新古典经济增长模型
新古典增长模型
在新古典模型的基本方程中，有
k = s.y-（n +) k
y—人均产量； —资本折旧率 n—劳动力的增长率
k —人均资本的增加，称为资本深化（即意味着每个工
人占有的资本存量增加）
s.y—社会的人均储蓄 (n +) k—新增劳动力所配备的资本数量和资本折旧，称
资本广化（为每一个新增工人提供平均数量资本存量） 所以新古典模型基本方程表述为： 资本深化＝人均储蓄－资本广化
人均生产函数曲线
Y=F（N，K）－－不考虑技术进步 λY=（ λ N， λ K）， 令λ=1/N Y/N=（1，K/N）， 即y=f（k） y
y=f（k）
随着每个工人拥有的 人均资本量的上升， 人均产量也上升，但 在边际报酬递减规律 的作用下，人均产量 增加的速度是递减的。
k
Байду номын сангаас
新古典增长模型基本方程
y
syA
(n +) k
A
sf（k）
kA
k
交点A表示人均储蓄恰 好等于资本广化的需要： syA = (n +) k ，即人均 储蓄恰好够为不断增长 的人口提供资本（设备） 和替换折旧资本而不会 引起人均资本的变化。
经济增长的稳态
（1）储蓄率增加对产量增长的影响 储蓄率的增加不能影响到稳态增长率（因为这一 增长率是独立于储蓄率的），但确实能提高收 入的稳态水平。
2、稳态增长率
稳态指的是一种长期均衡状态。在稳态时，人 均资本达到均衡值并维持在均衡水平不变；在 忽略技术变化的条件下，人均产量也达到稳定 状态；k和y达到一个持久水平。 稳态的条件： s.y=(n
+) k（即 k =0）
新古典经济增长模型
一、新古典经济增长模型的假定
1）社会经济只生产一种产品，这种产品在满足消费以后的剩余，即作为投资。 2）生产中只有资本和劳动两种生产投入要素。 3）资本和劳动边际生产率递减。 以上三点假设与哈罗德—多马模型的假定相同。 4）资本和劳动的组合比例是可以变动的，是与哈罗德—多马模型的假定唯一 不同的一点：系数也是可变的。 5）由第4点进一步推出，资本和劳动都可以得到充分利用，社会可以保持充分 就业状态。
在新古典经济增长模型中，实际增长率就是自然增长率，不会出现像哈罗德— 多马模型中，实际增长率与自然增长率可能不一致的情况。
二、新古典经济增长模型的基本公式
柯布—道格拉斯生产函数：
其中，Y是工业总产值，At是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人 或人），K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与 劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单 位），α 是劳动力产出的弹性系数，β 是资本产出的弹性系数，μ 表示随机干 扰的影响，μ ≤1。 柯布—道格拉斯函数表明：收入或产量的增长是由各个投入要素的边际生产力 及其增长量所决定的，规模效益是不变的。因此，可以根据资本和劳动的边际 生产力的大小来调整资本和劳动的组合。
假定不存在技术进步，国民收入的增长取决于资本和劳动的增长以及资本与劳动
的边际生产力，公式表示如下：
∆Y=MPK*∆K+MPL*∆L
其中，∆Y、∆K和∆L分别表示国民收入、资本和劳动的增量；MPK和MPL分别表 示资本和劳动的边际产量。 根据上述公式可计算国民收入增长率：∆Y/Y=（MPK*∆K）/Y+（MPL*∆L）/Y =[（MPK*K）/Y]*(∆K/K)+[（MPL* L）/Y]*(∆L/L) α 是资本的产出弹性，即α =（∆Y/Y）/(∆K/K)=(∆Y/∆K)*(K/Y)=MPK*(K/Y) 同理可得β =MPL*(L/P) 所以，
西方经济学-经济增长周期理论。14.3新古典增长模型的假设条件、基本公式及其含义
