数学能力一般是指抽象思维能力

目前学生对数学的认识：难学，没用。

教材也一再修改，迎合学生的实际状况，改变结构降低难度，到底数学应该怎么定位？教学目的是什么？给了学生什么？对学生的将来会有什么影响？个人观点：1.与其说运用数学知识，不如说更多地学会运用数学思想解决问题2，在职研业教育阶段，数学能力的运用比知识更为重要。

数学能力一般是指抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力、数学建模能力、数学运算能力、数据处理与数值计算能力、数学语言与符号表达能力等2000年，美国数学教师协会发布《数学课程标准》，提到六项能力：第一，数的运算能力；第二，问题解决的能力；第三，逻辑推理能力；第四，数学连接能力；第五，数学交流能力；第六，数学表示能力。

比如：可以用数字精确表示表示大小和位置，准确的额定位和描述大小。

在考虑问题时的逆向思维，发散性思维，图形的表现。

立体图形用三视图逻辑推理和论证这些能力。

只有数学学科才能做到和完成。

所以数学就是锻炼大脑思维的游戏。

课堂教数学就是带领学生做游戏，而数学知识就是游戏规则。

1．函数与方程的思想函数是反映客观事物及其运动变化的一种重要形式，是贯穿中学数学内容的一条主线，主要包括函数的概念、图象和性质以及几类典型的函数．而函数思想是指用函数的观点、方法去分析问题、转化问题和解决问愿函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，它往往渗透到各章节中，与之发生联系，并发挥它作为数学理念的引领作用．如与方程、数列、不等式、平面解析几何等内容相关的非函数问题，都往往可利用函数思想，转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决．方程思想是从问题的数量关系人手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程或方程组去分析问题和解决问题．如含参数的方程的讨论、方程与曲线的相互转化等都要利用到方程思想．函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想．1.分段函数在生活中的运用 近年来，由于用电紧张，用电成本增加，为使居民节约用电，山西省居民生活用电从2013年7月1日起试行阶梯电价。

阶梯电价主要针对3类居民：使用预付费电能表的用户；两个月抄一次表的抄表到户居民；物业或小区内使用插卡式电表的用户。

阶梯电价方案规定：第一档电量为170千瓦时及以下，电价为每千瓦时0.477元。

第二档电量为171至260千瓦时，电价为每千瓦时0.527元。

第三档电量为261千瓦时及以上，电价为每千瓦时0.777元。

使用预付费电能表（插卡式电表）的用户，需要提前购买电量。

因此，这类用户按购电量以年为周期执行阶梯收费。

具体来说，用户一年内累计用电量不高于2040千瓦时的部分，按每千瓦时0.477元计费；高于2040千瓦时不高于3120千瓦时的部分，按第二档电价标准执行；高于3120千瓦时的部分，按第三档电量电价标准执行。

今年的电费按照半年时间来计算，也就是说从7月1日起至12月31日，累计电量不高于1020千瓦时的部分按0.477元/千瓦时计算，超出的部分相应收取第二档或第三档电量的电费，7月1日前购买的电量不计在内。

对于两个月抄一次表的抄表到户居民，将按照分档电量的标准乘以2确定档期分档电量。

如两个月的抄表电量为500千瓦时，计算方法为，第一档电量170千瓦时乘以2，即340千瓦时内的电价为340×0.477元，为162.2元；剩余160千瓦时电量，在第二档电量260千瓦时乘以2以内，价格为160×0.527元等于84.3元，500千瓦时总电价为246.5元。

假设甲户是两个月抄一次表的用户，我们用分段函数将他用电和应该交的电费的函数关系列出如下：设他某月抄见电量为x度，应缴纳电缆费为y元，则 y=0.477x x∈［0，340］162.18+（x-340）×0.527x∈（340，520］257.04+（x-520）×0.777x∈（520，+∝］ 通过上面这个列子，我们可以体会到分段函数在现实生活中的重要用途。

分段函数还广泛应用于生活的各个方面，如：商场优惠规则、通讯话费问题、计程车计费问题、停车费问题、邮资问题、个人所得税等问题。

2．数形结合的思想数学研究的对象是数量关系和空间形式，即"数"与“形”两个方面．“数”与“形”两者之间并非是孤立的，而是有着密切的联系．在一维空间，实数与数轴上的点建立了一一对应的关系．在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系，进而可以使函数解析式与函数图象、方程与曲线建立起一一对应的关系，使数量关系的研究可以转化为图形性质的研究．这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，即是数形结合的思想．在中学数学中，利用数形结合思想可将代数与几何问题相互转化，也就是说，几何概念可以用代数语言表示，几何目标可以通过代数方法来达到．反过来，几何又给代数概念以几何解释，赋予那些抽象概念以直观的“形象”．在应用过程中，由“形”到“数”的转化，往往比较容易，而由“数”到“形”的转化则较难．因此，对数形结合思想的考查往往偏重于由“数”到“形”的转化．向量的坐标表示，各种方向的数字坐标表示。

