在[0，+∞）上的值域为[3，+∞）；（ⅱ）当x∈[﹣1，0）时，g（x）=a﹣x+2a x，其中a＞1，令t=a x，则t∈[，1），g（x）=2t+=f（t），（ⅰ）若1＜a≤，则≥，据（1）可知，f（t）=2t+在[，1）上单调递增，所以f（）≤f（t）＜f（1），且f（）=a+，f（1）=3，此时，g（x）在[﹣1，0）上的值域为[a+，3）；（ⅱ）若a＞，则＜，据（1）可知，f（t）=2t+在[，）上单调递减，在（，1）上单调递增，所以f（t）min=f（）=2，又f（）=a+，f（1）=3，当f（）≥f（1）时，g（x）在[﹣1，0）上的值域为[2，a+]，当f（）＜f（1）时，g（x）在[﹣1，0）上的值域为[2，3）；综上所述，当1＜a≤时，函数g（x）在[﹣1，+∞）上的值域为[a+，+∞；当a＞时，函数g（x）在[﹣1，+∞）上的值域为[2，+∞）．。
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２01７～２０18学年度高一年级第一学期期末教学质量调研数 学 试 题(考试时间：120分钟 总分:160分)一．填空题：本大题共１4小题,每题5分，共７0分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． １. 已知集合{}{}{}3,2,3,1,5,4,3,2,1===B A U ,则()UA B = ▲ .2． 函数()()2log 3-=x x f 的定义域为 ▲ .3．ﻩ已知幂函数()*-∈=N m x y m m 22在()∞+，0是增函数，则实数m 的值是 ▲ ． 4． 已知扇形的圆心角为4π,半径为4,则扇形的面积为 ▲ ． 5. 设向量()()2,1,1,2==b a ，若()b a +2⊥⎪⎭⎫⎝⎛+b k a 21,则实数k 的值为 ▲ . 6． 定义在R 上的函数()()⎩⎨⎧>-≤=,0,,0,sin x x f x x x f π 则⎪⎭⎫⎝⎛π316f 的值为 ▲ ．7.将函数()()()πϕϕ<<+=0sin x x f 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再将图象向右平移6π个单位后,所得图象关于原点对称,则ϕ的值为 ▲ ． 8.ﻩ若sin 3sin(2)βαβ=-，则()αβαtan tan 2+-的值为 ▲ ．9．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()x x x f cos 1cos 1++-=，则函数()x f 的值域为 ▲ .10. 设偶函数()x f 的定义域为R ，函数()x f 在()∞+,0上为单调函数,则满足()()x f x f 21=+的所有x 的取值集合为 ▲ ．１1.在ABC ∆中，1,3==AC AB ,13BA AC =,⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=ACAC AB AB AD λ且D 在BC 上，则线段AD 的长为 ▲ .12．函数()()03sin >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ϖπϖx x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,12ππ上为单调递增函数，则实数ϖ的取值范围是 ▲ .1３．如图，已知△ABC 和△AED 有一条边在同一条直线上,0=⋅=⋅===,22=，在边DE 上有2个不同的点G F ,，则 ﻩ()BG BF AD +⋅的值为 ▲ ．14．已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛++-+=x m mx x f a a 212log 2log (0>a 且1≠a ）只有一个零点,则实数m 的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1５.（本小题满分１4分) 设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤∈=1641,log ,42812x m x y y B Rx A x .（1）当A B B =时,求实数m 的取值范围；ﻩ(2）当A B ≠∅时,求实数m 的取值范围.1６.（本小题满分１4分)已知向量()()()0cos ,sin ,1,cos 32>=-=ωωωωx x x ，函数()x f ⋅=图象相邻两条对称轴之间的距离为2π． （1）求()x f 的解析式;（2)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,40ππx 且()21330-=x f ，求02cos x 的值． 1７．（本小题满分１4分）在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,ABC ∆的面积为S ,已知A B a >=,2,A C B cos sin sin 2=,S c b 34422=-+.(1)求A 的值；(2)判断ABC ∆的形状并求△ABC 的面积.18.(本小题满分16分)某U 形场地ABCD ,,AB BC DC BC ⊥⊥, 100BC =米（BA 、CD 足够长)．现修一条水泥路(MN M 在AB 上,N 在DC 上),在四边形MBCN 中种植三种花卉，为了美观起见,决定在BC 上取一点E ，使,ME EC =且MN ME ⊥.现将,ME NE 铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为l 米.（1)设MEB θ∠=,将l 表示成θ的函数关系式; (2）求l 的最小值.（第18题图）19．(本小题满分16分)已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-++≤+---=.0,144,0,2422x a x x x a x x x f （1)若()f x 的值域为R,求实数a 的取值范围； (2）若0>a ，解关于x 的不等式()24->a x f .20．(本小题满分16分)已知()()x g x f ,分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()()1,0≠>=+a a a x g x f x．（1)求()()x g x f ,的解析式； (２）若12a =时，对一切()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∈215log ,12log 22x ，使得 ()()()04222>-+-m x mg x f m 恒成立,求实数m 的取值范围.