1、新古典增长模型的假设条件、基本公式及其含义新古典增长模型的基本假设条件包括以下几个方面：（１）社会只生产一种产品；（２）生产过程中只使用劳动Ｌ和资本Ｋ两种生产要素，这两种生产要素之间可以相互替代，但不能完全代替，因而每种要素的边际产量服从递减规律；（３）生产过程处于规模收益不变阶段；（４）储蓄在国民收入中所占的份额保持不变；（５）劳动力按照一个固定不变的比率增长；（６）不存在技术进步，也不存在资本折旧。
新古典增长模型的基本公式可以表示为：公式sf（k）=nk+k式中，其中，s是储蓄率，f（k）是产出量，于是sf（k）表示人均储蓄量；n是人口增长率，即新增人口在总人口中所占的比重，k为人均资本的增加量，则nk表示新增人口按原有的人均资本占有资本所需要的资本量；k表示人均资本的增加量。
这样新古典增长模型的经济含义是非常明确的：整个经济按人口平均的储蓄量被用于两个部分。
一部分是按原有的人均资资本占有量，即资本的广化，另一部分则是增加每个人的人均资本占有量，即资本的深化。
也就是说，经济社会所有的储蓄被作用为资本的广化和深化。
2、新古典增长模型中所包含的经济稳定增长条件k=0或者sf（k）=nk。
即人均资本改变量等于0，或者说，当人均储蓄量恰好等于新增人口所需增加的资本量时，经济处于稳定增长状态。
新古典增长模型给出的经济稳定增长的条件可以由图加以说明。
在图中，横轴表示人均资本量k，纵轴表示人均国民收入量。
首先，人均收入y=f（k）是人均资本量的一个函数，它随着k的增加而增加，并且其增长速率越来越慢。
sf （k）表示经济中的储蓄，它在f（k）的下方，形状与f（k）相同，也随着k增加而增加。
nk表示人均资本按人口增长率增长，它是一条向各上方倾斜的直线。
图14-1 新古典增长模型3、索洛模型美国经济学家R·索洛则提出了分析经济稳定增长的条件---索洛模型。
索洛提出的经济增长模型的基本公式为：公式基本含义是：人均资本拥有量的变化率决定于人均储蓄量sf（k）和按既定的资本劳动比配备每一新增长人口所需资本量nk之间的差额，因此，要使人均资本拥有量有所增长，就必须使人均储蓄量大于配备每一新增人口所需要的资本量，即资本存量的增加必须快于劳动力的增加。
新古典主义经济增长模型
新古典主义经济增长模型新古典主义经济增长模型是一种经济学理论，旨在解释国家或地区长期经济增长的原因和机制。
该模型的核心思想是，经济增长取决于生产要素的投入和技术进步。
新古典主义经济增长模型包括三个主要部分：生产函数、投入要素和技术进步。
其中，生产函数是指将投入要素转化为产出的函数关系；投入要素包括劳动力、资本和土地等；技术进步则是指生产过程中使用更有效率、更节约资源的方法。
在新古典主义经济增长模型中，生产函数通常采用柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）函数形式。
这个函数表达式为：Y =A*K^α*L^(1-α)，其中Y表示总产出，A表示全要素生产率（TFP），K表示资本存量，L表示劳动力数量，α表示资本与劳动力的边际贡献比例。
这个函数表达式说明了总产出取决于资本和劳动力数量以及全要素生产率。
在新古典主义经济增长模型中，投入要素对于经济增长至关重要。
劳动力数量可以通过人口增长和就业率提高来实现。
资本存量可以通过投资和储蓄来增加。
土地则是一个有限资源，通常不会对经济增长产生重要影响。
技术进步是新古典主义经济增长模型的核心要素之一。
技术进步可以分为两种类型：外生性技术进步和内生性技术进步。
外生性技术进步是指来自于科学研究、发明等外部因素的技术进步，而内生性技术进步则是指企业自身的研发活动所带来的技术进步。
新古典主义经济增长模型中，全要素生产率（TFP）是一个非常重要的概念。
TFP反映了一国或地区在相同投入要素下能够创造出多少产出。
TFP的提高意味着同样数量的投入要素能够创造更多的产出，从而促进经济增长。