3．分类与整合的思想分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，是研究数学问题时经常使用的数学思想方法．要正确地对事物进行分类，通常应从所研究的具体问题出发，选取恰当的分类标准，然后根据对象的属性，把它们不重不漏地划分为若干个类别．科学的分类，一个是标准的统一，一个是不重不漏．划分只是手段，分类研究才是目的．因此还需要在分好的类别下对事物进行研究，当分类解决完这个问题后，还必须把它们整合到一起．排列组合的计算，各种可能性的估算，整个客运线路中车票的种类。

4．化归与转化的思想化归与转化的思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略．一般情况下，总是将复杂的问题转化为简单的问题，将较难的问题转化为较容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题，等等．化归与转化的思想是解决数学问题时经常使用的基本思想方法，它的主要特点是灵活性与多样性．我们可以视一个数学问题为一个数学系统或数学结构，组成其要素之间的相互依存和相互联系的形式是可变的，但其变形并不唯一，而是多种多样的．所以，应用数学变换的方法去解决有关数学问题时，就没有一个统一的模式可以遵循．在此需要我们依据问题本身所提供的信息，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的转化途径和方法，并从中进行选择．发现规律从到应用规律，比如用等比数列，计算64格棋格放米粒。

5．特殊与一般的思想人们对一类事物的认识往往是从这类事物的个体开始的．通过某些个例的认识与研究，逐渐积累对这类事物的了解，不断形成对这类事物总体的认识，发现特点，掌握规律，达成共识，由浅人深，由现象到本质，由局部到整体，由实践到理论，这种认识事物的过程是特殊到一般的认识过程．但这并不是目的，还需要用理论指导实践，用所得到的特点和规律解决这类事物中的新问题，这种认识事物的过程是一般到特殊的认识过程．于是由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程，就是数学研究中的特殊与一般的思想．个体不代表全部，看问题不能以点带面。

6．有限与无限的思想数学研究的对象可以是特殊的或一般的，可以是具体的或抽象的，可以是静止的或运动的，可以是有限的或无限的，它们之间都是矛盾的对立统一．正是由于对象之间的对立统一，为我们研究这些对立统一的事物提供了方法．有限与无限相比，有限显得具体，无限显得抽象，对有限的研究往往先于对无限的研究，对有限个对象的研究往往有章法可循，并积累了一定的经验．而对无限个对象的研究却往往不知如何下手，显得经验不足．于是将对无限的研究转化成对有限的研究，就成了解决无限问题的必经之路．反之，当积累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题转化成无限问题来解决．这种无限化有限、有限化无限的解决问题的方法就是有限与无限的思想．在数学学习过程中，虽然开始学习的都是有限的数学，但其中也包含有无限的成分，只不过暂时还没有进行深人的研究．在学习有关数集及其运算的过程中，对自然数、整数、有理数、实数、复数的学习都是研究有限个数的运算和性质，但各数集内元素的个数都是无限的，这些数集都是无限集．实数和整数概念的建立，把线看成点的集合。

7．或然与必然的思想世间万物是千姿百态、千变万化的，人们对世界的了解、对事物的认识是从不同侧面进行的，人们发现事物或现象可以是确定的，也可以是随机的．为了解随机现象的规律性，便产生了概率论这一数学分支．概率是研究随机现象的科学．随机现象有两个最基本的特征，一是结果的随机性，即重复同样的试验，所得的结果并不相同，以至于在试验之前不能预料试验的结果；二是频率的稳定性，即在大量重复试验中，每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近．了解一个随机现象，就是知道这个随机现象中所有可能出现的结果，知道每个结果出现的概率．概率研究的是随机现象，研究的过程是在“偶然”中找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题，这其中体现的思想就是或然与必然的思想．等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率数学学科和其他学科的关系，比如语文，数学的应用题就考验阅读理解能力。

如何运用数学提高数学能力：1.数学是人类生活的工具，对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲自实践中去体验；数学发展的动力不仅要从历史的角度考虑，更要从数学与人和现实生活的联系中去寻找。

这充分说明了数学来自生活又运用于生活。

2. 课本只是一种载体，创造性地使用教材，是对教师提出的新的要求。

灵活使用教科书，创造性的选编学生喜爱的教学内容。

新课程在课堂教学内容上，虽然给教师留下了较大的创新空间，3. 一定要联系生活实际，在生活问题中培养学生创新思维，提高应用数学的技能，关键要善于发现和挖掘生活中的一些具有发散性和趣味性的问题，从学生的生活经验出发，组织学生进行创造性的数学活动。