２0１７-2018学年度高一年级第一学期期末质量调研数学参考答案一.填空题1.{}1,3,4,5； 2．(2,)+∞; 3．1; ４．2π; 5.713-； 6．2-;7.12π；8.0；９.2⎤⎦； 10．1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭； １1.1; 12．01ω<≤；１3.16; 14．1m ≤-或12m =-或0m =. 二.简答题 15.解：（1)[][]3,2,2,4A B m m =-=-+，..．．........．．．....．.．．．....．．.．....．．．．..．....．.....．...．.．.............4分 AB B =，∴ A B ⊆，即23,42m m -≤-⎧⎨+≥⎩∴2 1.m -≤≤-........．....．．．．．...．........．....．......．.....．．....．．.....．......．......．........．..．.．......．...．．.．.．..．....．.．..．.．．．7分（2)法一：A B ≠∅,∴342m -≤+≤或322m -≤-≤,即74m -≤≤．...．．．．．..．1４分 法二:当=AB ∅时,43m +<-或22m ->解得7-<m 或4>m ，于是A B ≠∅时,即74m -≤≤..．．..．．.....．．．..．...．....．............．..．........．.....．......．...．．.....．１４分１6.解:(1）21cos 2()cos cos 22xf x x x x x ωωωωω+=-=-1sin(2)62x πω=--,.．..........．.．．..．.....．.....．．．.．...．．...．....．...．.．..．.......．．．.......．.....．.．．.....．．．..．..．......．.．...4分,T π=∴1ω=,即1()sin(2).62f x x π=--..．.．．..．..．....．..．..．.......．．........．.．..．...．．．........．..．.．．７分（2）01(),2f x =∴0sin(2)6x π-=007,,2,41263x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈∴-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，.．．．....．..．．......．........．．...．..．...．.......．..．.......．...．．.....．.．.......8分0sin(2)6x π-=<0022,,cos(2)6363x x ππππ⎡⎤∴-∈∴-=⎢⎥⎣⎦...．..．.....．.............．..．..．．......．..．..．．．．.........．....．12分0000cos 2cos (2)cos(2)cos sin(2)sin 666666x x x x ππππππ⎡⎤∴=-+=---=⎢⎥⎣⎦..．.．．....．..．.......．......．．.......．.．.....．......．．.．..．.．...．．....．...．..．...．..．.．.．..．．...．...．....．..．...．..．.．.．．............．............．..14分1７． 解:（1）2222214,sin 2b c b c a bc A +-=∴+-=，由余弦定理得,cos ,tan (0,),.6A A A A A ππ=∴=∈∴=..．.....．．..．．.．.．......．..........．..．．....．.．......6分 (2)2sin sin cos ,,2sin sin cos()B C A A B C B C B C π=++=∴=-+sin sin B C =cos cos ,B C -即sin sin cos cos 0,cos()0,2B C B C B C B C π+=-=∴-=或.2C B π-=．．.．．...．...．.............．......．.....．.......．.........．.．..．．.....．.....．....．...．..．．....．．....．．.....．.......．．..．．.．.．..８分(ⅰ）当2B C π-=时，由第（1)问知6A π=，2,,36B C ππ∴==ABC ∴∆是等腰三角形,1sin 2S ac B ==..．...．........．．..．...．.....．..．......．.．.......．...．.............．......．．..．．.....．..．..............．．10分 （ⅱ）当2C B π-=时,由第(1)问知6A π=，2,,36C B ππ∴==又B A >,矛盾,舍. ．.．...．....．....．...．......．......．．．．..．..．...．...．.．.．.．.．.....．.．.......．.......．．．．........．．．.........．.．.．.....．．..........．........．．..．．...．.1２分 综上ABC∆是等腰三角形,其面积为..．....．.．...．..．．..．．....．．...．..．．..．.....．.．．..．......．．.........．.．．．..．１４分１8．解:（1）,,,MEN CEN MNC MEN CEN MNC θππθ∠+∠+∠=∠+∠+∠=∴∠=,,2NME NCE MNE CNE θ∆≅∆∴∠=∠=设ME x =米，则cos ,10,sin2x BE x NE BC θθ===即cos 10x x θ+=,10,1cos x θ∴=+.....．......．.．．..．.............．．.....．．．...．..．．..．.．．....．.．...．．．．.．..．........．.．..．.．．．..．....．.．.......．．...．．.....4分101(1)(0)1cos 2sin 2l πθθθ=+<<+．....．...．......．．....．.........．....．．....．....．．.．......．..．...．...．.．．................8分 注:不写函数定义域扣2分(２)221sin1sin1011022(1)51cos sin 2cos sin (1sin )sin 22222l θθθθθθθθ++=+=⋅=+-⋅15(1sin )sin22θθ=-⋅，........．..．....．..．.．..．．...．......．.......．...．.......．......．．.．....．...．．.．．......．....．．．...........．.