在新古典主义经济增长模型中，政府政策也扮演着重要角色。
政府可以通过鼓励储蓄和投资、提高教育水平、加强知识产权保护等方式来促进经济增长。
总之，新古典主义经济增长模型是一种重要的经济学理论，它通过生产函数、投入要素和技术进步等方面来解释长期经济增长的原因和机制。
在实践中，政府可以通过各种政策手段来促进经济增长，从而提高国家或地区的福利水平。
14 索罗新古典经济增长模型
→
→ →
k
k
上升
下降
k
不变
(δ + ρ + r ) k
sf (k )
0 ke 图2:索罗模型中的实际投资和持平投资
k
图2中,当实际投资等于持平投资的时候,有:
s Y f ( k ( t )) = (δ + ρ + r ) k ( t )
e e
(13)
图3是索罗模型中的相位图,由于参数 是外生给定的,方程 (12)把 k 表示为 k 的函数:
净资本增长可以表示为:
(9)
dK (t ) K (t ) = = S δK (t ) = sY Y (t ) δK (t ) dt
(10)
净资本增长率为:
K (t ) sY Y (t ) δK (t ) = gK = K (t ) K (t )
Y (t ) / A(t ) L(t ) K (t ) = sY δ K (t ) / A(t ) L(t ) K (t )
K (t ) K (t ) L(t ) K (t ) A(t ) = A(t ) L(t ) A(t ) L(t ) L(t ) A(t ) L(t ) A(t )
= sY Y (t ) δK (t ) kρ kr A(t ) L(t )
= sY f (k ) (δ + ρ + r )k
(12)
k = sY f (k ) (δ + ρ + r )k
(12)
方程(12)是索罗模型的关键方程.它表明,每单位 有效劳动的平均资本存量的变动是两项之差. 第一项 sY f (k ) 是每单位有效劳动平均实际投资:每 单位有效劳动的平均产量为 f (k ) ,该产量中用于投资的比 例为 .
评述新古典增长模型
评述新古典增长模型新古典增长模型是经济学中的一种理论模型，用于解释经济增长的原因和机制。
它主要关注生产要素的积累和技术进步对经济增长的影响，通过对资本积累、劳动力供给和技术进步的建模，揭示了经济增长的内在机制。
在新古典增长模型中，经济增长的根本驱动力是技术进步。
技术进步能够提高生产效率，使得同样的投入可以产生更多的产出。
这种技术进步可以来自于创新、研发以及技能的提高等多种途径。
而资本积累则是经济增长的重要推动力。
通过投资增加资本存量，可以提高生产力水平，从而推动经济的持续增长。
劳动力供给的增加也是经济增长的必要条件，因为只有有足够的劳动力供应，才能够实现生产力的充分发挥。
在新古典增长模型中，经济增长的速度取决于资本积累和技术进步的速度。
当资本积累和技术进步的速度较快时，经济增长的速度也会加快。
而当资本积累和技术进步的速度较慢时，经济增长的速度也会减缓。
因此，政府和企业需要通过加大对教育、科技研发和基础设施建设的投入，促进资本积累和技术进步，以实现经济的持续增长。
新古典增长模型还强调了经济增长的可持续性问题。
在经济增长过程中，需要平衡经济增长和环境保护之间的关系。
过度的资源开发和环境破坏可能会导致经济增长的停滞或倒退。
因此，政府和企业需要采取可持续发展的措施，保护环境资源，确保经济增长的可持续性。
新古典增长模型是一种解释经济增长的理论模型，通过对资本积累、劳动力供给和技术进步的建模，揭示了经济增长的内在机制。
它强调了技术进步和资本积累对经济增长的重要性，并提出了经济增长的可持续性问题。
通过合理的政府政策和企业决策，可以促进经济增长并实现可持续发展。
这一模型为我们理解和引导经济增长提供了重要的理论基础。
第三节 新古典经济增长模型 第八章 经济增长理论和经济周期理论 宏观经济学课件高鸿业
第三节 新古典经济增长模型
一、新古典经济增长模型的假设 二、人均生产函数 三、新古典经济增长模型的基本方程 四、新古典经济增长模型的稳态分析 五、稳态的变动：sy=(n+δ)k 六、资本的黄金律水平 七、新古典经济增长模型述评 八、最优经济增长途径
一、新古典经济增长模型的假定
（1）社会储蓄函数为S=sY，式中，s是作为参数的储蓄率。
第三节 新古典经济增长模型
前景果真如此黯淡？20世纪50年代，黄金时代真的来 临了。
一部分西方经济学学者认为哈罗德 -多马经济 增长模型的结论过于悲观，而且也不符合战后西 方国家经济发展的事实。第二次世界大战后的西 方各国的经济发展经验表明，各国的国民收入虽 然经常处于波动之中，然而却还没有出现过哈罗 德-多马经济增长模型所指出的那种大起大落的状 态。为了改变这一情况，一些西方学者 20世纪50 年代提出了不同的经济增长模型。其中以美国的 经济学家索洛提出的新古典经济增长理论最为有 名。
（2）假定有资本和劳动两个生产要素，且两个要素能相 互替代，资本和劳动能够以可变的比例组合。在此假定下， 资本产出比率即资本生产率是可变的。
（3）劳动力按一个不变的比率n增长。
（4）生产的规模报酬不变。并且资本与劳动的边际生产 率递减。
（5）市场是完全竞争型的，价格机制起着主要调节作用。 因而劳动和资本的边际生产率分别决定工资和利润，资本 和劳动这两个生产要素都可以得到充分利用。于是对哈罗 德模型来说有意义的实际增长率与均衡增长率之间的背离 状态，对新古典经济增长模型就失去了意义。
稳态中，总产出的增长率＝资本存量增长率 ＝劳动人口增长率。
四、新古典经济增长模型的稳态分析
（二）稳态的条件
根据定义，要实现稳态，即Δk=0，则人均储 蓄必须正好等于资本的广化。换句话说，新古典 增长理论中的稳态的条件是： sy=（n+δ）k
新古典增长模型
索洛－斯旺模型）索洛－斯旺模型是哈罗德―多马模型的发展，发展点是改变了的生产函数，改为可以平滑替代的生产函数，又称为新古典增长模型。
（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（二）稳定状态（三）动态分析（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（1.分析目的：新古典增长理论分析资本积累、人口增长及技术进步对经济增长的作用，着重分析储蓄对资本存量变化的影响，揭示经济长期增长的产出水平和资本水平实现稳态均衡的条件，以及如何从当时的状态向稳态均衡状态调整。
2.模型的假设索洛－斯旺模型保留了哈罗德―多马模型的假设，不同之处两点，生产函数不同，资本折旧率不再是0。
（1）新古典生产函数假定 ①新古典生产函数的性质：),(L K F Y ，有连续的一阶和二阶导数。
ⅰ各要素的边际产出大于0且递减，即一阶导数大于0二阶导数小于020,0F F K K∂∂<>∂∂ 3.1a 20,0F F L L ∂∂><∂∂ 3.1bⅱ规模报酬不变，即生产函数有一次齐次性 ).(),(L K F L K F λλλ=，0 λ成立 )()1,()1,/(),(k f L k F L L K F L L K F Y ⋅=⋅=⋅==3.2 显然L K k /=为人均资本 令L Y y /=，人均产出，则3.2式为)(k f y =ⅲ稻田条件（Inada Conditions ）资本（或劳动）趋向于0时，其边际产出趋向于无穷大。
资本（或劳动）趋向于∞时，其边际产出趋向于零。
0→k ，∞→∂∂K F 3.3a0→L ，∞→∂∂KF 3.3b 上两式可写成∞==→→L L k k F F lim lim 00∞→k ，0→∂∂K F∞→L ，0→∂∂K F上两式可写成0lim lim ==∞→∞→L L k k F F②固定折旧比例假定 假设资本以一个固定比例折旧，0δ>，为常数，如总资本为K ，则折旧为K δ。