１2分(0,),sin 22πθθ∈∴∈当1sin 22θ=,即3πθ=时，l 取得最小值为20，l ∴的最小值为20. 答：l 的最小值为20......．..........．．...．...．..．..．.......．..．........．...．.．....．.．.....．.．．......．...．......．．.．．.........．......．.１6分19．解：（１)当0x ≤时,()f x 的值域为(2,2,a ⎤-∞+⎦当0x >时，()f x 的值域为[)43,a ++∞,()f x 的值域为R ,2243,a a ∴+≥+解得2a ≥2a ≤a ∴的取值范围是2a ≥+或2a ≤....．..........．......．．.．．...........．...．.．...............．......．....．........．4分 （2)当x >时，44142x a a x++->-,即110x x++>恒成立,..．..．..．..........．.．.......．..6分当0x ≤时，224242,x x a a ---+>-即[]()(4)0x a x a +--<（ⅰ)当4,a a -=-即2a =时，x无解:...．..．．．.．....．.....．..．....．...............．..．．........．.......．........８分 (ⅱ)当4,a a -<-即02a <<时，4a x a -<<-;...．．．．.....．..．.．．．．.．...．..．.．....．..........．．.．.．１0分(ⅲ)当4,a a ->-即2a >时①当24a <≤时,4,a x a -<<-....．..．．....．．.....．..．.....．.......．...．..．.．..．．．...．......．......．..12分②当4a >时,0a x -<≤.．.......．．.....．......．...．.....................．........．...．．．..．...．.．．..........．.1４分 综上（1)当02a <<时，解集为(4,)(0,),a a --+∞（２）当2a =时，解集为(0,),+∞ (３)当24a <≤时,解集为(,4)(0,),a a --+∞(４)当4a >时,解集为(,).a -+∞.．．.............．.．.．..．.....．．．．...．.．.......．.．.．.....．......．.......．..．．..．....．..．1６分 20. （1)()()x f x g x a +=①,()()x f x g x a -∴-+-=，(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()()x f x g x a -∴-+=②，由①②可知(),()22x x x xa a a a f x g x ---+==．．．....．．...．..．．..．......．.....．..．．.．........．．.．..........．...．．．．.．......．..．.. (4)（２）当12a =时，1111()()()()2222(),()22x x x xf xg x ---+==, 令11()(),(1,2)22x x t t --=∈，.．....．.．..．..........．.................．.．......．....．...．..．.．.................．．．........．．....6分即22(),(2)22t t f x g x +==,22(log 1),log x ∀∈2(2)()(2)40m f x mg x m -+->恒成立, 22(2)60mt m t m ∴+-->在(1,2)t ∈恒成立.．.．...．..．．.．...．...．.．．.．...．...．．..．.．...．...．．....．...........．1０分令22()(2)6h t mt m t m =+--（ⅰ)当0m =时,20t ->（舍）;.....．．.．.......．．........．．.．..．.．.．.....．.．...．．.．.．．..．..．．.......．.....．.....．....１1分 （ⅱ)法一：当0m >时，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-->0112202h m m m 或⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>⎪⎪⎭⎫⎝⎛--<--<>0222221022m m h m m m 或()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-->0222202h m m m 解得m ≥．..................．...．..．......．..．.．.．．..．..．．.......．...．...．....．........．...........．...．.........．...．．.．. (13)法二：由于()060<-=m h ，所以或()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-->0112202h m m m 解得m ≥......．..．．．...........．..１3分 （ⅲ)当m <时，(1)0(2)0h h ≥⎧⎨≥⎩，解得1m ≤-...．．．..．....．．．．....．......．....．..．....．.．.....．....．...．....．....．.15分 综上52m +≥或1.m ≤-.......．．...．..．..．.....．．．...．.......．．..．．...．....．..．.．..．．.．.....．.．.．.．.．．....．.．．..．......．.16分。