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新古典经济增长模型
新古典经济增长模型
新古典经济增长模型对哈罗德一多马模型进行了修正，它放弃了哈罗德一多马模型中关于资本和劳动力不可替代及不存在技术进步的假设，重新提出了自己的前提条件。
并在此条件下得出结论，建立了新的经济增长模型。
由于他们的理论具有凯恩斯以前的传统经济学的痕迹，因而被称为新古典经济增长模型。
提出该模型基本公式的是英国经济学家J·米德(James E．Meade)。
米德在分析中首先提出了与哈罗德不同的假设：
1．社会只生产一种产品，可以是消费品，也可以是投资品。
2．生产中只使用劳动和资本两种生产要素，且两种要素可以
相互替代，因此，资本一劳动比率是一个变化的量。
3．储蓄总能转化为投资。
即I-S。
4．规模报酬不变。
且要素的边际生产力递减。
根据以上假设，该模型从柯布一道格拉斯生产函数出发．得出在技术水平不变的条件下，入均收入增长率(GY—GL)=(1 )·(GK_GL)，其中，GK-GL表示入均资本装备率。
所以，要使入均国民收入上升，就必须使资本增长率大于劳动力增长率。
而在技术进步条件下，模型为(GY—GL)：(1吨)·(GK—GL)+X，可见，与没有技术进步时(k-0)情况不同，若X>0，则即使入均装备率不变。
入均收入也仍然增加。
另外，在新古典经济增长模型的基本公式中GK是资本的增长率，即GK=AK／K=I／K，由均衡条件I=S可以得到GK=a·8．代入以上的新古典经济增长模型，就可以得到在I-S均衡条件下的新古典增长模型。
我们假定新古典经济增长模型中的权数n、储蓄率s和劳动力增长率GL都是常数，因此，GY和GK都与8有关，于是分别对8求导后可以得知：GK随8变动的速度大于GY随8变动的速度。
所以，对于新古典经济增长模型来说，如果由于某种原因，使得GK和GY发生偏离，都不会长期维持。
都会自动回到GK=GY 的均衡水平。
并且GY的大小取决于GL(长久在模型中。
GL是既定的)的水平。
新古典经济增长模型
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一、模型简介
1956年，美国经济学家索洛（Solow）对经济增长理论做出了非常有意义的修正。
他讨论了长期均衡增长的存在性问题和稳定性问题，并分析了在均衡增长条件下的消费、投资与劳动力工资率、资本回报率等的关系。
1987年获Nobel经济学奖。
索洛模型为建立了新古典经济增长模型的理论基础。
二、模型的假设
1、新古典总量生产函数
Y=F(K,L)；
2、假设K和L是可以替代的；
3、总量生产函数的三个性质；
4、y=F(K,L)=(K/L,L/L)
=(k,1)=c+i
=(1-s)y+i
三、经济增长与资本积累
1、经济增长与资本积累的关系
∵y=f（k）∴⊿y=f（⊿k）
这说明人均资本存量变化影响经济增长。
资本积累⊿k主要取决于投资与折旧，
即⊿k(i,δ)=i－δk
2、投资的决定
i=s(y)=sf(k)
这说明投资取决于两个因素：储蓄率s和人均资本存量k，成同方向变动。
3、关于折旧
采用固定比例折旧法，δ为平均折旧率，则每年折旧掉的人均资本就是：δk
四、经济增长的稳定状态
1、资本积累=资本存量的改变=净投资：
⊿k=i－δk
=sf(k)－δk
2、经济增长的稳定状态就是：
⊿k=0，即
sf(k)=δk
3、经济增长稳定状态的几点含义：
1）经济增长稳定状态是一种趋势；
2）稳定状态如果受意外冲击而偏离，它也能自动恢复，这是哈罗德模型所不具备的；
3）稳定状态是一种可持续的状态；
4）人们可以影响或选择稳定状态。
五、储蓄率对稳定状态的影响
1、储蓄率是稳定状态资本存量的一个关键决定因素；
2、如果一个经济有较高的储蓄率，它会保持一个较大的资本存量和产出水平，但它不一定有较高的经济增长。